2019-2020学年物理同步人教版选修3-1学案：第二章 第6节 导体的电阻 Word版含解析

3．电阻定律的表达式 R ＝ρ 是电阻的决定式，公式 R ＝ 是电

连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压 U 和通过电阻丝的电流 I ，由 R ＝ 计算得到

第 6 节

导体的电阻

1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。 2．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对电

流的阻碍作用。

l U

S I

阻的定义式。

一、实验探究：影响导体电阻的因素

1．与导体电阻有关因素的测量方法

(1)电阻丝横截面积的测量

把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上 (例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除

以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝

的直径，进而得到电阻丝的横截面积。

(2)电阻丝长度的测量

把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。

(3)电阻的测量

U

I

电阻。

2．探究导体电阻与其影响因素的关系

(1)实验探究

项目

实验目的

内容

探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系

实验电路

实验方法

控制变量法：在长度、横截面积、材料三个因素，b 、c 、d 与 a 分别有一个因

起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝。

R＝ρ。

(3)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。(×)

素不同

实验原理

串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它们的电压

就可知道电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素

(2)逻辑推理探究

①导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l。

②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一

1

S

③导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。

二、电阻定律

1．内容

同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

2．公式

l

S

3．符号意义

l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能。

4．材料特性应用

(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。

(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。

(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。

1．自主思考——判一判

(1)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。(×)

(2)一根阻值为R的均匀电阻线，均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R。(√)

U

I

(4)金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩导致金属电阻的长短和横截面积发生变化，所以金属的电阻随温度变化的幅度不大。(×)

灯泡不工作时的电阻为几十欧姆，而用R＝计算出的电阻为484Ω，试探究其原因。

提示：用R＝计算出的电阻是指灯泡正常工作时电阻，正常工作时，灯丝温度高达几1．公式R＝ρ是导体电阻的决定式，图中所示为一块

l

4．R＝ρ与R＝的比较

l

R＝ρ

(5)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。(√)

(6)金属导线对折或拉伸后电阻发生变化的原因不是电阻率的变化，而是导线长度、横截面积的变化。(√)

2．合作探究——议一议

(1)由影响导体电阻的因素分析为什么几个电阻串联，总电阻增大，几个电阻并联总电阻减小？

提示：几个电阻串联相当于增大了导体的长度，几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积。

(2)实验室中有一种测电阻的仪器叫欧姆表，用该表可以直接测出“220V100W”的

U2

P

U2

P

千度，而用欧姆表测得的是常温电阻，这也充分说明导体的电阻率与温度有关。

对电阻定律的理解

S

a c

长方体铁块，若通过电流I

1

，则R

1

＝ρbc；若通过电流I

2

，则R

2

＝ρab。

导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。

2．适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

3．电阻定律是通过大量实验得出的规律。

U

S I

l

S R

＝

U

I 意义电阻定律的表达式，也是电阻的决定式电阻的定义式，R与

作用提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝R

C.I

D.I

[解析]设沿AB方向的横截面积为S

1

，沿CD方向的横截面积为S

2

，则有1＝，AB接

S

1

4

R

1

入电路时电阻为R

1

，CD接入电路时电阻为R

2

，则有＝

R

2

l1I

2

S

2

＝，解得I

2

＝4I

1

＝4I，故A正确。

公式R＝ρ的应用策略

(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。

(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用关系R＝ρ

S

l

U、I无关

提供了测定电阻的

一种方法：伏安法适用范围

适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解

液、等离子体

纯电阻元件联系导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I

[典例]如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B

接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则

电流为()

A．4I

1

2

B．2I

1

4

S1

S

2

2

l

ρab

I

＝，由欧姆定律得电流之比1＝

ρbc

R

2

1

R

1

4

[答案]A

l

S

l

S

l

S 求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。

(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。

定律得 R ＝ρ ＝ρ ＝l S ad d 解析：金属裸导线原来的电阻为 R ＝ρ ，

2 S ′ S

对折后 l ″＝ ，S ″＝2S ，

所以 R ″＝ρ 2 S ″ 2S 4

1．一同学将变阻器与一只 6 V 、6～8 W 的小灯泡 L 及开关 S 串联

后接在 6 V 的电源 E 上，当 S 闭合时，发现灯泡发光。按如图所示的接

法，当滑片 P 向右滑动时，灯泡将(

)

