2015中考数学总复习——分式ppt
2015备战中考数学总复习 第一单元 数与式第4讲 分式
第4讲分式考点3分式的运算【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式.1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.命题点1 分式有意义、值为零的条件例1 (2014·温州)要使分式12xx+-有意义，则x的取值应满足( )A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-1方法归纳：当分式的分母为0时,分式没有意义;当分式的分母不为0时,分式有意义;当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.1.(2014·贺州)分式21x-有意义，则x的取值范围是( )A.x≠1B.x=1C.x≠-1D.x=-12.(2014·凉山)分式33xx-+的值为零，则x的值为( )A.3B.-3C.±3D.任意实数3.(2014·昆明)要使分式110x-有意义，则x的取值范围是.命题点2 分式的运算例2 (2014·荆门)先化简，再求值：(22222a b a ab b --++a b a-)÷22b a ab -，其中a ，b ＝0. 【思路点拨】先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，然后根据条件求出a 、b 的值代入化简后的代数式中进行求值运算.【解答】方法归纳：分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：(1)分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；(2)当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值.1.(2014·河北)化简：21x x --1x x -=( ) A.0 B.1 C.x D.1x x - 2.(2013·临沂)化简2121a a a +-+÷(1+21a -)的结果是( ) A.11a - B.11a + C.211a - D.211a + 3.(2014·襄阳)计算：2212a a a -+÷1a a-= . 4.(2014·长沙)先化简，再求值：(1+12x -)÷22214x x x -+-，其中x ＝3.1.(2014·毕节)若分式211x x --的值为0，则x 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±12.(2014·广州)计算242x x --,结果是( ) A.x-2 B.x+2 C.42x - D.2x x + 3.(2014·无锡)分式22x-可变形为( ) A.22x + B.-22x + C.22x - D.-22x - 4.下列计算错误的是( )A.0.20.7a b a b +-=27a b a b +-B.3223x y x y =x yC.a b b a--=-1 D.1c +2c =3c5.(2013·枣庄)化简21x x -+1x x-的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x6.(2014·丽水)若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 7.(2014·遵义)计算：11a -+1a a-的结果是 . 8.(2014·广安)化简(1-11x -)÷2221x x x --+的结果是 . 9.(2013·衢州)化简：22444x x x ++--2x x -= . 10.(2013·新疆)化简12x x --÷22214x x x -+-= . 11.(2014·枣庄)化简：(21x x x +--221x x x -+)÷11x -.12.(2014·陕西)先化简，再求值：2221x x -- 1x x +，其中x=-12.13.(2014·株洲)先化简，再求值：41x -·212x --3(x-1),其中x=2.14.（2014·黄石）先化简，再计算：（1-3x )÷(x-69x x-),其中+3.15.(2014·达州)化简求值：(1+1a)÷21a a - -22221a a a --+，a 取-1、0、1、2中的一个数.16.(2013·广东)从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.17.(2014·重庆B 卷)先化简，再求值：(x-1-31x +)÷2441x x x +++，其中x 是方程12x --25x -=0的解.18.(2014·凉山)先化简，再求值：2336a a a --÷(a+2-52a -),其中a 2+3a-1=0.参考答案考点解读①字母 ②公因式 ③基本性质 ④同分母各个击破例1 A题组训练 1.A 2.A 3.x ≠10例2 原式＝［()()()2a b a b a b -+--a a b -］·()2a a b b -＝b a b -·()2a a b b -＝a b .＝0，a+1≥0，≥0，∴a+1＝0，且0，即a ＝-1，b＝-3. 题组训练 1.C 2.A 3.12a a ++ 4.原式=12x x --·()()()2221x x x +--＝21x x +-. 当x=3时，原式＝3231+-=52. 整合集训 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.x ≠5 7.-1 8.x-1 9.22x - 10.21x x +- 11.原式=()()()22111x x x x x +---·(x-1)=()211x x --·(x-1)=-()11x x -. 12.原式=()()()22111x x x x x --+- =()()()2111x x x x x -++- =1x x -. 当x=-12时，原式=13. 13.原式=41x -·()()112x x +--3x+3 =2x+2-3x+3=5-x.当x=2时，原式=5-2=3.14.原式=3x x-÷269x x x -+ =3x x -·()23x x - =13x -.当时，原式15.原式=1a a +×()()11a a a -+-()2221a a -- =11a --()2221a a -- =()211a a --=11a-. 当a=2时，原式=112-=-1.16.共有六种结果：(1) 22233a ab b a b -+-=3a b -,当a=6，b=3时，原式=1； (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3) 2233a b a b --= 3a b +，当a=6，b=3时，原式=3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13； (5) 22222a ab b a b -+-=a b a b-+，当a=6，b=3时，原式=13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.17.原式＝2131x x --+·()212x x ++ ＝()()()2222x x x +-+ ＝22x x -+. 解方程12x --25x -=0,得x=13. 当x=13时，原式＝-57. 18.原式=()332a a a --÷［()()222a a a +---52a -］ =()332a a a --÷()24532a a a --- =()332a a a --·()()233a a a -+- =()133a a + =()2133a a +. ∵a 2+3a-1=0，∴a 2+3a=1.∴原式=13.。
2015年广西中考数学总复习课件第5课时 分式(共41张PPT)
第5课时
分式
3．[2014·贺州] 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定 1 的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋ (x＞0) x 的最小值是 2”． 其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一
1 1 边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2x＋ ；当矩形成为正方 x x 1 1 形时，就有 x＝ (x＞0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2x＋ ＝4 最 x x
取x＝－1.
