圆心角和圆周角的专题练习
圆心角圆周角练习题
圆心角圆周角练习题圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。
本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、选择题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：A. 圆心角大于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角小于对应的圆周角2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：A. 56°B. 112°C. 224°3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：A. 72°B. 144°C. 288°5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：A. 圆心角小于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角大于对应的圆周角二、填空题1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。
2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。
3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。
三、解答题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
总结：本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。
人教版九年级上册九年级数学圆心角圆周角专项练习题
九年级数学圆心角圆周角专项练习题一、单选题1．如图，⊙O中，半径OC⊙弦AB于点D，点E在⊙O上，⊙E=22.5°⊙AB=4，则半径OB等于（）AB．2C．D．32．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°3．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD 4．在半径为1的弦所对的弧的度数为（）A．90B．145C．90或270D．270或145 5．如图，ABC是O的内接三角形，,30AB BC BAC=∠=︒，AD是直径，8AD=，则AC的长为（）A．4B．CD．6．下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为_____8．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若AD 的度数为35°，则BE的度数是_____．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__．10．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么AB________2CD（填“＞，＜或＝”）三、解答题11．如图，已知A⊙B⊙C⊙D是⊙O上的四点，延长DC⊙AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长．13．如图，在ABC中，AC BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作//DF BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF EF15．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半。
苏科版数学九年级上册_《弧、弦、圆心角__、圆周角》练习题
<弧、弦、圆心角 、圆周角>练习一、选择题1．同圆中两弦长分别为x 1和x 2它们所对的圆心角相等，那么（ ）A ．x 1 ＞x 2B ．x 1 ＜x 2 C. x 1 ＝x 2 D ．不能确定2．下列说法正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在⊙O 中同弦所对的圆周角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．以上都不对4．如图所示，如果的⊙O 半径为2弦AB= AB 的距离OE 为（ ）A ． 1 B． C ．12D5．如图所示，⊙O 的半径为5，弧AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长为（ ）A ．BC ． 8D ．6．如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O 中，P 是弧AD 上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（ ）A ．90°B 。
45 °C 。
60°D 。
30°第 6 题图第 5 题图第 4 题图二、填空题 7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________8．如图所示，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，弦DE ∥AB ，∠DOE=70°则∠BOD=___________9．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则∠ACD=___________第 9 题图第 8 题图B B10．D 、C 是以AB 为直径的半圆弧上两点，若弧BC 所对的圆周角为25°弧AD 所对的圆周角为35°，则弧DC 所对的圆周角为_____度11．如图所示，在⊙O 中，A 、B 、C 三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=_______12．如图所示，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且∠EOD=45°，A 是DC 延长线上一点，AE 交圆于B ，如果AB=OC ，则∠EAD= ____________第12题图第11题图D三、解答题 13.已知如图所示，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，弧AC 和弧BC 相等，M 、N 分别是OA 、OB 的中点。
圆的概念专题
圆圆中的概念专题练习1.圆心角、圆周角如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A =50º，则∠BCE 的度数为（） A ．40º B ．50º C ．60º D ．130º2． 已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A ．42NOQ ∠=B ．132NOP ∠=C ．PON ∠比MOQ ∠大D ．MOQ ∠与MOP ∠互补 3．如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（） A. 140° B.70° C.60° D.40°4． 如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于（ ） A ．12.5° B ．15° C ．20° D ．22.5°2. 垂径定理5．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点，AB OC ⊥于点E ，若=30C D B ∠︒，2OA =，则AB 的长为（）AB． C ．2 D ．46． 如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD= ∠A =30º，则⊙O 的半径为． 7．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为．8． 如图，AB 是⊙O的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，ADNM第7题图A 11A 7A 6A 5A 8A 9A 10A 12A 4A 3A 2A 1分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ） A ．②④⑤⑥ B ．①③⑤⑥ C ．②③④⑥ D ．①③④⑤ 3. 弧长9． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是DC 延长线上一点，如果⊙O 的半径为6，60BCE ∠=︒，那么 BCD 的长为（）A ．6πB ．12πC ．2πD ．4π10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ，则 BC的长为（） A ．2π B ．4π C ．6π D ．12π 4. 正多边形11.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1∠的度数为（） A ．20° B ．25° C ．30°D ．35°12． 