《圆心角、圆周角的性质》的中考题集锦(一)
初三数学圆周角和圆心角的关系试题
初三数学圆周角和圆心角的关系试题1.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.【答案】160°【解析】由∠BAD=100°可得∠BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.∵∠BAD=100°∴∠BAC=80°∴∠BOC=160°.【考点】邻补角定理，圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.2.如图,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.【答案】50°【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵,∠A=25°∴∠BOD=50°.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.3.如图,AB是半圆O的直径,AC="AD,OC=2,∠CAB=30°," 则点O到CD的距离OE=____.【答案】【解析】由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度数，即可得到∠EOD、∠COE的度数，判断出△COE的形状再结合勾股定理即可求得结果.∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC∴∠CDO=75°，∠COD=60°∴∠EOD=15°∴∠COE=45°∴△COE为等腰直角三角形∵OC=2∴OE=.【考点】三角形内角和定理，勾股定理点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.4.如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4对，故选C.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵D是弧AC的中点∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD故选B.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.6.如图, ,则∠A+∠B等于( )A．100°B．80°C．50°D．40°【答案】C【解析】连接CO并延长交圆于点D，根据圆周角定理即可得到结果.连接CO并延长交圆于点D由图可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50°故选C.【考点】圆周角定理点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.7.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】B【解析】根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果.由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形则该弦所对的圆周角的度数是30°或150°故选B.【考点】圆周角定理点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.【答案】4cm【解析】连接OC、OD，根据圆周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.9.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值【答案】【解析】连接BD, 根据圆周角定理可得∠ADB=90°，证得△PCD ∽△PAB,根据相似三角形的性质结合余弦的定义可得∠BPD的余弦值，再结合勾股定理即可求得结果.连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴.在Rt△PBD中,cos∠BPD==,设PD=3x,PB=4x,则BD=,∴tan∠BPD=.【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.10.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)【答案】让乙射门较好【解析】根据圆周角定理结合三角形外角的性质分析即可得到结论.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.【考点】圆周角定理，三角形外角的性质点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.。
圆周角的练习题初三
圆周角的练习题初三圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。
在初三的几何学中，圆周角是一个重要的概念，掌握圆周角的计算方法对于解决几何题目至关重要。
本文将为大家提供一些圆周角的练习题，帮助初三学生巩固和掌握这一知识点。
练习题一：已知直径AB的圆上一点C，连结AC和BC两条弦。
求∠ACB的度数。
解析：根据圆的性质可知，在圆上以弦为底的两个圆周角是等角，所以∠ACB = ∠AEB。
而直径AB是圆上的一条直径，它对应的圆周角为180度。
因此，∠ACB = ∠AEB = 180度。
练习题二：已知弧AC与弧BC分别是圆上的两个等分弧，且∠ACB = 20度。
求弧AC的度数。
解析：根据题目可知，∠ACB为圆周角，而弧AC和弧BC是等分弧，所以它们所对应的圆周角也相等，即∠ACB = ∠AEB。
而∠ACB 已知为20度，所以∠AEB = 20度。
而直径AB上的圆周角为180度，所以弧AC的度数为180度减去∠AEB的度数，即弧AC = 180度 - 20度 = 160度。
练习题三：已知直径AB的圆上一点C与D，连结AC和BD两条弦，交于点E。
若∠AEB = 70度，求证：∠ACD = 35度。
解析：要证明∠ACD = 35度，可以利用等角的性质。
根据题目已知，∠AEB = ∠AED = 70度。
而由圆周角的性质可知，∠ACD =∠AEB = 70度。
又∠ACD和∠ACB是同弦内角和对应的圆周角，所以有∠ACD = 180度 - ∠ACB。
将已知条件带入，∠ACD = 180度 - 70度= 110度。
由此可知，∠ACD的度数为35度。
练习题四：已知弦AB的长为8cm，圆心角∠AOB的度数为60度，求弦AB所对应的弧长。
解析：弦AB所对应的弧可以通过圆心角的度数与圆周长的比例来求解。
已知圆心角∠AOB的度数为60度，而整个圆的圆心角为360度，所以∠AOB所对应的弧所占圆周长的比例为60度/360度= 1/6。
