九年级数学阶段测试三参考答案
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题(附答案)
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题（附答案）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数的倒数是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜53．下列计算正确的是（）A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2B．C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y24．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°5．不等式组的解集为（）A．x＜3B．x≥2C．2≤x＜3D．2＜x＜36．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．107．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km9．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝10，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在▱ABCD 的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．4B．6C．7﹣D．10﹣210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+＝．12．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．14．如图，已知点B，D在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点A，C在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的同侧，AB＝4，CD＝3，AB 与CD的距离为1，则a﹣b的值是．15．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是．16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中一定成立的结论有（将正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本题共8小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2＝0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝18，求m的值．19．荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m＝，n＝；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．20．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF＝2，求AC的长度．22．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？23．【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．24．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．解：的相反数是，的倒数是．故选：B．2．解：要使函数解析式y＝有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．3．解：A．（b﹣a）（a+b）＝b2﹣a2，此选项错误；B．2x2•（xy）＝x3y，此选项错误；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项错误；D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2，此选项计算正确；故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．5．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选：C．6．解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．7．解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．8．解：1.4960亿＝1.4960×108，故选：B．9．解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为，∴BN＝ON•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝10﹣3﹣1＝6．∴⊙O滚过的路程为6．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a×5×1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+＝4×﹣1+1+4＝2﹣1+1+4＝6．故答案为：6．12．解：点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．13．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝．故答案为：．14．解：如图，由题意知：OE•BE＝a①，OE•AE＝﹣b②，①+②，得OE•BE+OE•AE＝a﹣b，即a﹣b＝4•OE，同理，可得a﹣b＝3•OF，∴4OE＝3OF，∴OE：OF＝3：4，又∵OF﹣OE＝1，∴OE＝3，OF＝4，∴a﹣b＝12．故答案是：12．15．解：弧CD的长是＝，弧DE的长是：＝，弧EF的长是：＝2π，则曲线CDEF的长是：++2π＝4π．故答案为：4π．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，OA＝OC，∴OB＝OA＝OB，∵∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠DCA＝30°，∵FO＝FC，BO＝BC，∴BF垂直平分OC，故①正确，∴∠FBC＝∠OBE＝30°，∴∠FOC＝∠FCO＝30°，∴∠FOB＝90°，∵CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵∠FOC＝∠AOE，OA＝OC，∴△FOC≌△EOA，∴OE＝OF，∴BF＝BE，∵∠BOE＝∠BCF＝90°，∠EBO＝∠CBF，∴△EBO≌△FBC，故②错误，∵DF∥EB，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF＝∠FBE＝60°，∵∠DFE＝180°﹣∠CFO＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF，故③正确，易知CM＝AC，AE＝CF＝BF＝BE，∴S△BCM＝S△ACB，S△AOE＝S△AOB＝S△ABC，∴S△AOE：S△BCM＝2：3．故④正确，故答案为①③④三、解答题（本题共8小题，共72分）17．解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．18．解：（1）根据题意得：Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）＝0解得：m＝﹣3；（2）∵x12+x22＝18∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）＝18解得m＝2或m＝﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m＝2．19．解：（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝15÷100＝15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%＝35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×＝720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．20．解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，∵ED＝CM，∴AM＝ED，∵AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x﹣3＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．21．（1）证明：连接OD、AD．∵点D是的中点，∴＝，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB，∵∠DFO＝∠ACB＝90°，∴△DFO∽△BCA，∴＝＝，即＝，∴AC＝4．22．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．23．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．故答案为a+b＝50；【类比】由题意，可得m+n＝60，将n＝60﹣m代入mn，得mn＝﹣m2+60m＝﹣（m﹣30）2+900，∴m＝30时，mn的最大值为900．故答案为900．24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。
