2020年江苏省七年级下学期数学下册期末考试试卷及答案解析
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)
【答案】10．
【解析】
利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．
解：设它的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180°=1440°，
所以n=10．
故答案为10．
11.若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝_____．
【答案】 ．
18.如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若 ，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.
（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为l600元，他需支付手续费_________元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
第1次
第2次
第3次
提现金额（元）
A
b
手续费（元）
0
0.4
3 4
问：小明3次提现金额各是多少元？
（3）单笔手续费小于0.1元的，按照0.1元收取（即提现不足100元，按照100元收取手续费）.小红至今共提现两次，每次提现金额都是整数，共支付手续费2.4元，第一次提现900元．求小红第二次提现金额的范围.
5.若 ，则下列结论不一定成立的是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析
苏科版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120分钟 总分：120分）1.下列计算结果是x 6为学校班级 姓名、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） A.x 32B.x 7C. 12x2 3D. x xAB // CD 的是(A. Z1= Z2 C.ZABC= / ADC , /3= /43 .如果xy,下列各式中正确的 A. 2019x2019yC. 2019 2x 2019 2y 4 .下列等式从左往右因式分解正确白 A. ab ac b a b c d-2/2 cC. m n 1 m 2mnB. 120 2019AB// CD ,将纸片沿 x 23xEF 折叠，A 、D 两点分别与A'、D'对应，若 1A. 72oB. 36oC. 60oD. 65°2.如图，下列四组条件中，能判断A=/ BCD B . 0+ / ABCD.AD 9D. B .4x 1D. x 2 x 24x 2则 D'FC 的度数为（5.如图是一张长条形纸片，其中6.在 ABC 和 DEF 中，① A E , AB EF , C D ;② A D , AB EF , BE ; ③ AF , AB DF , B D ;④ A F , ABEF , CB ED；⑤ AD , BE ,BC EF 能判断这两个三角形全等条件有（）A.①②④B.①③⑤C.④⑤D.①③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出答题过程，请把答案直接 填在答题卷相应位置上）7 .“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小生物，它们力吆身长只有 0.0000002米,比已知的最小细菌还要小，将0. 0000002用科学记数法.8 .等腰三角形的两边长分别是 3cm 和6cm ,这420199 .计算： 1 41009.10 .用一个整数m 的值说明命题“代数式 2m 2m 的值可以是 .（写出一个即可）11 .命题 直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题I 12 .把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝J13 .已知二元一次方程x 2y 5,当x 满足, y 的值是大于-1的负数.14 .如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ,并且正五边形在正六边形内部，连接 AC 并延长，交正15 .某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共 9间，且每个房间都住满，则租房方案共有 种.m .的，这个整数m1，，—，…，一口 ，，，什-E 口的所有整数解的和是-9,则m 的取值范围是10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要 的文字说明、证明过程取演算步骤）4x 1 2 x 119.解不等式组 x 11 ,并写出该不等式组的整数解x 132x y 1120. (1)解方程组3x y 52a 1b 11(2)方程组2 的解是3 a 1 b 521.如图，在 ABD 和 ACE 中，有①AB AC ;②AD AE ;③1中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明2x 1 「八一- --------- 316.若关于x 的不等式组 2三、解答题（本大题共 217. (1)计算：22 0320192（2）先化简，再求值:2,x 3y x 3y x 3y ,其中 x 1 , y 1.18.分解因式：（1） x 32x 2 x22⑵ a x y 9b y x2 ;④ B C .选择①②③④求证: 证明:22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ m 为正整数），面积分别为 S 、S 2.已知:(1)请比较S 和5的大小.§ &的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出S 与&的值. 23.已知：在 ABC 和 DEF 中， A 36°, ZE /F 100°,将 DEF 如图放置，使得 D 的两条边分别经过点B 和点C .(1)若该工厂准备用不超过 2400元的资金去购买 A, B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？(2)若该工程新购得 65张规格为3m 3mC 型正方形板材，将其全部切割测好难过 A 型或B 型板材(不力时5(2)满足条件4 n (2) (3) 当将当将如图 DEF 如图1摆放时, DEF 如图2摆放时,2,是否存在将DEFABF ACE试问： ABFACE 等于多少度？请说明理由摆放到某个位置时，使得 BD , CD 分别平分 ABC 和 ACB ?如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在24.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.6E.D竖式中 3mlIm加口26.【操作发现】三角形三个顶点与重心连线段，将该三角形面积三等分(1)如图①： ABC 中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G 求证：S ABG【提出问题】如图②，探究在四边形 ABCD 中, 积之间的关系.(2)为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特1 -如图③，当AP — AD 时，探求S PBC 与 S ABC 和 2勺情形入手:之间的关，计损耗)，用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 式箱子 只.25.已知： MON 56°, OE 平分 MON ，点A 在射线OM 上,(B 、C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D .设 OAC x o .(1)如图 1,若 ABPON ,则：① ABO ;②当 BAD BDA 时，x(2)如图2,若AB OM ,垂足为A,则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中存在两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由10只，且材料恰好用完，则能制作竖B 、C 分别是射线OE 、ON 上的动点DDBC 的面C 与 ABCAD 边上任: 写出求解过程1S-SABC.3BCC至q9【问题解决】 (1)(3)推广，当AP —AD (m表不正整数)时，直接写出S PBC与S ABC和S DBC之间的关系：n(4) 一般地，当AP mAD 0 m 1时，S PBC与S ABC和S DBC之间的关系式为： .n n答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是x6的为（）2—327 12 2 2 3A. XB. X XC. X XD. X X【答案】A【解析】【分析】根据同底数塞的乘除法法则、塞的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可. (2)【详解】解：A、X X ,故A符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、X12X2 X10,故C不符合题意；D、X2?X3 X5 ,故D不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数哥的乘除法、哥的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键.2.如图，下列四组条件中，能判断AB //CD的是（）A. Z1= Z 2B. / BAD = / BCDC. /ABC=/ADC, /3=/4D. / BAD + / ABC = 180【答案】C【解析】【详解】A - - Z 1=Z2 , AD // BC,故此选项不正确；B.由/BAD = /BCD不能推出平行，故此选项不正确；C./ 3=/4, Z ABC=ZADC--.Z ABD = /CDB，AB// CD,故止匕选项正确D.BAD+ZABC=180°, AD // BC,故止匕选项不正确故选C.3.如果x y ,下列各式中正确的是（）A. 2019x 2019yB. 2019x 2019yC. 2019 2x 2019 2yD. x 2019 y 2019【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案.【详解】解：由x>y,可得：A、-2019xv-2019y,故A 错误；B、因为x, y的正负未知，所以|2019x 2019y或2019x<|2019y ,故B错误；C、2019-2xv2019-2y,故C 错误；D、x-2019>y-2019,故D 正确故选：D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4.下列等式从左往右因式分解正确的是（）2A.ab ac b a b c dB. x 3x 2 x 1 x 2_ 2. 2 _ 2 2C. m n 1 m 2mn n 1D. 4x 1 4x 1 4x 1【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A. ab+ac+b=a （b+c） +d不是因式分解，故本选项错误；B.x2-3x+2= （x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C. (m+n) 2-i=m2+2mn+r|2-l 不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D. 4x2-1= (2x+1) (2x-1),故本选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多 项式因式分解.5 .如图是一张长条形纸片，其中AB// CD ,将纸片沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A'、D'对应，若12,・•./ A'EF=60 , Z 1 =60 , ••• A'E II D'F, . A'EF+ Z D'FE=180 , ・•./ D'FC=180 -60 -60 =60 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角 相等．6 .在 ABC 和 DEF 中，① A E , AB EF , C D ;② A D , AB EF , B E ;D. 65°•/Z AEB=180 ,再根据平行线的性质，即可得到则 D'FC 度数为()③ A F ，AB DF ，B D ；④ A F ，AB EF ，CB ED ；⑤ A D ， B E ，BC EF 能判断这两个三角形全等的条件有（）A. ①②④B. ①③⑤C. ④⑤D. ①③【答案】 B【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS ,能证明AABC^A EFD .第②组不是两角及一边对应相等，不能证明那BC和4DEF全等.第③组满足ASA ,能证明AABC^A FDE .第④组只是SSA,不能证明Z^ABC^A FED.第⑤组满足AAS ,能证明ZxABC^A DEF.故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分. 不需要写出答题过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）7.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0. 0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0. 0000002 用科学记数法表示为_______ .【答案】 2 10 7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000002=2X10-7.故答案为：2 XI。
