福建省宁德市2017-2018学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题(无答案)
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宁德市2017-2018学年度第一学期期末八年级质量检测
数 学 试 题
（满分100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在实数3，
3
，
17
，0中，无理数是 A ．3
B ．
3
C ．1
7
D ．0
2．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交点O ，若∠D =43°，∠BOD =78°，则∠B 的大小是 A ．35° B ．43°
C ．47°
D ．78°
3．下列不是方程2x +3y =13解的是
A ．23
x y =⎧⎨
=⎩ B ．15
x y =-⎧⎨
=⎩
C ．51
x y =-⎧⎨
=⎩ D ．81
x y =⎧⎨
=-⎩
4．下列各点中，在如图所示阴影区域内的是
A ．（3，5）
B ．（-3，2）
C ．（2，-3）
D ．（-3，5）
5．根据下列表述，能确定具体位置的是
A ．电影院2排
B ．大桥南路
C ．北偏东30°
D ．东经108°，北纬43°
6．与15
+
最接近的整数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．下列图象不能反映y 是x 的函数的是
A ．
B ．
C ．
D ．
第2题图
第4题图
O
x
y O
x
y O
x
y y
O
x
A
B
C
D
O
3 4 y
2 1
-1 -4 -2 x
-3 O 5
-5
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8．已知函数(3)2
y
m x =-+，若函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值不可能是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．5
9．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是
A ．八（2）班的总分高于八（1）班
B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C ．八（2）班的成绩集中在中上游
D ．两个班的最高分在八（2）班
10．已知△ABC ，AB =5，BC =12，AC =13，点P 是AC 上一个动点，则线段BP 长
的最小值是 A ．
6013
B ．5
C ．
3013
D ．12
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中
位数是 ． 12．4的立方根是 ．
13．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a
的值是 ．
14．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 15．已知函数
y kx b
=+的部分函数值如下表所示，则关于x 的方程30kx b ++=的解
是 ．
16．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加
适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是
1S =
，2
S =
．
班 级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班
95
95.5
93
8.4
x … -2 -1 0 1 … y
…
5
3
1
-1
…
第16题图
c
a b
第13题图
1
-1
-2
-3
A 1
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三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡．．．
的相应位置作答） 17．（本题满分12分）计算： （1）||()
2
131273
---
+； （2）
1320
3
5
+
⨯；
（3）4812
2
3
+
-．
18．（本题满分5分）解方程组：.23，328x y x y -=⎧⎨+=⎩
19．（本题满分5分）已知：如图，∠DCE =∠E ，∠B =∠D ．
求证：AD ∥BC ．
A
B
C
D
E
F
20．（本题满分6分）如图，已知等腰△AOB，AO =AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；
（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．
21．（本题满分6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件.在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．
品名商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市 2.4 2 网店 2 1.8
A
B
y
x O
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22．（本题满分7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图.
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差.你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由.
23．（本题满分8分）某化妆品销售公司每月收益y 万元与销售量x 万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润－固定开支）
（1）写出图中点A 与点B 的实际意义； （2）求y 与x 的函数表达式；
（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y 与x 函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）
13岁 10% 14岁 30%
15岁 25%
16岁 m %
17岁
15% B A O
x /万件
y /万元 5
–20
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24．（本题满分9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OC ，OA 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标是（5，3），直线2y
x b
=+与x 轴交于点E ，与线段AB 交于点F ．
（1）用含k 的代数式表示点E ，F 的坐标； （2）当b 为何值时，△OFC 是等腰三角形； （3）当FC 平分∠EFB 时，求点F 的坐标．
B
A
C
O x
y F
E B
A
C O
x
y B
A
C O
x
y 备用图1
备用图2
第24题图。
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷与答案
福建省宁德市八年级上册期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．32．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是( ) A ．6B ．8C ．10D ．123．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8︒，北纬40.8︒5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．98．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．4x =9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )A ．2212S a b ab =++B ．221S a b ab =++C ．22S c =D ．2212S c ab =+10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯412-6-8-⋯经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 ．（填“真命题”或“假命题” ) 12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得y = ．13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab 0．（填“>”，“ <”或“=” )15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，动点P的坐标为1(,4)2m m-，若45POA∠=︒，则m的值为．三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：（1）3508|2|++-；（2）271223-+．18．（5分）解方程组：311, 431 x yx y+=⎧⎨-=-⎩19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．（1）用坐标表示位置：古田，福安；（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．20．（6分）如图，//AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC∠=∠+∠．求证：//CD EF．21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A 种笔记本10本和B 种笔记本30本共需510元，且A 种笔记本比B 种笔记本每本贵3元． （1）求A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A 种笔记本每本可优惠a 元(35)a <<，B 种笔记本价格不变．