圆心角圆周角练习题
圆心角圆周角练习题圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。
本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、选择题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：A. 圆心角大于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角小于对应的圆周角2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：A. 56°B. 112°C. 224°3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：A. 72°B. 144°C. 288°5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：A. 圆心角小于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角大于对应的圆周角二、填空题1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。
2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。
3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。
三、解答题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
总结：本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。
初三数学上册圆心角与圆周角训练题
初三数学上册圆心角与圆周角训练题初三数学上册圆心角与圆周角的训练积累越多，学会越熟练。
下面是我们为大家带来的关于初三数学上册圆心角与圆周角的训练题，期望会给大家带来协助。
初三数学上册圆心角与圆周角训练题目一、选择题1.在同圆中，同弦所对的圆周角 A.相等 B.互补 C.相等或互补D.互余2.3-63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.3-64所示，⊙O的半径为5，弦AB，C是圆上一点，则ACB的度数是.4.四边形 ABCD内接于⊙O，若BOD=100，则DAB的度数为A.50B.80C.100D.1305.是中国共产主义年轻人团团旗上的案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是A.180B.15 0C.135D.1206.下列命题中，正确的命题个数是①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径;④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题7.3-65所示，在⊙O中，AOB=100，C为优弧ACB的中点，则CAB=8.3-66所示，AB为⊙O的直径，AB=6，CAD=30，则弦DC= .9.3-67所示，AB是⊙O的直径，BOC=120，CDAB，求ABD的度数.10.已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80，则BOC=_________11.⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则中和1相等的角有______。
12.弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则C的度数是________-.三、解答题13.3-68所示，在△ABC中，AB=AC，C=70，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求DOE的度数.14.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，CAB的平分线交⊙O于点D.①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长;②，若CAB=60，求BD的长.15.3-70所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12 cm，BC=16 cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长.16.3-71所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是AC的中点，DHAB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F，试说明DF=EF.初三数学上册圆心角与圆周角训练题答案1.C2.C3.60[提示：3-72所示，作ODAB，垂足为D，则BDsinBODBOD=60，BOA=120，BCABOA=60.故填60.]4.剖析：由于BOD=100，所以C=50，所以A=130，由于圆内接四边形的对角互补。
中考圆专题基础练习题
圆专题一、圆心角、圆周角1.如图，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.2.如图，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
4.如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则⋂BD 的度数是______。
5.如图，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧⋂AB 所对的∠AOB=______度。
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O ,则∠AEC=______度。
7.如图，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O,则DE=______。
8.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.9.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O,则∠BOC=_______.10.如图，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ） A.α=β B.β>21α C.β<21α D.β=2α 11.如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且⋂⋂⋂==CDBC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）A.15OB.30OC.80OD.105O12.如图，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