2020年江苏省苏州市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2020年江苏省苏州市七年级第二学期期末达标检测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列方程的根为的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A 、，解得x=0，故本项错误；B 、，解得x=2，故本项正确；C 、，解得x=-2，故本项错误； D 、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零∴0.00000007=8710-⨯故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC b ⊥于点C ，若∠1=50°，则2∠的度数为( )A ．130︒B ．50︒C ．40︒D ．25︒【答案】C【解析】 ∵直线a ∥b ，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故选C．P 位于（）5．在平面直角坐标系中，点(1,2)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。
2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷1.下列方程中是一元二次方程的是()+x=3 C. x+3=0 D. x3+2x2=1A. x2+2x=0B. 1x22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1，则∠A的度数是()2A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.下列各点在反比例函数y=16图象上的是()xA. (−1,16)B. (1,−16)C. (−2,8)D. (4,4)4.用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是()A. (x+2)2=−2B. (x+2)2=2C. (x+2)2=6D. (x−2)2=25.某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数x−(单位：千克)及方差s2如下表所示：若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的实数根有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为()A. p=120V B. p=96VC. p=−120VD. p=−96V8.用公式法解方程x2−6x+1=0所得的解正确的是()A. x=−3±√10B. x=3±√10C. x=−3±2√2D. x=3±2√29.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=()A. 12B. 2C. √55D. 2√5510.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为()A. 2500只B. 3000只C. 3500只D. 4000只11.11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛(中国北海站)举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是()A. 121(1−2x)=100B. 121(1−x)2=100C. 100(1+2x)=121D. 100(1+x)2=12112.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为()A. −8B. 8C. −12D. 1213.一元二次方程(x−3)(x+5)=0的两个实数根是______．14.如图，AB//CD//EF，若ACCE =13,BD=5，则DF=______．15.sin245°+cos60°=______．16.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+2=0的一个根是−1，则另一个根是______．17.已知点A(−5,y1)，B(−6,y2)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1______y2.(填“>”或“<”)18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=______时，△BPQ与△BAC相似．19.解方程：x2−2x−8=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,2).以点A为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△AB1C1，并直接写出B1，C1的坐标．21.在新冠肺炎疫情期间，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帽将能畅销市场，预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商家平均每天可多售出2个．若商家平均每天要赢利1200元，求每个遮阳帽应降价多少元？22.北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年(公元1613)，距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义．文昌塔现为广西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔BD的高度，他们先在A处测得文昌塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C 处，测得文昌塔顶端点D的仰角为30°.求该文昌塔BD的高度．(√3≈1.732，结果保留一位小数)23.九(1)班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x(吨)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04请根据以上信息，解决下列问题：(1)求m，n的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？24.如图，点M、N分别在△ABC的边AB、AC的延长线上，ABBM =ACCN=5，△ABC的周长为15cm.求：(1)MNBC的值；(2)△AMN的周长．25.如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=mx的图象上，且△AOB的面积为2，若OB=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=15，求直线AC的解析式．26.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．(1)如图1，∠A=90°，N为BC上一点，M为AB上一点，若DN⊥MN，CN<BN，BM=1，求证：DN=MN；(2)如图2，N为BC上一点，M为AB上一点，若∠DNM=∠B=60°，求证：MNDN =BNCD．27. 下列运算正确的是( )A. a ⋅a 2=a 2B. a 2÷a =2C. 2a 2+a 2=3a 4D. (−a)3=−a 328. 一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为( )A. 2.18×10−6B. 2.18×106C. 21.8×10−5D. 2.18×10−529. 下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定是全等图形B. 两个全等图形面积一定相等C. 形状相同的两个图形一定全等D. 两个正方形一定是全等图形30. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=55°，则∠2的大小是( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°31. 一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，则这个正多边形的边数是( )A. 八B. 九C. 十D. 十二32. 若x 2−2(m +1)x +16是完全平方式，则m 的值是( )A. 3B. −5C. 3或−5D. ±433. 已知{x =−3y =−2是方程组{ax +cy =1cx −by =2的解，则a 、b 间的关系是( )A. 9a+4b=1B. 4a−9b=7C. 9a−4b=7D. 4b−9a=134.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED//AC，∠BAE=34°，那么∠BED=()A. 134°B. 124°C. 114°D. 104°35.下列说法中正确的个数有()①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③(a−3b)2=a2−9b2；④(x−2)0=1；⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个36.如图，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD//CB；②∠ACE=∠ABC；③∠ECD+∠EBC=∠BEC；④∠CEF=∠CFE；其中正确的是()A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④37.“若a=b，则a2=b2”的逆命题是______ 命题．(填“真”或“假”)38.已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是______ ．39.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是______ ．40.已知方程2x−3y−4=0，用含x的代数式表示y=______ ．41.若(x+y)2=3，xy=1，则(x−y)2=______．242. 如图，在△ABC 中，∠BAC =100°，AD ⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E.若∠C =26°，则∠DAE 的度数为______ ．43. 如图，在△ABC 中，AD 、CE 是中线，若四边形BDFE 的面积是6，则△ABC 的面积为______．44. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a −5，若x y =1，则a = ______ ．45. 计算：(1)2−1+20−(−13)−2；(2)a 3⋅a +(−a 2)3÷a 2． 46. 因式分解(1)−2a 3+12a 2−18a (2)9a 2(x −y)+4b 2(y −x)47. 解方程组：{x 2−y+13=13x +2y =10．48. 先化简，再求值：(2x +1)2−x(5+2x)+(2+x)(2−x)，其中x 2−x =5．49. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图(只能借助于网格)．(1)分别画出△ABC 中BC 边上的高AH 、中线AG ．(2)画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC 的面积的2倍．50. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ．(1)求证：Rt △ABE≌Rt △CBF ；(2)若∠CAE =30°，∠BAC =45°，求∠ACF 的度数．51. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？52. 