分解因式十字相乘法优秀课件
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把下列各式分解因式
(1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 (4) a2-2a-8 =(a+2)(a-4) (5) b2-2b-3=(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式
(1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 (4) a2+4a-21 =(a-3)(a+7) (5) b2+15b-16 =(b-1)(b+16)
=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式
(3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)]
=(y+3x-3)(y-5 x+5)
想一想: (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
=(a-6b-6c)2
把下列各式分解因式
(1) x2-4x-5 =(x+1)(x-5) (2) m2+5m-6 =(m+6)(m-1) (3) y2+8y-9 =(y+9)(y-1) (4) a2-12a+36 =(a-6)2 (5) b2-7b-18 =(b+2)(b-9)
想一想:
把下列各式分解因式
(1) x2-4xy-5y2 =(x-y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m+n)(m-6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) (4) a2-12ab+36b2 =(a-6b)2 (5) b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
因式分解(十字相乘法)ppt课件
因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
x2(ab) xab (x+a)(x+b)
例:1把x2 5x6分解因式;
解:原式= (x+2)(x+3)
x
2
x
3
2x+3x=5x
(1).因式分解拆两边;
(2).交叉相乘验中间;
3x +2x=5x
(3).竖着分解横着写;
.
(x+2)和(x+3)
x2 2x15分解因;式
解 :原 x 2 式 2 x 3 x 2 3
x2(23)x6
x25x6
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
反过来: x2(ab)xab(x+a)(x+b)
也就说 是,对于二次三 x2 项 px式 q,如果常q 能分为 解分解为两 数a个 ,b的 因 积,并且 abp时, (a与b和是一次项的系数)就可以用上面的 解公 因.式 式
3. 若 多 项项 M 分解的因式是 (x - 2)(x - 3), 则 M 是 ( C)
A. x 2 5x 6;
十字相乘法
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
x2(ab) xab (x+a)(x+b)
例:1把x2 5x6分解因式;
解:原式= (x+2)(x+3)
x
2
x
3
2x+3x=5x
(1).因式分解拆两边;
(2).交叉相乘验中间;
3x +2x=5x
(3).竖着分解横着写;
.
(x+2)和(x+3)
x2 2x15分解因;式
解 :原 x 2 式 2 x 3 x 2 3
x2(23)x6
x25x6
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
.
( xa) b ( x )x 2 ( ab )axb
反过来: x2(ab)xab(x+a)(x+b)
也就说 是,对于二次三 x2 项 px式 q,如果常q 能分为 解分解为两 数a个 ,b的 因 积,并且 abp时, (a与b和是一次项的系数)就可以用上面的 解公 因.式 式
3. 若 多 项项 M 分解的因式是 (x - 2)(x - 3), 则 M 是 ( C)
A. x 2 5x 6;
十字相乘法分解因式ppt课件
(2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48； 14
十字相乘法分解因式（2）
本节课解决两个问题： 第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
15
(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)
1
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
3
x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
1
－5
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
20
练习：将下列各式分解因式
1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
十字相乘法因式分解课件
步骤二：寻找两个数，它们的乘积等于常数项
总结词
确定两个数的乘积与常数项相等
详细描述
在找到两个数的和与一次项的系数相等后，我们需要找到这两个数的乘积等于常数项的数。例如，在因式分解 “x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的乘积为6。
步骤三：验证结果
总结词
验证分解结果的正确性
详细描述
十字相乘法因式分解
目录
CONTENTS
• 引言 • 十字相乘法的基本原理 • 十字相乘法的步骤 • 十字相乘法的应用 • 练习与挑战
01 引言
什么是十字相乘法
十字相乘法是一种数学方法，用于将 多项式因式分解为两个一次因式的乘 积。
该方法通过将多项式的常数项和一次 项系数分别分解为两个数的乘积，然 后交叉相乘得到一次项系数，从而找 到因式分解的两个一次因式。
代数式的化简
代数式化简的定义
将一个代数式通过变形、合并同 类项等方式简化。
十字相乘法的应用
在代数式化简过程中，有时需要通 过因式分解来简化代数式，而十字 相乘法是因式分解的一种常用方法 。
代数式化简的步骤
首先将代数式整理为易于因式分解 的形式，然后使用十字相乘法进行 因式分解，最后将因式分解后的代 数式进行简化。
在这个例子中，我们通过观察二次多项式的系数，找到两个数6和-1，它们的和 等于二次项的系数5，并且它们的乘积等于常数项-6，从而实现了因式分解。
03 十字相乘法的步骤
步骤一
总结词
确定两个数的和与一次项的系数相等
详细描述
在因式分解过程中，首先需要找到两个数，它们的和应等于一次项的系数。例 如，在因式分解“x^2 + 5x + 6”，我们需要找到两个数，它们的和为5。
十字相乘法分解因式_教学课件
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm,面积是24 cm2, 求斜边的长.
解：设其中的一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为( 14 － x )cm．
根据题意，可列方程
1 x 14 x 24.
2
整理得 x2－14x＋48 = 0.
解得 根据勾股定理
x1=6, x2=8.
斜边 62 82 100 10.
答：每个支干长出9个小分支．
3. 参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比 赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
解：设共有x个队参加比赛
根据题意，可列方程 整理得
x ( x － 1 ) = 90. x2－x －90 = 0.
解得
x1=10, x2=－9(不符合题意，舍去).
答：共有10个队参加比赛．
答：斜边的长为10 cm.
2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同 样树木的小分支,主干、支干和小分支的总数是91，每个支 干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．
根据题意，可列方程 1 + x + x2 =91
整理得
x2 + x －90 = 0
解得
x1=9, x2= －10(不符合题意，舍去)
解方程 x2 －6x＋8=0 x2 +10x＋16=0
21.2.3 解一元二次方程 十字相乘法因式分解
例1 解方程 x2 －6x＋8=0 解：x2 －6x＋8=0
(x－2)(x－4)=0
x
－2
x
－4
－6xLeabharlann 例2 解方程 x2 +10x＋16=0 解： x2 +10x＋16=0
因式分解十字相乘法和分组分解法ppt课件
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1) = (x+3)(x-2)(x2+x-8)
（2007年株洲市） 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10
= m2-m-12+10 = m2-m-2 = (m-2)(m+1) = (x4+x2-2)(x4+x2+1) = (x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) = (x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.3因式分解
知识要 点
利用十字交叉线来分解系数，把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法．
用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三 项式分解因式： q=ab，p=a+b
人教版初中八年级数学上册14.3.2因式分解的(十字相乘法)ppt课件
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x
–2y
5x
4y
4xy – 10xy = –6xy
∴5x2–6xy–8y2 =(x– 2y)(5x+4y)
简记口诀： 首尾分解，交叉 相乘，求和凑中。
十字相乘法3随堂练习：
1）2(x2+y2)+5xy
先讨论交流，后分解因式。
=x2+3x+2
(2) (x+2)(x-1) =X2+x-2
(3) (x-2)(x-1) =x2-3x+2
(4) (x+2)(x+3)
一般地,
=x2+5x+6
(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq
= (x+p)(x+q)
x2 + 3x + 2 =(x+1)(x+2)
x
-4
练习一：分解因式
-4x-2x=-6x
(1) x2-2x-15
=(x-5)(x+3)
(2) －y2 －4y＋12
= - (y+6)(y-2)
对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是 “拆常数项，凑一次项”
例2 分解因式 3x －10x2＋3
解：3x －210x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1)
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
十字相乘ppt课件免费
中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分 解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要 更深入的理解因式分解的概念，并掌 握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习 和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导 和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方 程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和 乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解 的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一 次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满 足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的 一元二次方程，那么我们可以通过以下 步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数 学思维和创新能力。
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将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
对于x2+px+q：（1）当q＞0时，a、b同﹍号﹍， 且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号， 且a﹍、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的因数与p的符号相同。
试一试：把x2+3x+2分解因式
十字相乘法公式：
x2 (a b )x a b (x a )x( b )
十字相乘法的要
顺口 横写因式不能乱。
和凑中，观察试验”
注意：
当常数项是正数时，分解的两个 数必同号，即都为正或都为负，交叉 相乘之和得一次项系数。当常数项是 负数时，分解的两个数必为异号，交 叉相乘之和仍得一次项系数。因此因 式分解时，不但要注意首尾分解，而 且需十分注意一次项的系数，才能保 证因式分解的正确性。
分解因式十字相乘法课 件
学习目标
1. 理解十字相乘法的概念和意义
2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的 二次三项式分解因式
3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括 的能力，训练学生思维的灵活性和层次 性渗.
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
（7）（a+b）2-4(a+b)+3
(2)x2-3x-4
（8） x4-3x3 -28x2
(3)x2+6xy-16y2 (9) 2x2-7x+3
(4)x2-11xy+24y2 (10) 5x2+6xy-8y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次的二 整式的乘法
项式的乘积
一个二次三项式
反之 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次的二项
三项式 因式分解 式的乘积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、b的积，而且一 次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就 可以进行如上的因式分解。
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次项系 数为1二次三项式的系数的特点：常数项能 分解成两个数的积，且这两个数的和恰好 等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项 的分解因数有多种情况，所以通常要经过多 次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解 因式。