人教版七年级数学下册第9章 一元一次不等式组应用题解题步骤
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得 4x+20-8(x-1)>0 x<7 解得 4x+20-8(x-1)<8 x>5 因为宿舍是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
练习
1：某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，要安排一 列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格 的货厢50节。已知甲种货物35吨和乙种15吨可装满一节A型车厢； 甲种货物25吨和乙种35吨可装满一节B型车厢。按此要求安排A、 B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（6）答：写出符合题意的答案
二、教师演示
某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人， 试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1） 间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等 式.
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70米布料 ≤ 70 X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52米布料 ≤ 52
分析：“不能完成任务”的意思是：
“提前完成任务”的意思 是: 大于 提高生产速度后 ,10天的产品数量____500
小于 按原先的生产速度,10天的产品数量＿ 500
解:设每个小组原先每天生产x件产品. 根据题中前后两个条件,得 3×10x<500 ① 3×10(x+1)>500 ②
｛
由不等式①得 由不等式②得
2：某班有若干名学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍 住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及 住宿人数？
一本英语书共98页，张 力读了一周（7天）还没读 完，而李永不到一周就已读 完。李永平均每天比张力多 读3页，张力平均每天读多 少页（答案取整数）？
解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）>98 ① 7 x <98 ② 解不等式①得 x >11 解不等式②得 x <14 因此，不等式组的解集为 11 < x<14 根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13 答：张力平均每天读12或13页
5
17
29
41
53
……
解：根据实际情况可知
20< 老师的年龄<40
又知老师属兔,所以老师的年龄是29岁。
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈 妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后 来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一 端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千 克？
作业 1、把一篮苹果分给几个学生,若 每人分4个,则剩余3个;若每人分6个, 则最后一个学生最多分得2个,求学 生人数和苹果数分别是多少?
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个 笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若 每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那 么至少有几只鸡?多少个笼?
例1.把价格为20元/千克的甲种 糖果8千克和价格为18元/千克的 乙种糖果若干千克混合，要使总 价不超过400元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最少是 多少？
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子? 解： 设有x个学生， 则有（3x+8）个桃子. (3x+8) - 5(x-1) ＞0
(3x+8)-5(x-1) ＜3 解得： 整理得： 2x＜13 x＜6.5 2x＞10
解：设所混合的乙种糖果有xkg. 根据题意，得
, 20 8 18x 400 x 8 15.
40 解得 7 x . 3
答：乙种糖果最少7千克.
例2 想一想
3个小组计划在10天内 生产 500 件产品 ( 每天生产量 相同 ), 按原先的生产速度 , 不 能完成任务;如果每个小组每 天比原先多生产 1 件产品 , 就 能提前完成任务,每个小组原 先每天生产多少件产品?
x<16－ ３
２ x>15— ３
２
因此,不等式组的解集为 ２ ２ 15—<x<16—
３
根据题意，x的值应是整数，所以 x=16 答：每个小组原先每天生产１６件产 品
四、讨论交流
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布 料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的 时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成 任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系 妈妈的体重+小宝的体重
<
>
爸爸的体重妈妈的体重+小宝源自体重+6千克爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。 由题意得 2x+x<72 2x+x+6>72 解得:22<x<24 答:
例题解析2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人 分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个 桃子?
70米 A B 0.6米 1.1米 52米 0.9米 0.4米 能不能完成 啊，我要向 厂长交代呀
讨论：1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？
70米
52米
A
B
0.6米
1.1米
0.9米
0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
解一元一次不等式组的 一元一次不等式组的应用 一般步骤是怎样的？
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
执教：李维明 2.利用数轴，求出这些不等式解集的公
共部分。
单位：无锡市华庄中学
这个公共部分就是所求不等式组的解集。
问题：我属兔，请你根据我的实际 情况来猜测我的年龄？
提示： 属兔的年龄有可能是以下数据
x＞5
即：5＜x＜6.5 ∵x表示人数 ∴ x=6 ∴x取正整数 ∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组 （5）解：求出不等式组的解集
人教版七年级数学下册--第九章-一元一次不等式含参问题-(36PPT)
21、己知关于x、y的方程组
.
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.
解：
分析：
22、已知二元一次方程组
解：由题意得 ②＋③得 代入①得k＝3.
的解为
且m＋n＝2，求k的值.
23、已知关于x、y的二元一次方程组
（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示） （2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值.
4、已知关于x，y的二元一次方程组
，若x+y＞3，则m的取值范围是（ D ）
A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5
5、若关于 的不等式组
A.
B.
的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（ B ）
C
D.
解：
6、若方程组 A.
的解满足
B.
C.
，则a的取值是（ A ） D. 不能确定
解：
7、已知关于x的不等式组
求满足条件的m的整数值.
课堂演练
1、 解：
2、 D
解：
3、 解：
4、 解：
5、 ①
结束语
谢谢大家聆听！！！
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解：（1）
，
①+②得，2x=4m﹣2，解得x=2m﹣1，
①﹣②得，2y=2m+8，解得y=m+4，所以方程组的解是
；
（2）据题意得：
，解之得：﹣4＜m＜ ，
所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0.
24、已知关于 、 的方程组
的解满足 ，求 的取值范围.
25、已知关于x，y的方程组
的解满足不等式组 解：
A.
B.
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
列一元一次不等式解应用题的方法和步骤
列一元一次不等式解应用题的方法和步骤一元一次不等式是初中数学中的重要内容之一，其解法也是学生需要掌握的基本技能之一。
在应用题中，我们需要先把问题转化为一元一次不等式，然后通过解不等式来得到答案。
以下是列一元一次不等式解应用题的方法和步骤：
1. 阅读题目，确定问题涉及到的变量和条件。
2. 根据题目中的条件，列出一元一次不等式。
3. 对不等式进行化简和变形，将其转化为形如 x > a 或 x < b 的标准形式。
4. 根据不等式的解集，得出所求的答案，并进行合理性检验。
5. 在解题过程中，需要注意一些常见的问题，如分数、负数、绝对值等会对不等式的解集产生影响的情况。
6. 最后，要对答案进行检查，确保解法正确、合理。
以上是列一元一次不等式解应用题的方法和步骤，希望能对学生们在解题时有所帮助。
- 1 -。
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组应用题课件
计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你
选择最省钱的一种租车方案。
甲
车辆数
x
车载人数
(2)
40x 10x
30(8 20(8
x) x)
290 100
5≤x≤6
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组应用题
例1 把一些书分给几名同学，如果每人分三本，那么余8本； 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，请问 这些书有多少本？共有多少人？ 设共有x人，则这些书有(3x+8)本. 分析：
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每 间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人， 则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及 住宿人数？
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍 间数及住宿人数？ 分析：
住宿人数=4×宿舍数量+20 0<最后一间宿舍人数<8 4x 20 8(x 1) 0 4x 20 8(x 1) 8 5 x7
每个小组原先每天生产多少件产品？
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥行李总数
解：(1)租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆. 由题意得：
40x 30(8 x) 290 10x 20(8 x) 100
解得：5≤x≤6
∵x取整数 ∴x=5，6
即有两种方案： 方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.
人教版七年级数学下第9章不等式与不等式组9
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
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知识点 1：一元一次不等式的简单应用
1．小明准备用 22 元钱买笔和笔记本，已知每支笔 3 元，每本笔记本 2
元，他买了 3 本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（ C ）
A．3 支笔
B．4 支笔
C．5 支笔
D．6 支笔
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名师点拨
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10．(益阳中考)某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生 人数的 2 倍少 3 人． (1)该班男生和女生各有多少人？ (2)某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加 工的零件数分别为 50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少 于 1 460 个，那么至少要招录多少名男学生？
名师点拨
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解：设 A 酒店本月对这种水果的需求量为 x kg， 由题意得 10x－6(2 600－x)≥22 000，解得 x≥2 350. 答：当 A 酒店本月对这种水果的需求量至少为 2 350 kg 时，该水果店销 售这批水果所获的利润不少于 22 000 元．
(2)所列的不等式解完后，应根据题意，把实际问题的解取出来．
名师点拨
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2．用一元一次不等式解决实际问题的关键是：找出题中各量之间的 不等关系，列出正确的不等式．
名师点拨
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人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
新人教版七年级数学(下)第九章 一元一次不等式解法
(2)3( x 4) 6
解：去括号，得 3 x 12 6 移项，得 3 x 6 12
系数化为１，得 x 3，
合并同类项，得 3 x 6
系数化为１，得
x 2
2、解一元一次方程的一般步骤是： ①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1．
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
系数化为１，得
x 3
不等式的解集在数轴上表示为： 不等式的解集在数轴上表示为：
0 2
－3 0
(3) 2 （1 x ） 3
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(3) 2 （1 x ） 3
解：去括号，得 2 2 x 3 移项，得 2 x 3 2 合并同类项，得 2 x 1 1 系数化为１，得 x 2 不等式的解集在数轴上表示为： 0 1 2
9.2 一元一次不等式 （第1课时）
学习目标：
1、了解一元一次不等式的概念。 2、掌握一元一次不等式的解法． 3、 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过 程中，加深对化归思想的体会．
复习引入
1、解下列一元一次方程。
(1)5 x 9 2 x，
解： 移项，得 5 x 2 x 9 合并同类项，得 3 x 9，
系数化为１，得
20 x 3
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ ①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1． 练习：课本P124练习 第1题(4)
归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
(1) x 7 26，
人教版七年级数学课件《一元一次不等式组的应用》
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
小结梳理
人教版数学七年级下册
应用一元一次不等式（组）解实际问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系）
设未知数,列不等式（组）
检验
实际问题的答案
A甲+ A乙 甲种原料≤360 B甲+ B乙 乙种原料≤290
案例解析
人教版数学七年级下册
例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料
生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料
3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg,有哪几种符合的生产
解不等式组，得 15 2 x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
总结提升
人教版数学七年级下册
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.
﹥ 提高生产速度后，10天的产品数量
500.
针对练习
人教版数学七年级下册
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原 先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生 产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多 少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题意，得
数学问题
七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题
讲解答案
解题方法
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 治天下者必先立其志。 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 志，气之帅也。 强行者有志。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
贫困能造就男子1气、概。根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 人无志向，和迷途的盲人一样。
例题讲解-答案
解题方法
1、根据两种商品之间的等量关系，建立方程求解.
2、根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
3、 有几种方案
回答数字几种
有哪几种方案
回答数字，并写出具体方案.
应用练习1
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两 种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买 了多少件？
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
应用练习2
某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若 只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租 一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问： （1）该校有多少人参加夏令营活动？
七年级下册数学精品课件：第九章 一元一次不等式的解法
去括号
5)+1去×括6≤号9，x ,得 2x-10+6≤9x , 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6 , 计算结果 合并同类项，得 -7x ≤4 ,
两边都除以-7，得
x≥74 .
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
轴
解：去上括表号示，出得来. 12-6x ≥2-4x , 首先将括号去掉
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
5. 当x取什么值时，代数式13 x +2的值大于或
等于0？并求出所有满足条件的正整数.
13 解 根据题意，得
x +2≥ 0,
解得 x ≤ 6.
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等 13
典例精析
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；（2）x351 23x .
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x，
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）
原不等式为
x51 3
≤3 x 2
,
去分母，得 2(x-
前面问题中涉及的数量关系是：
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大
载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
一、一元一次不等式的概念
像75 + 25x ≤1200 这样，