结构力学论文
2023年土木工程专业结构力学进阶研究期末结课论文
2023年土木工程专业结构力学进阶研究期末结课论文摘要：本文旨在介绍土木工程专业结构力学进阶研究的相关内容，探究这一领域的发展趋势与前沿技术。
首先，我们介绍了土木工程专业结构力学的基本概念和研究内容，在此基础上深入探讨了进阶研究所需具备的理论基础和实践技能。
接下来，我们详细阐述了目前土木工程专业结构力学领域的研究热点和难点，并探讨了相关技术的应用前景和优化方向。
最后，我们对土木工程专业结构力学进阶研究提出了自己的见解和建议，期望能够为相关研究者提供参考。
引言：土木工程专业结构力学是一门综合性科学，主要研究力学、数学等方面的知识在结构工程领域中的应用问题，包括在建筑、桥梁、隧道、塔架、航空航天等领域中的应用。
随着工程技术的不断发展和人们对建筑安全质量要求的提高，土木工程专业结构力学的研究和应用逐渐成为人们关注的焦点，为建筑工程的设计和建设提供了有力的技术支持。
一、基本概念和研究内容土木工程专业结构力学是一门综合性科学，涉及到多个学科的知识，包括数学、物理学、力学等等。
其研究内容主要包括结构稳定、结构振动、结构变形、结构设计和结构施工等方面。
这些内容都是基于地面和非地面结构的承载安全性、稳定性和可靠性的需求而建立的。
在土木工程专业结构力学中，结构体系的稳定性是非常重要的一项研究内容。
稳定性研究的目的是确保结构在受到一定力量作用时，不会发生过度的变形或坍塌。
另外，结构振动和变形稳定性也是研究的重点。
在建筑物、桥梁和其他结构物中，不可避免地存在着振动和变形，而结构的振动和变形稳定性的研究则能够保证结构物不会因此发生破坏。
二、进阶研究所需的理论基础和实践技能想要深入学习和研究土木工程专业结构力学，必须具备扎实的数学和理论基础，掌握一定的实践技能。
需要学习的数学知识包括复变函数、线性代数、微积分等等。
力学方面则需要掌握牛顿力学和连续介质力学等内容。
除此之外，实际的工程经验也是非常重要的。
工程学院的学生需要学习如何设计结构，如何设计施工方案，还要了解施工过程中各个阶段的重要性及注意事项等。
简明结构力学小论文范文
超静定结构用铰化法求解姓名：班级：学号：摘要：利用铰化法解超静定刚架是一种将超静定结构转化为铰化结构求解内力的一种方法。
叙述了将超静定结构转化为铰化结构的依据、转化过程，并推求了部分刚架弯矩为零的截面位置系数，举例说明了铰化法的应用。
关键词：超净定结构；铰化法；铰化结构；铰化图引言超静定结构转化为铰化结构的依据有中间铰的刚架结构受荷载作用时，在中间铰处弯矩等于零；相反，刚架上不是铰连接且弯矩等于零的截面均可以在计算内力时看成是用铰连接。
把超静定结构上弯矩为零的截面改为铰连接的结构称为铰化结构。
对于超静定刚架来说，在某种荷载作用下，只要把弯矩为零的截面位置确定下来，就可以把超静定刚架转化为铰化结构而求解内力。
而铰化结构恰好又能利用解静定结构的方法求解内力，尤其是水平荷载作用下的门字形超静定刚架，无论有几层，其铰化结构均符合几何不变体系的组成规律，没有多余联系，是一个静定结构，因而可以使计算简化。
1 超静定结构转化为铰化结构的途径借用力法的计算结果，根据内力图确定弯矩为零的截B C面位置将杆件从整体中取出来，标出内力及荷载，设某端到弯矩为零的截面距离为，列出截面的弯矩方程，并令其等于零，便可以求出值，即为弯矩等于零的截面位置。
例如，一超静定刚架如图1所示，需确定弯矩为零的截面位置。
解法：取出杆件AB，标出内力及外力，设A端到弯矩为零的截面距离为x，如图2所示。
列出求x截面弯矩方程，并令其等于零：解得：x=0．394L即AB杆弯矩为零的截面在 x=0．394L处,该截面位置系数a1为0．394。
以同样的方法推得BC杆 a2=0．402，CD杆a3 =0．5902．将结构铰化把弯矩为零的截面化为铰接，超静定刚架(图1)便可转化为铰化(图3)。
