第3章 动量 牛顿运动定律
牛顿运动定律
er
m1
Fr m2
重力 P mg 矢量式 P mg
g 重力加速度
比 萨 斜 塔
重力加速度和质量无关
F
G
Mm
R2
P mg
g
G
M R2
9.80m/s2
讨论：
万有引力公式只适用于两 质点。
一般物体万有引力很小， 但在天体运动中却起支配 作用。
二、弹性力 (elastic force) 物体发生弹性变形后，内部产生欲恢复形变的力。 常见的有：弹簧的弹力、绳索间的张力、压力、支
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law)
作用力与反作用力总是大小相等、
方向相反，作 用在同一条直线上。 F12 F21
★已做和待做的工作：
• 弱、电统一：1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言
• 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论，因目前加速器能量不够
而无法实验证实。
• 超大统一：四种力的统一
电弱相互作用
强相互作用
“超大统一”（尚待实现）
万有引力作用
2.4 牛顿定律的应用举例
应用牛顿定律解题的基本方法
动量为 mv 的质点，在合外力的作用下，其动量
随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
表达式：
F合外
dp dt
或： F合外 ma
当
第3章 动量.牛顿运动定律.动量守恒定律
F mg xsg g(ls xs)
B
l
mgx o
x
25
利用牛顿第二定律建立运动方程： m d v g(ls xs)
dt
要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时 间
m dv v g(l x)
dx
lsv dv g(ls xs)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
“大统一”（尚待实现）
19
二、力学中常见的力
▪万有引力及其分力—重力，电磁力，弹力和摩擦力 ▪按是否受其它作用的影响分 ▪主动力:引力、重力、静电力、洛仑兹力 ▪被动力：弹力、摩擦力 ▪按是否需要接触分:接触力和非接触力： ▪按作用效果分:压力、拉力、向心力、合力、分力：
20
§3.4 牛顿运动定律的应用
I Ixi Iy j Izk
Iy
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
35
二 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
( F1
( F2
F12 )dt F21 )dt
m1v1 m2v2
m1v10 m2 v20
质点系
F1
F12
m1
F2
mv2 dv
/
l
dt
v
θ
vdv gl sin θdθ
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
FT
m( v02 l
2g
3g
cos
θ)
o
FT
en
etv
v0 mg
dv v dv
学习讲义_动量与牛顿运动定律的应用_等速圆周运动
硬幣的質量最大摩擦力 f1 等比例增加（減少），硬幣與圓盤保持相對 靜止。
(C)硬幣在水平方向上作向心力量值為 f1 之等速圓周運動
(D)硬幣在水平方向上作向心力量值為 f2 之等速圓周運動
[解析]
(E)轉盤最大轉速 ω
為靜摩fs＝擦m力mωf1R作2R為≦圓f1 周運動的向心力
[答案] ＡＣＥ
ω≦
f1 mR 。Βιβλιοθήκη 承範例 5，改變下列哪種條件時，硬幣仍能與圓盤保持相對 靜止？（應選 3 項） (A)增大圓盤轉動的角速度 (B)增大圓盤轉動的週期 (C)增大硬幣到轉軸的距離 (D)增大硬幣的質量 (E)減少硬幣的質量
範例 1 等速圓周運動之概念
下列關於等速圓周運動之敘述，何者為正確？（應選 2 項） (A)等速是指等速度 (B)因為等速運動，所以加速度恆為零 (C)是一 種等加速運動 (D)加速度的量值不變 (E)等速圓周運動為一種變速 度運動
[答案] ＤＥ
[解析] (A)等速是指等速率； (B)(C)(D)加速度量值不變，但方向不斷改變，恆指向圓心。
頻率
質點在每單位時間（每 赫茲（Hz）
f 秒）所轉過的圈數，稱 為頻率（frequency）
1 （s ）
1 T＝ f
右圖中 A 到 B 點所轉 弳或弧度
角位移
Δθ
的角度。例：1 圈（rev） ＝360°＝2π（rad）。
（rad）
角速度 速率
速度 向心加
速度 向心力
為每單位時間（每秒）內 ω 質點相對圓心所旋轉的角
公尺／秒 （m／s）
向心加速度改變速度的方 ac 向 ， 無 法 改 變 速 度 的 量
值，方向恆指向圓心。
公尺／秒 2 （m／s2）
2013程稼夫.力学-第3.1节牛顿运动定律
和差化积公式
sin sin 2sin / 2 cos / 2 sin sin 2cos / 2 sin / 2 cos cos 2cos / 2 cos / 2 cos cos 2sin / 2 sin / 2
3. 力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，
例如 直角坐标投影式
x ax , y ay , z az
自然坐标投影式 τ
aτ , n
an
动力学两类问题 牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，
属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题
一般方法
第 一 类
第 二 类
已知 及
例如 或
时的 和
求得
单位质量受总阻力
总 dv
关电门时
，x
=
0
0，
dt v0= 25 m/s ；
v = 10 m/s 时
x=？
需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解
