圆心角、圆周角的练习题
圆心角圆周角练习题
圆心角圆周角练习题圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。
本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、选择题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：A. 圆心角大于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角小于对应的圆周角2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：A. 56°B. 112°C. 224°3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：A. 72°B. 144°C. 288°5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：A. 圆心角小于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角大于对应的圆周角二、填空题1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。
2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。
3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。
三、解答题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
总结：本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。
《垂径定理-弧弦圆心角-圆周角》练习
1《圆》练习题（垂径定理, 弧、弦、圆心角, 圆周角）一、选择题1.已知在⊙O 中, 弦AB 的长为8厘米, 圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是（ ）A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 8厘米2.半径等于12的圆中, 垂直平分半径的弦长为（ ）A. B. C. D.3.如图1, 在⊙O 中, ∠ABC=50°, 则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图2, AB 是⊙O 的直径, ∠ABC=30°, 则∠BAC =（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°5.如图3, △ABC 内接于⊙O, 连结OA.OB, 若∠ABO ＝25°, 则∠C 的度数为（ ）．A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图4, 四边形ABCD 内接于⊙O, 若它的一个外角∠DCE=70°, 则∠BOD=( )A. 35°B.70°C. 110°D.140°7、如图5, △ABC 内接于⊙O, AD ⊥BC 于点D, AD=2cm, AB=4cm, AC=3cm, 则⊙O 的直径是（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8、如图6, BD 是⊙O 的直径, 圆周角∠A = 30(, 则∠CBD 的度数是（ ）A. 30(B. 45(C. 60(D. 80(9、如图7, AB 为⊙O 的直径, C ．D 是⊙O 上的两点, ∠BAC=30º, AD=CD, 则∠DAC 的度数是（ ）A. 30ºB. 60ºC. 45ºD. 75º10、圆内接四边形ABCD 中, ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶3∶2∶4C. 4∶2∶3∶1D. 4∶2∶1∶3AB O C图1 图2 O 30D B C A O D CBA 图3 图4图6图7图52二、填空题11.如图8, ∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=40°, 则∠OBC 的度数为_______.12.如图9, AB 是⊙O 的直径, 点D 在⊙O 上∠AOD=130°, BC ∥OD 交⊙O 于C, 则∠A= .13、如图10, ⊙O 的直径AB=8cm, C 为⊙O 上的一点, ∠BAC=300, 则BC= .14、如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 .三、解答题: 15、.如图, AB 、CD 是⊙O 的两条弦, 延长AB 、CD 交于点P, 连结AD 、BC 交于点E ． , , 求 的度数．16.如图所示, AB 是⊙O 的一条弦, OD ⊥AB , 垂足为C, 交⊙O 于点D , 点E 在⊙O 上。
圆的定义圆心角圆周角训练题(含答案)
圆的定义圆心角圆周角训练题一、单选题（共17题；共34分）1.（2020九上·江苏月考）下列说法错误的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 直径是圆中最长的弦C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧2.（2019九上·台安期中）下列说法中，不正确的个数是（）①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（2019九上·沭阳月考）下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④4.（2019九上·贾汪月考）下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦5.（2018九上·下城期末）下列命题中是真命题的为（）A. 弦是直径B. 直径相等的两个圆是等圆C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内D. 一个圆有且只有一条直径6.（2020九上·浙江期中）如图，是的直径，，，则的度数是（）.A. 52°B. 57°C. 66°D. 78°7.（2019九上·柳江月考）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=34°，则∠AOE的度数是( )A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°8.（2019九上·邯郸月考）如图,AB是O的直径, ,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.（2019九上·余杭期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A. 45º－αB. αC. 45º＋αD. 25º＋α10.（2020九下·南召月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A. AB=ADB. BC=CDC.D. ∠BCA=∠DCA11.（2020九上·无锡月考）在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A. B. C. 或 D. 或12.（2020·西湖模拟）如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A. 36°B. 48°C. 72°D. 96°13.（2020·衢州模拟）如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A. 60°B. 40°C. 50°D. 70°14.（2020·乾县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 82°D. 85°15.（2019九上·龙湖期末）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°16.（2019九上·道外期末）如图，，是的直径，，若，则的度数是（）A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°17.（2019九上·光明期中）如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A. B. C. D.参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误.故答案为：C.3.【答案】A【解析】【解答】解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题；②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题；③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题.故答案为：A.4.【答案】C【解析】【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确.故答案为：C.5.【答案】B【解析】【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；一个圆有无数条直径，D是假命题；故选：B．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，，∠COD=38°，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=38°.∴∠BOE=114°，∴∠AOE=180°-114°=66°.故答案为：C.7.【答案】D【解析】【解答】解：∵，∠COD=34°，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .故答案为：D.8.【答案】D【解析】【解答】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接CD，∵的度数为，∴∠DCE= ，∵BC=CD，∴∠CBD=∠BDC= ，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠A=90°，∴，∴；故选择：A.10.【答案】B【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴与不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-4圆周角与圆心角的关系》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB ＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD7．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°8．已知⊙O的半径为3，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝3，AC＝3，则∠BAC的度数是（）A．75°或105°B．15°或105°C．15°或75°D．30°或90°二．填空题9．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，则AB ＝．11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE ＝．14．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝．15．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．16．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE＝．三．解答题17．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且＝．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．19．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2＝AE•AC，求证：CD＝CB．20．已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．21．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF．参考答案一．选择题1．解：连接BC，延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，∵∠AOC＝80°，∴的度数是80°，∵点D为弦AC的中点，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD，∴＝，即M为的中点，∴和的度数都是80°＝40°，∵＞，∴40°＜的度数＜80°，∴20°＜∠CED＜40°，∴选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；故选：C．2．解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．3．解：连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，P A＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．4．解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC＝∠ADC＝50°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，∴∠EAD＝90°﹣50°＝40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC＝2∠EAD＝80°．故选：C．5．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．7．解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．8．解：分为两种情况：①当圆心O在∠BAC的内部时，如图所示，过O作OE⊥AB于E，OD⊥AC于D，连接OA，∵OE⊥AB，OE过圆心O，AB＝3，∴AE＝BE＝，由勾股定理得：OE＝＝＝，即OE＝AE，∴∠BAO＝45°，∵OD⊥AB，OD过圆心O，AC＝3，∴AD＝CD＝，∵OA＝3，∴AD＝OA，∴∠AOD＝30°，∴∠CAO＝60°，∴∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝45°+60°＝105°；②当O在∠BAC的外部时，由①得：∠CAO＝60°，∠BAO＝45°，所以∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝60°﹣45°＝15°；故选：B．二．填空题9．解：∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COA＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝15°，故答案为：15°10．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝8，∴CP＝4，根据相交弦定理得，16＝AP×4AP，解得AP＝2，∴AB＝10．11．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°12．解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OB＝BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∠AD′C＝120°．故答案为：60°或120°．13．解：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝∠BOD＝60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝60°．故答案为：60°．14．解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A+∠E＝85°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，∵∠BCD＝∠F+∠CBF，∴∠F＝125°﹣85°＝40°．故答案为40°．15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．16．解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴D为BC的中点，又∵DE∥AB，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×4＝2．三．解答题17．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，如图，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝．18．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．19．证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2＝AE•AC，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED＝∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠AED＝90°，∴直径AC⊥BD，∴＝，∴CD＝CB．20．（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝P A，∵∠DF A+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，∴P A＝PF，即：P是AF的中点；（3）解：∵∠DAF＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°，∴△FDA∽△ADB，∴＝，由题意可知圆的半径为5，∴AB＝10，∴＝＝＝，∴在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，即：tan∠ABF＝．21．（1）证明：∵AE＝EB，AD＝DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB＝∠ABF，又∵∠C＝∠A，∴△CBE∽△AFB．（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，∴，又AF＝2AD，∴．22．证明一：（1）连接DF，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴BD＝DC＝AB，∵DC是⊙O的直径，∴DF⊥BC，∴BF＝FC，即F是BC的中点；（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，∵∠BDF＝∠GEF（圆周角定理），∴∠A＝∠GEF．证明二：（1）连接DF，DE，∵DC是⊙O直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°．∵∠ECF＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD，DF＝EC．∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴EF＝CD＝BD＝AB．∴△DBF≌△EFC．∴BF＝FC，即F是BC的中点．（2）∵△DBF≌△EFC，∴∠BDF＝∠FEC，∠B＝∠EFC．∵∠ACB＝90°（也可证AB∥EF，得∠A＝∠FEC），∴∠A＝∠FEC．∵∠FEG＝∠BDF（同弧所对的圆周角相等），∴∠A＝∠GEF．（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）。
中考圆专题基础练习题
圆专题一、圆心角、圆周角1.如图，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.2.如图，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
4.如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则⋂BD 的度数是______。
5.如图，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧⋂AB 所对的∠AOB=______度。
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O ,则∠AEC=______度。
7.如图，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O,则DE=______。
8.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.9.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O,则∠BOC=_______.10.如图，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ） A.α=β B.β>21α C.β<21α D.β=2α 11.如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且⋂⋂⋂==CDBC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）A.15OB.30OC.80OD.105O12.如图，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
13.如图，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O,试用多种方法求⋂DC 、⋂BC 的度数。
14.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。
浙教版九年级数学上册《圆心角、圆周角》练习题
2022-2023学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角、3.5圆周角》优生辅导综合练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．65°4．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（）A．158°B．58°C．64°D．116°5．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（）A．44°B．80°C．88°D．92°6．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD交于点E，已知AC＝8cm，则这个圆圈上的弦CE长是（）A．6cm B．6cm C．4cm D．cm 二．填空题7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝50°，则∠BAD的大小为°．8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．若∠BAC＝44°，BD＝2，则弧AE的度数是，DC的长为．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为．10．在半径为r的圆中，长度为r的弦所对的圆周角的度数是．11．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为．12．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC＝20°，则∠ADC 等于度．13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，以点D为圆心，CD长为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点E，若的度数为60°，则直径BC长为．14．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C′，则∠C′AB＝°．15．如图，OA、OB是⊙O的半径且OA＝OB＝1，AB＝，在⊙O上一点C，使BC＝，则∠BAC的度数为．三．解答题16．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，①点D的坐标为；②点D的坐标为；③点D的坐标为．17．如图，在⊙O中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E．（1）求证：AC＝BD；（2）连接CD，若∠BDC＝25°，求∠BEC的度数．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB．（1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；（2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB．19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的直径．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，＝2，DE∥AB交OC 于点D，延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF．（1）求证：CD＝OD．（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．21．如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证：（1）BC平分∠ACE；（2）AB∥CE．22．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且OC平分∠ACD，延长AC与DB交于点E，过点C作CF⊥OC交DE于点F．（1）求证：∠A＝∠E．（2）若BF＝5，，求⊙O的半径．