G图像处理第4章-图像特征描述
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精品课件-现代图像分析(高新波)-第4章
(4.1-15)
1 2
arctan
211 20 02
第四章 形状描述与分析 图4.1.4 图像椭圆
第四章 形状描述与分析
图像椭圆的长短轴分别为
2[20 02
(20 00
02 )2
4121
]
1/
2
(4.1-16)
2[20 02
(20 02)2 00
4121
]
1/
2
(4.1-17)
tM N
M N
m3rπ / 4
t r P3π / 4 (t)
tM N
(4.1-23)
第四章 形状描述与分析
3. 通过比较两个不同形状的傅氏变换，可以进行目标匹配，
图像函数f (i，j)的二维傅氏变换F(m，n)定义为：
M 1
F (m,m)
i0
N 1
j0
f
(i,
j)
exp
j2π
mi M
nj N
二维矩不变量理论是1962年由美籍华人学者胡名桂教授提 出的，对于连续图像二维函数f(x, y)，其p+q阶矩定义为如下 黎曼积分形式：
mpq
x p yq f (x, y)dx dy
其中， p+q=0, 1, 2, …
(4.1-6)
第四章 形状描述与分析
将上述矩特征量进行位置归一化，得图像f(x, y)的中心 矩(Central moment)：
第四章 形状描述与分析
另一种方法是计算惯性主轴比，它基于边界线点或整个区 域来计算偏心度。特南鲍姆(Tenenbaum)提出了计算任意点集R 偏心度的近似公式。为了得到近似公式，需作如下计算：
① 计算平均向量
第四章3遥感图像处理图像增强
5.遥感图像多光谱变换(Ⅰ)——主成分分析(K—L变换)
② 就变换后的新波段主分量而言，K—L变换后的 新波段主分量包括的信息量不同，呈逐渐减少趋 势。其中，第一主分量集中了最大的信息量，常 常占80％以上，第二、第三主分量的信息量依次 快速递减，到第n分量信息几乎为0。由于K—L变 换对不相关的噪声没有影响，所以信息减少时， 便突出了噪声，最后的分量几乎全是噪声。所以 这种变换又可分离出噪声。
基于上述特点，在遥感数据处理时，常常用K— L变换作数据分析前的预处理（数据压缩和图像增
强）。举例P125
6.遥感图像多光谱变换(Ⅱ)——缨帽变换(K—T变换)
(1)K—T变换是Kauth—Thomas变换的简称，这种变换也是 一种线性组合变换，其变换公式为：Y=BX 这里X为变换前的多光谱空间的像元矢量，y为变换后的 新坐标空间的像元矢量，B为变换矩阵。这也是一种坐标 空间发生旋转的线性变换，但旋转后的坐标轴不是指向主 成分方向，而是指向了与地面景物有密切关系的方向。 1984年，Crist和Cicone提出TM数据在K—T变换时的B值： P126 在此，矩阵为6X6，主要针对TM的1至5和第7波段，低分 辨率的热红外(第6波段)波段不予考虑。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
非线性变换
直方图均衡化(histogram equalization):把原图像的直方 图变换为灰度值频率固定的直方图，使变换后的亮度级 分布均匀，图像中等亮度区的对比度得到扩展，相应原 图像中两端亮度区的对比度相对压缩。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
MN
r(i, j) (m, n)t(m, n) m1 n1
将计算结果放在窗口中心的像元位置，成为新像元的灰度 值。然后活动窗口向右移动一个像元，再做同样的运算。 P117说明
【数字图像处理】部分答案第一章到第五章
第一章习题基本概念2007-12-29 16:251.什么是图像？模拟图像与数字图像有什么区别？答：1）图像是对客观存在的物体的一种相似性的、生动的写真或描述。
2）模拟图像在数学上主要用连续函数来描述，主要特点表现为图像的光照位置和光照强度均为连续变化的。
数字图像主要用矩阵或数组来描述。
以往的胶片成象就是模拟的图象，它反映了事物在连续空间上的特征，而现在的数码相机成象就是数字图象，它反映了事物在离散空间上的特征，也可以说模拟图象经过抽样和量化就可以转化为数字图象。
而数字图象是随着计算机和数字技术发展起来的新的表现或再现外界事物的方式。
2.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？答: 1)数学描述方法：模拟图像主要用连续数学方法，数字图像主要用离散数学方法。
2)图像分辨率表示：数字图像分辨率是指反映整个图像画面垂直和水平方向像素数乘积。
