角接触球轴承的静态接触分析
角接触球轴承姿态角工程分析
角接触球轴承姿态角工程分析西安交通大学(陕西西安 710049) 丁长安 沈 钺 朱 钧洛阳工学院(河南洛阳 471039) 周福章 襄阳汽车轴承股份有限公司(湖北襄樊 441022) 张 雷 【ABSTRACT】The solution of rolling element posture angle of angular contact ball bearing is always difficult question.In general,it can be calculated by Jones's race way contr ol theor y or solved by Gupta and Harris's dynamics theories.In practice,the researchers find that the racewa y control theor y is more avail for high speed and useless for medium and low speed.Because they are much complex and some dy-namic factors are difficult to be determined,the two dynamics theories ar e rarely adopted in practical ap-plication yet.The ne w postur e angle calculation method is established based on transient equilibrium principle in the paper.This method is avail for high,medium and low speed,and the calculation result is relatively rational.The brief and exact analysis method is provided for solution of angular contact ball bearing in general speed c ondition. 在角接触球轴承运动分析中,滚动体的速度分析占据重要位置,涉及滚动体角速度的有自转角速度、公转角速度、滚动角速度和自旋角速度,这些角速度随套圈的转速、滚动体与套圈之间的接触角以及滚动体姿态角的变化而变化。
角接触球轴承的接触特性分析
个模型。将轴承3D 模型导入到ANSYS Workbench中 的 DM
模 块 ，将 其 切 分 成 1/22。为使接触区域的计算结果更为准
确 ，采用对接触区域细化处理的方式。连接滚子与内外圈接
触的两个点，通过滚子球心做一个平面，再做此平面的垂直 面 ，用这两个面将滚子剖成4 个部分。由之前的赫兹理论公
作 者 简 介 ：周 旭 0986—），男 ，湖 南 益 阳 ，硕 士 ，工 程 师 ， 主要研究方向为机械设计。
图 3 外圈滚道应力云图 1 6 6 | 中 国 科 技 投 资 C H IN A VENTURE CAPITAL
在目前研究中，陈小龙利用非赫兹接触理论修正原有 动压接触应力计算模型，得到符合实际工况的模型。樊曙天 利用A N SYS建立优化直径的接触特性计算仿真模型。王家 序对固体润滑角接触球轴承在不同转速和载荷下的接触应 力进行计算，对比固体涂层在改善应力上的意义。周亦玲通 过 利 用 A B A Q U S 的子模型技术，对接触应力进行精细分析。 Chen& L .Z 应 用 A BAQ U S和赫兹接触理论对动车组箱轴承 的接触应力进行分析。高晓果建立航空发动机主轴轴承内 圈接触应力的仿真模型，能够分析过盈配合下的应力。宋宇 谟 运 用 Rom ax软件对轴承应力载荷分布进行分析，并通过 理论计算验证仿真准确性。何培瑜对单排四点接触球转盘 轴承的接触应力进行理论分析计算，并建立整体和局部的 有限元分析模型，并用试验加以验证。本文运用理论计算和 A N SYS仿真计算相结合的方式，提出装配体轴承的有限元 模型建立方法，计算出快门装置支撑轴承的接触应力。 _ 、轴 承 接 触 应 力 理 论 分 析
式可以得出滚子与内圈接触区域的长半轴为0.54mm, 用此
混合陶瓷角接触球轴承静力分析11-ABAQUS
混合陶瓷角接触球轴承静力分析喻炜（天津大学机械工程学院，天津300072）摘要：通过细化接触区局部网格建立兼顾精度和效率的混合陶瓷角接触球轴承局部有限元模型，分析该轴承受轴向载荷时的应力场，分析不同轴向载荷下该轴承的接触角、轴向趋近量、接触载荷和最大接触应力并与理论值对比。