A ．变暗

C ．亮度不变

B ．变亮

D ．可能烧坏灯泡

解析：选 B 由题图可知，变阻器接入电路的是 PB 段的电阻丝，由于灯泡的额定电压

等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡。当滑片 P 向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，

电阻减小，灯泡变亮，B 选项正确。

2.目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微

型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R 1 和 R 2 是两个 材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 2 的尺寸远远小于

R 1 的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻 R 1、R 2 关系的说法正

确的是( )

A ．R 1＞R 2 C ．R 1＝R 2

B ．R 1＜R 2

D ．无法确定

解析：选 C 设正方形导体表面的边长为 a ，厚度为 d ，材料的电阻率为ρ，根据电阻

a ρ

，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体

的其他尺寸无关，选项 C 正确。

3．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一

根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

l

S

拉长后 l ′＝2l ，又因为体积 V ＝lS 不变，

S l ′ l

所以 S ′＝ ，所以 R ′＝ρ ＝4ρ ＝4R ，

l

2

l

l ″

R ＝ρ ＝ ，

所以 R ′∶R ″＝16∶1。

答案：16∶1

B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定

电阻与电阻率的比较

[典例]关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是()

A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻

U

I

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零

[解析]导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。

[答案]D

电阻与电阻率的对比

描述对象

物理意义

决定因素

单位

电阻R

导体

反映导体对电流阻碍作用的大小，R

大，阻碍作用大

由材料、温度和导体形状决定

欧姆(Ω)

电阻率ρ

材料

反映材料导电性能的好坏，ρ大，导

电性能差

由材料、温度决定，与导体形状无关

欧姆·米(Ω·m)联系

l

S

大，导电性能不一定差

1．关于金属的电阻率，下列说法正确的是()

A．纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大

B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大

C．合金的电阻率随温度的升高而减小

D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关

解析：选A由不同种类金属的电阻特点知A对。纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错。电阻率除与温度有关外，还与

2．根据电阻定律可得电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率材料有关，D错。

RS

L

()

A．跟导线的电阻成正比

B．跟导线的横截面积成反比

C．由所用金属材料本身特性决定

D．跟导线的长度成正比

解析：选C导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。

1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是()

A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同

B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻

C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻

D．条件不足，不能确定

解析：选B白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。

2．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断。由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别。那么熔丝熔断的可能性较大的是()

A．横截面积大的地方

B．横截面积小的地方

C．同时熔断

D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方

解析：选B根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时，电阻大的位置发热量大易熔断。选项B正确。

3．两根材料相同的均匀导线，质量之比为1∶3，长度之比为2∶1，当加上相同的电压后，通过两导线的电流之比为()

A．12∶1

C．3∶4

B．1∶12

D．2∶3

解析：选B两根材料相同的均匀导线，质量之比为1∶3，体积之比为1∶3，据横截

面积 S ＝ ，横截面积之比为 1∶6；据电阻定律 R ＝ρ ，导体电阻之比为 12∶1；加上相同

的电压后，据 I ＝ ，通过两导线的电流之比为 1∶12；故 B 正确。

3、4 两端加上恒定的电压时，R 2＝ρ ，所以 1

＝ 2＝ ，故 D 正确。bc

＝2R A ；由电阻定律可知 A

＝R L A S B S R B L B S A S B 3

律 R ＝ρ 知，电阻变为原来的一半，A 错误；长度不变，横截面积增大一倍，则电阻减小

V L

L S

U

R

4．如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为 a ∶

b ∶

c ＝5∶3∶2。在此长方体的上下、左右四个面上分别通过导线引出四

个接线柱 1、2、3、4。在 1、2 两端加上恒定电压，导体的电阻为 R 1； 在 3、4 两端加上恒定电压，导体的电阻为 R 2，则 R 1∶R 2 为( )

A ．1∶1

C ．25∶4

B ．9∶25

D ．4∶25

l c

解析：选 D

根据电阻定律 R ＝ρS 得，当在 1、2 两端加上恒定电压时，R 1＝ρab ，在

a R c 2 4 R 2 a 25

5.两根材料相同的均匀导线 A 和 B ，其长度分别为 L 和 2L ，串联在

电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则 A 和 B 导线的横截面积之

比为(

)

A ．2∶3

C ．1∶2

B ．1∶3

D ．3∶1

解析：选 B 由图像可知两导线电压降分别为 U A ＝6 V ，U B ＝4 V ；由于它们串联，则 3R B

1 ，得 A

＝ ，选项 B 正确。

6．一根粗细均匀的电阻丝阻值为 R ，若温度不变，则下列情况中其电阻仍为 R 的是

(

)

A ．长度和横截面半径都增大一倍时

B ．当长度不变、横截面积增大一倍时

C ．当截面积不变、长度增大一倍时

D ．当长度和横截面积都缩小一半时

解析：选 D 长度和横截面半径增大一倍时，横截面积增大为原来的 4 倍，根据电阻定

l

S

一半，B 错误；横截面积不变，长度增大一倍，则电阻变为原来的 2 倍，C 错误；长度和横

截面积都缩小一半时，电阻不变，D 正确。

7．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用粗短相同的铜丝塞住管口，管中盐水长为 40 cm

A.R

B.R

C.

16

R D.

25

R

5S S4S

＝R;故D正确。

A.I

C.I

解析：选D设金属薄片的厚度为d，当A与B接入电压为U(V)的电路中时，R

1

＝ρ

l

ab

l

bc

d

当C与D接入电压为U(V)的电路中时，R

2

＝ρ

l

bc

R

l

ab

d R

2

，知电流之比为1∶4，所以将C与D接入电压为U(V)的电路中，电流为4I，故选项D正

A

时测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)。则盐水柱电阻变为() 4

5

25

5

4

16

解析：选D由于总体积不变，设40cm长时的横截面积为S。所以长度变为50cm后，

4SρL40ρ·50

横截面积S′＝，根据电阻定律R＝可知：R＝ρ；R′＝，联立两式则R′

5

25

16

8．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入

电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，

则电流为()

1

4

1

2

B．2I

D．4I

，

，可知1＝4，根据欧姆定律得，电流I＝

U

R

确。

9．如图是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I R图像。现将甲、乙串联

后接入电路中，则()

A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小

B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小

C．在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少

D．甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率小

解析：选C若将两电阻丝串联接入电路中，由于通过两电阻丝的电流相同，由图像可

知，此时甲的电阻大于乙的电阻，所以甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压大，错

误；由于两电阻丝的横截面积、长度均相同，故甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率大，

I 10－6

S l 10－2 (1)由电阻定律： R ＝ρ

B 错误；由 Q ＝I 2Rt 可知，在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少，

C 正确；由

P ＝I 2R 可知 D 错误。

10．现有半球形导体材料，接成如图所示甲、乙两种形式，则两种接法的电阻之比 R 甲∶

R 乙为(

)

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1 D.1∶4

解析：选 D

将甲图半球形导体材料看成等大的两半部分的并联，则乙图中可以看成等

R

大的两半部分的串联，设每一半部分的电阻为 R ，则甲图中电阻 R 甲＝2，乙图中电阻 R 乙＝

2R ，故 R 甲∶R 乙＝1∶4，故 D 正确。

11.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一

个关键部件如图所示，A 、B 是两片面积为 1 cm 2 的正方形铂片，间距为 d

＝1 cm ，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上 U ＝6 V 的电压时，

测出电流 I ＝1 μA ，则这种液体的电阻率为多少？

U 6

解析：R ＝ ＝ Ω＝6×106 Ω

由题意知：l ＝d ＝10－2 m ，S ＝10－4 m 2

l RS 6×106×10－4

由 R ＝ρ 得ρ＝ ＝ Ω·m ＝6×104 Ω·m 。

答案：6×104 Ω·m

12．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是

由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙

有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有 2μm 左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达 1.6

×105 Ω。

(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。

(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为 32π cm 3，当在其两底面上加上

1 000 V 的电压时，通过该圆柱体的电流为 10π μA 。求该圆柱体的圆面半径和高。

解析：由电阻定律变形可得到电阻率的计算公式；借助欧姆定律计算出圆柱体的圆面

半径和高。

L

S

代入数据解得：ρ＝8×106 Ω·m 。

(2)由欧姆定律 R ＝ 和圆柱体体积公式 V ＝πr 2h 以及电阻定律 R ＝ρ 可得U

πr 2 I ρ 10×10－6×8×106π

L

I S

h U 1 000

＝ ＝

而πr 2h ＝32π×10－6

解得：h ＝0.02 m ＝2 cm

r ＝0.04 m ＝4 cm 。

答案：(1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm