北师大版初中数学图形的全等 教案
北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：4.2图形的全等
（4）拓展：将全等图形的性质应用于解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
（5）总结：对本节课所学内容进行总结，强化重点，突破难点。
3.个性化教学：
（1）关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学。
（2）针对学生在学习过程中遇到的问题，给予个性化的指导，帮助学生克服困难。
最后，我会鼓励学生课后继续探索全等图形的相关知识，将所学应用于生活实际，提高几何图形素养。同时，布置适量的课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1ห้องสมุดไป่ตู้根据全等图形的判定条件，判断以下各组图形是否全等，并说明理由。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：运用全等图形的判定条件判断两个图形是否全等。
2.提高题：运用全等图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、线段长度等。
3.拓展题：结合实际情境，设计具有挑战性的题目，让学生灵活运用全等图形的知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，强化全等图形的概念、判定条件和性质。同时，针对学生在课堂练习中遇到的问题，进行解答和指导。
3.全等图形的性质：全等图形的对应角相等，对应边相等。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.全等图形的判定条件有哪些？
2.如何运用全等图形的性质解决实际问题？
3.你还能想到其他全等图形的判定方法吗？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，每组选代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等图形的定义、性质、判定方法和应用。
2.教学要求：学生能够熟练掌握全等图形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
3.情感态度：通过本节课的学习，培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的几何审美能力。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。同时，鼓励学生开展课后探究，深入研究全等图形的相关问题。
学生在学习全等图形的过程中，可能会在以下方面遇到困难：对全等定义的理解不够深入，判定方法的掌握不够熟练，以及在实际问题中运用全等图形理论解决问题的能力有限。此外，学生在团队合作中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，通过分层教学、个性化指导等方式，帮助学生克服学习难点。同时，注重培养学生的合作意识和沟通能力，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂学习效果。在此基础上，激发学生的学习兴趣，让学生在探索全等图形的过程中，体验数学的严谨与美妙。
五、作业布置
为了巩固学生对全等图形概念的理解，以及提高他们应用判定方法解决实际问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第92页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生掌握全等图形的基本性质和判定方法，通过具体的图形分析，加深对全等概念的理解。
2.应用提高题：选取生活中的一个场景，如房间布局、园林设计等，运用全等图形的知识，设计一幅包含至少两个全等图形的平面图。要求学生标注出全等的部分，并简要说明使用了哪种全等判定方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
-基础题：运用全等图形的性质和判定方法，求解线段、角度等问题。
4.2图形的全等北师大版七年级数学下册教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对全等形知识的掌握，提高他们的几何素养和解决问题的能力，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材课后习题中的第1、2、3题，这些题目主要考察全等形的基本概念和性质，帮助学生巩固所学知识。
3.培养学生的团队协作意识，学会尊重他人，善于倾听他人的意见。
-组织小组活动，让学生在合作中学会相互尊重、共同进步。
-引导学生学会倾听他人的观点，形成良好的沟通能力。
二、学情分析
七年级下册的学生在经过上半学期的学习，已经掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对全等图形的概念和性质有了初步的认识，但对于全等图形的判定和应用，还需要进一步的学习和实践。学生在小组合作、动手操作等方面表现出较高的热情，但个别学生可能在学习过程中遇到困难，需要教师耐心引导和鼓励。此外，学生在数学语言表达和逻辑推理方面存在一定程度的不足，需要通过本章节的学习，加强这方面的训练和提高。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂讨论和实践活动，提高学生的几何素养和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探究等过程，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
-设计丰富的教学活动，如拼图、制作学具等，让学生在实际操作中感受全等形的特点。
-引导学生运用几何画板等工具，观察全等变换对图形的影响，培养学生的观察能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流的能力，提高学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
北师大初中数学七下《42图形的全等》word教案(1)
《3.2 图形的全等》
教学目标：
1．知识目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征；
2．能力目标：培养学生善于观察的能力；
3．情感目标：培养学生审美情趣．
教学重、难点：
图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点．
教学过程：
一、导入新课
1．看一看
引导学生观察课本两组图形．
多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等图形与不全等图形的区别；例如：
（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片；
（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌；
（3）一个三角形和一个四边形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
2．议一议
（1）用复写纸印出任一封闭图形．
