2020年中考数学 中考新题型 实际应用型(含解答)-
中考新题型 实际应用型
命题思路导航
近年来，在全国各地的中考试卷中，都有一些密切联系实际的应用型题．强调“学习数学在于应用”这一导向已受到广泛的关注和肯定，为了有效地解答中考应用型题．应当对此进行深入的研究，从近几年的中考“应用问题”来看，始终贯穿着一条主线——将生产、生活实际问题转化为数学问题，数学问题的解答就可能是生产、生活实际问题的解答．一般地应用问题的解答包括三个环节：一是将生产、生活实际问题转化成纯数学问题；二是对数学问题作出解答，得出数学问题的解法；三是检验数学问题作出的解是否符合实际问题．
在这三个环节中最关键的环节就是“如何将实际问题转化成数学问题”，我们认为解决这类问题的有效方法之一就是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，建立数学模型．
典型例题解析
例1 农作物栽植时在株距相等的条件下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式，如图所示，试比较两种栽植方式的优劣．
（a ） （b ）
分析：可以从两种栽植方式的土地利用率，栽植密度，采光面积分析比较，并将问题转化为几何量的计算． 解：（1）土地利用率
设AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′D ′＝D ′A ′＝a ， ∴ S 菱形＝2S △ABC ＝2·
243a ＝22
3a ，S 正方形＝a 2， ∴
正方形
菱形S S ＝
2
3
≈0.866． 即菱形种植方式的占地面积小，只占正方形种植方式的86．6%． （2）栽植密度 显然：AD ＝
2
3
AB ≈0.866A ′B ′． 即正方形种植方式的7行，可改菱形种植方式的8行，大面积栽植时每行达数百棵，
假设为300棵．正方形栽植方式的700行，可改为菱形栽植800行，即多栽植300×100＝30000棵．
（3）采光面积
作物生长中叶子的截面大体面圆形，充分长大后相邻两圆外切，因而阴影部分有面积减少，作物采光面积增大．
图（a ）中阴影部分的面积S 1为：
S 1＝2·21a ·23a －π2
2???
??a ＝24π23a ???
? ??-．
图（b ）中阴影部分面积S 2为：
S 2＝a 2
－π2
2??
?
??a ＝24π1a ??? ??-
∴ 12S S ＝22
4π234π1a a ???
? ??-??? ??-＝π
32π4--≈2.56， 即菱形种植方式作物采光面积比正方形种植方式作物采光面积大得多．
综上所述，菱形种植方式较好．
剖析：我国国土资源十分珍贵，特别是温室大棚寸土寸金，因此研究作物栽培方式具有现实意义，从而培养学生环保意识．
例2 为了巩固1998年抗洪抢险的胜利成果，进一步增强长江大堤的防洪能力，经专家测算，长江某段堤坝（断面为如图所示的ABCD ）的水坡面还需加宽1米，沿背水面由原来的坡度1︰1改建成坡度为1︰3，即∠EFG ＝30°，已知坝高10米，堤长1000米（参考数据2＝1.41，3＝1.73）
（1）求坝底增加的宽度（如图中AF 的长）； （2）若某工程队平均每天完成4500立方米的筑坝任务，问该工程队完成这一次任务至多要多少天？
分析：该题以抗洪抢险为背景，立意于环境保护，科教兴国，是一道解直角三角形，梯形和工程问题的综合应用题，
解答时应熟悉坡度概念，需要空间观念，会进行直角三角形、梯形中的有关计算从而求出所需土方数．
解：（1）由DH ︰AH ＝1︰1，DH ＝10，得AH ＝10， 故AB ＝AH －GH ＝9．
又由Rt △EFG 中，FG ＝EG ·cot30°＝103； 得AF ＝FG －AG ＝（103－9）米． （2）S 梯形AFED ＝
21（AF ＋DE ）×EG ＝2
1
×（103－9＋1）×10 ＝5（103－8）
得V ＝5·（103－8）×1000＝（500003－40000）（m 3
），
则所需天数为：V ÷4500≈11（天），所以至多需要11天．
例3 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元． （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．
（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
分析：设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件．安排生产方案的建模条件是：甲种原料用料不超过360千克，乙种原料用料不超过290千克，所以生产方案满足的数学模型是
()?