图1和图3所表示出的两个结构的弯矩图和剪力图是完全相同的。
如果把弯矩为零的截面位置作为已知截面位置，求解图3所示铰化结构的内力，便可得到图1所示超静定刚架的内力。
根据同样的道理求得了单跨两层, 刚架受水平均布荷载作用、单层1～5跨刚架受竖向均布荷载作用时弯矩为零的截面位置系数a值，列入表1、2。
结构力学及其应用于建筑论文
结构力学及其应用于建筑论文
结构力学是研究物体受力作用下的变形及其后果的科学。
它既注重分析受力物体的变形行为，也需要评估受力物体的强度和稳定性。
它研究的对象包括建筑结构、机械零件、设备等，其应用广泛用于工程建设中。
本文主要针对建筑结构，介绍结构力学在建筑领域中的应用。
建筑结构在受力作用下容易发生变形，因此，在设计建筑结构时，必须通过结构力学的原理来预测建筑的变形行为。
由于不同的建筑结构受力行为很不一样，所以，在设计一个建筑结构之前，要根据建筑的特征，按照相应的结构力学的原理，来进行计算和分析，以确保建筑结构的可靠性和安全性。
另外，结构力学也可以用于验算框架结构的支座及支承体系。
将要支撑负载的支撑体系以及支撑和负载之间的接触面设计，就可以使用结构力学来进行分析计算。
这种结构力学分析可以帮助设计者确定支撑体系的足够强度，从而确保结构的安全性。
最后，结构力学还可以用于研究建筑结构的几何形态。
结构力学分析可以帮助我们更深入的了解建筑结构的构造和变形，以便更好的满足建筑设计的要求。
总结而言，结构力学在建筑领域中的应用十分广泛。
它可以用来预测建筑结构的变形行为，计算支撑体系的强度，以及研究建筑结构的几何形态等。
因此，结构力学不仅是建筑工程中的一门重要的科目，也是运用到建筑设计中的重要工具。
结构力学专题论文
结构力学专题论文学院：土木工程学院班级：土木四班姓名：王超级学号：20070420422超静定梁的极限荷载分析与计算一、 概述弹性设计方法及其许用应力设计法的最大缺陷是以某一截面上的maxσ达到[σ]作为衡量整个结构破坏的标准。
事实上，由塑性材料组成的结构（特别是超静定结构）当某一局部的max σ达到了屈服应力时，结构还没有破坏，还能承受更大的荷载。
因此弹性设计法不能充分的利用结构的承载能力，是不够经济的。
塑性分析考虑了材料的塑性性质，其强度要求以结构破坏时的荷载作为标准：max []PuP p uF F F k ≤=其中，Pu F 是结构破坏时荷载的极限值，即极限荷载。
u k 是相应的安全系数。
对结构进行塑性分析时仍然要用到平衡条件、几何条件、平截面假定，这与弹性分析时相同。
另外还要采用以下假设：（1） 材料为理想弹塑性材料。
其应力与应变关系如图所示。
（图1.1）图1.1（2） 比例加载：全部荷载可以用一个荷载参数P 表示，不会出现卸载现象。
（3） 结构的弹性变形和塑性变形都很小。
从应力与应变图中看出，一旦进入塑性阶段（AB 段），应力与应变不再是一一对应的关系，只有了解全部受力变形过程才能得到结构的弹塑性解答。
但塑性分析法只考虑结构破坏状态时对应的极限荷载，所以比弹塑性分析法要简单的多。
值得注意的是，塑性分析只适用于延性比较好的弹塑性材料组成的结构，而不适用于脆性材料组成的结构，也不适用于对变形条件要求较严的结构。
Dsσσ二、 相关概念1、极限弯矩（1）屈服弯矩随着M 的增大，截面最外层纤维处的应力达到屈服应力s σ时，截面承受的弯矩称作弹性极限弯矩或者屈服弯矩。
e s M W σ=式中，W 是弹性弯曲截面系数。
（2）极限弯矩M 不断增大，整个截面的应力达到屈服应力s σ时，截面承受的弯矩称作极限弯矩。
u s sM W σ= s W 是塑性截面系数，其值为等截面轴上、下部分面积对该轴的静矩。
结构力学论文范文