2023年春九年级数学第三次统练数学答案
2023届初三数学学科期中教学质量监测卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D；2．A；3．D；4．A；5．B；6．A；7．C；8．C；9．A；10．C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．1；12．135；13．5П；14．5；15．36；16．12三、（本大题有9小题，满分86分）17．（8分）解不等式组：解：解不等式①，得：，……………………………3分解不等式②，得：，……………………………6分则不等式组的解集为．……………………………8分18.（8分）方法一证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.……………………………3分∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.……………………………7分∴AF＝CE.……………………………8分方法二证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.……………………………3分∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF.即BE＝DF.……………………………5分∴△ADF≌△CBE.……………………………7分∴AF＝CE.……………………………8分19.（8分）解：(m－m+9m＋1)÷m2+3m m＋1＝[m(m＋1)m＋1－m+9m＋1]·m+1m(m+3)………………………2分＝291m m -+·m+1m(m+3)………………………3分＝(m－3)(m+3)m＋1·m+1m(m+3)………………………5分＝m－3m.……………………………6分当m＝3时，原式＝3－33……………………………7分＝1－ 3.……………………………8分20．（8分）解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；..........3分（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，.........................5分∴，即，∴AD=9．.........................8分21.（8分）解：（1）1206(12)1451201107550025P G <≤==+++++．.........................3分（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，依题意得：方案①付费：（元）．.........................4分方案②付费：214510120121101475165018.13.06500W n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元）．．.......6分∵，1413.06n n >．．.......7分小东应选择方案②付费合算．．．.......8分法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，依题意得：方案①每件包裹需付费：（元/件）．.........................2分方案②每件包裹需付费：21451012012110147516501813.06500Q⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元/件）．.........................5分∵1413.06>（元/件），且小东邮寄的包裹数量固定，．.........................7分∴小东应选择方案②付费合算．．.........................8分22（10分）解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据题意，得300x+360（20－x）＝6300，……………2分解得：x＝15，20－x=20－15＝5，……………3分答：购买A种书架15个，B种书架5个.……………4分（2）设购买A种书架m个，所需总费用为y元，根据题意，得y＝280m+330（20－m）＝－50m+6600，……………6分又由20－m≥2m，得m≤20 3，∵－50＜0，∴y的值随着m值的增大而减小，……………7分又∵m为整数，∴m=6，20－m＝14，花费最少的购买方案是A种规格书架6个，B种规格书架14个.……………8分此时线上购买所需费用＝－50×6+6600＝6300.线下购买所需费用＝300×6+360×14＝6840……………9分∵6840－6300＝540（元），∴按照这种方案购买线上比线下节约540元．……………10分23.（1）连接，，，……………1分，，……………2分为的中点，，……………3分，，，为的切线；……………5分（2）过作于，，，，……………6分四边形是平行四边形，，设，，，，，……………7分，，，，，，……………8分，……………9分．……………10分24．（13分）分）由旋转的性质得（1,601 AC AE EAC =︒=∠ACE ∴∆是等边三角形︒=∠=∠∴60C AEC ︒=∠=∠∴60C DEA 1203DEB DEA AEC ∴∠=∠+∠=︒ 分理由如下）（,2GF EG =：ABDA DAB =︒=∠,60由旋转的性质得：是等边三角形DAB ∆∴604DBA ∴∠=︒ 分︒+∠=∠+∠=∠∴60EAB DBA EAB EFB ︒+∠=∠+∠=∠60BEG AEC BEG FEG GEBEAB ∠=∠ 又分分7GF EG 6 =∴∠=∠∴EFG FEG3//F FH DE EG H（）过点做交于点(1)8DF EH FG HG ∴= 法分60DEA EAC ∠=∠=︒//DE AC∴//FH AC∴609EFH EAC ∴∠=∠=︒ 分EFH BEF∴∠=∠,GEF EFG EF EF∠=∠= 又11HEF BFE ∴∆≅∆ 分EH FB ∴=GE GF= HG BG∴=12EHFBHG BG ∴= 分13DFFBFG BG ∴= 分2180DEF EFD EDF ∠+∠+∠=︒（法）180DBA BFA FAB ∠+∠+∠=︒60,DEA DBA EFD BFA∠=∠=︒∠=∠ 又8EDB EAB ∴∠=∠ 分EAB GEB∠=∠ EDB GEB∴∠=∠G G∠=∠ 又9GEB GDB ∴∆∆ 分10GEBGGD GE ∴= 分GFBGGD GF∴=GFBGGF DF FB GB∴=++DF GF FB GBGF BG++∴=13DFFBFG GB ∴= 分25．（13分）（1）解：当1a =时，2()2y x b b =-+-，代入(2,0)H ，得：20(2)2b b =-+-，解得2b =或3b =，.........................................................2分2,30=∴<<b b 当2b =时，2(2)y x =-，∴(2,0)D ，.......................................................3分(2)20(02)4y y ==-=当时，(0,4)E ∴(2,0)HEH ∴=由勾股定理得分3N y 当点在轴的负半轴时，如图（）所示,FNH EHF FEH NEH∠=∠∠=∠ .....................5EFH EHN ∴∆~∆分EH EN EF EH∴=2EH EN EF∴=⋅22EN =⋅即（10EN ∴=6ON EN OE ∴=-=10-6N ∴（，） (7)分2068N 由对称性可得（，）.....................分120-606N N FNH EHF ∠=∠综上所述，存在点（，），（，）使得（3）解：∵14a =，且平移后的抛物线顶点在原点，∴214y x =，设M 的坐标为21(,)4m m ，则直线AM 可表示为：212(2)34(2)m y x m -=+++，.......................................................9分和抛物线联立得：222(2)(12)2(12)12(2)m x m x m m +=-+-++解得：x m =或2122m x m +=-+，..................................................10分设62m t m +=+，则Q 的坐标为2(2,)t t -，直线BM 可表示为：212(6)34(6)m y x m -=+++，.......................................................11分和抛物线联立得：222(6)(12)6(12)12(6)m x m x m m +=-+-++，解得：x m =或6126m x m +=-+，则P 的坐标为269(,)t t-......................................................12分∴直线QP 可表示为：2332t y x t ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，当0x =，=3y -，∴直线QP 过定点(0,3)-．.......................................................13分。
北师大版九年级数学上册阶段测试(三)(4.1～4.3)含答案
