七年级数学上册 第三章 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)教案 (新版)
教法学法
指导
探究法、小组合作学习
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意 图
引
入
新
课
思考，回顾
现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。
引出课题
④当t>350时，可以看出按方 式一的计费为元加上超出350分钟的部分的超 时费
；按方式二的计 元,加上超费，故按的计费少。
综合以上的分析，可以发现：
当时，选择方式一省钱；
当时，选择方式二省钱。
2、巩固练习：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
实际问题与一元一次方程
课题：3.4实际问题与一元一次方程—电话费问题
课时
一课时
教学设计
课标
要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程时刻画现实世界数量关系的有效模型
教
材
及
学
情
分
析
探究3对于全面培养学生分析问题和解决问题的能力来说是一个较好的探究性材料。其中渗透分类讨论数学思想，强化学科思想。结合前面知识的学习，学生在分析问题找等量关系还存在问题，教学中应继续演示找等量关系的过程。222
教
学
过
程
分析表格，知道表格的意思，解决问题
分析问题，回答思考题
一、合作学习
下表中有两种移动电话计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
（一）思考：
①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？
课
时
教
学
目
标
1、理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一 次 方程解决方案选择类型的实际问题。
2、通过列方程解实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决 实际问题的能力。
3、通过小组合作，使学生在小组合作中感受与同学交流的乐趣。
重点
把生活中的实际问题抽象成数学问题
难点
②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？
③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
t=150
150<t<350
t=350
t>350
通过具体的表格给出信息，帮助学生理解题意
分层设计问题，将问题分解，降低难度
教
学
过
程
结合老师的分析，完成填空题，解决问题， 找出最佳方案
达标测评（基础达标）
选作：绩优学案P94达标测评（强化提升）
教
学
反
思
3、
培养学生具体问题具体分析的意识，帮助学生整理思路，解决问题，采取最佳方案
小
结
（1）解决这种问题的关键是什么 ？
（2）解决这种问题的步骤是什么？
板
书
设
计
实际问题与一元一次方程
月计费=月固定费+主叫超时费
主叫时间≤限定时间计费=月固定费
主叫时间≥限定时间计费=月固定费+超时费
作
业
设
计
必做：绩优学案P92巩固训练
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二一直元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。
列方程,解得t=故当t=270时，两种计费方式，都是元，当150<t<270时，按方式一计费按方式二计费，当270<t<350时,按计费多于按 计费；
③当t=350时，按的计费；
④你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计 费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）
观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。
①当t<150，按的计费少；
344实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(教学设计)七年级数学上册(人教版)
试论汽轮机检修中的汽缸法兰变形处理工艺汽轮机是一种重要的发电设备，而汽缸法兰是汽轮机中的重要组件。
在汽轮机的运行过程中，汽缸法兰会受到一定的压力和温度的影响，从而可能导致其变形。
汽缸法兰的变形会影响汽轮机的正常运行，因此在汽轮机的检修中，汽缸法兰的变形处理工艺十分关键。
汽缸法兰的变形主要包括径向变形和轴向变形两种。
径向变形是指法兰面的中心与法兰轴线的位置偏离，而轴向变形是指法兰面的中心相对法兰轴线的平移。
径向变形是汽轮机检修中比较常见的问题之一。
径向变形的产生主要是由于汽缸法兰在汽轮机运行过程中受到的压力和温度的影响，导致其形状发生变化。
径向变形会造成法兰面与密封垫片之间的接触不均匀，从而影响密封性能。
径向变形还会导致轴承载荷分布不均匀，增加了轴承的负荷，降低了汽轮机的运行效率。
对于径向变形的处理，一般采用热拉直和机加工的方式。
热拉直是指在预先加热的条件下，通过拉直工具对汽缸法兰进行拉直。
热拉直能够有效地恢复汽缸法兰的形状，并提高其密封性能和轴承载荷分布均匀性。
机加工是指通过切削或打磨的方式对汽缸法兰进行加工，以使其形状恢复正常。
机加工需要根据具体情况选择合适的加工工艺和设备，并在加工过程中确保加工质量和精度。
对于轴向变形的处理，主要有修复法和更换法两种方式。
修复法是指通过冷加工或热加工的方式对汽缸法兰进行修复，以使其复原。
修复法需要根据具体情况选择合适的修复工艺和设备，并在修复过程中确保修复效果和精度。
更换法是指将变形的汽缸法兰更换为新的法兰，以保证汽轮机的正常运行。
更换法需要根据具体情况选择合适的法兰并进行更换操作，同时还要注意法兰与其他部件之间的配合和接触情况。
在汽轮机的检修中，汽缸法兰的变形处理工艺是十分重要的。
正确选择和应用变形处理工艺，能够有效地恢复汽缸法兰的形状，提高其密封性能和轴承载荷分布均匀性，并保证汽轮机的正常运行。
在实际的汽轮机检修中，需要根据具体情况选择合适的变形处理工艺，并在处理过程中严格按照工艺规范进行操作，以确保变形处理效果的质量和精度。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握一元一次方程的基本概念和解法。通过电话计费问题的实际情境，让学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用。能够根据实际问题建立一元一次方程，并求解方程得到问题的解答。
为了达到这一目标，我会在课堂上通过例题和练习题的形式，让学生不断巩固和加深对一元一次方程的理解。例题会选择与电话计费相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地理解和掌握一元一次方程的解法。练习题则会设计不同难度的题目，让学生在练习中不断提高自己的解题能力。
3.问题导向：本节课采用问题导向的教学策略，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学策略能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
4.小组合作：在教学过程中，我运用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养，培养了学生的合作意识和团队精神。
我会强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学问题。通过总结归纳，学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行巩固和提高。作业会包括一些实际的电话计费问题，需要学生独立解决。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学方法能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，我还会运用合作学习的方法，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养。
七年级数学上册(人教版)3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题优秀教学案例
5.总结归纳的教学环节：本节课在课堂结束时，教师引导学生对所学知识进行总结归纳，使学生能够系统地掌握一元一次方程在电话计费问题中的应用。这种教学环节有助于巩固学生所学知识，提高他们的认知水平。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，教师精心设计了一系列具有挑战性的问题，引导学生独立思考、探究解决问题。这种教学策略有利于培养学生的思维能力，提高他们的问题解决能力。
3.小组合作的教学组织形式：本节课采用了小组合作的学习方式，学生分组讨论、合作探究电话计费问题。这种教学组织形式不仅培养了学生的团队合作精神，还提高了他们的交流沟通能力。
3.作业讲评：在课堂上对学生的作业进行讲评，分析其中的优点和不足，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以家庭电话计费为背景，紧密结合学生的生活实际，使学生能够深刻理解电话计费规则，并从中发现数学信息。这种生活情境的创设，不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了他们运用数学知识解决生活问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导：总结本节课所学内容，强调一元一次方程在电话计费问题中的应用。
2.学生归纳：让学生回顾自己的学习过程，总结解题方法和解题技巧。
3.课堂小结：教师对整个课堂进行总结，强调重点知识点和技能。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2.作业反馈：教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误。
3.鼓励学生提出问题，培养他们主动学习的意识，提高他们的自主学习能力。
初中数学七年级《实际问题与一元一次方程：电话计费问题》优秀教学设计
