华师大九年级数学下册26.2二次函数的图象与性质(第1课时)教学课件(共23张PPT)
…
…
…
(2)它与二次函数y=x2的图象有什么 关系？你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
x
… -3 -2 -1 0 1
y=x2 … 9 4
1 2 3 0 1 4 9
…
…
x
2 y=x
… -3 -2 -1 0 … 9 4 1
1 2 3 0 1 4 9
…
…
描点,连线
-4 -3 -2 -1
y 2 0
-1 -2
26.2 二次函数的图象与性质
（第1课时）
什么叫二次函数? 函数y=ax²+bx+c (a,b,c是 常数,a≠ 0) 叫做x的二次 函数.
我们学过用什么方法画函数 的图象?主要有哪些步骤?
2 用描点法画二次函数y=x 的图象
2 观察y=x 的表达式,选择适当x
值,并计算相应的y值,完成下表：
y轴 对称轴的右 侧, 对称轴是______; 在___________
y随着x的增大而增大;在对称轴的左 _________侧,
y随着x的增大而减小;当x= 0 时,函
数y的值最小,最小值是
y=2x2在x轴的
0 ;抛物线 上 方(除顶点外).
2 (2)抛物线 y x 2在x轴的 下 方(除 3
x
… -3 -2 -1 0
1 1 2 3 … …
y=x2 … 9 4
0 1
4 9
描点,连线
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 y
10 8 6 4
2 y=x
?
-4 -3 -2 -1
2 1 0 -2 1 2 3 4 x
观察图象,回答问题串
y
10
y=x2
(1)你能描述图象的形状 8 吗?与同伴进行交流 . 6 4 (2)图象是轴对称图形吗？ 2 如果是,它的对称轴是什么 ? 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 ,并与 4 x 请你找出几对对称点 -2 同伴交流.
-4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
yx
2
在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小.
在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大.
顶点外),
<0 时,y随着x的增大而增大； 当x_____
当x_____ >0 时,y随着x的,增大而减小
观察图象,回答问题串
y
10
y=x2
(3)图象 与x8轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么 ? 6 (4)在对称轴左侧,随着x值 2 1 的增大,y 的值如何变化？在 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 对称轴右侧呢？ -2
4
y
10 8 6
y=x2
(5)当x取什么值时,y的值 4 最小?最小值是什么？你 2 1 是如何知道的？
抛物线
y=x2
（ 0， 0） y轴
y= -x2
（ 0， 0） y轴
顶点坐标
对称轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 开口方向 增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
-4 -6 -8 -10
1
2
3
4
x
y=-x2
yy
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
y x
2
在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大.
在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点 , 开口向下 , 并且向下 当x=1 时,y= -1 当x= -2时,y= -4 当x= 2时,y= -4 无限伸展 ; 当 x=0 时 , 函数 y 的值最大 , 当x= -1时,y= -1 最大值是0.
2在x轴的上方(除顶点外), 抛物线 y=x 当x=-2时，y=4 当x=1时，y=1 当 x=-1 时， y=1 顶点是它的最低点,开口向上 ,并且向 当x=2时，y=4 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.
(１)二次函数y=-x2的图象是什么
形状？
x
y=-x2
-3 -2 -1 0 1 2 3 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
y
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0
y=2x
2
y=x
2
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y=-2x
2
2
3
x
y=-x
2
y
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0
y=2x
2
y=x
2
二次函数y=ax2的性质
2 3
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y=-2x
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的 坐标; (4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点 (-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n) 呢?
Hale Waihona Puke 2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（ _____; 0， 0）
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做：在同一直角坐标系中画出函数y=2x2 ， y=-2x2的图像，你发现了什么？ （四条抛物线）
y
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y=-2x
2
y=2x
2
2
3
x
做一做：在同一直角坐标系中画出函数y=x2， y= -x2 y=2x2 ， y=-2x2的图像，将所得 的四个图像作比较，你又发现了什么？（四条抛物线）
2
x
1.抛物线y=ax2的顶点是原点, 对称轴是y轴.
y=-x
2
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对 称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对 称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
…
…
(2)它与二次函数y=x2的图象有什么 关系？你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
x
… -3 -2 -1 0 1
y=x2 … 9 4
1 2 3 0 1 4 9
…
…
x
2 y=x
… -3 -2 -1 0 … 9 4 1
1 2 3 0 1 4 9
…
…
描点,连线
-4 -3 -2 -1
y 2 0
-1 -2
26.2 二次函数的图象与性质
（第1课时）
什么叫二次函数? 函数y=ax²+bx+c (a,b,c是 常数,a≠ 0) 叫做x的二次 函数.
我们学过用什么方法画函数 的图象?主要有哪些步骤?
2 用描点法画二次函数y=x 的图象
2 观察y=x 的表达式,选择适当x
值,并计算相应的y值,完成下表：
y轴 对称轴的右 侧, 对称轴是______; 在___________
y随着x的增大而增大;在对称轴的左 _________侧,
y随着x的增大而减小;当x= 0 时,函
数y的值最小,最小值是
y=2x2在x轴的
0 ;抛物线 上 方(除顶点外).
2 (2)抛物线 y x 2在x轴的 下 方(除 3
x
… -3 -2 -1 0
1 1 2 3 … …
y=x2 … 9 4
0 1
4 9
描点,连线
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 y
10 8 6 4
2 y=x
?
-4 -3 -2 -1
2 1 0 -2 1 2 3 4 x
观察图象,回答问题串
y
10
y=x2
(1)你能描述图象的形状 8 吗?与同伴进行交流 . 6 4 (2)图象是轴对称图形吗？ 2 如果是,它的对称轴是什么 ? 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 ,并与 4 x 请你找出几对对称点 -2 同伴交流.
-4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
yx
2
在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小.
在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大.
顶点外),
<0 时,y随着x的增大而增大； 当x_____
当x_____ >0 时,y随着x的,增大而减小
观察图象,回答问题串
y
10
y=x2
(3)图象 与x8轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么 ? 6 (4)在对称轴左侧,随着x值 2 1 的增大,y 的值如何变化？在 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 对称轴右侧呢？ -2
4
y
10 8 6
y=x2
(5)当x取什么值时,y的值 4 最小?最小值是什么？你 2 1 是如何知道的？
抛物线
y=x2
（ 0， 0） y轴
y= -x2
（ 0， 0） y轴
顶点坐标
对称轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 开口方向 增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
-4 -6 -8 -10
1
2
3
4
x
y=-x2
yy
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
y x
2
在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大.
在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点 , 开口向下 , 并且向下 当x=1 时,y= -1 当x= -2时,y= -4 当x= 2时,y= -4 无限伸展 ; 当 x=0 时 , 函数 y 的值最大 , 当x= -1时,y= -1 最大值是0.
2在x轴的上方(除顶点外), 抛物线 y=x 当x=-2时，y=4 当x=1时，y=1 当 x=-1 时， y=1 顶点是它的最低点,开口向上 ,并且向 当x=2时，y=4 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.
(１)二次函数y=-x2的图象是什么
形状？
x
y=-x2
-3 -2 -1 0 1 2 3 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
y
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0
y=2x
2
y=x
2
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y=-2x
2
2
3
x
y=-x
2
y
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0
y=2x
2
y=x
2
二次函数y=ax2的性质
2 3
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y=-2x
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的 坐标; (4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点 (-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n) 呢?
Hale Waihona Puke 2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（ _____; 0， 0）
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做：在同一直角坐标系中画出函数y=2x2 ， y=-2x2的图像，你发现了什么？ （四条抛物线）
y
8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 y=-2x
2
y=2x
2
2
3
x
做一做：在同一直角坐标系中画出函数y=x2， y= -x2 y=2x2 ， y=-2x2的图像，将所得 的四个图像作比较，你又发现了什么？（四条抛物线）
2
x
1.抛物线y=ax2的顶点是原点, 对称轴是y轴.
y=-x
2
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对 称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对 称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
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九年级数学下册26.2.2二次函数y=ax2+c的图象及性质课件新版华东师大版
26.2.2二次函数y=ax2+c的图象 及性质
一、复习与练习
1、画出y=3x2与y=－2x2的简图，利用 简图说出图象的性质的。 2、一次函数y=2x－3向上移动5个单位 长度，得到的一次函数的表达式为 ；
二、操作体验
例2、在同一平面直角坐标系中，画出函数
y
1 2
x2
与 y 1 x2 1 的图象。
A． 8 B．6C．10 D． 4
补充例题2：如图，正方形ABCБайду номын сангаас边AB在x轴上，且坐 标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A， B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′ 位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为 ．
小结
上下平移c个单位长度
函数 取得最小值，最小值y＝
.