模拟图像分辨率是指反映整个画面最多的扫描线数。
3)图像处理：数字图像是通过对模拟图像采样，量化等处理获得的，模拟图像处理的方式很少，往往只能进行简单的放大、缩小等，而数字图像的处理方式可以非常精确、灵活。
数字图像处理再现性好，模拟图像的保存性较差，时间长了会有所变化，而数字图像不会因为保存、传输或复制而产生图像质量上的变化。
但数字图像处理速度较慢，存储容量大。
4)图像传输：模拟图像以实物为载体，传输相对困难，而数字图像以数字信息为载体，传输相对较快3.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？答：图像处理学包含3个层次：图像处理，图像分析和图像理解。
图像处理是比较底层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量大。
图像分析，则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的对目标的描述。
图像理解主要是高层操作，操作对象的基本上是从描述中抽象出来的符号，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。
各层次之间起着相辅相承联系，高层指导底层操作，底层为高层服务，中层起着桥梁的作用，为底层和高层联系起衔接作用。
第四章 遥感图像处理—数字图像增强
差值运算常用于 同一景物不同时间图像之间的运算—动态监测
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
第4讲-图像信号处理PPT课件
它们之间的转换，是多媒体计算机彩色图形、静
态图像以及动态图像（Video）处理算法的基础 。
-
22
3.1.4 彩色全电视信号
1. 黑白全电视信号 3. 彩色全电视信号
-
23
电视摄像机是一种广泛使用的视频和 图像的输入设备，它能将景物、图片等光 学信号转变为全电视信号，目前主要有黑 白和彩色两种摄像机。
-
40
4. 数模转换和矩阵变换 这部分由两个器件组成，即D/A转换器
SAA9065和视频信号处理器TDA4680。 5. 视频信号和VGA信号的叠加
由于两路信号均为模拟信号，因此使 用了模拟开关电路实现两信号的叠加。
色键：Color Key
-
41
6. 数字式多制式视频信号编码部分
这部分只选用了数字或多制式视频 信号编码器SAA7199。它是以数字方式 进行视频信号编码的编码器，支持PAL 和NTSC 两种制式。
。的 有相差位别上。的U信。号在的PA调L制制与系N统T中SC，制调相制同情，况而略V
信号的调制是：第一行调制在90。的相位上 （与NTSC制相同，称为NTSC行）；下一行 （同隔行扫描是下面的第三行）调制在270。 的相位上（称为PAL行）；再下一行又回到 90。的相位上。按此顺序，V信号调制相位 逐行倒相180。
-
24
3.1.4 黑白和彩色全电视信号
1. 黑白全电视信号 3. 彩色全电视信号
-
25
1. 黑白全电视信号
全电视信号主要由三个部分组成：
图像信号
复合消隐信号
复合同步信号
-
26
从时间上看全电视信号：
每行时间为 64 μs
图像
53.2µs
态图像以及动态图像（Video）处理算法的基础 。
-
22
3.1.4 彩色全电视信号
1. 黑白全电视信号 3. 彩色全电视信号
-
23
电视摄像机是一种广泛使用的视频和 图像的输入设备，它能将景物、图片等光 学信号转变为全电视信号，目前主要有黑 白和彩色两种摄像机。
-
40
4. 数模转换和矩阵变换 这部分由两个器件组成，即D/A转换器
SAA9065和视频信号处理器TDA4680。 5. 视频信号和VGA信号的叠加
由于两路信号均为模拟信号，因此使 用了模拟开关电路实现两信号的叠加。
色键：Color Key
-
41
6. 数字式多制式视频信号编码部分
这部分只选用了数字或多制式视频 信号编码器SAA7199。它是以数字方式 进行视频信号编码的编码器，支持PAL 和NTSC 两种制式。
。的 有相差位别上。的U信。号在的PA调L制制与系N统T中SC，制调相制同情，况而略V
信号的调制是：第一行调制在90。的相位上 （与NTSC制相同，称为NTSC行）；下一行 （同隔行扫描是下面的第三行）调制在270。 的相位上（称为PAL行）；再下一行又回到 90。的相位上。按此顺序，V信号调制相位 逐行倒相180。
-
24
3.1.4 黑白和彩色全电视信号
1. 黑白全电视信号 3. 彩色全电视信号
-
25
1. 黑白全电视信号
全电视信号主要由三个部分组成：
图像信号
复合消隐信号
复合同步信号
-
