大学物理3-3机械能守恒定律 能量守恒定律
物理3-3_10.3_热力学第一定律_能量守恒定律
练习4.下列说法正确的是
（
D
）
A．外界对一物体做功，此物体的内能一定增加 B．机械能完全转化成内能是不可能的 C．将热量传给一个物体，此物体的内能一定改变 D．一定量气体对外做功，气体的内能不一定减少
三、热力学第一定律与气体实验定律的结合
【例5】
如图1所示，倒悬的导热汽缸中封闭着
图1
一定质量的理想气体．轻质活塞可无摩擦地上下
［总结］ 能量可以由一种形式转化为另一种 形式，也可以从一个物体转移到另一个 物体.
二.能量守恒定律
内容：
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失， 它只能从一种形式转化为另一种形式，或者 从一个物体转移到别的物体，在转化或转移 的过程中其总量不变，这就是能量守恒定律 。
3. 几点说明
⑴.自然界存在着多种不同形式的运动，每种运动对应 着一种形式的能量。如机械运动对应机械能；分子热 运动对应内能；电磁运动对应电磁能。
一个热力学系统的内能增量等于 外界向它传递的热量与外界对它所做的 功的和 2.表达式：△U=W+Q
研究功、热量跟内能变化之间的定量关系
一、热力学第一定律
符号 W Q ΔU
体积
＋
减小
，外
界对热力学系统
热力学系统
吸收 热量
内能增加
做功
体积 －
增大
，热
力学系统对外界 做功
热力学系统
放出 热量
内能减少
3.思考与讨论符号的意义？源自⑵.不同形式的能量之间可以相互转化。摩擦可以将机 械能转化为内能；炽热电灯发光可以将电能转化为光能。 (3).热力学第一定律、机械能守恒定律都是能量守恒 定律的具体体现。 (4).能量守恒定律适用于任何物理现象和物理过程。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。
如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。
当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统。
3 动能定理 功能原理 机械能守恒定理
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结一、机械能守恒定律的定义在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。
二、机械能守恒的条件机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功”。
这包含以下三种情况：1、只受重力作用，比如自由落体运动。
2、受其他力，但其他力不做功。
3、除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不等同于“只受重力或弹力作用”。
比如，物体在光滑斜面上下滑时，受到重力、支持力和摩擦力，但支持力不做功，摩擦力做功为零，只有重力做功，机械能守恒。
三、机械能的组成机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
1、动能：物体由于运动而具有的能，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对参考平面的高度。
重力势能与物体的质量、重力加速度以及相对高度有关。
3、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变程度和劲度系数有关。
四、机械能守恒定律的表达式1、守恒观点：初态机械能等于末态机械能，即$E_{k1}＋E_{p1}＝E_{k2}＋E_{p2}＄。
2、转化观点：动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k}＝＼Delta E_{p}＄。
3、转移观点：系统内 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量。
五、机械能守恒定律的应用步骤1、确定研究对象和研究过程。
2、分析研究对象在研究过程中的受力情况，判断机械能是否守恒。
3、选取合适的零势能面，确定初、末状态的机械能。
4、列方程求解。
六、常见的机械能守恒模型1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落，机械能守恒。
2、平抛运动：物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒。
【大学物理】第六章 能量 能量守恒定律
f
dl
L
由势能定义有保守力与相 应势能的关系是： f dl dEP
根据矢量计算可写成：f l dl dEP
dEP fl dl
l方向的方向导数
结论：保守力在l方向的分量就是
相应势能在l方向的方向导数
34
直角坐标系中，势能函数在三个坐标轴上的 方向导数分别是:
2 2
2
kx m2 L
2
联立可解
27
28
同学们好！
29
保守力（conservative force）定义有两种表述
表述一（文字叙述）： 作功与路径无关,只与始末位置有关的力 称为保守力
表述二（数学表示） ： f保 dr 0
L
保守力的环流为零 描述矢量场基本性质的方程形式
以向下为正：
x
mx G g l
mg 0 mgl AG Fdx xdx l 0.2 l 50
mgl AF AG 50
24
0.8 l
0
m
质心 c
Ep 0
0.2 l
解二: 用保守力做功与势能变 化的关系计算
令桌面 初态: 末态:
Ep 1
Ep 0
mg 5
0 1 2 2 0.1 0.1 0.2
k x |0 Mgx |0.1 3J
k
M
20
S
F
练习2： 一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动， （v ＜＜ c）离开地面的高度等于地球半径的二倍
（即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M
表示出： (1) 卫星的动能； (2) 卫星在地球引力场中
f EP grad EP
能量守恒定律机械能转化与损耗
能量守恒定律机械能转化与损耗能量守恒定律是物理学中的一个基本原理，它指出能量在一个封闭系统内不能被创造或者被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
在机械能转化与损耗过程中，能量守恒定律也起到了重要作用。
1. 机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律的一个具体应用，它应用于封闭力学系统内机械能的转化。
机械能由动能和势能组成，动能是物体由于其运动而具有的能量，势能是物体由于其位置而具有的能量。
例如，一个物体在自由下落过程中，由于重力对物体做功，物体的势能逐渐转化为动能，加速度增大。
当物体接触到地面时，势能转化为动能达到最大值，同时失去势能。
根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。
2. 机械能的转化在物体运动过程中，机械能可以发生转化。
例如，当一个物体被施加力推动时，物体的势能和动能同时发生改变。
当物体被推动时，施加力消耗了人体的化学能，此时从人体得到的能量转化为物体的动能。
同时，物体的势能也发生变化，因为其高度或位置发生了改变。
机械能的转化也可以发生在碰撞过程中。
例如，当一个物体撞击另一个物体时，动能在碰撞中部分转化为其他形式的能量，如热能或声能。
