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化工仪表及自动化第2章
途径
以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程 式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据 来确定。
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第三节 描述对象特性的参数
h K Q1
K h Q1
或
第三节 描述对象特性的参数
举例 以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控变量K的影响
生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少， 触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量， 来间接地控制转换率和其他指标。
Q1 Q12 dt Adh1
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Q12 Q2 dt Adh2
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第二节 对象数学模型的建立
第二节 对象数学模型的建立
机理建模缺点：
消去Q12、Q2、h1
dh1 1 Q1 Q12 dt A dh2 1 Q12 Q2 dt A
①复杂而烦琐、有时机理不清楚,很难得到数学表达式; ②作了许多假定和假设,忽略了很多次要因素。
（1）串联水槽对象 假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。
Q2为常数，变化量为0 1 dh Q1dt 其中，A为贮槽横 A 截面积 1 h Q1dt A 说明，所示贮槽具有积分特性。
图2-4 积分对象
19
假定每只贮槽的截面积都为A，则
图2-5 串联水槽对象
三、实验建模
实验方法 研究对象特性
整理得
T1T2 d 2 h2 dh T1 T2 2 h2 KQ1 dt 2 dt
式中 T1 AR1为第一只贮槽的时间常数；T2 AR2 为第二只 K R2 为整个对象的放大系数。 贮槽的时间常数；
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过程特性
负荷小
过程的放大系数受负荷和 工作点的影响。 •在相同的负荷下， Ko随工 作点的增大而减小；
负荷大 q
•在相同的工作点下，Ko随 负荷的增大而减小。
蒸汽加热器的稳态特性
Ko该如何选择呢？：
热物料
选择Ko的原则： 希望Ko稍大。
蒸汽
冷物料
q(t)
q
q(0) t
c(t) c(∞)
c ( )
分别为被控变量增量、 操纵变量增量和扰动变量增量。
c(t ), q(t ), f (t )
2.3 过程特性的一般分析
描述有自衡非振荡过程的特性参数有放大 系数K、时间常数T和时滞τ。 放大系数K (1) 控制通道的放大系数Ko (2) 扰动通道的放大系数Kf
热物料
(1) 控制通道的放大系数Ko
t
c ( )
c(0) t
在某一负荷下，蒸汽量不同，达到平衡的出口温 度不同；反之，在蒸汽量相同，处理量（负荷） 不同的情况下，达到平衡的出口温度也不同。
e 出 C 口 B 温 D A 度 E O 蒸汽流量 负荷小
热物料
蒸汽
负荷大 q
冷物料
e 出 C 口 B 温 D A 度 E O 蒸汽流量
c(t)
c(t)
c(0)
t
c(0)
t
有自衡的振荡过程
具有反向特性的过程
有自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
1 F1
h(t)
h 2 f(t) F2
h(0) (a)
t
无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
F1
h(t)
h F2 f(t)
h(0) (a)
t
2.2
过程的数学描述
【精选】第2章 被控过程特性及其数学模型
z d
5、状态方程形式
x Ax Bu 或 y Cx Du
x(k 1) Gx(k) Hu(k)
y(k
)
Cx(k
)
Du
(k)
（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。
六 、被控过程数学模型的建立方法
（一）机理演绎法（解析法） （二）实验辨识法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法） （三）混合法
Ts 1
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
例2
Q1
A
dh dt
Q2 0
Q1
Q2
A
dh dt
G(s) 1 1 As TI s
TI －积分时间常数
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
自平衡的概念及其实质
所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有 的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可 以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（ 如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。
五 、被控过程数学模型的表示形式
（1）用参量形式表示模型
1、微分方程形式：
an y(n) (t) a1y' (t) y(t)
bmu(m) (t ) b1u'(t ) b0u(t )
2、差分方程形式：
an y(k n) a1y(k 1) y(k) bmu(k m d) b1u(k 1 d) e(k)
第二章 被控过程的数学建模
讨论的问题：
一、 被控过程的特性？ 二、 什么是被控过程的数学建模？ 三 、被控过程数学建模的作用？ 四 、被控过程数学模型的类型？ 五 、被控过程数学模型的表示形式？ 六 、被控过程数学模型建立的方法？
第2章 被控过程特性及其数学模型
K e -s (Ts 1) n
过程的纯滞后时间
2.1 被控过程的特性
（2）无自衡的非振荡过程
无自衡：在原平衡状态出现干
扰时，当没有外加任何控制作 用时，被控过程不能重新到达 新的平衡状态
无自衡非振荡：阶跃输入信号 作用下，输出响应曲线会没有 振荡地从一个稳态一直上升或 下降，不能达到新的稳态
第二章 被控过程特性及其数学模型
主要内容
2.1 被控过程的特性 2.2被控过程的数学模型 2.3解析法建立过程的数学模型
2.4实验辨识法建立过程的数学模型
2.1 被控过程的特性
（1）自衡的非振荡过程
自衡：在原平衡状态出现干扰 时，无需外加任何控制作用，
被控过程能够自发地趋于新的 平衡状态。
自衡非振荡：阶跃输入信号作 用下，输出响应曲线能没有振 荡地从一个稳态趋向于另一个 稳态.