阶段测试(三)(4.1～4.3)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是( D )A ．1250千米B ．125千米C ．12.5千米D ．1.25千米2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( B )A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cmC ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cmD ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm3．下列结论不正确的是( A )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( B )A ．6B ．8C ．12D ．105．若四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，AB ＝6，A′B′＝9，∠A ＝45°，B′C′＝8，CD ＝4，则下列结论错误的是( B )A ．∠A′＝45°B ．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝163 D ．C′D′＝66．若b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .497．已知c a ＋b ＝b a ＋c ＝a b ＋c ＝k(a ＋b ＋c ≠0)，则k ＝( D )A ．0B ．1C ．2D .128．(达州期中)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是( B ) A .AE EC ＝DE BC B .AE AC ＝CF BC C .AD AB ＝BF BC D .DE BC ＝DF AC9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A .12B .13C .14D .23,第8题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD的值为( A )A .425B .345C .528D .20223 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若a b ＝c d ＝ef ＝3，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝__12__.12．(临沂中考)如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.,第12题图) ,第13题图) ,第15题图),第16题图)13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝__9__. 14．已知三条线段的长分别为：1，2，3，请你添上一条线段，使它们能构成一组比例线段，则这条线段的长是__答案不唯一，如23__(只填一个)．15．如图，一个矩形广场的长为90 m ，宽为60 m ，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m ，那么每条纵向小路的宽为__1.8__ m .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CF CD ＝__13__.三、解答题(共72分)17．(6分)已知x 2＝y 3＝z4，2x －3y ＋4z ＝22，求代数式x ＋y －z 的值．解：设x 2＝y 3＝z4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x －3y ＋4z ＝22，∴4k －9k ＋16k ＝22，∴k ＝2，∴x ＋y －z ＝2k ＋3k －4k ＝k ＝218．(6分)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD ＝3∶2，AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，求AD 的长．解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝6.∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3.∴AD ＝3×6＝1819．(6分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，求∠α、∠β 的大小和EH 的长度．解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°， 在四边形ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°， ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴EH ∶AD ＝EF ∶AB ，∴x ∶21＝24∶18，解得x ＝28，∴EH ＝28 cm20．(7分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？解：由于比例尺为1∶100，根据图纸，得长为5×100＝500(cm )＝5 m，宽为3×100＝300(cm )＝3 m ，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃21．(8分)(达州期中)如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AEAC.证明：∵直线DN ∥AM ，∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MN MC，∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AEAC22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB ＝AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD ＝2，CD ＝1，求AE 及DF 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD ＝2，CD ＝1，∴BC ＝AD ＝2，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥DC.∴EB ＝AB ＝1.在Rt △ABE 中，AE ＝AB2＋BE2＝ 2.在Rt △DCE 中，DE ＝DC2＋CE2＝12＋32＝10.∵AB ∥DC ，∴EF DF ＝EB BC ＝12.设EF ＝x ，则DF ＝2x.∵EF ＋DF ＝DE ，∴x ＋2x ＝10.∴x ＝103.∴DF ＝2x ＝231023．(9分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； (2)如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MNBC ，∴DM·BC ＝AB·MN ，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为22(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CDBC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF ＝2×1＝224．(10分)如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20. (1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似？解：(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A′B′＝28，BC ＝20，B′C′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似(2)若矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x20＝20－230，解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似25．(12分)如图，AB ∥EF ∥CD.(1)AB ＝10，CD ＝15，AE ∶ED ＝2∶3，求EF 的长； (2)AB ＝a ，CD ＝b ，AE ：ED ＝k ，求EF 的长． 解：(1)过点A 作AN ∥BC 交CD 于N ，交EF 于M ， ∵AB ∥EF ∥DC ，∴四边形AMFB 、四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝10，∴DN ＝CD －CN ＝15－10＝5， ∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝25，∴EM ＝2∴EF ＝EM ＋MF ＝2＋10＝12(2)由(1)知∵四边形AMFB 、四边形MNCF 都为平行四边形， ∴AB ＝MF ＝NC ＝a ，∴DN ＝CD －CN ＝b －a ， ∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝kk ＋1，∴EM ＝kDN ＝k （b －a ）k ＋1，∴EF ＝EM ＋MF ＝k （b －a ）k ＋1＋a ＝kb ＋ak ＋1。