（2）把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形．
这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同．
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然．
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同．（4）能够重合的两个图形称为全等图形．
得出结论：全等图形的形状和大小都相同．
二、小结：
本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．。
北师大版七年级数学下册教案：4.2图形的全等
-空间想象力的培养：全等图形的学习需要较强的空间想象力，而这一能力对部分学生来说是一个难点。
举例解释：
-针对判定方法的选择难点，可以通过对比练习，让学生在不同的题目中尝试使用不同的判定方法，并通过讨论和讲解明确每种方法的适用场景。
1.讨论主题：学生将围绕“图形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-全等图形的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法，能够准确地识别和应用这些方法判断两个图形是否全等。
-全等图形的性质：了解全等图形的对应角相等、对应边相等的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
举例解释：
-在讲解全等图形的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观地看到两个图形如何完全重合，强化对定义的理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，让学生直观地感受全等图形的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-在全等图形性质的应用方面，可以设计一些具体的题目，如“已知三角形ABC全等于三角形DEF，求证：AB=DE，∠B=∠E”，通过这样的题目帮助学生理解性质的应用。
北师大版七下数学4.2图形的全等教案
北师大版七下数学4.2图形的全等教案一. 教材分析北师大版七下数学4.2图形的全等教案主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。
全等图形是初中数学中的重要内容，是几何学习的基础。
通过全等图形的概念，学生可以更好地理解图形的性质和变化，为后续的证明和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了图形的相似性和对称性的相关知识。
但全等图形的概念和性质相对于相似性和对称性来说较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度，引导学生通过实际操作和思考来掌握全等图形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解全等图形的概念，理解全等图形的性质和判定方法。
2.能够运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质的理解。
2.全等图形的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决来掌握全等图形的概念和性质。
2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解全等图形的性质和判定方法。
3.学生进行小组讨论和实际操作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图形。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾图形的相似性和对称性的相关知识。
例如：什么是相似图形？什么是轴对称图形？然后引入全等图形的概念，让学生思考：什么是全等图形？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示全等图形的实例，让学生直观地感受全等图形的性质。
同时，教师简要介绍全等图形的定义和性质，如：全等图形的大小相等、形状相同、对应边和对应角相等等。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，利用实物模型和图形，观察和比较全等图形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固全等图形的概念和性质。
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教学案例
3.通过问题引导学生进行观察、操作、分析和总结，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。每组学生可以共同探讨全等形的性质和判定方法，分享自己的理解和发现。
2.问题导向：本案例以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题并解决问题。通过设计具有挑战性和实际意义的问题，如“如何证明两个三角形全等？”，“在实际问题中，如何运用全等形的相关知识？”等，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。设计小组讨论的问题，引导学生进行深入讨论和合作。通过小组合作，学生可以相互学习、相互启发，培养团队合作精神和沟通能力，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解全等形的概念，掌握全等形的基本性质，如对应边相等、对应角相等。
2.学生能够运用全等形的基本性质解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
3.学生能够熟练运用全等形的相关知识，进行图形的画图、证明和计算。
4.学生能够理解全等形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并能运用这些方法判断两个图形是否全等。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和评价，让学生思考自己的学习过程、理解程度和应用能力。同时，教师通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习成绩，对学生的学习效果进行评价。通过反思和评价，学生可以更好地认识自己的学习情况，提高自我改进的能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况和学科特点，灵活运用了情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这些策略的运用，使得教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和主动性，促进了学生的全面发展。
北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》
北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。
全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。