实验辨识法
实验辨识法-------根据过程输入、输出的实验测试数据， 通过过程辨识和参数估计得出数学模型。 过程辨识-----根据测试数据确定模型结构（包括形式、方程 阶次及时滞等）。
参数估计-----在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定 模型的参数。
混合法
（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎
单容自衡过程可以采用一阶惯性环节加以描述。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
单容过程传递函数的结构方框图
水箱的输入量/输出量之 间的动态平衡关系 Q1 (s)
1 cs
Q2 (s)
H(s)
1 R2
阀2的静压力关系
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
推广1：考虑输入液体体积流量为Q0 当进水阀1的开度产生变化后，需流经长度为l 的管道才能
第二章过程特性
速度，达到新的稳态值
所需要的时间。
任何过程都具有储存物料或能量的能力，如 过程的容量有热容、液容、气容。 任何过程在物料或能量的传递过程中，也总 是存在着一定的阻力，如热阻、液阻、气阻。
因此，可以用过程容量系数C与阻力系 数R的乘积来表征过程的时间常数。
（1）控制通道时间常数To对控制系统的影响 在相同的控制作用下，过程的时间常数To越大，被
的阶跃扰动作用，过程从原
有稳定状态达到新的稳定状
态时被控变量的变化量 c()
与扰动幅度Δf之比。
f(0)
c() c() c(0) K f f f
c(t)
扰动对系统的影响还要考虑 Δf的大小。
c(0)
很明显，希望Kf小一些。
f
t
c( ) t
➢时间常数T
时间常数T是表征被控变量变化快慢的 动态参数。
•矩形脉冲扰动法 •周期扰动法 •统计相关法
描述有自衡非振荡过程的特性参数有放大
系数K、时间常数T和时滞τ。
➢放大系数K
(1) 控制通道的放大系数Ko (2) 扰动通道的放大系数Kf
(1) 控制通道的放大系数Ko
定义：在扰动变量f(t)不变
蒸汽
的情况下，被控变量的变化
量Δc与操纵变量的变化量
Δq在时间趋于无穷大时之
q(t)
比
Ko
c() q
c() c(0) q
控制过程中时间常数的概念来源于电工 学中时间常数的概念。
在阻容环节的充电过程中，T=RC表征 了充电过程的快慢。
定义1：在阶跃外作用
下，一个阻容环节的输
出变化量完成全部变化
c(t)
量的63.2%所需要的
时间,称为该阻容环节
化工仪表及自动化第五版第二章 过程特性及其数学模型.ppt
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
第二节 对象数学模型的建立
建模的目的（略）
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
d 2h2 dt 2
(R1 A1
R2
A2
)
dh2 dt
h2
R2
qi
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2
)
dh2 dt
h2
K
qi
(T1 A1R1 T2 A2R2
K R2 )
·二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
3第二章 过程特性及其数学模型
对象的动态特性，简称为对象的特性，就是指对象在 受到干扰作用或控制作用后，被控变量的变化规律。 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对 象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述 就称为对象的数学模型。
图2-1 对象的输入输出量
在建立对象数学模型时 输入量(输入变量): 干扰作用和控制作用。 输出量(输出变量): 被控变量。 控制通道: 控制作用至被控变量的信号联系。 干扰通道: 干扰作用至被控变量的信号联系。 通道: 由对象的输入变量至输出变量的信号联系。（通道不 同，特性不同）
三、数学模型
数学模型的表达形式主要有两大类： 一类是非参量形式，称为非参量模型； 另一类是参量形式，称为参量模型。 1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称 为非参量模型。 根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲 反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。 2．参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量 模型。 对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的 微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形 式来表示。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
教学重点：
表征被控对象特性的三个参数——放大系数K、 时间常数T、滞后时间τ。
图2-1 对象的输入输出量
在建立对象数学模型时 输入量(输入变量): 干扰作用和控制作用。 输出量(输出变量): 被控变量。 控制通道: 控制作用至被控变量的信号联系。 干扰通道: 干扰作用至被控变量的信号联系。 通道: 由对象的输入变量至输出变量的信号联系。（通道不 同，特性不同）
三、数学模型
数学模型的表达形式主要有两大类： 一类是非参量形式，称为非参量模型； 另一类是参量形式，称为参量模型。 1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称 为非参量模型。 根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲 反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。 2．参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量 模型。 对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的 微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形 式来表示。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
教学重点：
表征被控对象特性的三个参数——放大系数K、 时间常数T、滞后时间τ。
第二章 过程性及其数学模型-赵金才
偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。 特点：解析性好，对于系统的分析和设计比较有帮助。
采用微分方程来表示对象数学模型的形式可参见P19式子 （2-1)~(2-3)
§2-2 对象数学模型的建立
一、建模目的
1.控制系统的方案设计 对被控对象特性的全面和深制器参数的确定 为了使控制
或
h(T ) 0.632h()
这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态 值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常
一、放大系数K
对于如图2—2所示的简单水槽对象，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会
稳定在某一数值上。为什么？
如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
1．阶跃反应曲线法
所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。
例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。
缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。
则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh
采用微分方程来表示对象数学模型的形式可参见P19式子 （2-1)~(2-3)
§2-2 对象数学模型的建立
一、建模目的
1.控制系统的方案设计 对被控对象特性的全面和深制器参数的确定 为了使控制
或
h(T ) 0.632h()
这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态 值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常
一、放大系数K
对于如图2—2所示的简单水槽对象，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会
稳定在某一数值上。为什么？
如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
1．阶跃反应曲线法
所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。
例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。
缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。
则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh