07高二数学知识竞赛
2007年云南省昆明市高二年级数学竞赛复赛和初赛试题(含答案)
2007年云南省昆明市高二年级数学竞赛复赛试题【考试时间：2007年5月13日 9:00—11:00】一、选择题本大题共7个小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U R =且{}12A x x =->，{}2680B x x x =-+<，则()U C A B 等于A ．(]2,3B ．()2,3C ．[)1,4-D ．()1,4-2．设集合{}03M x x =<≤，{}02N x x =<≤，那么“a M ∈”是“a N ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．矩形A B C D 中，4A B =，3B C =，沿A C 将矩形A B C D 折成一个直二面角B ACD --，则四面体A B C D 的外接球的体积为A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π4．把函数cos y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，然后再把图象向左平移4π个单位，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为A ．cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 24x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．sin 2y x =-5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59S S =，则35:a a =A ．9:5B ．5:9C ．3:5D ．5:36．设()11x f x x -=+，记()()1f x f x =，若()()()1n nf x ff x +=，则()2007fx =A ．xB ．1x-C ．11x x -+ D ．11x x+-7．将5名同学分配到A 、B 、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 宿舍，那么不同的分配方案有 A ．76B ．100C ．132D ．150二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上。
2007年广州市高二数学竞赛试卷
2007年广州市高二数学竞赛试卷考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答； ⒉不准使用计算器；⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内．1．设函数17,0,()20.xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若(1)1f a +<，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()∞-,-4B ．()4,0-C ．()0,+∞D ．()(),40,-∞-+∞2．椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（）． A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍 3．已知集合()221,lg lg lg 4M x y x y x y ⎧⎫⎛⎫=+=+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则集合M 中元素的个数为（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个4．设M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅= 30BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB∆∆∆的面积，若1(),,2f P x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14x y+的最小值是（ ）． A ．)91 B ．18 C ．16 D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上．5．已知复数z 满足：210z z ++=，则=+++++2007321zz z z __________．6．在区间[]2,2-上任取两实数a ，b ，则二次方程220x ax b -+=有实数解的概率为 ． 7．已知函数()f x 满足：()()(),(1)4f m n f m f n f +==，则2(1)(2)(1)f f f +2(2)(4)(3)f f f ++2(3)(6)(5)f f f +++ 2(251)(502)(501)f f f ++= ． 8．奇函数()f x 在R 上为减函数，若对任意的(]0,1x ∈，不等式()()220f kx f x x +-+->恒成立，则实数k 的取值范围为 ．9．四面体ABCD 中，AB ＝CD ＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于 ． 10．已知y x ,满足221643441x y x -≤≤-，则函数10-+=y x z 的最大值与最小值之和为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共90分．要求写出解答过程．11．（本小题满分15分）已知函数()f x = m n，其中(sin cos )x x x ωωω=+m ，(cos sin ,2sin )x x x ωωω=-n （0ω>），若()f x 相邻两对称轴间的距离不小于2π． （Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，3a b c =+=，当ω最大时，()1f A =，求ABC ∆的面积． 12．（本小题满分20分）各项都为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知()221n n n S a a +=+．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足12b =，12n n b b +=，数列{c n }满足()()nn na n cb n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，数列{c n }的前n 项和为T n ，当n 为偶数时，求T n ；（Ⅲ）同学甲利用第（Ⅱ）问中的T n 设计了一个程序如图，但同学乙认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意同学乙的观点？请说明理由．13．（本小题满分20分）多面体1111ABCD A BC D 的直观图，主视图，俯视图，左视图如下所示．（Ⅰ）求A A 1与平面ABCD 所成角的正切值； （Ⅱ）求面11D AA 与面ABCD 所成二面角的余弦值； （Ⅲ）求此多面体的体积．主视图左视图14．（本小题满分20分）如图，已知抛物线()2:20C x py p =>与圆22:8O x y +=相交于A 、B 两点，且0OA OB =（O 为坐标原点），直线l 与圆O 相切，切点在劣弧 AB （含A 、B 两点）上，且与抛物线C 相交于M 、N 两点，d 是M 、N 两点到抛物线C 的焦点的距离之和．(Ⅰ)求p 的值；(Ⅱ)求d 的最大值，并求d 取得最大值时直线l15．（本小题满分20分）已知函数()sin f x x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数．（Ⅰ）若2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈- 上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅱ）讨论关于x 的方程 2ln 2xx ex m x=-+ 的根的个数．2007年广州市高二数学竞赛参考答案1．选B ． 2．选A ． 3．选D ． 4．选B ． 5．填1． 6．填14． 7．填2008． 8．填(),2-∞．9 10．填20．11．解：（Ⅰ）22()cos sin sin f x x x x x ωωωω==-+⋅ m nx x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ．0>ω ，∴函数()f x 的周期22T ππωω==． 由题意可知,22,22πωππ≥≥即T 解得01ω<≤． 故ω的取值范围是{|01}ωω<≤．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，)62sin(2)(π+=∴x x f ．1)(=A f ，21)62sin(=+∴πA ． 而132666A πππ<+<，ππ6562=+∴A ，3π=∴A ． 由余弦定理，知bca cb A 2cos 222-+=，223b c bc ∴+-=，又3b c +=，联立解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩．23sin 21==∴∆A bc S ABC ． （或用配方法2,333)(2=∴=+=-+bc c b bc c b．1sin 2ABC S bc A ∆∴==） 12．解：（Ⅰ）当1n =时，由()211121S a a +=+，解得12a =， 当2n ≥时，由()221n n n S a a +=+，得()211121n n n S a a ---+=+． 两式相减，并利用1n n n a S S -=-，求得11n n a a --=．∴数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列．∴1n a n =+（*n ∈N ）．（Ⅱ）∵{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，∴2n n b =．当n 为偶数时，()()24131222nn n T a a a -=+++++++()114122214nn a a n --+=⋅+-()2242143nn n +=+-． （Ⅲ）∵2244n n P n =+（n 为偶数）， 设44742323n n n n d T P n =-=⋅--（n 为偶数）， ∴4681012142007d d d d d d <<<<<<< ．且22007d <， （利用数列的单调性或函数的单调性判断） ∴2007n d ≠，即2007n n T P -≠（n 为偶数）． 因此同学乙的观点正确．13．（Ⅰ）解：由已知图可得，平面⊥AB A 1平面ABCD ，取AB 中点H ，连接H A 1，在等腰AB A 1∆中，有AB H A ⊥1，则⊥H A 1平面ABCD ．∴AB A 1∠是A A 1与平面ABCD 所成的角． ∵12A H AH =，∴11tan A HA AB AH∠=2=． 故A A 1与平面ABCD 所成角的正切值为2．（Ⅱ）解法1：取AD 中点K ，连接KH K D ,1，同理有⊥K D 1平面ABCD ，即A H K ∆是11D AA ∆在平面ABCD 内的射影．取HK 的中点M ，取11A D 的中点N ，连接MN ，AM ，AN ，则MAN ∠就是面11D AA 与面ABCD 所成的二面角． ∵MN ＝a，4AM =，∴tan MN MAN AM ∠==．即1cos 3MAN ∠=． ∴面11D AA 与面ABCD 所成二面角的余弦值为13． 解法2：取AD 中点K ，连接KH K D ,1，同理有⊥K D 1平面ABCD ，即AHK ∆是11D AA ∆在平面ABCD 内的射影， 在11D AA ∆中，a D A a AD AA22,251111===，28311a S D AA =∆，又281a S AHK =∆，设面11D AA 与面ABCD 所成二面角的大小为α，则31cos 11==∆∆D AA AHK S S α．∴面11D AA 与面ABCD 所成二面角的余弦值为13． （Ⅲ）解：∵该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，每个三棱锥的体积都为3111322224a a a a ⋅⋅⋅⋅=． ∴此多面体的体积333154246V a a a =-⋅=．14． (Ⅰ) 解：设点A 的坐标为()11,x y ()10x <，由于抛物线C 和圆O 关于y 轴对称，故点B 的坐标为()11,x y -．0OA OB =，2111()0x x y ∴-+= ， 即22110x y -+=．点A 在抛物线C 上，∴2112x py =． 21120py y ∴-+=， 即()1120y p y -+=．110,2y y p ≠∴= ．12x p ∴=-．∴点A 的坐标为()2,2p p -．点A 在圆O 上，()()22228p p ∴-+=，又0p >，解得1p =． (Ⅱ) 解法1：设直线l 的方程为：y kx b =+，因为l 是圆O 的切线，则有=，又0b >，则b = 即l的方程为：y kx =+联立22.y kx x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩即(()2222810y k y k -+++=．设()(),,,M M N N M x y N x y，则22M N y y k +=+．如图，设抛物线C 的焦点为F ，准线为L ，作11,MM L NN L ⊥⊥，垂足分别为11,M N ． 由抛物线的定义有：11d MF NF MM NN =+=+1M N y y =++221k =+．令t =2222k t =-．∴()224125d t t t =+-=+-．又∵11k -≤≤2t ≤≤． ∴当2t =时，d 有最大值11．当2t =时，1k =±，故直线l 的方程为4y x =±+．解法2：设直线l 与圆O 相切的切点坐标为()00,x y ，则切线l 的方程为008x x y y +=．由0028,2.x x y y x y +=⎧⎨=⎩ 消去x ，得()222000162640y y y x y -++=． 设()(),,,M M N N M x y N x y ，则2002162M N y x y y y ++=． 如图，设抛物线C 的焦点为F ，准线为L ，作11,MM L NN L ⊥⊥，垂足分别为11,M N ． 由抛物线的定义有：11d MF NF MM NN =+=+1M N y y =++20021621y x y +=+． 22008x y =- ， ()200216281y y d y +-=+20016161y y =+-20111652y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．02y ≤≤ ∴当02y =时，d 有最大值11．当02y =时，02x =±，故直线l 的方程为4y x =±+． 15．解：（Ⅰ）()sin f x x x λ=+ 在[]1,1-上是减函数， ()cos 0f x x λ'∴=+≤在[]1,1-上恒成立， cos ,cos [cos1,1]x x λ∴≤-∈， 1λ∴≤-．又()f x 在[]1,1-上单调递减， max ()(1)sin1,f x f λ∴=-=-- ∴只需2sin11t t λλ--≤++，2(1)sin110t t λ∴++++≥ （其中1λ≤-）恒成立．令2()(1)sin11()g t t λλλ=++++≤-1，则()11t g +≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩0,0.，即211sin11t t t +≤⎧⎨--+++≥⎩0,0.2sin1t t t ≤⎧∴⎨-+≥⎩-1,0.而2sin1t t -+≥0恒成立， t ∴≤-1．（Ⅱ）令212ln (),()2xf x f x x ex m x ==-+， 121ln ()xf x x-'= ， 当(]0,x e ∈时，1()f x '≥0， 1()f x ∴在(0,]e 上为增函数； 11[,),()()[,)x e f x f x e '∈+∞≤∴+∞时0,在上为减函数， 当x e =时，1max 11()()f x f e e==． 而222()()f x x e m e =-+-，∴函数12()()f x f x 、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解． ②当21m e e -=， 即21m e e =+时，方程有一个根．③当21m e e -＜， 即21m e e+＜时，方程有两个根．。
07高二数学知识竞赛
2007全区高二“创新杯”数学联赛南宁市获奖名单南宁市区一等奖（63人）二中杨涵方三中毛佳昕汤敏西大附中李韬三中陈仲洋陆宣行二中伍晓雯八中李晨露三十三中林帅二中黄文龙三中张凯旋八中邱如靖二中江荷十三中姚永赓十四中班定维八中罗昕三中苏义文二中覃宇广西民族高中候蓓西大附中黄金惠三十六中林高华十四中卢一川十四中廖铮三中黄懿翀二中许诗洋育才实验中学陶玲艳十三中熊伟三十三中洪诗斌三十六中毛小勇二中谢晶晶黄嫣张哲八中郭洁莹西大附中农昌智二中谢薏西大附中阳富民西大附中王婷婷三十三中彭人凯李娜二中甘洁八中姚力十三中陈顺贤三十三中黄贵成南宁外国语学校梁芮萱三十六中张天悦三中张哲三中黎丽育才实验中学董会凤三十三中杨李振中三十六中王植庆三中游牟捷广西民族高中李芳艳一中唐卢生邕宁高中陆圣黄月亮彭雅云颜永昌廖武钧梁瑞祥李正律何有基郭长豪四十二中葛世莹二等奖（116人）一中庞嘉谭惠妃庞锋二中姚斯璐李万鹏刘秋露陈阳艾渝韦画茵梁安李源黄晓曼余长厅陆笛李裕民何嘉源欧惠旻刘安琪三中林文博揭曼叶家绩叶辉李宗持万飞凤刘享洋梁琦莫少丰蒙皓刘海鹏杨东竺余晨阳蒋奥克杨乐陆毅李丹林雨五中袁子龙八中吴章瑜梁宏超王福铀冯其良朱和贵黎之皓梁超佳黄强周文琳孙琪虹翟真奕陈华荣黄韵璇黄呈旭庞斯十四中韦佳凌瞿嘉丽谢坤其赵晓兰李一凝张俊祥十五中罗仕伟沛鸿民族中学丘君良徐跃战二十一中黄少永农华榕二十六中李国康覃英杰三十三中王绍光蒋宇黄亮文曾毅然黄镜先徐中阳黄婷婷黄鹏程龙杨焕贵林婧青三十六中罗鑫卢伟马志强北大附校蔡德晟林丽婷付或东方外国语学校金连军郑诗庭外国语学校谢定杰英华学校李金旭育才实验中学虞荣美唐伍帮广西民大附中熊美英广西民族高中覃荣武梁盛琪许杏玲黄岑敏农钰危喜玲西大附中吴伊娜韦锡望李丽国周寅立蒋燕秦平李东彗谢伟伟邕宁高中覃丽凤唐湛恒钟义旺滕仁飞施均毅周家威李富康梁承托刘柳伶莫小妮杨明选四十二中廖武洁四十三中施建贺三等奖（233人）一中王永超张嘉健陈春活黄保宁杨优刘钟华杨洪彬黄宝崇陈锦平覃小香陆晶宁华猛慕庆通吕志荣二中粟不倦周一行梁业年黎颖焱唐筱睿马芸钰禹统安莫振宁黄靖婧汤颖农飞月徐榕声沈妙言黄窈罗堃朱张元周欢廖文超龚文波三中韦文燕罗成梁董琦玥龚洁敏甘以源吴语诗冯萃萃陈昕杨彬卢丹彦梁仲元李映荷林益杰梁子华黄海奇黄必疆覃筱馨陈羽飞承晓宇宋奕黎峥四中叶佩冬何效蔚五中葛肖赞苑杨俏瑜李娜八中吴昕李志刚李育泉杨皓卓跃臻傅雅玲雷冰覃彬彬胡业俊覃海圆李依婷严川龙伟权覃竹韵李楚雯陈伊娜九中李志鸣何奇隆潘珍妮十中李竹茵陈华粤韦雪珍林小媛十三中潘丽十四中曾毅曾子豪熊钊祝杨廖颖文李昕方媚赵敏君邓建新卢宇骏李振榕黎翰韩懿何繁曾宇晖刘轶斌颜杨锋梁慧沛鸿民族中学于智威王建成蒙家善黄园梅施加建彭德伟黄念黄海翔梁骏张阳陈帅邓海婷沛鸿民中(江南校区)雷康就曾克杨茂兴杨春叶十九中陆泽照陈锦齐黄明冬二十一中周正科二十六中梁甘杨元元何晓煜李菁陈美冬二十八中李苹宗何文武游滔二十九中马福宁梁哲卿罗文钊三十三中卢保玲陈艳燕谢财林农书浩王晖李侣推马燕玲黄雅静胡玉进程淦陶伟段雨君滕永德刘俊新郑艳美施家宁吕晨阳陈欢邓华君三十四中黄桂婷袁大馆三十六中梁文飞杨国旺施丽珍谢春红刘剑超张煜豪孙梓振莫振权梁文胡耀泽邕宁高中滕荣胜杨显芳韦紫瑶孙瑛敏李胜应滕力李婷婷杨富强李珏君四十一中奚荣治黄家立廖思宁周卫维四十三中黄朝望陈忠权廖良艳梁冬梅四十二中唐艳华黄清华潘顺范梁敬福北大附校欧传源张玮蕾黄艳芬梁世麟黄先鸿东方外国语学校杨心世农宝文周弈成外国语学校梁露露李明刚韦兰春西大附中吴敏黎彦希伍思全冉景旭马茂川古赛文蒙亮宇邓敏霞英华学校许劲李志恒陈玉兴李嘉萍育才实验中学陈彬蒋美帮黄颖佳黎艳新陈新阳陈杰民大附中黄仕清覃斌华黄洪浪韦城韦清清黄娟广西民族高中韦玉芸梁骏覃婷莎黄莉娟马丽雅黄幸殿吴昕桐韦斌华覃小倩罗志霞邓辉赵伽嘉许书平黄勇宾阳县一等奖（11人）宾阳中学张光远廖圣真古薪仁何文梁发杨叶品堂李雨枝林英觉李钊历宾阳高中巫殷明覃展斌二等奖（20人）宾阳中学蒙帝宇卢雅艳彭建业潘宁陆铭骏梁欢梁晓璐萧孝经陈美红王荣华农集笔卢浩赵继开黄作凯覃细娇劳华斯宾阳高中韦桂亮孔德辅覃佳宇覃小翠韦健三等奖（39人）宾阳中学韦莉莉李颂周加琪雷经刘西云方慧敏熊斌蓝丰颖萧展鹏周国侨吴永然陈飞江玲秀覃珂黄鹏鹏陈雲梅李俊锋颜莹映宾阳高中李伟鹏覃岸源肖景旭卢小芳陆豪杰韦珊黎海马嘉锋开智中学韦兵李枝发韦虹雨梁丽萍韦朝活黄出善韦森李新浩韦晓琳陆世全韦森陈杰虞新宾中学廖国胜武鸣县一等奖（7人）武鸣高中黄唯峻广西希望高中农良励邵盛武鸣高中苏南麟广西希望高中王琴武鸣高中韦耀标许沛二等奖（11人）广西希望高中麦国浩韦文森郭秋艳赖子波武鸣高中赵建龙黎顺洪梁飞飞韦治超李度军李颖慧王文浩三等奖（23人）武鸣高中覃秀敏彭臣辰雷耀陆丽芬吴高磊苏毅龙廖卫龙黄豆豆卢萧竹陆鹏黄耀勋黄剑铃张庆运刘征石毅苏柳芬广西希望高中覃素诗陆强韩志宁武鸣中学李耀敏罗波高中王志兴府城高中黄丽珍锣圩高中郑武珍横县一等奖（6人）横县中学苏钜为谢均梅杨辉联邓世广黄心官横县二高陈潇二等奖（18人）横县中学蒙之森莫芝成颜兰蒙德慧邓东宇苏昌青韦照镟卢柳颖吴欢庆蒙祖添陆国印颜丽兰李仁田韦杰梁大奖横县二高雷炳泽覃仁源陈俊杰三等奖（39人）横县中学梁健宁麦晓婷莫桦黄秋梅乐蓉蓉黄少桂甘文铎李盛忠蒙春淼颜斌陈宇堂梁万里李杏芬韦正麒苏容横县二高陈玉兰卢秋凤袁景雷桂晶陈精良王万发韦玉宋黄兴隆马至顺谢金菊李祯星李坚湧吴丹红横州三中李超英蔡新明雷贵键校椅中学谭燕秋玉显庚陈志洋百合中学潘增玲尹进顺林文洁蒙辉助陶圩中学黄雄静上林县一等奖（3人）上林中学韦黄丹覃延明石均木二等奖（5人）上林中学侯继达郑杰仁蓝何忠城关中学雷燕丽李华霞三等奖（14人）城关中学蒙家弘王冠华潘蓝丹范艳琼方中园黄福旦莫翠香韦梅丹马平潘华富上林中学杨荔婷甘前阳陈俊霖李雪红隆安县一等奖（4人）隆安中学陆兴峰兰佳信赵振平许毓统二等奖（6人）隆安中学李振勇陆如涛黄娱琴黄荣诚隆安三中黄南志隆安民族中学李繁三等奖（10人）隆安中学曾明权韦清华林卓藤陈冬芸凌维俊陆恒何振科隆安三中周勤红周利姐卢宗剑。
2007年广西高二数学竞赛初赛试卷(含祥解)
2007年广西高二数学竞赛初赛试卷一、选择题（每小题6分，共36分）1、已知+∈∈R y R x ,，集合}1,2,{},1,,1{2+--=---++=y y y B x x x x A ，若A=B ，则22y x +的值是（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）25 （D ）102、已知)2csc(,βαβα-满足、αcsc 、)2csc(βα+构成公差不为0的等差数列，则βαcos sin 的值为（ ）（A ）1± （B ）2±（C ）3±（D ）2±3、过点)0,2007(的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是（ ）（A ）0条 （B ）无数条 （C ）至少1条 （D ）有且仅有1条 4、等比数列{a n }中，首项20071=a ，公比21-=q ，记n T 为它的前n 项之积，则n T 最大时，n 的值为（ ）（A ）9 （B ）11 （C ）12 （D ）13 5、关于x 、y 的方程20071111=++xy y x 的正整数解（x ，y ）的个数为（ ）（A ）16 （B ）24 （C ）32 （D ）48 6、二次函数c bx ax y ++=2的图象的一部分如图，则a值范围是（ ）（A ）01<≤-a （B ）1->a （C ）01<<-a （D ）1-≤a 二、填空题（每小题9分，共54分） 1、化简：=+31arctan2cot arc 。
2、设△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，外心、垂心分别为O 、H 。
那么→→→→-++OH OC OB OA = 。
3、已知函数b x a x x f +++=)1()(2满足：（1）3)3(=f ；（2）对任何实数x 都有x x f ≥)(，则)(x f 的解析式为 。
4、R k ∈，方程0322224=-++-k k kx x 的实数x 的取值范围是 。
2007年浙江省高中数学竞赛A卷(附参考答案)
2007年浙江省高中数学竞赛Ａ卷（附参考答案）一、选择题1.如果，则使的的取值范围为（）A.B.C.D.解：显然，且。
要使。
当时，，即；当时，，此时无解。
由此可得，使的的取值范围为。
应选Ｂ。
2.已知集合，，则＝（）A. B. Ｒ C.D.解：没有实数可以使上述不等式成立。
故。
从而有。
应选Ｃ。
3.以为六条棱长的四面体个数为（）A. 2B. 3C.4D. 6解：以这些边为三角形仅有四种：，，，。
固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，。
其余情形得到的四面体均在上述情形中。
由此可知，四面体个数有３个。
应选Ｂ。
4.从１至169的自然数中任意取出３个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有（）种。
A. 89B. 90C.91D. 92解：若取出的３个数构成递增等比数列，则有。
由此有。
当固定时，使三个数为整数的的个数记作。
由，知应是的整数部分。
，，，,，,,,.因此，取法共有。
应选Ｃ5.若在复平面上三个点构成以Ａ为直角顶点的等腰直角三角形，其中，则△ＡＢＣ的面积为（）A. B. C.1 D.解：依题意，，。
△ＡＢＣ的面积为。
应选Ａ。
6.2007重的末二位数字是（）A. 01B. 07C.43D. 49解：记ｋ重。
题目要求的末二位数。
其中Ｍ为正整数。
由此可得的末二位数与的末二位数字相同。
首先来观察的末二位数字的变化规律。
2 3 4 5 6 7 8 9的末二位数字49 43 01 07 49 43 01 07的末二位数字的变化是以４为周期的规律循环出现。
（为奇整数）（为正整数）因此，与的末二位数字相同，为43。
应选Ｃ。
二、填空题7.设为的单调递增数列，且满足，则。
解：（由题意可知取正号。
）因此，公差为２的等差数列，即。
从而可得。
答案为。
8.设为方程的根（），则。
解：由题意，。
由此可得，，以及。
答案为：。
9.设均为非负实数，则的最小值为。
高中数学趣味知识竞赛知识分享共86页文档
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
高二数学下学期知识竞赛试题 文(扫描版)(2021年整理)
广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期知识竞赛试题文（扫描版）编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期知识竞赛试题文（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西陆川县2016-2017学年高二数学下学期知识竞赛试题文（扫描版）的全部内容。
广西陆川县2016—2017学年高二数学下学期知识竞赛试题文(扫描版）。
高二数学高中数学联合竞赛一试试题及参考答案
高中数学一试试卷（考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分；每小题6分） 1. 如图；在正四棱锥P −ABCD 中；∠APC =60°；则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A.71 B. 71-C.21 D.21-2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立；则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[-D. [−3；3]3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中；这些小球仅号码不同；其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球；其号码为a ；放回后；乙从此袋中再摸出一个球；其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A.8152 B.8159 C.8160 D.8161 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。
若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x −c )=1对任意实数x 恒成立；则a cb cos 的值等于（ ） A. 21- B. 21C. −1D. 15. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆；动圆P 与这两个定圆都相切；则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1；2；3；…；100}的两个子集；满足：A 与B 的元素个数相同；且为A ∩B 空集。
若n ∈A 时总有2n +2∈B ；则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分；每小题9分）7. 在平面直角坐标系内；有四个定点A (−3；0)；B (1；−1)；C (0；3)；D (−1；3)及一个动点P ；则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。
8. 在△ABC 和△AEF 中；B 是EF 的中点；AB =EF =1；BC =6；33=CA ；若2=⋅+⋅AF AC AE AB ；则EF 与BC 的夹角的余弦值等于________。
高二数学知识点人人赛
高二数学知识点人人赛高二数学知识点人人赛是为了提高高中二年级学生的数学能力而举办的比赛。
本次比赛旨在考察学生对高二数学各个知识点的理解和运用能力，以及解决实际问题的能力。
比赛内容包括代数、几何、函数与微积分等多个数学领域。
以下是本次比赛的相关知识点。
1. 代数知识点1.1 二次函数与一次函数：学生需要理解二次函数与一次函数的定义及图像特点，掌握二次函数图像的平移、伸缩、翻折等运算规律。
1.2 等差数列与等比数列：学生需要熟悉等差数列和等比数列的定义及求和公式，掌握解决与数列相关的实际问题的方法。
2. 几何知识点2.1 直线与平面几何：学生需要了解直线的性质，包括平行线、垂直线等，以及平面内的各种图形关系，如相似、全等等。
2.2 三角形与四边形：学生需要熟悉三角形的基本概念，包括等边三角形、等腰三角形等，以及四边形的性质，如矩形、正方形等。
3. 函数与微积分知识点3.1 三角函数与反三角函数：学生需要掌握三角函数的定义、性质及图像特点，了解反三角函数的定义及性质。
3.2 极限与导数：学生需要理解极限与导数的概念，熟练掌握求解函数的极限与导数的方法，以及在实际问题中的应用。
以上仅为本次比赛的部分知识点，参赛选手需全面掌握高二数学的各个知识点，准备充分，才能在比赛中有良好的表现。
为了帮助选手更好地备战数学知识点人人赛，以下给出一些学习的建议：首先，选手应仔细研究各个知识点的定义、性质及相关公式，理解其背后的数学原理。
可以通过查阅教材、参考书籍或上网搜索相关资料进行学习。
其次，选手需要进行大量的练习，熟练掌握各个知识点的运算方法和解题技巧。
可以通过做题、参加辅导班或与同学进行讨论等方式提高解题能力。
此外，选手还可以参加模拟考试和竞赛，通过实际操作来检验自己的学习成果，并积累解题经验。
最后，选手要保持良好的心态，相信自己的实力，坚持不懈地努力学习，相信通过自己的努力，一定能够获得优异的成绩。
希望本次高二数学知识点人人赛能够成为学生们提高数学水平、展示才华的舞台，为他们的未来学习和发展奠定坚实基础。
高中数学趣味知识竞赛题库
高中数学趣味知识竞赛题库一、选择题（1 - 10题）1. 设集合A={xx^2-3x + 2=0}，B={xax - 2=0}，若B⊆ A，则a所有可能的值构成的集合为（）- A. {1,2}- B. {1,(2)/(3)}- C. {0,1,2}- D. {0,1,(2)/(3)}- 解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
- 因为B⊆ A，当B=varnothing时，ax-2 = 0无解，此时a = 0；当B≠varnothing时，若x=(2)/(a)=1，则a = 2；若x=(2)/(a)=2，则a = 1。
所以a所有可能的值构成的集合为{0,1,2}，答案是C。
2. 函数y=log_a(x + 3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny + 1 = 0上，其中mn>0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（）- A. 8- B. 6- C. 4- D. 10- 解析：- 对于函数y=log_a(x + 3)-1，令x+3 = 1，即x=-2，此时y=-1，所以定点A(-2,-1)。
- 因为点A在直线mx + ny+1 = 0上，所以-2m - n+1 = 0，即2m + n = 1。
- 又因为mn>0，所以m>0,n>0。
- 则(1)/(m)+(2)/(n)=(2m +n)((1)/(m)+(2)/(n))=2+(4m)/(n)+(n)/(m)+2=(4m)/(n)+(n)/(m)+4。
- 根据基本不等式(4m)/(n)+(n)/(m)≥slant2√(frac{4m){n}×(n)/(m)} = 4，当且仅当(4m)/(n)=(n)/(m)时等号成立。
- 所以(1)/(m)+(2)/(n)≥slant4 + 4=8，答案是A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007全区高二“创新杯”数学联赛南宁市获奖名单
南宁市区
一等奖（63人）
二中杨涵方三中毛佳昕汤敏西大附中李韬三中陈仲洋陆宣行二中伍晓雯
八中李晨露三十三中林帅二中黄文龙三中张凯旋八中邱如靖二中江荷
十三中姚永赓十四中班定维八中罗昕三中苏义文二中覃宇广西民族高中候蓓西大附中黄金惠三十六中林高华十四中卢一川十四中廖铮三中黄懿翀
二中许诗洋育才实验中学陶玲艳十三中熊伟三十三中洪诗斌三十六中毛小勇二中谢晶晶黄嫣张哲八中郭洁莹西大附中农昌智二中谢薏西大附中阳富民西大附中王婷婷三十三中彭人凯李娜二中甘洁八中姚力十三中陈顺贤
三十三中黄贵成南宁外国语学校梁芮萱三十六中张天悦三中张哲三中黎丽
育才实验中学董会凤三十三中杨李振中三十六中王植庆三中游牟捷
广西民族高中李芳艳一中唐卢生邕宁高中陆圣黄月亮彭雅云颜永昌廖武钧梁瑞祥李正律何有基郭长豪四十二中葛世莹
二等奖（116人）
一中庞嘉谭惠妃庞锋二中姚斯璐李万鹏刘秋露陈阳艾渝韦画茵梁安李源
黄晓曼余长厅陆笛李裕民何嘉源欧惠旻刘安琪三中林文博揭曼叶家绩叶辉
李宗持万飞凤刘享洋梁琦莫少丰蒙皓刘海鹏杨东竺余晨阳蒋奥克杨乐陆毅
李丹林雨五中袁子龙八中吴章瑜梁宏超王福铀冯其良朱和贵黎之皓梁超佳黄强周文琳孙琪虹翟真奕陈华荣黄韵璇黄呈旭庞斯十四中韦佳凌瞿嘉丽
谢坤其赵晓兰李一凝张俊祥十五中罗仕伟沛鸿民族中学丘君良徐跃战
二十一中黄少永农华榕二十六中李国康覃英杰三十三中王绍光蒋宇黄亮文
曾毅然黄镜先徐中阳黄婷婷黄鹏程龙杨焕贵林婧青三十六中罗鑫卢伟马志强北大附校蔡德晟林丽婷付或东方外国语学校金连军郑诗庭外国语学校谢定杰
英华学校李金旭育才实验中学虞荣美唐伍帮广西民大附中熊美英
广西民族高中覃荣武梁盛琪许杏玲黄岑敏农钰危喜玲西大附中吴伊娜韦锡望
李丽国周寅立蒋燕秦平李东彗谢伟伟邕宁高中覃丽凤唐湛恒钟义旺滕仁飞
施均毅周家威李富康梁承托刘柳伶莫小妮杨明选四十二中廖武洁四十三中施建贺
三等奖（233人）
一中王永超张嘉健陈春活黄保宁杨优刘钟华杨洪彬黄宝崇陈锦平覃小香陆晶
宁华猛慕庆通吕志荣二中粟不倦周一行梁业年黎颖焱唐筱睿马芸钰禹统安
莫振宁黄靖婧汤颖农飞月徐榕声沈妙言黄窈罗堃朱张元周欢廖文超龚文波
三中韦文燕罗成梁董琦玥龚洁敏甘以源吴语诗冯萃萃陈昕杨彬卢丹彦梁仲元
李映荷林益杰梁子华黄海奇黄必疆覃筱馨陈羽飞承晓宇宋奕黎峥四中叶佩冬何效蔚五中葛肖赞苑杨俏瑜李娜八中吴昕李志刚李育泉杨皓卓跃臻傅雅玲雷冰覃彬彬胡业俊覃海圆李依婷严川龙伟权覃竹韵李楚雯陈伊娜九中李志鸣何奇隆潘珍妮十中李竹茵陈华粤韦雪珍林小媛十三中潘丽十四中曾毅曾子豪熊钊祝杨廖颖文李昕方媚赵敏君邓建新卢宇骏李振榕黎翰韩懿何繁曾宇晖刘轶斌颜杨锋梁慧沛鸿民族中学于智威王建成蒙家善黄园梅施加建彭德伟黄念黄海翔梁骏张阳陈帅邓海婷沛鸿民中(江南校区)雷康就曾克杨茂兴杨春叶
十九中陆泽照陈锦齐黄明冬二十一中周正科二十六中梁甘杨元元何晓煜李菁陈美冬二十八中李苹宗何文武游滔二十九中马福宁梁哲卿罗文钊三十三中卢保玲陈艳燕谢财林农书浩王晖李侣推马燕玲黄雅静胡玉进程淦陶伟段雨君滕永德刘俊新郑艳美施家宁吕晨阳陈欢邓华君三十四中黄桂婷袁大馆三十六中梁文飞杨国旺施丽珍谢春红刘剑超张煜豪孙梓振莫振权梁文胡耀泽邕宁高中滕荣胜杨显芳韦紫瑶孙瑛敏李胜应滕力李婷婷杨富强李珏君四十一中奚荣治黄家立廖思宁周卫维四十三中黄朝望陈忠权廖良艳梁冬梅四十二中唐艳华黄清华
潘顺范梁敬福北大附校欧传源张玮蕾黄艳芬梁世麟黄先鸿东方外国语学校杨心世农宝文周弈成外国语学校梁露露李明刚韦兰春西大附中吴敏黎彦希伍思全
冉景旭马茂川古赛文蒙亮宇邓敏霞英华学校许劲李志恒陈玉兴李嘉萍
育才实验中学陈彬蒋美帮黄颖佳黎艳新陈新阳陈杰民大附中黄仕清覃斌华
黄洪浪韦城韦清清黄娟广西民族高中韦玉芸梁骏覃婷莎黄莉娟马丽雅黄幸殿吴昕桐韦斌华覃小倩罗志霞邓辉赵伽嘉许书平黄勇
宾阳县
一等奖（11人）
宾阳中学张光远廖圣真古薪仁何文梁发杨叶品堂李雨枝林英觉李钊历
宾阳高中巫殷明覃展斌
二等奖（20人）
宾阳中学蒙帝宇卢雅艳彭建业潘宁陆铭骏梁欢梁晓璐萧孝经陈美红王荣华农集笔卢浩赵继开黄作凯覃细娇劳华斯宾阳高中韦桂亮孔德辅覃佳宇
覃小翠韦健
三等奖（39人）
宾阳中学韦莉莉李颂周加琪雷经刘西云方慧敏熊斌蓝丰颖萧展鹏周国侨吴永然陈飞江玲秀覃珂黄鹏鹏陈雲梅李俊锋颜莹映宾阳高中李伟鹏覃岸源肖景旭卢小芳陆豪杰韦珊黎海马嘉锋开智中学韦兵李枝发韦虹雨梁丽萍韦朝活黄出善韦森李新浩韦晓琳陆世全韦森陈杰虞新宾中学廖国胜
武鸣县
一等奖（7人）
武鸣高中黄唯峻广西希望高中农良励邵盛武鸣高中苏南麟
广西希望高中王琴武鸣高中韦耀标许沛
二等奖（11人）
广西希望高中麦国浩韦文森郭秋艳赖子波
武鸣高中赵建龙黎顺洪梁飞飞韦治超李度军李颖慧王文浩
三等奖（23人）
武鸣高中覃秀敏彭臣辰雷耀陆丽芬吴高磊苏毅龙廖卫龙黄豆豆卢萧竹陆鹏黄耀勋黄剑铃张庆运刘征石毅苏柳芬广西希望高中覃素诗陆强韩志宁
武鸣中学李耀敏罗波高中王志兴府城高中黄丽珍锣圩高中郑武珍
横县
一等奖（6人）
横县中学苏钜为谢均梅杨辉联邓世广黄心官横县二高陈潇
二等奖（18人）
横县中学蒙之森莫芝成颜兰蒙德慧邓东宇苏昌青韦照镟卢柳颖吴欢庆
蒙祖添陆国印颜丽兰李仁田韦杰梁大奖横县二高雷炳泽覃仁源陈俊杰
三等奖（39人）
横县中学梁健宁麦晓婷莫桦黄秋梅乐蓉蓉黄少桂甘文铎李盛忠蒙春淼颜斌陈宇堂梁万里李杏芬韦正麒苏容横县二高陈玉兰卢秋凤袁景雷桂晶陈精良王万发韦玉宋黄兴隆马至顺谢金菊李祯星李坚湧吴丹红
横州三中李超英蔡新明雷贵键校椅中学谭燕秋玉显庚陈志洋
百合中学潘增玲尹进顺林文洁蒙辉助陶圩中学黄雄静
上林县
一等奖（3人）
上林中学韦黄丹覃延明石均木
二等奖（5人）
上林中学侯继达郑杰仁蓝何忠城关中学雷燕丽李华霞
三等奖（14人）
城关中学蒙家弘王冠华潘蓝丹范艳琼方中园黄福旦莫翠香韦梅丹马平潘华富上林中学杨荔婷甘前阳陈俊霖李雪红
隆安县
一等奖（4人）
隆安中学陆兴峰兰佳信赵振平许毓统
二等奖（6人）
隆安中学李振勇陆如涛黄娱琴黄荣诚隆安三中黄南志隆安民族中学李繁
三等奖（10人）
隆安中学曾明权韦清华林卓藤陈冬芸凌维俊陆恒何振科
隆安三中周勤红周利姐卢宗剑。