通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。
本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。
因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。
2.能够运用全等解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等的定义和性质。
2.全等的判定方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。
2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。
3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如图片、图形等）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。
2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。
在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。
北师大版七年级下册2图形的全等课程设计
北师大版七年级下册2图形的全等课程设计
一、教学目标
1.知道什么是全等图形；
2.了解全等的条件和性质；
3.能够判定两个图形是否全等；
4.能够进行全等图形的相关运算和证明。
二、教学重点
1.全等的定义、条件和性质；
2.全等图形的判定方法；
3.全等图形的相关运算和证明。
三、教学难点
1.全等的概念和性质；
2.基于性质的证明。
四、课堂教学
1. 引入（5分钟）
老师可以通过展示两个感观上相似但不完全相同的图形，然后引导学生发现它
们的相似之处，并引入全等的概念。
2. 学习内容的讲解（20分钟）
讲解全等的定义、条件和性质，并介绍全等图形的相关运算和证明。
3. 案例分析（25分钟）
老师提供几组图形，让学生通过判定是否全等来提高他们的全等图形判定能力。
4. 练习与检查（20分钟）
老师设计一些有关全等图形的练习题，让学生在课堂上完成，用以检测学生学习的成果。
5. 总结（5分钟）
老师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生复习回顾。
五、教学评估
通过本课的学习，学生应该能够：
1.了解全等的定义、条件和性质；
2.掌握全等图形的判定方法；
3.能够进行全等图形的相关运算和证明；
4.能够在课堂上独立解决相关问题。
六、教学反思
本节课中，老师可以利用多媒体教学，将图形和运算模拟展示在黑板上，以便学生更好地理解课程内容。
同时，需要把握好课堂时间的分配，尽可能让学生多动手，以提高他们在全等图形判定和证明方面的综合运用能力。
北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教学设计
北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教学设计一. 教材分析《4.2 图形的全等》是北师大版七年级数学下册的一个重要内容。
全等是几何中的一个基本概念，是研究图形相似、变换的基础。
本节课主要通过探究图形的全等，让学生掌握全等的概念，学会用全等来描述图形之间的关系，为后续学习几何变换、证明等知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于全等这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对全等与相似、等价等概念混淆，需要在本节课中进行澄清。
三. 教学目标1.了解全等的概念，理解全等与相似、等价的关系。
2.学会用全等来描述图形之间的关系。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等概念的理解。
2.全等与相似、等价的区别。
3.用全等来描述图形之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来理解全等概念。
2.利用多媒体课件，展示实例，帮助学生直观地理解全等。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对全等的理解。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作来巩固全等概念。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.图形的全等实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的全等现象，如两只完全一样的铅笔、两只完全一样的鞋子等，引导学生观察和思考。
2.呈现（10分钟）呈现全等的定义，解释全等的概念，让学生理解全等是一种图形之间的特殊关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些全等的图形，并用语言描述全等的关系。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些全等的判断练习，巩固对全等的理解。
教师及时给予反馈，指出学生的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考全等与相似、等价的关系，让学生明白全等是描述图形之间特殊关系的一种方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2图形的全等1.通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.1.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作叠合图形等过程,了解全等图形的概念与特征,掌握判断全等图形的方法.2.通过欣赏、观察、动手操作,使学生体验数学的思想方法及数学的应用价值.使学生感受合作的快乐与成功的喜悦,树立学习的信心,体会数学知识在现实生活中的应用价值.【重点】理解图形的全等与全等图形的特征,并能识别图形的全等.【难点】掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P92~94.导入一:请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?(多媒体出示)[处理方式]学生观察三组图片,可以回答出:图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票,它们的形状、大小相同,能够完全重合.继而教师提出:你能再举出一些例子吗?学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片,形状、大小也是相同的.出示一组利用全等图形组成的图案.引出本节课题:板书课题:图形的全等.[设计意图]利用生活中的全等形图片导入新课,让学生初步感知全等形的特点,这样不仅可以调动学生的积极性,也能让学生感受数学无处不在.导入二:[处理方式]请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?请看我手里的照片,同一底片,相同的两张是全等的,不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌,老师的手掌和学生手掌.