天津市和平区2017年中考二模数学试题及答案
）
x
A.y3<y1<y2
B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3
D.y3<y2<y1
10.若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（
）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
11.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，E 为 BC 的中点，则对角线 BD 上的动点 P 到 E、C 两点的距离
（1）根据题意，填写下表：
重量(千克)
0.5
1
3
费用(元)
4
...
甲公司
22
67
...
乙公式
11
51
...
（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （3）小明应选择哪家快递公司更省钱？
24.在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，
个条件可以是
；
15.第一盒乒乓球中有 4 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有 3 个白球 3 个黄球，分别从每个盒子中随机地取
出 1 个球，则取出的两个球都是黄球的概率是
；
16.如图，在正方形网格上有 6 个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是______．
22.如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知 CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求 GH 的长.(参考数据：tan37°≈0.75， 3 ,1.732，结果精确到 0.1m)
23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲 乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过 的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克.
2016-2017 和平区初三 二模数学试卷
一 选择题：
1.计算(-6)+(-2)的结果等于（
）
A.8
B.-8
C.12
D.-12
2.cos60°的值等于（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D.1
2
2
2
3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
4.纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10-9 米，目前发现一种新型病毒直径为 25100 纳米，用科学记数法表示
现将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转.
(1)如图①，当点 A 的对应的 A/落在直线 y=x 上时，点 A/的对应坐标为
网格中，用无刻度的直尺，画出线段 BD，并简要说明点 D 的位置时如何找到的（不要求证明）.
三 解答题：
19.解不等式组：
x3 6 2x 1 9
(1) (2)
请结合题意填空，完成本题的解答：
（i）解不等式（1），得
；
（ii）解不等式（2），得
；
（iii）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：
（iv）原不等式的解集为：
.
20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1 分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频 数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．
（1）补全频数分布直方图，扇形图中 m=
；
（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如 A 组 80≤x＜100 的中间值是
该病毒直径是（ ）
A．2.51×10-5 米 B．25.1×10-6 米
C．0.251×10-4 米 D．2.51×10-4 米
5.如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（
）ห้องสมุดไป่ตู้
6.估计 5 1的值在（
）
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
7.若下列分式中的 x、y 均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（
=90 次），则这
次调查的样本平均数是多少？ （3）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀 的大约有多少人？
21.已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，在 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，且⊙O 过点 A. (1)如图 1，若⊙O 的半径为 5，求线段 OC 的长； (2)如图 2，过点 A 作 AD//BC 交⊙O 于点 D，连接 BD，求 BD:AC 的值.
17.如图，面积为 1 的正方形 ABCD 中，M，N 分别为 AD、BC 的中点，将 C 点折至 MN 上，落在 P 点的位置，折
痕为 BQ，连接 PQ．以 PQ 为边长的正方形的面积等于
；
18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B 均为格点.
(1)AB 的长等于
；
(2)若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点 D 在边 AC 上，且满足 S△ABD= 1 S△ABC.请在如图所示的 2
之和的最小值为（
）
A. 3 4
B. 3
C. 3
D. 1
3
2
2
12.如图，已知抛物线 y1=-2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2．若 y1≠y2， 取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如：当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时 M=0．
下列判断：①当 x＞0 时，y1＞y2；②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越小； ③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；
④使得 M=1 的 x 值是 1 或 2 ．其中正确的个数是（
）
22
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二 填空题：
13.计算 a4∙a 的结果等于
；
14.如图，AB=AC,点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DC、EB 交于点 F，要使△ADE≌△AEB，只需增加一个条件，这
）
A. x x y
B. 2x y2
C. x2 y
D. 3x3 2y2
8.有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120°，则其外接圆的半径为（
）
A. 4 3
B. 2 3
C.4
D.2
9.若点 A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)在反比例函数 y= 6 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（
2017年天津市和平区兴南中学中考数学模拟试卷带答案解析
2017年天津市和平区兴南中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②④2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°3．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A．323×103B．3.22×105C．3.23×105D．0.323×1065．（3分）图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体6．（3分）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07．（3分）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠09．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤210．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A．3 B．5 C．7 D．3或711．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y312．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（3分）已知2×4m×8m=216，m=．14．（3分）要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．15．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．