阅读以下内容：已知实数m ，n 满足m +n =5，且{9m +8n =11k −138m +9n =10，求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组{9m +8n =11k −138m +9n =10，再求k 的值．乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组{m +n =58m +9n =10，再求k 的值． (1)试选择其中一名同学的思路，解答此题;(2)试说明在关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a中，不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变．53. 已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC =2，过点C 作直线l//PQ ，点D 在点C 的左边且CD =4．(1)直接写出△BCD 的面积；(2)如图②，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF =∠CFE ．(3)如图③，若∠ADC =∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，则在点B 运动过程中∠H ∠ABC =______．54.如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．(1)求证：PA=PB；(2)如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，OC=8，OD=5.求线段OA的长．(3)如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H.当PB旋转______秒时，PG=PH．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是一元二次方程，故此选项符合题意．；B 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D 、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A ．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：∵sin30°=12，∴∠A =30°，故选：A ．根据特殊角的函数值sin30°=12可得答案．此题主要考查了特殊角的函数值，关键时熟练掌握sin30°=12；cos30°=√32；tan30°=√33；sin45°=√22；cos45°=√22；tan45°=1；sin60°=√32；cos60°=12； tan60°=√3；代入计算即可．3.【答案】D【解析】解：因为k =xy =16，符合题意的只有(4,4)，即k =xy =4×4=16． 故选：D ．根据y =16x 得k =xy =16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.【答案】B【解析】解：x2+4x+2=0，x2+4x=−2，x2+4x+4=−2+4，(x+2)2=2，故选：B．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，∴丙品种的苹果数的产量高又稳定，故选：C．先比较平均数得到丙组和丁的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得x1=1，x2=3，故选：C．利用因式分解法求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设p=kV，那么点(0.8,120)在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=96V．故选：B．根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=−6，c=1，∴△=(−6)2−4×1×1=32>0，则x=−b±√b2−4ac2a =6±4√22=3±2√2，故选：D．利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数定义，构造直角三角形是解本题的关键．把∠ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，则tan∠ABC=ADBD =24=12，故选：A．10.【答案】C【解析】解：每户平均每周使用方便袋的数量为：110(6+5+7+8+7+5+8+10+ 5+9)=7(只)，故该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为：500×7=3500(只)．故选：C．直接利用样本计算出每户平均每周使用方便袋的数量，进而估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋数量．此题主要考查了用样本估计总体，正确计算出样本平均数是解题关键．11.【答案】D【解析】解：依题意得：100(1+x)2=121．故选：D．利用经过两次涨价后的价格=原价×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键．根据特殊锐角的三角函数值可得OBOA =tan30°=√33，再利用相似三角形的性质，可得S△OBD S△AOC =(√33)2=13，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD=2，进而得出S△AOC=3S△OBD=6，再由反比例函数k的的几何意义可得出k的值．【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴OBOA =tan30°=√33，∵∠BOD+∠OBD=90°，∠BOD+∠AOC=180°−90°=90°，∴∠OBD=∠AOC，又∵∠ACO=∠ODB=90°，∴△AOC∽△OBD，∴S△OBDS△AOC =(√33)2=13，∵点B在y=4x的图象上，∴S△OBD=12|k|=2，∴S△AOC=3S△OBD=3×2=6=12|k|，∴k=±12，又∵点A在第二象限，∴k=−12，故选：C．13.【答案】x1=3，x2=−5【解析】解：∵(x−3)(x+5)=0，∴x−3=0或x+5=0，解得x1=3，x2=−5，故答案为：x1=3，x2=−5．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】15【解析】解：∵AB//CD//EF ，∴AC CE=BD DF ， 即13=5DF ，解得：DF =15，故答案为：15．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．15.【答案】1【解析】解：原式=(√22)2+12 =12+12=1．故答案为：1． 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：设方程的另一个根是t ，根据题意得−1⋅t =2，解得t =−2，即方程的另一个根是−2．故答案为−2．设方程的另一个根是t ，根据根与系数的关系得到−1⋅t =2，然后解关于t 的方程．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．17.【答案】>【解析】解：∵反比例函数y=kx中k<0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y的值随x的增大而增大，∵−6<−5<0，∴点A(−5,y1)，B(−6,y2)位于第二象限，∴y1>y2．故答案为>．先根据k<0判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．18.【答案】2或8【解析】解：∵AB=8，BC=16，点P是AB边的中点，∴BP=4．当△BPQ∽△BAC时，则BPAB =BQBC，故48=BQ16，解得：BQ=8；当△BPQ∽△BCA时，则BPBC =BQAB，故416=BQ8，解得：BQ=2，综上所述：当BQ=2或8时，△BPQ与△BAC相似．故答案为：2或8．直接利用△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA，分别得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．19.【答案】解：(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=−2．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：如图，△AB1C1为所作，点B1的坐标为(0,7)，C1的坐标为(−4,3)．【解析】延长AB到B1使AB1=2AB，延长AC到C1使AC1=2AC，从而得到△AB1C1，然后写出B1，C1的坐标．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21.【答案】解：设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+ 2x)个，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．又∵为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，∴x=20．答：每个遮阳帽应降价20元．【解析】设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)个，根据总盈利金额=每件盈利金额×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了扩大销售回笼资金，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，BC=√3BD，∵BC−AB=AC，∴√3BD−BD=20，解得：BD=10(√3+1)≈27.3(米)．答：古塔BD的高度为27.3米．【解析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB= BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)6÷0.12=50(户)，m=50×0.24=12(户)，n=4÷50=0.08，(2)补全频数分布直方图；(3)1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=640(户)答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户．【解析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系求出样本容量，再求出m、n的值；(2)根据频数可补全频数分布直方图；(3)求出样本中用水量超过10吨的家庭所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间关系是解决问题的前提．24.【答案】解：(1)∵ABBM =ACCN=5，∴ABAM =ACAN=56，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴MNBC =AMAB=65；(2)由(1)可知：△ABC∽△AMN，记△AMN的周长为l1，△ABC的周长为l2，∴l1l2=AMAB=65，∴△AMN的周长为18cm．【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．(2)根据相似三角形的性质即可求出△AMN的周长．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练应用相似三角形的性质与判定定理，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)∵△AOB为直角三角形，∴S△AOB=12OB⋅AB，∴2=12×2⋅AB，∴AB=2，∴A(2,2)，∵A在反比例函数的图象上，∴m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x．(2)在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC =15，∵AB=2，∴BC=10，又∵OB=2，∴OC=8，∴C(−8,0)，设AC的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2−8k+b=0，解得{k=15b=85，∴AC的解析式为：y=15x+85．【解析】(1)由△AOB的面积为2和OB=2可得AB=2，即A(2,2)，将A(2,2)代入到y=mx中，可得m=4，即y=4x．(2)由tan∠ACB=ABBC =15，得BC=10，又OB=2，则OC=8，即C(−8,0)，然后根据待定系数法即可求得．本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是的关键．