活动目的:设置有趣的生活图片,一组是实物图形,一组是几何图形.让学生通过观察,对全等图形有一个感性认识.探究活动1全等图形的定义和性质思路一观察下列同一类的图形有什么特点?[处理方式]学生思考后口答,这些图形中,同一类图形是完全一样的,即不仅要形状相同,而且要大小相等,如果把它们叠放在一起,它们就能重合.教师从而得出全等图形的定义.即:两个能够完全重合的图形称为全等图形.【巩固训练】下图中,(4)和(7),(5)和(10)为什么不是全等图形?全等图形的性质是形状和大小完全相同.(学生总结全等的特征,教师出示课件展示)[处理方式]让学生口答问题(4)和(7)两个图形面积相同,但形状不同,(5)和(10)两个图形形状相同,但大小不同.教学中要充分让学生列举生活中的例子.[设计意图]让学生思维动起来,充分调动学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.思路二教师板书:能够完全重合的两个图形称为全等图形.[处理方式]教师提出这组几何图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能够完全重合.你能从图中找出这样的图形吗?学生可以找出两个小圆,两个锐角三角形完全一样.进而明确全等的概念.[设计意图]设置一组几何图形,让学生通过观察、思考,对全等图形有一个感性认识.同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同.问题1你能说出生活中全等图形的例子吗?利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案.问题2请观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.问题3如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗?教师板书:全等图形的形状和大小都相同.[处理方式]问题1,学生思考回答生活中的例子,观察三个利用全等设计的生活中的图案,观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频.感受全等在生活中的存在.问题2,学生思考并回答(1)中的两个图形形状相同,但大小不同;(2)中的两个图形面积相同,但形状不同;(3)中的两个图形不仅形状相同,大小也相同.问题3,学生明确,既然是全等图形,那么就能重合,形状与大小自然相同.[设计意图]学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子,从中获取了大量的信息.事实上,同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同,这就是图形全等的性质.探究活动2全等三角形的有关概念及表示法思路一【活动内容1】全等三角形定义.教师板书:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图(多媒体出示图).△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等三角形.其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?教师板书:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(教师强调如何用符号语言表示)因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).【活动内容2】全等三角形的表示.△ABC与△DEF全等,记作:△ABC≌△DEF,读作:△ABC全等于△DEF,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.观察图中的全等三角形应怎样表示.[处理方式]利用Flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点,对应边,对应角的含义.再根据图形说出对应顶点,对应边,对应角.由全等可知AB=DE,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.学生还应明确全等的记法:△ABC≌△DEF.表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别.[设计意图]通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识,用精心设计的问题进行活动,不断地制造思维兴奋点,再加上学生在学习过程中的活动,让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.思路二问题1怎样的三角形是全等三角形?问题2全等三角形的对应边和对应角有何关系?[处理方式]根据全等图形的定义类比并动画演示得出全等三角形的定义,让学生口答出.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中顶点A,D 重合,B,E重合,C,F重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,BC边与EF边重合AC边与DF边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合,它们是对应角.全等三角形对应角相等,对应边相等.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.常用几何语言表示:如图所示,因为△ABC≌△DFE(已知),所以AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).问题3怎样确定全等三角形的对应角、对应边呢?[处理方式]小组之间先进行讨论回答,教师根据学生回答进行归纳总结(课件展示).规律总结:确定对应角、对应边的方法.1.找对应边的方法.(1)有公共边的,公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.2.找对应角的方法.(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系【活动内容1】议一议.(1)教材图4 - 24是两个全等三角形,请画出一组对应边的高,测量这组高的长度,你有什么发现?全等三角形对应边的中线相等吗?还有哪些相等的线段?举例说明.[处理方式]学生分组画出一组对应边上的高、对应边的中线、对应边的角平分线然后测量发现结论.全等三角形对应边的高、对应边的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.(2)如图(教材图4 - 24),已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段D'E'?[处理方式]首先用直尺和圆规找出D点的对应点D',E点的对应点E',再连接D'E'.[设计意图]让学生知道三角形的对应顶点,对应边和对应角,并指出其中的对应角和对应边.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段的性质.学生找到对应边和对应角,并能正确解题,分析能力、表达能力得以提高.【活动内容2】做一做.一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?