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
向上
y轴
向下
y轴
(0，k) (0，k)
补充例题1：如图，两条抛物线y1=﹣ x2+1，
y2=
与分别经过点（﹣2，0），
（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的
阴影部分的面积为（ ）
2
二次函数 y 1 x2 1 的图象及性质： 2
（1）二次函数
y
1 2
x2
1
的图象是一
条
；它开口
，关于
对称，顶点坐标是
。
（2）函数
y
1 2
x2
1
的图象是函数 的图象向上平
移
单位。
（3）当x<0时，图象从左到右
，y随x的
增大而
。当x>0时，图象从左到
一、复习与练习
1、画出y=3x2与y=－2x2的简图，利用 简图说出图象的性质的。 2、一次函数y=2x－3向上移动5个单位 长度，得到的一次函数的表达式为 ；
二、操作体验
例2、在同一平面直角坐标系中，画出函数
y
1 2
x2
与 y 1 x2 1 的图象。
A． 8 B．6C．10 D． 4
补充例题2：如图，正方形ABCБайду номын сангаас边AB在x轴上，且坐 标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A， B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′ 位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为 ．
小结
上下平移c个单位长度
函数 取得最小值，最小值y＝
.
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
向上
y轴
向下
y轴
(0，k) (0，k)
补充例题1：如图，两条抛物线y1=﹣ x2+1，
y2=
与分别经过点（﹣2，0），
（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的
阴影部分的面积为（ ）
2
二次函数 y 1 x2 1 的图象及性质： 2
（1）二次函数
y
1 2
x2
1
的图象是一
条
；它开口
，关于
对称，顶点坐标是
。
（2）函数
y
1 2
x2
1
的图象是函数 的图象向上平
移
单位。
（3）当x<0时，图象从左到右
，y随x的
增大而
。当x>0时，图象从左到
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt
y
O
x
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴（直线x=0）
（0，1） y轴（直线x=0）
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
当x=0 时，最小值为0。
在x轴(直线y=0)的上方 （除(2,0)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为0。
（2，1）
直线x=2
在x轴(直线y=1)的上方 （除(2,1)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为1 。
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
（0，0）
X<0 ,x ↗ X>0, x↗
8．教学反思
返回
９．板书设计
1、教具、学具准备
教具：多媒体演示课件.
学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y 1 (x 2)2 和
2
y
1 2
x2
、y
九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质
.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册
|a|越大，抛物线的开口越小 .
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2
26.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件(华师大版)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》公开课课件
没有变化
5 4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10三、观察三条抛物线： y
(3)对称轴是什么？
9 8
7
对称轴是y轴
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
•
倍 速 课 时 学 练
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 yax2 c可以看作是由
抛物线 y ax2平移得到。 (1)当c>0时，向上平移 y
c 个单位；
(2)当c<0时，向下平移 c 个单位； o
yax2 c
(c 0) y ax2
yax2 c
(c 0)
x
巩固
2、二次函数 yx2 2是由二次函 数 y x2向 平移 个单位得到的。
2
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
巩固
5、已知一次函数 ya xc的图象如图
所示，则二次函数 yax2 c的图象大
致是如下图的( )
y
y
y
ya x
Ao
xC o
o x
x
y
y
B o xD o x
小结
二次函数 yax2 c的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小；
26.2 二次函数的 图象与性质
第2课时
复习:
1.二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)图象是
(2)顶点为 对称轴为
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1课件新版华东师大版ppt课件
在对称轴的右 侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的左 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 0
时，函数y的值最小，是 0 。
（2）抛物线 y 的 开2口x 2方向
，对向称下轴是 ，顶点是
（当0x，>00时），y随着x3的增大而
；
当x<0时，y随着x的 增大而
；
减小
当x=0时，函数y的值最大，是
.
