过程特性与数学模型
第二章过程特性及其数学模型详解演示文稿
26
第27页，共36页。
第三节 描述对象特性的参数
• 二、时间常数T
从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变 量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后 ，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。
图2-15 不同时间常数对象的反应曲线
28
第28页，共36页。
第三节 描述对象特性的参数
第二章过程特性及其数学模型 详解演示文稿
第1页，共36页。
优选第二章过程特性及其数学 模型
第2页，共36页。
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执
行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量 与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的
由于
i C de0
dt
消去i
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
ei
T RC
14 第15页，共36页。
第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积 分对象。
Q2为常数，变化量为0
图2-4 积分对象
1 dh A Q1dt
h
1 A
Q1dt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数 项，因此可表示为
an ynt an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt
7
第8页，共36页。
第一节 化工过程的特点及其描述方法
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性
3第二章 过程特性及其数学模型
图2-12 水槽液位的变化曲线
在重新达到稳定状态后，一定的ΔQ1对应着一定的Δh值， 令K等于Δh与ΔQ1之比，用数学关系式表示，即
h K Q1
或
h KQ1
h K Q1
或
周 次：第 2周，第 3 次课
教学内容：
第二章 过程特性及其数学模型：第一节 化工
过程的特点及其描述方法，第二节 对象数学模 型的建立，第三节 描述对象特性的参数
教学目的要求 ：
了解化工过程的特点及其描述方法，了解机理建 模和实验建模；掌握表征被控对象特性的三个参 数——放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。
2．矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间 t0 突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随 时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的 干扰称为矩形脉冲干扰，如图2-9所示。
图2-9 矩形脉冲特性曲线
用矩形脉冲干扰来测取对象特性时，由于加在对象上的 干扰，经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可取得比 较大，以提高实验精度，对象的输出量又不致于长时间地偏 离给定值，因而对正常生产影响较小。目前，这种方法也是 测取对象动态特性的常用方法之一。 除了应用阶跃干扰与矩形脉冲干扰作为实验测取对象 动态特性的输入信号型式外，还可以采用矩形脉冲波和正 弦信号 ( 分别图团 2-10与图 2-11) 等来测取对象的动态特性， 分别称为矩形脉冲波法与频率特性法。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
化工仪表及自动化作业参考答案
第一章自动控制系统基本概念1.什么是化工自动化？它有什么重要意义？答:在化工设备上，配备上一些自动化装置，代替操作人员的部分直接劳动，使生产在不同程度上自动地进行，这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法，称为化工自动化。
实现化工自动化，能加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量、减轻劳动强度、保证生产安全，为逐步地消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件。
2.化工自动化主要包括哪些内容？答:化工生产过程自动化，一般包括自动检测、自动操纵、自动保护和自动控制等方面的内容。
3.自动控制系统怎样构成？各组成环节起什么作用？答:自动控制系统主要由两大部分组成。
一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。
在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号(如气压信号或电压、电流信号等)。
控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信什么叫操纵变量？受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
（或：具体实现控制作用的变量叫做操纵变量）4.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？答自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。
闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有顺向控制又有反向联系的自动控制。
如图1-1 ( a)即是一个闭环自动控制。
图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物料出口温度回到设定值上。
从图1-1, (b)所示的控制系统方块图可以清楚看出，操纵变量(蒸汽流量)通过被控对象去影响被控变量，而被控变量又通过自动控制装置去影响操纵变量。
从信号传递关系上看，构成了一个闭合回路。
(a) (b)图1-1 闭环自动控制基本结构开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向控制而没有反向联系的自动控制系统。
自动化重点
化工仪表及自动化（2013-12-28）第一章自动控制系统基本概念◆化工自动化的内容：自动检测系统、自动信号和联锁保护、自动操纵及自动开停车系统、自动控制系统。
◆自动控制系统的目的：对生产中某些关键性参数进行自动控制，使它们在受到外界干扰(扰动)的影响而偏离正常状态时，能自动地控制而回到规定的数值范围内。