求购买两种笔记本的总费用y （元)与购买A 种笔记本的数量x （本)之间的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x 值的增大，y 的值如何变化？ 22．（7分）若含根号的式子a b x +可以写成式子m n x +的平方（其中a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2()a b x m n x +=+，则称a b x +为完美根式，m n x +为a b x +的完美平方根．例如：因为21962(132)+=+，所以132+是1962+的完美平方根．（1）已知323+是123a +的完美平方根，求a 的值；（2）若5m n +是5a b +的完美平方根，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ； （3）已知17122-是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：（1）求这20只鸡腿质量的平均数；（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元； 方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB 于点P ，交边BC 于点Q ．（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长； （3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1()A．B CD．3【考点】22：算术平方根；28：实数的性质【专题】511：实数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是()A．6B．8C．10D．12【考点】KQ：勾股定理【专题】64：几何直观；554：等腰三角形与直角三角形【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．【解答】解：当5和13；当1312=．故这个三角形的第三条边可以是12．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．3．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为()A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；11：计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：22x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：24x =， 解得：2x =， ①-②得：20y =， 解得：0y =，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8︒，北纬40.8︒【考点】3D ：坐标确定位置【专题】531：平面直角坐标系；67：推理能力【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8︒，北纬40.8︒． 故选：D ．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【考点】JB ：平行线的判定与性质【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据图形，可以发现直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决． 【解答】解：由图可知，直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行， 故选：D ．【点评】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的判定和数形结合的思想解答．6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm【考点】5W ：众数；4W ：中位数【专题】69：应用意识；542：统计的应用；65：数据分析观念；541：数据的收集与整理 【分析】求出m 所表示的数，再根据中位数的意义求出结果即可． 【解答】解：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ， 11m ∴=，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10， 故选：B ．【点评】考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提． 7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】22：算术平方根【专题】66：运算能力；511：实数【分析】由于正方形的面积为7，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为7，根据479<<可得到与7最接近的整数为3．【解答】解：正方形的面积为7，∴正方形的边长为7，479<<，273∴<<，并且与7最接近的整数为3．故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．8．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．4x =【考点】FC ：一次函数与一元一次方程【专题】67：推理能力；64：几何直观；538：用函数的观点看方程（组)或不等式 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)P ， 14ax mx ∴-=+的解是3x =．故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解．9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )A ．2212S a b ab =++B ．221S a b ab =++C ．22S c =D ．2212S c ab =+【考点】KR ：勾股定理的证明【专题】556：矩形 菱形 正方形；554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识 【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题． 【解答】解：观察图象可知：22212S S a b ab c ab ==++=+， 故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯412-6-8-⋯经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2B ．1C ．6-D ．8-【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3F ：一次函数的图象 【专题】66：运算能力；533：一次函数及其应用【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标） 【解答】解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(2,4)-，(1,1)-代入y kx b =+，得：241k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：32k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =--．当0x =时，322y x =--=-； 当1x =时，3256y x =--=-≠-；当2x =时，328y x =--=-．故选：C ．【点评】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 假命题 ．（填“真命题”或“假命题” )【考点】1O ：命题与定理【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】两个30︒角的和为60︒，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，故答案为：假命题．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得y = 23x - ． 【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，由①变形得23y x =-， 故答案为：23x -【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 87y x =- ．【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程【专题】521：一次方程（组)及应用；69：应用意识【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解答】解：设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得87y x =-．故答案是：87y x =-．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答时根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程是关键．14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab < 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出0a <，0b >，进而可得出0ab <．【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，0a ∴<，0b >，0ab ∴<．故答案为：<．