16．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：．17．（3分）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．18．（3分）如图，抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a=．三、计算综合题：19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．22．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan58°≈1.60，≈1.732，供选用．23．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？24．（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明．25．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=，当m=3时，a=；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．2017年天津市和平区兴南中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②④【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小题错误；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小题错误；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴＞0，故本小题正确．故选B．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°【解答】解：由余切是邻边比对边，得AC=4cot50°，由一个角的余切等于它余角的正切，得AC=4tan40°，故选：B．3．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．4．（3分）2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A．323×103B．3.22×105C．3.23×105D．0.323×106【解答】解：322819=3.22819×105≈3.23×105，精确到了千位，故选C．5．（3分）图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【解答】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．故选A．6．（3分）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【解答】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C、负数有立方根，故错误；D、正确；故选：D．7．（3分）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10n mm，∴n=﹣7．故选：C．8．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．9．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A．3 B．5 C．7 D．3或7【解答】解：因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：BP=t﹣2=1，所以t=3，因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：AP=8﹣t=1，解得t=7．所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选D11．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．二、填空题：13．（3分）已知2×4m×8m=216，m=3．【解答】解：由幂的乘方，得4m=22m，8m=23m．由同底数幂的乘法，得21+2m+3m=216．5m+1═16．解得m=3，故答案为：3．14．（3分）要使式子有意义，则x可以取的最小整数是2．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣5≥0，∴x≥，∴x可以取的最小整数是x=2．15．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．16．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．【解答】解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）17．（3分）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．18．（3分）如图，抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a=24．【解答】解：当y=0时，x2﹣10x=0，解得x1=10，x2=0，则A1（10，0）所以OA1=10，所以A1A2=A2A3=10，而2010=10×201，∴P（2016，a）在抛物线C202上，抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为（2010，2020），所以抛物线C202的解析式为y=﹣（x﹣2010）（x﹣2020），当x=2016时，y=﹣（2016﹣2010）（2016﹣2020）=24，即a=24．故答案为24．三、计算综合题：19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：20．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连结OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB，∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴∠AEC+∠OCE=90°，∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC=AD=6，AB=12，∵∠CAE=∠CAB，∴CD=CB=6，∴CB=OC=OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF==3，∴S=（DC+AB）•CF=×（6+12）×3=27．四边形ABCD22．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan58°≈1.60，≈1.732，供选用．【解答】解：过B作BF⊥AC于F，在Rt△AFB中，∵AB=200米，∠BAF=30°，∴BF=AB=×200=100（米），AF=AB•cos30°=100（米），∵BF⊥AC，BE⊥DC，∴四边形BFCE是矩形，∴EC=BF=100米，设BE=x米，则FC=x米，在Rt△DBE中，∵∠DBE=58°，∴DE=tan58°•BE=1.6x（米），∵∠DAC=45°，∠C=90°，∴∠ADC=45°，∴AC=DC，∵AC=AF+FC=（100+x）米，DC=DE+EC=（1.6x+100）米，解得：x=122，∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；答：山的高度BC约为295.2米．23．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．24．（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF 于N，并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明．【解答】解：（1）将△ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到△DCB；理由如下：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=CD，CE=CA，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴将△ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到△DCB；（2）如图，相等且垂直．理由如下：∵EF∥GD，∴∠NEM=∠DGM，在△MGD和△MEN中，，∴△MGD≌△MEN（SAS），∴DM=NM，在Rt△DNF中，FM=DN=DM，∵NE=GD，GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD，即FM⊥DM，∴DM与FM相等且垂直．（3）MD与MF相等且垂直．理由如下：延长DM交CE于N，连接DF、FN，如图所示：根据（2）可以得到△MGD≌△MNE，∴DM=NM，NE=DG，∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴在△DCF和△NEF中，，∴△DCF≌△NEF（SAS），∴DF=FN，∠DFC=∠NFE，∴∠DFN=90°，即△FDN为等腰直角三角形，∵DM=NM，即FM为斜边DN的中线，∴FM=DM=NM=DN，且FM⊥DN，则FM=DM，FM⊥DM．25．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=﹣；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．