人教版八年级下册数学 18.2矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选(含答案)
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矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选矩形的性质和判定
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的和为15,则短边的长是________。
2.如图32-3-1,设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2,则二者的大小关系是:S1____S2。
3.如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分,那么矩形的周长为_______。
4.现有一张长为40cm, 宽为20 cm的长方形纸片(如图32-3-2所示),要从中剪出长为18 cm,宽为12 cm的长方形纸片,则最多能剪出___张。
5.矩形的一条较短边的长为5 c m,两条对角线的夹角为60°,则它的对角线的长等于_____ cm。
6.如图32-3-3,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠ECB=3:1,则∠ACE=____度。
7.下列说法中正确的是( )
A.一个角是直角,两条对角线相等的四边形是矩形。
B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。
C.对角线互相垂直的平行四边开是矩形。
D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。
8.四边形ABCD的对角线相交于O,在下列条件中,不能说明它为矩形的是()
A.AB=CD,AD=BC, BAD=90°
B.AO=CO,BO=DO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°, ∠BAD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD, ∠ABC+∠ADC=180°
★菱形的性质和判定
9.己知菱形的锐角是60°,边长是20 cm,则较长对角线是_____。
10.菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,它的高为______。
11.菱形的一个内角是120°,平分这个内角的一条对角钱长为13 cm,则菱形的周长是____。
12.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°,则菱形较小的内角是_____。
13.菱形具有而矩形没有的是()
A.对角线相等且互补
B.对角线互相平分
C.一组对边平行,另一组对边想等
D.对角线互相垂直。
14.下列命题正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角钱互相平分的四边形是菱形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
★正方形的性质及判定
15.如图32-3-4,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=____。
16.如图32-3-5,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E=____。
17.如图32-3-6,若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0.4,则S△DCP=____。
18.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
[互动探究,拓展延伸]
[科学综合]
(一)新形题
19.如图32-3-7,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AP∥BD,D P∥AC,AP、
DP交于点P,你能判断四边形AODP是什么特殊四边形吗?证明你的结论。
[创新思维]
20.如图32-3-8,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()
A.98
B.196
C.280
D.284
(二)课本习题变式题
21.(课本P148习题4变式题)己知:如图32-3-9,BD、CD是△ABC的高,F是BC 的中点,G是ED的中点,求证:F G⊥DE。
(三)易错题
22.能判定一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角
(四)难题巧解题
23.如图32-3-10,一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个顔色不同的正方形组成,设中间最小的正方形边长为a,求整个矩形色块的面积。
(五)一题多解题
24.如图32-3-11所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD 分别交于F、E,证明四边形DEBF是菱形。
[迁移运用,落实课标]
[数学在经济、科技、生活中的应用
25.木工师傅在做门时,为了检查是否合乎要求,只需用尺量一下对角线是否相等,就可以做出判断,你知道为什么吗?
[自主探究]
26.如图32-3-12所示,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,(1)BO与对角线AC有怎样的数理关系。(2)如果涂掉AD、OD、CD三条线段,如图(2)这时,BO是Rt △ABC的斜边AC的什么线段?由(1)图能发现什么结论?试用语言描述。
[潜能开发]
27.如图32-3-13所示,己知ABC的三边在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF为矩形、菱形?
(3)当ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
[信息处理]
28.如图32-3-14所示,有两条笔直的公路BD和EF(宽度不计),从一块矩形的土地ABCD中穿过,已知EF是BD的垂直平分线,BD=40米,EF=30 米,求四边形BEDF的面积。
[开放实践]
29.如图,32-3-15所示,张家兄弟要平分这块地,请你用一条直线把它分成面积相等的两部分。(至少有两种画法)