初三第三阶段测评试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为：A. 2B. 5C. 6D. 102. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是：A. y = √(x - 1)B. y = √(x^2 + 1)C. y = √(1 - x^2)D. y = 1/x3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），且与y轴交于点（0，1），则该函数的解析式为：A. y = -2x + 1B. y = 2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 14. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°5. 若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前10项的和S10为：A. 110B. 120C. 130D. 1406. 已知函数y=2x+1在x=3时的函数值为y=7，则函数y=2x-1在x=3时的函数值为：A. 5B. 7C. 9D. 117. 下列命题中，正确的是：A. 若a=b，则a^2=b^2B. 若a^2=b^2，则a=bC. 若a^2=b^2，则a=±bD. 若a^2=b^2，则a≠b8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c的取值范围是：A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<09. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标为：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则前5项的和S5为：A. 40B. 48C. 56D. 64二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x=2，则方程4x + 6 = 10的解为x=______。
2024年内蒙古包头市九原区九年级中考数学三模试卷(含详解)
2024年内蒙古包头市九原区中考数学三模试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算中，结果等于a2n的是（ ）A．a n+a n B．（a n）2C．（a n）n D．a n•a22．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．2B．C．D．﹣33．（3分）如图，AB，CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG平分∠FEB，过点G作GH⊥EF，若∠FGH ＝34°，则∠BEG的度数为（ ）A．63°B．62°C．58°D．57°4．（3分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得﹣2≤m﹣n≤2的概率为（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，正方形网格中，点A，O，B、E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D 是⊙O上一点，则tan∠CDE＝（ ）A．B．2C．D．6．（3分）将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y，x（x＜y），则y﹣x＝（ ）A．m﹣n B．C．D．7．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣）9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n）、C（1，p），且p＜2，则该抛物线的顶点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′．OE为半径，⊙O与CD相切，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝ ．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝4cm，则弦AB的长为 cm．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE ＝60°，BC＝4，则BF的长为 ．15．（3分）如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点D为OB的三等分点（DB＜OD），若△ADC的面积为5，则k的值为 ．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE＝AF，连接EF，过点O作OG⊥EF交AB点G，则下列结论：①连接FG，则△AFG的周长不变；②若BE＝1，则；③连接OF，则；④DF•FG＝OF2.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+；（2）化简：．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西53°方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）；（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）20．（11分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？21．（12分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD 是⊙O的切线．（1）求BE的长；（2）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．22．（12分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD 上．（1）如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB＝8，AD＝6，E是AB的中点时，求EG的长；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；（3）如图3，若AE＝AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2＝MN•MD．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC 与△ABN相似，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算中，结果等于a2n的是（ ）A．a n+a n B．（a n）2C．（a n）n D．a n•a2【解答】解：A、a n+a n＝2an，故A不符合题意；B、（a n）2＝a2n，故B符合题意；C、（a n）n＝，故C不符合题意；D、a n•a2＝a n+2，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）A．2B．C．D．﹣3【解答】解：由数轴可知1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵1＜2＜4，∴，∴，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选：B．3．（3分）如图，AB，CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG平分∠FEB，过点G作GH⊥EF，若∠FGH ＝34°，则∠BEG的度数为（ ）A．63°B．62°C．58°D．57°【解答】解：∵GH⊥EF，∠FGH＝34°，∴∠EFG＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵AB∥CD，∴∠FEB+∠EFG＝180°，∴∠FEB＝124°，∵EG平分∠FEB，∴．故选：B．4．（3分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得﹣2≤m﹣n≤2的概率为（ ）A．B．C．D．【解答】解：树状图如下：所有可能的结果有12种，甲获胜的情况有5种，∴甲获胜的概率都是，故选：B．5．（3分）如图，正方形网格中，点A，O，B、E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D 是⊙O上一点，则tan∠CDE＝（ ）A．B．2C．D．【解答】解：∵∠BAE＝∠CDE，∴tan ∠BAE ＝tan ∠CDE ，∵tan ∠BAE ＝＝＝，∴∠tan ∠CDE ＝．故选：A ．6．（3分）将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y ，x （x ＜y ），则y ﹣x ＝（ ）A ．m ﹣nB ．C ．D ．【解答】解：∵有两块相同的大长方形纸片，∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为h ，∵小长方形的宽为x ，∴在图1中，大长方形的长h ＝m +2x ，∵小长方形的长为y ，∴在图2中，大长方形的长h ＝n +2y ，∴m +2x ＝n +2y ，移项可得：m ﹣n ＝2y ﹣2x ，提公因式可得：m ﹣n ＝2（y ﹣x ），两边同时除以2可得：，∴，故选：B ．7．（3分）若关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2且m ≠﹣3B ．m ＜2且m ≠﹣3C ．m ＞﹣3且m ≠﹣2D ．