26
从时间上看全电视信号：
每行时间为 64 μs
图像
53.2µs
数字图像处理知识点总结
数字图像处理知识点总结第二章：数字图像处理的基本概念2.3 图像数字化数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的数字图像的过程。
包括：采样和量化。
2.3.1、2.3.2采样与量化1.采样：将空间上连续的图像变换成离散点。
（采样间隔、采样孔径）2.量化：采样后的图像被分割成空间上离散的像素，但是灰度是连续的，量化就是将像素灰度转换成离散的整数值。
一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级。
二值图像是灰度级只有两级的。
（通常是0和1）存储一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间：（bit）2.3.3像素数、量化参数与数字化所得到的数字图像间的关系1.一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时会出现国际棋盘效应。
采样间隔越小，所的图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但是数据量大。
2.量化等级越多，图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大。
量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓，质量变差，但数据量小。
2.4 图像灰度直方图2.4.1定义灰度直方图是反映一幅图像中各灰度级像素出现的频率，反映灰度分布情况。
2.4.2性质（1）只能反映灰度分布，丢失像素位置信息（2）一幅图像对应唯一灰度直方图，反之不一定。
（3）一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和是原图像的直方图。
2.4.3应用（1）判断图像量化是否恰当（2）确定图像二值化的阈值（3）物体部分灰度值比其他部分灰度值大的时候可以统计图像中物体面积。
（4）计算图像信息量（熵）2.5图像处理算法的形式2.5.1基本功能形式（1）单幅->单幅（2）多幅->单幅（3）多幅/单幅->数字或符号2.5.2图像处理的几种具体算法形式（1）局部处理（邻域，如4-邻域，8-邻域）（移动平均平滑法、空间域锐化等）（2）迭代处理反复对图像进行某种运算直到满足给定条件。
（3）跟踪处理选择满足适当条件的像素作为起始像素，检查输入图像和已得到的输出结果，求出下一步应该处理的像素。
图像特征提取及分析PPT课件
5
基本概念
特征形成
根据待识别的图像，通过计算产生一组原始特征，称之为特征形成。
特征提取
原始特征的数量很大，或者说原始样本处于一个高维空间中，通过映射或变 换的方法可以将高维空间中的特征描述用低维空间的特征来描述，这个过程 就叫特征提取 。
特征选择
从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数的目的，这 个过程就叫特征选择。
如果仅计算其在坐标系方向上的外接矩形是很简单的，只需计 算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂 直跨度。
但通常需要计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之 垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体最小的外接矩形 （MER-Minimum Enclosing Rectangle）。
✓ 一幅图像或一个区域中的连接成分数C和孔数H不 会受图像的伸长、压缩、旋转、平移的影响，但如 果区域撕裂或折叠时，C和H就会发生变化。
✓ 区域的拓扑性质对区域的全局描述是很有用的，欧 拉数是区域一个较好的描述子。
2023/10/17
14
2.凹凸性--区域的基本特征之一
区域内任意两像素间的连线穿过区域外的像素，则此区域为凹形。 相反，连接图形内任意两个像素的线段，如果不通过这个图形以 外的像素，则这个图形称为是凸的。
1. 统计矩 函数的矩在概率理论中经常使用.几个从矩导出的
期望值适用于形状分析. 大小为m*n的数字图像f(i,j)的(p+q)阶矩为:
nm
mpq
i p j q f (i, j)
i1 j 1
2023/10/17
25
（1）区域重 (形)心位置
0阶矩m00是图像灰度f(i,j)的总和。 二值图像的m00则表示对象物的面积。