结构力学论文范文标题：基于结构力学的大型桥梁疲劳破坏机理研究摘要：本论文基于结构力学理论，以大型桥梁的疲劳破坏为研究对象，通过对桥梁结构的受力分析和疲劳寿命估计，揭示了桥梁疲劳破坏的机理和影响因素。
首先介绍了桥梁结构和疲劳破坏的基本概念，接着通过数值模拟和试验验证的方法，探究了桥梁结构的动态响应和疲劳寿命的预测。
研究结果表明，桥梁的结构参数、交通荷载和环境因素都会对其疲劳寿命产生重要影响，为大型桥梁的设计和维护提供了有益的依据。
关键词：结构力学；大型桥梁；疲劳破坏；受力分析；疲劳寿命估计1.引言大型桥梁作为重要的基础设施，承载着交通运输的重要任务。
然而，在长期使用过程中，桥梁结构不可避免地受到了交通荷载以及环境因素的作用，导致结构疲劳破坏的产生。
因此，了解桥梁疲劳破坏的机理和影响因素，对于保障桥梁运行安全、延长桥梁使用寿命具有重要意义。
2.方法和步骤2.1桥梁结构和疲劳破坏概念介绍首先，对桥梁结构和疲劳破坏进行了详细的概念介绍，包括桥梁的结构形式、材料特性以及疲劳破坏的定义和产生机理。
为了简化问题，选择了一座典型的钢桥作为研究对象，通过对其结构特点的分析，建立了相应的力学模型。
2.2桥梁结构的受力分析基于结构力学理论和有限元方法，对桥梁结构在交通荷载作用下的受力情况进行了分析。
通过建立桥梁的几何模型、杆件的连接关系以及荷载的施加方式，求解了桥梁各个构件的受力分布，获取了桥梁的内力响应。
2.3桥梁疲劳寿命的预测基于疲劳破坏的基本理论，结合桥梁结构的受力分析结果，利用负荷-寿命评估方法，对桥梁的疲劳寿命进行了预测。
通过计算疲劳强度系数和应力范围系数，估计了桥梁在不同工况下的寿命。
3.研究结果和讨论通过数值模拟和试验验证的方法，得到了桥梁结构的动态响应和疲劳寿命的预测结果。
研究发现，桥梁的结构参数、交通荷载和环境因素如温度、湿度等均会对桥梁的疲劳寿命产生重要影响。
例如，桥梁结构中的节距、梁高等参数会影响应力集中程度，从而影响疲劳寿命。
定性结构力学小论文
定性结构力学小论文结12班，李凤，2001010128框架结构侧移的定性分析位移的组成，那种主要，为什么，怎样设计可以完全忽略其中一种的影响框架结构的侧移主要由柱的弯曲变形、剪切变形，轴向变形，梁的轴向变形、弯曲变形、剪切变形等因素引起，随着梁柱相对刚度的不同，其主要作用的影响因素不同。
梁柱抗剪刚度和轴向刚度均无穷大的情况下，若柱的抗弯刚度大于梁的抗弯刚度，侧移主要由梁的弯曲变形引起，侧移相对很小，类似于剪切型变形；若梁抗弯刚度大，则框架发生弯曲型变形，相比上一种情况侧移大。
梁柱抗剪刚度和抗弯刚度均无穷大的情况下，若柱的轴向刚度大于梁的，侧移主要由梁的轴向变形引起，侧移相对很小，类似于剪切型变形；若梁轴向刚度大，则框架发生弯曲型变形，相比上一种情况侧移大。
另剪切变形相比弯曲变形和轴向变形，小一个数量级，故一般情况下忽略剪切变形的影响。
从上可以发现，若是框架侧移以梁的变形为主，则最后呈现的侧移形式为剪切型，若框架侧移主要由柱的变形引起，则侧移形式为弯曲型。
而如果梁相对柱抗弯刚度大，轴向刚度小，或者抗弯刚度小，轴向刚度大，都有可能出现相似的侧移形式。
结构大赛桥分析本次结构大赛中，进入前十并获得最后冠军的桥基本上都是鱼腹形式，这让我们不禁思索这是否偶然。
本次结构大赛中要求设计中间有一支座的不等跨桥梁，对净空要求很高。
选手采取的结构形式主要也是基于以上两方面的要求考虑，主要形式有鱼腹式，上桁架式，侧面加强的下桁架式，“半斜拉式”（长跨侧采取斜拉形式承力，短跨侧为桁架结构，同中间支座连成稳固的三角形，很合理的受力形式）等。
鱼腹式结构由于侧面板面积较大，对比上桁架和下桁架而言能承受很大的剪力，空间抗扭刚度也较大。
桁架结构在侧向抵抗竖向力的面积相对鱼腹少很多。
上桁架承受竖向力时两侧杆件均为受拉，而抗扭时需一侧提供拉力，另一侧提供压力，这样有一侧两种拉力叠加受力很不利。