m ＞﹣3且m ≠2【解答】解：去分母得：2x ﹣3（x ﹣1）＝﹣m ，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣）【解答】解：对于y＝x+4，当y＝0时，x＝﹣4，则点A（﹣4，0），又∵点C的坐标为（0，3），∴OA＝4，OC＝3，过点D作DE⊥y轴于点E，如图所示：∴∠CED＝90°，∴∠DCE+∠CDE＝90°，又∵∠ACD为直角，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∴∠CDE＝∠ACO，在△CDE和△ACO中，，∴△CDE≌△ACO（AAS），∴DE＝OC＝3，CE＝OA＝4，∴OE＝CE﹣OC＝1，∴点D的坐标为（3，﹣1）．故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n）、C（1，p），且p＜2，则该抛物线的顶点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n），∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点C（1，p），且p＜2，∴a+b+2＜2，∴a+b＜0，∴a+2a＜0，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∴该抛物线的对称轴在y轴左侧，开口向下，又∵x＝0时y＝3，∴该抛物线的顶点坐标在第二象限，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′．OE为半径，⊙O与CD相切，则的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；设⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长FO交AB于点G，如图所示，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴，AB∥CD，AC＝BD，，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠GBO，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，在△DOF和△BOG中，，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，∵AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，∵AA′⊥CA′，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝ 3x（x﹣1）2 ．【解答】解：3x3﹣6x2+3x＝3x（x2﹣2x+1）＝3x（x﹣1）2；故答案为：3x（x﹣1）2．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是 8 ．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣6）＝8，故答案为：8．13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝4cm，则弦AB的长为 4 cm．【解答】解：连接OB．∵AB垂直平分半径OD，∴OE＝OD＝OB，∴∠OBE＝30°，又∵∠ABC＝75°，∴∠OBC＝45°，又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝45°．则△OBC是等腰直角三角形．∴OB＝•BC＝4cm．∴∠OBA＝30°，∴EB＝OB×cos30°＝2，∴AB＝2EB＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE ＝60°，BC＝4，则BF的长为 4 ．【解答】解：由尺规作图知BE＝BC＝4，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE，过点E作EH⊥BF于H，则BH＝FH，∵∠EBF＝30°，∴EH＝，∴BH＝EH＝2，∴BF＝2BH＝4，故答案为：4．15．（3分）如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点D为OB的三等分点（DB＜OD），若△ADC的面积为5，则k的值为 ．【解答】解：设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，点D为OB的三等分点（DB＜OD），∴BD＝b，OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+5+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE＝AF，连接EF，过点O作OG⊥EF交AB点G，则下列结论：①连接FG，则△AFG的周长不变；②若BE＝1，则；③连接OF，则；④DF•FG＝OF2.其中正确的结论是 ①②④ .（填写所有正确结论的序号）【解答】解：点O是正方形的中心，连接BD，则BD经过点O，连接OA，FG，OF，∵正方形ABCD的边长为4，∴∠EBO＝∠FAO，BO＝AO，又BE＝AF，∴△EBO≌△FAO（SAS），∴∠BOE＝∠AOF，OE＝OF，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠BOE+∠EOA＝∠AOF+∠EOA＝∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∵OG⊥EF，∴OG是线段EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵△AFG的周长为AF+AG+FG＝BE+AG+EG＝AB＝4，∴①△AFG的周长不变，故①正确；∵BE＝1，∴BE＝AF＝1，设FG＝a，则EG＝a，AG＝4−1−a＝3−a，在Rt△AFG中，由勾股定理得12+（3−a）2＝a2，解得a＝，即FG＝，故②正确；∵△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF，∴∠EOG＝∠EOF＝45°＝∠FDO，∵∠DFO＝∠AOF+∠FAO＝∠AOF+45°，∠GEO＝∠BOE+∠EBO＝∠BOE+45°，又∠BOE＝∠AOF，∴∠DFO＝∠GEO，∴△DFO∽△OEG，∴＝，∵OE＝OF，GE＝GF，∴DF•FG＝OF2，故④正确；∵△DFO∽△OEG，∴∠DOF＝∠BGO，又∠FDO＝∠OGB＝45°，∴△DOF∽△BGO，∴＝，∵DO≠DF，∴≠，故③错误；综上，①②④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+；（2）化简：．【解答】解：（1）﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+＝﹣1﹣+1+﹣3＝﹣1﹣+1+﹣3＝﹣3；（2）＝＝＝．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝ 83 ，b＝ 85 ，c＝ 70 ；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．【解答】解：（1）a＝（1×70+6×80+2×90+1×100）÷10＝83．将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6位的成绩分别为8（0分）和9（0分），∴b＝（80+90）÷2＝85．由图2可知，乙组的众数为70，∴c＝70．故答案为：83；85；70．（2）500×＝200（人）．∴估计九年级网络安全意识非常强的人数一共约为200人．（3）由图1和图2可知，甲组满分人数为1人，记为A，乙组满分人数为2人，分别记为B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，∴抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．19．（8分）三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西53°方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）；（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，则∠AHB＝90°，由题意可知，，∠ABH＝90°﹣30°＝60°，∠ACH＝90°﹣53°＝37°，∴（米），∴（米），即A与C之间的距离为500米；（2）设CH与DE的交点为M，由题意可知，∠ADM＝∠DMH＝∠AHM＝90°，∴四边形ADMH是矩形，∴DM＝AH＝300米，CH＝AC cos∠ACH＝500×0.8＝400（米），米，由题意可知，∠MCE＝45°，∠CME＝180°﹣∠DMH＝90°，∴△CME是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路线①的步行的时间为（分钟）路线②的步行的时间为（分钟）∵19.1＜19.8，∴走线路①用时更短．20．（11分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y＝k1x，根据题意得60k1＝2640，解得k1＝44；∴y＝44x；当x＞60时，设y＝k2x+b，根据题意得，，解得，∴y＝38x+360，∴综上，y与x的函数关系为y＝；（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120﹣a）件，∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，∴，解得75≤a≤85，∵a＞60，∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，∵﹣2＜0，∴当a＝85时，w最小，最小值为4990，120﹣85＝35（件），答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少．