华工数学实验报告特征值与特征向量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《数学实验》报告
学院:电子信息学院
专业班级:信息工程电联班
学号:
姓名:
实验名称:特征根与特征方程实验日期:2016/05/31
特征根与特征方程
1.实验目的
掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论;掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;
理解由差分方程x k+1=Ax k;
提高对离散动态系统的理解与分析能力。
2.实验任务
1.当捕食者-被捕食者问题中的捕食系数p是0.125时,试确定该动态系统的演化(给出xk的计算公式)。猫头鹰和森
林鼠的数量随时间如何变化?该系统趋向一种被称为不稳
定平衡的状态。如果该系统的某个方面(例如出生率或捕
食率)有轻微的变动,系统如何变化?
2.杂交育种的目的是培养优良品种,以提高农作物的产量和质量。如果农作物的三种基因型分别为AA,Aa,aa。其中
AA为优良品种。农场计划采用AA型植物与每种基因型植物
相结合的方案培育植物后代,已知双亲基因型与其后代基
因型的概率。问经过若干年后三种基因型分布如何?要求:(1)建立代数模型,从理论上说明最终的基因型分布。
(2)用MATLAB求解初始分布为0.8,0.2,0时,20年后基因分布,是否已经趋于稳定?
3.实验过程
3.1实验原理
1、特征值与特征向量
2、特征值与特征向量的求法
3、矩阵的对角化
4、离散线性动态系统
5、eig命令
3.2算法与编程
3.2.1
clear, clc
a = -20*100;
b = -a;
c = a;
d = b; p = 0.1;
n = 100;
xlabel('|\lambda| >1,|u|<1')
axis([0 b 0 d]),grid on,hold on
x = linspace(a,b,30);
A = [0.5 0.4;-0.125 1.1];
[pc,lambda] = eig(A);
[Y,I] = sort(diag(abs(lambda)),'descend');
temp = diag(lambda);
lambda = temp(I)
pc = pc(:,I)
pc = -pc;
z1 = pc(2,1)/pc(1,1)*x;
z2 = pc(2,2)/pc(1,2)*x;
h = plot(x,z1),set(h,'linewidth',2), text(x(7),z1(7)-100,'v1')
h = plot(x,z2),set(h,'linewidth',2), text(x(20),z2(20)-100,'v2')
button = 1;
while button == 1
[xi yi button] = ginput(1);
plot(xi,yi,'go'),hold on
X0 = [xi;yi];
X = X0;
for i=1:n
X = [A*X, X0];
h = plot(X(1,1),X(2,1),'R.',X(1,1:2),X(2,1:2),'r-'); hold on
text(X0(1,1),X0(2,1),'x0')
quiver([X(1,2),1]',[X(2,2),1]',[X(1,1)-X(1,2),0]',[X(2,1)-X(2,2),0]',p)
set(h,'MarkerSize',6),grid,
end
end
3.2.2
clear;
A=[1 0.5 0;0 0.5 1;0 0 0];
X=[0.8;0.2;0];
for i=1:20
X=A*X;
end
X20=X
X=[0.8;0.2;0];
C=[1 1 1]';n=0;
while norm(X-C,'fro')>1.0e-16
C=X;n=n+1;X=A*X;
end
format long;
X,n
结果分析
1.
2.
>>
X20 =
0.5137
0.4863
0 X =
1.0000
0.0000
n =
52
4.实验总结和实验感悟
通过本次实验,我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论;掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;理解由差分方程xk+1=Axk;提高对离散动态系统的理解与分析能力。我们可以选取充分大的k使上述两式中的近似达到任意精度。每次增长为原来的入倍,所以入决定了系统的最后增长率。对于大的k,x屮任何两个元素的比值约等于屮对应元素的比值。用Matlab软件可以方便地计算出矩阵的特征值和其对应的特征向量,从而能更好地帮助我们去分析动态系
统;xk+1=Axk的演化过程.