微分中值定理开题报告
微分中值定理开题报告
3．本课题的研究内容
本课题拟从以下几个方面研究：
一、对微分中值定理的几点证明
1.微分中值定理的一种统一证法
2.微分中值定理的一种逆向分析证法
二、微分中值定理的推广
1.讨论微分中值定理的内在联系
2.讨论三个定理的推广形式，并给出简单证明
3.加强条件之后的深层阐述
三、微分中值定理的一些应用
第二阶段：中期（2011年10月22日——2011年11月21日）
第三阶段：结题（2011年11月22日——2011年12月23日）
预期效果：
1.研究微分中值定理的一些证法；2.研究微分中值定理在解题中的应用；3.形成论文
5．参考文献
[1]刘玉莲，数学分析[M]，北京：高等教育出版社，2003.
[2]同济大学应用数学系，高等数学[M]，北京：高等教育出版社，2008.
2．本课题的研究现状
人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。教科书中通常将它称为费马定理。1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。此外，在极值问题中有重要的实际应用。微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇。
数学系本科生毕业论文开题报告
个在更弱条件下的渐近估计式，本文将其进行推广，研究广义高阶微分中值定理
的“中间点”的渐近性质和渐近估计式。
研究方法、手段及步骤：
（1）研究方法、手段：文献研究法。
（2）步骤：①翻阅华东师范版《数学分析》，粗略确定要研究的课题范围，上网搜集一些相关
【2】【3】研究了当区间长度趋于零时中值定理“中间点”的渐近性，获得
有趣的结果；李文荣在【2】的基础上，得到了微分中值定理“中间点”
的渐近性态【4】。随后，在文【5】--【13】得到了比【4】更广泛的一
系列结论。然而，这些文献都还未讨论文献【1】中更弱条件下的广义
高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质。
【2】Bernard Jacobson，on the mean value theoreoren for integrals. Amer. Monthly，89
(1982) 300-30itia. On the lagranger remande of the Taylor tormula[J]， Amer
选题作为参考，进一步明确选题；
②上校园网搜集文献资料，打印资料；
③阅览、归纳、整理资料，将前人的结论记录下来；
④分析前人的结论，选择某一方面或几个方面作进一步的推广、创新。
⑤确定选题题目。
参考文献：
【1】张树义.广义微分中值定理的“中间点”的渐近性[J].渝州大学学报，1994，12
（4）：54-57.
Math，monthly1982，89（5）： 331-312.
【4】李文荣.关于中值定理“中间点”的渐近性[J].数学的实践与认识，1985，（1）
中值定理开题报告
中值定理开题报告一、引言中值定理是微积分中的重要概念之一，其应用广泛且深入。
它帮助我们理解函数的特性和性质，并在求解实际问题时提供了一种有力的工具。
本文将对中值定理进行探讨，分析其背景、定义和应用，并展示其在数学和实际问题中的重要性。
二、背景中值定理是由数学家菲尔雅克于17世纪初提出的，它是微积分的基石之一。
中值定理的提出，打破了以欧几里得几何学为基础的传统数学思维模式，引领了微积分的发展。
中值定理也是函数的重要特性之一，它描述了函数在某个区间内的变化情况，并提供了求解方程和不等式的方法。
三、中值定理的定义中值定理主要包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理，它们提供了函数在某个区间内的导数、积分及连续性的关系。
1. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是中值定理中最常用的一种形式。
它表明如果函数在某个区间上满足一定条件，那么在该区间内必然存在某个点，使得函数在该点处的导数等于函数在整个区间上的平均变化率。
具体表达式如下：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且(a, b)内的函数导数不恒等于零，则存在一个介于a和b之间的数c，使得f(b) - f(a) = f’(c) * (b - a)。
2. 柯西中值定理柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广形式。
它表明如果两个函数在某个区间上满足一定条件，则存在某个点，使得这两个函数在该点处的导数之比等于这两个函数在整个区间上的函数值之比。
具体表达式如下：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且(a, b)内的函数导数不恒等于零，且g’(x)不为零，则存在一个介于a和b之间的数c，使得[f(b) - f(a)] * g’(c) = [g(b) - g(a)] * f’(c)。
3. 罗尔中值定理罗尔中值定理是中值定理中最简单也最容易理解的一种形式。
它表明如果函数在某个区间上满足一定条件，则必然存在某个点，使得函数在该点处的导数等于零。
中学微积分课程教学研究的开题报告
中学微积分课程教学研究的开题报告一、研究背景微积分是现代数学中最为重要的一部分，它广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域。
中学微积分课程作为初步学习微积分的重要环节，在数学教育中具有重要的地位。
然而，传统的微积分课程教学形式往往缺乏足够的活力和趣味性，不利于学生深入理解微积分的基本理论和应用技巧。