26.【答案】证明：(1)根据题意可知AB=CD=3，BC=AD=4，∠B=∠C=∠A=90°，不妨设CN=x，则BN=4−x，∵DN⊥MN，∴∠MNB+∠DNC=90°，又∠DNC+∠NDC=90°，∴∠MNB=∠NDC，∴△BMN∽△CND，∴BNDC =BMCN，即4−x3=1x，解得x=1或x=3，∵CN<BN，∴x=1，∴CN=BM=1，BN=DC=3，DN=√DC2+NC2=√10，MN=√BN2+BM2=√10，∴DN=MN；(2)如下图，过点D作DE=DN，并与BC的延长线交于点E，则∠E=∠DNE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=60°，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCE=60°，∠ADN=∠DNE，∴∠B=DCE=∠DNM=60°，∵∠BMN+∠MNB=120°，∠MNB+∠DNE=120°，∴∠BMN=∠DNE，∴∠BMN=∠E，∴△BMN∽△CED，∴MNED =BNCD∴MNDN =BNCD．【解析】(1)根据题意由角之间的互余关系得到∠MNB=∠NDC，从而推出△BMN∽△CND，利用相似三角形的性质求得CN=BM=1，BN=DC=3，从而根据勾股定理推出DN=MN；(2)根据题意结合图形作出相关辅助线，从而构造△DCE，根据平行四边形的性质推出∠B=DCE=∠DNM=60°、再根据三角形的内角结合图形推出∠BMN=∠E，从而推出△BMN∽△CED，进而利用相似三角形的性质即可得证．本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理及平行四边形的性质，解题的关键是根据题意作出相关辅助线构造△CED，利用平行四边形的性质推出△BMN∽△CED，从而进行证明．27.【答案】D【解析】解：A、应为a⋅a2=a3，故本选项错误；B、因为a2÷a=a，故本选项错误；C、因为2a2+a2=3a2，故本选项错误；D、(−a)3=−a3，故正确．故选：D．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断求解．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键．28.【答案】D【解析】解：0.0000218=2.18×10−5．故选：D．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．29.【答案】B【解析】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了全等图形的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等，属于基础题，比较简单．30.【答案】A【解析】解：∵∠3=60°，∠1=55°，∴∠1+∠3=115°，∵AD//BC，∴∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=180°−(∠1+∠3)=180°−115°=65°．故选：A．根据已知可知∠3=60°，∠1=55°，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2=180°，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．31.【答案】D【解析】解：设内角为x°，则其外角为(x−120)°，由题意得：x+(x−120)=180，解得：x=150，则其外角为150°−120°=30°，这个正多边形的边数为：360°÷30°=12．故选：D．首先设内角为x°，则其外角为(x−120)°，根据内角与其相邻外角和为180°，可得方程x +(x −120)=180，计算出x 的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数． 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的一个内角与其相邻外角和为180．32.【答案】C【解析】解：∵x 2−2(m +1)x +16是完全平方式，∴2(m +1)=±8，解得：m =3或m =−5，故选：C ．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．33.【答案】A【解析】解：把{x =−3y =−2代入方程组得：{−3a −2c =1①−3c +2b =2②， ①×3得：−9a −6c =3③，②×2得：−6c +4b =4④，④−③得：4b +9a =1．故选：A ．把{x =−3y =−2代入方程组，用加减消元法消去c ，得到a ，b 间的关系． 本题考查了二元一次方程组的解，用加减消元法消去c ，得到a ，b 间的关系是解题的关键．34.【答案】B【解析】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =34°，∵ED//AC ，∴∠CAE +∠AED =180°，∴∠DEA =180°−34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°−146°−90°=124°，故选：B．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．35.【答案】C【解析】解：根据平行线的定义①正确；②错，两直线平行，同旁内角互补；③错，(a−3b)2=a2−6ab+9b2；④错，当x−2≠0时，(x−2)0=1；⑤错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；根据垂线公理⑥正确；故选：C．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据完全平方公式解答；(4)根据零次幂的意义解答；(5)根据全等三角形的判定解答；(6)根据垂线公理解答．本题是是一个概念判断题，根据概念定义可以判断．36.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，且∠ABC=∠ADC，∴AB//CD且∠ACB=∠CAD，∴BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠D，而∠D=∠ABC，∴∠ACE=∠D=∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF=90°，∠AFB+∠ABF=90°，且∠ABF=∠CBF，∠AFB=∠CFE，∴∠CEF=∠AFB=∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD=∠CAD，∠EBC=∠EBA，∴∠ECD+∠EBC=∠CFE=∠BEC，∴答案③正确．故选：D．根据条件∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．本题考查的是平行线的判定和性质，直角三角形中角的相互转化，会运用角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．37.【答案】假【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假．【解答】解：若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b.此逆命题为假命题．故答案为假．38.【答案】4<a<10【解析】解：根据三角形的三边关系，得7−3<a<7+3，即：4<a<10．故答案为：4<a<10．已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．39.【答案】BC=DF(答案不唯一)【解析】解：添加BC=DF．∵AD=BE，∴AD+DB=BE+BD，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，{AB=ED AC=EF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SSS)，故答案为：BC=DF(答案不唯一)．根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS，SAS证明两个三角形全等，此题难度不大．40.【答案】2x−43【解析】解：2x−3y−4=0，移项得：3y=2x−4，系数化1得：y=2x−43．故答案为：2x−43．要把方程2x−3y−4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．41.【答案】1【解析】解：∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，(x+y)2=3，xy=12，∴(x−y)2=3−4×12=3−2=1．由(x−y)2=(x+y)2−4xy及已知直接可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．42.【答案】14°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−∠ADC−∠C=180°−90°−26°=64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×100°=50°，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=64°−50°=14°．故答案为14°．利用垂直的定义得到∠ADC=90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD=64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE=50°，然后计算∠CAD−∠CAE即可．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了三角形高、角平分线．43.【答案】18。
2020苏科版数学七年级下册《期末考试卷》(附答案)
2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A.B. C. D. 3.下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）A. (x ＋5y )(x －5y )B. (－x ＋y )(y －x )C. (x ＋3y )(2x －3y )D. (3x －2y )(2y －3x ) 4.下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥的是（ ）A. B. C. D. 5.有一根长的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（ ）A.B. C. D. 6.给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.生物学家发现了一种病毒长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．8.命题“如果a ＞b ,那么ac ＞bc ”逆命题是_____．9.若x 2_4x +m 是一个完全平方式，则m=_____．10.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是__．11.若a m ＝3，a n ＝2，则a m ＋n ＝_______；12.关于x 的不等式组24337x x x+>⎧⎨<+⎩的解集是____． 13.若a 2－3b =4，则2a 2－6b +2019=_____．14.如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．15.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．16.一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC ∥DE ，请再写出两个符合要求的∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）的度数_________.三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.计算：（1）－4+28－（－18）+（－24）； （2）0221(2)()|35|2π-+--+-18.解方程：（1）x +2 =7－4x ； （2）123123x x +--= 19.(1)计算：(－3a 3)2·2a 3－4a 12÷a 3；(2)先化简，再求值：(a ＋b )2－2a (a －b )＋(a ＋2b )(a －2b )，其中a ＝－1，b ＝4．20.因式分解：（1）216x -； （2）22242x xy y -+．21.解不等式2151132x x -+-≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．22.