固体物理B卷-华东理工大学

华东理工大学2013 – 2014学年第二学期

《固体物理基础》课程期末考试试卷（参考答案） B 2014.6

开课学院： 材料学院 ，专业： 材料物理 ，考试形式： 闭卷 ，所需时间： 120 分钟

考生姓名：___________ 学号：____________ 班级：____________ 任课教师：_____________

题序 一

二 三 四 五 六 七 八 九 总分

得分

评卷人

一、（10分）对于简单立方晶格，密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，证明：面间距d

满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长。 解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，312123

2a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a

b a a a π⨯=⋅⨯

倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a

πππ

=

== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a

πππ=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G

π

=

2221

()()()h k l a a a

=++

22

222()

a d h k l =++

二、（12分）氯化钠是哪种类型的晶体？其晶体的结合力、晶体特征是什么？请

画出其晶体结构示意图（标出组成原子的名称和相对位置），并指出它属于哪种类型的布拉菲晶格。

答：晶体的结合力：离子键(正、负离子间的静电相互作用)；

晶体特征：结构稳定、硬度高、熔点高、导电性能差。

三、（16分）已知一维复式格子的如下参数：

2415 1.6710,

4, 1.510/M

m g N m m

β-=⨯⨯==⨯4( 1.5110/),dyn cm ⨯即 求（1）光学波00max min

,ωω，声学波max A

ω。 （2）相应声子能量是多少电子伏。 （3）在300k 时的平均声子数。

（4）与0

max ω相对应的电磁波波长是多少。

＜解＞（1），4131m

a x 24

22 1.510/ 3.0010,45 1.6710

A

dyn cm s M βω

-

⨯⨯===⨯⨯⨯⨯ ()()424131

max

2424

22 1.510455 1.6710/ 6.701045 1.67105 1.6710

o

M m dyn cm s Mm βω-+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 4131max

24

22 1.510/ 5.99105 1.6710

A

dyn cm s m βω

-⨯⨯===⨯⨯⨯ （2）161312max 161312max 161312min 6.5810 5.9910 1.97106.5810 6.7010 4.41106.5810 3.0010 3.9510A o

o

s eV

s eV s eV

ωωω---------=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯

（3）max max max

max

//110.873,0.2211

1

A O

B B A O

k T

k T

n

n

e

e

ωω=

==

=--

min

min /10.2761

O

B O

k T

n e

ω=

=-

（4）228.1c

m πλμω

==

四、（12分）两种不同原子组成的一维双原子晶格振动存在几种色散关系？写出

每种色散关系的表达式（假定原胞数为N，相邻同种原子间距为2a），指出式中各符号的物理意义，并由此定量说明相应的色散曲线能否重合（仅讨论第一布里渊区的情况）。

答：一维双原子晶格振动存在两种色散关系：

其中：m代表质量较小的原子m；M代表质量较大的原子M；q为波矢，a为相邻大小原子之间距离；β为原子间的恢复力常数。

M > m，ω-格波的频率总比ω+格波的频率低，

所以，色散曲线不可能重合（如右图所示）。

五、（12分）什么叫声子？什么是固体比热的德拜模型？并简述该模型下计算结

果的意义。

六、（10分）根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性。

七、（12分）什么是布洛赫定理？如果在晶格常数为a 的一维晶体中，电子的波函数为3()cos

k x i x a

π

φ=，求电子在该状态中的波矢。 布洛赫定理：()()n ik R k n k r R e r φφ⋅+=

由式 ()()n ik R k n k r R e r φφ⋅+=可知，在一维周期势场中运动的电子的波函数满足： ()()ika k k x a e x φφ+=

由此得：333()cos[()]cos()cos()()()ika k k k x a i x a i x i x x e x a

a

a

πππφπφφ+=+=+=-=-=

于是有：1-=ika e 因此得：a

k π

±=，a π3±

，a π5±，…若只取布里渊区内的值：a

k a ππ≤<- ，则有k a

π

=