电力系统频率及其特性数学模型
电力系统负荷运行特性及数学模型(培训)
补充：负荷预测概述 ---电力部门一项十分重要的基础工作
长期负荷预测 中、短期负荷预测 超短期负荷预测
负荷预测的方法，如弹性系数法、回归法、神 经网络、模糊数学等。
负荷预测与许多因素相关联，如所在地区的规 模、人口、经济水平、负荷结构、地理位置、 气候条件、人们生活习惯、电价政策等等。
补充:工业及民用负荷配电系统
负荷在电网中如何接入？
配电系统分为:TN, IT, TT系统三种。
1、几种配电方式
① TN系统。 电源有一点（通常是中性点）直接接
地，负荷側的建筑物电气装置的外露导电 部分通过保护线与该接地点连接的系统。
a) TN-S系统。整个系统中保护线PE 与中性线N是分开的，见下图
按负荷的构成范围------电网负荷、地区性负荷、 小区负荷、单个负荷等
4、工业用电典型负荷比重（%）
3-1负荷的描述-----负荷曲线
负荷曲线 日负荷曲线 年（最大）负荷曲线 年持续负荷曲线
1、典型日负荷曲线
P (kw)
峰荷 Pmax
2、负荷曲线的描述 日负荷曲线 谷荷 Pmin
3、负荷的分类
按用电设备-----异步电动机、同步电动机、电热 装置、整流装置、照明设备等
按用户性质------工业负荷、农业负荷、交通运输 业负荷、市政及生活用电等
按用户的重要程度------一级负荷、二级负荷、三 级负荷
按负荷的工作特点------连续性负荷、间断性负荷、 冲击负荷等
24
Wd Pdt
0
Pav
Wd 24
1 24 Pdt
24 0
Pmin Pm a x
电力系统频率及其特性数学模型
汽轮机
进汽
调节指令
F (s)
PT
P Ts P G s1 K T n ns1 K T T Ts P cs
1 R
Pc(s) — +
GnT (s)
1
PT (s)
(1 sTn )(1 sTT )
2021/4/17
电力系统频率及其特性数学模型
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•气阀位置 X B 的改变会导致进气量的变化，使汽轮机输入功率变 动 PT，因而引起发电机功率的变化 PG
•汽轮机的调节阀门和第一级喷嘴之间有一定的空间，开启/关 闭气门使进入气门的蒸汽量有所改变，但是这个空间的压力 不能立即改变，这样就形成了机械功率滞后于气门开度变化， 也就是“汽容影响”。
可以用惯性环节来描述： GTs X PTBss1 K T TTs
2
I
1
1
1
XA
A
XD D
接主轴
IV
电力系统频率及其特性数学模型
2021/4/17
North China Electric Power University
4/32
X XEA
K1'XA k1f
K2' XDK4XB
机械杠杆反馈
机械加法器 B
开度反馈
蒸汽 调节
XDk2Pc
(同步器输出) 转速给定
主要内容
• 电力系统的频率调节系统及其特性
– 调节系统的传递函数
• 调速器 • 原动机——汽轮机
– 汽轮发电机组的传递函数 – 单区域系统
• 多区域闭环调节系统 • 电网的频率调节特性
– 单区域电网的频率特性 – 多区域电网的频率特性
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法电力系统暂态稳定性是电力系统运行中一个重要的问题，它涉及到了电力系统的可靠性和安全性。
在电力系统中，由于各种原因（如电力故障、突发负荷变化等），系统会发生暂态扰动，这会对系统的稳定性产生影响。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行分析和求解具有重要的实际意义。
一、电力系统暂态稳定性的数学模型电力系统暂态稳定性的数学模型是对电力系统进行描述和分析的基础。
其核心是用一组偏微分方程描述电力系统的动态行为。
通常，电力系统暂态稳定性的数学模型可以分为两个方面，即电力系统的动态方程和控制方程。
1. 电力系统的动态方程电力系统的动态方程描述了电力系统各个元件（包括发电机、负荷等）的动态行为。
其中，最重要的是发电机的动态方程，其模型可以采用不同的形式，如压敏调压器模型、电压控制器模型等。
此外，还需要考虑负荷、传输线和变压器的动态方程等。
2. 电力系统的控制方程电力系统的控制方程是为了描述系统中各种控制装置的动态行为。
常见的控制方程包括励磁控制方程、电压和功率控制方程等。
这些方程描述了控制装置对电力系统的调控作用，能够稳定系统的运行。
二、电力系统暂态稳定性的求解方法为了求解电力系统的暂态稳定性问题，需要采用一些数值计算方法。
以下介绍几种常用的求解方法。
1. 时域法时域法是一种基于系统动态方程的求解方法。
它通过数值积分的方式，迭代求解系统的动态响应。
这种方法适用于电力系统的小扰动和中等扰动情况，可以得到系统的暂态过程。
2. 频域法频域法是一种基于系统频域响应的求解方法。
它可以通过系统的频率响应特性来分析系统的暂态稳定性。
常见的频域法有等效系统法、阻抗法等。
这些方法适用于长时间尺度上的电力系统分析。
3. 优化算法优化算法是一种基于优化理论的求解方法。
它通过优化问题的数学模型，寻找系统的最优运行条件，以提高电力系统的暂态稳定性。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于智能系统的求解方法。
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