3. 机械能的损耗在机械能转化过程中，能量也会以不可利用的形式损耗掉。
这种能量损耗主要体现在摩擦、空气阻力和其他形式的阻尼上。
例如，在刹车过程中，车辆的动能被制动器和轮胎的摩擦力损耗掉，转化为热能。
这也是为什么刹车片或车胎会发热的原因。
空气阻力也是机械能损耗的一个重要因素。
当物体在空气中运动时，空气阻力会消耗掉一部分机械能，使其无法完全转化为动能或势能。
总的来说，能量守恒定律机械能转化与损耗提醒我们，在能量转化的过程中，能量的形式可能会发生变化，但能量的总量是保持不变的。
机械能转化与损耗是这个定律的实际应用，同时也是我们日常生活中不可避免的现象。
了解并理解这个定律，有助于我们更好地理解物质世界中能量转化的规律和原理。
物理机械能守恒定律知识点总结
一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
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1. 机械能守恒定律
机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力 做功（常见），或者非保守内力与外力的总功为零， 则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械 能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。
条件 Ae 0，Aid 0；或 Ae Aid 0
E
弹 p1
1 2
kx02
如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且
以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统
初时的重力势能为
E
重 p1
mgh
守恒定律
系统在这初始位置的总机械能为
E1＝Ek
1＋E
弹 p1＋E
重 p1
1 2
mv
2 0
1 2
kx02
mgh
在物体下降到最低位置时，物体的动能 Ek，2 系0统
定律 EKa EPa EKb EPb
或 E EK EP 常量
能量守恒定律
2. 能量守恒定律
一个孤立系统经历任何变化时，该系统的 所有能量的总和是不变的，能量只能从一种 形式变化为另外一种形式，或从系统内一个 物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守 恒定律。
守恒定律
例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以 速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时， 物体因惯性进行下降，问钢丝绳再有多少微小的伸长？ (设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。 这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？
T
x0
G
h
v0
守恒定律
解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。
T
x0
G
h
0
v0
守恒定律
现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停止
的那个瞬时位置，物体的动能为
Ek1
1 2
mv
2 0
设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为
的弹性势能应为
E
弹 p2
1 2
k( x0
h)2
此时的重力势能
E
重 p2
0
所以在最低位置时，系统的总机械能为
E2＝Ek
2＋E
弹 p2＋E
重 p2
1 2
k( x0
h)2
守恒定律
按机械能守恒定律，应有E1＝E2，于是
1 2
mv
2 0
1 2
kx02
mgh
1 2
k( x0
h)2
1 2
kh2
(kx0
mg )h
F
x2
O
x1
守恒定律
所以总势能为
E p＝E pe＋E pg
1 kx2 2
kx0 x
m1 gx
考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代
入上式得
Ep
1 2
kx 2
可见，如选上板在弹簧上的平衡位置为原点和势
能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式
出现。
守恒定律
（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而 弹簧伸长最大时为末态，则
Tm
k ( x0
h)
k( mg k
m k
v0
)
mg
kmv0
由此式可见，如果v0较大，Tm 也较大。所 以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度 v0不得超过某一限值。
守恒定律
例题 3-6 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水 平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以 上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能 的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势 能。（2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然 撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？
也就是说 F （m1+m2)g 时，下板能被拉起 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初态 末态
Ek1 0 Ek 2 0
x
E p1
1 2
kx12
Ep2
1 2
kx22
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
根据能量守恒定律，应有
1 2
kx12
1 2
kx22
x1 x2
当 k (x2 x0 ) m2 g 时， 可提起 m2
由于 kx2=kx1=F, kx0=m1g
即 F k x2 k x0 m2g m1 m2 g
x
x0 x
F
x2
O
x1
守恒定律
解（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点，
并取为弹性势能、重力势能的参考点，设弹簧为原
长时上板处在x0位置。上板处在任意位置x处时，系
统的弹性势能
E pe
1 2
k( x
x0 )2
1 2
kx02
1 2
kx 2
kxx0
系统的重力势能
x E pg m1 gx
x0 x
1 2
mv
2 0
0
由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足
x0=G/k=mg/k，代入上式后得
1 2
kh2
1 2
mv02
即
m h k v0
也可以设起重机突然 停止的那个瞬时平衡 位置系统的总势能为 零！直接得左式。
守恒定律
物体在起重机突然刹车后因惯性而下降， 在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的 最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力