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限”是解题的关键．15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 127 ．【考点】2O ：推理与论证【专题】17：推理填空题；65：数据分析观念【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．【解答】解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，动点P 的坐标为1(,4)2m m -，若45POA ∠=︒，则m 的值为 83． 【考点】5D ：坐标与图形性质【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力【分析】根据已知条件得到点P 的坐标为1(,4)2m m -在第一象限或第四象限，列方程即可得到结论． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，∴点A 在x 轴的正半轴上，45POA ∠=︒，∴点P 的坐标为1(,4)2m m -在第一象限或第四象限， 142m m ∴=-，或1(4)2m m =--， 解得：8m =-（不合题意舍去），或83m =， 故答案为：83． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：（1|；（22．【考点】2C ：实数的运算【专题】511：实数；66：运算能力【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式22==；（2）原式23223==-+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程组：311, 431 x yx y+=⎧⎨-=-⎩【考点】98：解二元一次方程组【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：311431x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②，得510x=，解得：2x=，将2x=代入①，得3y=，∴原方程组的解是23xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．（1）用坐标表示位置：古田(4,1)--，福安；（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．【考点】3P：关于x轴、y轴对称的点的坐标D：坐标确定位置；5【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观【分析】（1）根据坐标系可得答案；（2）根据坐标确定位置即可；（3）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得周宁坐标．【解答】解：（1）古田(4,1)--，福安(1,2)．故答案为：(4,1)--，(1,2)；（2）如图所示：寿宁即为所求；（3）周宁的位置坐标是(1,2)-．故答案为：(1,2)-．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，以及坐标位置的确定，关键是掌握点的坐标的表示方法．20．（6分）如图，//CD EF．∠=∠+∠．求证：//AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC【考点】JB：平行线的判定与性质【专题】67：推理能力；14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据//∠=∠+∠，利用平行线的性质和AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC三角形的外角和内角的关系，可以得到//CD EF的条件，从而可以证明结论成立．【解答】证明：（证法一：)DGF∠是CFG∆的外角，∴∠=∠+∠，DGF C AFCA C AFC∠=∠+∠，∴∠=∠，A DGF∴，//AB CDAB EF，//CD EF∴．//（证法二：)//AB EF，A AFE∴∠=∠，∠=∠+∠，AFE CFE AFC∠=∠+∠，A C AFC∴∠=∠，C CFECD EF∴．//【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元(35)<<，B种笔记本价格不变．求购买两a种笔记本的总费用y（元)与购买A种笔记本的数量x（本)之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得：10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，即可求解；（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得： 10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：1512x y =⎧⎨=⎩； 答：A 种笔记本每本15元，B 种笔记本每本12元．（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质得，y 的值随着x 值的增大而减小．【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点通过设定变量，确定变量间的关系．22．（7分）若含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2(a m +=+，则称a +为完美根式，m +为a +例如：因为219(1+=+，所以1+是19+的完美平方根．（1）已知3+a +a 的值；（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ；（3）已知17-【考点】21：平方根【专题】66：运算能力；514：二次根式【分析】（1）利用完美平方根的定义得到2(3a +=+，然后把等式左边展开得到a 的值；（2）利用完美平方根的定义得到2(5)5m n a b +=+，然后利用有理数与无理数的定义可用m 、n 表示a 和b ； （3）先利用完全平方公式得到2217122(322)(223)-=-=-，然后根据完美平方根的定义求解．【解答】解：（1）323+是123a +的完美平方根，2(323)123a ∴+=+，即912312123a ++=+，91221a ∴=+=；（2）5m n +5a b +的完美平方根，2(5)5m n a b ∴+=+，225255m n mn a b ∴++=+，225a m n ∴=+，2b mn =；（3）2221712217272(98)(322)(223)-=-=-=-=-，322∴-或223-是17122-的完美平方根．【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．也考查了完全平方公式．23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：（1）求这20只鸡腿质量的平均数；（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元；方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．【考点】7W ：方差；2W ：加权平均数【专题】66：运算能力；542：统计的应用【分析】（1）根据平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据方差公式直接列出正确算式即可；（3）先求出方案1和方案2中这20只鸡腿的售价，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：1(651682726755784802)74()20g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答：这20只鸡腿质量的平均数为74 g ．（2）不正确，22222221[(6574)2(6874)6(7274)5(7574)4(7874)2(8074)]20S =-+-+-+-+-+-；（3）方案1中这20只鸡腿的售价为：6311 2.53251.5⨯+⨯+⨯=（元)，方案2中这20只鸡腿的售价为：2.52050⨯=（元)，51.550>，∴由样本估计总体可知，小卖部老板选择方案1的收益更大． 【点评】本题考查了平均数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB于点P ，交边BC 于点Q ．（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长；（3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力【分析】（1）先确定出点点P 的横坐标和点Q 的纵坐标，即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而求出k ，进而求出BQ ，BP ，PQ ，最后用面积即可得出结论；（3）先求出8(68)6BP k k =-+=-，再构造出()BPQ MPQ AAS ∆≅∆，得出6QM QB ==，6MP BP k ==-，再根据勾股定理得，10OQ =，8OM =，进而得出86OP OM MP k =+=-，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）当1k =-时，该直线表达式为14y x =-+，四边形OABC 是长方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 上，点B (12,8)， ∴点P 的横坐标为12，点Q 的纵坐标为8，当12x =时，112142y =-⨯+=，当8y =时，148x -+=，解得6x =，∴点P ，Q 的坐标分别是(12,2)P ，(6,8)Q ；（2）如图1，过点B 作BH PQ ⊥于H ，长方形OABC 的顶点B 的坐标是(12,8)，∴点A 的坐标为(12,0)，点C 的坐标为(0,8)．