2020-2021学年安徽省芜湖一中高一上学期第一次月考数学试卷 PDF
芜湖一中2020级高一年级第一次月考试卷
高一数学试卷
第I 卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.其中第1-11题为单选题、第12题为多选题.）
1.设集合}54321{，，，，=U ，}321{，，=A ，}432{，，=B ，则=)(B A C U （
）
A .5}
4{1，，B .}32{，C .}54{，D .}
51{，解析：选A .
2.四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（
）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
解析：选A .
3.不等式1)3(2
<+x 的解集是（
）
A .}
2|{->x x B .}4|{-<x x C .}24|{-<<-x x D .}
24|{-≤≤-x x 解析：选C .
4.已知04:<-m x P ，431:≤-≤x q ，若p 是q 的一个必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（
）
A .}
8|{≥m m B .}8|{>m m C .}4|{->m m D .}
4|{-≥m m 解析：选B .
5.若132+-=x x M ，122
-+=x x N ，则M 与N 的大小关系为（
）
A .N
M >B .N M =C .N M <D .随x 值变化而变化
解析：选A .
6.若20<<x ，则当)34(x x y -=取得最大值时，x 的值为（
）
A .1
B .
34
C .
43D .
3
2解析：选D .
7.对于任意实数d c b a ，，，，下列四个命题中：
①若b a >，0≠c ，则bc ac >；②若b a >，则2
2
bc ac >；③若2
2
bc ac >，则b a >；④若b a >，d c >，则bc ac >.其中真命题的个数是（
）
A .1
B .2
C .3
D .4
解析：选A .
8.若0<<b a ，则下列结论中不恒成立的是（
）
A .|
|||b a >B .
b
a 1
1>C .ab
b a 222>+D .ab
b a 2->+解析：选D .
9.已知集合}02|{2
≤-+=x x x A ，}02
1
|
{≥-+=x x x B ，则=)(B C A R （）
A .}
21|{<<-x x B .}11|{<<-x x C .}
21|{≤<-x x D .}
11|{≤<-x x 解析：选D .
10.已知不等式022>++bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式022
<++a bx x 的解集为（
）
A .}
21
1|{<<-x x B .}
21
1|{>-<x x x 或C .}
12|{<<-x x D .}
12|{>-<x x x 或解析：选A .
11.已知25≥x ，则23
32-+-=x x x y 有（
）
A .最大值
2
7B .最小值
2
7C .最大值3D .最小值3
解析：选D .
12.（多选题）下列各结论：①“0>xy ”是“
0>y
x
”的充要条件；②“1>x ”是“11<x ”的充要条件；③
“b a =”是“ab b a 22
2
≥+”的充分不必要条件；④“二次函数c bx ax y ++=2
图象过点)01(，”
是“0=++c b a ”的充要条件.其中正确的结论有（）
A .①
B .②
C .③
D .④
解析：选ACD .
第II 卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设集合}02|{2
=++a x x x 有且只有两个子集，则=a .
解析：1=a .
14.已知命题”，“
02
1
)1(2:2
≤+-+∈∃x a x R x p ，则p 的否定形式是：.
解析：02
1
)1(22
>+-+∈∀x a x R x ，
.15.已知b a >，2=ab ，则
b
a b a -+2
2的最小值为.
解析：4.
16.已知0>x ，0>y ，若m m y
x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是.
解析：24<<-m .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知集合}31|{≤≤-=x x A ，}20|{><=x x x B 或，}22|{+≤≤-=m x m x C .（1）求B A ，)(B A C R ；
（2）若C C A R ⊆，求实数m 的取值范围.
解析：（1）由题意可得，}3201|{≤<<≤-=x x x B A 或 ，
}3201|{)(>≤≤-<=x x x x B A C R 或或 ；
（2）由题意可得，}22|{+>-<=m x m x x C C R 或，①当532>⇒>-m m ，
②当321-<⇒+>-m m ，
所以m 的取值范围为)5()3(∞+--∞，，
.18.（12分）已知正数x ，y 满足
19
1=+y
x .（1）求xy 的最小值；（2）求y x 2+的最小值.