【解答】解：（1）如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣，故答案为：﹣，﹣；（2）a=﹣理由：如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），∴A（m，m），∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴∴a=﹣，（3）如图2，∵△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），∵P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2+bx+c上，∴，∴，①﹣②化简得，2ae﹣an+b=1④，①﹣③化简得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤，④+⑤化简得，an=﹣1，∴a=﹣故答案为a=﹣，（4）∵OB的长度为2m，AM=m，由（3）有，AN=n ∵PQ 的长度为2n ，∴S △APQ =PQ ×AN=×2n ×n=n 2， 由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣，∴﹣=﹣，∴m=n ，∴===， ∴△AOB 与△APQ 的面积比为3：1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
天津五区县2017年中考二模数学试题及答案
2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一 （16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分.. ……6分第（18）题图∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分 （Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）， 答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分 （21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分 又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分 ∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-第（21）题图 1第（21）题图2222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=-∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分 ∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中，DCDPDCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分 ∴︒=∠=∠90EQB DPQ ∴DP ∥EQ第（22）题图QP又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ 又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2； 第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB ∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠ ∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分 ∴A B C B ''=' 又∵AB B A ='' ∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分 ②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE ∴点A '（6，6） ………... ……6分 过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F 由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E ∴2222=⨯='='F A F B ∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分 （ 注：C B '扫过的图形是平行四边形） （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y 取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分 取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分 设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入， F EyxA /B /C OBA图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分 由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分 （Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分 附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AGAQ∴Q A R ∆≌G A P ∆ ∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图： 作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO ∵︒=∠60AGQ ∴︒=∠90QGO ∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QCQNAC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形， ∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQCNCP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。
天津市和平区九十中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.33B.﹣33C.﹣7D.74.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A.5B.6C.7D.85.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c26.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各式从左到右的变形正确的是（）8.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断9.若a<1，化简=( )10.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1.5，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：13.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．14.=16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．18.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．三、解答题：19.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？21.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．23.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：24.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．25.如图，抛物线y=–0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x 轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.C12.A13.答案为：014.略15.答案为0.5．16.略17.答案为4．过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．19.答案为：﹣1≤x＜420.解：（1）A组的频数是：10×0.2=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．21.【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．22.【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．23.解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24.（1）∠ACD=∠ABD，BD=CD+AD；（2）略；（3）BD+CD=AD．25.。