因此，对中学微积分课程教学进行深入研究，探索有效的教学方法和策略，有助于提高学生的学习兴趣和学习成绩，进一步促进数学教育的发展和创新。
二、研究目的和意义通过对中学微积分课程教学进行研究和探索，旨在实现以下目标：1. 总结和分析中学微积分课程的教学现状和问题，揭示教学中存在的困难和挑战。
2. 研究有效的中学微积分教学方法和策略，探索适合学生学习特点和需求的教学方式。
3. 通过教育教学实践，评估不同教学方法的效果和应用价值，提出改进和完善的建议。
通过实现以上目标，本研究对于推动中学微积分课程教学改革和提高教育教学质量具有重要的意义和价值。
三、研究内容和方法1. 研究内容(1) 中学微积分课程教学现状和问题的分析。
(2) 中学微积分教学方法和策略的研究与探索。
(3) 教育教学实践的开展和评估。
2. 研究方法(1) 文献资料法：通过文献调查和阅读相关的书籍、教材、论文等资料，了解中学微积分课程教学的基本情况和教育教学的发展趋势。
(2) 调查问卷法：通过向中学生、教师等目标对象发放问卷调查，了解他们对中学微积分教学的看法和建议，分析中学微积分教学存在的问题和需要改进的方向。
(3) 实验研究法：通过实验研究的方式，对不同的教学方法和策略进行比较和分析，评估不同教学方法的具体效果和应用价值。
四、预期成果通过本研究，预期可以取得以下成果：1. 深入了解中学微积分课程教学的现状和问题，提出针对性的改进建议和措施。
2. 提出一系列适合中学生学习特点和需求的微积分教学方法和策略，丰富课程内容，提高学生学习兴趣和效果。
3. 对教育教学实践进行科学评估和总结，得出中学微积分教学改革的经验和启示，为今后的教学工作提供有益的指导和参考。
微分中值定理研究报告和推广
渤海大学毕业论文<设计）题目微分中值定理的研究和推广完成人姓名张士龙主修专业数学与应用数学所在院系数学系入学年度 2002年9月完成日期 2006年5月25日指导教师张玉斌目录引言 (1)一、中值定理浅析 (1)1、中值定理中的 (1)2、中值定理中条件的分析 (2)二、微分中值定理的推广 (4)1、微分中值定理在无限区间上的推广 (4)2、中值定理矢量形式的推广 (7)3、微分中值定理在n维欧式空间中的推广 (9)4、中值定理在n阶行列式形式的推广 (12)5、高阶微分中值定理 (15)结束语 (19)参考文献 (19)微分中值定理的研究和推广张士龙<渤海大学数学系锦州 121000 中国）摘要：微分中值定理是高等数学中的一项重要内容，是解决微分问题的关键。
本文对微分中值定理中的一些条件给予了相关说明。
后又在此基础上，对微分中值定理进行了一系列的推广，先后在无限区间内，在定理的矢量形式，在多维欧氏空间中，在高阶行列式形式，以及在微分定理的高阶形式五个方面来研究，通过定理与实例的结合，来说明各个推广的过程。
从而，使定理向着更加广阔的方面发展，有利于对定理的掌握和应用。
关键词：微分中值定理，无限区间，矢量形式，行列式，高阶微分中值定理，欧式空间。
The Research and Popularization of The Differential MeanValue TheoremShilong Zhang(Department of Mathematics Bohai University Jinzhou 121000 China> Abstract: The differential mean value theorem is an important element of higher mathematics. It is the key to solve the differential problems. This text gives detailed explanations to the conditions of the differential mean value theorem. On this foundation, this text carries on series of promotional activities of the theorem, and makes research in the indefinite sector, the vector form of the theorem, the multi-dimensional Euclidean space, the high rank determinant and high rank of the differential theorem altogether five aspects. This text illustrates the promotional process through the integration of the theorem and its examples, so as to enable the theorem to develop towards broader aspects. It is advantageous to the mastery and application of the theorem.Key words: the differential mean value theorem, indefinite sector, the rector form, Euclidean space, determinant, defferential value theorm of higher order引言罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学的中值定理。
中值定理的分析性质研究【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学中值定理的分析性质研究一、选题的背景、意义人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间．从费马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象。
