人教版高中数学高二-数学必修四《1.5 函数 yAsin(ωxψ)》同步练习二
人教版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)同步练习题及答案.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)课时目标 1.会用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.明确函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)中常数A 、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y ＝A sin(ωx ＋φ)中，______叫做振幅，周期T ＝______，频率f ＝______，相位是______，初相是______．2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的性质如下： 定义域 R 值域 __________ 周期性 T ＝____________奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到一、选择题1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)为偶函数的条件是( )A ．φ＝π2＋2k π (k ∈Z )B ．φ＝π2＋k π (k ∈Z )C ．φ＝2k π (k ∈Z )D ．φ＝k π(k ∈Z )2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π33．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 4．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π65．函数y ＝sin(ωx ＋φ) (x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π46．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5，若对于任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．4B ．2C ．1 D.12题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________． 8．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.9．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值是________．10．关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．能力提升13．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间[－π6，5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a 等于( )A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－11．由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2πω，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝⎛⎭⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时取得最小值．§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)答案知识梳理1．A 2πω ω2πωx ＋φ φ2．[－A ，A ] 2π|ω| k π (k ∈Z ) π2＋k π (k ∈Z ) 非奇非偶 2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )作业设计 1．B2．A [T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.]3．D [由图知T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.又x ＝π12时，y ＝1.] 4．D [由图象知T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝k π＋π(k ∈Z )，φ＝k π－π6(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6.]5．C [由⎩⎪⎨⎪⎧ω×1＋φ＝π2ω×3＋φ＝π，解得⎩⎨⎧ω＝π4φ＝π4.]6．B [对任意x ∈R ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立．∴f (x 1)＝f (x )min ＝－2，f (x 2)＝f (x )max ＝2.∴|x 1－x 2|min ＝T 2＝12×2ππ2＝2.]7．x ＝－π6解析 令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6. 8.9π10解析 由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2⎝⎛⎭⎫2π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45. ∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，∴45×3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )． ∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.9.5π12解析 y ＝sin 2x 向右平移φ个单位得f (x )＝sin 2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．由f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2φ＝±1， ∴π3－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴2φ＝－k π－π6，令k ＝－1，得2φ＝56π，∴φ＝512π或作出y ＝sin 2x 的图象观察易知φ＝π6－⎝⎛⎭⎫－π4＝512π. 10．②③解析 对于①，由f (x )＝0，可得2x ＋π3＝k π (k ∈Z )．∴x ＝k 2π－π6，∴x 1－x 2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3利用公式得： f (x )＝4cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ∴②对；对于③，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的对称中心满足2x ＋π3＝k π， ∴x ＝k 2π－π6，∴⎝⎛⎭⎫－π6，0是函数y ＝f (x )的一个对称中心．∴③对； 对于④，函数y ＝f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π，∴x ＝π12＋k π2.∴④错．11．解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝⎛⎭⎫38π－π8＝π，ω＝2πT ＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝⎛⎭⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴φ＝π4. ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 (2)列出x 、y 的对应值表：x －π8 π8 38π 58π 78π 2x ＋π40 π2 π 32π 2π y2－212．解 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值．即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.由图象关于M ⎝⎛⎭⎫34π，0对称可知，sin ⎝⎛⎭⎫34πω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z . 又f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上单调函数，所以T ≥π，即2πω≥π， ∴ω≤2，又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2.13．A [由图象可知A ＝1，T ＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2.∵图象过点(π3，0)，∴sin(2π3＋φ)＝0，∴2π3＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z .∴y ＝sin(2x ＋π3＋2k π)＝sin(2x ＋π3)．故将函数y ＝sin x 先向左平移π3个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．]14．D [方法一 ∵函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，设f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－π4＝f (0) ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π2＋a cos ⎝⎛⎭⎫－π2＝sin 0＋a cos 0.∴a ＝－1. 方法二 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－π8－x ＝f ⎝⎛⎭⎫－π8＋x ， 令x ＝π8，有f ⎝⎛⎭⎫－π4＝f (0)，即－1＝a .] 高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