结果显示接触角、轴向趋近量、接触载荷和最大接触应力的有限元分析（FEA）结果与理论计算结果吻合。
关键字：混合陶瓷球轴承；有限元法；静力分析；ABAQUS0 引言在高速工况下（DN值大于1M），陶瓷球轴承性能优于钢轴承，因为陶瓷密度只有钢的41%，陶瓷球所受离心力为钢球的41%。
由于陶瓷和钢材料性能上的差异，经典分析理论[1]不适用于陶瓷球轴承。
预测复杂工况下（如考虑摩擦、离心力、热效应）陶瓷球轴承的疲劳寿命需要知道轴承接触区表面下的应力场，一种可行思路是将稳态温度场、稳定运转工况下的球与套圈的接触载荷和接触角、摩擦等效加载于陶瓷球轴承静力分析有限元模型，这就需要以对简单载荷下陶瓷球轴承进行精确的静力分析为基础。
本文主要目标是建立兼顾精度和计算效率的混合陶瓷角接触球轴承三维有限元模型，为后续引入摩擦、热、离心效果的混合陶瓷球轴承有限元分析奠定基础。
用该模型分析轴向载荷对混合陶瓷角接触球轴承的接触载荷、接触应力、接触角和轴向弹性趋近量的影响，并将FEA结果与理论结果对比。
1 三维局部有限元模型1.1模型简化与假设为方便与Harris理论[1]比较，以混合陶瓷角接触球轴承7218B/HQ1为算例，所做简化与假设如下：(1)滚动轴承塑性变形小，假设材料为线弹性。
(2)不考虑倒角、圆角等对静力接触分析影响不大的几何特征。
(3)考虑只受轴向载荷，则每个球所受载荷相等，因此可取包含一个球的局部轴承模型进行分析。
(4)在静力分析中，保持架作用不大，因此，忽略保持架。
(5)静力分析中摩擦力对结果影响不大，不考虑摩擦。
轴承几何尺寸如表1所示，局部轴承模型如图1所示。
薄壁角接触球轴承接触特性分析及优化设计毕业论文
薄壁角接触球轴承接触应力分析与优化设计摘要薄壁角接触球轴承是广泛应用于工业机器人的关节轴承，它有着运转精度高，承载能力强，摩擦力矩低，薄壁，轻质等诸多特点。
机器人的地运转精度，平稳性，使用寿命，以及可靠性往往会受到轴承性能的影响。
为了我国能在工业机器人产业的道路上实现完全的自主，不再只依赖于进口国外的机器人精密零部件。
我们有必要对薄壁角接触球轴承进行应力分布情况以及该轴承使用的具体工况下的接触特性进行分析，并建立优化轴承寿命的数学模型。
为以后工业机器人用薄壁角接触球轴承的设计开发提供参考。
接触负荷对轴承的性能影响至关重要，尤其是承受载荷最大的滚动体更是直接影响到了轴承的承载和疲劳寿命。
因此轴承载荷分布在所有轴承设计和分析中都是不可或缺的。
在滚动轴承中需要受受载荷的滚动体个数一般都是两个或者以上，负荷分布属于静不定问题。
一般情况负荷分布都是根据变形协调条件求出每个接触位置的接触变形与轴承内外圈相对位移之间的关系。
依据Hertz接触理论建立接触弹性变形与接触负荷的数学模型。
最后写出关于位移变形间的力学平衡方程，通过解方程组来实现轴承各点负荷精确计算。
本文在计算轴承负荷分布时借助Excel软件对计算过程进行了编程，简化了计算过程，并且适用于所有刚性支撑的角接触球轴承负荷分布的计算。
本文根据以往的设计经验选取了一系列薄壁角接触球轴承设计主参数，并利用Excel结合轴承额定寿命计算公式编写了轴承寿命计算程序。
通过正交实验助设计正交试验并通过上述程序对每一水平下轴承寿命进行精确计算，并通过极差和方差分析确定最优设计参数至此完成对轴承寿命的优化设计本文建立了ZR76/82C机器人用薄壁角接触球轴的静态有限元模型。
由于该轴承应用于机器人主轴并且考虑到机器人主轴是空心轴这个特点对柔性约束下套圈变形情况借助ANSYS仿真软件进行了仿真分析，并与刚性约束下的情况做了对比分析并得出结论。
关键词：薄壁角接触球轴承，赫兹理论，负荷分布，仿真分析，寿命Contact Characteristic Analysis and Optimization Design of Thin-walled Angular Contact Ball BearingsABSTRACTThin-wall angular contact ball bearings are widely used in industrial robots. They have high running accuracy, strong bearing capacity, low frictional torque, thin-walled, lightweight and many other features. The ground motion accuracy, stability, service life, and reliability of the robot are often affected by bearing performance. In order to achieve full autonomy