??≤-+≤-+290)50(103360
5049x x x x
而获得利润是由函数y ＝700x ＋1200（50－x ）所决定的，问题转化为上述函数在闭区
间内的最值问题．
解：（1）解不等式组：()?
??≤-+≤-+290)50(103360
5049x x x x
解得30≤x ≤32．
∵ x 为整数．
∴ x 只取30，31，32．
∵ A 、B 两种生产方案有三种：生产A 产品30件，B 产品20件；或者生产A 产品31件，B 种产品19件；或者生产A 产品32件，B 产品18件．
（2）在每种确定的生产方案下所获利最大利润为y ＝700x ＋1200（50－x ）＝－500x ＋60000．
因y 随x 的增大而减小，因此当x ＝30时，y 取得最大值，此时y ＝－500×30＋60000＝45000（元）．
剖析：此题涉及利润、生产、决策等市场经济方面的应用题，富有时代气息，既考查
了学生的构建函数、不等式数学模型解决实际问题的能力，也增强了学生的经济意识和决策意识．
例4 我国为了缩小个人收入差异，采取了征缴个人所得税政策，某地规定：月收入不超过100元的不纳税；月收入超过1100元就必须纳税，纳税标准为：超过1100元的部分不多于500元的按超过部分5%纳税；超过1100元的部分多于500元而不多于2000元的，超过的500元按5%比例，超过部分中的其余部分按10%的比例纳税．
若某人六月份缴纳个人所得税为85元．问此人六月份的收入为多少元．
分析：由500×5%＝25，500×55＋（200－50）×10%＝175，25＜85＜175，故知此人收入超过1100元部分多于500元而不多于2000元，设此人六月份收入为x 元，于是可得方程：
500×5%＋（x －1100－500）×10%＝85， 解得x ＝2200（元）；
所以此人六月份的收入为2200元． 剖析：本题涉及收入与纳税，着重考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，增强依法纳税意识．
例5 （吉林省）某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时，
？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题
补充完整，并列方程解答．
解：下面仅给出一例供评分时对照参考．
补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇? 解：经x 小时两车相遇．依题可得45x ＋35x ＝40， ∴ x ＝
2
1． 答：经半小时两车相遇．
剖析：此题有多种解法．本文只给出一种解法，这种问题以及前面涉及的自编题均属于命题方式上为“开放题“，其解法、结论均不惟一．
例6 （山西省）某市场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利y 1元；在月末出售可获利y 2元． 根据题意，得y 1＝15%＋10%（x ＋15%x ）＝0.265x ，y 2＝30%x －700＝0.3x －700． （1）当y 1＝y 2时，0.265x ＝0.3x －700，x ＝20000； （2）当y 1＜y 2时，0.265x ＜0.3x －700，x ＜20000；
（3）当y 1＞y 2时，0.265x ＞0.3x －700，x ＞20000．
答：当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多．
剖析：此类属于探索型试题，此类试题通过转换情景，让考生站在决策的高度解决问题，综合考查了学生运用所学知识综合解题的能力．
例7 （1）据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的
81，世界人均占有量的32
1．问：全国人均水资源占有量有多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×105
个水龙头、2×105
个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a 立方米水；一个漏水马桶，一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？（用含a 、b 的代数式表示）
（3）水源透支令人担忧，节约迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交消费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米． 解：（1）300÷
81＝2400，300÷32
1
＝9600． 答：全国人均水资源占有量是2400立方米，世界人均水资源占有量是9600立方米． （2）一个月造成的流失量至少为（6×105
a ＋2×105
b ）立方米．
（3）设北京市规定三口之家楼房每月标准用水为x 立方米，
依题意，得1.3x ＋2.9（12－x ）＝22，解这个方程，得x ＝8． 答：北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米．
剖析：此类阅读理解试题结合社会上的一些热点或考生所熟悉的生活设置问题的场景，编拟新颖，使试题密切贴近生活，突出了时代感，此类问题通常伴有大量的阅读理解，因此解这种问题的关键在于认真审题，准确理解，将身边的生活问题转化成数学问题．
中考真题演练
1．（武汉市）今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水48万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米．问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？
2．（吉林省）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如：存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%（1－20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？
3．（云南省）在直径为AB 的平面内，．划出一块三角形区域．使三角形一边为AB ，顶点C 在半圆上，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中，DE 在AB 上，如图的设计方案是使AC ＝8，BC ＝6， （1）求△ABC 中AB 上的高h ；
（2）设DN ＝x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另一种方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
4.（宁夏回族自治区）列方程解应用题:
（1）某同学勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？
（2）王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得利息又全部按一年期存入，由于利息下调，第二次的年利率是第一年存款年利率的5
3
，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率（144＝12）．
5．（连云港市）有一座抛物线形拱桥，正常水位在桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （米）时，桥下水面的宽度为d （米），试求出将d 表示为h 的函数解析式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就分影响过往船只在桥下顺利航行
6．（北京市东城区）商场出售的A 型冰箱每台令售价2190元，每日耗电量为1千瓦·时，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，现将A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的
10
1），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年．每年365天，每千瓦·时电0.40元计算）？
7．（沈阳市）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望．到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m 值．
已被绿化的沙漠总面积
注：沙漠的绿化率＝
被绿化的部分）
原有沙漠总面积（含已
8．（安徽省）目前，包括长江与黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，问长江流域的水土流失面积是多少？（结果保留整数）
9．（福州市）如图为某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出等高线a为________米，b为_________米，c 为_________米．
10．（安徽省）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCL溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是（）
A B C D
11．（四川省）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）（A）a元（B）0.8a元（C）1.04a元（D）0.92a元
12．（新疆乌鲁木齐）今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输了一场得0分．某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分．若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（）
（A）（1，4）（B）（2，1）（C）（0，7）（D）（3，1）
13．（安微省）据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩．若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕．无地可耕的情况最早会发生在（）
（A）2022年（B）2023年（C）2024年（D）2025年
14．（北京市东城区）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为
团体票和零售票，其中团体票占总票数的
3
2
．若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的5
2
；零售票每张16元，共售出零售票
数的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
15．（北京市西城区）在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天燃气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天燃气表显示的读数，如下表[注：天燃气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天燃气的数量（单位：米3
）]：
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天燃气使用卡，已知每立方米天燃气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗?为什么?
16．（河北省）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
17．（沈阳市）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出
5
4
时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔线，赔多少?若赚钱，赚多少?
18．（哈尔滨市）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元．“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 元和2y 元．
（1）1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同?
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算? 19．（山东省）如图，是凸透镜成像的光路图，已知AB ⊥l ，l B A ⊥''，EO ⊥l ，它们的垂足分别是A 、A '、O ；BE ∥l ，f f OF O F AF ,211===为凸透镜的焦距．利用数学知识证明B A ''＝AB ．
20．（山东省）如图表示近5年来某市的财政收入情况．图中x轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年．可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．
（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；
（2）分别求出当x=2和x=5时（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；
（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．
21．（江西省）有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?
（2）若在王老师等人维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少?
22．（长沙市）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）在直角坐标系中
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为 P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价
x为多少元时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出，若无，请说明理由；
②在直角坐标系中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，
观察图象，写出x与P的取值范围．
参考答案
1．设完成往甲地送水任务还需x 天，完成往乙地送水任务还需y 天．
根据题意得：????
??
?=?++?+=?++?+81
3512025180842512035180
y x y x ，整理得：??????
?=+++=+++95
40
5
4075
20
5
45
y x y x
解之是???==35y x ，经检验?
??==35
y x 是原方程组的解．
答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天．
2．设存入x 元本金，根据题意，得：2.25%（1－20%）x ＝450． 解之得x ＝25000（元）． 3．（1）∵ C 点是半圆周上的点，
∴ ∠ACB ＝90°，从而知△ABC 是直角三角形， ∴ AB ＝
22BC AC +＝10，
∵ 10h ＝48， ∴ h ＝4.8；
（2）设NF ＝y ，∵ △CNF ∽△CAB ，
∴ 10
8.48.4y
x =-， ∴ y ＝10－12
25
x ，
∴ S 矩形DEFN ＝12
25x 2
＋10x （0＜x ＜4.8）
∴ 当x ＝
??
? ??-1225210
x ＝2.4时，S 矩形DEFN 的值最大，即此时水池DEFN 的面积最大．
（3）在现设计方案中，欲判断大树是否位于水池边上，需求EB 的值． ∵ 当水池DEFN 的面积最大时，DN ＝2.4，
∴ 此时F 是BC 的中点，在Rt △FEB 中，EF ＝2.4，BF ＝3．
∴ EB ＝2
2EF BF -＝24.29-＝1.8
∵ BM ＝1.85，∴ BM ＞EB ，
从而在现设计方案中有BM ＞EB ，知大树必位于欲修建的水池边上，故应重新设计施工方案．
∵ 当x ＝2.4时，DE ＝5，
∴ AD ＝AB －（DE ＋BE ）＝3.2
由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是将最大面积的水池建成使AC ＝6，图略（注，不要求作图） 4．（1）设该同学的钱在银行存了x 个月．
根据题意，得100＋100×0.15%·x ＝100.9，解这个方程，得x ＝6． 答：略，
（2）设第一次存款的年利率为x
根据题意得［500（1＋x ）－300］·x 5
3
＝15， 整理，得20x 2
＋8x －1＝0 解得x ＝
101＝10%，x ＝－10
5（不符合题意舍去） 答：第一次存款的年利率为10%． 5．（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2
，
在正常水位时，B 点坐标为B （10，－4），将它代入解析式得：－4＝a ·102
，
∴ a ＝－
25
1
， ∴ 解析式为y ＝－
25
1 x 2
． （2）水位上升h （米）时，D 点的纵坐标为－（4－h ）．
设D 点横坐标为x （x ＞0），则－（4－h ）＝－25
1x 2
， 解得x ＝5h -4， ∴ d ＝2h ＝10h -4，
（3）当桥下水面宽度为18米时，得18＝10h -4，25
81
＝4－h ， h ＝4－
2581＝25
19＝0.76． ∴ 桥下水深超过2.76米时就影响过往船只在桥下顺利航行． 6．设商场将A 型冰箱打x 折出售，消费者购买才合算． 依题意，有2190×
10
x
＋365×10×1×0.4≤2190×（1＋10%）＋365×10×0.55×0.4 2190×??
?
??-1.110x ≤365×10×0.4×（0.55－1）
解这个不等式得x ≤8,
答：商场应将A 型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算． 7．依题意：（1－30%）（1－m%）＝（1－43.3%） 整理，得（－m%）2
＝0.81，1－m%＝±0.9，
m 1＝10，m 2＝190，m 2＝190不合题意，舍去，所以m ＝10． 答：m 的值为10．
8．设长江流域的水土流失面积为x 万平方千米，根据题意得 x ＋（x －29）＝367×32.4%，解得x ≈74．
答：长江流域的水土流失面积约是74万平方千米． 9．60，80
10．C 11．C 12．B 13．D
14．设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价． 五月份：团体票售出数为,523253a a =?票款收入为a a 524
325312=??（元）
； 零售票售出票数为a a 613121=?，票款收入为a a 3
8
6116=?（元）．
六月份：团体票所剩票数为a a 1543252=?，可收入a a 15
64
15416=?（元）
； 零售票所剩票数为a a 613121=?，可收入ax x a 61
61=?（元）．
依题意，得ax a a a 6
1
156438524+=+．解这个方程，得x ＝19.2
答：六月份零售票应按每张19.2元定价．
15．小强家这一周平均每天用天燃气10立方米．
由此估计小强家冬季取暖第一个月使用天燃气约为300立方米． ∵ 1.7×300＝510＜600，
∴ 估计这张卡够小强家用一个月． 16．（1）当销售单价定为每千克55元时，
月销售量为：500―（55―50）×10＝450（千克）， 所以月销售利润为：（55－40）×450＝6750（元）．
（2）当销售单价为每千克x 元时，
月销售量为：[500―（x ―50）×10]千克， 而每千克的销售利润是：（x ―40）元， 所以月销售利润为：
y ＝（x ―40）[500―（x ―50）×10]＝（x ―40）（1000－10x ）
＝－10x 2
＋1400x －40000（元），
∴ y 与x 的函数解析式y ＝－10x 2
＋1400x －40000． （3）要使月销售利润达到8000元，即y ＝8000， ∴ －10x 2
＋1400x －40000＝8000，
即：x 2
－140x ＋4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为： 500―（60―50）×10＝400（千克）， 月销售成本为：40×400＝16000（元）；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为： 500―（80―50）×10＝200（千克） 月销售成本为：40×200＝8000（元）；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元， 所以销售单位应定为每千克80元．
17．解法一：设第二次购书x 本，则第一次购书（x －10）本．
由题意，得
x
x 150
2110100=
+-， 整理得x 2－110x+3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60． 经检验，x 1＝50，x 2＝60都是原方程的根．
当x ＝50时，每本书的批发价为150÷50＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去．
当x ＝60时，每本书的批发价为150÷60＝2.5（元），低于书的定价，符合题意．
因此第二次购书60本．
??? ?
?
??+??218.2608.25460－150＝151.2－150＝1.2（元）
答：该老板第二次售书赚了1.2元钱．
解法二：设第一次购书的批发价为x 元，则第二次的批发价为（x ＋0.5）（元）．
由题意，得
5
.0150
10100+=
+x x ， 整理得2x 2
－9x ＋10＝0，解得x 1＝2.5，x 2＝2． 经检验，x 1＝2.5，x 2＝2都是原方程的根．
当x ＝2.5时，第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元）高于书的定价，不舍题意，舍去．
当x ＝2时，第二次的批发价为2＋0.5＝2.5（元）低于书的定价，符合题意． 因此第二次购书：150÷（2＋0.5）x ＋60（本）．
以下解法同解法一．
解法三：设第一次购书x 本，则第二次购书（x ＋10）本．
由题意，得
10
150
21100+=
+x x ， 整理得x 2
－90 x ＋2000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50． 经检验，x 1＝40，x 2＝50都是原方程的根．
当x ＝40每本书的批发价为100÷40＝2.5（元）， 第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去． 当x ＝50时，每本书的比发价为100÷50＝2（元），
第二次的比发价为2.0＋0.5＝2.5（元）低于书的定价，符合题意．
因此第一次购书本．第二次购书50＋10＝60（本）．以下解法同解法一．
18．y 1＝50＋0.4x （x ≥0的整数）．y 2＝0.6x （x ≥0的整数）． （2）若两种通讯费用相同，则50＋0.4x ＝0.6．∴ x ＝250． 答：一个月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （3）当y 1＝200时，即200＝50＋0.4x ，则x ＝375（分）． 当y 2＝200时，即200＝0.6x 则x ＝333
3
1
（分）． ∴ “全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话3333
1
分钟． 答：选择“全球通”较合算． 19．∵ AB ⊥l ，EO ⊥l ，∴ AB ∥EO ，
又∵ BE ∥l ，∴ 四边形AOEB 是矩形．
∵ AF 1＝F 1O ＝OF 2＝f ， ∴ BE ＝AO ＝2f ， ∴ O F 2＝
21
BE ，即BE OF 2＝2
1．
∵
E B O O ''2＝BE O
F 2＝2
1
，即B 'O ＝BO ， 又∠B 'O A '＝∠BOA ，
∴ Rt △B 'O A '≌Rt △BOA ， ∴ A 'B '＝AB ．
20．（1）设所求二次函数的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c ，
重庆2021年中考数学专题二次函数(新题型)(无答案)
word 版初中数学类型一：面积问题 重庆2021年中考数学专题二次函数（新题型） 1、（西附初 2020 九上十二月周考）已知抛物线y =ax2 +b +c 经过点A(-1, 0)，且经过直线y =x - 3 与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）将直线BC 向左平移27 个单位，与抛物线交于点E、F，与x 轴交于点G，求△BEF 的面积。4
2、（巴蜀初2020 九下自主测试二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a (x + 1)(x- 3)与x 轴 交于点A、B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C (0, - 3 )，连接BC。 （1）求a 的值及直线BC 的解析式； （2）如图，点D 为直线BC 下方抛物线上动点，过D 作DE⊥BC 于点E，过D 作直线DF⊥x 轴 于点F，交BC 于点G，若S ?DEG : S ?BFG = 1: 4 ，求点D 的坐标。
3、（八中初2020 九下定时练习四）如图，抛物线y =ax2 +bx + 6 经过点A(-2, 0), B (4, 0)两点，与y 轴交于点C，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m，连接AC，BC，DB，DC。 （1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的3 时，求点D 的坐标。4
点，与y 轴交于点C，且OA =OC 。 （1）求抛物线的解析式； （2）点D 是抛物线顶点，求△ACD 的面积； （3）如图2，射线AE 交抛物线于点E，交y 轴的负半轴于点F（点F 在线段AE 上），点P 是直 线AE 下方抛物线上的一点，当S ?ABE = 22 时，求△APE 面积的最大值和此时点P 的坐标。 9
中考数学易错题题目(经典)
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
陕西省中考数学题型分析
陕西省中考数学题型分析 一、结构：一共25道题目 二、使用题型：选择题（10），填空题（6），解答题（9） 三、知识比例：数与代数、图形与几何、概率与统计分别 占42.5％，42.5％,15％ 四、总体难度系数：不低于0.65 五、试题比例：容易题：比较容易题：较难题：难题 =4:3:2:1（48分、36分、24分、12分） 选择题 第1题： 考点：四大概念——倒数、绝对值、相反数、数轴 成因：数学系的第一次扩充——加入了负数（意义） （06）1．下列计算正确的是 A ．123=+- B ．22-=- C ．9)3(3-=-? D ．1120 =- （07）1．2-的相反数为 A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃ （09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．1 2 - （10）1 . 13- = A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 （11）1．2 3- 的倒数为（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．2 3 - （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（） A ．2- B.0 C.3 1 - D.5 每题考点及成因第2题 选择题 第2题： 考点：简单几何体的认识 成因：平面几何的入门知识
（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 （2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是（ ） 第3题 考点：单项式或等式和不等式基本性质及其简单应用 成因：数系扩充后字母体系的生成，初中学段的重要标志 备考：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算 (07)11．计算：2 21(3)3x y xy ?? -= ??? ． (08)12．计算： 23 2a （）·4 a ＝ 。 (10) 3. 计算（-2a 2）·3a 的结果是 A ． -6a 2 B ．-6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 (11)13．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． (12) 3．计算2 3)5(a -的结果是（ ） A ．5 10a - B ．610a C ．525a - D ．6 25a (13)12.一元二次方程032=-x x 的根是 . 选择题 第4题： 考点：线与线所成的角，以及对顶角、补角、邻补角、余角、角的概念和计算 成因：初中几何体系的对象为点和线，线与线的位置关系必考
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考数学新题型分析
中考数学新题型分析 一、多项选择题 1．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）有限小数是有理数； （B ）无限小数是无理数； （C ）数轴上的点与有理数一一对应； （D ）数轴上的点与实数一一对应． 2．下列命题中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长都相等． 二、开放题 1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，当BC 平分∠ABO 能得出结论： （任写一个）． 2．请写出一个根为x =1，另一个根满足-1 x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠ 3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222 4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式 广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据 注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布 注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换 2019中考数学压轴题解题指导及案例分析2019年中考数学压轴题专题 中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢?针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，再提出一些看法和建议，供初三毕业班师生参考。 基础题要重理解 在数学考卷中，“容易题”占80%，一般分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第19～23题。在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。 据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。 当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比 的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。 在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。 压轴题要重分析 中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。 动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。 解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分 中考专题复习——新题型 一、选择题 1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定． 2. 形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 d c b a ＝a d －bc ，依此 法则计算 4 13 2 的结果为（ ） A ．11 B ．－11 C ．5 D ．－2 3.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍 (B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍 4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( ) (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺 5.(2008 台湾) 若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？( ) 中考数学专题复习之七：方案决策型题 【中考题特点】： 方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案 让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种 方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。此种题型考查考生的数学应 用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的 青睐。 【范例讲析】： 例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化 肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、 B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1 千米所需人民币）： 运费y（元）关于x（吨）的函数关 系； （2）当甲、乙两厂各运往A、B两地 多少化肥时，总运费最省？最省的总 运费是多少？ 例2：牛奶加工厂现有鲜奶9吨。若在 市场一直接销售鲜奶，每吨可获利润 500元；制成酸奶销售，每吨可获利 润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片每天可加工1 吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 例3： 某企业要在宽为a 的矩形铁板上截出直径为a 的圆5个，直径为2a 的圆10个，现有两名技术人员设计了如图所示的甲、乙两种不同的方案，通过计算说明哪种方案节省原材料，可节省多少？ 例4 ：甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。 ⑴如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？ ⑵如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、……的次序次序轮流打字，每一轮中每人各打字1小时，那么需要多少时间完成？ ⑶能否把⑵中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）。 【练习】： 1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品到月末又可获利10％； 中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+ 河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN —河北中考数学备考分析 一、准确定向 1、三部分内容 第一部分：数与代数（60分） 包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。 第二部分：图形与几何（48分） 包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等 第三部分：统计与概率（12分） 包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。 2、七大题型 1.代数基本题： ○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合 2.几何基本题： ○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形 3.统计与概率： （1）数据分析：○1统计量○2统计图 （2）概率：会画表和树状图 （3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等） 4.方程应用题：（加强考察） 5.函数两道大题三类： (1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合 6.几何两道大题两类： (1)几何证明（2）猜想结论+证明 7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现） (1)图形中的动态变化+函数性质考查 (2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形） （注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化） 二、明确考点 ——近年河北中考试题分析 1~18题（填空、选择题） 1、题型特点： 几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。 2、攻克法宝： 基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。 （1）实数运算 (1) (2) (3) (4) 七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位 …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； (1) (2) (3) 第4题 第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 第7题图 x A O Q P B y 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 中考数学 圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题 1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证：AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线, 1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积. 6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5，求： (1)O O的面积(注：用含n的式子表示)； (2)cos / BAP的值. 参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC 安徽省2006-2011年中考数学命题分析［内容摘要］为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。 ［关键词］安徽中考命题特点、命题趋势 初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。 安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。 一、安徽省近六年中考数学命题特点分析 1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查 由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。 （详见表一） 表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析 一．填空题： 1，1．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的 5则这个多边形是边形； 2．a、b是两个实数，满足ab +，这样的实数 b a= 有很多，记作（a，b），请写出其中的三对数， 它们 是；3．如图所示，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横 排两个，中间竖排若干个，则k的值为； 4．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个 正方形，已知中间的 最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 . 5．如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形；（在图上画出实线） 6．如图，三角形数表中，第12行的第5个数 是 . 7．12.某股票交易中，每买卖(交易)一次需交 7.5‰的各种费用.某投资者以每股10元的价 格买入上海某股票1000股，当股票涨到12 元时，全部卖出，该投资者实际盈 利元； 8．由若干个同样大小的正方体堆积成的 ⑴⑵⑶ 一个实物，从不同侧面 观察到如下投影，则构成该实物的小正方体个数为 . 9．如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有 9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中 小立方体个数是 . 10．根据下列5个图形及相应点的个数的变化 规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点. 12．电子跳蚤游戏盘（如下图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边一的P0点，BP0=4。第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为P2003，则P3与P2003之间的距离为； 13．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥历年中考数学动点问题题型方法归纳
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