解析：（1）由题意可得，xy 的最小值为36；（2）y x 2+的最小值为2619+.
19.（12分）已知关于x 的不等式0)1(2
<++-b x a ax .（1）若不等式的解集是}51|{<<x x ，求b a +的值；（2）若0>a ，1=b ，求此不等式的解集.
解析：（1）由题意可得，51=a ，1=b ，所以5
6
=+b a ；（2）当1>a 时，原不等式的解集为}11
|{<<x a
x ，
当1=a 时，原不等式的解集为∅，
当10<<a 时，原不等式的解集为}1
1|{a
x x <
<.20.（12分）某镇计划建造一个室内面积为2
800m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留
1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植
面积是多少？
解析：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，蔬菜的种植面积为S 2
m ，则800=ab ，所以64824808)2(2808824)2)(4(=-≤+-=+--=--=ab b a a b ab b a S ，
当且仅当b a 2=，即40=a ，20=b 时等号成立，则648=最大值S ，
故当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为6482
m .
21.（12分）设集合}023|{2=+-=x x x A ，}05)1(2|{2
2=-+++=a x a x x B .（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解析：（1）由题意可得，a 的值为1-或3-；（2）由题意可得，3-≤a .
22.（12分）已知命题：“}11|{≤≤-∈∀x x x ，都有不等式02
<--m x x 成立”是真命题.（1）求实数m 的取值范围B ；
（2）设不等式0)2)(3(<---a x a x 的解集为A ，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
解析：（1）由题意可得，m 的取值范围为2>m ，
（2）由题意可得，a 的取值范围为)3
2
[∞+，
.。
2020-2021学年高一1月月考数学试题(附参考答案)
2020～2021学年高一上学期元月月考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454cos176︒+︒的值为（ ）A.sin4︒B.cos4︒C. 0D. 2sin4︒2.已知集合仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ） A.B. 0，C.D.3.已知命题：命题；命题，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围（ ）A.B.C. D.4.函数在区间内的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 45.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A. 与的定义域都是B. 为奇函数，为偶函数C. 的值域为，的值域为D.与都不是周期函数6.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点(,0)3π-对称B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的图象关于直线6x π=对称 D. 函数在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. (0,2]8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有13[()log ]4f f x x +=，且方程在区间上有两解，则实数a 的取值范围（ ）A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）A. 终边经过点的角的集合是；B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D.，则．10.下列说法正确的是（ ）A. 若都是第一象限角且，则；B. 1312tan()tan()45ππ->-； C. cos()2y x π=-在区间2[,]63ππ的值域为1[2； D. 已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数。
学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一．单项选择题：本大题共20小题，每小题3分1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A. {x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x＜4}D. {x|1<x<4}2.已知集合A＝{x| x2－x－2=0 }， B={x|ax=2}. 若B，则a 的值为( ).A.-2B.1C.-2或1D.-2或1 或03. 设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UM＝( )A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|3＜x≤4}4.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2＜0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥05.设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的取值范围是( )A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}7．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )A．0 B．0或1 C．－1 D．0或－18.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是A.a<1B.a≤1C.a>2D.a≥29..已知x<a<0,则一定成立的不等式是( )A.x2<a2<0B.x2>ax>a2C.x2<ax<0D.x2>a2>ax10..若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ( )A. B. C.5 D.611.集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠，则a的取值范围是( )A.{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}12.已知a>0,b>0,如果不等式+≥恒成立,那么m的最大值等于( )A．10 B.7 C.8 D.913.不等式(x+1)2(1-x)(x-2)≥0的解集为( )A． B． C． D．14.若正实数满足，则的最小值为( ).A. B.4 C.8 D.15.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜016.已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值是( )A.2B.C.D.717.若，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.1018.A.-2<M<4B.-4<m<2C. m≤-4或m≥2D. m≤-2或m≥419.设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. 0≤a≤B. 0<a< C．a≤0或a ≥ D．a<0 或a >20．关于x的不等式A. 4＜a≤5B. 4＜a＜5 C．-1≤a＜0或4＜a≤5 D．-1＜a＜0或4＜a＜5二．多项选择题：本大题共6小题，每小题4分。