人教版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)同步练习题及答案.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)课时目标 1.了解φ、ω、A 对函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响.2.掌握y ＝sin x 与f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到． 3．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________． 4．函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．y ＝sin x 的图象__________的图象______________的图象______________的图象．一、选择题1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度2．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是( ) A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x －15．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位6．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈R B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈RC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________． 9．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．10．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象；③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．三、解答题11．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程．12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．能力提升13．要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位14．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，则f (x )的表达式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π31．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，其变化途径有两条： (1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)． (2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．2．类似地y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到．§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)答案知识梳理1．向左 向右 |φ| 2.缩短 伸长1ω不变 3．伸长 缩短 A 倍 [－A ，A ] A －A4．y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) 作业设计1．B 2.C 3.D4．B [将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin2(x ＋π4)，即y ＝sin(2x ＋π2)＝cos 2x 的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y ＝1＋cos 2x .]5．B [y ＝sin(2x ＋π6)4π−−−−−−−→向右平移个长度单位y ＝sin[2(x －π4)＋π6]＝sin(2x －π3)．]6．C [把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．] 7．sin x8．y ＝cos 2x 9.32π 解析 y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2向右平移φ个单位后得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ－π2， ∴φ＋π2＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π2，k ∈Z .∴φ的最小正值是32π.10．①③11．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径：①y ＝sin x ————→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3——————→纵坐标不变横坐标缩短为12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ②y ＝sin x ————→纵坐标不变横坐标缩短为12y ＝sin 2x ——————→向右平移π6个单位 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 12．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．13．A [y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4――→向左平移π8个单位 y ＝cos[2(x －π8＋π8)－π4]＝cos(2x －π4)．]14．D [方法一 正向变换y ＝f (x )——————→横坐标缩小到原来的12y ＝f (2x )——————→沿x 轴向左平移π6个单位y ＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 所以f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2x .令2x ＋π3＝t ，则2x ＝t －π3，∴f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫t －π3，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 方法二 逆向变换据题意，y ＝sin 2x 6π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3.] 高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
高中数学 必修四 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象练习手册 新人教A版必修4
高中数学 1.5.1函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象练习手册1．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．非奇非偶函数解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8，向左平移π8个单位长度后为y ＝sin[2(x －π8＋π8)]＝sin2x ，为奇函数，故选A. 答案：A2．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度解析：由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋φ＋π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个单位长度． 答案：B3．用“五点法”画函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是(－π6，0)，(π12，2)，(π3，0)，(712π，－2)，(5π6，0)，则ω＝________.解析：周期T ＝5π6－(－π6)＝π.∴2πω＝π，ω＝2.答案：24．把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的一个解析式为________．解析：把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得函数 y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象， 再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象，即y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －π4.答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －π4 5．已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图．(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？ 解：(1)列表：将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，7π8上的图象向左(右)平移k π(k ∈Z )个单位，即可得到y ＝sin(2x ＋π4)＋1的整个图象．。