in the industrial robot industry in China and it is no longer only dependent on imported robotic precision parts. It is necessary to analyze the stress distribution of the thin-walled angular contact ball bearing and the contact characteristics under the specific working conditions of the bearing, and establish a mathematical model to optimize the bearing life. Provides reference for the design and development of thin-walled angular contact ball bearings for industrial robots.The impact of the contact load on the performance of the bearing is crucial. In particular, the rolling elements with the highest load are directly affecting the bearing load and fatigue life. Therefore, the bearing load distribution is indispensable in all bearing design and analysis. The number of rolling elements that need to be subjected to load in rolling bearings is generally two or more. The load distribution is static and indefinite. In general, the load distribution is based on the deformation coordination conditions to find the relationship between the contact deformation of each contact position and the relative displacement of the inner and outer rings of the bearing. Mathematical model of contact elastic deformation and contact load based on Hertz contact theory. Finally, the mechanical equilibrium equations between displacement and deformation are written, and the exact calculation of bearing load at various points can be achieved by solving equations. This paper uses Excel software to calculate the calculation process when calculating bearing load distribution, which simplifies thecalculation process and is applicable to the calculation of load distribution of angular contact ball bearings for all rigid supports.Based on the previous design experience,this paper selects a series of main parameters of thin-walled angular contact ball bearings,and uses Excel to calculate the bearing life calculation program based on the bearing rated life calculation formula. Orthogonal experiment was used to design orthogonal