中考几何证明题集锦主要是与圆有关的
中考几何证明题
1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。
第 1 题图
C
2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC
于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线；
⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径．
.
3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3
1
，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。
4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。
（1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。
（2）当OB ＝2.4
时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。
第 4 题图
C B
D A
O B C E 第3题图
第2题 ⌒
5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。
（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。
第 5 C
M B
D
H
G A E
N
F
6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F
（不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．
（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。
设EF 交AD 于G ，连结DF 。
（1） 求证：EF ∥BC ；
（2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求
EB
AE 的值。
8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。
求证：q p h
?=2
，c p a ?=2
8 题
· B
D
C
F E A
G O 图(a)
B O A F D
C G E l · B O A 图(b) 第6题·
9、 已知：如图，线段AM ∥DN ，直线l 与AM 、DN 分别交于点B 、C ，直线l 绕BC 的中点P 旋转（点C 由D 点向N 点方向移动）。
（1）线段BC 与AD 、AB 、CD 围成的图形，在初始状态下，形状是△ABD ，（即△ABC ），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；（5分）
（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB 、CD 长度后分别计算同一个图形的AB ＋CD （精确到1cm ），比较这两个和是否相同，试加以证明。（7分）
M
10、
已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AB 、DC 的延长线交于点F ，过点E 作EG ∥CB 交BA 的延长线于点G 。
（1）求证：BF AG AB ?=2
（6分）
（2）证明：EG 与⊙O 相切，并求AG 、BF 的长。（6分）
10 题图
11． 如图9，已知△ABC 内接于⊙O ，直线DE 与⊙O 相切于点A ．BD ∥CA ． 求证：AB ·DA ＝BC ·BD ．
12. 已知△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是AB 边上的动点（与点A 、B 不重合）Q 是BC 边
上的动点（与点B 、C 不重合）．
（1）如图10，当PQ ∥AC ，且Q 为BC 的中点时，求线段CP 的长；
（2
）当
PQ 与AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
13、如图10是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断AD 与BC 相等吗？并证明你的判
断。
O
O
图10
30
频率
D
C
B
P
A
14、如图11，已知E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接回相交于点D 。
（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；
（2）若AD ＝8cm ，DF ∶FA ＝1∶3。求DE 的长。
O O
图11
30频率F E
C
B
A
15. 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转o
n （00 (2) 简要说明四边形AB 1ED 存在一个内切圆; (3) 若n=300 ,AB=3,求四边形AB 1 ED 内切圆的半径r. 16. 如图,已知⊙A 、⊙B 都经过点C ，BC 是⊙A 的切线，⊙B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交⊙A 于点E ，连结AE.（1）求证:AE ⊥AB;（2）求证:DB AD 2DC DE ?=?;（3）如果8DC DE =?,AE=3,求BC 的长. ⒘如图，△ ABC 内接于 O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E . 求证：AB AD AE AC = A B C D E 18.图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD 分别交于E 、F ， 求证：四边形AFCE 是菱形. 19.如图，BD 是 O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BC AE ⊥于C ， 且CBE DBE ∠=∠ (1) 求证： AC 是O 的切线 (2) 若O 的半径为2 ，AE =求DE 的长. 20.如图，直线2y x =与双曲线 8 y x = 交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1 tan 2BOC ∠= .直线EB 交x 轴于点F . ⑴ 求 A 、 B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF . 21如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结___________ （2）猜想：__________=__________。 （3）证明： 22知：在?ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠=∠=B CAE FE FD ,::43。 （1）求证：AF DF = （2）求∠AED 的余弦值； （3）如果BD=10，求?ABC 的面积。 H E O D C B A 23已知：以Rt ABC ?的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边上的中点，连结DE 。 （1）如图，求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连结OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE 的值。 （第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。） 24图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EFGH 都是正方形。求证：△ABF ≌△DAE 。 第 4题 H G F E D C B A 25．图是五角星，已知AC ＝a ，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。 第 5 题 E 26如图，已知：AC=AD ，BC=BD 求证：∠1=∠2 27（共8分）已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高。 （1）求证：AC ·BC ＝BE ·CD （2）已知CD ＝6、，AD ＝3、BD ＝8，求⊙O 的直径BE 的长。 2 A C B D 1 几何综合题 一图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线 （1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；【参见(一)1；（二）1；西城中考总复习P57例6】* （2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；【参见(一)2、3、4、5】* （3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；【参见(一)6,7,8,9】 （4）特殊图形的辅助线及其迁移 ．．．． ——梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等【参见(一)7】 作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数 G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ． 5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC= 23 ，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变， 如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证： 1 CF 2 BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3() BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD中，180 ABC ADC ∠+∠=?，AB=BC. A B F D C E 25 B A F D C E G 25 A F D C E G 25 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形 3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO 2017年中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法 等腰三角形 1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法； 2. 作一腰上的高； 3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。 梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形 菱形 1. 连接两对角 2. 做高 平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意 矩形 1. 对角线 2. 作垂线 很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A 字形等。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线? ①见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 ②在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 ③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线 初中数学辅助线的添加浅谈 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状， 并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于 G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中 点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ， FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . 8、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地 面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60． E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E 如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ； 几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图 A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C 2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BＣ,AB=DC，E为AD中点，连接ＢE,CE (1)求证:BＥ=CＥ； （2）若∠BEC=9０°，过点B作ＢF⊥CD，垂足为点F，交CE于点Ｇ,连接DG，求证:BG=DG+CD. 2、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=９０°,Ｅ为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为ＣD上的一点F，并与BC交于点Ｇ.已知G为CH的中点． （1）若HE＝ＨG,求证:△EＢＨ≌△GFＣ； （２)若ＣD＝４,BH＝1，求ＡD的长． 3、如图，梯形ＡBＣD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DＡB=6０°，E是对角线AC延长线上一点,Ｆ是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AＦ. (1)当CE=1时,求△ＢCE的面积; （２）求证：BD＝EF+CE． 4、如图.在平行四边形ABCD中，Ｏ为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E ＥF∥ ＣA,交CＤ于点Ｆ，连接OF． （1)求证：OＦ∥BC； (２)如果梯形ＯBEF是等腰梯形，判断四边形ＡBCD的形状，并给出证明． 5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠AＢC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且ＤG=DE，AB＝，CF=6． (1）求线段CＤ的长； （2)H在边BF上,且∠HＤＦ=∠E,连接CＨ，求证：∠BＣH=45°﹣∠EＢC. 6、如图,直角梯形ABCＤ中，AＤ∥BC,∠Ｂ=9０°，∠Ｄ=45°． (１)若AB=6cm，,求梯形ABCD的面积; (2)若Ｅ、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、ＤＡ上一点,且满足ＥF=GH,∠EFH=∠FHG，求证：HD=BＥ+ＢF． 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 几何证明练习题及答案 【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1.全等三角形的性质：对应边（ ），对应角（ ）对应高线（ ），对应中线（ ），对应角的角平分线（ ）。 2.在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则BC ：AC ：AB=（ ）。 【例题解析】 【题1】已知在ΔABC 中，，AB ＝AC ，BD 平分．求证：BC ＝AB ＋CD ． 【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ. 【题3】如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC. 【题4】已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，证明AB=DE ，AC=DF. 【题5】已知：如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数． 【题6】如图：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，线，过C 作CF ⊥AE ，垂足是F ，过B 作BD ⊥BC 交108A ∠=ABC ∠ 2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （1） 求证：AE=CD; （2） 若AC=12㎝，求BD 的长. 【题7】等边三角形CEF 于菱形ABCD 边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角B 的度数 【题8】如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线， ∠1=∠B ，求证：AB=AC+CD. 【题9】如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F. 求证：AF=2 1FC 【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE 的长. 【题11】AD,BE 分别是等边△ABC 中BC,AC 上的高。M,N 分别在AD,BE 的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证AM=BN. 【题12】已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA =OD ，OB =OC ，点E 、F 在AD 上，且AE =DF ，∠ABE ＝∠DCF . 求证：BE‖CF . 【巩固练习】 【练1】 如图，已知BE 垂直于AD ，CF 垂 直于AD ，且BE=CF. （1）请你判断AD 是三角形ABC 的中线还是角 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· (i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G 初中几何证明题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 求证：AP ＝AQ ．（初二） A P C D B A F G C E B O D N F 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线 求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 求证：PA ＝PF ．（初二） 4、如图，PC 切圆O 于 C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、 D ．求证：AB ＝ DC ，BC ＝AD ．（初三） 经典题（四） 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二） 4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） D 如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒ 第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图② 重庆中考数学第24题专题训练 【典题1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 【典题2】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G， 由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， ∴∠DGF=∠FAE=90°， 又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°， 又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB， ∴∠DBG=∠ABC=60°， 在△DGB和△ACB中， ∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ， ∴△DGB≌△ACB（AAS）， ∴DG=AC， 又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC， ∴DG=AE， 在△DGF和△EAF中， ∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ， ∴△DGF≌△EAF（AAS）， ∴DF=EF，即F为DE中点． 【典题3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF； （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长． （1）证明：如图（1），延长AD交FE的延长线于N ∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC ∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC （2）解：∵AB∥EF， ∴∠ABN=∠EFC，即∠1+∠2=∠3， 又∵∠2+∠BEF=∠3， ∴∠1=∠BEF，∴BF=EF， 初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B 地区：浙江省金华市年份：2011 分值：12.0 难度：难 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 地区：浙江省湖州市年份：2011 分值：14.0 难度：难 如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M 是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． (1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）； (2)当△APD是等腰三角形时，求m的值； (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程） 地区：山东省济宁市年份：2011 分值：10.0 难度：难 如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C 的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx ＋3. (1)设点P的纵坐标为p，写出p随K变化的函数关系式. (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值;若不存在，请说明理由. 地区：湖南省邵阳市年份：2011 分值：10.0 难度：难 如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3） 点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C. （1）求角ACB的度数； （2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由. 中考数学超好几何证明压 轴题大全 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020. 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延 长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋 转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或 测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留 ）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E中考数学几何典型例题
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