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．23.（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（），∴（等量代换）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．24.有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B 型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？25.已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．26.有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3.下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A. (x＋5y)(x－5y)B. (－x＋y)(y－x)C. (x＋3y)(2x－3y)D. (3x－2y)(2y－3x)【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A. (x ＋5y )(x －5y )能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B. (－x ＋y )(y －x )=－(x －y )(y －x )不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C. (x ＋3y )(2x －3y )不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D. (3x －2y )(2y －3x )不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.4.下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；B.作∠3如下图，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则AB CD ∥，故本选项正确；C. ∠1=∠2可得AC BD P 不能得到AB CD ∥，故本选项错误；D. ∠1=∠2不能得到AB CD ∥，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法.5.有一根长的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（ ） A.B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意得：7x+9y≤40，则∵40-9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：0或1或2或3或4．当x的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x≤40/7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm；当y=1时，x≤31/7 ，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；当y=2时，x≤22/7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；当y=3时，x≤13/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；当y=4时，x≤4/7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm．则最小的是：x=3，y=2．故选B．6.给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.8.命题“如果a ＞b ,那么ac ＞bc ”的逆命题是_____．【答案】如果ac ＞bc ,那么a ＞b【解析】【分析】逆命题就是题设和结论互换.【详解】“如果a ＞b ,那么ac ＞bc ”的逆命题是若“ac ＞bc ，则a ＞b.【点睛】本题考查逆命题，解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.9.若x 2_4x +m 是一个完全平方式，则m=_____．【答案】4.【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可解答.【详解】因为x 2_4x +m 是一个完全平方式，所以x 2_4x +m =（x _m ）22=，则m=4.【点睛】本题考查完全平方公式的定义，解题的关键是掌握完全平方公式的定义.10.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是__．【答案】6【解析】分析】根据内角和定理180°•（n ﹣2）即可求得．【详解】解：∵多边形的内角和公式为（n ﹣2）•180°，∴（n ﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为6．【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.11.若a m＝3，a n＝2，则a m＋n＝_______；【答案】6【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【详解】∵a m•a n=a m+n，∴a m+n=a m•a n=3×2=6．【点睛】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．12.关于x的不等式组24337xx x+>⎧⎨<+⎩的解集是____．【答案】17 22x-<<.【解析】【分析】先分别解得不等式组的两个不等式，再进行求解，即可得到解集.【详解】因为24337xx x+>⎧⎨<+⎩，则1272xx⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，则可得解集是1722x-<<.【点睛】本题考查不等式组的求解，解题的关键是掌握不等式组的求解的方法.13.若a2－3b=4，则2a2－6b +2019=_____．【答案】2027【解析】【分析】将a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，计算可得．【详解】当a2−3b=4时，原式=2(a2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027. 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.14.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．【答案】180°【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD,∵∠2+∠EFC=∠3,∠EFD=180°-∠EFC,∴∠1+∠3—∠2=180°15.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．【答案】105【解析】设这批手表有x块，550×60+500(x−60)>55000，解得x>104.故这批电话手表至少有105块，故答案为105.16.一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°【解析】【分析】分情况讨论AB∥DE的情况，即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，∴∠CAF=45°，∴∠D=∠CAF=45°，∴DE∥AC；（2）如图所示，当∠BAD=60°时，∴∠B=∠BAD=60°，∴BC∥AD；（3）当∠BAD=105°时，如图，即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，∴∠BAE=∠B=60°，∴BC∥AE；（4）当∠BAD=135°时，如图，则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.∴∠EAB=∠E=90°，∴AB∥DE.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是分情况讨论.三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.计算：（1）－4+28－（－18）+（－24）； （2）0221(2)()|35|2π-+--+- 【答案】（1）18；（2）3.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再进行运算，即可得到答案；（2）根据指数幂和绝对值的运算法则，即可得到答案.【详解】（1）先去括号，则原式=－4+281824+-=241824+-=18；（2）根据指数幂和绝对值的性质可得原式=1442+-+=3.【点睛】本题考查有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算.18.解方程：（1）x +2 =7－4x ； （2）123123x x +--= 【答案】（1）x =1；（2）79x =. 【解析】【分析】（1）先移项，再系数化1，即可得到答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案. 【详解】（1）解：移项得：472x x +=-，合并同类项得：55=x ；解得：x =1； （2）解：去分母得：()3(1)6223x x +-=-，去括号、移项、合并同类项得：97x =,解得：79x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤. 19.(1)计算：(－3a 3)2·2a 3－4a 12÷a 3；(2)先化简，再求值：(a ＋b )2－2a (a －b )＋(a ＋2b )(a －2b )，其中a ＝－1，b ＝4．【答案】（1）14a 9；（2）-64.【解析】【分析】 （1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，即可得到答案；（2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，进行计算即可得到答案.【详解】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式=639924a a a •-=14a 9；（2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式=222222224a ab b a ab a b ++-++-=234b ab -+；当a ＝－1，b ＝4时，原式=31616-⨯-=-64.【点睛】本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.20.因式分解：（1）216x -； （2）22242x xy y -+．【答案】（1）()()44x x +-；（2）()22x y - 【解析】【分析】根据平方差公式即可得到答案.【详解】（1）根据平方差公式，则原式=()()44x x +-；（2）解：原式=()2222x xy y -+，根据平方差公式，则22242x xy y -+=()22x y -. 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.21.解不等式2151132x x -+-≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 【答案】1x ≥-；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x 的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．【详解】去分母得： 2(21)3(51)6x x --+≤，去括号、移项、合并同类项得：1111x -≤，解得：1x ≥-；解集在数轴上表示如下：，所以负整数解为-1.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.22.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．【答案】（1）见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2×12×6＝6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（），∴（等量代换）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．（2）由（1）可以得到答案.【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（角平分线定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法和性质.24.