2019年高中数学人教A版必修4 1.5第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 作业练习本 Word版含解析
[A.基础达标]1．函数y ＝12sin(x －π3)的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝－π2B ．x ＝π2C ．x ＝－π6D ．x ＝π6解析：选C.由x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π＋5π6，k ∈Z ，令k ＝－1，得x ＝－π6.2．已知ω＞0，函数f (x )＝cos(ωx ＋π3)的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为(π12，0)，则ω有( )A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1解析：选A.由题意知π3－π12≥T 4，故T ＝2πω≤π，ω≥2.3．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3解析：选A.∵T ＝2πω＝2ππ3＝6，又图象过点(0,1)，∴sin φ＝12.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π6.4．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内，当x ＝π12时，取得最大值2，当x＝7π12时，取得最小值－2，那么函数的解析式为( ) A ．y ＝2sin(x 2＋π3) B ．y ＝2sin(2x ＋π3)C ．y ＝2sin(x 2＋π6)D ．y ＝2sin(2x ＋π6)解析：选B.由题意知A ＝2，T ＝2(7π12－π12)＝π，所以ω＝2πT ＝2，又f (π12)＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝π3＋2k π(k ∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π3，所以y＝2sin(2x＋π3)．5．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x 的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π12个单位长度解析：选A.由题图可知，A＝1，T＝4⎝⎛⎭⎫7π12－π3＝π，故ω＝2πT＝2，由于(π3，0)为五点作图的第三点，∴2×π3＋φ＝π，解得φ＝π3，所以f(x)＝sin(2x＋π3)，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得y＝sin⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x－π6＋π3＝sin 2x＝g(x)，故选A.6．函数y＝6sin(14x－π6)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________．解析：由题意，得A＝6，T＝2π14＝8π，f＝1T＝18π，φ＝－π6.当14x－π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝8kπ＋8π3(k∈Z)时，函数取得最大值6.答案：68π18π－π6(8kπ＋8π3，6)(k∈Z)7．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：由图象知，T＝0－(－2π3)＝2π3，所以ω＝3.答案：38．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则f(2)＝________.解析：依题意知34×2πω＝2，∴ω＝3π4，又图象过点(1,1)，则令3π4＋φ＝π2，得φ＝－π4.故f (2)＝sin(3π4×2－π4)＝－22.答案：－229．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数f (x )的单调递减区间．解：(1)函数的一条对称轴是直线x ＝π8，2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，因为－π＜φ＜0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， π2＋2k π≤2x －3π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，即5π8＋k π≤x ≤9π8＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤5π8＋k π，9π8＋k π(k ∈Z )． 10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，(其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值． 解：(1)由函数f (x )图象上一个最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2，由周期T ＝π，得ω＝2πT＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图象上， 得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1， 所以4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )，又0＜φ＜π2，所以k ＝1，φ＝π6.所以函数解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12， 所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3， 所以当2x ＋π6＝π6.即x ＝0时，函数f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，函数f (x )取得最大值 3.[B.能力提升]1．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.34πB.π4C ．0D ．－π4解析：选B.y ＝sin(2x ＋φ)――――――――――――→向左平移π8个单位长度y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2(x ＋π8)＋φ＝sin(2x ＋π4＋φ)， 因为y ＝sin(2x ＋π4＋φ)是偶函数，所以π4＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝π4＋k π(k ∈Z )．令k ＝0，得φ＝π4，故选B.2．已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，以下说法正确的是( ) A ．函数的周期为π4B ．函数是偶函数C ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3D ．函数在⎣⎡⎦⎤2π3，5π6上为减函数解析：选C.该函数的周期T ＝π2；因为f (－x )＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫－2x －π6＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 因此它是非奇非偶函数； 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在⎣⎡⎦⎤2π3，5π6上是减函数，但y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在⎣⎡⎦⎤2π3，5π6上是增函数，因此只有C 项正确．3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．解析：根据题图可知34T ＝5π12－(－π3)＝9π12＝3π4，所以函数的周期为π，可得ω＝2，根据图象过点(5π12，2)，代入解析式，结合－π2＜φ＜π2，可得φ＝－π3.答案：2，－π34．若对任意的实数a ，函数f (x )＝14sin ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3－13(k ＞0)，x ∈⎣⎡⎭⎫a －π3，a ＋π6的图象与直线y ＝－12有且仅有两个不同的交点，则实数k 的值为________．