高三文科数学基础题训练
基础题训练30
2015年2月9日 星期一
1．不等式
2)1(5
2
≥-+x x 的解集为 （ D ） A ．]21,3[- B ．]3,21[- C ．]3,1()1,21[Y D ．]3,1()1,2
1
[Y -
2、设函数x x x f 3)(3
-=，]2,2[-∈x ，令b x af x g +=)()(，则下列关于函数)(x g 的叙述正确的是
( B )
A ．若0 B ．若1=a ，20< C ．若0=b ，则函数)(x g 的图象关于y 轴对称 D ．若0≠a ，2=b ，则方程0)(=x g 有三个不等的实根 3、已知α为第二象限的角，3sin 5a = ,则tan 2α= 247 - 4、已知函数12 )0,0)(2sin()(π ω?ω= >>+=x A x A x f 在时取最大值2；21,x x 是集合 }0)(|{=∈=x f R x M 中的任意两个元素，||21x x -的最小值为 .2 π （1）求);(x f （2）若)26 7cos(,32)(a a f -= π 求的值。 解：（1）由题意知：)(x f 的周期为2,=A π由 122==ωπω π 知 )2sin(2)(?+=∴x x f 1)6 sin(2)12(=+∴=?π πf Θ 从而 z k k ∈+= +,226 ππ ?π 即)(23 z k k ∈+= ππ ?)3 2sin(2)(π + =∴x x f （2）由32)32sin(232)(=+=παα知f 即3 1 )32sin(=+πα )267cos(a -∴π)]32(23cos[παπ+-= )32sin(πα+-= 3 1-= 2015年2月10日 星期二 1、已知2 1i =-，则i (1-)= ( B ) i i C. i D. i 2、给出下列四个命题： ①已知数列}{n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数，* N n ∈），则}{n a 一定是等比数列； ②已知A 、B 都是锐角，则2)tan 1)(tan 1(4 =++= +B A B A 是π 的充要条件； ③三角函数|2sin |x y =的最小正周期为2π； ④如果集合},12|{Z n n x x S ∈+==，集合},14|{Z k k x x T ∈±==，则.T S = 其中正确命题的序号为 ( C ) A ．①②③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 3、已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤??-+≥??≥? 则212x y z +-?? = ???的最大值等于 8 ． 4、如图1－6，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠ BDC ＝90°. 图1－6 (1)证明：平面ADB ⊥平面BDC ； (2)设E 为BC 的中点，求AE →与DB → 夹角的余弦值． 【解答】 (1)∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB . 又DB ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ， ∵AD 平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BDC . (2)由∠BDC ＝90°及(1)知DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设|DB |＝1，以D 为坐标原点，以DB →，DC →，DA → 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0,3,0)，A (0,0，3)， 图1－7 E ????12，32，0. ∴AE →＝??? ?12，32，－3， DB →＝(1,0,0)， ∴AE →与DB → 夹角的余弦值为 cos 〈AE →，DB → 〉＝AE →·DB →|AE →|·|DB →|＝1 21× 224 ＝2222. 2015年2月11日 星期三 1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ A ） A. x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 2、已知0,0x y >>，且228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 （ B ） A ． 3 B ．4 C ． 92 D ．112 3、已知ABC ?的面积为S ，且1=?BC AB ，若2321< ,4(π π. 4、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2()2f x x x =+. (1)求0x >时,()f x 的解析式； (2)若关于x 的方程a a x f +=2 2)(有三个不同的解，求a 的取值范围。 (3)是否存在正数a 、()b a b ≠,当[,]x a b ∈时,()()f x g x =,且()g x 的值域为11 [,]b a .若存在,求出a 、b 的 值；若不存在,说明理由. 解：(1)任取0x >,则0x -<,∴2()2()f x x x -=-+-.∵()f x 是奇函数, ∴2()()2f x f x x x =--=-. 故0x >时,2()2f x x x =-. (2) ∵方程a a x f +=2 2)(有三个不同的解 ∴1212 <+<-a a ∴2 1 1< <-a （3）由(Ⅰ)知0x >时,22()2(1)11f x x x x =-=--+≤,若存在正数a 、()b a b ≠满足题意,则 1 11b a < ≤,即1b a >≥.又函数2()()2f x g x x x ==-在(1,)+∞上是减函数, ∴2 211()2()2a b g a a a g b b b ?=-=????=-=?? ,得22 (1)(1)0(1)(1)0a a a b b b ?---=??---=?? .注意到1b a >≥,解得1a =,152b +=. 2015年2月12日 星期四 1、函数d cx bx x x f +++=2 3)(的大致图象如图所示，21,x x 是极值点， 则2 22 1x x +=（ C ） A ． 9 8 B ． 109 C ．916 D ．9 28 2、已知等比数列{}n a 满足)3(2,...)2,1(02525≥=?=>-n a a n a n n n 且， 当1≥n 时，=+++-1223212log ...log log n a a a （ C ） A.)12(-n n B.2 )1(+n C.2 n D.2 )1(-n 3、已知1x y z ++=，则1+1+z+1x y ++的最大值为 23 （删除） 4、为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品 每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （－30≤x ≤54）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值|x|的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费． （Ⅰ）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数； （Ⅱ）若降价销售，试问如何定价才能使产品销售利润最大？ 解：（1）当降价|x|时，则多卖产品kx 2 ， 由已知得：2 2446kx k k ==?=， 所以2 3 2 ()(309)(4326)6(21721512)f x x x x x x =+-+=+++ （3分） 当提价x 时，2 ()(3010)(4328)82728640f x x x x x =+--=-++g ，（5分） 所以3226(21721512)(300) ()(054)82728640 x x x x f x x x x ?+++-?=?<-++??≤≤≤ （6分） （2）当降价销售时，3 2 ()6(21721512)f x x x x =+++， 2'()18(1424)18(12)(2)0f x x x x x =++=++=1212,2x x ?=-=-，（8分） 即f （x ）在x=－12处取得唯一极大值，∴max 所以当定价为18元时销售利润最大．（12分） 2015年2月13日 星期五 1、已知m x x f -- =)62sin(2)(π 在]2 ,0[π ∈x 上有两个零点，则m 的取 值范围为( C ) A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1,2) D ．（1，2] 2、将函数)4 6sin(π + =x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移 8 π 个单位长度，得到的函数的一个对称中心是 ( D ) A ．)0,4 ( π B ．)0,6 ( π C ．)0,9 ( π D ．)0,2 ( π 3、已知集合{ } )(0) 1()1(|*11 N n x x x A n n n n ∈=+++=++，若不等式012>++ax x 对A x ∈中任意x 都成