三个呢?四个呢?[处理方式]小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:变式:沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形.[处理方式]小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:[知识拓展]1.全等图形关注的是两个图形的形状和大小,而不关心图形所在的位置.2.全等的两个图形,形状和大小是相同的,而且面积也相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形.3.全等三角形是全等图形的一种,两个全等三角形叠放在一起完全重合,完全重合的三角形是全等三角形.4.表示全等时,对应顶点要写在对应的位置.1.全等图形和全等三角形的概念:全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等图形的性质、全等三角形的性质:全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形对应边上的高、对应边上的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.1.若△ABC≌△DEF,且AB=4 cm,BC=5 cm,DF=3 cm,则AC的长为 ()A.4 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cm解析:因为△ABC≌△DEF,AC与DF是对应边,所以AC=DF=3 cm.故选C.2.如图所示,△ABC≌△FED,且BC=ED.试说明AB∥EF,AD=FC.解:因为△ABC≌△FED,且BC=ED,所以∠A=∠F,所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行).因为△ABC≌△FED,所以AC=DF(全等三角形的对应边相等),所以AC- DC=DF- DC,即AD=FC.3.如图所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求△AEC各内角的度数.解:因为△ABC≌△AEC,∠ABC与∠AEC,∠ACB与∠ACE,∠BAC与∠EAC是对应角,所以∠ABC=∠AEC,∠ACB=∠ACE,∠BAC=∠EAC,因为∠B=30°,∠ACB=85°,所以∠ABC=∠AEC=30°,∠ACB=∠ACE=85°,∠BAC=∠EAC=180°- 115°=65°.图形的全等探究活动1全等图形的定义和性质探究活动2全等三角形的有关概念及表示法探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系一、教材作业【必做题】教材第95页习题4.5知识技能第1,2题.【选做题】教材第95页习题4.5知识技能第3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 ()A.5B.4C.3D.22.如图所示,AC⊥BE,AC=EC,CB=CF,把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°,则点E落在()A.B点处B.C点处C.A点处D.以上都不对3.如图所示,△ABC≌△DCB,其中A和D是对应顶点,AC和DB是对应边,指出其他的对应边和对应角.对应边:,对应角:.4.如图所示,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=43°,∠B=30°,求∠ADC的大小.【能力提升】5.如图所示,若△AOB≌△AOC,则∠ADC与∠AEB相等吗?说明理由.【拓展探究】6.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDC≌△EDB,求∠C的度数.【答案与解析】1.A(解析:因为BE=4,AE=1,所以AB=5,又因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE=5.)2.C(解析:由AC⊥BE,AC=EC,CB=CF可知△ABC≌△EFC,又因为把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°,所以点E落在A点处.)3.AB与DC,BC与CB∠A与∠D,∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC4.解:因为∠A=43°,∠B=30°,所以∠AEB=107°,又因为△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB=107°.5.解:∠ADC=∠AEB.理由如下:因为△AOB≌△AOC,所以∠B=∠C,又因为∠DOB=∠EOC,所以∠BDO=∠CEO,故∠ADC=∠AEB.6.解:因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB=∠A,又因为∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠DEB+∠DEC=180°,所以∠EDC=60°,∠DEC=90°.在△DEC中,∠EDC=60°,∠DEC=90°,所以∠C=30°.1.放开学生的手脚,能够使每个学生都动起手进行分割全等图形,使每个学生都参与,培养了学生的动手习惯.2.在设计中关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与和探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和已有经验水平,培养学生的主体意识和合作意识.3.在培优补差方面,注意设计问题的层次性,由浅入深,逐步递进,从简单到复杂,逐渐开放,使不同层次的学生都有所收获,有所成功,充分体现新课程“面向全体,让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.分割全等图形的时候只是展示的学生的成果,学生的想法及做法没有完全展现.充分利用多媒体把抽象的全等图形转化成易懂的知识展现给学生.可以多让学生举例说明生活中的全等图形.随堂练习(教材第94页)1.解:所有大三角形全等,找所有小三角形全等.找对应边和对应角略.2.解:因为△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,所以∠E=∠B=30°,∠ACE=∠ACB=85°,∠CAE=180°- 30°- 85°=65°(全等三角形对应角相等).习题4.5(教材第95页)知识技能1.解:全等图形有(1)和(8);(2)和(12);(4)和(9);(5)和(11).2.解:∠A=∠B,∠D=∠C,∠AOD=∠BOC.3.解:因为△ABC≌△A'B'C',所以∠C'=∠C=25°,B'C'=BC=6 cm,A'C'=AC=4 cm.问题解决4.解:因为AC=0.2 m,所以BC=2AC=0.4 m,所以BD=7BC=2.8 m.6.解:如图所示,可任选两种.把下列各图分成若干个全等图形,请在原图上用虚线标出来.解:如图所示.【变式训练】1.把一个正方形划分成四个全等的部分,这个问题对于各位同学来说易如反掌,图(1)和图(2)是小明和小彬的分划图,但请他们将正方形分成五个全等的部分时,他们一时感到为难,你会吗?解:如图所示.2.如图所示,把这个“T”形图形分成四个全等的部分,试试看.解:如图所示.。