2020年枣庄中考数学试卷及答案

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2020年枣庄市初中学业水平考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.2

1

-

的绝对值是 A ．2

1-

B ．－2

C ．

2

1 D ．2

2. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线

上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的 度数为

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．30°

3.计算－

32－??

?

??-61的结果为 A . －21 B .21 C .－6

5

D .

6

5 4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是

A.

|a |＜

1 B ．ab ＞0 C ．a ＋b ＞0

D ．1－a ＞1

5.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一

个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是

A ．

94 B ．92 C ．32 D ．31

6.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE .若BC =6，AC =5，则△ACE 的周长为

A .8

B .11

C .16

D .17

第4题图

1 0 b

7.图（1）是一个长为2 a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是

A. ab

B.(a+b)2

C.(a-b)2

D.a2－b2

8.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是

9.对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：

2

1

b

a

b

a

-

=

?，这里等式右边是

实数运算．例如：

8

1

3

1

1

3

1

2

-

=

-

=

?．则方程1

4

2

)2

(-

-

=

-

?

x

x的解是A．4

=

x B．5

=

x C．6

=

x D．7

=

x

10.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB

第6题图

a

b

(1)(2)

第7题图

第8题图A B C D

＝∠

B＝30°，OA＝2. 将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

A. （3

-，3）B．（－3，3）

C．（3

-，3

2+）D．（－1，3

2+）

10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．4 C．5 D．6

12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直

线x=1. 给出下列结论：

①0

<

ac；②0

4

2>

-ac

b；

③0

2=

-b

a；④0

=

+

-c

b

a.

其中，正确的结论有

第12题图

第10题图第11题图

A

．1个B．2个

C．3个D．4个

第Ⅱ卷(非选择题共84分)

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．

13. 若a+b=3，a2+b2=7，则ab= .

14. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a= .

15.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P=36°，则∠B= .

第17题图第15题图

第16题图

16.人字梯为现代家庭常用的工具（如图）.若AB ，AC 的长都为2m ，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是________m.（结果精确到0.1m ，参考依据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19）

17.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是 ．

18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式12

1

-+

=b a S （a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克(Pick )定理”. 如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = .

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.(本题满分8分)

解不等式组()??

?

??-<-+≤+,38

4,13714x x x x 并求它的所有整数解的和．

20．(本题满分8分)

第18题图

欧拉（Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形

顶点数V４ 6 8

棱数E６12

面数F４ 5 ８

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：

．

21．（本题满分8分）

2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学

习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试. 随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2≤x＜1.6a

1.6≤x＜

2.012

第2１题图

2.0≤x＜2.4b

2.4≤x＜2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a=，b=；

（2）样本成绩的中位数落在范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

22．(本题满分８分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数52

1

+=

x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数x

k

y =

的图象经过点A . （１）求反比例函数的表达式；

（２）设一次函数521+=

x y 的图象与反比例函数x

k

y = 的图象的另一个交点为B ，OB ，求△ABO 的面积.

23.(本题满分8分)

第22题图

如图，在△ABC中，AB＝

AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为4，CF=6，求tan∠CBF．

24．(本题满分10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF 与AC交于点M，DE与BC交于点N．

第23题图

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE?CF恒成立；

（3）若CD=2，CF=2，求DN的长．

25. (本题满分10分)

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M

点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示

线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大

值，最大值是多少？

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在

这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是

第25题图

等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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2020年枣庄市初中学业水平考试

数学参考答案及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算

．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．1 14．-1 15．27°16．1.5 818．6

17．5

三、解答题：(本大题共7小题，共60分)

19．(本题满分8分)

解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得x≥﹣3； (2)

分

解不等式

3

84-<

-x x ，得x ＜

2. ………………………………………………4分

所

以

，

不

等

式

组

的

解

集

为

﹣

3

≤

x

＜

2. ………………………………………………6分

该不等式组的所有整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．

所以，该不等式组的所有整数解的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-5. …………8分

20．(本题满分8分)

解：（1）填表如下：(每填对一个得1分,共4分)

（2）根据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间存在关系

名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体

图形

顶点数V ４ 6 8 6 棱数E ６ 9 12 12 面数F

４

5

6

８

式：

V +F -E =2 ． …………………………………………………………8分 21. (本题满分8分) 解（1）由统计图,可得

a =8，

b =20； ………2分 （2）样本成绩的中位数落在

2.0≤x ＜2.4范围内； ……………4分 （3）由（1）知，b =20，

补全的频数分布直方图如右图所示；…6分 （4）1200×

50

10

=240（人）， 答：估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4≤x ＜2.8范围内有240人． ……………8分

22．(本题满分8分)

解：（1）解方程组 ?????