test and the above program was used to accurately calculate the bearing life of each level, and the optimal design parameters were determined through range and variance analysis to complete the optimal design of bearing life.In this paper, the static finite element model of thin-walled angular contact ball axle for ZR76/82C robot is established. Because the bearing is applied to the main shaft of the robot and considering that the main shaft of the robot is a hollow shaft, this paper analyzes the deformation of the ferrule under the flexible restraint using ANSYS simulation software, and compares and analyzes the situation under the rigid restraint and draws conclusions.KEY WORDS：Thin-walled Angular Contact Ball Bearings，Hertz theory，Load distribution，Simulation analysis，Life符号说明Cr ─径向基本额定动载荷，N ；Fr ─轴承径向载荷=轴承实际载荷的径向分量，N ；Fa ─轴承轴向载荷=轴承实际载荷的轴向分量，N ；Pr ─径向当量动载荷，N ；X ─径向当量动载荷系数；Y ─轴向当量动载荷系数；Z ─单列轴承的滚动体个数；b m ─当代常用高质量淬硬轴承钢和良好加工方法的额定系数，该值随轴承类型和设计不同而异；α─轴承公称接触角，度；Dw ─钢球直径，mm ；f c ─与轴承零件几何形状、制造精度及材料有关的系数；i ─轴承中滚动体的列数；d m ─滚动体节圆直径Q jq ─轴承中内圈或者外圈与第q 个滚动体之间的接触负荷；δjq ─轴承中内圈或者外圈与第q 个滚动体之间的接触变形量；K jq ─轴承内外圈与第q 个滚动体之间的负荷与变形常量，这个值与轴承几何特征及采用的材料有关；n ─指数，在于点接触轴承中n=3/2，对线接触轴承如滚子轴承：n=10/9； Q q ─在内外圈于滚动体的接触角相等时滚道与第q 个滚动体之间的接触负荷； δq ─当轴承内外接触角相等时第q 个滚动体与内外圈弹性变形的总值； Kn ─轴承内圈、外圈与滚动体之间的总的变形与负荷常量；─接触点的主曲率，mm -1；─弹性体接触变形系数；q ─轴承滚动体的序列号，定义在径向力作用下，受力最大的编号0。
不同工况下角接触球轴承力学分析与研究
不 同工 况 下 角 接 触 球 轴 承 力学 分 析 与研 究
吴 战 国 ，路 冠 军
（ 同济大学 机械与能源工程学 院， 上海 ２ ０ １ ８ ０ ４ ）
摘要 ：以 Ｈ ｅ ｒ ｔ ｚ 接 触理论为依据 ， 建立角接触球轴 承的拟静力学模型 ， 分析 了不 同工况下 角接触球轴 承的内部变 形、 接触 角的变化及数学求 解方法 ． 采用 牛顿 一拉 弗逊迭 代法 求解建 立 的非线性 方程组 ， 并 在 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ中编 制 算法求解该 方程组 ． 通过对 内部变形 的数值计 算与分析 ， 为球 轴承 的设计与选择 提供 了依据 ． 关键词 ：角接触球轴承 ；拟静力学模 型 ； 非线性方 程组 ； ＭＡ Ｔ Ｉ 。 Ａ Ｂ
ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ， ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ
中图分 类号 ： Ｔ Ｈ １ ３ ３ ． ３ ３ １ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ ２ —５ ５ ８ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２—０ １ ０ ７ —０ ５
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ Ｉ ｓ Ｓ ｏ ０ ｆ ｔ ａ ｎｇ ｇ ｕｌ ｌ ａ ｒ － ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ Ｉ ｌ Ｉ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ
在高速机床 、 惯性 陀螺等机械 中， 轴承一般在 Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ方法求 解非线性 方程 组 ， 得 到 了角接 触球轴 刚度 以及 载荷分 布 的变化 规律 ， 讨论 高速 （ ５ ６ ｏ ０ ｒ・ ｍｉ ｎ ＜ ｎ＜ １ １ ２ ０ ０ ｒ・ ｍｉ ｎ ～， 为 承 内部 接触角 、 并且将 转速） 以及 超 高速 （ １ １ ２ ０ ０ ｒ・ ｍｉ ｎ ＜ ｎ） 工况 下 运 了轴向预紧力和钢球直径对旋滚 比的影 响， 计算结果与 Ｈ ａ ｒ ｒ ｉ ｓ 计算结果进行对 比． 转． 不 同于一般 的轴承 ， 高转速对轴承 内部的载荷 分布 、 接触角 以及 刚度有着 重要的影响 ， 高转速下
角接触球轴承热特性分析及试验
角接触球轴承热特性分析及试验摘要：滚动轴承是机械行业中最普通、应用最广的零部件，在机械设备中起着至关重要的作用。
工程实际中，滚动轴承由于发热而引起的失效严重影响设备的正常工作。
因此，对轴承的温度场研究至关重要。
本文对角接触球轴承热特性及试验进行了重点阐述。
关键词：角接触球轴承；温度场；热位移一、角接触球轴承简介角接触球轴承(Angular Contact Ball Bearings)可同时承受径向、轴向负荷，能在较高的转速下工作。
接触角越大，轴向承载能力越高。
高精度和高速轴承通常取15?度接触角。
在轴向力作用下，接触角会增大。
单列角接触球轴承只能承受一个方向的轴向载荷，在承受径向载荷时，会引起附加轴向力，必须施向相应的反向载荷，因此，该种轴承一般都成对使用。
双列角接触球轴承能承受较大的以径向载荷为主的径向、轴向双向联合载荷和力矩载荷，它能限制轴或外壳双向轴向位移，接触角为30度。
成对安装角接触球轴承能承受以径向载荷为主的径向、轴向双向联合载荷，也可承受纯径向载荷。
串联配置只能承受单一方向的轴向载荷，其他两种配置则可承受任一方向的轴向载荷。
这种类型的轴承一般由生产厂商选配组合成对提交用户，安装后有预压过盈，套圈和钢球处于轴向预加载荷状态，因而提高了整组轴承作为单个支承刚度和旋转精度。
此外，角接触球轴承在负荷作用下，会自然形成接触角，可同时承受径向负荷和单向轴向负荷，承受负荷能力随接触角的大小而改变，接触角越大，承受轴向负荷能力也大，接触角分为15°、30°、40°。
另外，增加了钢球粒数，以获得更好的轴承强度，同时将内圈或外圈的一个挡边加工成斜坡形式，分离式不要锁量，非分离式就要设计一定锁量，以确保不散套，这种轴承常用在高速运转场所。
为了平衡轴向力，经常采用配对安装，故又有面对面、背对背及同方向三种形式，随着科技进步和轴承工作条件的不同，角接触球轴承具有多种结构形式。
二、轴承组件温度场仿真以轴承组件为研究对象，用solidworks取其四分之一进行建模，采用solid70单元进行网格划分，采用8节点单元，且每个单元只有一个温度自由度，进行三维稳态、瞬态热分析。
基于romax的深沟球轴承的静态仿真接触分析
第40卷第6期2019年12月Vol.40No.6Dec.2019大连大学学报JOURNAL OF DALIAN UNIVERSITY基于ROMAX的深沟球轴承的静态仿真接触分析孙震震，李玉光：王淑芬，杨铎，李富强（大连大学机械工程学院，辽宁大连116622）摘要：在经典的深沟球轴承接触分析中，大都把钢珠、套圈、轴、轴承座视为是刚性曲，其变形是局部的；或者利用有限元分析软件进行有限元分析时把钢珠、套圈有限元化，忽略轴、轴承座对轴承的影响。
这两种情况都降低了深沟球轴承接触分析的准确性。
针对这种问题，将仿真软件ROMAX运用到深沟球轴承的静态接触分析中。
以KOYO6910深沟球轴承为例，采用ROMAX软件建模，并对所建的模型进行刚性分析和柔性分析，结果表明：ROMAX软件所建模型的刚性接触分析结果与经典理论计算结果具有一致性；柔性分析结果显示钢珠所受载荷更加均匀，套圈变形的起伏更小。
同时在该柔性模型的基础上分析了工作间隙对深沟球轴承接触载荷、接触变形的影响，为后续的轴承功耗损失研究提供参考。
关键词：深沟球轴承；ROMAX；柔性分析中图分类号：TH133.33文献标识码：A文章编号：1008-2395（2019）06-0021-06收稿日期：2019-10-31基金项目：国家自然科学基金（51405053）；航空动力装备振动及控制教育部重点、实验室开放课题基金（VCAME201805）…作者简介：孙震震（1990-）,男，硕士研究生，研究方向：机械设计及理论。
