基于相似理论的钢筋混凝土建筑结构振动模态_刘旭辉

文章编号:1673-095X (2005)04-0028-03基于相似理论的钢筋混凝土建筑结构振动模态刘旭辉1,孟宪文2(1.天津理工大学机械工程学院,天津300191;2.天津商学院机械工程学院,天津300134))摘　要:以三层钢筋混凝土建筑结构为研究对象,将其简化为3自由度的弹簧—质量振动系统,用相似理论建立振动系统的实验模型,制作等效的建筑结构实验模型.用传递函数响应方法对实验模型进行动态响应实验研究,测得振动系统的固有频率和振型,掌握振动系统的动态特性,为钢筋混凝土建筑的结构设计和系统减振设计提供动力学的实验测试方法,尤其给安装在建筑物内机械设备的振动控制提供了设计依据.关键词:建筑结构;实验模型;模态分析;动态特性;相似理论中图分类号:TU18;TH113 文献标识码:AStudy on vibration mode of reinforced concrete building structuresbased on similarity theoryLIU Xu -hui ,MENG Xian _wen(1.School of Mechanical Engineering ,Tianjin University of Technology ,Tianjin 300191,China ;2.Machinery Engineering College ,Tianjin University of Commerce ,Tianjin 300134,China )A bstract :The three _tier reinforced concrete building structure is discussed as a stud y object ,and the building structure is simplified to 3_DOF spring _mass vibration s y stem ,the experiment model parameter of the vibration system is built up on si milarity theory and the experiment model equivalent to building structure is designed .The dynamic response of the experiment model is studied by transfer function response ,and the natural freq uency and vibration mode of the vibration system are measured ,the dynamic characteristic is mastered ,which provides the experiment test method of dynamic data for the structure design of reinforced concrete and the shock ab -sorber design of the s y stem ,especiall y provides the design rules to vibration control of the machine equip ment which are built in the building structure .Key words :construction structure ;experiment model ;mode analysis ;dynamic characteristic ;similar theory 在现代建筑结构的设计和动力分析过程中,不仅要考虑结构的静态特性还要考虑其动态特性,进行结构的模态分析是准确了解其动态特性的一个重要方法.由于实验条件的限制,针对一些如房屋建筑、铁路桥、火箭发射平台等大型结构,采用通常的实验方法对其进行激励比较困难,目前普遍采用Ansys 等有限元软件进行模拟仿真分析[1,2].但模拟仿真结果与实际结构动态特性的误差难于把握,影响了整个结构的设计质量.采用相似理论建立结构系统的振动实验模型,对实验模型进行模态分析就是解决这种缺陷的方法之一.运用相似理论[3,4],使模型在几何学、运动学、动力学等诸方面同建筑结构相似等效,得到可以精确反映建筑结构动态特性的实验模型.用模态分析方法测量实验模型的动态特性,其精确度和可靠度较高,可以准确的反映系统的振动模态参数,从而为掌握振动系统的动态特性,合理地进行建筑结构和减振设计提供依据.1　建筑结构实验模型的建立以某三层钢筋混凝土建筑结构为研究对象,其钢筋等级为Ⅱ级、混凝土强度等级为C20.根据相似理论,建筑结构原型和建立的模型应在几何学、运动学收稿日期:2005-01-10.基金项目:天津市自然科学基金资助项目(033602711).第一作者:刘旭辉(1978— ),男,硕士研究生.第21卷第4期2005年8月 天　津　理　工　大　学　学　报JOU RNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol .21No .4Aug .2005和动力学等各方面相似.在保证全部对应尺寸的比率相等、处于相似位置所有点的物理状态也相似条件下,将三层钢筋混凝土建筑结构简化为具有3个自由度的质量—弹簧振动系统.其建筑结构相似模型如图1,系统力学模型如图2所示.图1　建筑结构的相似模型Fig .1　Sim ilarity model of buildingstructure图2　振动系统力学模型Fig .2　M echanical model of vibration system其中:m 1、m 2和m 3分别表示各层的等效质量,k 1、k 2和k 3分别表示各层墙壁的等效刚度系数.