21．（12分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD 是⊙O的切线．（1）求BE的长；（2）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．【解答】解：（1）连接DE，AD，∵CD是直径，∴∠DAC＝∠DEC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DE，∵CD＝CD，∴Rt△DEC≌Rt△DAC（HL），∴CE＝AC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2；（2）∵BD是⊙O的切线，∴∠BDC＝90°，∵∠BDE+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝∠DCE，∵∠BED＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴，∴DE2＝BE•EC＝2×8＝16，∴DE＝AD＝4，∴CD2＝DE2+EC2＝42+82，∴⊙O的直CD＝4，∴tan∠ACD＝＝＝．22．（12分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD 上．（1）如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB＝8，AD＝6，E是AB的中点时，求EG的长；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；（3）如图3，若AE＝AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2＝MN•MD．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠DFG＝∠AEF，在△AEF和△DFG中，∴△AEF≌△DFG（AAS）；②∵AB＝8，E是AB的中点，∴AE＝4，∵△AEF≌△DFG，∴FD＝AE＝4∵AD＝6，∴AF＝2在Rt△AEF中，，∵在Rt△EFG中，EF＝FG，∴．（2）证明：如图2，延长GF交BA延长线于点K，∴∠AFH＝∠DFN，由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，FH＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）证明：如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得△AEF≌△DFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴，∴MG2＝MN•MD．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC 与△ABN相似，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴y＝﹣2+x+4；（2）如图1，∵，∴，作PD∥y轴，交BC于D，∴，∵OC＝4，∴PD＝2，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（m，﹣m2+m+4），则D（m，﹣m+4），∴PD＝（﹣+m+4）﹣（﹣x+4）＝﹣+2m＝2，∴m1＝m2＝2，当m＝2时，y＝﹣＝4，∴P（2，4）；（3）过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，如图2，由（2）知直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设直线AN解析式为y＝﹣x+b，将A（﹣2，0）代入得：0＝2+b，解得：b＝﹣2，y＝﹣x﹣2，联立得：，解得：或，∴点N坐标为（6，﹣8）；∴BC＝＝4，AB＝6，BN＝＝2，AN＝＝8，∵AN∥BC，∴∠1＝∠2，当△MBC∽△BAN时，＝，即＝，解得MB＝3，∴OM＝1，∴M（1，0）；当△M′BC∽△NAB时，＝，即＝，解得：M′B＝，∴OM′＝﹣，∴M（﹣，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（﹣，0）；．。
初三数学三模试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。
12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。
初三第三轮数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a + 1 > b + 1$C. $a - b < 0$D. $ab > 0$3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = x^4$4. 若 $\sin A = \frac{1}{2}$，则 $A$ 的取值范围是（）A. $0 < A < \frac{\pi}{2}$B. $0 < A < \pi$C. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{\pi}{2}$D. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{3\pi}{2}$5. 下列等式中，正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 37. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆形8. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 3$，则 $ab$ 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = -\frac{1}{2}x + 4$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3$10. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x$ 和 $y$ 的值分别是（）A. $x = 3, y = 2$B. $x = 2, y = 3$C. $x = 4, y = 1$D. $x = 1, y = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$12. $(-2)^3 = -8$13. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$14. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$15. $2^3 \times 3^2 = 72$16. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$17. $y = 2x - 3$ 的斜率为218. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$19. 圆的面积公式为 $S = \pi r^2$20. 一元二次方程的解法有公式法和因式分解法三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程 $3x - 2 = 5$。
届九年级3月阶段性测试数学试题(附答案)
九年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标公式：24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．下列数中最大的是( ▲ )A ．－3B ．0C ．πD 2．银河系中大约有恒星160 000 000 000颗．数据160 000 000 000用科学记数法表示为( ▲ ) A ．120.1610⨯B ．111.610⨯C ．101610⨯D ．916010⨯3．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( ▲ ) A ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()1000.6y n m =+D ．()1000.6y n m =+4．布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是( ▲ ) A ．19B ．29C ．13D ．495．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ▲ ) A ．直三棱柱 B ．长方体C ．圆锥D ．立方体第5题图 第6题图 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝α度，则∠OBC 的度数为( ▲ )A．αB．90－αC．90＋αD．90＋2α7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( ▲ )A．6 B．8C．10 D．128．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( ▲ )A B C D9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为( ▲ )A．0.7米 B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ▲ )A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11＝▲ ．12．分解因式4x 2－(y －2)2＝ ▲ ．13．圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为 ▲ ．14．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝25º．则∠P ＝ ▲ º．第14题图 15．已知关于x 的代数式221x x，当x ＝ ▲ 时，代数式的最小值为 ▲ ． 16．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx (n ＞0)的交点坐标为(31，n 31)，则不等式组 nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为 ▲ ．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6ºC ．某时刻，杭州地面温度为20ºC ，设高出地面x km 处的温度是y ºC ．(1)求y 与x 的函数关系式．(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC ，求这架飞机距离地面的高度．18．(本小题满分8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． (1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(2)若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD的垂线，垂足为点E ．(1)求线段CD 的长． (2)求cos ∠ABE 的值．20．(本小题满分10分)如图，△ABC 是等边三角形，CE 是△ABC 外角的平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．(1)求证：△ABD ∽△CED ．(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．21．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．(2)若CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．22．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x ＋21(m 2＋1)＝0． (1)若该方程有实数根，求m 的值． (2)对于函数y 1＝x 2－(m ＋1)x ＋21(m 2＋1)，当x ＞1时，y 1随着x 的增大而增大． ①求m 的范围．②若函数y 2＝2x ＋n 与函数1y 交于y 轴上同一点，求n 的最小值．23．(本小题满分12分)△ABC 和△ADE 是有公共顶点的三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．(1)①如图1，∠ADE ＝∠ABC ＝45°，求证：∠ABD ＝∠ACE ．②如图2，∠ADE ＝∠ABC ＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．(2)在(1)①的条件下，AB ＝6，AD ＝4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，画图并求PB 的长度．九年级数学阶段检测参考答案2019.3一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．3 12．(2x ＋y －2)(2x －y ＋2) 13．4π 14．5015．1±，2 16．1433x <<三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分) 解：(1)()2060y x x =->．(2)当y ＝－34时，30426x -=﹣，解得9x =，所以这架飞机距离地面的高度9km ． 18．(本小题满分8分) 解：(1)列表如下：所有等可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有2种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率P ＝212＝16．(2)若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种等可能情况，选中乙的情况有1种，所以恰好选中乙同学的概率P ＝13．19．(本小题满分8分)解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝45．∵BC ＝8，∴AB ＝10．∵D 是AB 中点，∴CD ＝12AB ＝5．(2)设ED ＝x ，在Rt △BDE 中，可以表示BE在Rt △BCE 中，可以表示BE=7=5DE x =，∴BE ＝245．在Rt △BDE 中，∵∠BED ＝90°，∴cos ∠DBE ＝BE BD ＝2455＝2425，即cos ∠ABE 的值为2425．20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∠ACF ＝120°．∵CE 是△ABC 外角的平分线，∴∠ACE ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACE ． 又∵∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ABD ∽△CED .(2)过点B 作BM ⊥AC 于点M ， ∵AC ＝AB ＝6，∴AM ＝CM ＝3，BM ＝62－32＝3 3. ∵AD ＝2CD ，∴CD ＝2，AD ＝4， ∴MD ＝1.在Rt △BDM 中，BD ＝BM 2＋MD 2＝2 7. 由(1)知△ABD ∽△CED ，∴BD ED ＝AD CD， ∴2 7ED ＝2，∴ED ＝7， ∴BE ＝BD ＋ED ＝3 7.（第20题答案）(1)证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ，∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF ． ∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ， ∴直线BF 是⊙O 的切线．(2)解：连结OD ．∵CD ⊥AB ，∴PD ＝12CD ＝3．∵OP ＝1，∴OD ＝2．∵∠P AD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ， ∴△APD ∽△ABF ， ∴AP PDAB BF=， ∴34＝3BF ， ∴BF ＝433． 22．(本小题满分12分)解：(1)∵该方程有实数根，∴()()22114102m m ∆=+-⨯+≥， ∴()210m --≥，∴m ＝1； (2)①函数()()2211112y x m x m =-+++的对称轴为直线12m x +=， ∵当1x >时1y 随着x 的增大而增大，∴112m +≤， ∴1m ≤；②∵函数1y 与y 轴的交点为2110+22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，又∵函数22y x n =+与函数1y 交于y 轴上同一点， ∴211+22n m =，∵1m ≤，又∵0在1m ≤范围内， ∴当m ＝0时，n 的最小值为12．（第21题答案）解：(1)①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；②∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠ADE＝∠ABC＝30°，∴AD,AB=,∴AD AB AE AC=,∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE．(2)作草图如图所示，分为两种情况：①当点E在AB上时，∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；∴△AEC∽△BPE，∴AB ECPB BE=，∵AB＝6，AD＝4，∴EB＝2，EC=，6PB=，解得PB=．②当点E在AB延长线上时，∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；∴△ABD∽△DPC，∴AD BD DP DC=，∵AB＝6，AD＝4，∴DC＝2，BD=4PD=，解得PD=∴PB=综上，PB。
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7．请根据图4中给出的信息，可得正确的方程是（ Ａ ）
A． B．
C． D．
解析：水量相同即是两个量筒中有水的部分体积相等，从而列出方程即可，本题选Ａ。
8．如图5，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（Ｄ）．
当投资 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资 种商品7万元， 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
26．（本小题满分12分）
如图16-1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且 ．动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 秒．在 轴上取两点 作等边 ．