电力系统分析第4章 电力网络的数学模型
Vn
I2(1)
•
•
Y (1) n2
V2
Y (1) nn
Vn
I2(1)
式中
Y (1) ij
Yij
Yi1Yj1 Y11
; Ii(1)
I
Yi1 Y11
I1
第四章电力网络的数学模型
4.2 网络方程的解法
➢ 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11
Y (2)
Y12 Y13 Y1n
Y (1) 22
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢一般地，对于有n个独立节点地网络，可以列写n个 节点方程
•
•
•
Y11 V1 Y12 V2 Y1n Vn
•
I1
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y2n Vn
•
I2
•
•
• •
Yn1 V1 Yn2 V2 Ynn Vn In
（4-3）
4.1 节点导纳矩阵
➢上述方程经过整理可以写成
•
•
Y11 V1 Y12 V2
0
•
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y23 V3 Y24 V4 0
•
•
•
Y32 V2 Y33 V3 Y34 V4 0
•
•
•
Y42 V2 Y43 V3 Y44 V4
•
I
4
(4-2)
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
电力系统各元件的特性和数学模型课件
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
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配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
电力系统中频率响应的建模与分析
电力系统中频率响应的建模与分析在现代社会中，电力系统如同一个庞大而精密的“血液循环系统”，为各行各业和人们的日常生活源源不断地输送着能量。
而频率响应则是电力系统运行中的一个关键环节，它对于保障电力系统的稳定、可靠和高效运行具有至关重要的意义。
要理解电力系统中的频率响应，首先得明白什么是电力系统的频率。
简单来说，频率就是交流电在单位时间内完成周期性变化的次数。
在我国，标准的电力系统频率是 50 赫兹（Hz），这意味着电流的方向和大小每秒会变化 50 次。
保持这个频率的稳定是电力系统运行的一个重要目标，因为频率的波动可能会导致各种问题，比如设备损坏、电能质量下降等。
那么，为什么频率会发生变化呢？这主要是因为电力系统中的功率供需平衡被打破了。
当电力系统中的发电功率和用电功率相等时，频率就能保持稳定。
但如果用电功率突然增加，而发电功率不能及时跟上，就会导致系统的频率下降；反之，如果发电功率突然大于用电功率，频率就会上升。
为了研究和分析电力系统中的频率响应，我们需要建立相应的模型。
这些模型就像是电力系统的“数字双胞胎”，能够帮助我们在计算机上模拟系统的运行情况，预测频率的变化，并制定相应的控制策略。
在电力系统频率响应建模中，常用的方法之一是基于传递函数的建模。
传递函数可以将输入信号（比如功率的变化）和输出信号（比如频率的变化）之间的关系用数学公式表示出来。
通过对电力系统中各个组件（如发电机、负荷、输电线路等）的特性进行分析和建模，然后将它们组合起来，就可以得到整个电力系统的频率响应模型。
另一种常见的建模方法是基于状态空间方程的建模。
这种方法将电力系统的状态变量（如发电机的转速、转子角度等）和输入输出变量联系起来，能够更全面地描述系统的动态特性。
有了模型之后，我们就可以对电力系统的频率响应进行分析了。
分析的重点通常包括系统的稳定性、响应速度和准确性等方面。
稳定性是电力系统运行的首要考虑因素。
如果系统在受到小的扰动后，频率能够迅速恢复到稳定值，那么我们就说这个系统是稳定的；否则，如果频率的波动不断扩大，就可能导致系统崩溃。
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2、原动机——汽轮机
•气阀位置 X B 的改变会导致进气量的变化，使汽轮机输入功率变 动 PT，因而引起发电机功率的变化 PG
•汽轮机的调节阀门和第一级喷嘴之间有一定的空间，开启/关 闭气门使进入气门的蒸汽量有所改变，但是这个空间的压力 不能立即改变，这样就形成了机械功率滞后于气门开度变化， 也就是“汽容影响”。
可以用惯性环节来描述： GTs X PTBss1 K T TTs
对于再热式汽轮机要考 虑再热段充气时延
G Ts X P T B s s(1 K T T 1 Ts )K 1r T T rs rs
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X
B
s
Kn 1 sTn
Pc
s
1 R
F
s
Kn
K2 K4
T
n
1 K3K 4
R
K2 K1
Gn
s
Kn 1sTn
XBsG nsP csR 1Fs
表示了原动机调节量与控制指令信号Pcs及系
统频率Fs间的动态特性
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第三节 电力系统的频率调节系统及其特性
1、调速器
