b
. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式. (2)顶点式:()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式:()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点
(1)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).
(2)与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). (3)抛物线与x 轴的交点
二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程
02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式
判定:
①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交;
②有一个交点(顶点在x 轴上)?0=??抛物线与x 轴相切; ③没有交点?0?抛物线与x 轴相离. (4)平行于x 轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵
坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.
(5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由方程组
c
bx ax y n kx y ++=+=2
的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交点; ②方程组只
有一组解时?l 与G 只有一个交点;③方程组无解时?l 与G 没有交点.
(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021,,,
x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故
二次函数图象的平移(左加右减)
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:
⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成
m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2)
⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成
c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)