天津和平区汇文中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若∣x∣=7,∣y∣=5,且x+y>0,那么x-y的值是 ( )A.2或12B.-2或12C.2或-12D.-2或-122.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（）A.2B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A.32.06×1012元B.3.206×1011元C.3.206×1010元D.3.206×1012元5.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是( )6.下列计算正确的是（）7.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣18.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=09.若=1﹣x，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤110.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长L与边长a的关系C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系12.如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A.±2B.±3C.2D.3二、填空题：13.分解因式：m3n﹣4mn= ．14.已知函数y=，则自变量x的取值范围是．15.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是．16.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值:17.在△ABC中,∠B=45°,点D在边BC上,AD=AC,点E在边AD上,∠BCE=45°,若AB=5．AE=2DE，则AC= ．18.图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21.如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长．22.如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？四、综合题：24.如图1若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．25.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．参考答案1.A2.A3.B4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.D11.D12.A13.答案为：mn(m﹣2)(m+2)．14.答案为：x≥﹣0.5且x≠2．15.答案为：．16.答案为：1；17.解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．18.答案为：①②④．19.答案为：4<x≤6.20.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；把条形统计图补充完整，如图所示：（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．21.（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．22.23.24.解：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE ≌△ACD ∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，BM=∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形．设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120 o，∠ADE=60o，∴∠EDC=∠ECD=30o ，∴∠ADC=90o．∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o，∴ CD=．∵N为DC中点，∴，∴．∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM ≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形,设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易证BE⊥AC，∴BE=，∴∴∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN25.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。
天津市和平区2017年中考数学练习试卷含答案
2017年九年级数学中考练习试卷一、选择题：1、下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.(﹣2a2b)3=﹣6a6b3C.D.(a+b)2=a2+b22、在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠43、某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数4、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°5、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.6、已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B． C． D．7、若，则的值为( )A.-6B.6C.18D.308、已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A. B. C. D.不能确定9、如图，在Rt中，，，，点在边上,,⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（）10、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：311、已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．012、如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB 于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题:13、分解因式：a3b﹣9a b= ．14、化简：（1﹣）•（m+1）= ．15、如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．16、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．17、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．18、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）19、如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是．20、如图，在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点.BM=3.点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题:21、求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．22、为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．23、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．24、某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25、如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.4126、如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．27、抛物线y=-x2+2x+3与轴相交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．参考答案1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、B10、D11、A12、C13、答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14、答案为：m15、答案为：k＞﹣且k≠0．16、答案为：75﹣．17、答案为：P＞Q18、答案为：．19、答案为：1020、或．21、答：旗杆的高度是5.3米．22、【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为 3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：≈2.92小时．23、【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．24、(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：解得：x＝50.经检验，x＝50是原方程的解.x＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－70% )y≤2900.解得：y≤18.75.由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．25、解：设大货车的速度是x千米/时,由题意，得解得： x=64.经检验，x=64是原方程的解，且符合题意则1.25 x=1.2564=80答：大货车的速度是80千米/时，小轿车的速度是100千米/时.26、27、解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k= -1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．当时，，∴P（m，m+3）．在中，当时，∴当时，∴∴线段DE=4-2=2，线段∵∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．②设直线与轴交于点，由可得：∵即．。
2017-2018学年度天津市和平区中考数学试卷(含答案)
1温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于（A ）12（B（C（D ）12．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是3．反比例函数2y x =的图象在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第二、三象限（D ）第二、四象限4．如图，△ABC 中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（A ）2.3（B ）2.4 （C ）2.5（D ）2.65．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短 边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿 地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的 是（A ）(60)1600x x -= （B ）(60)1600x x += （C ）60(60)1600x += （D ）60(60)1600x -=6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图是7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（A ）1∶3 （B ）2∶3 （C ）1∶6 （D ）18．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不 能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 （A ）12 （B ）13（A ） （B ） （C ） （D ）主视方向（A ） （B ） （C ） （D ）2x32AC（C ）29 （D ）169．已知函数1y x=的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是 （A ）y ≤－1或y ＞0 （B ）y ＞0（C ）y ≤－1或y ≥0 （D ）－1≤y ＜010．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC ．下列说法中错误的是（A ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 （B ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 （C ）CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定能与DAB ∠重合 （D ）线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合11．如图，已知△ABC ， △DCE ， △FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且2AB =，1BC =． 连接AI ，交FG 于点Q ，则QI =（A ）1 （B（C（D ）4312．二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为 （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 14．如图，直线y kx =与双曲线)0(2>=x x y 交于点A （1，a ），则k = ．15．已知△ABC ∽△DEF ，若 △ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对 应中线的比为 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ，若ACF ∠=65°，则E ∠的大小= （度）．17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为 ．AB C D E F GHIQABCDI318．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）ABC △的面积等于 ；（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所 示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E ，点G ，并 简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证 明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解方程(3)(2)40x x ---=．20．（本小题8分）求抛物线22y x x =+-与x 轴的交点坐标．21．（本小题10分）已知，△ABC 中，A ∠=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ， （Ⅰ）如图①，求CED ∠的大小；（Ⅱ）如图②，当DE BE =时，求C ∠的大小．22．（本小题10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得2AB =m ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO （结果精确到1m ）1.73≈1.41≈）．23．（本小题10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于运行时间x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为35米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x 的取值范围．BCD AO图① 图②ACB424．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG BD =．延长BC 至点E ，使CE BC =，以BG ，BE 为邻边做正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD 的长及ABBG的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE F G '''，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG '．①在旋转过程中，当BAG '∠=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF '的长取最大值时，点F '的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线2y ax bx c =++．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （－2，－4），抛物线经过点B （－4，0）． ①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x，当4+S≤6+x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x c =时，0y =，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与1的大小，并说明理由．图① 图②九年级数学答案 第1页（共6页）九年级数学答案 第2页（共6页）和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．27 14．2 15．3416．50° 17．518．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K ，J ，连接KJ ，KJ 与AC 交于点E ．取格点H ，I ，连接HI ，HI 与BC 交于点G ．点E ，G 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程化为2520x x -+= ……………………………1分 1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞0．x ==． …………………………6分即1x =，2x =． …………………………8分 20．（本小题8分）解：令0y =，即220x x +-=． ……………………………2分 解得11x =，22x =-． ……………………………6分 ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴A D EB ∠+∠=180°． ………………………………2分 ∵CED DEB ∠+∠=180°，∴CED A ∠=∠． ………………………………4分 ∵A ∠=68°,∴CED ∠=68°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接AE ， ………………………………6分∵DE BE =，∴DE BE =．7分∴1122DAE EAB CAB ∠=∠=∠=⨯68°=34°． ………………………………8分∵AB 为直径，∴AEB ∠=90°． ………………………………9分 ∴AEC ∠=90°．∴C ∠=90°－DAE ∠=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）解：设OC x =， 在Rt △AOC 中， ∵ACO ∠=45°， ∴CAO ∠=45°． ∴ACO CAO ∠=∠．∴OA OC x ==． …………………………3分 在Rt △BOC 中，tan OBBCO OC∠=， ∵BCO ∠=30°， ∴tan OB OC =30°=， …………………………6分 由2AB OA OB x =-=-=， 解得653 1.73x =≈≈-． …………………………9分答：C 处到树干DO 的距离CO 约为5 m ． …………………………10分ACBK J H IEG九年级数学答案 第3页（共6页） 九年级数学答案 第4页（共6页）23．（本小题10分）解：（Ⅰ）（0，35），（4，3），（10，0） …………………………3分 （Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为2y ax bx c =++（0≠a ），由这个函数的图象经过（0，35），（4，3），（10，0）三点．得22443,10100,5.3a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩解这个方程组，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.35,32,121c b a …………………………8分所以，所求二次函数的解析式为35321212++-=x x y ． ………………………9分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x ≤10． …………………………10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵C （1，0）， ∴1OC =．∵四边形AOCD 是正方形， ∴OCD ∠=90°，1CD OC ==．∴OD ． ……………………………2分 ∵四边形AOCD 是正方形， ∴BD AB =． ∵DG BD =，∴BD AB DG ==． ∴2BG AB =． ∴122AB AB BG AB ==． ……………………………3分 （Ⅱ）①在旋转过程中，BAG '∠=90°有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当BAG '∠=90°时，∵正方形BE F G '''是由正方形BEFG 旋转得到的， ∴BG BG '=． 由（Ⅰ）得12AB BG =，∴12AB BG ='． 在Rt △ABG '中，1sin 2AB AG B BG '∠=='， ∴AG B '∠=30°． ∴ABG '∠=60°．∵四边形AOCD 是正方形， ∴ABD ∠=90°． ∴G BD '∠=30°．即α=30°． ……………………………7分 如图,延长G A '至G ''，使AG AG '''=，连接BG ''，α由90°增大到180°过程中，当BAG ''∠=90同理，在Rt △ABG ''中，1sin 2AB AG B BG ''∠==''， ∴AG B ''∠=30°． ∴ABG ''∠=60°．∴DBA ABG α''=∠+∠=90°+60°=150°． 分 ②F '，α=315°． ……………………………10分九年级数学答案 第5页（共6页） 九年级数学答案 第6页（共6页）P ＇P ＂25．（本小题10分）解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为2(2)4y a x =+-， ∵抛物线经过点B （－4，0）， ∴20(42)4a =-+-． 解得1a =． 2(2)4y x =+-．∴该抛物线的解析式为24y x x =+． ……………………………2分 ②设直线AB 的解析式为y kx m =+， 由A （－2，－4），B （－4，0）， 得42,04.k m k m -=-+⎧⎨=-+⎩解这个方程组，得2,8.k m =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为28y x =--． ∵直线l 与AB 平行，且过原点，∴直线l 的解析式为2y x =-． ………………… ………………3分 当点P 在第二象限时，x ＜0，如图，14(2)42POB S x x ∆=⨯⨯-=-．14482AOB S ∆=⨯⨯=，∴48POB AOB S S S x ∆∆=+=-+（x ＜0）． …………………………4分∵4+S≤6+∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤484486x x ⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤，x∴xx≤ …………………………5分 当点P '在第四象限时，x ＞0，过点A ，P '分别作x 轴的垂线，垂足为A '，P ''，则422P P O P OA A P P A A x S S S '''''∆''''+=-=四边形四边形·1(2)2x +-·(2)x ·44x x =+． ∵'14242AA B S ∆=⨯⨯=，∴''48P OA A AA B S S S x '∆=+=+四边形（x ＞0）． …………………………6分∵4+S≤6+∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤4+8486x x ⎧⎪⎨++⎪⎩≥≤x∴xx…………………………7分 （Ⅱ）∵当x c =时，0y =， ∴20ac bc c ++=． ∵c ＞1，∴10ac b ++=，1b ac =--． …………………………8分 由x c =时，0y =，知抛物线与x 轴的一个公共点为（c ，0）． 把0x =代入2y ax bx c =++，得y c =． ∴抛物线与y 轴的交点为（0，c ）． 由a ＞0知抛物线开口向上， 再由0＜x ＜c 时，y ＞0， 知抛物线的对称轴2bx a=-≥c ． ………………………………9分 ∴b ≤2ac -．由1b ac =--得1ac --≤2ac -．∴ac ≤1． ……………………………10分。
2017年天津市和平区中考数学二模试卷(解析版)
2017年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣122．cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．8．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD 上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算a4•a的结果等于．14．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．17．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得；（ii）解不等式（2），得；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司2267…乙公司1151…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为；点B的对应点B′的坐标为；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．2017年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣6）+（﹣2）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（6+2）=﹣8，故选B．2．cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：cos60°=．故选A．3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R1：生活中的旋转现象；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：25100纳米=25100×10﹣9米=2.51×10﹣5米．故选A．5．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．6．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．7．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，故选A．8．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．2【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．【解答】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．10．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD 上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC 转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==．故选C．12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】观察图象，当x＞0，一次函数图象在二次函数图象的上方，则可对①进行判断；利用一次函数和二次函数的增减性可对②进行判断；利用二次函数的最值和M的意义可对③进行判断；分别解﹣2x2+2=1和2x+2=1，再计算出对应的M的值，从而可对④进行判断．【解答】解：当x＞0时，y1＜y2，所以①错误；当x＜0时，y1、y2都随x的增大而增大，则x值越大，M值越大，所以②错误；因为抛物线y1=﹣2x2+2有最大值为2，所以y1、y2中的较小值M不可能大于2，所以③正确；若﹣2x2+2=1，解得x=±，当x=时，M=1；若2x+2=1，解得x=﹣，此时M=1，所以④正确．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算a4•a的结果等于a5．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据合同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可求解．【解答】解：a4•a=a5．故答案为：a5．14．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是AD=AE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE即可．【解答】解：添加条件：AD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD=AE．15．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出取出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中取出的两个球都是黄球的结果数为6，所以取出的两个球都是黄球的概率==．故答案为．16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是3．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】先利用勾股定理计算出BC=，BD=2，BF=EF=，BE=2，EK=HG=，FG=，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF与△ABC是否相似．【解答】解：AB=1，AC=，BC==，CD=1，BD=2，DE=2，BF=EF=，BE=2，FH=2，EK=HG=，FG==，BG=5，∵=，=，=，∴△CDB与△ABC不相似；∵=，==2，==2，∴△DEB∽△ABC；∵=，==，==，∵△FBG∽△ABC；∵=，==，==，∴△HGF∽△ABC；∵=，==，==，∴△EKF与△ABC不相似．故答案为3．17．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】根据折叠的性质，可得PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°；再在Rt△BCQ中，根据三角函数的定义可求得PQ的值，进而可得答案．【解答】解：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．在Rt△BCQ中，QC=BC•tan30°=1×=，∴PQ=．∴以PQ为边的正方形的面积为．故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD=S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【解答】解：（1）AB==；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．三.解答题：19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（i）解不等式（1），得x≤﹣3；（ii）解不等式（2），得x≥﹣5；（iii）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（iv）原不等式的解集为：﹣5≤x≤﹣3，故答案为：x≤﹣3；x≥﹣5；﹣5≤x≤﹣3．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O过A点．（Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA 即可．（2）根据勾股定理求出AC，求出△BOD是等边三角形，求出AC=BD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．（2）连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，∴=．22．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．【解答】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=，tan67°=，∴AE=，BE=，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x=5.6，∴DE=5.6m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.6m=7.6m．答：GH的长为6m．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司11225267…乙公司11195167…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况，分别求出y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时x的取值范围，综上即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；当x=3时，y甲=22+15×2=52；当x=1时，y乙=16×1+3=19；当x=4时，y乙=16×4+3=67．故答案为：11；52；19；67．（2）当0＜x≤1时，y甲=22x；当x＞1时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．∴y甲=．y乙=16x+3（x＞0）．（3）若0＜x≤1，当y甲＞y乙时，有22x＞16x+3，解得：x＞；当y甲=y乙时，有22x=16x+3，解得：x=；当y甲＜y乙时，有22x＜16x+3，解得：x＜；若x＞1，当y甲＞y乙时，有15x+7＞16x+3，解得：x＜4；当y甲=y乙时，有15x+7=16x+3，解得：x=4；当y甲＜y乙时，有15x+7＜16x+3，解得：x＞4．综上可知：当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．24．在平面直角坐标系中，O为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．（1）如图①，当点A的对应的A′落在直线y=x上时，点A′的对应坐标为（，）；点B的对应点B′的坐标为（2，0）；（2）旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N，当A点第一次落在直线y=x上时，停止旋转．①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC三者满足什么样的数量关系？请说明理由；②当AC∥MN时，求△MBN内切圆的半径（直接写出结果即可）【考点】LO：四边形综合题；LE：正方形的性质．【分析】（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．易知△OA′H是等腰直角三角形，点B′在x轴上，由此即可解决问题；（2）①结论：AM+CN=MN；延长BA交y轴于E点，由△OAE≌△OCN（ASA），推出△OME≌△OMN（SAS），可得MN=ME=AM+AE，推出MN=AM+CN；②利用①中结论，求出BM、BN、MN，根据△BMN的内切圆半径r=计算即可；【解答】解：（1）如图1中，作A′H⊥OB′于H．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC=BC=AB=2，∠BOC=45°=45，OB=2，∵OA′=2，∴AH=OH=，∴A′（，），∵旋转角为45°，∴B′在x轴上，∴B′（2，0），故答案为A′（，），B′（2，0）；（2）①结论：AM+CN=MN；理由：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON，又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN，在△OME和△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，②∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN，∵BA=BC，∴AM=NC，设AM=NC=a，则MN=2a，在Rt△BMN中，（2a）2=（2﹣a）2+（2﹣a）2，解得a=2﹣2或﹣2﹣2（舍弃），∴MN=4﹣4，BM=BN=4﹣2，∴△BMN的内切圆半径r===6﹣4．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出n=3m﹣9，代入m=4可求出n值；（2）由m=﹣2可求出抛物线对称轴为x=1、n=﹣15，由当﹣3≤x≤0时，y随x 的增大而减小，即可得出此时二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）分m≥6、0＜m＜6和m≤0三种情况，结合二次函数的图象以及y在﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．2017年7月21日。
天津市和平区成美中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算﹣4+3=( )A.1B.﹣5C.﹣1D.﹣62.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°3.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人．A.13.71×108B.1.370×109C.1.371×109D.0.137×10105.与如图所示的三视图对应的几何体是( )6.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.下列约分正确的是（）A. B. =﹣1C. =D. =8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x=﹣2，x=4，则m+n的值是（）A.﹣10B.10C.﹣6D.2 9.与是同类二次根式的是（ ） A. B.C.D.10.下列命题中,真命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.反比例函数1y x=-的图象位于（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限12.如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为（ ）A. B. C.﹣2 D.二 、填空题：13.分解因式：a 3﹣4a 2+4a= ． 14.若+有意义，则(﹣2)a = ．15.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）16.若函数y=(m-1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．17.如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为．18.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．三、解答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21.已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．22.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．23.某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．四、综合题：24.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．25.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S 与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．参考答案1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.C10.C11.B12.B13.答案为：a(a﹣2)2．14.答案为：1．15.答案为：不公平16.答案为：二、四；17.答案为：12．18.答案为：19.6．19.答案为：﹣3＜x≤220.【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15．在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，∴∠QOP=60°；（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，∴PQ=2，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，∴QD=，∴QB=2QD=．22.解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．23.解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据题意得：m-n=200,12(m+n)=4800解得：m=300,n=100，答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．根据题意得：12（+）=1解得：a=18．经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x则W=300x+100y=300x+100（36﹣2x）=100x+3600（0＜x＜18）．∵100＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元．24.【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF225.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==y N=﹣t2+t+1，∴S=ABPN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。
天津市和平区2017二模)学试题(文)(word版含答案)
2017届高三第二次质量调查（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2|3,|4A x x B x x =≤=>，则A B =A ．{}|22x x -<<B ．{}|22x x x <->或C ．{}|23x x x <-<<或2D ．{}|23x x x <-<≤或22.从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积，则所得结果为3的倍数的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．153. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．103 B ．4 C ．133 D ． 54.已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线与直线10x y ++=垂直，则该双曲线的焦距为A ．2 C ．．5. 对于实数,x y R ∈，“1xy <”是“10x y <<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是A ．sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F分别是,BC AB 上的点，且满足BE AF BC ABλ==，当0A E D F ⋅= 时，则有A ．11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．13,48λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ D ．15,28λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭8.定义一种运算,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，若()2243x f x x x =⊗-+，当()()g x f x m =-有5个不同的零点时，则实数m 的取值范围是A ．()0,1B ．[]0,1C ．()1,3D ．[]1,3 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2017年天津市和平区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
19． （14 分）已知椭圆 E： ＝ （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）设椭圆 E 的右顶点为 A，若直线 l：y＝kx+m 与椭圆 E 相交于 M、N 两点 （异于 A 点） ，且满足 MA⊥NA，试证明直线 l 经过定点，并求出该定点的坐 标． 20． （14 分）已知函数 f（x）＝ax﹣ ﹣2lnx（a＞0） （Ⅰ）当 a＝2 时，求函数 f（x）零点的个数； （Ⅱ）讨论 f（x）的单调性 （Ⅲ）设函数 g（x）＝ ，若在[1，e]上至少存在一点 x0，使得 f（x0）＞g（x0）
【解答】解：根据题意，x2＞4⇒x＜﹣2 或 x＞2， 即 B＝{x|x2＞4}＝{x|x＜﹣2 或 x＞2}， 则 A∩B＝{x|x＜﹣2 或 2＜x≤4}， 故选：C． 2． （5 分）设变量 x，y 满足越是条件 ，则目标函数 z＝2x+3y 的最小
值为（ A．6
） B．10 C．12 D．18
值为（ A．6
） B．10 C．12 D．18 ，则
3． （5 分）在△ABC 中，若 AB＝ AC＝（ A． ） B．
，∠B＝60°，△ABC 的面积 S＝
C．2
D．2 ）
4． （5 分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的 T 值为（
A．22
B．24
C．39 ）
D．41
5． （5 分）对于实数 a＞0， “ ＜a”是“x＞ ”的（ A．充分不必要条件
2017 年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1． （5 分）已知集合 A＝{x|x≤4}，B＝{x|x2＞4}，则 A∩B＝（ A．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜﹣2 或 2＜x≤4} 2． （5 分）设变量 x，y 满足越是条件 B．{x|x＜﹣2 或 x＞2} D．{x|x＜﹣2 或 2＜x＜4} ，则目标函数 z＝2x+3y 的最小 ） NhomakorabeaC．