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是，则这个正六边形的周长是（）A ．B ．12 cmC ．D ．36 cm 13．如图，正十二边形1221A A A ，连接73A A ，107A A ，则=∠1073A A A .5. 扇形面积14．如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF 和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF 的顶点上的⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E ，⊙F 组合而成.现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为 米2.15． 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为______________.16.如图，平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA ＝6cm ，在OA 与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，求点O 移动的距离.6. 圆锥17． 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 7. 阴影面积18． 如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（）A.42-πB.84-πC.82-πD.44-π19． 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.20． 如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且6=AB ，以AB 为边作正方形ABCD （点D 、P 在直线AB 两侧）。
中考圆专题基础练习题
圆专题一、圆心角、圆周角1.如图，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.2.如图，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
4.如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则⋂BD 的度数是______。
5.如图，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧⋂AB 所对的∠AOB=______度。
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O ,则∠AEC=______度。
7.如图，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O,则DE=______。
8.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.9.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O,则∠BOC=_______.10.如图，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ） A.α=β B.β>21α C.β<21α D.β=2α 11.如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且⋂⋂⋂==CDBC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）A.15OB.30OC.80OD.105O12.如图，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
13.如图，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O,试用多种方法求⋂DC 、⋂BC 的度数。
14.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。
完整版)圆心角圆周角练习题
完整版)圆心角圆周角练习题知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1.定义圆心角为顶点在圆心的角。
2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等，圆心角所对的弧相等（无论是优弧还是劣弧），圆心角所对的弦相等。
3.一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆有除顶点外的交点。
4.同一条弧所对的圆周角有两个。
5.圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
6.圆周角定理的推论：（1）同弦或等弦所对的圆周角相等；（2）半圆或直径所对的圆周角相等；（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
需要注意的是，“同弦或等弦”改为“同弧或等弧”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7.圆内接四边形定义为所有顶点都在圆上的多边形，圆心即为这个圆内接四边形的交点。
圆内接四边形的对角线相互垂直，且交点为对角线的中点。
夯实基础1.如果两个圆心角相等，则它们所对的弧相等，选项B正确。
2.不正确的语句为③，因为圆不一定是轴对称图形，只有圆上的任何一条直径所在直线才是它的对称轴。
3.错误的说法是D，相等圆心角所对的弦不一定相等。
4.根据圆心角的性质，∠A=2∠B，所以∠A=140°。
5.∠BAC与∠BCD互补，∠BCD与∠CBD相等，所以与∠BAC相等的角有2个，即∠CBD和∠ABD。
6.因为∠CAB为30°，所以∠ABC为60°，由正弦定理可得BC=5√3.7.根据圆周角定理，∠ACB=40°。
8.设∠A=3x，∠B=4x，∠C=6x，则∠D=360°-3x-4x-6x=120°。
9.∠DCE=∠A。
1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，求证∠COE=80°。
证明：由三等分点的性质可知，BC=CD=DE，又∠AOE=60°，所以∠AOC=120°。
(完整版)圆心角圆周角的经典练习
圆心角和圆周角同步练习一、填空题: 一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=o， 则弧AD 的度数为 ，CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ．图1 图23. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=o，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠=，ODE ∠=．4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠=，ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ．5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上，若50ABC ∠=o，则BEC ∠= BFC ∠=．图图56. 如图5，已知：圆O 是△ABC 的外接圆，50BAC ∠=o，47ABC ∠=o，则AOB ∠=__________度．1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是»AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有______对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.Ａ4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, »»BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是»AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.BA14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是¼CAD上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)答案：1.120°2.3 13.160°4.44°5.50°7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2. 15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB ⊥CD,AB 是直径,∴»»BCBD ,∴∠COB= ∠DOB. ∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)∠CP′D+∠COB=180°.理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,从而∠CP′D+∠COB=180°.16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.。
