数字图像处理课设报告

XI`AN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY 课程设计报告

题目一：图像变换 一、实验目的

1了解图像变换的意义和手段；

2熟悉离散傅里叶变换、离散余弦变换、离散小波变换的基本性质； 3熟练掌握图像变换的方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的变换。

二、实验原理 1、傅里叶变换原理：

傅里叶变换在数学中的定义如下:设)(x f 为x 的函数，如果)(x f 满足下面的狄里赫莱条件:1)具有有限个间隔点；2)具有有限个极值点；3)绝对可积。则有下列二式成立：

du

e

u F x f dx

e x

f u F ux

j ux j ππ22)()()()(??∞

+∞

-+∞

∞--==。

式中:x 为时域变量，u 为频率变量，如果令u πω2=则有:

ω

ωπ

ωωωd e

F x f dx

e x

f F x

j x j ?

?

∞

+∞

-+∞∞

--=

=)(21)()()(

即傅里叶变换对。

将傅里叶变换推广到二维函数:

??

?

?

∞+∞-∞

+∞

-++∞∞-+∞

∞-+-==dudv

e

v u F y x f dxdy e y x f v u F vy ux j vy ux j )

(2)(2),(),(),(),(ππ

2、离散余弦变换(DCT)原理：

一个M*N 的矩阵A 的二维DCT 被定义为:

∑∑-=-=++=101

02)12(cos

2)12(cos

M m N n mn q p pq N

q

n M

p

m A B ππαα

其中，10,10-≤≤-≤≤N q M p ，

????

?-≤≤==????

?-≤≤==1

1,/20,/111,/20,/1N q N q N M p M p M q p αα

pq B 称为矩阵A 的离散余弦变换系数，

对于二维离散余弦变换的逆变换公式如下: N

q n M

p

m B A M p N q pq q p mn 2)12(cos

2)12(cos

101

++=

∑∑-=-=ππαα

其中,10,10-≤≤-≤≤N n M m

????

?-≤≤==????

?-≤≤==1

1,/20,/111,/20,/1N q N q N M p M p M q p αα

3、小波变换原理

小波变换的定义如下：

dt a b

t a t f dt t t f b a W b a f ?

?

∞

+∞

-∞

+∞

--

-==)(

)()()(),(2

1

,ψψ

其逆变换为:

??

+∞∞

-+∞

∞

--=

dadb t b a W a C t f b a f )(),(1

)(,2ψψ

dt e t d C t j ωψψωψωω

ωψ-∞

+∞

-∞

+∞

-??

=∞<=)()(,|)(|2

式中:ψ为傅里叶变换，ψC 取有限值。

三、实验内容及步骤

1、傅里叶变换：

1)已知:一个30*30大小、中间有一个长为5、高为20的白色区域，其他为黑色的二值图像，如下图：

该图像的频谱图如下：

使用函数fftshift(abs(F))得到上图的频谱图如下:

结果分析:

傅里叶函数fft2()返回了二维离散傅里叶变换，fftshift()函数将fft2()函数输出的结果的零频率部分移动到数组的中间，通过观察对比上面原图像和傅里叶变换后的频谱图即可验证。

2、离散余弦变换：

如下图：102.jpg图片及其灰度图像

之后将上面所得图像进行重构:J(abs(J)<10)=0;K=idct2(J)/255;得到下图：

结果分析:dct2()函数返回原灰度图像矩阵的二维离散余弦变换，得到的图像矩阵与原矩阵大小一致；之后又调用idct2()函数对原图像进行重构，将得到的图像与原灰度图像对比可知：dct2()函数与idct2()互为可逆，都是图像的离散余弦变换。

3、小波变换

如下图:对原图像进行小波分解，然后处理分解系数，突出轮廓，弱化细节处理后并进行小波重构得到的增强图像。

西安工业大学课程设计（论文）用纸

:图像经二维小波分解后，图像的轮廓主要体现在低频部分，而细节

部分体现在子高频部分，因此可通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理即可达到图像增强的作用。

题目二:图像增强 一、实验目的

1掌握灰度直方图的概念及其计算方法；

2熟练掌握直方图均衡化和直方图规定化的计算过程； 3熟练掌握空间域滤波中常用的平滑和锐化滤波器； 4掌握色彩直方图的概念和计算方法； 5利用MATLAB 程序进行//图像增强。

二、实验原理

1、直方图灰度变换:

一副给定图像的灰度级分布在10≤≤r 范围内，在这样的区间[0,1]对任意一个r 值进行如下变换:s=T(r)。通过这样一个变换后每个r 值产生一个对应的s 值，变换函数T(r)应满足下列条件:

1)在10≤≤r 内函数单调；2)对于10≤≤r 有10≤≤s 。

这里变换函数T(r)可以是线性变换、分段变换、倒置变换等及其他非线性变换。

2、直方图均衡化：

对于一个离散的图像，第i 个灰度级i r 出现的频数i n 表示，该灰度级像素对应的概率值)(i r r p 为:n

n r p i

i r =

)(,n 为像素总数，i r 满足归一化条件。图像变换函数表达式为:∑∑

-=-====10

10

)()(k i k i i

r r i i n

n r p r T S ,其中，k 为灰度级数。相应的反变换为: )(1i i S T r -=。

3、直方图规范化：

直方图规定化处理方法的步骤如下:

西安工业大学课程设计（论文）用纸2)规定希望的灰度概率密度函数)(i z z p ，求出变换函数∑-===1

0)()(k i i z i i z p Z G V

3)应用1步逆变换:)]([)(11i i i r T G S G Z --==

4、平滑滤波器

1)线性平滑滤波器：

以像素为中心，灰度值为F(j,k)，窗口像素组成的点集用A 表示，集内像素数以L 表示。经过邻域平均法滤波后，像素F(j,k)对应的输出为:

∑==

L

y x y x F L k j G ),(),(1

),(即用窗口像素的平均值取代F(j,k)原来的灰度值。 2)中值滤波器:

中值滤波器的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值得中值代换，设f(x,y)表示数字图像像素点的灰度值，滤波窗口为A 的中值滤波器可以定义为：

)}

,({),(),(y x G Med y x G A

y x ∈=

3)最小值滤波器:上面中值滤波器如果代换的值为最小值则称最小值滤波器。

5、锐化滤波器

1)微分法：

A 、一次微分方法:对图像函数F(x ，y)其在点(x,y)上的梯度定义为:

21

22])()[()),((y F

x F y x F G ??+??=，梯度幅度比例于相邻像素的灰度级差值。在灰度

骤变区域，剃度值大；在灰度相似区域，剃度值小；在灰度级为常数区域，梯度为零。

B 、二次微分算子:对于图像F(x ，y)其Laplacian 算子为:

2

2222

)

,(),(),(y y x F x y x F y x F ??+??=?。 2)模板匹配法：在事先准备好8个方向、大小3*3的模板，锐化顺序作用于同一窗口，对每一个模板将窗口内像素灰度值分别乘以该模块对应的数组元素，

对积

求和)7,...2,1,0(=i SUM i ，将i SUM 排序，最大的i SUM 就是锐化输出的灰度值。

6、色彩增强

1)真彩色增强:

A 、分别获取红、绿和蓝图像，即单色提取增强。

B 、把一副真彩色图像分成红、绿和蓝三幅图像，然后再进行单色增强处理。

C 、真彩色图像的退化处理。

把真彩色图像转换成HSV 图像模型，然后针对颜色模型分量进行增强处理。 2)伪彩色增强：

伪彩色增强主要方法是将二维数据阵列通过一个映射关系转换到真彩色图像平面上，这种映射关系可用下式表示:

??

?

??

===)},({),()},({),()},({),(y x f y x B y x f y x G y x f y x R B G R ξξξ

式中:R(x,y)、G(x,y)、和B(x,y)分别是显示三色值，

B G R ξξξ、、对应映射算子。

三、实验内容

1、已知：原图像及其灰度图像和直方图如下

西安工业大学课程设计（论文）用纸对原灰度图像规定化，所得图像及其直方图如下：

结果分析:

通过上面图像之间的比较，直方图均衡化修正后，图像直方图灰度间隔拉大了，有利于图像的分析与识别；从理论上讲，直方图均衡化就是通过变换函数将原图的直方图调整为具有“p平坦”倾向的直方图，然后用此均衡直方图校正图像。而实际上直方图均衡化修正后的图像直方图并不是十分均衡的，这是因为在操作过程中，原直方图上频数较小的某些灰度级要加入一个或几个灰度级中。

直方图均衡化处理方法采用的变换函数是累积分布函数，它产生一种近似均匀的直方图，在有些情况下并不是需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定直方图的图像，以便于对图像中的某些灰度级加以增强。直方图规定化就是针对这样的思想提出的一种直方图修正增强方法。

2、空域滤波增强

平滑滤波器;

3*3邻域平均法处理后的图像如下图：

添加椒盐噪声之后所得的灰度图像如下图

进行中值滤波所得图像如下图：

西安工业大学课程设计（论文）用纸

结果分析:

通过上图的比较，可验证平滑滤波器的目的在于消除混杂在图像中的干扰，改善图像质量，强化图像表现特征。

锐化滤波器---微分法和模板匹配法处理后的图像如下图：

结果分析:

锐化的目的在于增强图像边缘以便于图像的识别和处理，图像锐化的二维微分法laplacian 算子与梯度算子一样具有旋转不变性从而满足不同走向的图像边缘锐化要求；模板匹配法与其相比，除了能增强图像边缘外还具有平滑噪声的优点。

色彩增强

真色彩增强:

如下图，对图像分别获取hong、绿、蓝图像，即单色增强处理。

结果分析:

真彩色图像反映自然物体本来颜色的图像，真彩色图像处理可简化图像的识别和分割处理。

伪彩色增强：

如下图所示，对原灰度图像进行伪彩色增强处理：

结果分析:

灰度图像转换成彩色图像，从技术上讲称为灰度图像的伪彩色处理。上面为彩色处理使用的方法是频域处理中的滤波处理方法，即把灰度图像上的每一个像素点

送入三个通道经过实施不同的变换得到R、G、B的亮度值，从而分别把图像分成8层进行处理、等分层处理。

参考文献

《数字图像处理(第二版)》冈萨雷斯著,阮秋琦译电子工业出版社2003年3月《图像处理和分析》章毓晋清华大学出版社，2000年6月

《MATLAB图形图像处理》王家文国防工业出版社 2004年5月