有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B 型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？【答案】（1）A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号台灯每台分别x 、y 元，由题意列方程，再解答即可得到答案；（2）设能采购B 型台灯a 台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案.【详解】（1）解：设A 、B 两种型号台灯每台分别x 、y 元，依题意可得：2661062470x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5085x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B 型台灯a 台，依题意可得：50(30)852200a a -+≤，解得：20a ≤.答：最多能采购B 型台灯20台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用.25.已知：如图，AB 平分∠CBD ，∠DBC =60°，∠C ＝∠D ．（1）若AC ⊥BC ，求∠BAE 的度数；（2）请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D 作DG ∥BC 交CE 于点F ，当∠EFG ＝2∠DAE 时，求∠BAD 的度数．【答案】（1）∠BAE ＝=120°;（2）结论：∠DAE ＝2∠C —120°.证明见解析；（3）∠BAD ＝66°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠CBD ＝60°，由于∠BAE 是△ABC 的外角，则可以得到答案. （2）根据三角形内角和性质和四边形内角和，进行计算即可得到答案.（3）根据对顶角的性质可得∠EFG ＝∠DF A ，根据平行线的性质得2∠DAE +∠C =180°，再根据角平分线的性质即可得到答案.【详解】解：∵AC ⊥BC∴∠BCA ＝90°,∵AB 平分∠CBD ，∴∠ABC＝12∠CBD, ∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC =180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D =360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D =360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DF A是对顶角，∴∠EFG＝∠DF A，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DF A＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DF A+∠C=180°，∴2∠DAE +∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC =132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝12∠DAC=66°【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质.26.有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2. ①试比较S 1，S 2的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m +1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m +1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m +1= 0，即m =12时，1s = 2s ；②m = 9． 【解析】【分析】 （1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案. （2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案. ②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案．【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，∵()22369s m m m =+=++，()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ∴()()22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1. （2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++ ()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m +1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ； 当-2m +1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m +1= 0，即m =12时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m +1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤9，∵m 为正整数，∴m = 9．【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.。
2020-2021学年江苏省常州市金坛区七年级(下)期末数学试卷 word版含解析
2020-2021学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（ab ）2＝a 2b 22．（2分）若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．2a ＞2bD ．﹣2a ＞﹣2b3．（2分）若{x =2y =1是方程ax ﹣2y ＝6的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．3D ．﹣34．（2分）若一个三角形的两边长分别是3cm ，6cm ，则它的第三边的长可以是（ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°6．（2分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．（2分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ） A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =1008．（2分）对于下列命题： ①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角； ③无论x 取何值，代数式x 2+2x +2的值都不小于1；④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于60°． 其中真命题有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．（2分）计算：m （m ﹣1）＝ ． 10．（2分）因式分解：x 2﹣y 2＝ ．11．（2分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将0.000052用科学记数法表示为 ．12．（2分）写出命题“如果a ＝b ，那么2a ＝2b ”的逆命题是： ． 13．（2分）如图，直线AB ∥CD ，直线EC 分别与AB ，CD 相交于点A 、点C ，AD 平分∠BAC ，已知∠ACD ＝80°，则∠DAC 的度数为 ．14．（2分）若代数式x +1的值小于代数式2x 的值，则x 的取值范围是 ． 15．（2分）若2x ÷4y ＝8，则2x ﹣4y +2＝ ．16．（2分）若关于x ，y 的方程组{x −y =1+3m x +3y =1+m 的解满足x +y ≤2，则2m +5的最大值是 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）2019-2020学年度第⼆学期期末测试苏科版七年级数学试题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题.每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂⿊)1.下列运算正确的是（）A. 236a a a ?=B. 22()ab ab =C. 352()a a =D. 422a a a ÷= 2.每年四⽉北京很多地⽅杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，⼈们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5⽶，将0.000 010 5⽤科学记数法可表⽰为（）A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 3.三⾓形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 104.不等式10241x x ->??-≤?的解集为（） A. 52x ≤ B. 512x <≤ C. 512x ≤< D. 1x >5.如图，等腰直⾓三⾓形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°6.如图，点,,,B E C F 在同⼀直线上，BE CF = , B F ∠=∠，再添加⼀个条件仍不能证明 ABC ? ? DFE ?是( )A. AB DF =B. A D ∠=∠C. //AC DED. AC DE =7.下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某⼀⽅向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三⾓形的⾼在三⾓形内部；③六边形的内⾓和是外⾓和的两倍；④平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；⑤两个⾓的两边分别平⾏，则这两个⾓相等，真命题个数有（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 48.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三：⼈出七，不⾜四，问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱：如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x ⼈，物品的价格为y 元，可列⽅程（组）为（）A. 8374x y x y -=??+=?B. 8374x y x y +=??-=?C. 3487x x +-=D. 3487y y -+= 9.如图，在ABC ?中，AB AC =，点,D E 分别是,AB AC 上的⼀点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 与点B 重合.若ABC ?的周长为40cm ，EBC ?的周长为25cm ，则AC 的长（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 16cm10.如图，在ABC ?中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ?的⾯积为a ，则BEF ?的⾯积为（）A. 6aB. 4aC. 3aD. 38a ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算：2202(48)-??=___________.12.若m a =4, n a =8，则m n a +=___________.13.如图，点B 在点A 北偏东40。
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)0分，两队共进行了10场比赛，甲队得分总数为24分，乙队得分总数为19分，其中有几场比赛平局？答：4场平局。
江苏省七年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式2x-6>的一个解是（）。
A。
1B。
2C。
3D。
42.下列计算正确的是( )。
A。
a+2a=3aB。
a÷a=aC。
(a)=aD。
a×a=a3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）。
A。
x^2－6x＋9＝(x－3)^2B。
(x＋3)(x－1)＝x^2＋2x－3C。
x^2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xD。
6ab＝2a×3b4.XXX不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。
应该带（）。
A。
第1块B。
第2块C。
第3块D。
第4块5.若二元一次方程组x+y=2k则k的值为（），k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解。
x-y=22A。
-6B。
6C。
4D。
86.下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等。
其中是真命题的个数是（）。
A。
0B。
1C。
2D。
3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.用不等式表示：a是负数（）。
8.若.xxxxxxx用科学记数法表示为2.014×10，则n的值为（）。
9.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：（）。
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是（）边形。
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=（）°。
12.不等式组nx>2无解，则a的取值范围是（）。
x<a13.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需要增加一个条件，这个条件可以是：（填写一个即可）。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)
苏科版数学七年级下学期 ------------------------期末测试卷--------------------------------------------------------------- （时间：120分钟 总分：120分）5.若m n ,则下列结论不一定成立的是（7.如图，已知D 、E 分别为AABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为UBD 的中线，连接 EF,若四边形 AFEC 的面积为15,且AB=8,则 BBC 中AB 边上高的长为（8.某种服装的进价为 200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 20%,学校 _____________一、选择题（每小题1.下列运算正确的是（ A. a 2?a 3= a 6班级 _____________3分，满分24分))B. (ab) 2=a 2b 2姓名C. (a 2) 3= a 5x 1 2—2 .不等式组的解集在数轴上表不为（）x 2 口3 .如果是万程x y 2m 的解，那么m 的值是（）y 1A. 1B. -C.34.下列语句中：①如果两个角都等于70。
，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180 °;③画线段AB 3cm .是命题的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个A. m 1 n 1B. 2m 2nD. m 26.三角形的周长为 15cm,其三边的长均为整数,当其中一条边长为3cm 时, 则不同形状的三角形共有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种B. 6C. 9D.无法确定A. 3、填空题（每小题3分，共30分）0.0000084可以用科学记数法表示为10 .一个多边形 内角和是1440°,那么这个多边形边数是 11 .若 a m=3, a n=2,则 a2mn =18.如图①，射线 OC 在/AOB 的内部，图中共有 3个角：/ AOB , / AOC 和/BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是/AOB 的巧分线”如图②，若 MPN 75 ,且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线 PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当 PQ 与PN 成180°时，PQ与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为 t 秒.当射线PQ 是/MPN 的 巧分线”时，t 的值 为.那么至多打（A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折9.白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花花粉直径约为0.0000084米，则数据13.直角三角形两锐角互余骷 15.如图，将一张长方形纸题是条直线折叠,文值范围是勺周长等于8,则四边形ABFD 的周长等BC 上，且 DE//AC, ZA=80°, /BED = 45—U/ABC =14.已知 P= m2 - m, Q= 2 （m 为任意P 、Q 的大小关，8 ,贝叱216.右不等式x<a 只有3 417.如图，将 那BC 沿BC 方向平移1个单位得到ADEF,若12.如图， AABC 中，点D 、E 分别在 AB 、3_(1) 2x y 8xy (2) x 24 216x 220.计算下列各题：(1) ( 3.14)0 2 2( 1)2019；2_一.1（2）先化简，再求值：（a b ）（a b ） （a b ） a （2a 3b ）,其中 a - , b 2.21 .解下列方程组:22 .解下列不等式（组）x 2(x 1) 123 .《希腊文选》中有这样一题：驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了.骡子对它说： 你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重.倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货重l 倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多，’驴和骡各驮几口袋货物？ ”（请用方程组解答）24 .如图，CD 是BBC 的角平分线，点E 是AC 边上的一点， ECD EDC .(1)4x 3y 17 y 7 5x (2)5x 2y 4 2x 3y 5(1) 2x 13x 1 219.将下列各式因式分解:（1）求证：ED//BC;(2) A 30 , BDC 65 ,求/ DEC 的度数.25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x24 0.解X24 (x 2)(x 2),..x24 0可化为(x 2)(x 2) 0.x 2 0 x 2 0由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②x 2 0 x 2 0解不等式组①，得x 2,解不等式组②，得x 2(x 2)( x 2) 0 的解集为x 2或x 2.24 0的解集为x 2或x 2.即一元二次不等式x(1) 一元二次不等式x29 0的解集为;(2)试解一元二次不等式x2x 0 ;x 1(3)试解不等式 --------- 0.x 226.越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月l日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1)小明在今天第1次进行了提现，金额为1600元，他需支付手续费元;共提现两次，每次提现金额都是整数，共支付手续费范围. 2.4元，第一次提现900元.求小红第二次提现金额的27.己知：如图①，直线MN，直线PQ,垂足为。
2020年江苏省淮安市七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年江苏省淮安市七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】D【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS ”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；（2）由△ACD ≌△BCE 得到∠CAD ＝∠CBE ，然后根据“ASA ”判断△ACN ≌△BCM ，所以AN ＝BM ； （3）由△ACN ≌△BCM 得到CN ＝BM ，加上∠MCN ＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC 为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD ＋∠CDA ＝60°，而∠CAD ＝∠CBE ，则∠CBE ＋∠CDA ＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD ＝120°.【详解】（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；故①正确；（2）无法证明DE ME =，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN 和△BCM 中，ACN BCM CA CBCAN CBM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ACN≌△BCM（ASA ），∴CN＝BM ，而∠MCN＝60°，∴△CMN 为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．2．下列式子中：（1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b-+-=--+. 正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质依次计算后即可解答.【详解】（1） ()()b a a b a b c a a c a c----==----，（1）正确； （2）221()()m n m n m n m n m n m n --==-+-+，（2）错误. （3）当x-y>0时，1x y x y y x y x --==---；当x-y<0时，1x y y x y x y x--==-- ，（3）错误； （4） ()()a b a b a b a b a b a b-+---==---++，（4）正确. 综上，正确的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.3．4的算术平方根是（ ）A ．-4B ．4C ．-2D ．2 【答案】D【解析】试题分析：∵11=4，∴4的算术平方根是1=1．故选D ．考点：算术平方根4．在﹣2 3.14，223，)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2， )0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.5．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A．2013年农村居民人均收入低于2012年B．农村居民人均收入最多的是2014年C．农村居民人均收入最少的是2013年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的信息即可一一判断.【详解】A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.6．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．【详解】A、错误．采用抽样调查．B、错误．个体是每个学生的作业．C、错误．样本容量是1．D、正确．估计该校七年级学生中约有61×550=65（名）作业不合格，故选D．【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念7．若13a=，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据3134<<，即可选出答案.【详解】解：∵3134<<，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．8．若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.9．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，则mn的值为( )A．4 B．-4 C．-3 D．