（3） ．
25．（本小题满分12分）
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在正比例函数关系： ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在二次函数关系： ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
①证明DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图15-2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
22．（本小题满分8分）
已知抛物线 经过 三点，当 时，其图像如图13所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线 当 时的图像；
（3）利用抛物线 ，写出 为何值时， ．
解答：（1）由图像，可知 ，
得方程组
解得 ．
∴抛物线的解析式为 ．
顶点坐标为 ．
（2）所画图如图．
（3）由图像可知，当 时， ．
解答：（1）图形平移的距离就是线段BC的长。又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为530°．∴∠ ．
在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD= ，∵ cm．
（3）△AHE与△ 中，∵ ，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴ ，即AE＝D ．
解答： 点 表示的数是 ，且点 与点 关于原点对称，∴点 表示的数是 ，即 ∴
20．（本小题满分7分）
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如图11），按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
（１）图中BD＝，CD＝；（保留精确值）
分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－2的绝对值等于（B）．
A．－2B．2C． D．
2．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（A）
17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都
轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一
次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤
和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__④⑤___.
18．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是66.
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出 人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．
解答：（1） ；（2）（八年级预赛时 以上为 人，补图） 人；（3） 分， 分， 分（不带单位也可以）；（4）争夺冠军，七年级实力最强．因为复赛时最高分在七年级．
记平均分，九年级实力最强．因为每个年级从复赛中选出 人，七年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分；八年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分；九年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分．
又∵ ，∴△ ≌△ （AAS），∴ ．
24．（本小题满分10分）
如图15-1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝900，把一块含300角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
(1)在图15-1中，DE交AB于M，DF交BC于N。
（1）求直线 的解析式；
（2）求等边 的边长（用 的代数式表示），并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 的值；
（２）图中线段CD（填“是”或“不是”）表示限高的线段；如果不是，请在图11中画出表示限高的线段；
（３）一辆长×宽×高为3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中 ）
解答：（１）BD＝ ，CD＝ －0.5
（２）不是，如图，过C点做CE AD于E，
A．1B．2C．3D．4
解析：由题意只有第2个图形不符合旋转对称的特点，故本题选Ｃ。
卷II（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．计算：x3÷x＝x2．
12．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为1.3×109．
(3)继续旋转至如图15-3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
解答：（1）①证明：连结 ．
在 中， ， ．
， ． ．
，
． ． ．
②四边形 的面积不发生变化；
由①知： ， ．
．
（2） 仍然成立，
证明：连结 ．
在 中， ， ，
， ． ． ．
，
． ． ．
阶段性检测三
作者说卷：本试卷为中考模拟试题，按照07年河北中考数学试卷的形式命制，是对初中三年数学知识的一个总的测试，数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝5∶4∶1，既全面考察了学生的基础知识与基本技能，又突出考察了学生的创新能力与应用数学知识解决实际问题的能力。试题中有开放性问题、操作性问题、应用性问题、探索性问题 、实际应用题等。从全方位地培养学生的创造能力。
23．（本小题满分10分）
如图14-1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图14-2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图14-3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图14-3至图14-6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图14-3中的△ABF沿BD向右平移到图14-4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图14-3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图14-5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图14-3中的△ABF沿直线AF翻折到图14-6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
3．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图2所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（B）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
解析：因为 <3，所以代入 ，即可。
解析：由题意可知纸杯的高度与其个数是一次函数的关系，根据图中的信息确定函数解析式即可得解。
10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （ ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图7），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（Ｃ）
线段CE的长即为限高；
（３）CE＝ 4.1(m)
1465mm=1.465m<4.1m，∴该汽车能进入该车库停车。
21．（本小题满分10分）
某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成如图12“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生 名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用 制记分，得分都为 分以上的整数．）
解析：将实数对(–2，3)放入其中得到：(–2)2+3+1=8.所以实数m＝8，再将（8，1）代入得82+1+1=66。
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
已知：如图10，数轴上点A表示 ，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为 ，求 的值．
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“ 分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在 分以上的人数是预赛时同类成绩人数的 ，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有___________．