dv dt
dv dx dx dt
dv dx
v
d ( 0. 5 v ) dx
d (2. 5 + 0. 5 v ) dx
即
x
dx
0
d (2. 5 + 0. 5 v ) dx
dri dt
rc
mi ri m
n
rc
mi ri
i 1 n
mi
点C的位矢是质点系各质 点位矢的质量加权平均。
质心(质量中心)：质点系 质量分布的平均位置。
i 1
直角坐标系中，各分量的表达式
n
mi xi
牛顿运动定律与动量守恒知识点总结
牛顿运动定律与动量守恒知识点总结在物理学的世界中，牛顿运动定律和动量守恒定律是极其重要的基础理论，它们为我们理解物体的运动和相互作用提供了关键的框架。
接下来，让我们深入探讨一下这两个重要的知识点。
一、牛顿运动定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，它指出：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
这意味着，如果一个物体没有受到力的作用，它要么静止不动，要么以恒定的速度直线运动。
惯性是物体保持原有运动状态的性质，质量越大，惯性越大。
比如，一辆重型卡车比一辆小型汽车更难改变其运动状态，就是因为卡车的质量更大，惯性更大。
牛顿第二定律是整个牛顿运动定律的核心，其表达式为 F ＝ ma ，其中 F 表示作用在物体上的合力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
这一定律告诉我们，当一个力作用在物体上时，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
举个例子，如果我们用更大的力推一个箱子，箱子的加速度就会更大；而如果箱子的质量很大，要使它获得相同的加速度，就需要施加更大的力。
牛顿第三定律指出：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
比如，当你站在地面上时，你对地面施加一个向下的压力，而地面同时对你施加一个向上的支持力，这两个力大小相等、方向相反。
二、动量守恒定律动量是一个与物体的速度和质量相关的物理量，其定义为p ＝mv ，其中 p 表示动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
动量守恒定律表明：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
这一定律在许多实际情况中都有着广泛的应用。
例如，在一个光滑水平面上的两个相互碰撞的物体。
在碰撞前，两个物体的总动量是一定的。
在碰撞过程中，虽然它们之间会相互施加力，导致各自的速度发生变化，但由于系统没有受到外力的作用，碰撞后的总动量仍然与碰撞前相同。
再比如，火箭发射的过程。
大学力学第三章教案
一、教学目标1. 理解牛顿运动定律的基本内容，掌握牛顿第一定律、第二定律和第三定律。
2. 熟悉力的分解与合成，掌握力的平行四边形法则。
3. 掌握动量定理、动量守恒定律和冲量定理，并能应用于实际问题。
4. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 牛顿运动定律1.1 牛顿第一定律：惯性定律1.2 牛顿第二定律：加速度定律1.3 牛顿第三定律：作用与反作用定律2. 力的分解与合成2.1 力的分解：将一个力分解为两个或多个分力2.2 力的合成：将两个或多个分力合成为一个力3. 动量定理、动量守恒定律和冲量定理3.1 动量定理：物体动量的变化等于作用在物体上的合外力与作用时间的乘积3.2 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变3.3 冲量定理：物体动量的变化等于作用在物体上的冲量三、教学重点与难点1. 教学重点：1.1 牛顿运动定律的基本内容1.2 力的分解与合成1.3 动量定理、动量守恒定律和冲量定理2. 教学难点：1.1 牛顿第三定律的理解与应用1.2 动量守恒定律在不同场景下的应用四、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，让学生了解力学在自然界和工程技术中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课：2.1 牛顿运动定律：讲解牛顿第一定律、第二定律和第三定律的基本内容，通过实例分析，使学生理解定律的内涵。
2.2 力的分解与合成：讲解力的分解与合成的概念，并运用实例进行演示，使学生掌握力的平行四边形法则。
2.3 动量定理、动量守恒定律和冲量定理：讲解动量定理、动量守恒定律和冲量定理的基本内容，通过实例分析，使学生理解并掌握这些定理。
3. 学生练习交流：让学生分组讨论，解决一些实际问题，如汽车刹车、抛物运动等，提高学生的综合分析能力。
4. 课后作业：布置一些与本章内容相关的练习题，巩固学生的知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度和提问情况。
牛顿运动定律与动量守恒知识点总结
牛顿运动定律与动量守恒知识点总结一、牛顿运动定律（一）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
理解这一定律时，要注意“惯性”这一概念。
惯性是物体保持原有运动状态的性质，质量是惯性大小的唯一量度。
质量越大，惯性越大，物体的运动状态就越难改变。
例如，一辆重型卡车和一辆小汽车，在相同的外力作用下，重型卡车的运动状态改变更困难，就是因为它的质量大，惯性大。
（二）牛顿第二定律物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
其表达式为 F ＝ ma。
这一定律揭示了力与运动的关系。
当合外力为零时，加速度为零，物体将保持匀速直线运动或静止状态；当合外力不为零时，物体将产生加速度。