设直线AC 表达式为y ax b =+，则1208a b b +=⎧⎨=⎩解得，238a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为283y x =-+， //PQ AC ，23k ∴=-． ∴直线PQ 表达式为2123y x =-+， 当12x =时，4y =；当8y =时，28123x =-+， 6x ∴=，4BP ∴=，6BQ =．在Rt BPQ ∆中，根据勾股定理得，PQ = 1122PBQ S BQ BP PQ BH ∆==， ∴114622BH ⨯⨯=⨯， BH ∴=；（3）当12x =时，68y k =+；当8y =时，6x =．∴点P 的坐标为(12,68)k +，点Q 的坐标为(6,8)．68AP k ∴=+，12AO =，6BQ CQ ==，8AB OC ==．8(68)6BP k k ∴=-+=-，过点Q 作QM OP ⊥于点M ，连接OQ ，如图2，PQ 平分OPB ∠，QPB QPM ∴∠=∠，又90PMQ B ∠=∠=︒，PQ PQ =，()BPQ MPQ AAS ∴∆≅∆，6QM QB ∴==，6MP BP k ==-，在Rt OCQ ∆中，根据勾股定理得，10OQ =，在Rt OQM ∆中，根据勾股定理得8OM =，86OP OM MP k ∴=+=-，在Rt OAP ∆中，222OA AP OP +=，即22212(68)(86)k k ++=-． 解得，34k =-．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，待定系数法，三角形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2017-2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷
2017-2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~6小题，每题2分；7~16小题，每题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填1．计算32y y ⋅等于A ．5yB ．6yC ．8yD ． 9y 2. 不论x 取何值，下列分式总有意义的是A ．1+x xB ．22x x +C ．12+x xD ．x x 12+3．计算)2(42x y x -÷-的结果是A ．2B ．y x 32C ．y x 32-D ．xy 2 4．代数式c ab b a 323128+中各项的公因式是A ．238b a B ．24ab C ．abc 4 D ． c b a 3324 5．点P(-1,-3)关于x 轴对称的点Q 的坐标为A ．(1,-3)B ．(-1,3)C ．(1,3)D ．(-1,-3) 6．下列说法正确的是A ．三角形具有稳定性B ．四边形具有稳定性C ．五边形具有稳定性D ．以上都不对7．若三角形的三边长分别为1、x 、8，且x 为整数，则x 的值是A ．6B ．7C ．8D ．9 8.五边形的内角和是A ．︒180B ．︒360C ．︒540D ．︒7209. AD 是ABC ∆的中线，若用1S 表示ABD ∆的面积，用2S 表示ACD ∆的面积，则1S 与2S 的大小关系是A ．1S >2SB ．1S =2SC ．1S <2SD ．以上都有可能 10．在字母N M D C B A 、、、、、所示图形中，是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．ABC ∆中，若5:2:2C :B :A =∠∠∠,则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 12．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示， 则能说明BOC AOC ∠=∠的依据是全等三角形的 对应角相等。
福建省宁德市2017-2018学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题(无答案)
数学试题 第 1 页 共 6 页宁德市2017-2018学年度第一学期期末八年级质量检测数 学 试 题（满分100分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在实数3，3，17，0中，无理数是 A ．3B ．3C ．17D ．02．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交点O ，若∠D =43°，∠BOD =78°，则∠B 的大小是 A ．35° B ．43°C ．47°D ．78°3．下列不是方程2x +3y =13解的是A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．15x y =-⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=⎩ D ．81x y =⎧⎨=-⎩4．下列各点中，在如图所示阴影区域内的是A ．（3，5）B ．（-3，2）C ．（2，-3）D ．（-3，5）5．根据下列表述，能确定具体位置的是A ．电影院2排B ．大桥南路C ．北偏东30°D ．东经108°，北纬43°6．与15+最接近的整数是A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图象不能反映y 是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．第2题图第4题图Oxy Oxy Oxy yOxABCDO3 4 y2 1-1 -4 -2 x-3 O 5-5数学试题 第 2 页 共 6 页8．已知函数(3)2ym x =-+，若函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值不可能是A ．0B ．1C ．2D ．59．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．八（2）班的成绩集中在中上游D ．两个班的最高分在八（2）班10．已知△ABC ，AB =5，BC =12，AC =13，点P 是AC 上一个动点，则线段BP 长的最小值是 A ．6013B ．5C ．3013D ．12二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是 ． 12．4的立方根是 ．13．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a的值是 ．14．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 15．已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则关于x 的方程30kx b ++=的解是 ．16．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是1S =，2S =．班 级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4x … -2 -1 0 1 … y…531-1…第16题图ca b第13题图1-1-2-3A 1数学试题 第 3 页 共 6 页三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分12分）计算： （1）||()2131273---+； （2）132035+⨯；（3）481223+-．18．（本题满分5分）解方程组：.23，328x y x y -=⎧⎨+=⎩19．（本题满分5分）已知：如图，∠DCE =∠E ，∠B =∠D ．求证：AD ∥BC ．ABCDEF20．（本题满分6分）如图，已知等腰△AOB，AO =AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．21．（本题满分6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件.在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.4 2 网店 2 1.8AByx O数学试题第 4 页共 6 页数学试题 第 5 页 共 6 页22．（本题满分7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图.（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差.你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由.23．（本题满分8分）某化妆品销售公司每月收益y 万元与销售量x 万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润－固定开支）（1）写出图中点A 与点B 的实际意义； （2）求y 与x 的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y 与x 函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）13岁 10% 14岁 30%15岁 25%16岁 m %17岁15% B A Ox /万件y /万元 5–20数学试题 第 6 页 共 6 页24．（本题满分9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OC ，OA 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标是（5，3），直线2yx b=+与x 轴交于点E ，与线段AB 交于点F ．（1）用含k 的代数式表示点E ，F 的坐标； （2）当b 为何值时，△OFC 是等腰三角形； （3）当FC 平分∠EFB 时，求点F 的坐标．BACO xy FE BAC Oxy BAC Oxy 备用图1备用图2第24题图。