下桁架承受竖向力时两侧杆件均为受压，而抗扭时需一侧提供拉力，另一侧提供压力，这样有一侧两种压力叠加，受力情况也很不利。
结构力学一范文
结构力学一范文结构力学一范文结构力学是土木工程中非常重要的一门学科，它研究力学原理在结构中的应用和结构行为的分析。
结构力学的发展与现代建筑工程的迅速发展密切相关，相互促进。
下面是一篇关于结构力学的范文，以帮助你更好地了解这门学科。
结构力学是土木工程学科中的核心领域，它涵盖了力学原理的应用和结构行为的分析。
它的主要目标是研究力与结构之间的相互作用，以及结构的稳定性和安全性。
结构力学的发展可以追溯到几千年前的古代文明，但在近代建筑工程的快速发展下得到了迅速发展。
结构力学主要研究结构的受力和变形规律。
例如，在设计一个高层建筑时，结构工程师需要考虑建筑物的稳定性、荷载承受能力和变形限制等因素。
通过应用力学原理，结构工程师能够计算出建筑物的最大承载力，并确定适当的结构材料和断面尺寸，以确保建筑物在正常使用情况下的安全性。
结构力学在实际工程中有很多应用。
例如，在桥梁设计中，结构力学可以用于计算桥墩和桥梁梁的受力情况。
它可以帮助工程师确定适当的断面尺寸和材料，以确保桥梁在正常使用和不同荷载条件下的稳定性和安全性。
另一个应用是在地震工程中，结构力学可以用于分析建筑物在地震中的受力情况，以及采取适当的措施来减少地震对建筑物的破坏。
结构力学的研究也对结构材料的发展起到了重要作用。
例如，在钢结构中，结构力学可以用于计算钢材的强度和刚度，以及确定适当的连接方式。
这对钢结构的设计和施工至关重要，因为它可以确保钢结构在正常使用和不同荷载条件下的稳定性和安全性。
与传统的结构力学不同，近年来发展起来的复合材料结构力学研究了复合材料构件中材料性能非线性、不均匀性和耦合效应等问题。
这使得工程师能够更好地理解复合材料结构的力学行为，并设计出更有效的复合材料结构。
总之，结构力学是土木工程学科中至关重要的一门学科。
它的发展与现代建筑工程的迅速发展密切相关，为工程师提供了一个有效的工具来设计和分析结构的力学行为。
随着技术的进步，结构力学的研究将变得更加复杂和精细，为建设更安全、稳定和耐久的结构提供更好的指导和支持。
定性结构力学期末论文
定性结构力学期末论文结13班，杜恒，20010101551．结构定性分析实例结构分析中约束的个数，形式和结构的自振频率有很大的关系。
在弹簧-质点模型中，弹簧的刚度对质点的自振频率起了决定性的作用。
弹簧-质点模型，ω=图1 图2图1中约束弹簧k 为无穷大，w 也趋近于无穷大，我们可以认为此时质点无位移； 图2中约束弹簧k 为零，w 也为零，此时质点的位移不受约束，不是振动，而是运动了。
在频率中值定理（Rayleigh 定理）中，设一个结构的频率按照升序排列为1,2,3,4,......ωωωω，对结构增加一个约束，所得频率按照升序排列为1,2,3,4,''''......ωωωω，有1'i i i ωωω+<<。
下面就举一个频率中值定理的例子：单元材料性质,1,2,10000,1,1,0,-1自振频率参数,5,1,0.000005第一振型w=0.6168第二振型w=2.4674第三振型w=5.5517在节点2加一个约束：第一振型w1’=1.4750将节点2的约束移动至杆件中间：第一振型w1”=2.4674在节点2，3处各加一个约束：第一振型w2”=5.5517可见：11'2ωωω<<3当约束与原振型中位移始终为零的点重合时，该约束失效， 122'',''ωωωω==，可以看出来中间铰支座对于结构自振的影响作用在于限制支座处的竖向位移，如果该点在某一振型下本身就没有位移，那此处的约束自然是无效的，结构的该阶自振频率就自然不会有变化。
这个例子中的无效约束很像几何体系分析中的多余约束。
也是由此的一点联想吧。
2．本学期课程体会心得学期开始时大家都不敢选袁教授的课，主要原因是怕课程太难，最后通过不了。
看来盛名之下也有副作用。
最后我们班只有三个兄弟选了您的课，不过一个学期下来，觉得这门课并不像开始觉得的那么困难，而且讲课自然亲切，我们几个人私下里都叫您“袁伯伯”，呵呵，主要还是觉得您没有架子，风格亲切吧。
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成绩土木工程与建筑学院结构力学论文（2016 —2017 学年度第一学期）课程名称：结构力学论文题目：浅谈位移法任课教师：姓名：班级：学号：2017 年 1 月 1日浅谈位移法摘要位移法是超静定结构分析的基本方法之一，也称变位法或刚度法，通常以结点位移作为基本未知数。
位移法有两种计算方式，一种是应用基本结构列出典型方程进行计算，另一种是直接应用转角位移方程建立原结构上某结点或截面的静力平衡方程进行计算。
关键词基本原理典型方程超静定结构一、简介位移法以广义位移（线位移和角位移）为未知量，求解固体力学问题的一种方法。
位移法的思想是法国的C.-L.-M.-H.纳维于1826年提出的。
位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构超静定次数关系不大，相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。
此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构内力计算，也适用于静定结构内力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。
二、计算种类1.典型方程法位移法可按两种思路求解结点位移和杆端弯矩：典型方程法和平衡方程法。
下面给出典型方程法的解题思路和解题步骤。
1.1位移法典型方程的建立：欲用位移法求解图a所示结构，先选图b为基本体系。
然后，使基本体系发生与原结构相同的结点位移，受相同的荷载，又因原结构中无附加约束，故基本体系的附加约束中的约束反力（矩）必须为零，即：R1=0，R2=0。
而Ri是基本体系在结点位移Z1，Z2和荷载共同作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩），按叠加原理Ri也等于各个因素分别作用时（如图c，d，e所示）产生的第i个附加约束中的反力（矩）之和。
于是得到位移法典型方程：注意：①位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。
实质上是原结构应满足的平衡条件。
②位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力（矩）。
其中：RiP 表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；称为自由项。
rijZj 表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；③主系数rii表示基本体系在Zi=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；rii恒大于零；④付系数rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；根据反力互等定理有rij=rji，付系数可大于零、等于零或小于零。
⑤由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡条件，所以位移法校核的重点是平衡条件（刚结点的力矩平衡和截面的投影平衡）。
1.2、求解步骤：①确定位移法基本未知量，加入附加约束，取位移法基本体系。