13.如图，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O,试用多种方法求⋂DC 、⋂BC 的度数。
14.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。
初三圆周角练习题
初三圆周角练习题圆周角在初三数学中是一个重要的概念，理解和掌握圆周角的性质及计算方法对解题非常关键。
下面给出一系列的圆周角练习题，帮助初三学生加深对这一概念的理解和应用。
题目一：已知半径为5cm的圆上的一条弧所对圆心角的度数是120°，求此弧的长度。
解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弧的度数，因此所求弧的度数也是120°。
由于圆周角的度数等于所对弧的弧长与半径的比值，设所求弧的弧长为L，则有120/360 = L/(2π×5)。
解方程可得L ≈ 10π/3 cm。
题目二：在半径为8cm的圆中，两条弦长分别为12cm和16cm，求这两条弦所对的圆周角的度数。
解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弦所对应的弧的度数，而弧长等于弦的长度。
设所求圆周角的度数为x°，根据等式关系12/8 = x/360 和16/8 = x/360，解这两个方程可得x ≈ 180° 和x ≈ 240°。
因此，一条弦所对圆周角的度数为180°，另一条弦所对圆周角的度数为240°。
题目三：一个扇形的圆心角是64°，对应的弧长为10π cm，求此扇形的面积。
解析：根据扇形面积公式，扇形的面积等于扇形所在圆的面积乘以圆心角的度数与360°的比值。
设扇形的面积为S，圆的面积为A，则有S/A = 64°/360° = 64/360。
解方程可得S = (64/360) × π × r^2，代入已知条件，可得S ≈ (64/360) × π × (10/2)^2 = 16π/9 cm^2。
题目四：在半径为3cm的圆中，一条弦的弦长为4cm，这条弦与半径所夹的圆周角的弧度数为1/6π rad，求该弦所对的弧长。
解析：根据圆周角的性质，弧度数等于所对弧的弧长与半径的比值。
中考数学专题复习圆_圆心角圆周角专题训练
圆---圆心角、圆周角1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C.D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( )A.40°B.60°C.80°D.120°2.如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( )4. 下列说法正确的是( )A.相等的圆心角所对的弦相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.等弧所对的弦相等D.度数相等的弧的长度相等5. 如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点E，且AB＝CD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( )①②AD＝BC ③∠CBD＝∠ADB ④∠A＝∠C ⑤AE＝CEA.5个B.4个C.3个D.2个6. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.80°7. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定8. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( )A.20°B.30°C.70°D.110°9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( )A.50°B.80°C.100°D.130°10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_________.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也______；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦_________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_______-.11. 顶点在_________，两边都和圆_______的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.在__________(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_______；反之，相等的圆周角所对的弧_________.12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________.13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________，这个圆叫做___________；圆内接四边形对角_________-.14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__________.15. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____.16. 下列四个图中，∠x是圆周角的是________.17. 如图，AB.CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD.CB的延长线相交于P，则∠P＝_______-.18. 如图所示，A.B.C.D是⊙O上顺次四点.若∠AOC＝160°，则∠D＝_______________ ，∠B＝____________.19. 如图，已知A.B.C.D是⊙O上四点，若AC＝BD，求证：AB＝CD.20. 如图，在△AOB中，AO＝AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD＝BO.试说明，并求∠A的度数.21. 如图，A.B.C在圆上，弦AE平分∠BAC交BC于D.求证：BE2＝ED·EA.22. 如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC.BC的长.23. 如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是上一点，且满足AD＝DE，连接BD 与AE相交于点F.求证：△ADF∽△ABC.24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.25. 如图，已知△ABC是等边三角形，⊙O经过点A.B.C，点P是BC上任一点.(1)图中与∠PBC相等的角为________；(2)试猜想三条线段PA.PB.PC之间的数量关系，并证明.26. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为D.E，且.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.参考答案：1—9 CBDCA BBDD10. 圆心角相等相等相等相等相等相等11. 圆上相交一半同一圆相等相等12. 90°直径13. 圆的内接多边形多边形的外接圆互补14. 60°15. 60°16. ③17. 40°18. 80° 100°19.20. 解：设∠A ＝x°.∵AD ＝BO ，又OB ＝OD ，∴OD ＝AD ，∴∠AOD ＝∠A ＝x°，∴∠ABO ＝∠ODB ＝∠AOD ＋∠A ＝2x°.∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝2x°.从而∠BOD ＝2x°－x°＝x°，即∠BOD ＝∠AOD ，∴由三角形的内角和为180°，有2x°＋2x°＋x°＝180°，x°＝36°，即∠A ＝36°.21. 证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAC ，又∵∠EBC ＝∠EAC ，∴∠EBC ＝∠EAB ，又∵∠E 公用，∴△EBD ∽△EAB ，∴EB EA ＝ED EB，∴EB2＝EA·ED. 22. 解：∵∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，∴∠ADC ＝12∠ADE ＝30°＝∠ABC.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ＝12AB ＝4cm.BC ＝AB2－AC2＝82－42＝43(cm). 23. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AD ＝DE ，∴∠DAE ＝∠AED ，∴∠DAE ＝∠AED ＝∠ACD ＝∠BAC ，∵∠ADF ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADF ∽△ABC.24. (1)解：∵BC ＝DC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝39°，∵∠BAC ＝∠CDB ＝39°，∠CAD ＝∠CBD ＝39°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝39°＋39°＝78°；(2)证明：∵EC ＝BC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，而∠CEB ＝∠2＋∠BAE ，∠CBE ＝∠1＋∠CBD ，∴∠2＋∠BAE ＝∠1＋∠CBD ，∵∠BAE ＝∠CBD ，∴∠1＝∠2.25. 解：(1)∠PAC ；(2)PA ＝PB ＋PC.在AP 上截取PD ＝PC ，连接CD 可证△PCD 是等边三角形，△ACD ≌△BCP.26. 解：(1)△ABC 为等边三角形.理由如下：连接AE ，如图，∵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC ，∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形；(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE·BC＝12BD·AC，∴BD ＝8×1210＝485，在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB2－BD2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.。
初三数学圆心角试题
初三数学圆心角试题1.在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．【答案】圆周角度数等于圆心角度数的一半【解析】直接根据圆周角定理填空即可.在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是圆周角度数等于圆心角度数的一半.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2.如图，直径垂直于弦，垂足为，，则的度数为，的度数为，的度数为，的度数为．【答案】，，，【解析】根据垂径定理及圆周角定理依次分析即可得到结果.∵直径垂直于弦，∴弧AD的度数等于弧AC的度数等于∴弧CBD的度数等于∴=，的=.【考点】垂径定理，圆周角定理点评：垂径定理是圆中极为重要的知识点，一般与勾股定理结合使用，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3.如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上一点，且，是延长线上一点，与半圆相交于点，如果，则，，．【答案】，，【解析】设∠A=x，由AB=OC，得到∠BOA=x，根据三角形外角性质得到∠EBO=2x，而OB=OE，得∠AEO=2x，则x+2x=93°，得到x=31°，再根据三角形的内角和定理即可求得∠EOB、∠ODE．设∠A=x，∵AB=OC，∴∠BOA=x，∴∠EBO=2x，而OB=OE，∴∠AEO=2x，∴∠EOD=∠A+∠AEO，而∠EOD=93°，∴x+2x=93°，∴x=31°，∴∠EOB=180°-4x=180°-124°=56°，∴∠ODE=（180°-93°）÷2=．【考点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质点评：本题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.4.如图，，则，，，．【答案】，，，【解析】在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角度数等于圆心角度数的一半.∵弧ACB:弧ADB=5:4，弧ACB+弧ADB=360°∴弧ACB=200°，弧ADB=160°∴，，，.