3.4 实际问题与一元一次方程：电话计费问题教学目标：1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点：建立方程模型解决电话计费问题.教学难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题.教学过程：一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心且有实际意义的问题，你知道家人都选择了哪种资费方式吗？二、讲授新课问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化1得： t =270∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？综合以上的分析，可以发现：t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、归纳小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？四、巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）五、布置作业教科书习题 3.4 第12、13题．板书设计（略）。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案
第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程3.4第课时4一、教学目标1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．二、教学重点和难点重点：建立电话计费问题的方程模型．难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）初步探究问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一方式二58881503500.250.19免费免费你了解表格中这些数的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．1设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．主叫时间t/ min t小于150 方式一计费/元方式二计费/元58 88288888858＋0.25×（350－150）＝10858＋0.25（t－150）t大于350 88＋0.19（t－350）设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．一般学生能够对“t小于 150”、“t＝150”、“t＝350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．教师追问：（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270 min这个时间点．（3）当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结．设计意图：这一问题是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．问题6综合以上的分析，可以发现：________时，选择方式一省钱；________时，选择方式二省钱．师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程．（三）练习巩固31.利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题．用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1 元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评． 解：依题意列表得：复印页数 x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元0.1x0.1×20＝2 0.1x0.12×20＝2.4x 大于 20 2.4＋0.09（x －20） （1）当 x 小于 20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于 20 时，2.4 大于 2，图书馆价格便宜；（3）当 x 大于 20 时，令 2.4＋0.09（x －20）＝0.1x ，解得：x ＝60．∴ 当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两个地点的价格一样；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜．综上所述：当 x 小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两个地点的价格一样；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜．设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经 验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．2.某市出租车的起步价是 7 元（起步价是指不超过 3 km 行程的出租车价格），超过 3 km 行程后，其中除 3 km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6 元计费（不足 1 km 按 1 k m 计算）．如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车，并且去程超过3 km ，那么顾客还需付回 程的空驶费，超过 3 km 部分按每千米 0.8 元计算空驶费（即超过部分实际按每千米 2.4 元计 费）．如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3 min ，则不收空驶费而加收 1.6 元4等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(电话计费问题)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）这部分内容，是在学生学习了方程的解法和一元一次方程的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际生活中的问题，从而培养学生的数学应用能力。
教材通过电话计费这个实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解答，既贴近生活，又富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元一次方程的概念已经有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解电话计费问题的实际背景，能够将实际问题转化为数学问题。
2.掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.电话计费问题的实际背景的理解。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置电话计费问题，引导学生运用一元一次方程进行解答。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探讨解决问题的过程中，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的电话计费问题的案例，用于引导学生进行解答。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个电话计费的问题，引导学生思考如何计算电话费用。
例如：小王打了一段时间的电话，通话时间分别为5分钟、10分钟和15分钟，通话费用分别为0.2元、0.4元和0.6元。
请问小王打电话的平均费用是多少？2.呈现（10分钟）呈现上述的电话计费问题，让学生独立思考如何计算小王的平均费用。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程 电话计费问题教案
当t时，选择方式二省钱。
学生思考并在学案上完成表格。
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：58＋0.25t－ Nhomakorabea7.5 = 88
移项、合并同类项得：0.25t= 67.5
系数化1得：
t=270
∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，
老师请学生上来讲台白板上填写表格，
3、小组讨论，
引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处。
深
入
探
究
对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）
（二）、解决问题：
(1)、学生充分讨论后完成表格。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
教学难点
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
学习方法
本节课采用“猜想-探究-结论”的教学方式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情
境
引
入
现在电话几乎已经普及到千家万户家和我们每一个人，我们到小西门营业厅办理业务的时候，不同的人会根据自己的需求来订制不同的套餐（收费标准），下面我们来看看这两种收费标准。
3、猜一猜，使用哪一种计费方式跟什么有关？你觉得选择哪种方式更划算呢？
4、从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？
5、设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
1、学生根据自己的理解，讲解自己对表格的解读。
3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。