通讯作者：李玉光（1963-）,男，教授，研究方向：机械设计及理论。
0引言滚动轴承因为结构简单、摩擦因数小、制造成本低等优点而被大量应用于机械传动系统方面，其中，具代表性的是深沟球轴承深沟球轴承主要承受径向载荷，但一般的深沟球轴承都具有一定的内部间隙，施加轴向载荷时，深沟球轴承具有一定的角接触轴承的性能。
深沟球轴承不管承受径向载荷还是轴向载荷，都会有部分或全部的滚动体与内外圈轨道之间会产生不同的载荷及分布、接触应力、接触变形。
角接触球轴承的静态接触分析
角接触球轴承的静态接触分析陈署泉,肖曙红,杨士铁(广东工业大学 机电工程学院,广州 510006)摘要:介绍了基于经典Hertz弹性接触理论的解析计算方法和有限元仿真分析法。
实例计算结果表明,在轴承工况相同的条件下,两种分析方法得到的接触特性参数的一致性较好,但各有特点。
解析计算法编程复杂、解算难度大,只能算出接触区的主参数,而有限元法边界设置十分复杂、技术性强,可仿真轴承接触区的工作状态,且表达形象、直观。
关键词:角接触球轴承;接触特性;Hertz弹性接触理论;有限元分析中图分类号:T H133.33 文献标志码:A 文章编号:1000-3762(2009)11-0004-04Ana lysis on Con t act Perfor mance of Angul ar Con t act Ba ll Bear i n gsCHEN Shu-quan,X I A O Shu-hong,Y ANG Shi-tie(Faculty of Mechanical&Electr onic Engineering,Guangdong University of Technol ogy,Guangzhou510006,China)Abstract:This paper intr oduces the analytic method based on the classical Hertz elasticity contact theory and finite ele2 ment analysis method.The results of the calculated examp le indicate that the contact characteristic para meters are very coincident under the sa me work conditi on.Both methods have their own features.Analytic method is comp licated in p r ogramm ing,and can only work-out the key parameters.I n FE M,the setup of finite element boundary conditi ons is very comp lex,which needs good technique.But FE M can si m ulate the work state visually and obvi ously in the contact area of the bearing.Key words:angular contact ball bearing;contact characteristic;Hertz elasticity contact theory;finite ele ment analysis 机床主轴用角接触球轴承,具有良好的速度性能和支承刚性,可以同时实现轴向和径向无间隙精密旋转[1]。
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背面节点上施加轴向力，将轴向力平均到背面每 个节点上。径向力在轴承的实际状态中通过轴传 到内圈上，以集中力的形式施加在内表面龟ｌｌｆ句线 的节点上。 ２．４求解
建模加载后进入时问预测，用ＴＩＭＳＴ命令估 计计算所需时间，设置好时间控制及分析控制；打 开线性搜索与预测器。
３ 计算实例
以角接触球轴承Ｂ７００５为例来说明经典理论 与有限元方法在轴承接触特性分析上的应用，并 以此比较各自特点。轴承参数见表１。轴承的材 料参数为：弹性模量Ｅ＝２．３２×１０５ ＭＰａ，泊松比 ｙ＝０．２８３，密度Ｐ＝７ ６６０ ｋｇ／ｍ２；轴承所受轴向力 Ｆ。＝１３７．３ Ｎ，径向力Ｆ，＝１５７．７ Ｎ。
钢球
ａｉ／ｍｍ
编号
口ｅ／ｍｍ
ｂｌ／ｍｍ
６ｃ／ｒａｍ
盯ｉ／ＭＰａ
６ｒｅ／ＭＰａ
Ｑ瞵８７１ １ ０．４１３４３ ｎ３丝９ｌ