高一上册数学第一次月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2021学年安徽省部分高中高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合A ＝{x|x 2−2x ≤0}，B ＝{x|x ≤a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≥2B.a >2C.a <0D.a ≤02. 已知集合M ={x||x −1|≤2,x ∈Z},P ={x|18<2x <2,x ∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{1}B.{−1, 0}C.{0, 1}D.{−1, 0, 1}3. 已知函数f(x)=√2x −1，x ∈{1, 2, 3}．则函数f(x)的值域是（ ）A.{1,√3,√5}B.(−∞, 0]C.[1, +∞)D.R4. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0),2x(x >0),若f(a)=10，则a 的值是( ) A.−3或5B.3或−3C.−3D.3或−3或55. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A.f(π)<f(−2)<f(−3)B.f(π)<f(−3)<f(−2)C.f(π)>f(−2)>f(−3)D.f(π)>f(−3)>f(−2)6. 定义域为R 的奇函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称，且f(2)＝2018，则f(2018)+f(2016)＝（ ）A.2018B.2020C.4034D.27. 若函数f(x)=√mx 2−mx+2的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A.[0, 8)B.(8, +∞)C.(0, 8)D.(−∞, 0)∪(8, +∞)8. 已知f(x)在R 上是奇函数，且f(x +2)＝−f(x)，当x ∈(0, 2)时，则f(x)＝2x 2，f(7)＝（ ）A.−2B.2C.−98D.989. 函数f(x)定义域为R ，且对任意x 、y ∈R ，f(x +y)=f(x)+f(y)恒成立．则下列选项中不恒成立的是( )A.f(0)=0B.f(2)=2f(1)C.f(12)=12f(1)D.f(−x)f(x)<010. 定义集合A 、B 的一种运算：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，若A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}，则A ∗B 中的所有元素之和为（ ）A.21B.18C.14D.911. 已知函数y =f(x +1)定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A.[0,52]B.[−1, 4]C.[−5, 5]D.[−3, 7]12. 设函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A.(113,6)B.[113,6]C.(203,263)D.(203,263] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，则a ＝________14 ．奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，则f(1)=________．不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则实数m 的取值范围为________．设函数y ＝ax +2a +1，当−1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.设全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}．(1)求A ∪(∁R B)；(2)若C={x|a−1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x+1x，（1）证明f(x)在[1, +∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．已知函数f(x)＝ax2−2ax+2+a(a<0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g(x)＝f(x)−mx在[2, 4]上单调，求数m的取值范围．已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间；(2)当m∈(−2, 2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．已知函数y＝f(x)，x∈N+，满足：①对任意a，b∈N+，都有af(a)+bf(b)> af(b)+bf(a)；②对任意n∈N∗都有f[f(n)]＝3n．（1）试证明：f(x)为N+上的单调增函数；（2）求f(1)+f(6)+f(28)；（3）令a n=f(3n),n∈N+，试证明：n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．参考答案与试题解析2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由已知中，集合A＝{x|x2−2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B＝{x|x≤a}，A⊆B，即可得到实数a的取值范围．【解答】∵集合A＝{x|x2−2x≤0}＝[0, 2]，B＝{x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．2.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据阴影部分对应的集合关系进行判断即可．【解答】由Venn图知阴影部分对应的集合为A∩B，由|x−1|≤2得−2≤x−1≤2，得−1≤x≤3，即M＝{−1, 0, 1, 2, 3}，<2x<2，得−3<x<1，即P＝(−3, 1)，由18则M∩P＝{−1, 0}，3.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】f(x)=√2x−1，x∈{1, 2, 3}，当x＝1时，f(1)＝1；当x＝2时，f(2)=√3；当x＝3时，f(3)=√5．∴函数f(x)的值域是{1,√3,√5}．故选：A．4.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f(a)＝1+a2；若a>0，则f(a)＝2a，从而可求a【解答】解：当a≤0时，f(a)=a2+1=10，∴a=−3或a=3(舍去），当a>0时，f(a)=2a=10,∴a=5,综上可得，a=5或a=−3.故选A.5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合偶函数函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数且当x∈[0, +∞)时f(x)是增函数，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(−3)>f(−2)，故选D．6.【答案】A【考点】函数的周期性奇偶函数图象的对称性函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性和对称性，转化为求函数的周期性，利用周期性进行求解即可．【解答】∵奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2+x)＝f(2−x)＝−f(x−2)，即f(x+4)＝−f(x)，则f(x+8)＝−f(x+4)＝f(x)，即函数的周期为8，则f(2018)＝f(4×504+2)＝f(2)＝2018，f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，即f(2018)+f(2016)＝2018+0＝2018，7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域为R，转化为不等式恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】∵f(x)的定义域为R，∴mx2−mx+2>0恒成立，当m＝0时，不等式等价我2>0恒成立，当m≠0时，则满足{m>0△=m2−8m<0，得{m>00<m<8，得0<m<8，综上0≤m<8，8.