比如，用力推一个静止的箱子，推力越大，箱子的加速度就越大；箱子的质量越大，相同推力下产生的加速度就越小。
（三）牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
作用力与反作用力具有同时性、同性质、异体性等特点。
比如，人在地面上行走，脚对地面有向后的摩擦力，地面就对脚有向前的摩擦力，使人能够向前移动。
二、动量守恒定律（一）动量动量是物体的质量与速度的乘积，即 p ＝ mv。
动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
（二）动量守恒定律如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
例如，在光滑水平面上，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，速度分别为 v1 和 v2 ，它们发生碰撞后，速度分别变为 v1' 和 v2' 。
根据动量守恒定律，有 m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 。
（三）动量守恒定律的适用条件1、系统不受外力或所受外力的合力为零。
2、系统所受内力远远大于外力，如爆炸、碰撞等过程。
3、系统在某一方向上所受合力为零，则在该方向上动量守恒。
动量及动量守恒定律
ex
m2
O
m 1 g yg
由质点系动量定理得：
F
ex
m1
y
dt dp
p vy
y
d p d( y v )
m2
O
yg d t d( y v )
则
dt 两边同乘以 y d y 则
y gdy ydy
牛顿运动定律: F合
dP
ma
dt 意义:已知质点在任意时刻的力，可解出质点在各个时刻的 加速度。若知道初始条件，可确定质点在任一时刻的速度、 位置和质点的运动轨迹。 困难：
(1)牛顿定律需要知道力随时间变化的细节；
在碰撞打击(宏观)、基本粒子的产生和湮灭(微观)一类问题中，力的作用时间 很短，力随时间变化很快，无法知道其中的细节；
二、质点系的动量定理
1、基本概念： （1）质点系
N个质点组成的系统-- 研究对象 （2）内力 系统内部各质点间的相互作用力
质点系
特点：成对出现、大小相等、方向相反。 结论：质点系的内力之和为零 i （3）外力 系统外部对质点系内部质点的作用力
Fi 0
质点系 F
2、由两个质点所组成的质点系的动量定理 质点系 t
F1
F12
m1
F 21
F2
m2
物理意义：作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量。
质点系的总动量的变化只与质点系所受的外力的矢量和有 关，与内力的冲量无关。 质点系内力的冲量不能影响质点系的总动量，而只能改变 质点系总动量在质点系内各质点间的分配
初始速度 v g 0 v b 0 0 m b 2 m g 则 p 0 0 推开后速度 v g 2 v b 且方向相反，则 p 0
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d pi
i 1
N
dt
N 2
d mi vi
i 1
N
dt
d2 N 2 ( mi ri ) dt i 1
d m 2 dt
( mi ri )
i 1
m
定义质心位矢
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rc
下页
mi ri m
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第三章 动量 牛顿运动定律
1、质心
z m Ci ri
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抛掷的物体
跳水运动员的运动轨迹
第三章 动量 牛顿运动定律
炮弹爆炸的碎屑
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返回
结束
第三章 动量 牛顿运动定律
[例题4]三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样
4 跳伞.由于作了某种动作，运动员D 质心加速度为 5 g
6 g 5 ，与铅直方向
铅直向下；运动员 A 质心加速度为
N i 1
质心参考系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量 守恒定律在质心系适用，而且，质点系在质心参考 系总动量 = 0。质心参考系又叫零动量参考系
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.8 动量定恒定律
§3.8.1 质点系动量守恒定律
§3.8.2 动量沿一某一坐标轴的投影守恒
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y
mi ri
i 1
N
x
ri ' ri rc
m
; m mi )
i 1
N
mrc mrc 0
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上页
第三章 动量 牛顿运动定律
'0 mr i i
N i 1
对t求导 即：
mi vi ' 0
N i 1
P iC 0
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结束
第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1]自动步枪的质量为3.87kg，弹丸质量为7.9g. 战士
以肩窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为735m/s. 自开 始击发至子弹离开前枪管经过0.0015s. 设子弹在枪膛内 和对地球作匀加速运动. 求直到子弹离开枪管为止，枪 身后座的距离.
[解] 1.用动量守恒方程求枪后坐速度.
dpi Fi f ji dt j i
dpi
i 1 N
对所有质点 求和:
N Fi f ji
N i 1 i 1 j i
上页
dt
下页
d pi
i 1
N
dt
结束
返回
第三章 动量 牛顿运动定律
N Fi f ji N i 1 i 1 i j
1
单位:
N S或kg m s
量纲 MLT1
冲力——作用时间很短且大小变化迅速的力. 在F- t 图中, I 是F-t 曲
F
线下的面积,元冲量与F 的
方向一致,而一段时间间隔 内力的冲量的方向决定于
F (t )
F
这段时间诸元冲量矢量和
的方向.
t1
t
t2
t
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 §3.7 §3.8
动量守恒定律
第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
§3.6.2 用冲量表述的动量定理
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
冲量——力对时间的积累作用，是矢量.
力在t 内的元冲量
成 30 ，加速度均以地球为参考系.求运动员B 的 质心加速度. 运动员所在高度的重力加速度为g. 运动员 出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力. A B D
aA
aB
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aD
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第三章 动量 牛顿运动定律 [解] 将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表
示各运动员所受重力. 建立直角坐标系，m表示各运动
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1]火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物
的密度为 喷口截面积为S，喷气速度(相对于火箭 的速度)为 v ，求火箭所受推力. [解] 选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系. dt 时间内喷出气体质量
dm vSdt
dm喷出前后动量改变量为 dp vSdt v
冲量的方向——速度增量的方向.
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1] 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁
产生的. 从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一 个分子碰撞器壁的冲量. 设某种气体分子质量为m，以 速率 v 沿与器壁法线成60° 的方向运动与器壁碰撞， 反射到容器内，沿与法线成60° 的另一方向以速率 v 运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.
例：任意三角形的每个顶点有一质点m，求其质心。
y
C
（x1，y1）
mx1 mx2 x1 x 2 xc 3m 3
o
x2
x
my1 y1 yc 3m 3
对连续分布的物体，可以将其分为N个小质元
rc
ri mi
i 1
N
m
r dm m
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二、质心运动定律
t
－冲量表示的质点系动量定理
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第三章 动量 牛顿运动定律
几点说明:
F dt p p i 0 t0 i
t
(1)只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体
系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内 部的分配是有作用的. (2)牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点 又适于质点系. (3)动量定理只适用于惯性系, 对非惯性系，还应计入 惯性力的冲量.
第三章部分习题
P117（习题）： 3.6.5，3.7.1，3.7.2，3.7.6，3.8.3
南半球傅科摆
第三章
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5
动量〃牛顿运动定律 〃动量守恒定律 (9学时)
牛顿第一定律和惯性参考系 惯性质量和动量 主动力和被动力 牛顿运动定律的应用 非惯性中的动力学 用冲量表述的动量定理 质点系的动量定理和质心运动定理
员质量，根据质心运动定理，
a A , a B , a D 表示各运动员质心的加速度.将上式投影
6 a B x g sin 30 0 5 4 6 a B y g g cos 30 3 g 5 5
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2 2 d rc d mrA mrB mrD 3W 3m 2 3m 2 3m dt dt a A aB a D 3 g
和质心运动定理
§3.7.1 质点系动量定理
质点系——若干个质点组成的系统. 内力——系统内各质点间的相互作用力. 外力——系统以外的其它物体对系统内任意一质 点的作用力.
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结束
Fi
pi
f ij
·
第三章 动量 牛顿运动定律 ·
i ·
·
· ·
·
f ji
· j
质点系共有N个质点，外力用 F 表示，内力（即质点之间的 相互作用）用f 表示，则第 i 个 质点的动力学方程
Fi
N i 1
d pi
i 1
N
dt
( Fi )dt d ( pi )
i i
有限时间内: t0 → t
用 p 和p0 分别表示 t0 和 t 时刻质点系的总动量，
对上式两端积分得：
F dt p p i 0 t0 i
p 2 p1 p2 p2 p 2
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第三章 动量 牛顿运动定律
(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略
外力,系统动量守恒.
(4) 对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决
具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系. (5)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一.
理、正弦定理等）求解.
P95, 例题3-10
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.7 质点系的动量定理 和质心运动定理
§3.7.1 质点系动量定理 §3.7.2 质心运动定理 §3.7.3 质点系相对于质心系的动量
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.7 质点系的动量定理
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第三章 动量 牛顿运动定律 直角坐标系分量式
pix 常量
2.几点说明
piy 常量
piz 常量
(1)动量守恒定律的条件： Fi 0
(2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点 的动量，从而改变系统内的动量分配；
即
但可有
p p1 p1 p1
N个粒子系统，质心位矢
rc
o
rc
y
m i ri
i 1 N
N
mi
i 1
m i ri
i 1
N
m
x
质心位矢与坐标系的选择有关， 但相对与质点系本身是特定的。
上页
xc
m x
i 1
N
i i
m