从强条件到弱条件的发展阶段．人们正是在这一发展至此是对微分中值定理和积分中值定理的讨论，人们对微分中值定理的研究，大约经历了二百多年的时间．从费马定理开始，经历了从特殊到一般，从直观到抽象。
从强条件到弱条件的发展阶段．人们正是在这一发展的过程中，逐渐认识到微分中值定理的普遍性．微分中值定理的形成历史和发展过程深刻的揭示了数学发展是一个推陈出新，吐故纳新的过程，是一些新的有力工具和更简单方法的发现与一些陈旧的、复杂的东西被抛弃的过程，是一个由低级向高级发展过程，是分析、代数和几何统一的过程．“数学中每一步真正的发展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧、复杂的东西抛到一边．数学科学发展的这种特点是根深蒂固的．”中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
在一元函数微分学中，微分中值定理是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具，它在数学分析中占有重要的地位，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是起推广。
拉格朗日微分中值定理有许多推广，这些推广有一些基本的特点，这就是把定理条件中可微性概念拓宽，然后推广微分中值表达公式。
微分中值定理的应用为数学的进一步发展提供了广阔的天地。
微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论.它架起了利用微分研究函数的桥梁.微分中值定理从诞生到现在的近300年间,对它的研究时有山现.特别是近十年来,我国对中值定理的新证明进行了研究，如微分中值定理的推广、证明方法、中间点的渐近性及与定理有关的证明题中辅助函数的构造等问题。
中值定理开题报告
中值定理开题报告中值定理开题报告一、引言中值定理是微积分中一个重要的定理，它在数学分析和物理学等领域中有着广泛的应用。
本文将对中值定理进行探讨和研究，分析其数学原理和实际应用。
二、中值定理的数学原理中值定理是微积分中的一个基本定理，它包括了拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
这些定理都是基于函数在闭区间上连续和可导的条件下成立的。
1. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是中值定理中最基本的定理之一。
它表明，如果一个函数在闭区间上连续并在开区间上可导，那么在这个闭区间内，至少存在一个点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间的平均变化率。
2. 柯西中值定理柯西中值定理是中值定理中的另一个重要定理。
它是拉格朗日中值定理的推广，适用于两个函数在闭区间上连续且可导的情况。
柯西中值定理表明，如果两个函数在闭区间上连续并在开区间上可导，那么在这个闭区间内，存在一个点，使得两个函数在该点的导数之比等于两个函数在该区间的函数值之差的比值。
3. 罗尔中值定理罗尔中值定理是中值定理中的另一个重要定理。
它是拉格朗日中值定理的特殊情况，适用于函数在闭区间上连续且可导的情况。
罗尔中值定理表明，如果一个函数在闭区间的两个端点的函数值相等，并在开区间上可导，那么在这个闭区间内，至少存在一个点，使得函数在该点的导数等于零。
三、中值定理的实际应用中值定理在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面将介绍中值定理在物理学和经济学中的应用。
1. 物理学中的应用中值定理在物理学中有着广泛的应用。
例如，在运动学中，中值定理可以用来证明平均速度和瞬时速度之间的关系。
在力学中，中值定理可以用来证明牛顿第二定律。
中值定理还可以应用于电磁学、光学和热力学等领域的问题中。
2. 经济学中的应用中值定理在经济学中也有着重要的应用。
例如，在经济学中，中值定理可以用来证明供需曲线的交点处存在市场均衡价格和数量。
中值定理还可以应用于经济增长模型、投资分析和市场竞争等问题中。
关于微分中值定理中值点的渐近性开题报告
本文主要研究函数微分中值定理的中值点的渐近性的性质．通过对函数的LAGRANGE中值定理的中值点的性质以及对TAYLOR中值公式等的中值点的研究，得出一些关于中值点的渐近性的相对的结果．本文主要通过TAYLOR展开式的方法，先讨论一元函数的中值点的性质，利用这些已经知道的一元函数的性质来对二元函数的性质来进行一些简单的研究．从一元到二元即从简单到复杂的思路来研究．通过对这些余项的估计，利用极限的方法得到的结果．本文先考虑二元函数的LAGRANGE中值定理的一种形式，采用加减的方法来把二元函数化为两个二元函数的中值定理的问题．再分别利用一元函数的LAGRANGE定理和TAYLOR公式求出的另种形式，利用TAYLOR展开式以及极限的方法得出与前者的类似的结果，最后研究TAYLOR定理中值点的渐近性的性质，通过对TAYLOR发定理的不同形式的展开，以极限为工具得出更一般的结果．这几个函数的中值定理的中值点的渐近性研究与思想是似的，都是已TAYLOE展开式为着眼点，通过极限的工具来探讨这些中值定理的中值点的渐近性的性质．研究方法与思路是类似的，得出结果也是类似的．
准备情况（查阅过的文献资料及调研情况，现有仪器、设备情况、已发表或撰写的相关文章等）：
[1]A.G.Azpeitia. On the Lagrange remainder of theTaylorformula[J]. American Mathematical Monthly, 1982, Vol89 (5),No 5:311-312.