福建省宁德市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省宁德市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B . ﹣2是4的一个平方根C . 0.2的算术平方根是0.04D . ﹣27的立方根是﹣32. （2分） (2017八下·蒙阴期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P位于（）A . 原点上B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上4. （2分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=110°，则∠DEF的度数是（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 70°5. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足为点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .6. （2分）平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y=4D . 直线x=﹣27. （2分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八下·澧县期中) 已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是________．10. （1分）(2017·三台模拟) 已知x= ，y= ，则x2+y2﹣xy的值是________．11. （1分）已知关于x、y的方程组，若x+y=1，则m的值是________．12. （1分）有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为________cm．重量（千克）1 1.52 2.53 3.5长度（厘米） 4.55 5.56 6.5713. （1分）(2011·宁波) 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14. （1分） (2016八上·临安期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．三、解答题 (共8题；共80分)15. （10分）解方程组：（1）（2）．16. （15分） (2018八下·灵石期中)（1）（2）（3）17. （5分）(2017·姜堰模拟) 计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2 ．18. （5分） (2018八上·揭西期末) 某校八年级（1）班一个小组十位同学的年龄（岁）分别如下；13,13,14,14,14,14,15,15,16,17;求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数。
福建省宁德市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省宁德市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
) (共8题；共24分)1. （3分） 9的算术平方根是（）A . 3B . －3C . 81D . －812. （3分） (2017八上·高州月考) 下列实数中,无理数是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020八上·五华期末) 若，则点（x，y）在第（）象限．A . 四B . 三C . 二D . 一4. （3分） (2017·肥城模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （3分） (2019七下·永州期末) 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的度数为（）A .B .C .D .6. （3分）我市某风景区在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A . 2800人B . 3000人C . 3200人D . 3500人7. （3分） (2018八下·肇源期末) 函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八上·萧山月考) 已知点M(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，则a＋b＝（）A . －5B . －1C . 1D . 5二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （2分）(2017·曹县模拟) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________10. （3分） (2019八下·湖南期中) 若函数y＝5x+a﹣2是y关于x的正比例函数，则a=________．11. （3分）已知，则x＋y＝________．12. （3分）(2020·温州模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．13. （3分） (2019九上·萧山开学考) 如图是某公司一销售人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x （千件）的函数关系图象，则当此销售人员的销售量为4千件时，月收入是________元.14. （3分） (2019八上·海曙期末) 有一组平行线过点A作AM⊥ 于点M,作∠MAN=60°,且AN=AM,过点N作CN⊥AN交直线于点C,在直线上取点B使BM=CN,若直线与间的距离为2, 与间的距离为4,则BC=________.三、解答题(本大题共7题，满分58分) (共7题；共58分)15. （8分） (2017八下·凉山期末) 计算：（1）计算：（10 ﹣6 +4 ）；（2）已知x= ，y= ，求x3y+xy3的值．16. （8分）解二元一次方程组．17. （7分） (2019七上·鸡西期末) 已知：如图，BE∥GF ，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)解：∵BE∥GF(已知)∴∠2＝∠3________.∵∠1＝∠3________.∴∠1＝________,________.∴DE∥________,________.∴∠EDB+∠DBC＝180°________.∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)∵∠DBC＝________.(已知)∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°18. （7分）已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值．19. （8.0分） (2018八下·花都期末) 下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是________，中位数是________；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？20. （10分） (2019八上·安阳期中) 如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若， ________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明.（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.21. （10.0分）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
【名师精选】2017-2018学年福建省宁德市八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．02．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）A． B．C．D．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．59．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游 D．两个班的最高分在八（2）班10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A． B．5 C．D．12二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是．12．（2分）4的立方根是．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是．用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=，S2=．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．2017-2018学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）A．3 B．C．D．0【解答】解：3，0，是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）A．35°B．43°C．47°D．78°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=43°，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°，故选：A．3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B、当=﹣1、y=5时，左边=2×（﹣1）+3×5=13=右边，是方程的解；C、当=﹣5、y=1时，左边=2×（﹣5）+3×1=﹣7≠右边，不是方程的解；D、当=8、y=﹣1时，左边=2×8+3×（﹣1）=13=右边，是方程的解；故选：C．4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）A．（3，5）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：A、（3，5）在第一象限，不在所示区域；B、（﹣3，2）在所示区域；C、（2，﹣3）在第四象限，不在所示区域；D、（﹣3，5）在所示区域上方，不在所示区域；故选：B．