增大
y轴；
0
高效讨论，实现目标
重点讨论：1.如何画二次函数的图象 ？ 2.二次函数y=ax2有哪些性质？
1.全体同学站起来讨论。 2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。 3.一对一讨论过后，再进行组内讨论，互相解决疑难问题。同时确定好展 示和点评的同学，并做好准备。展示的同学去黑板板书展示的内容。 4.通过讨论小组内的每一位组员都能把导学案的问题弄明白，搞清楚。 5.讨论的同时，注意用红色笔修改完善导学案。 注意：站起讨论时要轻轻地将凳子放到桌子下面，讨论达标后自主坐下。
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自主纠错
要求： 1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知 识与方法，用红笔进行方法与总结； 2.写出题目规范的解答过程，小题也要写出解 答过程；自己解决不了的题目用红笔标出，以 备讨论时解决。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 ——老子
预习导学
当x＝0时，y最小值为0
向下
y轴 （直线x＝0）
（0，0）
在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称 轴的右侧,y随x的增大而减小.
当x＝0时，y最大值为0
y 2x2
y 2 x2 3
1、根据左边已画好的函数图象填空：
华东师大版九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质教学课件 (共14张PPT).
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c a
要记住公式哦！
a(
x
b 2a
)2
4
ac4 a2
b2
a(x
b )2 2a
4ac 4a
b2
y
1 2
x2
-
2
x
3
（1） y 2x2 - 12x 13
解 ： a
1 2
0
开口方向：向上。
解：a 2 0 开口方向：向上。
对称轴：x
b 2a2Biblioteka 21 22
对称
轴
：x
b 2a
12 22
3
y
4ac b2 4a
4
1 2
3
(
2
)2
4
1 2
1
y
4ac b2 4a
4213 (12)2 42
顶点坐标：（3，- 5）
-5
顶点坐标：（2，1）
1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是(0,3)， 与x轴的交点坐标是 (1,0)或（3。，0）
抛物线与y轴的交 点有什么特征？
• 2.会确定二次函数
的图象
的顶点，开口方向和对称轴.
自学指导
• 1.将函数y=2(x-1)2+3写成二次函数的一般形式。
• 2若要画二次函数y=2x2-4x+5的图象，你认为 应该怎样办？
• 3.尝试将y=2x2-4x+5转化成y=2(x-1)2+3的形式。
• 4.你能把y=ax2+bx+c改写成y=a(x-h)2+k的形式 吗？
当x>h时，
九年级数学下册二次函数的图象和性质1ppt华师大版
(第 5 题)
用6 m长的铝合金型材 做一个形状如图26.2.5所示 的矩形窗框．应做成长、 宽各为多少时，才能使做 成的窗框的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？
图 26.2.5
解 设做成的窗框的宽为x m，则长为 6 3x m．这里应有x＞0，且
2 6 3x 2
＞0，故0＜x＜2．
图 26.2.5
y
x 如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞 O 顶点O到水面的距离为2.4m，在图中 A B 直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的 函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的 抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式是y=ax2 (a≠0) ．此时只需抛物线上的 一个点就能求出抛物线的函数关系式。
y o x
二次函数的 图象和性质
想一想 一般地，函数关系式中几个独立的系数，那 么就需要有相同个数的独立条件都能求出函 数关系式。例如：我们在确定一次函数 y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独 立的条件；确定反比例函数y=k/x(k ≠0)的关 系式时，通常只需要一个条件；如果要确定 二次函数y=ax2+bx+c(aHale Waihona Puke ≠0)的关系式时，又 需要几个条件呢？
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系 式是 y=x• 6 3 x ,即 y= 3 x 2 3x 2 2 3 3 2+ 配方得 y＝－ （x－1） 2 2 所以当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝ 6 3x 1.5．因为x＝1时，满足0＜x＜2，这时 =1.5．
所以应做成宽1 m、长1.5 m的矩形窗框，才能 使透光面积最大．最大面积是1.5 m2．
华东师大版九年级数学下册26.2-二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质课件
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
1 2 2 y x , y 2 x 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 2
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x
y
· · · －4 －3 －2 －1 4.5 2
0
1 0.5
2 2 0.5 1
3 4.5 1.5
4 8 2
· · · · · ·
y -4 -2 0 -3 -6 -9 2 4
0 0
1 -1
2 -4
3 -9… …ຫໍສະໝຸດ x议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次 函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. y 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． o x y=x2
yx
2
y ax
2
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
y x
(-1,-1)
2
y ax
(1,-1)
2
(-2,-4)
(2,-4)
知识要点
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二
次函数y=－x2的图象上吗？ 当x=－2时，y=x2=4，
所以C点在二次函数y=x2的图象上；
当x=2时，y=－x2=－4，
所以B点在二次函数y=－x2的图象上；
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流. y 1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; o x