数字图像处理习题课4章
数字图像处理习题课(1-4章)
助教：阮怀玉
2015-4-20
习题解答
1.1 列举你所知道的图像处理的例子。 以我们实验室研究方向为例：
•
• •
图像压缩
图像质量评价 图像修复、合成、真伪鉴别
•
• •
图像分类(医学图像、雷达图像)
验证码识别 视频监控
•
……
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。 1）基本图像处理问题：
-2 0 0
j-1
0 0 0
0
0 0
0
0
0
0
0
0 0
2
2 0 0
0 0 DFT 0 -j-1 0 0 0 0 0 0
0
2
j-1
-2 0 0
0 DCT -j-1 0 0
0 0 0 0 0 0 Haar
0
0
j-1 0 0 0
2
0 0 0
0
0
0
0
Hadamard
习题解答
3.2 设有一组64*64的图像，它们的协方差矩阵式单位矩阵.如果只使 用一半的原始特征值计算重建图像,那么原始图像和重建图像间的均方 误差是多少? 参考答案： 对于64*64的图像，其协方差矩阵为(64*64)*(64*64)大小。
主要思想：
对数据的协方差矩阵进行特征值分解，特征值大的特征向量对应 着主方向，即主成分。
补充 PCA
PCA数学目标：
特征的主方向，即特征幅度变化最大的方向，也即幅度方差最 大。假设单位向量u，则数据x在u上的投影距离为： 距离的方差为：
补充 PCA
PCA数学目标：
由协方差定义：
优化问题：
助教：阮怀玉
2015-4-20
习题解答
1.1 列举你所知道的图像处理的例子。 以我们实验室研究方向为例：
•
• •
图像压缩
图像质量评价 图像修复、合成、真伪鉴别
•
• •
图像分类(医学图像、雷达图像)
验证码识别 视频监控
•
……
习题解答
1.2 列举关于图像处理你存在的疑惑。 1）基本图像处理问题：
-2 0 0
j-1
0 0 0
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0 0
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0
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2 0 0
0 0 DFT 0 -j-1 0 0 0 0 0 0
0
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j-1
-2 0 0
0 DCT -j-1 0 0
0 0 0 0 0 0 Haar
0
0
j-1 0 0 0
2
0 0 0
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0
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0
Hadamard
习题解答
3.2 设有一组64*64的图像，它们的协方差矩阵式单位矩阵.如果只使 用一半的原始特征值计算重建图像,那么原始图像和重建图像间的均方 误差是多少? 参考答案： 对于64*64的图像，其协方差矩阵为(64*64)*(64*64)大小。
主要思想：
对数据的协方差矩阵进行特征值分解，特征值大的特征向量对应 着主方向，即主成分。
补充 PCA
PCA数学目标：
特征的主方向，即特征幅度变化最大的方向，也即幅度方差最 大。假设单位向量u，则数据x在u上的投影距离为： 距离的方差为：
补充 PCA
PCA数学目标：
由协方差定义：
优化问题：
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§4-4 区域特征的描述
4、区域的形状参数 但有时仅靠形状参数 F 并不能把不同形状的区域区分 开。因为不同形状的区域可能有相同的形状参数。 下图中，三个不同形状的区域具有相同的周长与面积， 故形状参数相同 。
§4-4 区域特征的描述
5、区域的球状性 以区域重心为圆心，对区域做内切圆和外切圆，若以 RI 和 RC 分别表示内、外切圆的半径，则区域的球状性可 表示为： S= RI / RC 当区域为圆形或球形时，S=1，球状性取最大值，其它 形状时 S 均小于1。 球状性特征的好处是不受区域平移、旋转和尺度变化 的影响。
3、哈夫变换
（1）哈夫变换的原理
在图像空间，所有过点(x,y)的直线方程为 y = p x + q ， 若将其整理为 q = - p x + y，则可将其看作是在参数空间过点 (p,q)的一条直线。这样，在图像空间中一条直线上的多个点（ 它们具有相同的p和q）就可变换为在参数空间过点p、q的多条直 线。即：图像空间中共线的点对应于参数空间中相交于同一点的 直线；反之，参数空间中相交于同一点的所有直线都对应于图像 空间中共线的某一点。见下图。
§4-1 边界的表示
图像分割以后，对边界的表示可以采用链码或标 记的方法。 1、链码
链码是对边界点的一种编码表示方法，其特点是利用 一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的 边界。 因为每个线段的长度固定而方向数目取为有限，所以 只有边界的起点需用（绝对）坐标表示，其余点都可只用 接续方向来代表偏移量。 由于表示一个方向数比表示一个坐标值所需比特数少 ，而且对每一个点又只需一个方向数就可以代替两个坐标 值，所以链码表达可大大减少边界表示所需的数据量 。
y = p x + q
3、哈夫变换
为避免图像边缘近于垂直时，直线方程中p、q的取值无 限大的情况，哈夫变换可改用直线的极坐标方程
λ =xcosθ +ysinθ
表示，从而可将图像空间中一条直线上的若干个点映射为参 数空间中若干条共点的正弦曲线。具体应用方法与上述完全 相同，只是无论直线如何变化，θ 和λ 的取值范围都处于有 限的区间。 哈夫变换除可检测图像中的直线外，也可用来检测图像 中的曲线。换句话说，对能够写得出方程的图形都可用哈夫 变换来检测。例如检测圆周。由于圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2 中有三个参数，因此需要使用三维数组来完成 。
1、链码
常用的链码有4－方向码和8－方向码，其方向定义分别 见下图(a)和图(b)。 它们的共同特点是直线段的长度固定，方向数有限。 下图(c)和图(d)分别给出了用4－方向链码和8－方向链 码表示区域边界的例子。
（1）链码起点归一化
使用链码时，起点的选择很关键。对同一个边界，如用 不同的边界点作为链码起点，得到的链码会不同。 为解决这个问题，可对链码进行起点归一化。方法是： 给定1个从任意点开始而产生的链码，并把它看作是1个 由各方向数构成的自然数； 将这些方向数依1个方向循环，使它们所构成的自然数 的值最小； 将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化 的起点 。
（2）链码旋转归一化
用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链码不 会发生变化，而如果目标旋转则链码会发生变化。 为解决这个问题，可对链码进行旋转归一化。方法是用 相邻2个方向数按反方向相减得到。4－方向链码采用模4减 法，8－方向链码采用模8减法。 下图左边是采用4－方向链码表示的边界，右边是其逆 时针旋转900后得到的形状。中间上面1行为对应的原链码， 下面1行为反方向模4两两相减得到的差分码。可见旋转后虽 然原链码发生了变化，但差分码并没有变化 。
2、标记
例4.1 两个标记示例
上面所述方法产生的标记不受目标平移的影响，但与目 标的尺度变换以及旋转（可等价为角度测量的起点变化）都 有关。尺度变换造成的影响是标记的幅值发生变化，这个问 题可用把最大幅值归一化到单位值来解决。解决旋转影响可 有多种方法，均可参照前述链码归一化的方法。
§4-2 区域的表示
3、哈夫变换
（2）哈夫变换的应用
首先，建立一个二维累加数组 A(p,q),p和q 的范围根据具体需要 设定，同时将A(p,q)数组的初值全 部置为0 。 然后,对图像分割后所确定的边缘上的每个点(x,y),让p取遍设 定范围的所有整数值,同时根据点(x,y)的坐标和q =-px +y 计算得 到多个q ,每获取一对(p,q)值就在数组A(p,q)的对应位置+1，…… 当图像边缘上所有像素点处理完毕,数组A中数值较大的数据项 就为所求。其数值表明了图像边缘上共线的像素数，而对应的p、q 即为其在图像空间中直线的参数，描述边缘的直线方程为：
2、四叉树
当图像是方形的，且像素点的个数是2的整数次幂时四
叉树法最合用。
四叉树表达的优点是容易生成得到，据它可计算区域
的多种特征。它的缺点是四叉树间的运算只能在同级的结
点间进行。
§4-3 边界特征的描述
图像经过边缘检测与边界跟踪后获得了不同区域之间 的边界，而每一条区域边界都由一个边缘点序列组成。 一般来讲边缘序列不适宜作为分类特征，需要进一步 进行参量描述。换句话说，如能对边界实现参数化描述， 对图像的进一步分析处理十分方便 。 1、边界的折线逼近 对边缘点序列的一种有用方法是采用曲线方程描述。 但一般情况下，一个点序列是难以单独用一个方程描 述的。通常的作法是对其分段，然后用方程来分段表征。 具体采用哪种方程则取决于边缘点序列的形状。 最简单的表示方法就是采用折线逼近。 对于一个给定的曲线点列，采用折线近似的关键是确 定出折线的转角位置（亦称角点）。
§4-4 区域特征的描述
2、区域的面积 区域面积是区域的基本特性，表达了区域的大小。 对区域 R 来说，设正方形像素的边长为单位长度，则 其面积 A 的计算公式为：
即计算区域面积就是对属于区域的像素个数进行计数 。
§4-4 区域特征的描述
3、区域的重心 区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐标需要根据 区域 R 内所有像点的坐标计算 ：
2、标记
所谓标记（signature）就是边界的1-D泛函表达。
产生标记的方法很多。最简单的是先对给定的物体求重 心，然后把边界点与重心的距离作为角度的函数就得到一种 标记。 不管用何种方法产生标记，其基本思想都是把2-D的边 界用1-D 的较易描述的函数形式来表达。如果对2-D边界的 形状很看重，那么这种方法就可把2-D形状描述的问题转化 为对1-D波形进行分析的问题了 。
2、边界的曲线拟合
2、边界的曲线拟合
3、哈夫变换
哈夫变换是一种从图像空间到参数空间的变换，是利 用图像的全局特征将边缘像素连接起来组成区域封闭边界 的方法。 在预先知道区域形状的条件下，利用哈夫变换可以十 分方便地得到边界曲线，同时将不连续的边缘像素点连接 起来。 哈夫变换的主要优点是抗噪声的能力强，且不受曲线 间断的影响。
§4-4 区域特征的描述
1、区域的周长 当区域边界是用 8-方向链码表示时，偶数码为水平或 垂直方向码，长度为1，而奇数码都是对角线方向的链码， 长度为21/2。因此，区域的周长可以根据边界的方向链码计 算。 设区域边界的8-方向链码中，每个码段所表示的线段长 度为△li，则该区域周长可表示为：
式中，ne为链码序列中偶码的个数，n为总码数。
模式识别与图像处理
下篇：图像处理与应用
机械学院：李剑中
第四章 目标特征描述
图像分割的直接结果就是得到了区域边界上的像素集合 ，或是得到了区域内所有像素的集合。为了能够充分利用分 割的结果，必须采用适当的方法对之加以描述，使之既能减 小数据量、节省存储空间，又能便于使用计算机进行特征的 分析与计算。 图像的增强仅是对像素的灰度值进行操作，而图像特征 描述则仅是对像素的坐标位置加以描述，不改变灰度值。两 者是对图像进行的不同的处理。
§4-4 区域特征的描述
应该说，图像的区域特征除上述外还有许多，例如灰 度、纹理、矩等等。 对图像区域特征进行描述的目的就是便于使用计算机 对图像进行识别，以把目标方便地从一幅图像中提取出来 。 具体应用时，要根据对象适当选用某些特征的描述方 法，甚至可根据需要自行定义一些新的特征。
只要能够有效地把目标区域从整个图像中提取和识别 出来，那它就是一种好的方法。假如目标形状近似矩形， 那就可用区域最小外接矩形的宽长比来加以筛选甄别。
§4-2 区域的表示
例4.2 用空间占有数组表示2-D区域和3-D物体的示例
§4-2 区域的表示
2、四叉树
四叉树表达法利用金字塔式的数据结构，是一种对空 间占有数组的有效编码。 在这种表达方法中，所有的结点可分成3类：①目标结 点(用白色表示)；②背景结点（用深色表示）；③混合结 点（用浅色表示）。四叉树的树根对应整幅图，而树叶对 应各单个像素或具有相同特性的像素组成的方阵。四叉树 由多级构成，树根在0级，分1次叉就多1级 。
1、边界的折线逼近
下面是一种采用曲线切分来得到分段折线的方法 。
① 对于给定的点列,设两端点为角点,并在两角点间引直线段。 如图(a)所示。 ② 对于点列的每一点,计算其与直线段的距离。如果各点距离 均在某个设定的阈值之内,算法结束；否则找出最大距离的 点，并设其为新的角点。如图(b)所示。 ③ 在各相邻角点之间重新引直线,如图©所示,然后转第②步。 ④ 最后的结果示于图(d)。 这种算法处理简单，而且能用多段直线在设定的误差范围内 对任一条曲线进行近似。其缺点是对点列上的局部突变很敏感。
区域的表示可以采用空间占有数组和四叉树等方法。 1、空间占有数组
利用空间占有数组表达图像中的区域方便、简单，并 且也很直观。 具体方法是： 对图像 f(x,y)中任一点（x,y），如果它在给定的区 域内，就取f(x,y)为 1，否则就取 f(x,y)为0。这样，所 有 f(x,y)为1的点组成的集合就代表了所要表示的区域。 如用这种方法表示3-D 物体只需简单的推广。 这种方法由于是一种逐点表达的方法，因此需占用较 大的存储空间。区域的面积越大，为表示这个区域所需的 比特数就越大。