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5.如图，△内接于，，点，分别在和上，若，则，．【答案】，【解析】由可得弧AC的度数，由可得弧AB的度数，即可得到弧BFC的度数，从而求得结果.∵，∴弧AC的度数等于弧AB的度数等于100°∴弧BFC的度数等于160°，弧BAC的度数等于200°∴，.【考点】圆周角定理点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.6.在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．互余【答案】C【解析】根据圆周角定理及圆的基本性质即可判断.在同圆中，同弦所对的两个圆周角相等或互补，故选C.【考点】圆周角定理，圆的基本性质点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.7.在中，弦所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为，②，③，④△为等边三角形，⑤弦的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②D．②④⑤【答案】B【解析】根据圆周角定理及圆的基本性质依次分析各小题即可判断.∵弦所对的劣弧为圆的∴弧AB为60°，，△为等边三角形，弦的长等于这个圆的半径故选B.【考点】圆周角定理，圆的基本性质点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.8.，，，，依次是上的四个点，，弦，的延长线交于点，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧AD的度数，从而得到弧ABCD的度数，根据弧AB=弧CB=弧CD，即可求得弧BC的度数，从而求得结果．如图：∵∠ABD=60°，∴弧AD的度数=2×60°=120°，∴弧ABCD的度数=360°-120°=240°，又∵弧AB=弧CB=弧CD，∴弧BC的度数=×240°=80°，∴∠BDC=40°，而∠ABD=∠P+∠BDP，∴∠P=60°-40°=20°．故选C．【考点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质点评：本题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.如图，△为锐角三角形，△内接于圆，，是△的垂心，是的直径．求证：．【答案】见解析【解析】易得△BCD为含30°的直角三角形，则CD=BD，利用H是垂心及直径所对的圆周角是直角可得四边形AHCD是平行四边形，则AH=CD，可得所证．连接AD，CD，CH∵BD是⊙O直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，又∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，又DC⊥BC，DA⊥AB，∴四边形AHCD为平行四边形，∵AH=CD，∴．【考点】与圆有关的证明点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.10.如图，已知是外任意一点，过点作直线，，分别交于点，，，．求证：（的度数的度数）．【答案】见解析【解析】先由三角形外角的性质得∠BCD=∠P+∠ABC，再由圆周角定理即可得出结论．∵的度数等于弧BD的度数，的度数等于弧AC的度数（弧BD的度数-弧AC的度数）．【考点】三角形外角的性质，圆周角定理点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与《圆心角、圆周角的性质》有关的中考题集锦（一）
第1题. (2012 重庆课改)如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠= ，则DCF ∠等于（ ）
Ａ．80 Ｂ．50 Ｃ．40 Ｄ．20
第2题. （2012 河南课改）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点，若56BOC =
∠，则A ∠的度数为____________．
的直径，以B 为圆心，BO 为半径画第3题. （2012 临沂非课改）如图，AB 是O 是 ．
弧交O 于C D ，两点，则B C D ∠的度数
第4题. (2012 青岛课改)如图，O 的直径8cm AB C =，为O 上的一点，
30BAC ∠= ，则BC = cm ．
第5题. (2012 肇庆课改)如图，
O 是等边ABC △的外接圆，P 是O 上一点，则CPB ∠等于（ ） Ａ．30
Ｂ．45
Ｃ．60
Ｄ．90
第6题. （2012 海南非课改）如图，AB 和CD 都是O 的直径，50AOC =
∠，则C ∠的度数是（ ） Ａ．20
Ｂ．25
Ｃ．30
Ｄ．50
第7题. （2012 安徽课改）如图，ABC △内接于O ，45C ∠= ，4AB =，则O 的半径为（ ）
Ａ． Ｂ．4
Ｃ．
Ｄ．5
第8题. （2012 广东非课改）如图，AB 是O 的弦，AC 平
分OAB ∠，若60OBA ∠=
，则OBC ∠= ．
第9题. （2012 贵港课改）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠= ，则DAB ∠= 度．
O
C F
G
D
E
A
B
A
O
B D
C A
C
第10题. （2012 贵阳课改）如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是O 上一点，则BDC =∠___________
．
第11题. （2012 黔南非课改）如图，O 的弦AB
CD ，相交于E ，已知60ECB = ∠，65AED = ∠，那么ADE ∠的度数是（ ）
A ．40
B ．15
C ．55
D ．65
AO BC
∥，
第12题. （2012 南京课改）如图，点A B C ，，在O 上，20OAC ∠= ，则AOB ∠的度数是（ ） Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．40 Ｄ．70
第13题. （2012 玉林、防城港课改）如图，AB 为O 的直径，
AB 经过弦CD 的中点E ，150BOC ∠=
，则ABD ∠=
．
第14题. （2012 山西吕梁课改）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻．当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式．
第15题. （2012 鄂尔多斯课改）如图，A
B C ，，是O 上的三点，2AB =，30ACB ∠= ，那么O 的半径等于
．
A
B C
A
B
Q
P。