②令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力（矩）=0，列位移法典型方程。
③绘出单位弯矩图、荷载弯矩图，利用平衡条件求系数和自由项。
④解方程，求出结点位移。
⑤用公式叠加最后弯矩图。
并校核平衡条件。
2.2、直接列平衡方程法：位移法方程实质上是静力平衡方程。
对于结点角位移，相应的是结点的力矩平衡方程；对于结点线位移，相应的是截面的投影平衡方程。
用基本体系方法计算时，是借助于基本体系这个工具，以达到分步、分项写出平衡方程的目的。
也可以不用基本体系，直接由转角位移方程，写出各杆件的杆端力表达式，在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程；在有结点线位移处，建立截面的投影平衡方程。
这些方程也就是位移法的基本方程。
2.3、求解步骤：①确定基本未知量；②由转角位移方程，写出各杆端力表达式；③在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；④解方程，求基本未知量；⑤将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力；⑥按杆端力作弯矩图。
2.4、排架计算（剪力分配法）：①设Ji为排架柱的侧移刚度系数。
Ji是仅使柱顶发生单位侧移时，在柱顶产生的剪力。
一端固定一端铰支的杆的侧移刚度是：Ji=3EI/h3；两端固定杆的侧移刚度是：Ji=12EI/h3。
剪力分配系数；②当排架仅在柱顶受水平集中力P作用时，柱顶集中荷载P作为各柱的总剪力，按各柱的剪力分配系数μi进行比例分配，求出各柱剪力，再由反弯点开始即可作出弯矩图。
三、基本原理位移法的基本原理，是以在小变形的基础的结构体系中，内力是可以叠加的，位移也是可以叠加的。
结构中的受力、变形是可以分阶段、分次发生的，分阶段、分次发生的受力、变形是可以线性叠加的，叠加的结果与这些力、变形同时发生的结构所产生的内力、变形是相同的。
四、基本常数位移法的计算过程中，基本构件在单位荷载作用下的杆端内力、发生单位杆端变形时的杆端内力是十分重要的。
所谓基本构件是指以特定形式支座为边界条件的单跨梁，基本构件是各种梁、刚架的基本构成。
根据力法的基本原理，可以计算出这些基本构件发生杆端单位位移或存在特定外部作用的情况下，杆端的内力指标。
这些指标通常称为位移法常数。
单位位移作用下产生的杆端力，可用力法求解，得到杆端内力，即形常数；仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端内力称为载常数，也叫固端力，载常数也可按力法计算出来。
五、扩展介绍超静定结构分析（见杆系结构的静力分析）的基本方法之一，也称变位法或刚度法，通常以结点位移作为基本未知数。
位移法有两种计算方式，一种是应用基本结构列出典型方程进行计算，另一种是直接应用转角位移方程建立原结构上某结点或截面的静力平衡方程进行计算，后者常称为转角位移法。
5.1基本结构用位移法计算超静定结构时，须先确定基本未知数,即独立的结点角位移和线位移的总数n，（如图1a，n=2）。
然后在这些结点上相应地加上阻止转动的附加刚臂或阻止移动的附加链杆，使结构变成一系列离散部分的集合。
这样形成位移法的基本结构（如图1b）。
通常各离散部分均为等截面超静定梁。
5.2典型方程为使基本结构的变形和内力情况与原结构相同，必须使基本结构承受与原结构相同的荷载（包括温度变化、支座沉陷等因素），并使附加约束发生与原结构相同的位移。
因为原结构上本无附加约束，所以基本结构上所有附加约束中的约束反力都应等于零。