B X B
E
进汽 PT
数学建模
C
f (X A )
2、原动机
D
F
X D
PC
G~
PG 系 统
发电机
汽轮机
调节指令
3、区域系统
数学分析 物理系统
物理映射
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一、调节系统的传递函数
3、原动机——水轮机
•在水流的稳态情况下，水的流速是一定的。
•当迅速关小导向叶片的开度，导管中的水压力会急 剧上升；当迅速开大导向叶片的开度，导管中的水压 力会急剧下降。这就是水锤现象。
•水轮机的功率不能随着开度的变化而有一个时滞
Gn
s
1TW 0.5TWs
s 1
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5、单区域系统
在区域i内突然有一个负荷变化 PLi
控制
•由于调速器的作用，这个区
区j
域的频率变化为 f i
联络线
•发电机输入功率相应地变化了 PTi
PLi
控制 区i
控制 区k
•PTi 与PLi 之间不平衡，两者之差由三方面来平衡：
1、发电机组动能提供的功率增量
2、负荷的频率调节效应引起的负荷功率的变化
•进入原动机的动力元素是由调速器控制的，它是电力系统频率和 有功功率调节系统的基本组成部分。
•不论汽轮机或者是水轮机，调速器的执行环节都是利用液压放大 原理控制气门（或者导水叶）的开度，尽管调速器构成各异，但 是他们主要部件的方程式的型式是相同的。
整定
进气
测
积
量
分执
汽
转
放行
机
速
大
反馈
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1、调速器
只讨论小偏离的情况，假定：
1、系统稳态时的频率为 f N ，对应的原动机汽阀位置为 X B ，发 电机输出功率为 PG 。
2、D点移动微小距离 X D，正比于发生增加功率指令 PC ，DPC
3、当D点升高时，引起E点降低 X E ，通过错油门作用，使B点
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4、汽轮发电机组的传递函数
XBsG nsP csR 1Fs GTs X PTBss1 K T TTs
F (s)
F(s)
1/ R
Pc(s)
—
+
Gn (s)
GT (s)
K n XB(S) K T PT (s)
1 sTn
1 sTT
调速器
汽轮机
1
R
Pc(s) — +
GnT (s)
1
PT (s)
调节指令
F (s)
PT
P Ts P G s1 K T n ns1 K T T Ts P cs
1 R
Pc(s) — +
GnT (s)
1
PT (s)
(1 sTn )(1 sTT )
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P Ts P G s1 K T n ns1 K T T Ts P cs
(1 sTn)(1 sTT )
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汽轮机与无限大系统并联运行
B X B
C
E
D
f (X A )
发电机的功率变化对 系统的频率没有影响
F
X D
PC
G~
PG 系 统
发电机
F s 0 PG PT
汽轮机
进汽
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X XEA
K1'XA k1f
K2' XDK4XB
机械杠杆反馈
机械加法器 B
开度反馈
蒸汽 调节
XDk2Pc
(同步器输出) 转速给定
+ D
-E -
放大执行 气阀 （错油门，油动机）开度
X E s K 1 F s K 2 P c s K 4 X B s
汽阀 汽轮机
施加一个阶跃变化 Pc
P Ts P G s1 K T nns1 K T T Ts s P c
P G lis m P G s K n K T P c s 0
发电机稳态输出功率增量 P与G 控制指令 成正Pc 比，调
节过程不会出现振荡，过程是单调衰减的。
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升高 X B，从而原动机的输入功率增加PT，稳态时两者相等。
4、由于发电机功率增加，使系
统频率发生微小变化 f ，引起
调速器响应，使A点向上移
动 X A， f 正比于X A 。
5、正方向如图中所标柱。 进汽
XB
B XE E
III
II
XC C
F
2
I
1
1
1
XA
A
XD D
接主轴
IV
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Байду номын сангаас
3、联络线上的功率变化
P T i P LiddK W t i K L ifi P ti
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转速
（汽轮机主轴）
假定流入油压机的油量与
A
转速反馈
导油阀的位置 X E 成正比
dXB dt
K3XE
XBsK3XsEs
飞摆测速机械
XB
B XE E
XC C
F
2
I
1
1
1
XA
A
XD D
接主轴
XBsK2PcKs4K K s31Fs
进汽
III II
IV
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