解析：由函数f (x )的图象在x ∈⎣⎡⎭⎫a －π3，a ＋π6时与直线y ＝－12有且仅有两个不同的交点，故⎣⎡⎭⎫a －π3，a ＋π6的区间长度是函数f (x )的最小正周期，即T ＝π2，所以k ＝2πT ＝4. 答案：45．如图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求φ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．解：(1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋φ)，得cos φ＝32.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6. 因为T ＝π，且ω＞0，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)由(1)知y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.因为点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，且A ⎝⎛⎭⎫π2，0，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3.因为点P 在函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象上，所以cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32. 又因为π2≤x 0≤π，所以7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3或x 0＝3π4.6．(选做题)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在⎣⎡⎦⎤0，πn 上的面积为2n(n ∈N *)． (1)求函数y ＝sin 3x 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上的面积； (2)求函数y ＝sin(3x －π)＋1在⎣⎡⎦⎤π3，4π3上的面积．解：(1)y ＝sin 3x 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上的图象如图所示．由函数y ＝sin 3x 在⎣⎡⎦⎤0，π3上的面积为23，可得函数y ＝sin 3x 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上的面积为43. (2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，即S ＝S 四边形ABCD ＋23＝π＋23.。
人教A版数学必修四《1.5函数y=Asin(ωx+ψ)》一课一练1.docx
高中数学学习材料唐玲出品1.5 函数 y=Asin(ωx+ψ)一、选择题：1．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（）A.向右平移π6B. 向左平移 π12C. 向右平移 π12D. 向左平移π62．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ）A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k ∈Z)C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k ∈Z)3．函数y=sin(x+3π2 )的图象是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32 π对称4．函数f （x ）=cos （3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）A. φ=π2B. φ= kπ(k ∈Z)C. φ= kπ+π2 (k ∈Z)D. φ= 2kπ-π2 (k ∈Z)5．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）A.x= - π2B. x= - π4C. x = π8D. x= - 5π4二、填空题：6．函数 y=15 sin(3x-π3) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=_________． 8．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6，所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x 轴向____移___________个单位．10．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x ∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6对称; 其中正确的命题序号是___________．三、解答题：11．函数 y=sin(2x+π3) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？12．已知函数f(x)=log a cos(2x-π3)（其中a>0,且a≠1）． （1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．13.已知正弦波图形如下： 108642O -2-4-6-8-1000.10.20.30.40.50.60.70.80.9ππ-365x y此图可以视为函数y =A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π）图象的一部分，试求出其解析式.14． 已知函数y =3sin （21x －4π）. （1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sin x 的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.15．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式．参考答案一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.B二、填空题：6.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3 ;7.a=-1;8.y=sin2(x+π6); 9.右，π2；10.(1)(3) 三、解答题：11.y=sin(2x+π3 )=sin[2(x+π6)] 先向左平移π6个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到. 12.(1)要使f(x)有意义，需满足cos(2x-π3)>0 ∴ 2kπ-π2 <2x-π3 <2kπ+π2∴ kπ-π12 <x<2kπ+5π12∴ f(x)的定义域为｛x|kπ-π12 <x<2kπ+5π12,k ∈Z ｝ （2）当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+2π3 , kπ+7π6) 单调减区间是(kπ, kπ+2π3) (k ∈Z) 当0<a<1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+2π3) (k ∈Z) 单调减区间是(kπ+2π3 , kπ+7π6) (k ∈Z) (3) f(-x)=log a cos[-2x-π3 ]=log a (2x+π3) ∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x)∴f(x) 不具有奇偶性。
人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=sin(wx+φ)同步测试B卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）函数的部分图象如图所示，则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A . 关于点中心对称B . 关于直线轴对称C . 向左平移后得到奇函数D . 向左平移后得到偶函数3. （2分）为了得到函数的图像，只需将的图像上每一个点（）A . 横坐标向左平移了个单位长度；B . 横坐标向右平移了个单位长度；C . 横坐标向左平移了个单位长度；D . 横坐标向右平移了个单位长度；4. （2分） (2018高一下·庄河期末) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A . 18B . 14C . 16D . 125. （2分） (2018高一下·福州期末) 若函数的部分图象如图所示，则有（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分）已知函数）的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A . y=sin（2x﹣）B . y=sin（2x﹣）C . y=sin（x﹣）D . y=sin（x﹣）8. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·杭州期末) 若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A .B . a=1，A＞1C . ≤D . a=1，A≤110. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 已知函数的图象一部分如图（），则（）A .B .C .D .11. （2分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数 ,其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A .B .C .D .14. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 函数的周期，振幅，初相分别是（）A .B .C .D .15. （2分）将函数y=sin2x的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A . y=cos2x+1B . y=-cos2x+1C . y=sin2x+1D . y=-sin2x+1二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高一下·应县期末) 关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图象关于点对称④ 的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是________．17. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是________18. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=________19. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为________．20. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高一上·鞍山期末) 把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0， ]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．22. （5分） (2019高一下·中山月考) 已知函数，定义域为，若当时，的最大值为2.（1）求的值，并写出该函数的对称中心的坐标.（2）用五点法作出函数在上的图象.23. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，其中点P （1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）•g（x）图象的对称中心．24. （5分） (2019高一上·广东月考) 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（1）求函数f（x）的解析式和对称中心；（2）求的定义域；（3）在给定的坐标系中，用“五点作图法”按照列表-描点-连线三步作出函数f（x）在图象．25. （5分）已知函数的一系列对应值如表：x﹣f（x）﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为，当时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
人教版高中数学高二-1.5函数yAsin(ωxψ) 同步练习二(新人教A版必修四)
1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步测试1、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin 2πx y 在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是 （ ） A. 311,35,3πππ- B. 310,34,32πππ- C. 623,611,6πππ- D. 35,32,3πππ- 2、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ） A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 3、某函数的图象向右平移2π后得到的图象的函数式是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y ，则此函数表达式是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y4、将函数y ＝sin x 的图象上所有点向左平移3π个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为( )A ．y ＝sin(32π-x )B ．y ＝sin(62π+x )C ．y ＝sin(32π+x )D ．y ＝sin(2x ＋3π) 5、同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A )62sin(π+=x yB )32cos(π+=x yC )62sin(π-=x y D )62cos(π-=x y 6． ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的图象是由x y sin =的图象向 平移 个单位得到的， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象是由x y sin =的图象向 平移 个单位得到的， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象是由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的图象向 平移 个单位得到的 7．函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是8．函数f (x )＝5sin(2x ＋θ )的图象关于y 轴对称，θ 应满足的条件是________．9．函数y ＝sin(-x ＋3π)的单调递增区间是________．参考答案：1、B2、A3、A4、C5、C6、左 4π； 右 4π； 右 2π 7、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3,65ππ8、Z k k ∈+=,2ππθ9、Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,6112,652ππππ。
高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一).docx
马鸣风萧萧精心制作仅供参考唐玲出品高中数学学习材料唐玲出品1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得到的函数图象正好关于y 轴对称,则φ的最小值为A .B .C .D .2．把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是A. B.C.D.精心制作仅供参考唐玲出品3．把函数y=cos(x + )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是5A. B. C. D.34．下列命题正确的是A.y=cos x的图象向右平移个单位得y=sin x的图象B.y=sin x的图象向右平移个单位得y=cos x的图象C.当φ＜0时，y=sin x的图象向左平移|φ|个单位可得y=sin(x+φ)的图象D.的图象由y=sin2x的图象向左平移个单位得到5．函数y=cos(2x+φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则|φ|=____.6．函数y=sin(3x) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．已知函数y=3sin(x－).(1)用“五点法”作函数的图象；(2)说出此图象是由y=sin x的图象经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的周期、振幅、初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.8．使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同，求f(x)的解析式.能力提升1．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.马鸣风萧萧(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数? 2．将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象.(1)求y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g(x)的最小值和最大值.精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)详细答案【基础过关】 1．C【解析】把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位长度,得到函数y=cos(x+-φ)的图象,因为该函数的图象关于y 轴对称,所以-φ=k π(k ∈Z ),故φ=-k π(k ∈Z ),又φ>0,显然当k=1时,φ取得最小值.【备注】该题易出现的问题是不能根据平移后的函数的图象的对称性确定φ所满足的条件导致解题错误. 