【真卷】2017-2018年山东省泰安市岱岳区八年级(上)数学期中试卷带答案
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2016-2017学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．33．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A．27°B．54°C．30°D．55°5．（3分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD6．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．7．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．﹣n8．（3分）如果分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．不变D．不确定9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=13，BC=7，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠．使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．20 B．40 C．36 D．3011．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AB=m，CD=n，则△ABD的面积等于（）A．mn B．mn C．2mn D．mn12．（3分）无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA′=10km，BB′=40km，且A′B′=50km．在公路l上建一中转站P使AP+BP的值最小，则AP+BP的最小值为（）A．100km B．80km C．60km D．50km14．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x 轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣516．（3分）化简分式结果正确的是（）A．B．C．D．17．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°18．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm19．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．4 B．17 C．16 D．5520．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为4cm，则该三角形的周长为cm．22．（3分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．23．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．24．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、2012、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．（温馨提示：注意寻找计算的突破口）三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（11分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=．26．（8分）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，试说明：△DAB≌△DCE．27．（9分）已知：如图所示，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．试说明：AC∥DF．28．（10分）如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，AC=BC，且AC⊥BC 于点C，BF⊥CD于F，连接AB交CD于E，试说明：AD+DF=BF．29．（10分）如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？2016-2017学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．2．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选：B．3．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A．27°B．54°C．30°D．55°【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=84°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=84°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=84°﹣30°=54°，故选：B．5．（3分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选：D．6．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选：A．7．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．﹣n【解答】解：原式=﹣××=﹣n．故选：D．8．（3分）如果分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．不变D．不确定【解答】解：根据题意得：=，则分式的值扩大到原来的2倍，故选：A．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选：D．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=13，BC=7，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠．使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．20 B．40 C．36 D．30【解答】解：根据折叠的性质，得：A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分图形的周长=A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，=AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，=AD+AB+DC+BC，=2BC+2AB，=矩形的周长，=2（13+7），=40．故选：B．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AB=m，CD=n，则△ABD的面积等于（）A．mn B．mn C．2mn D．mn【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵BD为角平分线，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC=DH=n，∴△ABD的面积=mn．故选：B．12．（3分）无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1＞0，∴总有意义，故选：D．13．（3分）如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA′=10km，BB′=40km，且A′B′=50km．在公路l上建一中转站P使AP+BP的值最小，则AP+BP的最小值为（）A．100km B．80km C．60km D．50km【解答】解：作A关于直线A′B′的对称点C，连接BC，延长BB′，∵两点之间线段最短，∴AP+BP的最小值即为BC的长，过C作BB′的垂线交直线BB′于D，∵A、C关于直线A′B′对称，AA′=10km，∴A′C=10km，∵AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，∴A′C∥B′D，∵BB′⊥A′B′，CD⊥BB′，∴A′B′∥CD，∴四边形A′CDB′是矩形，∴A′B′=CD=50km，BD=BB′+B′D=40+10=50km，∴BC===50km．故选：D．14．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、﹣=，本选项错误；B、﹣=，本选项错误；C、=，本选项错误；D、﹣=，本选项正确．故选：D．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x 轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n=2，m=3．则m+n=2+3=5．故选：C．16．（3分）化简分式结果正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：==．故选：B．17．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故选：D．18．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．19．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．4 B．17 C．16 D．55【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=12+5=17．故选：B．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．∵AD平分∠BAC，∴BD=CD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正确；∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为4cm，则该三角形的周长为12cm．【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于120°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣120°=60°，∴该等腰三角形是等边三角形，∵腰长为4cm，∴该三角形的周长=4×3=12cm．故答案为：12．22．（3分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；△ABD∴DF=，∵AC=2，=AC•DF=×2×=．∴S△ACD故答案为：．23．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是SAS．【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．故答案为：SAS．24．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、2012、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于﹣1．（温馨提示：注意寻找计算的突破口）【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=﹣时，两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（11分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=÷=÷=•==．当a=时，原式=﹣4．26．（8分）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形，试说明：△DAB≌△DCE．【解答】证明：∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，在△DAB和△DCE中，∴△DAB≌△DCE（SAS）．27．（9分）已知：如图所示，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．试说明：AC∥DF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．28．（10分）如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，AC=BC，且AC⊥BC 于点C，BF⊥CD于F，连接AB交CD于E，试说明：AD+DF=BF．【解答】解：∵∠ACB=90°，BF⊥CD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CBF+∠BCD=90°，∴∠CBF=∠ACD，在△CFB和△ADC中，∵，∴△CFB≌△ADC（AAS），∴CF=AD，BF=CD，∵DF+CF=CD，∴DF+AD=CD=BF，∴AD+DF=BF．29．（10分）如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD=AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD=∠BAP，∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
泰安市八年级上学期数学期中考试试卷
泰安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·嵊州期末) 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（）A . 先向下平移1格，再向左平移1格B . 先向下平移1格，再向左平移2格C . 先向下平移2格，再向左平移1格D . 先向下平移2格，再向左平移2格2. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°3. （2分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·港南期中) 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A . 75°或15°B . 75°C . 15°D . 75°或30°5. （2分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（）A . 120°B . 70°C . 60°D . 50°6. （2分） (2018八上·白城期中) 如图所示△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB⊥AD，AD=4cm，则BC的长为（）A . 8cmB . c4mC . 12cmD . 6cm二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2020·无锡模拟) 如图，已知⊙O 的直径为 8cm，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠ACB＝30°，则 AB 的长为________．8. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABE≌△ACE，那么这个条件可以是________（要求:不添加其他辅助线，写出一个条件即可）9. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________．10. （1分） (2018八上·白城期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________.11. （1分） (2018八上·白城期中) 点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为________.12. （1分） (2018八上·白城期中) 已知4×2a×2a+1＝29 ，且2a+b＝8，求ab＝________．13. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．14. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=________.三、解答题 (共12题；共94分)15. （5分） (2017·涿州模拟) 计算下列各题（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣ |；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．16. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知AB∥DE ， AB＝DE ， BE＝CF ，求证:AC∥DF ．17. （5分） (2018八上·白城期中) 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．18. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；求∠B的度数．19. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？20. （2分） (2018八上·白城期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为________.（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为________.21. （10分） (2018八上·白城期中) 如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB 于F．（1）求证:△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22. （10分） (2018八上·白城期中) 如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．23. （11分） (2018八上·白城期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）△A1B1C1的面积为________．（3）在x轴上找出一点P，使PA+PB的值最小直接画出点P的位置．24. （6分） (2018八上·白城期中) 如图（1）阅读理解:如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法:延长AD 到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________.（2）问题解决:如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证:BE+CF＞EF．25. （15分） (2018八上·白城期中) 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．26. （15分） (2018八上·白城期中) 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证:△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共94分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省泰安市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省泰安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）(2017·港南模拟) 下列命题中正确的是（）A . 正五边形是中心对称图形B . 平分弦的直径垂直于弦C . 化简﹣a 的结果是D . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形【考点】2. （1分） (2018九上·滨州期中) 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－3，4）B . （3，－4）C . （－3，－4）D . （4，3）【考点】4. （1分） (2017八上·武昌期中) 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A . 4个D . 1个【考点】5. （1分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .【考点】6. （1分）(2020·百色模拟) 三角形的外角和等于（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 540°【考点】7. （1分） (2020七上·龙口期中) 如图所示的图形中，于，线段AE是几个三角形的高（）．A . 3D . 6【考点】8. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3, P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为（）A . 1B .C . 2D .【考点】二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，在△ABC中，，DE是AB的垂直平分线，∠BAD:∠CAB=1:3，则∠B＝________．【考点】10. （1分） (2019八上·西岗期末) 若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.11. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=________.【考点】12. （1分）(2018·云南模拟) 如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=________°．【考点】13. （1分）(2019·拱墅模拟) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为________【考点】14. （1分） (2018九上·蔡甸月考) 如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE，使在正方形内，连OE，若AB=4cm，则OD的最大值为________cm.15. （1分） (2019八上·遵义月考) 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且， .若，则的度数为________.【考点】16. （1分） (2020八上·汾阳期末) 已知中，，当的度数为________时，是等腰三角形．【考点】三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2019八上·下陆月考) 如图，已知 ,点分别在轴正半轴和轴正半轴上，，试求的值.【考点】18. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．【考点】19. （2分） (2017八上·中原期中) 如图（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B 作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；（2）①已知直线l1：y= x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2 ，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【考点】20. （1分） (2016九上·肇源月考) B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD．【考点】21. （3分） (2019八下·洛阳期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，点E是AD的中点，CE的延长线与BA的延长线相交于点F，BC=2.（1）求证:△AFE≌△DCE；（2）连接AC、DF，填空：①当AB=________时，以A、C、D、F为顶点的四边形是矩形；②当AB=________时，以A、C、D、F为顶点的四边形是菱形。
2017-2018年山东省泰安市岱岳区八年级(上)数学期中试卷及参考答案
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ A．10700 B．10800 C．10850 D．10900
12． （3 分）在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有 两个数据被遮盖） ： 组员 得分 甲 81 乙 79 丙 ■ 丁 80 ） D．78、10 ） 戊 82 方差 ■ 平均成绩 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ A．80、2 B．80、10 C．78、2
13． （3 分）如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ A．15 B．±5 C．30 D．±30 14． （3 分）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1C．﹣x D．x 15． （3 分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个 数相关情况统计如表： 班级 参赛人 数 甲 乙 45 45 39 41 142 119 36 36 中位数 方差 平均数
5． （3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数 据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2
B．2.8 C．3
D．3.3 ）
6． （3 分）下列各式从左到右的变形错误的是（
A． （y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b） C ． （ a ﹣ b ） 3= ﹣ （ b ﹣ a ） 3 D．﹣m+n=﹣（m+n） 7． （3 分）使分式 A．x＞2 有意义的 x 的取值范围是（ ）
）÷
= ．
．
23． （3 分）若 x﹣y=5，xy=6，则 xy2﹣x2y=
24． （3 分）已知一组数据的方差 s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4 ﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 2x(x+3)=2x2+6xB. 24xy2=3x⋅8y2C. x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D. x2−y2=(x+y)(x−y)2.下列分式−6xy3x，y2−x2x−y，x2+y2x+y，xy+x2x+4x2y，x2−1x2+2x+1，其中最简分式的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、434.在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④5.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A. x2+y2x2y2=x+yxyB. yx=y2xyC.a+ba−b=a2−b2(a−b)2 D. −a+ba=−a+ba6.若x2+px+q=（x+3）（x-5），则p、q的值分别为（）A. −15，−2B. −2，−15C. 15，−2D. 2，−157.将分式x+yx2y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大3倍B. 缩小到原来的19C. 缩小到原来的13D. 不变8.解分式方程2x2−9+4x2+6x+9=1x+3时，去分母后变形为（）A. 2(x2+6x+9)+4(x2−9)=1B. 2(x+3)+4(x−3)=(x−3)(x+3)C. 2(x−3)+4(x+3)=1D. 2(x+3)+4(x−3)=x+39.计算（-2）2018+（-2）2019等于（）A. −24037B. −2C. −22018D. 2201810.已知424-1可以被60-70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A. 61，63B. 63，65C. 65，67D. 63，6411.绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A. 4xmB. xmx+4C. 4mxD. 4mx(x+4)12.某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A. 500x−500x−1.5=10B. 500x−1.5−500x=10C. 500x−500x−10=1.5D. 500x−10−500x=1.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a2（x-y）+b2（y-x）=______．14.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为______．15.把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图1，然后再剪拼成一个新长方形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：______．16.若一组数据x1，x2，x3，x4，…x n，的方差为5，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2x n+3的方差为______．17.计算：4xx−2+x2+42−x的结果是______．18.解关于x的方程x−6x−5+1=mx−5（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.化简：（1）x+1x2−1•x2−2x+1x2−x（2）（aa2−b2-1a+b）÷bb−a20.解下列分式方程：（1）1x−3+16−2x=1（2）5x+1+3x−1=6x2−1四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）21.分解因式：（1）-3x2y+6xy2-12xy（2）81-m4（3）2x2-4xy+2y2（4）（x+2）（x-2）-522.利用因式分解计算：已知：x+y=3，x-y=-2，求（x2+y2）2-4x2y2的值．23.为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环（）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”）24.化简求值：x−52x−8÷（9x−4-x-4），其中x=1．25.学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】A【解析】解：=-2y，=-x-y，=，=，都不是最简分式，故错误；是最简分式，故正确；故选：A．根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】B【解析】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故选：B．根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分解】本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如-x2-y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：-（x2+y2-2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．【解答】解：①x2+2xy-y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②-x2-y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选：D．5.【答案】C【解析】解：A、等式的两边不相等，故本选项不符合题意；B、只有当y≠0时，等式的两边才相等，故本选项不符合题意；C、从等式的左边到右边，是分式的分子和分母都乘以a-b，符合分式的性质，故本选项符合题意；D、=-≠-，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵（x+3）（x-5）=x2-2x-15，且（x+3）（x-5）=x2+px+q，∴p=-2，q=-15，故选：B．由（x+3）（x-5）=x2-2x-15结合（x+3）（x-5）=x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．7.【答案】B【解析】解：把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍为==•，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，故选：B．先根据把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍列出算式，再化简即可．本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2（x+3）+4（x-3）=（x-3）（x+3），故选：B．分式方程去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】C【解析】解：（-2）2018+（-2）2019=（-2）2018[1+（-2）]=-22018．故选：C．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】B【解析】解：424-1=248-1=（224+1）（224-1），=（224+1）（212+1）（212-1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）；∵26=64，∴26-1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．故选：B．先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．11.【答案】D【解析】解：-=-=（吨）．故选：D．首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：设原价每瓶x元，根据题意，得-=10．故选：B．设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．13.【答案】（x-y）（a+b）（a-b）【解析】解：a2（x-y）+b2（y-x）=a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．故答案为：（x-y）（a+b）（a-b）．先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】1【解析】解：，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15.【答案】（a+b）（a-b）【解析】解：图1阴影的面积为a2-b2，图2拼成的长方形的面积为（a+b）（a-b），由图1剪拼成一个新长方形图2，它们的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：（a+b）（a-b）．图1中的面积=a2-b2，图2的长方形的面积=（a+b）（a-b），两图形面积相等，据此解答．本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：∵x1、x2、…、x n的方差是5，∴数据2x1，2x2，2x3…的方差是4×5=20；∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2x n+3的方差是20；故答案为：20．先根据x1、x2、…、x n的方差是5，求出数据2x1，2x2，2x3…的方差，即可得出的答案．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．17.【答案】-x+2【解析】解：原式=-==-=-（x-2）=-x+2，故答案为：-x+2原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】-1【解析】解：去分母得：x-6+x-5=m，由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19.【答案】解：（1）原式=x+1(x+1)(x−1)•(x−1)2x(x−1)=1x；（2）原式=a−(a−b)(a+b)(a−b)•−(a−b)b=-b(a+b)(a−b)•a−bb=-1a+b．【解析】（1）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20.【答案】解：（1）原方程可变形为：1x−3-12(x−3)=1，去分母，得2-1=2x-6解得x=3.5经检验，x=3.5是原方式方程的解．所以原分式方程的解为：x=3.5；（2）去分母，得5（x-1）+3（x+1）=6，去括号，得5x-5+3x+3=6，整理，得8x=8，所以，x=1当x=1时，x2-1=0，所以x=1不是原方程的解．所以原方程无解．【解析】（1）把6-2x变形为-2（x-3），再去分母求解分式方程；（2）等号的两边都乘（x2-1），化分式方程为整式方程求解并检验．本题考查了分式方程的解法、转化的思想，题目难度较小，注意检验．21.【答案】解：（1）-3x2y+6xy2-12xy=-3xy（x-2y+4）；（2）81-m4=（9+m2）（9-m2）=（9+m2）（3-m）（3+m）；（3）2x2-4xy+2y2=2（x2-2xy+y2）=2（x-y）2；（4）（x+2）（x-2）-5=x2-4-5=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】（1）提取公因式-3xy即可求解；（2）两次运用平方差公式分解因式；（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；（4）两次运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.【答案】解：（x2+y2）2-4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2=32×（-2）2=9×4=36．【解析】将原式利用平方差公式分解为（x2+2xy+y2）（x2+y2-2xy），进一步分解为（x+y）2（x-y）2，然后代入求值即可．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够将多项式因式分解为两数和与两数差的平方的积，难度不大．23.【答案】8 8 7 1.6 变小【解析】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（7+7+7+10+9）=8，乙的中位数为7，方差为[3×（7-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=1.6；故答案为：8，8，7，1.6；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．（1）根据众数、平均数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．24.【答案】解：原式=x−52(x−4)÷9−(x+4)(x−4)x−4=x−52(x−4)•x−4−(x+5)(x−5)=-12x+10，当x=1时，原式=-12×1+10=-112．【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=-，然后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25.【答案】解：（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：y=x+202400x=2×1600y，解得：x=60y=80．答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30-y）个A品牌足球，根据题意得：60×（1+10%）（30-y）+80×0.9y≤2000，解得：y≤103．∵y为整数，∴y的最大值为3．答：此次最多可购买3个B品牌足球．【解析】（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据2400元购买A品牌足球的数量是1600元购买B品牌足球数量的2倍结合购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30-y）个A品牌足球，根据总价=单价×数量结合再次购进A，B两种品牌足球共30个且总费用不超过2000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
山东省泰安市八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
山东省泰安市八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A．（a+3）（a﹣3）=﹣9B．=（a+b）（a﹣b）C．﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．【答案】B．【解析】试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C 、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误. 故选：B．考点：因式分解的意义．【题文】无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．A、∵≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当=0，即x=0时，分式无意义．故选：A．考点：分式有意义的条件．【题文】若，则m的值为（）.A．2 B．3 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．∵=，∴m=．故选：C．考点：配方法的应用．【题文】若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）.A．或﹣1 B．或1 C．﹣1 D．1【答案】D．【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x﹣2|﹣1=0，且≠0，再解即可．由题意得：|x﹣2|﹣1=0，且≠0，解得：x=1.故选：D．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．【题文】下列各式是完全平方式的是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：完全平方式有两个，是和，据此即可判断．A、是完全平方式，故本选项正确； B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误：D、不是完全平方式，故本选项错误.故选：A．考点：完全平方式．【题文】下列运动属于旋转的是（）.A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【答案】B．【解析】试题分析：根据旋转变换的概念，对选项进行分析，排除错误答案．A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．考点：生活中的旋转现象．【题文】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）.A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：先利用正方形的性质得到BD=，再根据旋转的性质得BD′=BD=，然后根据勾股定理计算AD′==.故选：D．考点：旋转的性质；正方形的性质．【题文】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）.A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C．【解析】试题分析：根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．考点：旋转的性质．【题文】分式方程的解为（）.A．3 B．﹣3 C．无解 D．3或﹣3【答案】C．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选：C．考点：解分式方程．【题文】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）.A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C．【解析】试题分析：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，所以长AB=50米，宽BC=25米，路线为50+（25﹣1）×2=98米.故选：C．考点：生活中的平移现象．【题文】如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C．【解析】试题分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA=÷2=25°．考点：旋转的性质．【题文】A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）.A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得，.故选：A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）.l【答案】C．【解析】试题分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）= m （a﹣2）（m﹣1）.故选：C．考点：因式分解——提公因式法．【题文】若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（）.A．m=﹣4，x=2 B．m=4，x=2C．m=﹣4，x=﹣2 D．m=4，x=﹣2【答案】B.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.故选：B.考点：分式方程的增根．【题文】下列分式是最简分式的是（）.A． B． C． D．【答案】B．试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．A、=，故此选项错误；B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、=，故此选项错误.故选：B．考点：最简分式．【题文】下列等式成立的是（）.A． B．C． D．【答案】C.【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误.故选：C.考点：分式的混合运算．【题文】某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D．【解析】试题分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选：D．考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．【题文】下列不是表示数据离散程度的量是（）.A．方差 B．极差 C．平均数 D．标准差【答案】C．【解析】试题分析：根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案．由于方差、极差、标准差都能反映数据的波动大小，而平均数反应数据的平均水平.故选：C．考点：统计量的选择．【题文】如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）.A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A．【解析】试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．故选：A．考点：平移的性质．【题文】已知=3，则的值是．【答案】7.【解析】试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．∵=3，∴=9，∴=9﹣2=7．故答案为：7．考点：完全平方公式．【题文】已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x= ，y= ．【答案】11；13.【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式求出x+y的值，再根据y比x大2，即可求出x与y的值．∵数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，∴（10+9+8+x+12+y+10+7）÷8=10，∴x+y=24，∵y比x大2，∴y=x+2，∴x=11，y=13.故答案为：11；13．考点：算术平均数．【题文】分解因式：=．【答案】.【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满．【答案】.【解析】试题分析：根据题意可得：.故答案为：.考点：列代数式．【题文】计算：（1）；（2）先化简再求值：已知x=，求．【答案】(1)；(2)化简得，代入数值得．【解析】试题分析：（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式====，∵x=，∴原式==．考点：分式的化简求值．【题文】某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？【答案】(1) 50元；(2) 900元.【解析】试题分析：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据9月份的销量与成本价确定出10月份的利润即可．试题解析：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，由题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：9月份的销售单价为50元；（2）∵9月份的销售量为2000÷50=40（件），成本价为÷40=30（元/件），∴10月份获利为：（40+20）×30=900（元）．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形，并写出各点的坐标；（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形，并写出各点的坐标．【答案】(1)图形详见解析；（0，4），（﹣3，3），（﹣1，3），（﹣1，1）；(2)图形详见解析；（﹣4，﹣4），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1）．【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：四边形，即为所求，（0，4），（﹣3，3），（﹣1，3），（﹣1，1）；（2）如图所示：四边形，即为所求，（﹣4，﹣4），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1）．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．【题文】如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？【答案】60°；5.【解析】试题分析：根据旋转的性质得∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，则可判断△ADE为等边三角形，所以∠E=60°，AD=AE，于是得到∠BAD=60°，再利用点A、C、E在一条直线上得到AE=AC+CE，再根据△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5，进而得到AD的长．试题解析：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠E=60°，AD=AE，∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5．考点：旋转的性质．【题文】在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？【答案】(1)50；(2)补全条形统计图详见解析；(3)3；2.【解析】试题分析：（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答．试题解析：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）根据题意知，捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）=13．如图所示：（3）七（1）班所捐图书的中位数是3，众数是2．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．。
2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(1)(1)1y y y -+=-B ．221()1x yx y x y x y +-=+-C ．(2)(3)(3)(2)xx x x --=--D ．221025(5)x x x -+=-2．（4分）分式12x x -+的值为0时，x 的值是()A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．（4分）如果把3x x y+的x 与y 都扩大5倍，那么这个代数式的值()A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大5倍D ．缩小到原来的154．（4分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5．（4分）把多项式2x a x b++分解因式，得(1)(3)xx +-，则a ，b 的值分别是( )A ．2a=-，3b=- B ．2a =，3b= C ．2a=-，3b= D ．2a=，3b=-6．（4分）化简2239mmm--的结果是( )A ．3m m + B ．3m m -+ C ．3m m - D ．3m m-7．（4分）某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10，x ，10，8．已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )A ．8B ．9C ．10D ．128．（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a+的是()A ．21a +B ．2a a+C ．221a a +-D ．2(2)2(2)1aa +-++9．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2:s根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（4分）已知1112a b -=，则a ba b-的值是()A ．12B ．12-C ．2D ．2-11．（4分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A ．极差是8C ︒B ．众数是28C ︒C ．中位数是24C ︒D ．平均数是26C ︒12．（4分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨13，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多35m ，若设去年居民用水价格为x 元/立方米，则根据题意可列方程为( )A ．301551(1)3xx-=+B ．3015513xx -=+C ．3015543xx-= D ．153051(1)3xx-=+二、填空题（只要求填写最后结果。
2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式x2−42x−4的值为零，则x等于（）A. 2B. −2C. ±2D. 02.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 63.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. am +bm=a+b2mB. ax−y+ay−x=0 C. 1+1a=2aD. xx+y−yx+y=15.已知正方形的面积是（16-8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（）A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm6.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm7.A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、68.下列因式分解结果正确的有（）①-4m3+12m2=-m2（4m-12）②x4-1=（x2+1）（x2-1）③x2+2x+4=（x+2）2④（a2+b2）2-4a2b2=（a+b）2（a-b）2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A. B. 2 C. 2 D. 410.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A. 30∘B. 45∘C. 90∘D. 135∘11.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A. 7B. 10C. 35D. 7012.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有______①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．14.多项式x2-9，x2+6x+9的公因式是______．15.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=6cm，则AD的长是______cm．16.已知a2+4ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式ba +ab的值等于______．17.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，ED′交BC于点C，则△GEF的周长为______．18.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（-6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第18次翻转后点C的纵坐标是______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）19.（1）计算：yx2−y2÷（1-xx+y）（2）先化简，再求值：1a+1−2−aa−4a+4÷a2+aa−2，其中a=-0.420.解方程：x−2x−3=2−13−x21.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．22.随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：求茶壶与茶杯的批发价（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且茶壶数量不超过30个，该商户打算将茶具按每套500元成套销售，剩余的茶杯每个70元零售，应如何进货才能使这批茶具获利最多？并求出最大利润．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）23.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．24.如图，分别延长▱ABCD的边DC、BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH 的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2-4=0，∴x=±2，当x=2时，2x-4=0，∴x=2不满足条件．当x=-2时，2x-4≠0，∴当x=-2时分式的值是0．故选：B．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2.【答案】D【解析】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选：D．先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：（A）原式=，故A错误；（C）原式=，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵16-8x+x2=（4-x）2，x＞4cm，∴正方形的边长为（x-4）cm，∴正方形的周长为：4（x-4）=4x-16（cm），故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．6.【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选：D．根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8.【答案】A【解析】解：①-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；②x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．故选：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2．故选：B．根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选：C．根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选：C．由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．13.【答案】①【解析】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．14.【答案】x+3【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3），x2+6x+9=（x+3）2．所以多项式x2-9，x2+6x+9的公因式是x+3．利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可．本题主要考查公因式的确定，利用公式法分解因式是解本题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO，又∵点E是AB的中点∴OE=AD∵OE=6cm∴AD=12cm故答案为：12根据平行四边形的性质可得BO=DO，根据三角形中位线定理可求AD的长．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是本题的关键．16.【答案】-4【解析】解：∵a2+4ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴等式两边同时除以ab，∴+4+=0，∴=-4，故答案为：-4根据等式的性质即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．17.【答案】18【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故答案为：18．根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．18.【答案】4【解析】解：过C作CD⊥AB于D，∵A（-6，0），点B在原点，CA=CB=5，∴AB=6，∴BC=3，∴CD=4，∴C（-3，4），由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，18÷3=6，故第18次翻转后点C的纵坐标是：4，故答案为：4．根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次与开始时形状相同，故以点B 为参照点，第15次的坐标减去3即可得此时点C 的横坐标．本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．19.【答案】解：（1）原式=y (x +y )(x−y )÷（x +y x +y -x x +y ） =y (x +y )(x−y )÷y x +y=y (x +y )(x−y )•x +y y=1x−y ；（2）原式=1a +1+a−2(a−2)•a−2a (a +1)=1a +1+1a (a +1)=a a (a +1)+1a (a +1)=a +1a (a +1)=1a， 当a =-0.4时，原式=1−0.4=-2.5．【解析】（1）先将被除式分母因式分解，将括号内通分、计算，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：方程两边同乘（x -3），得x -2=2（x -3）+1x -2=2x -6+1解得，x =3，当x =3时，x -3=0，所以x=3不是原方程的解，所以原方程无解．【解析】确定最简公分母，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21.【答案】解：∵点A（2，0），点B（0，3），∴OA=2，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=7．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=7，∴AA′= A′B2+AB2=14．【解析】根据勾股定理得AB=，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得：600x+110=160x，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+110=150．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，若利润为w元，则w=m（500-150-4×40）+（5m+20-4m）×（70-40=220m+600，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，∵m≤30，∴当m=30时，w=7200．∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7200元．【解析】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．23.【答案】证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG=12AD，EG=12BC，∵AD=BC，∴FG=GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．【解析】根据三角形中位线的性质得到FG=AD，EG=BC，由AD=BC，于是得到FG=GE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定和性质，少了掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，AB=DF∠ABE=∠FDA BE=AD，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°-60°=60°．【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．在△AEF和△BEC中∠EAF=∠EBC=60°AE=BE∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形，理由：在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=12AB，BE=12AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形；（3）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2-x，在Rt△ABC中，AC2=22-12=3，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2-x）2，解得x=14，即AH=14．【解析】（1）先由等边三角形的性质得出∠BAD=60°借助中点和对顶角即可判断出结论．（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，和（1）中的结论得出∠AFE=∠BCE=60°，进而判断出BD∥FC，即可得出结论；（3）先由折叠和含30°的直角三角形的性质得出AD=AB=2，再用勾股定理求出AC2，最后在Rt△ACH中，用勾股定理建立方程求出AH．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，折叠的性质，解本题的关键判断出∠AFE=60°．。
山东省泰安市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定2.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. 15B. 310C. 13D.123.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，124.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+3)(x−2)=x2+x−6B. ax−ay−1=a(x−y)−1C. 8a2b3=2a2⋅4b3D. x2−4=(x+2)(x−2)5.如果4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. −3C. ±3D. 96.不论a，b为何有理数，a2+b2-2a-4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 无法确定7.要使分式5xx+2有意义，则x的取值满足的条件是（）A. x=−2B. x≠−2C. x=0D. x≠08.如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A. x≥−1B. −1≤x≤2C. −1≤x<2D. x<29.在解分式方程3x−1+x+21−x=2时，去分母后变形正确的是（）A. 3−(x+2)=2(x−1)B. 3−x+2=2(x−1)C. 3−(x+2)=2D. 3+(x+2)=2(x−1)10.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a−1<b−1B. 2a<2bC. −a3>−b3D. a2<b211.已知关于x的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m<7B. 4<m<7C. 4≤m≤7D. 4<m≤712.若关于x的不等式组x<3a+2x>a−4无解，则a的取值范围是（）A. a≤−3B. a<−3C. a>3D. a≥3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是______．14.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是______．15.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．16.若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为______．17.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．18.已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.先化简，再求值（1）（xx2+x-1）÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式x≥−1x−12＜1的正整数解中选取．（2）a−33a2−6a÷（a+2-5a−2），其中a2+3a-1=0．20.解分式方程（1）1x+2-3xx2−4=0（2）x−1x−2+2=32−x四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.把下列各式分解因式：（1）2a（x-y）-6b（y-x）（2）（a2-2a+1）-b（a-1）（3）2x（y-x）+（x+y）（x-y）22.（1）解不等式，并将其解集分别表示在数轴上．10-4（x-3）≤2（x-1）；（2）解不等式组x−32(2x−1)≤4①1+3x2＞2x−1②，并写出x的所有整数解．23.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．24.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25.阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，b+4=1a=2b，解得a=−6b=−3所以，另一个因式是（2x-3），a的值是-6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：用长为4cm，5cm，6cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．故选：B．随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．3.【答案】C【解析】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．4.【答案】D【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】C【解析】解：由题意可知：（2x-3）2=4x2-12x+9，∴m2=9，∴m=±3故选：C．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故选：B．先把给出的式子通过完全平方公式化成（a-1）2-1+（b-2）2-4+c≥，再根据非负数的性质，即可求出c的最小值．此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方式和非负数的性质，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．7.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠-2．故选：B．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】C【解析】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：C．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.【答案】A【解析】解：两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1），故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以-，不等号的方向改变，即-＞-，故本选项错误；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．11.【答案】A【解析】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.【答案】A【解析】解：∵不等式组无解，∴a-4≥3a+2，解得：a≤-3，故选：A．利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13.【答案】14【解析】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故答案为：．先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．本题考查的是可能性的大小，即随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．14.【答案】2.8【解析】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（5-8）2]==2.8．故答案为：2.8．根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．15.【答案】1【解析】解：分式的值为0，得x2-1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16.【答案】12【解析】解：∵a+b=4，a-b=1，∴（a+1）2-（b-1）2=（a+1+b-1）（a+1-b+1）=（a+b）（a-b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．17.【答案】x≥-1【解析】解：从图象可看出当x≥-1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥-1．当x≥-1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．18.【答案】a＜-3【解析】解：∵点P（1-a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜-3．故答案为a＜-3．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】解：（1）原式=−x2x(x+1)•(x+1)2(x+1)(x−1)=-xx−1，由不等式组x≥−1x−12＜1，解得：-1≤x＜3，整数解为-1，0，1，2，当x=-1，0，1时，原式没有意义，舍去；当x=2时，原式=-22−1=-2；（2）原式=a−33a(a−2)÷a2−4−5a−2=a−33a(a−2)•a−2(a+3)(a−3)=13a(a+3)，由a2+3a-1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，则原式=13．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：x-2-3x=0，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-1；（2）原方程可变为：x−1x−2+2=−3x−2去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理，得3x-5=-3，解得：x=23，检验：把x=23代入x-2≠0，所以x=23是原方程的解．【解析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可；（2）先利用分式的基本性质，把分母统一为x-2或2-x，再转化为整式方程求解．此题考查了解分式方程的解法，利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．21.【答案】解：（1）2a（x-y）-6b（y-x）=2（x-y）（a+3b）；（2）（a2-2a+1）-b（a-1）=（a-1）（a-b-1）；（3）2x（y-x）+（x+y）（x-y）=（y-x）（2x-x-y）=-（x-y）2．【解析】根据分解因式的方法-提公因式法分解因式即可．本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）10-4（x-3）≤2（x-1）10-4x+12≤2x-2，-6x≤-24，x≥4．解集在数轴上如图所示：．（2）x−32(2x−1)≤4①1+3x2＞2x−1②，解不等式①，得：x≥-54，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为-54≤x＜3，∴不等式组的整数解为：-1、0、1、2．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．23.【答案】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【解析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1-10%）（50-y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键25.【答案】解：设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）．展开，得3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b．所以，b+12=10m=4b，解得：b=−2m=−8，所以，另一个因式是（3x-2），m的值是-8．【解析】直接利用已知例题进而假设出另一个因式是（3x+b），求出答案即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．。
泰安地区2016-2017学年八年级上期中质量数学试题含答案
山东省泰安地区2016--2017学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，请将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A.2339a a aB.22aba b a bC.24545aa a a D.23232m m m mm2.无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A.122xx B.12x x C.133x xD.25xx 3.若22)31a(91maa ，则m 的值为（）A. 2B.3C.32D.324.若已知分式96122xxx 的值为0，则x－2的值为 ( )A.91或－1 B.91或1C.－1D.15.下列各式是完全平方式的是（）A.412xx B.241xC.22bab aD.122x x6.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动。
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2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共20小题，满分60分）1．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C． D．3．（3分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）24．（3分）婷婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，婷婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3 D．3.36．（3分）下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）7．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥28．（3分）当x=（ ）时，与互为相反数．A ．x=2B ．x=6C ．x=﹣6D ．x=39．（3分）把多项式2x 2+8x +8分解因式，结果正确的是（ ） A ．（2x +4）2B ．2（x +4）2C ．2（x ﹣2）2D ．2（x +2）210．（3分）若关于x 的分式方程+=2有增根，则m 的值是（ ）A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=311．（3分）自国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡镇所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如表：该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ） A ．10700 B ．10800 C ．10850 D ．1090012．（3分）在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A ．80、2 B ．80、10 C ．78、2 D ．78、1013．（3分）如果9x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．15 B ．±5 C ．30 D ．±30 14．（3分）化简的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x15．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数相关情况统计如表： 以下三个结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字多于40个优秀）；③乙班成绩的波动比甲班大．正确的结论是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③16．（3分）如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）17．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，318．（3分）将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）19．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．20．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，共12分）21．（3分）若代数式的值为零，则x=．22．（3分）计算：（﹣）÷=．23．（3分）若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=．24．（3分）已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．三、解答题（本大题共5小题，45分）25．（8分）把下列各式因式分解：（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．26．（11分）（1）计算：（1﹣）÷（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．27．（5分）解方程：﹣3．28．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．29．（13分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？2017-2018学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，满分60分）1．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：A．2．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C． D．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．3．（3分）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．4．（3分）婷婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，婷婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选：C．5．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3 D．3.3【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．6．（3分）下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）【分析】根据互为相反数的偶次方相等，奇次方互为相反数；添括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（y﹣x）2=（x﹣y）2，正确；B、﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；C、（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；D、﹣m+n=﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；故选：D．7．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．8．（3分）当x=（）时，与互为相反数．A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+=0，去分母得：6﹣3x+2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选：B．9．（3分）把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）2【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故选：D．10．（3分）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选：A．11．（3分）自国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡镇所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如表：该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（）A．10700 B．10800 C．10850 D．10900【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由于共有1+1+3+3+1=9个数据，则中位数为第5个数据，即中位数为10800，故选：B．12．（3分）在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80、2 B．80、10 C．78、2 D．78、10【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78（分），则C的得分是78分；方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选：C．13．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．14．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．15．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数相关情况统计如表：以下三个结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字多于40个优秀）；③乙班成绩的波动比甲班大．正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是36，①正确；甲班的中位数是39，乙班的中位数是41，比甲的多，而平均数都要为36，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③错误．综上所述，正确的结论是：①②．故选：B．16．（3分）如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积﹣空白处正方形的面积=a2﹣b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a﹣b，图乙的面积=（a+b）（a﹣b）．所以a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．17．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．18．（3分）将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【分析】先把2﹣a转化为a﹣2，然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．19．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．20．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A． B． C． D．【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=．故选：A．二、填空题（共4小题，共12分）21．（3分）若代数式的值为零，则x=3．【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．22．（3分）计算：（﹣）÷=．【分析】先把把括号内的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．故答案为：．23．（3分）若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=﹣30．【分析】先提取﹣xy后代值即可得出结论．【解答】解：∵x﹣y=5，xy=6，∴xy2﹣xy2=﹣xy（x﹣y）=﹣6×5=﹣30，故答案为：﹣30．24．（3分）已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为24．【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【解答】解：∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24；故答案为：24．三、解答题（本大题共5小题，45分）25．（8分）把下列各式因式分解：（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=m（m﹣5）﹣2（m﹣5）2=（m﹣5）（m﹣2m+10）=﹣（m﹣5）（m﹣10）（2）原式=﹣4x（x2﹣2x+1）=﹣4x（x﹣1）226．（11分）（1）计算：（1﹣）÷（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=•=x+1；（2）原式=•=，当a=﹣1时，原式=﹣．27．（5分）解方程：﹣3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）1=﹣1+x﹣3x+62x=4x=2经检验，x=2不是原分式方程的解．28．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【分析】（1）根据统计图可知甲校70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙校成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．29．（13分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．。