Ｑ０７４Ｚ｝０ １ ２２７．国１ ００ ｌ １∞．０８４ ４０
２ ｏ．４００５７ ｏ．３１２８７ Ｑ０５４ １３４ ０．０７１观１ １ １８９．５ｌｌ ９０ ｌ １４＆２９｜２∞
３ ｏ．３７６ ３０ ｏ．２９３９ｌ Ｑ０５０ ８５３ Ｑ０６７ ５６３ ｌ １１７．４刀３０ ｌ Ｏ尬８２７ ００
ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇ；ｃｏｎｔａｃｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；Ｈｅｒｔｚ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｃｏｎｔａｃｔ ｔｈｅｏｒｙ；ｆｉｎｉｔｅ ｄｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ
机床主轴用角接触球轴承，具有良好的速度 性能和支承刚性，可以同时实现轴向和径向无间 隙精密旋转…。其结构简单，易于维护，在高咖 值工况中结合先进的润滑和冷却技术，具有广泛 的应用。球轴承依靠沟道和钢球的楣互接触来传 递与支承载荷，通过接触分析，掌握角接触球轴承 接触面的工作状况，为改进设计和制造加工工艺， 提高承载能力及轴承系统的稳定性和可靠性提供 了有效的理论依据忙Ｊ。
表１轴承几何参数
钢球 数ｚ
钢球直径 内沟曲率 外沟曲牢 外Ｉ氇Ｉ直径 内嘲“径
Ｄ－／ｒａｍ 半径系数＿，； 半径系数正 Ｄｃ／ｍｍ
Ｄｉ／ｒａｍ
１４
６．３５
Ｏ．５３
．Ｏ．５５
４７
２５
３．１解析计算 在Ｍａｔｌａｂ中根据解析理论公式（１）一（７）式
用数值与查表法计算出轴承的接触区数据见表２。 表２解析计算结果数据表
图８ 内圈轴向位移矢量云图
图９ 内圈沟道接触应力云图
万方数据
图１０外圈沟道接触应力云图 以上的分析已得出其接触面形状及尺寸大 小，由于钢球与沟道的接触面为曲面，ＡＮＳＹＳ中可 测量接触面长、短轴长度。全轴承分析得到的计 算数据见表３。
工况相同的条件下，两种分析方法季导到的接触特性参数的一致性较好，但各有特点。辩析计算法编程复杂、解
算难度大，只能算出接触区的主参数，而有限元法边界设置十分复杂、技术性强，可仿真轴承接触区的工作状
态，且表达形象、直观。
关键词：角接触球轴承；接触特性；Ｈｅｒｔｚ弹性接触理论；有限元分析
中图分类号：ＴＨｌ３３．３３
式中：Ｌ为轴向载荷分布积分口１；占为轴承载荷分 布系数。
１．２茬承内部的载荷分布
角接触球轴承各钢球的受载情况是不同的
（图２），在Ｈｅｒｔｚ理论中，根据载荷作用方向，角接
触球轴承最大承载钢球的载荷可由（３）式确定ｂｊ
图２轴承内钢球载荷分布图
Ｑ一＝高‰＝丽‰ （３）
式中：＾为径向载荷分布积分‘３１。 轴承内部单个钢球所承载荷可由（４）式确定
ＡＮＳＹＳｌ０．０支持３种接触方式：点一点，点一 面，面一面，每种接触方式使用特定的接触单元。 在以上假定的前提下，使分析能精确接近实际，在 有限元中做三维分析，故分析中轴承钢球与沟道 用面一面接触。 ２．１建模
角接触球轴承机构需考虑内、外圈不同的曲 率半径，形状比较复杂，直接利用ＡＮＳＹＳ内部的 建模功能不能精确地建立轴承的几何模型。通常 在ＣＡＤ软件中建立实体模型，利用ＣＡＤ软件与 ＡＮＳＹＳ的接口导人ＡＮＳＹＳ。同时为保证后续有 限元模型的一致性，在几何建模时只建立一个钢
４ Ｑ３４３ ６３ ０．０６８ ４０ Ｑ０４６４３９ Ｑ∞１ ６９８ ｌ∞ｏ．４３０１０ ９组３５４１ｌ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｈｅｒｔｚ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｃｏｎｔａｃｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅ－
ｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｖｅｒｙ
（２）静态分析中轴承内罔的定位靠接触对进 行约束，鉴于前面的小接触面，为约束内囤的旋 转，对轴承内圈约束其柱坐标下的切向自由度。
（３）角接触球轴承联合载荷作用下各球既有 轴向位移，又有径向位移，但各球的径向位移大小 不等，静态分析中，约束球中心节点柱坐标下的切 向自由度。
（４）为了模拟轴承轴向预紧力的作用，在内罔
且具有比较高的精确度［６’８】。本文应用经典Ｈｅｒｔｚ 弹性接触理论和ＡＮＳＹＳ有限元分析来求解角接 触球轴承的Ｈｅｒｔｚ接触问题。
１接触特性的解析计算方法