振动系统的微分方程为[M ]{¨x }+[C]{﹒x }[K ]{x }=0(1)m 1m 2m 3¨x 1¨x 2¨x 3+k 1+k 2-k 2-k 2k 2+k 3-k 3-k 3k 3x 1x 2x 3=00根据参考文献[5]和参考文献[6],模型振动系统的刚度系数为k 1=k 2=k 3=2966.113kN /m 质量分别为m 1=m 2=65.133kg ,m 3=118.211kg 将上述数值带入方程组,采用Matlab 7.0软件计算出前3阶的固有频率分别为:f 1=17.201Hz ,f 2=35.102Hz ,f 3=56.1078Hz .2　模态分析原理模态分析是一种参数识别的方法,是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下,通过实验数据的处理和分析,寻求其模态参数.关键在于得到振动系统的特征向量(或特征振型、模态振型).通过试验采集系统的输入、输出信号,经过参数识别获得模态参数.设系统的初始状态为零,对方程(1)进行Lap lace 变换[M s 2+C s +K ]X (s )=F (s )式中令s =j ω,得阻抗矩阵Z (ω)=[K -ω2M ]+j ωC(2)利用实对称矩阵的加权正交性,有ΥT M Υ=m 1m 2m 3,ΥTK Υ=k 1k 2k 3Υ=[Υ1,Υ2,Υ3,…]为振型矩阵,代入式(2)Z (ω)=Υ-Tz 1z 2z 3Υ-1式中z i =(k i -ω2m i )+j ωC i ,因此传递函数矩阵为H (ω)=Z (ω)-1=Υz 1z 2z 3ΥT式中,m i 、k i 为第i 阶模态质量和模态刚度,Фi 为第i 阶模态振型.3　实验模型的模态分析在实验模型静止状态下进行激振,通过测量激振力与振动响应,找出激励点与各测点之间的“传递函数”,建立传递函数矩阵.从而识别出结构的模态参数,建立模态模型[7].实验模型装置如图3所示.其中的1,2,3及4点为固定点.图3　实验装置的模型图Fig .3　Model picture of test device采用多点激励一点响应的激振方法,传感器选用航天102所制造的压电式加速度传感器,敏度为4.22·29·2005年8月 刘旭辉,等:基于相似理论的钢筋混凝土建筑结构振动模态 pc /N ,放大器为DLF _4电荷电压滤波积分放大器,信号采集仪为I NV306DF 智能信号采集处理分析仪,测试原理如图4所示.图4　测试原理图Fig .4　Principle of the testing实验的测点见图3,共有16个点.加速度传感器位于第13测点,采用集总平均的方法进行定阶,拟合方式为复模态单自由度.通过数值计算得到模型的前3阶固有频率,见表1.通过实验测量前3阶的模态频率和阻尼如表1,振型如图5(a 为第1阶振型;b 为第2阶振型;c 为第3阶振型).表1　模态频率和阻尼Tab .1　Mo de frequency and damp阶数实验频率/Hz 计算频率/Hz 相对误差/%阻尼/%117.02117.2011.041.432233.35635.1024.971.627353.34456.1074.9210.509图5　振型Fig .5　Mode在本研究中,取前3阶频率进行分析,比较理论计算和实际的测试结果(见表1),两者间的误差都在5%的范围内,理论值与实验值基本相符,可以认为理论计算结果能够满足设计要求.固有频率的测量误差产生原因主要是实验装置与地面的固定不牢固、激振锤的敲击方向与被击面不垂直以及外界噪声等.由相似理论中的物理相似可知,该建筑结构的主要变量为外界激励力F ,建筑结构质量m ,建筑长度L 及振动时间t ,根据牛顿运动定律知,建立的模型与原结构所受的力的比例系数为K F =K m ·K a =K m ·K l /K 2t(3)即:K t =K m ·K LK F(4)(3)式、(4)式中,K m ,K L ,K t 分别为建立的模型与建筑结构相应物理量的比率.(4)式中建筑结构和模型的质量、长度为已知,因此在测出了模型的固有频率和激励力之间的关系后,也就知道了原建筑结构的固有频率和外界激励之间的关系.4　结　论1)根据相似理论,建立的实验模型反映了钢筋混凝土建筑结构的动力学特性,为建筑结构的动态响应计算和分析打下基础,也为安装在建筑结构内的机械设备振动控制研究提供了直观的依据.由于模态分析结果是建立在大量的数据分析基础上,与利用计算软件进行的理论建模和计算相比,更为准确、可靠和值得信赖.2)通过模态分析,得出了实验模型的各阶固有频率和阻尼.经过对比分析,建筑结构实验模型的固有频率计算结果与模态试验结果的相对误差是在允许的误差范围内,说明理论计算结果是可靠、正确的.参　考　文　献:[1]　曾盛绰,吴思源.装修作业台车整体结构的有限元模态分析[J ].广西大学学报(自然科学版),2001,26(3):182-185.[2]　王官祥,汪　玉.模态分析在冲击动力学分析中的应用[J ].噪声与振动控制,2001,(6):10-12.[3]　陈星烨,马晓燕,宋建中.大型结构试验模型相似理论分析与推导[J ].长沙交通学院学报,2004,20(3):11-14.[4]　陈常松,颜东煌.岳阳洞庭湖大桥模型动力相似理论分析[J ].桥梁建设,2002,(1):48-51.[5]　苏彬彬,徐　凯,李连进.主动式磁流变液阻尼动力吸振器的优化设计[J ].天津理工学院学报,2004,20(2):37-38.[6]　龚思礼.建筑抗震设计手册[K ].北京:中国建筑工业出版社,1994.[7]　黄长艺,卢文祥.机械工程测量与试验技术[M ].北京:机械工业出版社,2001.·30· 天　津　理　工　大　学　学　报 第21卷　第4期。