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由f(x+2)＝−f(x)，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f(7)即可．【解答】由f(x+2)＝−f(x)，得f(x+4)＝f(x)，所以函数的周期为4．所以f(7)＝f(3)＝f(−1)，因为函数为奇函数，所以f(−1)＝−f(1)＝−2，所以f(7)＝f(−1)＝−2．故选：A．9.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】令x＝y＝0，得到A成立；令x＝y＝1，得到B成立；令x＝y=12，得到C成立；令x＝−y，得到D不成立．【解答】解：令x=y=1，得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)，故B成立；令x=y=12，得f(1)=f(12)+f(12)=2f(12)，∴ f(12)=12f(1)，故C 成立； 令x =y =0，得f(0)=2f(0)，则f(0)=0，令x =−y ，得f(0)=f(x)+f(−x)=0，∴ f(−x)f(x)≤0，故A 成立，D 不成立．故选D .10.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，把集合A 与集合B 中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵ A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}， ∴ A ∗B ={2, 3, 4, 5}，∴ A ∗B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C ．11.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题目给出的函数y =f(x +1)定义域，求出函数y =f(x)的定义域，然后由2x −1在f(x)的定义域内求解x 即可得到函数y =f(2x −1)定义域【解答】解：解：∵ 函数y =f(x +1)定义域为[−2, 3]，∴ x ∈[−2, 3]，则x +1∈[−1, 4]，即函数f(x)的定义域为[−1, 4]，再由−1≤2x −1≤4，得：0≤x ≤52，∴ 函数y =f(2x −1)的定义域为[0, 52]．故选A ．12.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】先作出函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，得到x 2+x 3＝6，且−73<x 1<0；最后结合求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可．【解答】函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图， 不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2+x 3＝6，且x 1满足−73<x 1<0； 则x 1+x 2+x 3的取值范围是：−73+6<x 1+x 2+x 3<0+6；即x 1+x 2+x 3∈(113, 6)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】0或【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a 值．注意元素互异性的应用【解答】∵ 集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，又根据集合元素的互异性，所以有{a =2a b =b 2a ≠b 或{b =2a a =b 2a ≠b，解得{a =0b =1 或{a =14b =12 ， 故a ＝0或14．【答案】2【考点】奇偶函数图象的对称性函数的求值函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(x)+f(2−x)＝0，可令x ＝3，可得f(−1)，由奇函数的定义，即可得到所求值．【解答】解：∵ 奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，∴ f(x)+f(2−x)=0，即有f(3)+f(−1)=0，∴ f(−1)=−2，∴ f(1)=−f(−1)=2.故答案为：2．【答案】(−8, 0]【考点】一元二次不等式的应用【解析】当m ＝0时，不等式可化为−2<0成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，利用对应二次函数的图象与性质列出不等式组，求出解集即可．【解答】当m ＝0时，不等式可化为−2<0，显然成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则对应的二次函数y ＝mx 2+mx −2的图象应开口朝下，且与x 轴没有交点，故{m <0m 2+8m <0， 解得−8<m <0综上，实数m 的取值范围是(−8, 0]．【答案】(−1, −13) 【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据题意，结合根的存在性定理，得出f(−1)f(1)<0，求出实数a 的取值范围．【解答】∴ 实数a 的取值范围是(−1, −13)．故答案为：(−1, −13)．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.【答案】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3， ∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A ∩C ＝A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【答案】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174． 【考点】函数单调性的性质与判断函数单调性的性质【解析】（1）设1≤x 1<x 2，化简并判断f(x 1)−f(x 2)的符号，得出结论；（2）根据f(x)的单调性求出最值．【解答】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【答案】因为函数的图象是抛物线，a <0，所以开口向下，对称轴是直线x ＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x ＝2时，y max ＝f(2)＝2+a ＝1，∴ a ＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【考点】函数单调性的性质与判断二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f(2)＝1，求出a的值即可；（2）求出f(x)的解析式，求出g(x)的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】因为函数的图象是抛物线，a<0，所以开口向下，对称轴是直线x＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x＝2时，y max＝f(2)＝2+a＝1，∴a＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【答案】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据条件得到B⊆A，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m的不等式或不等式组，得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围；（2）由x∈Z即可得出集合A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数；（3）根据A∩B＝⌀即可得到m+1>5，或2m−1<−2，从而便可得出实数m的取值范围．