5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．7．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；B、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；C、当取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是的函数，正确；D、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；故选：C．8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）+2，y随的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，所以m的值不可能为5，故选：D．9．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游 D．两个班的最高分在八（2）班【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A． B．5 C．D．12【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13•BP=5×12，解得：BP=．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是9小时．【解答】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时，故答案为：9小时．12．（2分）4的立方根是．【解答】解：4的立方根是，故答案为：．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是=2．y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2+1，当y=﹣3时，﹣2+1=﹣3，解得：=2，故关于的方程+b+3=0的解是=2，故答案为：=2．16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=c2+ab，S2=a2+b2+ab．【解答】解：如图所示：S 1=c 2+ab ×2=c 2+ab ，S 2=a 2+b 2+ab ×2=a 2+b 2+ab ．故答案为：c 2+ab ，a 2+b 2+ab ．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；（2）原式=+=+2=；（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．18．（5分）解方程组：【解答】解：， ①×2+②，得：7=14，解得：=2，将=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO=AB，∴OH=HB=3，在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．【解答】解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n （17﹣15）2]=1.5．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）【解答】解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当销售量为5万件时，利润为0万元；（2）设y=+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到，解得，∴y=4﹣20．（3）由题意=5时，y=10，设y=′+b′，则有，解得，∴y=6﹣20，函数图象如图所示：24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BF∥OC，∵B（5，3），∴点F的纵坐标为3，∴3=2+b，∴=，∴F（，3），对于直线y=2+b，令y=0，得到=﹣，∴E（﹣，0）．（2）①当FO=FC时，OF=AB=，∴=，∴b=﹣2．②当OF=OC时，AF==4，∴=4，∴b=﹣5．③当CF=OC时，FB=4，AF=1，∴=1，∴b=﹣1．（3）如图，连接CF．∵AB∥OC，CF平分∠EFB，∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，∴EF=EC，∴EF2=EC2，∵F（，3），E（﹣，0），∴32+（+）2=（5+）2，∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃）．∴F（，3）．。
宁德市八年级上册期末数学试卷及答案
福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂） 1．下列实数是无理数的是( )A ．2-B ．πC ．13D 2．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是( )A ．6，8，12BC ．5，12，13D3．下列属于最简二次根式的是( )A BCD 4．如果25x y =⎧⎨=⎩是方程20kx y -=的一个解，则k 等于( )A ．5B ．85C ．6D ．83-5的点在A 、B 两个点之间，则数m 不可能是()A ．10B ．7C ．6D ．56．若点(,)A a b 在第四象限，则点(0,)B a 在( ) A ．x 轴的正平轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上7．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x 、y 人，根据题意可列方程组是( ) A ．160250x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．160250x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．160250x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．160250x y x y +=⎧⎨=-⎩9．在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同．若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是( ) A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．极差10．1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理．若图中AB a =，CD b =，AD =( )A ．4AE =B ．2216a b +=C ．16ADE S ∆=D ．AED ∆是等腰直角三角形二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11．小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对(2,3)表示，若小军的位置用(3,2)表示，则他的位置是 ．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： ．13．（2分）（2018秋•宁德期末）将一块60︒的直角三角板DEF 放置在45︒的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE 、DF 恰分别经过B 、C 两点，若//EF BC ，则ABD ∠= ︒．14．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分，若依次按50%、30%、20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是 分．15．如图，已知一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，则关于x 、y 的二元一次方程组24mx y nx y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．16．学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是队．三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）17．计算（1）0|1)（2）18．解方程组：5 28 x yx y=+⎧⎨-=⎩19．如图，已知点E在线段AD上，点B、C、F在同一直线上，CD与EF交于点G，180A B∠+∠=︒．求证：BCD GED EGD∠=∠+∠．20．对于老师给定的一次函数y kx b=+，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：①函数图象与x轴交于点(2,0)A-；②函数图象与y轴交于点B，且2OB OA=；③y的值随着x值的增大而增大．根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式．21．第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如茶的开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表： 乙运动员成绩统计表（单位：环）（1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环； （2）求乙运动员第5次的成绩；（3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．22．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点B 、C 的坐标分别为(5,1)-，(4,5)-．（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ，并标出点1A 的坐标；（3）若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 ．23．荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观．幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9m、宽8m的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等．（1）求步行曲桥中小长方形的长与宽；（2）经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数（如图3)．若扩大后长方形荷池的长为am，宽为bm，直接写出a与b的数量关系；（3）若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有(21)m+个小长方形(m为正整数），求关于长方形荷池的周长C与m的关系式．24．如图，直线1(0)2y x b b=-+>交x轴于点A，交y轴于点B．（1）求点A、B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）若点P是直线AB上的任意一点，且点P与点O距离的最小值为4，求该直线的表达式；（3）在（2）的基础上，若点C在第一象限，且ABC∆为等腰直角三角形，求点C的坐标．福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂）【考点】22：算术平方根；26：无理数 【专题】511：实数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A ．2-是整数，属于有理数；B ．π是无理数；C ．13是分数，属于有理数；D 4=，是整数，属于有理数；故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 【考点】KS ：勾股定理的逆定理 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A 、2226812+≠，故不能组成直角三角形，错误；B 、2224+≠，故不能组成直角三角形，错误；C 、22251213+=，故能组成直角三角形，正确；+≠，故不能组成直角三角形，错误．D、2227故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【考点】74：最简二次根式【专题】514：二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A=B是最简二次根式；C2，不符合题意；D=故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．【考点】92：二元一次方程的解【分析】把x、y的值代入方程20-=来求k的值即可．kx y【解答】解：依题意得：2250k-⨯=，解得5k=．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【考点】29：实数与数轴；26：无理数【专题】511：实数m的取值范围即可．【解答】解：A 、B 两个点之间，23∴<，49m ∴<<，10∴不在以上范围内，故选：A ．【点评】本题考化成了实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m 的取值范围，难度不大． 【考点】1D ：点的坐标【专题】531：平面直角坐标系；68：模型思想；62：符号意识【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a 、b 的正负情况，再求解即可．【解答】解：点(,)A a b 在第四象限， 0a ∴>，则点(0,)B a 在y 轴的正半轴上， 故选：C ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系；FA ：待定系数法求一次函数解析式 【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数36y x =+的图象经过第一、二、三象限，此题得解． 【解答】解：将(2,0)-，(1,3)-代入y kx b =+，得：203k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：36k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为36y x =+．30>，60>，∴一次函数36y x =+的图象经过第一、二、三象限．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】521：一次方程（组)及应用；34：方程思想【分析】设男生、女生的人数分别为x 、y 人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设男生、女生的人数分别为x ，y 人， 依题意，得：160250x y x y +=⎧⎨=-⎩．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【考点】WA ：统计量的选择 【专题】542：统计的应用【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故选：C ．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形；KR ：勾股定理的证明 【专题】554：等腰三角形与直角三角形；553：图形的全等【分析】由全等三角形的性质可得AB EC a ==，BE CD b ==，AE DE =，AEB EDC ∠=∠，可求90AED ∠=︒，且AE DE =，即4AE DE ==，即可判断各个选项． 【解答】解：ABE ECD ∆≅∆AB EC a ∴==，BE CD b ==，AE DE =，AEB EDC ∠=∠， 90EDC DEC ∠+∠=︒ 90AEB DEC ∴∠+∠=︒90AED ∴∠=︒，且AE DE =，ADE ∴∆是等腰直角三角形，22232AE DE AD +==，4AE DE ∴==， 222AB BE AE ∴+=，2216a b ∴+=，故A 、B 、D 选项正确 182ADE S AE DE ∆=⨯= 故C 选项错误 故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置） 【考点】3D ：坐标确定位置 【专题】531：平面直角坐标系【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果． 【解答】解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对(2,3)表示，若小军的位置用(3,2)表示，则他的位置是第3组第2排， 故答案为：第3组第2排【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念． 【考点】1O ：命题与定理【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 【考点】JA ：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可． 【解答】解：将一块60︒的直角三角板DEF 放置在45︒的直角三角板ABC 上，30E ∴∠=︒，45ABC ∠=︒，//EF BC ，30DBC E ∴∠=∠=︒，453015ABD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：15【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．【考点】2W ：加权平均数【专题】542：统计的应用【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9050%8030%8520%⨯+⨯+⨯452417=++86=（分)．答：该选手的最后得分是86分．故答案为：86．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【专题】533：一次函数及其应用【分析】把0y =代入24y x =-得出2x =，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．【解答】解：因为一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，所以令0y =，把0y =代入24y x =-得出2x =，所以关于x 、y 的二元一次方程组24mx y n x y -=⎧⎨-=⎩的解是20x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：20x y =⎧⎨=⎩，【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【考点】2O：推理与论证【专题】17：推理填空题；67：推理能力【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的．因此甲猜的第二项和乙猜的第一项是正确的，即这四个队的名次顺序为D，C，A，B．【解答】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．故答案为：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键，是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解．三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂【专题】514：二次根式；11：计算题【分析】（1）先取绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式11==；（2）原式=41=-=．3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．【考点】98：解二元一次方程组【专题】11：计算题；521：一次方程（组)及应用【分析】利用代入消元法求解可得．