24．如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB 于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连接CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC＝130°，∴∠B＝180°﹣130°＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝40°．故选：C．2．解：连接CO，如图：∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°，故选：C．3．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝15°，∴∠CAB＝75°，∴∠BDC＝∠CAB＝75°，故选：B．4．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，∴∠AOC＝180°﹣64°＝116°．故选：D．5．解：∵DE||BC，∴∠C＝∠ADE＝46°，∴的度数是92°，∴的度数为180°﹣92°＝88°．故选：C．6．解：作AH⊥CE于H，如图，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠BCE＝∠BAD＝30°，∴∠ACE＝60°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝×8＝4cm，∴AH＝CH＝4cm，∵∠AEC＝∠ABC＝45°，∴AH＝HE＝4cm，∴CE＝CH+HE＝（4+4）cm．故选：C．二．填空题7．解：连接BD，∵BD是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．8．解：连接OE，AD，∵OA＝OE，∠BAC＝44°，∴∠BAC＝∠OEA＝44°，∴∠AOE＝92°，∴弧AE的度数是92°，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BD＝2，∴CD＝2．故答案为：92°，2．9．解：连接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，∴△BCD是等边三角形，∴CD＝BC＝2，故答案为：2．10．解：如图，作OD⊥AB，垂足为D，则由垂径定理知，点D是AB的中点，∴AD＝AB＝r，∴∠AOD＝45°，∴∠AOB＝2∠AOD＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝135°，故答案为：45°或135°．11．解：连接AO，CO，则∠AOC＝2∠ADC，∠BOC＝2∠BAC，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝2∠BAC+2∠ADC＝2×15°+2×20°＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝55°，故答案为：55°．12．解：∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∵∠OBC＝20°，∴∠AOB＝90°﹣∠OBC＝70°，∴的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴圆周角∠ADC＝＝35°，故答案为：35．13．解：如图，连接BE，EC．∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∵的度数＝60°，∴∠BCE＝×60°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝CD＝6，∴BC＝4．故答案为：．14．解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°；同理可得△OAD′为等边三角形，∴∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝60°+60°＝120°；∵AC′为正方形AB′C′D′的对角线，∴∠D′AC′＝45°，∴∠C′AB＝∠D′AB﹣∠D′AC′＝120°﹣45°＝75°．故答案为75．15．解：如图，作OH⊥BC于H．连接AC．∵OH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴∠OBH＝30°，∵OA＝OB＝1，AB＝，∴AB2＝OA2+OB2，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝45°+30°＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，作点C关于直线OB的对称点C′，连接AC′，BC′，CC′，∵∠OBC＝∠OBC′＝30°，∴∠CBC′＝60°，∵BC＝BC′，∴△BCC′是等边三角形，∴∠BCC′＝60°，∴∠BAC′＝180°﹣60°＝120°，故答案为60°或120°．三．解答题16．解：（1）如图，点B的对应点为B′，点A的对应点为点D（4，2）；故①答案为：（4，2）；（2）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D（3，2），故②的答案为：（3，2）；（3）AB中垂线的表达式为：y＝x，BC的中垂线为：x＝，则圆心O为：（，），设点D（2，m），则OD＝OB，（）2+（）2＝（2﹣）2+（m﹣）2，解得：m＝0或3（舍去0），故点D（2，3）；故③的答案为（2，3）．17．（1）证明：∵B，C是的三等分点，∴＝＝，∴+＝+，∴＝，∴AC＝BD；（2）解：如图，连接CD，AD，∵∠BDC＝25°，＝＝，∴∠CAD＝∠BDA＝∠BDC＝25°，∵∠AED+∠CAD+∠BDA＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠CAD﹣∠BDA＝130°，∴∠BEC＝∠AED＝130°．18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴CM＝＝4，∴CD＝8；（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵CO平分∠DCB，∴OM＝ON，∴CB＝CD．19．（1）证明：∵AB⊥CD，∴，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣BE＝r﹣8，∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×24＝12，在Rt△OCE中，122+（r﹣8）2＝r2，解得r＝13，∴⊙O的直径＝2r＝26．20．（1）证明：连接OE、CE，如图，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵＝2，∴∠COE＝2∠AOE，∴∠COE＝60°，而OE＝OC，∴△OCE为等边三角形，∵DE∥AB，OC⊥AB，∴DE⊥OC，∴CD＝OD；（2）解：∵⊙O的直径是4，∴OE＝OC＝CF＝2，CD＝OD＝1，在Rt△ODE中，DE＝＝，在Rt△EFD中，EF＝＝＝2．21．证明：（1）∵AB＝BE，∴，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE；（2）连接OC、OB，∵OA、OB、OC是⊙O半径，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ABO＝∠ACO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBA+∠OBC＝∠OCA+∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AB＝BE，∴AC＝BE，∴，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥CE．22．（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，∴CF＝BF．（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．23．（1）证明：由题意∠ACO＝∠A＝∠D．∵OC平分∠ACD，∴∠ACO＝∠OCD，∴∠OCD＝∠D．∴OC∥DE，∴∠E＝∠ACO，∴∠E＝∠A．（2）解：∵，∴设BD＝3x，OB＝4x，由（1）得∠E＝∠A＝∠CDE，OC∥DE．∵CF⊥OC，∴CF⊥DE，∴EF＝DF＝3x+5．∴BE＝3x+10，∵∠E＝∠A，∴AB＝BE，即3x+10＝8x，解得x＝2∴半径OB＝4x＝8．24．（1）证明：连接CD．在Rt△ABC中，∵AC＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝∠B＝45°，∵∠DEF＝∠DCB，∴∠DEF＝∠B．（2）解：①如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠EDH＝∠BDF＝67.5°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BD＝BF，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴BD＝BF＝2，∴CF＝4﹣2．如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，CF＝0．综上所述，满足条件的CF的值为0或2或4﹣2．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．∵CA＝CB，AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，CD＝DA＝DB∴DE＝DF，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，∵DC平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM＝DN，可得四边形DMCN是正方形，∴DM＝CM＝CN＝DN，∵＝＝＝＝，∴可以假设DN＝3k，EC＝4k，则AC＝BC＝6k，AE＝CF＝2k，∴＝＝．（3）证明：连接OD，OQ，作ER⊥AB，OH⊥AB，FK⊥AB．∵ER∥OH∥FK，EO＝OF，∴RH＝HK∴OH＝（ER+FK），∵ER＝AE，FK＝FB，∴OH＝（AE+BF）＝EF＝OE＝OQ，∴∠OQD＝∠ODQ＝45°，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝45°．。
圆：弧弦圆心角圆周角关系经典练习
1.半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm.2. 过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm3.将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为4.一个拱形石桥，跨度为8米，拱高8米，那么这拱形石桥所在圆的半径是___________米5. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。
现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？1．下列说法中正确的是（ ）．A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．等弧所对的圆心角相等C ．相等的弦所对的弦心距相等D ．弦心距相等，则弦相等 2. 在两个半径不同的圆中，分别有和，若和的度数相等，那么下面结论中正确的是（ ）． A ．＝B ．和所对的两个圆心角相等C ．所对的弦和所对的弦相等D ．和所对的弦的弦心距相等3. 在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4cm ，则弦AB 的长是（ ）． A ．3cmB ．2cmC ．32cmD ．34cm4半径为4cm ，120°的圆心角所对的弦长为（ ） A. 5cmB. 43cmC. 6cmD. 33cm5.如图1，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠=︒BAC 20，AD CD ⋂=⋂，则∠DAC 的度数是（ ） A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°DA OB C6.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一个圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ） A.AB CD =2B. AB CD ⋂>⋂2C. AB CD ⋂<⋂2D. AB CD ⋂=⋂27..AB 为⊙O 的直径，C 、D 为半圆AB 上两点，且弧AC 、弧CD 、弧DB 的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC= °，∠COD= °，∠DOB= °。
完整版)圆心角圆周角练习题
完整版)圆心角圆周角练习题知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1.定义圆心角为顶点在圆心的角。
2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等，圆心角所对的弧相等（无论是优弧还是劣弧），圆心角所对的弦相等。
3.一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆有除顶点外的交点。
4.同一条弧所对的圆周角有两个。
5.圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
6.圆周角定理的推论：（1）同弦或等弦所对的圆周角相等；（2）半圆或直径所对的圆周角相等；（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
需要注意的是，“同弦或等弦”改为“同弧或等弧”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7.圆内接四边形定义为所有顶点都在圆上的多边形，圆心即为这个圆内接四边形的交点。
圆内接四边形的对角线相互垂直，且交点为对角线的中点。
夯实基础1.如果两个圆心角相等，则它们所对的弧相等，选项B正确。
2.不正确的语句为③，因为圆不一定是轴对称图形，只有圆上的任何一条直径所在直线才是它的对称轴。
3.错误的说法是D，相等圆心角所对的弦不一定相等。
4.根据圆心角的性质，∠A=2∠B，所以∠A=140°。
5.∠BAC与∠BCD互补，∠BCD与∠CBD相等，所以与∠BAC相等的角有2个，即∠CBD和∠ABD。
6.因为∠CAB为30°，所以∠ABC为60°，由正弦定理可得BC=5√3.7.根据圆周角定理，∠ACB=40°。
8.设∠A=3x，∠B=4x，∠C=6x，则∠D=360°-3x-4x-6x=120°。
9.∠DCE=∠A。
1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，求证∠COE=80°。
证明：由三等分点的性质可知，BC=CD=DE，又∠AOE=60°，所以∠AOC=120°。
(完整版)圆心角圆周角的经典练习
圆心角和圆周角同步练习一、填空题: 一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=o， 则弧AD 的度数为 ，CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ．图1 图23. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=o，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠=，ODE ∠=．4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠=，ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ．5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上，若50ABC ∠=o，则BEC ∠= BFC ∠=．图图56. 如图5，已知：圆O 是△ABC 的外接圆，50BAC ∠=o，47ABC ∠=o，则AOB ∠=__________度．1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是»AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有______对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.Ａ4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, »»BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是»AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.BA14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是¼CAD上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)答案：1.120°2.3 13.160°4.44°5.50°7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2. 15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB ⊥CD,AB 是直径,∴»»BCBD ,∴∠COB= ∠DOB. ∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)∠CP′D+∠COB=180°.理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,从而∠CP′D+∠COB=180°.16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.。