2．A【解析】变换后的函数为y=cos(x+1),结合四个选项可得A 选项正确. 3．B【解析】函数y =cos(x +)的图象向右平移φ个单位得到y =cos(x +-φ)的图像，且cos(–φ) ，则φ的最小值为.故选B.4．A 5．56π【解析】函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后，得平移后的图象对应的函数解析式为()cos 2cos 22y x x πϕϕπ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而函数sin 2cos 2332y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，得2232x x ππϕπ+-=+-，解得56πϕ=，符合πϕπ-≤<，故答案为56π. 6．( ∞,+ ∞),( ,),, , ,,;马鸣风萧萧精心制作仅供参考唐玲出品【解析】T =,f = =.7．解：(1)O1-2-1-4-3πππy x-2232237(2)方法一：“先平移，后伸缩”.先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移个单位，得到y =sin(x －)的图象；再把y =sin(x －)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin(x －)的图象；最后将y =sin(x－)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y =3sin(x －)的图象.方法二：“先伸缩，后平移”.先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y =sin(x )的图象；再把y =sin(x )图象上所有的点向右平移个单位，得到y =sin(x －)=sin()的图象；最后将y =sin(x －)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y =3sin(x －)的图象. (3)周期T ==4π，振幅A =3，初相是－.(4)令x － =+k π，解得对称轴方程为x =+2k π，k ∈Z ；令x －=k π得x =+2k π, k ∈Z.所以对称中心为点(2π+2k π，0)，k ∈Z ；令－+2k π≤x － ≤+2k π，解得［－+4k π，+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间.【解析】本题主要考查函数y =A sin( 的图像和性质. 8．由题意将sin 2y x =的图象向右平移6π个单位得函数sin 2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 【能力提升】 1．(1)由题意知A=3,T==(4π-)=5π,∴ω=.精心制作仅供参考唐玲出品由f(x)=3sin(x+φ)过(,0)得sin(+φ)=0,又|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=3sin(x-).(2)由f(x+m)=3sin[(x+m)-]=3sin(x+-)为偶函数(m>0),知-=kπ+(k ∈Z),即m=kπ+(k ∈Z).∵m>0,∴m m in=.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.2．解：（1）函数3sin y x =的图象向下平移1个单位得3sin 1y x =-的图象，再横坐标缩短到原来的3π，得3sin13y x π=-的图象，然后向右平移1个单位得3sin 133y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，所以函数()y f x =的最小正周期为263T ππ==，由222332k x k ππππππ-≤-≤+，得1566,22k x k k Z -≤≤+∈，所以()y f x =的单调递增区间是156,6,22k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线2x =对称，所以当[]0,1x ∈时，()y g x =的最值即为[]3,4x ∈时，()y f x =的最值.因为[]3,4x ∈时，2,333x ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以3sin 0,332x ππ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()y g x =的最小值是1-，最大值为12.。
人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象习题
函数 y=Asin( ωx+φ)的图象一、选择题1.为了获得函数 y=cos(x+ )，x ∈R 的图象， 只要把余弦曲线y=cosx 上的全部的点()3(A) 向左平移个单位长度(B) 向右平移个单位长度33(C) 向左平移1个单位长度(D) 向右平移1个单位长度332.函数 y=5sin(2 x+θ)的图象对于 y 轴对称，则 θ=()(A) 2 k π+(k ∈ Z) (B) 2 k π+ π(k ∈ Z) (C) k π+ (k ∈ Z)(D) k π+ π(k ∈ Z)62y3. 函数 y=2sin( ωx+φ)， |φ|< 的图象如下图，则2()21110101(A) ,φ=,φ= -12ω=6(B) ω=o11116xx-2(C) ω= 2,φ=(D) ω= 2,φ= -664.函数 y=cosx 的图象向左平移个单位，横坐标减小到本来的1，纵坐标扩大到本来的332倍，所得的函数图象分析式为() (A) y=3cos(1 (B) y=3cos(2x+ )2 11 x+)x+ )(C) y=3cos(2x+)(D) y= cos(62333325.已知函数 y=Asin( ωx+φ)(A>0, ω>0) 在同一周期内 ,当 x=7 时， ,y min =-2.时 ,y max =2; 当 x=1212那么函数的分析式为( )(A) y=2sin(2 x+) x - ) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-) (B) y=2sin(326636.把函数 f(x)的图象沿着直线 x+y=0 的方向向右下方平移 2 2 个单位 ,获得函数 y=sin3x 的图象，则( ) (A) f(x)=sin(3 x+6)+2 (B) f(x)=sin(3 x-6)-2(C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3 x-2)-2二. 填空题7.函数 y=3sin(2 x-5) 的对称中心的坐标为 ;2x+ ) 的最小正周期是 ; 8.函数 y=cos(3 49.函数 y=2sin(2 x+ )(x ∈ [- π,0］ )的单一递减区间是;610.函数 y=sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，获得的图象恰巧对于直线x=对称，则 φ6的最小值是..三. 解答题11.写出函数y=4sin2x (x∈ R) 的图像能够由函数y=cosx 经过如何的变换而获得.(起码写出两个次序不一样的变换)12.已知函数log0.5 (2sinx-1),(1)写出它的值域 .(2)写出函数的单一区间 .(3)判断它能否为周期函数 ?假如它是一个周期函数 ,写出它的最小正周期 .13.已知函数 y=2sin( k周期不大于1，求正整数 k 的最小值 .x+5)314.已知 N(2, 2 )是函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的图象的最高点， N 到相邻最低点的图象曲线与 x 轴交于 A、 B，此中 B 点的坐标 (6,0), 求此函数的分析表达式..§1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象一、 ACABAB二、 ( k+ 5 ,0) ( k∈ Z); 8. 3; 9.［ 5 , ］ ; 10. 5 2 2 6 3 12三、11. (一) ①先由函数 y=cosx 的图象向右平移个单位 ;②纵坐标不变横坐标减小到本来的21;③横坐标不变 ,纵坐标扩大到本来的 4 倍 .(二 )①先由函数 y=cosx 的图象纵坐标不变横坐标减小到本来的1;②向右平移个单2 4位 ; ③横坐标不变 ,纵坐标扩大到本来的 4 倍 .12.(1) (0,+ ∞); (2) ( 2k ,2k ] ( k∈Z) 减区间 ;[2k ,2k 5) ( k∈ Z) 增区间 ;6 2 2 6(3)是周期函数 ; 最小正周期2 .13.解：∵ 2 ≤ 1,∴ k≥ 6π,最小正整数值为 19.k314.解：∵ N（2，2 ）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点∴A=2 .∵ N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴订交于 A、B， B 点坐标为（ 6， 0）∴ 7=|x B－ x N|=4，∴ T=16.又∵ T= 2 ,∴ ω= 2 = ∵x N=xAxB 4 T 8 2∴ x A=2x N－ x B=－ 2∴ A(-2,0) ∴ y= 2 sin (x+2)8.。
(同步练习)人教新课标A版必修4数学1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)同步检测B卷
①函数 是奇函数;
②若角C是 的一个内角，且 ，则 是钝角三角形;
③已知 是第四象限角，则 ;
④已知函数 （） 在区间 单调递增，则 .