【解答】解：528x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，①代入②，得：2(5)8y y+-=，解得：2y=-，将2y=-代入①，得：253x=-+=，则方程组的解为32xy=⎧⎨=-⎩．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．【考点】2J：对顶角、邻补角；JB：平行线的判定与性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答即可．【解答】证明：180A B∠+∠=︒，//AD BC∴，180BCD EDG∴∠+∠=︒，180EDG GED EGD∠+∠+∠=︒，BCD GED EGD∴∠=∠+∠．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；3F：一次函数的图象；5F：一次函数的性质；8F：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】依据点A和点B的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式．【解答】解：如图所示：点(2,0)A -，2AO ∴=，又2OB OA =，4OB ∴=，(0,4)B ∴，把点A 和点B 的坐标代入y kx b =+，可得024k b b =-+⎧⎨=⎩， 解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式为24y x =+．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y kx b =+，则需要两组x ，y 的值．【考点】4W ：中位数；7W ：方差；5W ：众数【专题】542：统计的应用【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为：9，9；（2）甲运动员的5次的总成绩是：57991040++++=（环)，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，40810868a ∴=----=（环)；（3）甲运动员的方差是：222221[(98)(58)(108)(78)(98)] 3.25-+-+-+-+-=， 乙运动员的方差是：222221[(88)(108)(88)(68)(88)] 1.65-+-+-+-+-=， 223.2 1.6S S =>=乙甲，∴乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．【考点】7P ：作图-轴对称变换【专题】558：平移、旋转与对称；24：网格型；13：作图题【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点(2,0)-，点(,)P a b 关于直线l 的对称点为1P ，则P 与1P 的横坐标的和除以2等于2-，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△111A B C 即为所求；（3）点(,)P a b 关于直线l 的对称点为1P ，则点1P 的坐标是(4,)a b --．故答案为：(4,)a b --．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．【考点】FH ：一次函数的应用【专题】521：一次方程（组)及应用；533：一次函数及其应用【分析】（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm ，长为ym ，根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）可得曲桥中小长方形的长是宽的关系；（3）由步行曲桥中共有(21)m +个小长方形(m 为正整数）可知小圆的个数，用m 的代数式分别表示出长方形荷池的长与宽即可求解．【解答】解：（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm ，长为ym ，根据题意得，4829x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， 故步行曲桥中小长方形的宽为1m ，长为4m ；（2）由（1）得，54a m =+，53b m =+，1a b ∴=+；（3）根据题意可得长方形荷池的长为：2112114()5422m m m +++-+=+，（米)，宽为：53m +（米)，故长方形荷池的周长2(5453)2014C m m m =+++=+．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清题意是解答本题的关键．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】15：综合题【分析】（1）利用坐标轴上点的特点即可得出结论；（2）利用直角三角形的面积相等建立方程求出b =，即可得出结论；（3）①当90ACB ∠=︒时，先判断出四边形ODCE 是矩形，得出OD CE =，CD OE =，90DCE ∠=︒，再判断出()BCE ACD AAS ∆≅∆，得出BE AD =，CE CD =，进而得出AD m =，BE m =-，进而用AD BE =建立方程求解即可得出结论；②③当90BAC ∠=︒和90ABC ∠=︒时，构造全等三角形即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线1(0)2y x b b =-+>， 令0x =，y b ∴=，(0,)B b ∴，令0y =，102x b ∴-+=， 2x b ∴=，(2,0)A b ∴；（2）由（1）知，(2,0)A b ，(0,)B b ，2OA b ∴=，OB b =，AB ，点P 与点O 距离的最小值为4， ∴1125422b b ⨯=⨯⨯，b ∴=∴直线AB 的解析式为12y x =-+（3）如图，由（1）知，A 0)，(0B ，，OA ∴=OB =过点C 作CD x ⊥轴于D ，作CE y ⊥轴于E ，90DOE ∠=︒，∴四边形ODCE 是矩形，OD CE ∴=，CD OE =，90DCE ∠=︒，90BCE BCD ∴∠+∠=︒，ABC ∆是等腰直角三角形，当90ACB ∠=︒时，BC AC ∴=，90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，BCE ACE ∴∠=∠，()BCE ACD AAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，CE CD =，∴设点C 坐标为(,)m m ，AD OA OD m ∴=-=，BE OE OB m =-=-m m ∴=-m ∴=，C ∴，如图2，②当90BAC ∠=︒时，过点C '作C F x '⊥轴于F ，90C AF AC F ''∴∠+∠=︒，90C AF OAB '∠+∠=︒，OAB FC A '∴∠=∠，AB AC '=，AOB ∴∆≅△()C FA AAS '，C F OA '∴==AF OB ==，OF OA AF ∴=+=C '∴，③当90ABC ∠=︒时，同②的方法得，C ，即：点C 的坐标为，或或，．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的面积公式，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．。
福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷
B．大桥南路
C．北偏东 30°
D．东经 108°，北纬 43°
6．（3 分）与 1+ 最接近的整数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3 分）下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（3 分）已知函数 y＝（m﹣3）x+2，若函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值不可能是
1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．C； 7．C； 8．D； 9．D； 10．A； 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．9 小时； 12． ； 13．﹣ ； 14．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个
锐角互余； 15．x＝2； 16．c2+ab；a2+b2+ab；
．
15．（2 分）已知函数 y＝kx+b 的部分函数值如表所示，则关于 x 的方程 kx+b+3＝0 的解
是
．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 5 3 1 ﹣1 …
16．（2 分）小明将 4 个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后， 用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别
（1）求点 A 的坐标； （2）若点 A 关于 y 轴的对称点为 M，点 N 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标，请在图中
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画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点 M，N 的坐标．
21．（6 分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共 40 件．在 获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔 在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费 90 元．求从网店 购买这些奖品可节省多少元．
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。