第5课时
分式
变式题 1
|x|－3 分式 的值为零，则 x 的值为( A ) x＋3
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
变式题 2 1 代数式 有意义时，x 应满足的条件为 |x|－1
x≠±1 ． ________
第5课时
分式
►
例2
类型之二
分式的运算
)
x 2－4 计算 的结果是( x－2
A ． x － 2 B． x ＋ 2
x－4 C. 2 x＋2 D. x
[答案] B
第5课时
分式
[考点] 分式、因式分解．
x －4 （x＋2）（x－2） [分析] ＝ ＝x＋2. x－2 x－2
2
第5课时
分式
a＋1 a －1 a－1 a＋2 ． 变式题 3 计算： 2 ÷ ＝________ a ＋2a a
D．(a2b)3＝a5b3
第5课时
分式
x x 3．化简 － ＝( D ) x－1 x－1
2
A ．0 B．1
x C. x－1
D ．x
x2－4 4．若分式 的值为 0，则 x 的值为( C ) x＋2
A．±2 B．0 C．2 D．－2
2015年河北中考数学总复习课件(第3课时_因式分解与分式)
x2 x 4． [2014· 河北] 化简： － ＝ x－1 x－1 x A．0 B．1 C．x D. x－1
( C )
解 析
根据同分母分式加减运算法则．
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第3课时┃ 因式分解与分式
5． [2013· 河北] 若 x＋y＝1， 且 x＋y 的值为________ ． 1 x
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B． 0
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C．± 1
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D． 1
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第3课时┃ 因式分解与分式
(1)判断一个代数式是否为分式，只看它的原形，绝对不能 以它变形之后的形式来判断．(2)要使一个分式有意义，只需要 具备一个条件：分母 ≠0；要使一个分式无意义，也是只需要 具备一个条件：分母＝ 0；分式值为 0 要同时具备两个条件： 分子＝ 0，分母≠ 0，两者缺一不可．同样，对分式意义的考查 也必须针对原式，而不能是化简后的式子．
定义 分 有意义 式 的条件 值为 0 的条件
A B 形如________( A，B 都是整式，且 B 含有字 母，B≠0)的代数式叫做分式
分母不为 0 分子为 0，但分母不为 0
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第3课时┃ 因式分解与分式
考点3 分式的基本性质
分式的基 A A×M A A÷M ＝ ， ＝ (M 是不等于 0 的整式) B B 本性质 B×M B÷M 适用范围 约分、通分
(a＋b)(a－b) a2－b2＝____________ (a± b)2 a2±2ab＋b2＝____________ ①因式分解与整式乘法互为逆运算； 整式乘积 的形式， ②因式分解的结果为____________ 且分解彻底
2015年河北省地区中考数学总复习课件 第4讲 分式及其运算
数 学
第四讲 分式及其运算
1．分式的基本概念 A (1)形如__ (A，B 是整式 ，且 B 中含有字母 ，B≠0)__的式子叫 B 分式； A A (2)当__B≠ 0__时， 分式 有意义；当__B＝0__时， 分式 无意义； B B A 当__A＝0 且 B≠ 0__时，分式 的值为零． B 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的 A A× M A A÷ M 值不变 ， 用式子表示为 __ ＝ ， ＝ (M 是不等于零的整 B B× M B B÷ M 式)__．
C
)
3 4．(2008·河北)当 x＝__1__时，分式 无意义． x－ 1
2xy＋y2 x＋y 5．(2013· 河北)若 x＋y＝ 1，且 x≠0，则(x＋ )÷ 的值 x x 为__1__． 1 x2－2x＋1 6．(2008· 河北)已知 x＝－2，求(1－ )÷ 的值． x x
1 － 3
x2 x 1．(2014· 河北)化简： － ＝( x－ 1 x－ 1 A．0 B ．1 C．x
C
) x D. x－ 1 B )
a2 b2 2．(2010· 河北)化简 － 的结果是( a－ b a－ b A．a2－ b2 B． a＋b C． a－ b D ．1 2 1 3．(2012· 河北)化简 2 ÷ 的结果是( x －1 x－ 1 2 A. x－ 1 B. 2 x3－1 C. 2 D． 2(x＋ 1) x＋ 1
3．分式的运算法则 (1) 符号法则：分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任何两 个，分式的值不变． －a －a －a a a a a 用式子表示： ＝－ ＝ ＝－ ；－ ＝ ＝ . b b b －b －b －b b (2)分式的加减法： a b a± b 同分母加减法：__ ± ＝ __； c c c b d bc± ad 异分母加减法：__ ± ＝ __． a c ac (3)分式的乘除法： ac ac ·＝__ __； bd bd a c ad ÷ ＝__ __． b d bc
中考数学复习《分式》教学课件
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
2015年河北中考数学总复习课件(第9课时_分式方程及其应用)
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第9课时┃ 分式方程及其应用
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题与列其他方程解应用题的步骤基本 相同，但需要注意的是进行双验根，既要检验是不是原方程的 根，还要检验是不是使实际问题有意义．
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第9课时┃ 分式方程及其应用
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第9课时┃ 分式方程及其应用
考点2 分式方程的解法
基本 把分式方程转化为整式方程， 即分式方程去分母 ――→ 换元 分式 思想 整式方程 方程 的解 直接 方程两边同乘各分式的______________ 最简公分母 ， 约去分 法 去分 母，化为整式方程，再求根验根 母法
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x－1 1 4 1 1．下列关于 x 的方程：① ＝5；② ＝ ；③ (x－ 3 x x－1 x 1 x 1)＋x＝1； ④ ＝ 中， 是分式方程的有 a b－1 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 ( C )
解 析 由分式方程的定义：分母中含有未知数的方 程叫做分式方程，即可判断得出结果．
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第9课时┃ 分式方程及其应用
解 析
( C )
B．0
C．1
D．2
x－3 m 方程 ＝ 两边同时乘 x－2，得 x－3＝ x－2 2－x
－m.解得 x＝3－m.因为方程有增根，所以 x＝2，即 3－m ＝2，所以 m＝1.故选 C.
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第9课时┃ 分式方程及其应用
5．[2014· 唐山市古冶区二模] 某工程队铺设一条 480 米的 道路， 开工后， 由于引进先进设备， 工作效率比原计划提高 50%， 结果提前 4 天完成任务．若设原计划每天铺设 x 米，根据题意 可列方程为 ( C ) 480 480 A. － ＝4 x （1－50%）x 480 480 B. － ＝4 （1－50%）x x 480 480 C. － ＝4 x （1＋50%）x 480 480 D. － ＝4 （1＋50%）x x
中考数学总复习课件：第4讲 分式
（2016·滨州市）下列分式中，最简分式是（A）
x2 1
A．
x
2
1
x 1
B．
x
2
1
C．x2 2xy y2 D．x2 36
x2 xy
2x 12
要使分式
5
有意义，则x的取值范围是(
x 1
A)
A.x≠1
B.x＞1
C.x＜1
D.x≠-1
（2015·浙江省）化简 x2 1
（A ）
【例题 2】（2015·上海市）先化简，再求值：
x2
x2 4x
4
xx 2源自x 1，其中x x2
2 1．
考点：分式的混合运算. 分析:解决这类问题，一般是将分式先化简，再代入 计算.化简时，有括号的先算括号内的，再将除法变 为乘法计算，有时还要先进行因式分解，约去分子 、分母中的公因式，变成最简分式.
x2 x 2 x 1
解:原式= (x 2)2
x
x2
x x 1 x2 x2
1. x2
当x 2 1时,原式
1 2 1 2
2 1.
小结:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键.
5.分式运算的符号表达:
a c ac ; a d ad ; b d bd b c bc
( a )n b
an bn
; (n为整数)
a b ab; cc c
a c ad bc . b d bd
（2015·扬州市）化简：
a a2
1
(
a a
1 1
a
2015中考数学专题复习学生版_第五讲__分式
第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式AB无意义②若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。
【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的所有字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】二、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。
】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．对应训练A．9 B．±3 C．-3 D．3考点三：分式的运算对应训练对应训练考点五：零指数幂和负指数幂例5 （2013•荆州）下列等式成立的是（）A．|-2|=2 B）0=0 C．（-12）-1=2 D．-（-2）=-2点评：本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．对应训练5．（2013•济南）下列计算正确的是（ ）A ．(13)-2=9 B ．=-2 C ．（-2）0=-1D ．|-5-3|=2【聚焦山东中考】A ．aB ．aC ．aD ．a2．（2013•泰安）（-2）-2等于（ ） A ．-4B ．4C ．-1 D ．1A ．1B ．0C ．-1D ．±14．（2013•淄博）下列运算错误的是（ ）A ． 22()1()a b b a -=- B ．1a b a b --=-+ C ．0.5510a b a b ++= D ．a b b a--=A ．2B ．C ．D ．-2A ．B ．C ．2D ．2【备考真题过关】A ．1x - B ．1x - C ．1x -D ．1x- 5．（2013•河北）下列运算中，正确的是（ ）A 3B C ．（-2）0=0D ．2-1=1 244a a ++，其结果是（A ．-2B ．2C ．-22(2)a -+ D ．22(2)a +A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．2＜k ＜1 D ．0＜k ＜2二、填空题三、解答题2014中考真题＞＞C．的值为零，则可变形为（．﹣．．﹣、、+x+，矩形的周长是）x=（）x+（（时，代数式÷+，则代数式枣庄）若）满足1+÷日照模拟）先化简，再求值：，其中x=2+﹣河南）先化简，再求值：2+﹣）÷，其中（）÷，其中﹣﹣）÷，b=1+。
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例 2 下列计算错误的是( A ) 0.2a＋b 2a＋b x3 y 2 x A. ＝ B. 2 3＝ y xy 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a 1 2 3 D. c ＋ c＝ c
利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项 A 的计 2a＋10b 算结果为 ，故本选项错误． 7a－10b
1 (2)[2014· 广州] 代数式 有意义时，x 应满足的条 |x|－1 x≠±1． 件为________
解
析 (1)由分式的值为 0 的条件，得 x2－1＝0，且 x－1≠0. 由 x2－1＝0，得 x＝± 1. 由 x－1≠0，得 x≠1.故 x＝－1. (2)由题意知分母不能为 0，即|x|≠1，则 x≠± 1.
方法点析 分式化简求值题的一般解题思路：(1)利用因式分解、通分、 约分等相关知识对复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母 取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母的取值一定要 使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．
中考预测 x－4 1 先化简 2 ÷(1－ )， 再从不等式 2x－3<7 的正整数解 x －9 x－3 中选一个使原式有意义的数代入求值．
x－4 x－3－1 解：原式＝ ÷ （x＋3）（x－3） x－3 x－4 x－ 3 ＝ · （x＋3）（x－3） x－4 1 ＝ . x＋3 解不等式 2x－3<7，得 x<5. 1 取 x＝2 时，原式＝ . 5 备注：本题最后答案不唯一，x 还可取 1.
再见
第4课时 分式
第4课时 分式及其运算
• 知识考点•对应精练
• 考点分类一 分式的定义 知识考点 对应精练 C
D
4
2015年3月22日
第4课时 分式及其运算
• 考点分类二 分式的基本性质 知识考点 对应精练 C
A
2015年3月22日
第4课时 分式及其运算
知识考点 对应精练
·考点分类三 分式的运算
方法点析 谨防分式问题陷阱 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零． (3)分式的值为正的条件是分子与分母同号；分式的值为负的条 件是分子与分母异号．
探究二
分式的基本性质的应用
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行变形； 2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
2 2a－1 1 a －1 例 3 [2014· 达州] 化简求值：(1＋a)÷ a － 2 ，a a －2a＋1
取－1，0，1，2 中的一个数．
a＋ 1 2a－1 a 1 解： 原式＝ a · － ＝ （a－1）（a＋1） （a－1）2 a－1 2a－1 a－1－2a＋1 －a － ＝ ＝ . （a－1）2 （a－1）2 （a－1）2 ∵a 不能取 0，±1，∴a 的值为 2. －a －2 当 a＝2 时，原式＝ 2＝ 2＝－2. （a－1） （2－1）
2015年3月22日
第4课时 分式及其运算
知识考点 对应精练
an 分式的有关概念
命题角度： 1．分式有(无)意义的条件； 2．分式值为0(正或负)的条件．
x2－1 例 1 (1)[2014· 毕节] 若分式 的值为 0，则 x 的值为 x－1 ( C) A．0 B．1 C．－1 D．±1
解 析
方法点析 (1)在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个 ”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误． (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，则 先要将这些多项式进行因式分解．
探究三
分式的化简与求值
命题角度： 1. 分式的加、减、乘、除、乘方各种运算的运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值．