其中正确命题的序号是________.
11.（1分）函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交点的个数为________．
A .向右平移 个单位长度
B .向右平移 个单位长度
C .向左平移 个单位长度
D .向左平移 个单位长度
二、2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b的最小值为________
A .
B .
C .
D .
7.（2分）(2020高一下·抚顺期末)为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（）
A .向右平移 个单位长度
B .向左平移 个单位长度
C .向左平移 个单位长度
D .向右平移 个单位长度
8.（2分）函数 （其中 , ）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)=sin2x的图象（）
考点：
解析：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题(共3题；共3分)
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题：
1、若f(x) cos
2x π 是周期为2的奇函数,则f(x)可以是 （ ） A ．sin
2x π B ．cos 2x π C ．sinπx D ．cosπx
2、把函数y=cos(x +
34π )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ的最小正值是
（ ） A ．
32π B ．3π C ．34π D ．35π
3、函数y=sin(2x + 3
π )的一条对称轴为 （ ） A ．x=2π B ．x= 0 C ．x=－6
π D ．x =12π 4、方程sinx = lgx 的实根有
（ ） A ．1个 B ．3个 C ．2个 D ． 无穷多个
5、函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－
8π 对称,则a 的值为 （ ） A ．1
B ．－2
C ．－1
D ．2
6、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然 后把所得到的图象沿x 轴向左平移
4π个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为
（ ） A ．f(x)=3sin(42π-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4
π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4
π)
7、y= log 21sin(2x +
4
π)的单调递减区间是 （ ） A ．[kπ－4π,kπ](k ∈Z) B ．(kπ－8π ,kπ+8
π )(k ∈Z)
C ．[kπ－83π ,kπ+ 8π] (k ∈Z)
D ． (kπ－8π, kπ+83π)(k ∈Z) 8、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=
9π时有最大值21, x =94π 时有最小值－21 ,则函数的解析式为 （ ）
A ．y=2sin(
63π-x ) B ．y=21sin(3x+6
π ) C ．y=21sin (3x —6π ) D ．y= 21sin(3x －6π )
二、填空题：
9、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为(
6π ,2), (32π,－2),则这个函数的解析式为y =____________.
10、设a= log 21tan70°, b=log 21sin25°,c=(
2
1)cos25°,则它们的大小关系为_________.
11、已知函数y ＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿
12、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。
①函数y ＝－sin(kπ＋x)(k ∈Z)的奇函数；
②函数y ＝sin(2x ＋
3
π)关于点( 12π ,0)对称； ③函数y ＝2sin(2x ＋3π)＋sin(2x －3π)的最小正周期是π； ④△ABC 中，cosA ＞cosB 的充要条件是A ＜B ；
⑤函数＝cos 2x ＋sinx 的最小值是－1
三、解答题：
13、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图
象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.
14、已知a>0,函数y=－acos2x －3asin2x+2a+b,x ∈[0,
2
π].若函数的值域为[－5,1], 求常数a,b 的值.
15、己知一条正弦函数的图象,如图所示.
①求此函数的解析式；
②求与f 1(x)图象关于直线x=8对称的函数解析式f 2(x)；
③作出y=f1(x)+f2(x)的简图.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
二、填空题 9.)62sin(2π+
=x y 10.a<c<b 11.4π 12.①③④⑤
三、解答题。