【解答】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【答案】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2；∴m的范围是(1, 2)．【考点】函数单调性的性质与判断函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题【解析】（1）求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出−2m+3和m2的范围，并确定出−2m+3和m2都在单调区间(−2, +∞)，根据单调性解不等式即可．【解答】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2，∴m的范围是(1, 2)．【答案】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）化简条件①，根据函数单调性定义可判断其单调递增；（2）利用条件②求出f(1)，再反复利用条件求出结果；（3）先求出a n通项公式，再结合通项公式特征求解．【解答】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
安徽省2021版高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷
安徽省2021版高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知集合，则正确的是（）A . 0⊆AB .C .D .2. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A . 对任意实数x, 都有x > 1B . 不存在实数x，使x 1C . 对任意实数x, 都有x 1D . 存在实数x，使x 13. （2分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A . {1，3}B . {3，7，9}C . {3，5，9}D . {3，9}4. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 在中，“ ” 是“ 为钝角三角形”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一下·电白期中) 若 , 则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·焦作期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2020高二上·新疆期中) 已知a，且，则的最小值为（）A . 2B . 8C . 4D . 19. （2分） (2020高二上·徐州期末) 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（）。
A . 10B . 9C . 8D . 无数个11. （2分）在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·金台期中) 设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（）A .B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·云南月考) 命题“ ”是命题“ ”的________（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．14. （1分） (2020高一上·重庆月考) “一元二次方程有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为________；一个必要不充分条件可以为________.15. （1分） (2020高三上·朝阳期中) 已知，则的最小值为________，此时x的值为________.16. （1分） (2020高一上·曲阜月考) 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2 ， a+b，0}，则a2013+b2014＝________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一上·吴忠期中) 已知：函数是上的增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为 .（1）求集合A；（2）求使成立的实数的取值范围．18. （5分） (2017高二上·阜宁月考) 已知命题；命题. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.19. （5分）(2017·洛阳模拟) 设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M（1）证明：|a+ b|＜；（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．20. （10分） (2018高二上·平遥月考) 设条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.21. （10分）若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．22. （5分） (2018高一下·芜湖期末) 的三个角的对边分别为满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
7．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，则（ ）
A．3∉AB． C．2∈AD．0∈A
8．（4分）有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合A，B满足A∪B＝B，则B⊆A；
③空集是任何集合的真子集；
④集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，则M∩N＝{（0，1）}．
（1）使a，b都为0的必要条件是；
（2）使a，b都不为0的充分条件是；
（3）使a，b至少有一个为0的充要条件是．
14．（4分）集合{a，b}的所有子集一共有个．
15．（4分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．
16．（4分）已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，则￢p为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．
D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件
【解析】A：x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以A正确；
B：对任意x∈{x|x＞1}，取x＝2，显然x2＝2x，与对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x矛盾，故B不正确；
C：“∀a∈Z，1﹣a2≤1”的否定是“∃a∈Z，1﹣a2＞1”，所以C正确；
D：“x＝y”可得“|x|＝|y|”，但是“x＝﹣y”也可得“|x|＝|y|”，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，所以D正确；
故选：B．
5．（4分）命题：“若|m﹣3|＞2则m＞5或m＜1”的否定形式是（ ）
A．若|m﹣3|≤2则m＜5或m＞1B．若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1
C．若|m﹣3|＞2则1＜m＜5D．若|m﹣3|＞2则1≤m≤5
【解析】命题：“若|m﹣3|＞2，则m＞5或m＜1”的否定形式是：若|m﹣3|＞2，则1≤m≤5．
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷及答案
因为 ，所以 即 ，
因为 选D.