-=+=x

y x y 2,

52

1 得???=-=4,2y x 故A 点坐标为（－2，4）. ………………2分

将A （－2，4）代入x k y =

，得2

4-=k

. ∴8-=k .

第2１题图

第22题图

C

故反比例函数的表达式为

x

y 8

-=. ……………………………………3分

(2)将521+=

x y 代入x

y 8

-=消去y ，得 016102=++x x .

解之，得8,221-=-=x x .

当8-=x 时，1=y ，故B （－8,1）. (5)

分

在52

1

+=

x y 中，令y =0,得x =10-.故直线AB 与x 轴的交点为C （-10，0）. 如图，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由图形可知 S △AOB =S △AOC -S △BOC BN OC AM OC ??-??=

2

1

21 1511021

41021=??-??=. ………………………………………………8分

23．(本题满分8分)

（1）证明：如图，连接AE . ∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠AEB ＝90°，∠1＋∠2＝90°．

1

2

∵AB ＝AC ，∴2∠1＝∠BAC ． ∵∠BAC ＝2∠CBF ， ∴∠1＝∠CBF .

∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴

直

线

BF

是

⊙

O

的

切

线. …………………………………………4分 （2）解：过点C 作CH ⊥BF 于点H ． ∵AB ＝AC ，⊙O 的直径为4, ∴AC ＝4.

∵CF =6，∠ABF ＝90°, ∴

BF

＝

2124102222=-=-AB AF . (5)

分

∵∠CHF =∠ABF ，∠F =∠F ， ∴△CHF ∽△ABF .

∴

AF CF AB CH =，即646

4+=CH .

∴

5

12=

CH ,5216)512(622

22=-=-=CH CF HF . (6)

分

∴5

2145216212=-

=-=HF BF BH . ∴

tan

∠

CBF=7

215

214512

=

=BH CH ． …………………………………………8分 24．(本题满分10分)

（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，CD 是中线， ∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°， ∴∠DCE =∠DCF =135°.

在△DCE 与△DCF 中，??

?

??=∠=∠=CD CD DCF DCE CF CE ,,

∴△DCE ≌△DCF .

∴DE =DF ； …………………………………3分 （2）证明：∵∠DCF =∠DCE =135°， ∴∠CDF +∠F =180°﹣135°=45°. ∵∠CDF +∠CDE =45°，

第24题图1

第24题图2

∴∠F =∠CDE . ∴△CDF ∽△CED .

∴

CD

CF

CE CD =

，即CD 2=CE ?CF . ……………6分 （3）如图，过D 作DG ⊥BC 于点G ， 则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG .

当CD =2，CF =2时，

由CD 2=CE ?CF ，得CE =22. …………7分 在Rt △DCG 中，

CG =DG =CD ?sin ∠DCG =2×sin 45°=2. ∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ， ∴△CEN ∽△GDN.

∴

22

2

2===DG CE GN CN ， ∴GN =

31CG=23

1

?=32.

∴

DN =22DG GN +=()2

2

232+???

? ??=352． (10)

分

第24题图2

G

25．(本题满分10分)

解：（1）将A （－3，0），B （4，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得

??

?=++=+-0

4416,0439b a b a

解之，得???

????=-=31,3

1b a

所以，抛物线的表达式为y ＝－

31x 2＋3

1

x ＋4. ……………………………3分

（2）由y ＝－

31x 2＋3

1

x ＋4，得C （0，4）. 将点B （4，0）、C （0，4）代入y ＝kx ＋b ，得?

?

?==+4,

04b b k

解之，得??

?=-=4

,

1b k

所以

，

直

线

BC

的

表

达

式

为

：

y

＝

-x

＋

4. ……………………………………4分

由M （m ，0），得P （m ，－

31m 2＋3

1

m ＋4），Q （m ，－m ＋4）. ∴PQ =－

31m 2＋31m ＋4＋m －4=－31m 2＋3

4

m ∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠OCB ＝45°. ∴∠PQN ＝∠BQM ＝45°.

∴PN ＝PQ sin 45°＝

22（－31m 2＋34m ）＝－6

2m 2

＋3

2

2m ……………6分 =62-

2)2(-m +3

22 ∵6

2

-

＜0， ∴当m ＝2时，PN 有最大值，最大值为3

2

2．……………………………………7分

（3）存在，理由如下：由点A （－3，0）、C （0，4），知AC ＝5. ①当AC ＝CQ 时，过Q 作QE ⊥y 轴于点E ，易得

2222222)]4(4[m m m CE EQ CQ =+--+=+=.

由,2522

=m 得2251=

m ，2

2

52-=m （舍）. 此时，点Q （

225，2

258-）；……8分 ②当AC ＝AQ 时，则AQ ＝AC ＝5. 在Rt △AMQ 中，由勾股定理，得

25)4()]3([22=+-+--m m .

第25题图

E