◆自动控制系统的主要组成：起控制作用的全套自动化装置、受自动化装置控制的被控对象。
其中自动化装置还包括测量元件与变送器、自动控制器、执行器等。
各部分的作用：1、测量元件与变送器：用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的、统一的输出信号。
2、自动控制器：它接受变送器送来的信号，与工艺需要保持的设定值相比较得出偏差，并按某种运算规律算出结果，然后将此结果用特定信号发送出去。
3、执行器：通常指控制阀，能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变阀门的开启度，克服扰动的影响，最终实现控制要求。
◆方块图是由传递方块、信号线（带有箭头的线段）、综合点、分支点构成的表示控制系统组成和作用的图形。
【方块图中要具体化的东西：给定值、操纵变量、被控对象、被控变量】每一个方块代表系统中的一个组成部分，称为“环节”。
方块内填入表示其自身特征的数学表达式。
方块间用带有箭头的线条表示其信号的相互关系及信号的流向。
【不代表物料联系】线旁的字母表示相互间的作用信号。
◆与工艺管道及控制流程图的区别：【流程图比方块图具体，且图中各项箭头指向含义不同】1、采用方块图可直观地显示系统中各组成部分以及他们之间的相互影响和信号的联系，以便对系统特性进行分析和研究。
2、而工艺管道及控制流程图则是在控制方案确定以后，根据工艺设计给出的流程图，按其流程顺序标注有相应的测量点、控制点、控制系统及自动信号、联锁保护系统的图。
在工艺管道及控制流程图上设备间的连线是工艺管线，表示物料的流动方向，与方块图中线段的含义截然不同。
被控对象：自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。
第二章 过程特性及其数学模型-赵金才
为了进一步理解放大系数K与时间常数T的物理意义， 下面结合图2—2所示的水槽例子，来进一步加以说明。
由前面的推导可知,简单水槽的对象特性如下式所示。
假定Q1为阶跃作用，t＜0时Q1＝0；t≥0时Q1＝A，如图 2—16(a)所示。为了求得在Q1 作用下h的变化规律，可以对 上述微分方程式求解，得： −，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会 稳定在某一数值上。为什么？ 如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
(2) 一阶 电路 一阶RC电路
图2—3为RC电路，若取ei为输人参数，eo输出参数。
根据基尔霍夫定律可得：
ei = iR + e0
显然，i为中间变量，应消去，因为
de0 i=C dt
Q idt C= = U de0
联立两式，得
de0 RC + e0 = ei dt
或
de0 T + e0 = ei dt
h(∞) K= h(∞) = KA 或 A 这就是说，K是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新 的稳定值与所加的输入量之比，故是对象的放大系数。它表 示对象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是不 随时间而变的，所以是对象的静态性能。
1．阶跃反应曲线法 阶跃反应曲线法 所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。 例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。 缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。 为了提高精度，就必须加大所施加的输入作用幅值，可 是这样做就意味着对正常生产的影响增加，工艺上往往是 不允许的。 一般所加输入作用的大小是取额定值的5％~10％。因此， 阶跃反应曲线法是一种简易但精度较差的对象动态特性测试 方法。
第四章-过程特性与数学模型
过程特性的类型
4. 具有反向特性的过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)先升后降或先降后升， 即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。
C(t)
t
具有反向特性的过程
汽包
蒸汽 加热室
给水
9
描述过程特性的参数
1.放大系数K：
Q
蒸汽
（1）K的物理意义
热物料 W
冷物料
ΔQ t
ΔW t
a 蒸汽加热器系统 b 温度响应曲线
第四章 过程特性与数学模型
本章内容
§4.1 过程特性
类型
自衡的非振荡过程 无自衡的非振荡过程 有自衡的振荡过程 具有反向特性的过程
重点
描述过程特性的参数(K、T、τ）
机理分析法 §4.2 过程数学模型的建立
实验测试法
2
过程特性
过程特性定义：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变
化规律。
被控过程常见种类： 换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、 贮液槽罐、加热炉等
•当t=3T时，则
W(3T) KQ(1 e3) 0.95KQ
在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全部 变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本 结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完 成其变化过程所需要时间的一个重要参数。
15
描述过程特性的参数
⑵ 时间常数T对系统的影响
控制通道 在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较 缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时 间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制 过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制 上都不利。
扰动通道
对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被 控变量的变化比较平稳，过程较易控制。
第二章 过程特性及其数学模型
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
过程特性
负荷小
过程的放大系数受负荷和 工作点的影响。 •在相同的负荷下， Ko随工 作点的增大而减小；
负荷大 q
•在相同的工作点下，Ko随 负荷的增大而减小。
蒸汽加热器的稳态特性
Ko该如何选择呢？：
热物料
选择Ko的原则： 希望Ko稍大。
蒸汽
冷物料
q(t)
q
q(0) t
c(t) c(∞)
c ( )
分别为被控变量增量、 操纵变量增量和扰动变量增量。
c(t ), q(t ), f (t )
2.3 过程特性的一般分析
描述有自衡非振荡过程的特性参数有放大 系数K、时间常数T和时滞τ。 放大系数K (1) 控制通道的放大系数Ko (2) 扰动通道的放大系数Kf
热物料
(1) 控制通道的放大系数Ko
t
c ( )
c(0) t
在某一负荷下，蒸汽量不同，达到平衡的出口温 度不同；反之，在蒸汽量相同，处理量（负荷） 不同的情况下，达到平衡的出口温度也不同。
e 出 C 口 B 温 D A 度 E O 蒸汽流量 负荷小
热物料
蒸汽
负荷大 q
冷物料
e 出 C 口 B 温 D A 度 E O 蒸汽流量
c(t)
c(t)
c(0)
t
c(0)
t
有自衡的振荡过程
具有反向特性的过程
有自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
1 F1
h(t)
h 2 f(t) F2
h(0) (a)
t
无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
F1
h(t)
h F2 f(t)
h(0) (a)
t
2.2
过程的数学描述
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章过程特性与数学模型
教学要求：了解过程特性的类型的四种类型
掌握描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响
学会一阶对象、二阶对象的建模
掌握机理分析法建模的一般步骤
了解实验测试法
重点：描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响
运用机理分析法建模
难点：时间常数的物理意义
过程特性的参数对控制通道、扰动通道的影响
过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定。
过程即为被控对象，它是否易于控制，对整个系统的运行情况有很大影响。
§4.1过程特性
被控过程的种类常见的有：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉
等。
这些被控过程的特性是由工艺生产过程和工艺设备决
定的。
被控过程特性-----指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。
通道------被控过程的输入量与输出量之间的信号联系
控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系
扰动通道-----扰动变量至操纵变量的信号联系
一、过程特性的类型
多数工业过程的特性可分为下列四种类型：
1.自衡的非振荡过程
2. 无自衡的非振荡过程
3. 有自衡的振荡过程
4. 具有反向特性的过程
二、描述过程特性的参数
用放大系数K、时间常数T、滞后时间τ三个物理量来定量的表示过程特性。
（主要针对自衡的非振荡过程）
1.放大系数K
⑴K的物理意义
K的物理意义：如果有一定的输入变化量ΔQ作用于过程，通过过程后被放大了K倍，变为输出变化量ΔW。
⑵放大系数K对系统的影响
对控制通道的影响
对扰动通道的影响
2. 时间常数T
⑴时间常数T的物理意义
时间常数是被控过程的一个重要的动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。
时间常数T的物理意义还可以理解为：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间就是时间常数T。
⑵时间常数T对系统的影响
对控制通道的影响
对扰动通道的影响
3. 滞后时间τ
⑴纯滞后τ0（P142）
⑵容量滞后τn
⑶滞后时间τ对系统的影响
对控制通道的影响
对扰动通道的影响
§4.2 过程数学模型的建立
过程的（动态）数学模型---是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描
述。
过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）,
输出是被控变量ｙ（t）．
数学模型：非参数模型，即用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线
和频率特性曲线；另一种是
参数模型，即用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、
状态空间表达式等。
本节所涉及的模型均为用微分方程描述的
线性定常动态模型。
建立数学模型的基本方法
机理分析法-----通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，
在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方
程，用微分方程或代数方程。
这种方法完全依赖于足够的先验
知识，所得到的模型称为机理模型。
机理分析法一般只能用于
简单过程的建模。
机理分析法
实验测试法-----由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。
4.2.1机理分析法
微分方程建立的步骤归纳如下：
⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。
⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。
⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。
⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。
⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。
⑹标准化。
即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。
例4.1
试列写图４.13所示RC无源网络的动态数学模型。
设u i为输入变量，u o为输出变量。
例4.2
图4.14所示为一测温热电偶，它可将被测温度转换为热电势E。
图中介质的温度为T i，热电偶热端温度为T o。
试列写热电偶的微分方程。
例4.3
一个串联液体贮槽，通过改变贮槽2的流出量Q out来控制其液位h2在一定高度。
图中A1 、A2分别为两贮槽的截面积；R1、R2分别为阀1、阀2的阻力系数。
是建立串联液体贮槽液位高度h2与流入量Q in的数学模型。
（当输入输出参数对平衡状态影响不大时，该过程可近似为线性，阻力系数R1、R2可近似为常数）
二、实验测试法
实验测试法-----是在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。
将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。