据此建立位移法典型方程：式中系数K nk表示在基本结构中第i个附加约束由于第k个附加约束发生单位位移所引起的反力矩或反力，系数矩阵是对称的；自由项R iP 表示在结构上第i个附加约束由于荷载作用所引起的反力矩或反力；基本未知数x i是第i个结点的角位移或线位移，i=1，2，…，n。
为了求得典型方程中的系数和自由项，须分别绘制基本结构在各附加约束发生单位位移时的M i图及在荷载作用下的M P图,并利用结点或截面的平衡条件求出各系数和自由项。
由于基本结构中各杆通常都是单跨超静定梁，它们在荷载及支座发生各种单位位移情况下的固端弯矩公式都可以先行用力法或其他方法导出，这样的公式称为转角位移方程。
如等截面两端固定梁当发生图2所示的位移时，其转角位移方程为式中i=EI/l；E为材料弹性模量；I为截面惯性矩;MF为荷载引起的固端弯矩。
对变截面杆也可以导出其转角位移方程并绘制相应的图表备用。
5.3转角位移法转角位移法不必对基本结构分别作各Mi和MP图,也不单独计算各系数和自由项，而是直接应用转角位移方程，将各杆端弯矩或剪力表示为未知结点位移的函数。
然后依次截取各含有待求角位移的结点为隔离体，根据所有汇交于这一结点的各杆近端作用于该结点的弯矩及结点力矩荷载的代数和应等于零，而建立结点平衡方程；再依次作截面，截取各含有待求线位移结点的隔离体，在该线位移方向上列出力的投影的平衡方程，即得截面平衡方程，这样建立起来的平衡方程与典型方程完全相同。
解算典型方程求得各基本未知数xi后，即可按叠加原理或转角位移方程求得结构内力。
六、举例用位移法求解结构问题，第一步须列出物体内所有节点的全部广义位移。
这些广义位移的总数目称为节点位移自由度（又称节点位移可动度）。
例如图中的平面刚架有3个节点：点1完全被约束，没有广义位移；点2有一个转动位移；点3有一个转动位移和一个水平方向的位移。
因此该刚架的节点位移自由度为3。
第二步是将结构的全部广义位移加以约束，所得到的结构体系称为基本体系。
在基本体系的一个节点上解除某个广义位移s的约束，此时如果在某个广义位移r的方向上作用一个广义力Krs，它在s方向上引起的广义位移恰好为一个单位，则Krs称为刚度系数。
r为s 时Krs称为直接刚度系数；r不为s时称为交叉刚度系数。
它们可通过结构分析求出。
求出各刚度系数后，把外载荷加到基本体系上，就得到用节点未知广义位移表示的位移法平衡方程组。
方程数目恰与未知量数目相等，从而可以通过解方程组求出各节点的实际位移，进而可求得全部内力。
通常，用势能原理来建立位移法平衡方程组，具体作法如下：为系统的总势能，式中xi（i=1，2，…，n）为节点未知广义位移；Ri为载荷引起的第i个节点处的约束反力；dq为载荷作用点的位移；Kqq为在载荷作用点处产生单位广义位移所需的广义力；m为载荷个数；n为自由度。
根据最小势能原理，真实情况下的结构应满足如下条件：由此得到位移法平衡方程组：或用矩阵表示为：[K]{x}+{R}=0，式中[K]为刚度矩阵；{x}对为广义位移阵列；{R}为载荷阵列。
上述方程组是关于n个未知量xi（i=1，2，…，n）的n个代数方程组，可解出xi（i=1，2，…，n）。
用位移法求解连续弹性体时，由于系统可看作是由无穷多个节点组成的，所以系统具有无穷多个节点位移自由度，这就需要无穷多个方程，因此必须用一些近似方程求解。
方法之一是将系统化为有限个单元，只研究单元边界处的位移，这就是有限元法。
另一方法是假设位移为一级数形式，每项级数为一已知的满足边界条件的函数，其系数为未知常数，代入平衡微分方程后即可求得系数，从而得到位移。
在实际应用中，根据各类结构的特点，位移法已发展成为多种实用计算法，常用的有转角位移法、变形分配法和力矩分配法等。
参考文献[1] 龙驭球，包世华，等.结构力学Ι.北京：高等教育出版社，2006.[2] 廖加玉.结构力学的若干问题.成都：成都科技大学出版社，1993.。