圆心角与圆周角专题练习
圆周角和圆心角的练习题一、选择题1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（）A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．二、计算题6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长．7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长．8．如图，半圆的直径AB =13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD =6cm ．求AD 的长．、9．如图，圆内接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC =8cm ．求BE 的长．10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB =a ．求DE 的长．11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA =∠DFB ，∠DGA =∠EG B ．求∠FDG 的大小．12．如图，⊙O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个内角．16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF =21DF ．求∠ABD +∠CBE 的值．17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以数．第二页18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．19．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（如图）．求CE的长．21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．24．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，的度数为60°，∠B=105°，⊙O 的半径为6cm．求BC的长．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．26．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE的度数．27．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求的度数．第三页28．如图，△ABC内接于圆O，AD为BC边上的高．若AB=4cm，AC=3cm，AD=2．5cm，求⊙O的半径．29．设⊙O的半径为1，直径AB⊥直径CD，E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长．30．如图，在⊙O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm．求BK∶AK的值．31．如图，⊙O的半径为40cm，CD是弦，A为的中点，弦AB交CD于F．若AF=20cm，BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距．32．如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长．三、证明题33．如图，已知△ABC内接于半径为R的⊙O，A为锐角．求证：ABCsin =2R 34．已知：如图，在△ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE =DE ．35．如图，已知D 为等边三角形ABC 外接圆上的上的一点，AD 交BC 边于E ．求证：AB 为AD 和AE 的比例中项．36．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的圆交BC 于D ．求证：D 为BC 的中点．第四页37．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ．求证：AE 平分∠OA D ．38．已知：如图，△ABC 的AB 边是⊙O 的直径，另两边BC 和AC 分别交⊙O 于D ，E 两点，DF ⊥AB ，交AB 于F ，交BE 于G ，交AC 的延长线于H ．求证：DF 2=HF ·GF ．39．已知：如图，圆内接四边形ABCD 中，BC =C D ．求证：AB ·AD +BC 2=AC 2．40．已知：如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是中点，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，DB 交AC 于G ．求证：AF =FG ．41．如图，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 所对优弧上一点，直径CD ⊥AB ，PB 交CD 于E ，延长AP 交CD 的延长线于F ．求证：△EPF ∽△EO A ．42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AE D．44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．第五页46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC 交圆于E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.第六页6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.A14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.第七页17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?。
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圆周角和圆心角的练习题、选择题1. ____________________________________ 圆周角是24°,则它所对的弧是 A . 12°;B .24°;C.36°;D .482. 在O O中，/ AOB=84 °，则弦AB所对的圆周角是____________A. 42°; B . 138°; C. 84°; D. 42° 或138° .3•如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有____________________ .()[] A . 16° ; B . 32°; C . 48°; D . 64二、计算题6. 如图，AD是厶ABC外接圆的直径，AD=6cm, / DAC=/ ABC .求AC的长.7. 已知：△ DBC和等边△ ABC都内接于O O, BC=a,/ BCD=75° (如图).求BD 的长.A . 1 对；B . 2 对；C . 3 对；D . 4 对.4.如图，AC是O O的直径，AB, CD是O O的两条弦, 且AB // CD .如果/ BAC=32 贝AOD =&如图，半圆的直径AB=13cm , C是半圆上一点，CD丄AB于D，并且CD=6cm .求AD的长.、9. 如图，圆内接厶ABC的外角/ MAB的平分线交圆于E, EC=8cm .求BE的长.10. 已知：如图，AD平分/ BAC, DE // AC,且AB=a.求DE的长.11. 如图，在O O中，F, G是直径AB上的两点，C, D,E是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°,弧BE的度数为20°,/ CFA= / DFB，/ DGA = Z EGB •求/ FDG的大小.12. 如图，O O的内接正方形ABCD边长为1 , P为圆周上与A, B, C, D不重合的任意点.求PA2+ PB2+ PC2+ PD2的值.13. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC,/ BAD =135°，以A为圆心,交AD, BC于E, F两T 1乙广匸十厂］=14. 如图，O O的半径为R,弦AB=a,弦BC // OA,求AC的长.15. 如图，在△ ABC中，/ BAC，/ ABC，/ BCA的平分线交△ ABC的外接圆于D, E/ ABD + / CBE 的值.AB为半径作O A和F，如果「，「’，上二分别为m°, n，求△ ABC的三个内角.16.如图，在O O中, BC, DF为直径, A, E为O O上的点,1AB=AC, EF = -D F.求17.如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°, AB=AC，以CAB为直径作半圆与BC交于D,与AC交于点E.求BD, DE和AE的度数.19. 如图，△ ABC 中，/ B=60° , AC=3cm, O O ABC 的外接圆.求O O 的半径.20. 以厶ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E, EF丄BC于F , AB=8cm , AE=2cm, BF : FC=5 : 1 （如图）.求CE 的长.21•已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,求它的外接圆半径.22. 如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于E,已知AB=a, BD=b, BE=c.求AE 的长.23. 如图，△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，延长AD交厶ABC的外接圆于E,已知AB=6cm, BD=2cm, BE=2. 4cm.求DE 的长.24. 如图，梯形ABCD内接于O O, AB // CD，丄三的度数为60°,/ B=105° ,O O的半径为6cm .求BC的长.25. 已知：如图，AB是O O的直径，AB=4cm, E为OB的中点，弦CD丄AB于E.求CD的长.26. 如图，AB为O O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦.求/ ACE 的度数.18.如图，AB是O O的直径,CD丄BD于D .求BD的长.AB=2cm,点C在圆周上, 且/ BAC=30 ,/ ABD=120°, k27. 已知：如图，在△ ABC中，/ C=90°,/ A=38°,以C为圆心，BC为半径作圆, 交AB于D，求二］的度数.28. 如图，△ ABC 内接于圆O, AD 为BC 边上的高.若AB=4cm , AC=3cm , AD=2 .5cm, 求O O的半径.29. 设O O的半径为1，直径AB丄直径CD , E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长.AB, CD互相垂直，弦CH交AB于K,且AB=10cm , CH=8cm .求BK : AK的值.BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距.32. 如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O,且AD=4cm , AB=CB=1cm，求CD的长.三、证明题33. 如图，已知△ ABC内接于半径为R的O O, A为锐角.求证：BC=2Rsin A30 .如图，在O O中直径31.如图，O O的半径为40cm ,CD是弦，A为CD 的中点，弦AB交CD于F .若AF=20cm ,34. 已知：如图，在△ ABC中，AD, BD分别平分/ BAC和/ ABC，延长AD交厶ABC 的外接圆于E，连接BE.求证：BE=DE.证：AB为AD和AE的比例中项.36. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D .求证：D为BC 的中点.第四页37. 已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AD丄BC于D , AE平分/ BAC交O O于E.求证：AE平分/ OAD .38. 已知：如图，△ ABC的AB边是O O的直径，另两边BC和AC分别交O O于D , E 两点，DF丄AB,交AB于F,交BE于G，交AC的延长线于H .求证：DF2=HF • GF .2 239. 已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD .求证：AB • AD + BC =AC .AC 于F, DB 交AC 于G .求证：AF=FG .41. 如图，AB是O O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD丄AB, PB交CD于E, 延长AP交CD的延长线于F.求证：△ EPFEOA .35.如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的r '上的一点, AD交BC边于E.求40.已知：如图, AB是半圆的直径, AC是一条弦，D是…•中点，DE丄AB于E,交0 7B42. 已知：如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于E, M为上「上一点，AM的延长线交DC 于F.求证：/ AMD = / FMC.43. 已知：如图，AB, AC分别为O O的直径与弦，CD丄AB于D, E为O O外一点，且AE=AC, BE 交O O 于F，连结ED , CF .求证：/ ACF= / AED.44. 如图，O O的半径OD, OE分别垂直于弦AB和AC,连结DE交AB, AC于F ,G .求证：AF =AG =DF • GE.45 .如图，△ ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC, E是AC延长线上一点，AE=AB, 连接DE交圆于F，延长ED交圆于G.求证：AF=AG.第五页46. 已知：如图，O O的两条直径AB丄CD , E是OD的中点，连结AE,并延长交O O 于M，连结CM ,交AB于F.求证：OB=3OF .47. 已知：如图，△ ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE丄AC交圆于E.(1)求证：△ ADE是等边三角形；(2)求ABC : S^ADE.48. 已知：如图，半径都是5cm的两等圆O O i和O O?相交于点A, B，过A作O的直径AC与O。
2交于点D，且AD : DC =3 : 2, E为DC的中点.(1)求证：AC丄BE;( 2)求AB的长.、填空题ADC 的度数是 __________3•已知，如图3,/BAC 的对角/ BAD=100°，则/ BOC= ________ 度• 4•如图 4,A 、B 、C 为O O 上三点，若/ OAB=46° ,则/ ACB= _________ 度.9•如图9,D 是AC 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10. 如图 10,/AOB=100°，则/ A+ / B 等于() A.100 °B.80 °C.50 °D.40 °1•如图1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在OO 上 ,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合)，则/2•如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在OO 上，且AD // BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有 __________ 对全等三角形 : _______ 对相似比不等于1的相似三角形 5•如图 5,AB 是O O 的直径,BC =BD ，/A=25°，则/ BOD的度数为6.如图 6,AB 是半圆 OE= _____ . 二、选择题：7•如图7,已知圆心角/ A.50B.100 第六页O 的直径，AC=AD,OC=2, / CAB= BOC=100° C.130，则圆周角/ BAC 的度数是D.20030 °,则点O 至U CD的距离⑺8•如图8,A 、 角中，相等的角有( A.2对 B.3对B 、C 、 (8) 四个点在同一个圆上，四边形ABCD )C.4对的对角线把四个内角分成的八个D.5对DO ABCBO D BAA DO OCCBBOCAB (9)(10)C.WORD 完美格式.11. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30 °B.30 或150 °C.60 °D.60 或120 °12. 如图,A、B、C三点都在O O上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140° , / CBD的度数是（）A.40 °B.50 °C.70 °D.110 °三、解答题：13. 如图,O O的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC的长.14. 如图,A、B、C、D四点都在O O上,AD是O O的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD, 求弦AC的长.15. 如图,AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P若CD=3,AB=4,求tan/ BPD的值.16. 如图，在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.（1）P是CAD上一点（不与C、D重合）,试判断/ CPD与/ COB的大小关系，并说明理由⑵点P在劣弧CD上（不与C、D重合时）,/ CP'D与/ COB有什么数量关系？请证明你的结论.18.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。