2007年1月上旬—2007年2月中旬撰写论文初稿；
2007年2月中旬—2007年3月上旬修改论文并定稿；
2007年3月上旬—2007年4月中旬准备论文答辩．
指导教师意见（研究的意义、创新点、前期基础工作、存在的难点和困难、建议等）：
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[9]时统业，周本虎. 等式的证明方法[J].大学数学，2006；22（2）:133-137.
[10]赵香兰.巧用微分中值定理[J].大同职业技术学院学报，2004（2）：64-66.
[3]华东师范大学数学系.数学分析（第二版）[M].高等教育出版社.
[4]吴赣昌.高等数学（理工类）[M].中国人民大学出版社.
[5]王元.大学数学[M].人民教育出版社.
[6]陈传璋，金福临等.数学分析（上册）[M].北京：人民教育出版社，1979.
[7]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，1982.
1.微分中值定理在一些定理中的证明，利用几何意义思考解题，讨论导函数零点的存在性，
2.研究函数性态，证明等式、不等式和求极限等
毕业论文（设计）开题报告
4．本课题的实行方案、进度及预期效果
实行方案：
1．研究微分中值定理的几种证明方法2.针对一些涉及应用微分中值定理来证明的问题研究解题方法3．认真研究，对上述研究归纳总结形成较为完整的体系
毕业论文（设计）开题报告
3．本课题的研究内容
本课题拟从以下几个方面研究：
一、对微分中值定理的几点证明
1.微分中值定理的一种统一证法
2.微分中值定理的一种逆向分析证法
二、微分中值定理的推广
1.讨论微分中值定理的内在联系
2.讨论三个定理的推广形式，ห้องสมุดไป่ตู้给出简单证明
3.加强条件之后的深层阐述
三、微分中值定理的一些应用
实行进度：研究时间自2011年9月至2011年12月。
1．前期准备阶段：2011年9月——2011年10月
收集与论题有关的研究资料，进行分析、归类并且筛选有价值的信息，确定研究主题；制定课题计划，深化理论。
2．研究阶段：2011年10月——2011年12月
第一阶段：初期（2011年10月1日——2011年10月21日）
第二阶段：中期（2011年10月22日——2011年11月21日）
第三阶段：结题（2011年11月22日——2011年12月23日）
预期效果：
1.研究微分中值定理的一些证法；2.研究微分中值定理在解题中的应用；3.形成论文
5．参考文献
[1]刘玉莲，数学分析[M]，北京：高等教育出版社，2003.
[2]同济大学应用数学系，高等数学[M]，北京：高等教育出版社，2008.
在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。
2．本课题的研究现状
人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。教科书中通常将它称为费马定理。1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。此外，在极值问题中有重要的实际应用。微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇。
毕业论文（设计）开题报告
1．本课题的目的及研究意义
目的：本课题的主要目的是帮助学生多角度地了解微分中值定理的证明及其相关应用。
意义：微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。通过微分学基本定理的介绍,揭示函数与其导数之间的关系,在知识结构和思想体系中建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。