二．填空题
13.
14.
15.
【详解】因为对任意 ，都有 成立，所以 为单调递增函数，
因此 .
16.
【详解】因为 ，作函数 图象：
由图象得
17.解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
21.(1)最大值为1；最小值为-24
（2）
22.解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1= ，对称轴 x= ．
①若 ，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．
②若 ，此时当x= 时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（ ）= ．
③若 ，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．
即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．
(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．
又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，
又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以 解得0<x≤2，
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．
A. B. C. D.
9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是( )
高一(上)第一次月考数学试卷(1)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编借】1•已知集合 =｛ | 2- 1= 6｝，则下列式子表示正确的有 ①7G ②{—7}G ③ e ④{—7, 7}C • A.7个 B.2个C..玲个2.已知全集 = 0 1,2, 3t 令,集合=[1, 2, .3},= {2t 4}则(C ) u 为（）A.{7, 2, 4B.{2 4 4C. {a 4 4 4D.{a 2, 4\3•设集合： ={ \1<＜令,集合={ 1 2--2 - 3< 则 n (C)=0A.(7, 4) B© 4)C.(7,卩0.(7, 2) U (4 4)4.满足条件｛7, 2另9§ {Z 2t 3f 4,5份的集合的个数是A.SB.7C.6D.55•若集合： =｛一 1，乃， =｛〃多，则集合｛ | = = +,e , e ｝中的元素的个数为（） A.JB.4C.3D.26.设集合： = {-/, o t /}, ={ 1 2<},则n =()A.{0 B .{G 7} C ・{—7, f]D.{—7, ()t 1}7.已知集合={ G|3 +2>〃},={6 1( +高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.()0，)①+则的值=7 +/)( —则 n=()A.B.(-A -|)(-OC)-/)C.(一二D.(3 +a).33)8.已知全集=,={ I ( +3<0，=—7}则图中阴影部分表示的集合是()A.{|- B.{|-3<< 3<<—7} 0 C.{ | -D.{ <1<< —3}9.已知集合 ={厶3厂},= {/, }, U =()A.0或需B. 〃或3C.7或需D.7或31()•已知，是关于的一元二次方程2 + (2 + 2= 0的两个不相等的实数根，且满足- + -=-7, 是() A.3 或—7B.3C. 1D.—3或 711•设集合={ | = - + ；, E },= { |$ G },则()"A .=B. g c. gD.与关系不确S 习的最大值是 _________12.设常数 G ,集合={ |( - /)(-)>6^, ={ |>- 7},若 U =,则的取值范围为() A.(—03 2)B.(—8, 2\C.(2 + R)D.[2 +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2 ——2=()、则-―2_)/2^巧的值等于16.已知集合 ={ |-- 3+ 2= 6}至多有一个元素，则的取值范围是 _________ .三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集 =,={ 1 "={丨—+7< 0,=:{丨 n - 7}(7)求 n；u(C )⑵若 u=,求实数的取值范围.1&已知集合 ={ \-2<5弘 ={1- +U <2 - 7}且 C ,求实数的取值范围.19.已知集合 ={「-+ 2 _ 19=分， ={12_5+ 6= % =={ 1 +—8=。
【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)
15 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若 （2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )