第九章不等式与不等式组单元测试卷含答案 (1)

第九章 单元测试卷

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列各式：（1）5x -≥；（2）30y x -<；（3）50x

π

+<；

（4）23x x +≠； （5）

3

33x x

+≤；

（6）20x +<是一元一次不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、下列命题正确的是（ ）

A. 若a b >，b c <，则a c >

B. 若a b >，则ac bc >

C. 若a b >，则22ac bc >

D. 若22ac bc >，则a b >

3、若点P (21m +，

31

2

m -）在第四象限，则m 的取值范围是( ) A.14m < B.12m > C.1123m -<< D.11

23

m -≤≤

4、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )

A.0ab >

B.0a b +<

C.(1)(1)0b a -+>

D.(1)(1)0b a -->

5、不等式组1

(1)2,

2331

x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是( )

6、已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )

A.1a > B .2a ≤ C.12a <≤ D.12a ≤≤ 7、若0a b +<，且0b <，则a ，b ，a -，b -的大小关系为（ ）

A.a b b a -<-<<

B.a b b a -<<-< C .a b a b -<-<< D.a b b a <<-<- 8、已知4,

221x y k x y k +=⎧⎨

+=+⎩

且10x y -<-<，则k 的取值范围为( )

A.112k -<<-

B.102k <<

C. 01k <<

D.1

12

k <<

9、若不等式组1,

1

x x m <⎧⎨

>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )

A.10m -≤< B .10m -<≤ C. 10m -≤≤ D .10m -<< 10、若人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）

A. 21090(18)2100x x +-≥

B. 90210(18)2100x x +-≤

C. 21090(18) 2.1x x +-≤

D. 21090(18) 2.1x x +-> 二、填空题（每题5分，共20分） 11、若不等式组0,

122

x a x x +≥⎧⎨

->-⎩有解，则a 的取值范围是___________．

12、已知实数x ，y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =+，则k 的取值范围是____________． 13、若不等式组20,

x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，则不等式ax b +<0的解集为

____________.

14、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足________________.

三、解答题（15—18，每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分） 15、解不等式（组），并把解集在数轴上表示. (1) 122362x x x -+-<- (2)53362

x

-≤<

16、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组233,

11

(2)022

x x a x -+≥-⎧⎪

⎨-+<⎪⎩，并依据a 的取值情况写出其解集．

17、已知关于x ，y 的方程组2,2324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组30,

50

x y x y +≤⎧⎨+>⎩求满足条

件的m 的整数值．

18、小明早上7点骑自行车从家出发，以每小时12千米的速度到距家4千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应为多少？

19、已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是10

7

x <，求关于x 的不等式ax b >的解集．

20、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x 把(9x ≥)．

(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)请你说出到哪家购买更划算？

21、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

22、对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax by

x y x y

+T =

+(其中a ，b 均为非零常数)，这里

等式右边是通常的四则运算，例：1

(0,1)201

a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .

已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值；

(2)若关于m 的不等式组(2,54)4,

(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩

恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．

23、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540 m 2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它

们的占地面积、产量、利润分别如下：

(1)若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种； (2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

答 案

一、选择题

二、填空题

11. 1a >- 12. 13k ≤< 13.32x > 14.100100m

n m

≤+ 三、解答题

15.（1）4x > （2）73

22x -<≤ （解集在数轴上表示略）

16.解：233,11

(2)0,22

x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①

② 解不等式①，得3x ≤. 解不等式②，得x a <. ∵a 是不等于3的常数，

∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤. 当3a <时，不等式组的解集为x a <. 17.解：2,2324,x y m x y m -=⎧⎨

+=+⎩①②

①＋②，得334x y m +=+.

②－①，得54x y m +=+.

依题意，得340,

40,m m +≤⎧⎨

+>⎩

解得4

43

m -<≤-

. 当m 为整数时，m ＝－3或m ＝－2.

18.解：设他步行的速度为x 千米/时．由题意，得13

()1212

x -

≥，解得x ≥4. 答：他步行的速度至少应为4千米/时． 19.解：原不等式可化为(2)5a b x b a ->-.

而该不等式的解集为107

x <

， 说明20a b -<，且510

27

b a a b -=-.

7(5)10(2)b a a b -=-，4527b a =，53b a =，35b a =，所以3

5

b a =.

因为20a b -<，所以3205a a -<，7

05

a <， 所以0a <.

在ax b >中，因为0a <，所以b x a <，即3

5

x <.

所以关于x 的不等式ax b >的解集为3

5

x <．

20.解：(1)到甲厂家购买桌椅所需金额为380080(9)(168080)x x ⨯+-=+(元)．

到乙厂家购买桌椅所需金额为(380080)0.8(192064)x x ⨯+⨯=+(元)． (2)若168080192064x x +>+，解得15x >. ∵x 为整数，∴16x ≥.

若168080192064x x +=+，解得15x =； 若168080192064x x +<+，解得15x <. ∵x 为整数，∴14x ≤.

所以当买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算； 当买的椅子为16把时，到两家厂家购买费用一样； 当买的椅子不多于14把时，到乙厂家购买更划算．

21.解：(1)设租用甲型号的挖掘机x 台，乙型号的挖掘机y 台，根据题意，得

8,

6080540

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

解得5,

3x y =⎧⎨

=⎩

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．

(2)设租用甲型号的挖掘机m 台，则租用乙型号的挖掘机5406080

m

-台，

根据题意，得5406010012085080

m

m -+⨯≤，

解得4m ≤. 又m 为非负整数， ∴0m =或1或2或3或4.

将m 的值分别代入

5406080

m

-，

可知，只有当m ＝1时，54060680

m

-=，为整数，符合题意．

∴符合条件的租用方案只有一种，

即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台． 22.解：(1)由，(4,2)1T =，得

1(1)2211a b ⨯+⨯-=-⨯-，42

1242

a b ⨯+⨯=⨯+，

即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,

3.a b =⎧⎨=⎩

即a ，b 的值分别为1，3.

(2)由(1)得3(,)2x y

x y x y +T =

+，则不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩可化为105,539,

m m p -≤⎧⎨->-⎩

解得19325

p m --

≤<

. ∵不等式组(2,54)4,

(,32)m m m m p

T -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，

∴93235p -<

≤，解得1

23

p -≤<-. 23.解：(1)根据题意可知西红柿种了(24)x -垄，则1530(24)540x x +-≤，解得12x ≥.

又因为14x ≤，且x 是正整数，所以x ＝12，13，14. 故共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；

方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；

方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．

(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，

方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，

方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．

由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．