圆心角与圆周角练习题
圆心角与圆周角练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么对应的圆周角：A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 可能相等2. 已知圆的半径为5，圆心角为30°，求圆周角的度数：A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. 在圆中，圆心角的度数是圆周角度数的：A. 2倍B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍4. 如果一个圆周角的度数是60°，那么它所对的圆心角是：A. 120°B. 60°C. 30°D. 180°5. 在同圆或等圆中，圆心角和圆周角的关系是：A. 相等B. 互补C. 互余D. 没有固定关系6. 已知圆的半径为10，圆心角为45°，求圆周角的度数：A. 22.5°B. 45°C. 90°D. 无法确定7. 圆心角和圆周角的关系可以用以下哪个公式表示：A. 圆心角= 2 × 圆周角B. 圆周角= 2 × 圆心角C. 圆心角 = 圆周角D. 圆周角 = 圆心角 / 28. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的圆心角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 270°9. 在圆中，圆心角和圆周角的度数之和：A. 总是等于180°B. 总是等于360°C. 总是小于360°D. 总是大于360°10. 已知圆的半径为8，圆心角为60°，求圆周角的度数：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共20分）11. 在同圆或等圆中，如果圆心角是圆周角度数的2倍，那么圆周角的度数是圆心角的________倍。
12. 圆心角的度数是圆周角度数的________倍。
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九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习
1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？
2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。
600
3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
你认为图中有哪些相等的线段？为什么？
A
D
B
O
C
E
4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。
5.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。
C
A P O D
C
E O A D B
6. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。
7. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。
8. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。
9. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜OM ＜5
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内
B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半
D. 等弧所对的圆心角相等
11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 270°
12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°
13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________；
14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；
15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；
A
B
C D
O
已知：AB cm 24=，CD cm 8=。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。
A
C D
B
17. 已知：如图所示，Rt △ABC 的两直角边BC=3cm ，AC=4cm ，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2.4cm ，r 3=3cm ，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系。
C
A
18. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4cm 为半径作圆。
则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。
19. 等腰三角形ABC 中，B 、C 为定点，且AC=AB ，D 为BC 中点，以BC 为直径作圆D 。
（1）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 上？ （2）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 内部？
（3）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 外部？
20. 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，求弦AB 与CD 之间的距离。
21. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。
A C
F
O
E
B
D
22. 圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。
23.若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？
24.圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？
25. 半径为5cm 的圆O 中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________，
26. 如图所示，已知O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆心角的两边分别交于点A 、B 、C 、D 求证：PB=PD ，若角的顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。
P
C
A
B
D
O
P
E
参考答案
1. 过点O 作OE CD ⊥于E ∴=CE ED
∴=∴≅∴=AD DB
AOE BOE
AO OB ∆∆ 2. 175mm
3. 略
4. 8
5.
2
6. 42
7. 3.6
8. 120
9. B
10. D
11. A 12. D
13. 内部、外部
14. 13cm cm 或
15. BC=4cm 16. （1）图略
（2）13cm
17. 外、上、内 18. C 、D
19. （1）∠=A 90°；
（2）∠A 为钝角； （3）∠A 为锐角。
20. 71cm cm 或
21. CD cm =215()22. 15cm
23. 415
2-cm
24. 142cm cm ；
25. 610cm cm ，
26. （1）证明：过O 作OE PB E OF PD F ⊥⊥于，于
OP EPF OE OF PE PF AB CD BE DF PE BE PF DF
PB PD
平分，，则∠∴==∴==∴+=+∴=
（2）上述结论仍成立： 如下图所示 证明略。
A A E E
P O P O F F
C C PA=PC PA=PC。