3【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n）=x2+nx-mx-mn= x2+（n-m）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585x yx y+=⎧⎨+=⎩B．201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205110301085x yx y+=⎧⎨+=⎩D．520110103085x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题11．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．【答案】64【解析】【分析】利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答【详解】当x2﹣y2＝4时，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案为64【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形12．已知方程组32522x y x y -=⎧⎨-=⎩，那么x ﹣y 的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】 直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x ﹣y 的值【详解】32522x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：x ﹣y ＝3，故答案为3【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大13．已知|345|0+-=x y ，则式子4x y -的值为__________．【答案】13【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵|345|0+-=x y ，∴3450x y +-=，56210x y --=，解得：31x y ==-，．∴()443113x y -=⨯--=．故答案为：13．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．14．以方程组x y 2x y 1+=⎧-=⎨⎩的解为坐标的点(x 、y)在平面坐标系中的位置在第______象限． 【答案】一【解析】【分析】先求出方程组的解，再根据坐标的点（x ，y ）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，可得：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．15．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是________.【答案】6【解析】【分析】【详解】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=12△ABC的面积=12，△ABE的面积=12△ABD的面积=6.考点：中线的性质16．如图，若12l l//，1x∠=︒，则2∠=______.【答案】（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l 1∥l 2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x ）°．故答案为（180﹣x ）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．17．如图是一块菜地，已知8AD =米，6CD =米，90,26D AB ︒∠==米，24BC =米．则这块菜地的面积是_____．【答案】96平方米【解析】【分析】先连接AC ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求AC ，进而求出AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD ，即可求地的面积．【详解】如右图所示，连接AC ，∵∠D=90°，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形， ∴1241068962ABC ACD ABCD S S S =-=⨯-⨯=四边形（）（平方米）； 故答案为：96平方米．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键是构造Rt △ACD ，并证出△ABC 是直角三角形．三、解答题18．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆；(2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数.【答案】（1）见解析 （2）125︒【解析】【分析】（1）首先利用AC CE =，再证明CDE B ∠=∠和ACB CED ∠=∠,因此可得ABC CDE ∆≅∆.（2）根据55A ︒∠=，由（1）可得55A E ︒∠=∠= ，BCD ∠=ACB ACD ∠+∠,利用等量替换进而计算BCD ∠的度数.【详解】（1）证明： //AC DE∴ ACD CDE ∠=∠,ACB CED ∠=∠ACD B ∠=∠B CDE ∴∠=∠AC CE =∴ ABC CDE ∆≅∆（2） 55A ∠=︒ABC CDE ∆≅∆∴ 55A E ︒∠=∠=，ACB DCE ∠=∠ACD B ∠=∠=D ∠∴ BCD ∠=ACB ACD ∠+∠=DCE D ∠+∠=180********E ︒︒︒︒-∠=-=【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.19．小明所在年级有12个班，每班40名同学. 学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员. 问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？【答案】答：（1）小明当鲜花队的队员的概率是.（2）小明抽中引导员的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是. 【解析】（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为；（2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为140，故小明抽中引导员的概率是；（3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是．20．（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩【答案】 (1)121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)1<x<1.【解析】【分析】（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可. 【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x ＜1，∴1＜x ＜1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.21．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．【答案】55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+1y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．23．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来:2423x x --<；（2）若不等式组2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是01x ≤<，求+a b 的值.【答案】 (1)x>6;(2)1.【解析】【分析】(1)根据不等式的性质解答即可;(2) 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】(1) 2423x x --<, 24-3(x-2)<2x,24-3x+6<2x,-5x<-30,x>6在数轴上表示为：(2)解不等式2223x a x b ①②⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，由①得：x≥4-2a,由②得x<32b +,∵不等式组的解集为：01x ≤<，∴4-2a=0, 32b +=1,解得：a=2,b= -1, ∴a+b=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．24．如图1，已知∠ABC =90 ,D 是直线AB 上的一点，AD =BC ，连结DC .以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE =∠ABC ，并截取DE =CD ，连结AE .(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC =900”改成“∠ABC =x 0(0<x <180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC .【答案】（1）见解析，AE ∥BC ，见解析；（2）①成立，见解析；②x=45°或135°时，AE ⊥BC ．【解析】【分析】(1)根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt △BDC ≌Rt △ADE ，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE ，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD 然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【详解】(1)AE ∥BC ，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt △BDC 与Rt △AED 中，AD BC DE DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDC ≌Rt △AED ，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE ∥BC ；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x °，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x °，∴∠C=∠ADE ，在△BDC 与△AED 中，BC AD C ADE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，∵△BDC ≌△AED ，∴∠DBC=∠EAD ，∴∠FAB=∠ABF ，∴当AE ⊥BC 时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如图3，同理得到∠ABC=135°，∴当x=45或135°时，AE ⊥BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．请填写推理的依据和解题过程．如图所示，12∠=∠，CF AB ⊥，DE AB ⊥，垂足分别为点F 、E ，求证：//FG BC ．证明：CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知）， 90BED ∴∠=︒，90BFC ∠=︒，BED BFC ∴∠=∠（ ）∴___________//______________．1BCF ∴∠=∠（ ）又12∠=∠（已知）， ∴_________________（等量代换），//FG BC ∴（ ）【答案】等量代换；ED ；FC ；两直线平行，同位角相等；2BCF ∠=∠；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】首先证明ED FC ，求出1BCF ∠=∠，等量代换得到2BCF ∠=∠即可证得结论．【详解】证明：CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知）， 90BED ∴∠=︒，90BFC ∠=︒，BED BFC ∴∠=∠（等量代换）， ED FC ∴∥，1BCF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知）， 2BCF ∴∠=∠（等量代换）， FG BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．。