力平衡和弹性力学理论是求解角接触球轴承 接触问题最基础的求解依据。Ｈｅｒｔｚ弹性接触理 论在特定假设下应用弹性力学，可以求得比较精 确的接触应力分布，而且其表达形式简单，至今仍 然是滚动接触应力计算的主要方法阳。５】。
ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｎｌｅ ｗｏ＆ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｂｏｔｈ ｍｅｔｈｏｄｓ ｈａｖｅ ｔｈｅｉｒ ｏｗｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ．Ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｉｎ
ｐｗｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎｄ ｃａｎ ｏｎｌｙ ｗｏｒｋ—ｏｕｔ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｎ ＦＥＭ，ｔｈｅ ｓｅｔｕｐ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｓ
图５接触对与接触单元网格模型 ２．２接触设置
ＡＮＳＹＳ通过在接触面上覆盖接触单元 Ｔａｒｇｅｌ７０和Ｃｏｎｔａｌ７４的方式来建立接触，每个接 触对赋予相同的实常数。 ２．３边界条件
（１）轴承通常安装在刚性很大的轴和轴承座 上，约束外圈外表面上的节点全部自由度；耦合内 圈装配面所有节点在笛卡尔坐标下的玑，玑自由 度，但不耦合以，这样就可以模拟轴承内圈在联合 载荷作用下的倾斜。忽略装配应力、表面摩擦力 等的影响。
Ｑ妒＝Ｑ一［１一去（１－ｃｏｓ妒）］３尼
（４）
式中：沙为与受载最大的钢球中心夹角。 １．３接触尺寸与接触应力的计算
轴承钢球与沟道接触，接触区为一椭圆（图 ３），根据Ｈｅｒｔｚ接触理论，接触椭圆长半轴、短半 轴、最大接触应力、弹性变形量分别为
弘√专ｅ。
（５）
扛盯√一茜ｅ。＝某痢
（６） （７）
式中：ｅ。，ｅ。为与Ｈｅｒｔｚ接触系数、材料相关的系数， 可查表得‘３１；Ｑ为钢球的载荷；∑ｐ为主曲率和。
图３接触尺寸及应力分布图
２接触特性的有限元仿真过程
有限元求解接触问题是一种高度非线性过 程，其问题的求解存在两个较大的难点：
（１）在求解问题之前，不知道接触区域，表面 之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这取决 于载荷、材料、边界条件和其他因素。
（２）大多的接触问题需要计算摩擦，摩擦使问 题的收敛性变得困难。
ｖｅｒｙ ｃｏｍｐｌｅｘ．ｗｈｉｃｈ ｎｅｅｄ８ ｇｏｏｄ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｂｕｔ ＦＥＭ ｃａｌｌ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｓｔａｔｅ ｖｉｓｕａｌｌｙ ａｎｄ ｏｂｄｏＩｌ８ｌｙ ｉｎ ｔｈｅｉｎｇ．
ｗｏｒｄｓ：ｍｌ殍妇ｃｏｎｔａｃｔ Ｋｅｙ
联合作用下，钢球与沟道之间将产生接触变形使
原始接触角发生变化（图１）。Ｌｕｎｄｂｅｒｇ和 Ｐａｌｍｇｒｅｎ已推导出轴承受载后因弹性变形所引起 的接触角变化ＣｓＪ。
｜Ｄ
图１轴承内、外圈接触角 首先假定轴承最初只承受轴向载荷Ｆ。，可由 （１）式确定只承受轴向载荷的接触角ａ。。
罢“＋赤（≤≥严 （１）
式中以为内、外圈沟道沟曲率半径系数；ａ为初
万方数据
·６·
＜轴承）２００９．Ｎｏ．１ １
球（图４）。建有限元模型后，再利用ＡＮＳＹＳ的复 制功能完成实际模型。
图４套圈与钢球有限元模型图 ＡＮＳＹＳ中定义两物体接触是通过设置两接触 体的接触面来实现的，为了减少后续有限元模型 的单元数，以节省出更多的计算机资源来精确地 求解接触问题，对轴承沟道面与球面接触的范围 与面积参考经典理论计算的结果，分割出小的接 触面（图５），并在划分出的接触面上进行密化（实 体所用单元为ＳＯＬＩＥＤ２）。
经典解析理论计算与有限元软件分析是当今 求解轴承接触问题的两种典型的工程手段。Ｈｅｒｔｚ 弹性接触理论是经典理论求解球轴承接触参数的 核心口－ｓｌ。随着ＣＡＥ技术的成熟，有限元技术被 广泛应用于轴承的分析中，其不仅具有直观性，而
收稿日期：２００９—０２—１０；修回日期：２００９—０５—１６ 基金项目：广东省自然科学基金博士启动基金资助项目 （０４３００２０８）
堡塑！Ｑ鲤二塑垒兰 轴承２００９年１ １５Ｉ
ＣＮ４１一１１４８／７Ｉ．Ｈ Ｂｅａｒｉｎｇ ２００９，Ｎｏ．１１
角接触球轴承的静态接触分析
陈署泉，肖曙红，杨士铁
（广东工业大学机电工程学院，广州５１０００６）