被控过程的数学模型
第2讲被控对象
6
2.1 被控过程特性
2.1.2 单容和多容过程
常见自衡过程单容或多容数学模型：
W (s) K TS 1
W (s)
K
e s
(TS 1)
W (s)
K
W (s)
K
e s
(T1s 1)(T2 S 1)
3
第二讲 被控过程建模及分析
如能掌握过程动态特性 （即被控过程的数学模 型），将为取得良好的过 程控制性能打下基础。
被控过程的数学模型是指 被控过程在输入（控制量 或扰动量）作用下，其输 出（被控量）随输入变化 的定量数学函数关系。常 用传递函数表示。
4
2.1 被控过程特性
2.1.1 自衡过程与非自衡过程
曲线法和矩形脉冲响应曲线法。 需设计合理的试验，以获取最大的输入/输出信息
量； 但对不允许试验的工艺过程无能为力。
20
2. 测试法建模
(1) 基本概念
在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定被控 对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，求出被控 对象模型。
阶跃输入信号是首选的输入测试信号。 建模的任务？
29
(2) 阶跃响应曲线法
两点法确定二阶惯性加纯滞后环节的特征参数
T1
t1
e T1
T2
t1
e T2 0.6
T1 T2
T1 T2
T1
T1
T2
t2
e T1
T2
t2
e T2
T1 T2
0.2
1 T1 T2 2.16 (t1 t2 )
T1T2 (T1 T2 )2
第二章1_被控过程的数学模型-单容多容
2.2 采用物理机理方法建模
(1) 单容过程的建模
只有一个存储容量的过程。自衡单容过程和无自衡单容过程。
自衡过程：被控过程在扰动作用下，平衡
状态被破坏后，无需操作人员或仪表的干
预，依靠自身能够恢复平衡的过程。
自衡过程的阶跃响应图
无自衡过程：被控过程在扰动作用下，平衡状 态被破坏后，若无操作人员或仪表的干预，依 靠自身能力不能恢复平衡的过程。 无自衡过程的阶跃响应图
2.1 概述
建立数学模型的方法：
物理机理方法建模
根据过程的内在机理，运用已知的静态和动态的能量（物料）平衡关 系，用数学推理的方法建立数学模型。
实验辨识 （系统辨识和参数估计法）
根据过程输入、输出的实验测试数据，通过辨识和参数估计建立过程 的数学模型。
混合法
首先通过机理分析确定过程模型的结构形式，然后利用实验测试数据 来确定模型中各参数的大小。
则系统特性可用下列微分方程式来描述：
2.1 概述
a n c ( n ) (t ) a n1c ( n1) (t ) a1c(t ) a0 c(t ) bm r ( m) (t ) bm1r ( m1) (t ) b1r (t ) b0 r (t )
式中 an , an1 ,, a1 , a0 及 bm , bm1 ,, b1 , b0 分别为与系统 结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关， 一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数 据处理才能得到。
2.1 概述
(b) 传递函数 复数域模型包括系统传递函数和结构图，传递函数不 仅可以表征系统的动态特性，而且可以用来研究系统的结 构或参数变化对系统性能的影响。 线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，输出 量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（输入函数）的 拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变换为：
被控过程数学模型
总结与展望
06
研究成果总结
01
建立了一套完整的被控过程数学模型，为实际工业过程控制提供了理 论支持。
02
针对不同类型的过程，提出了多种建模方法和技巧，提高了建模的准 确性和实用性。
03
结合实际应用案例，验证了所提出模型的可行性和有效性，为工业过 程控制提供了有效的工具。
04
针对模型参数的估计和优化问题，提出了多种参数估计和优化算法， 提高了模型参数的估计精度和优化效果。
分析结果
对验证与评估结果进行分析， 判断模型的准确性、可靠性和 有效性。
确定验证与评估方法
根据被控过程的特性和需求， 选择合适的验证与评估方法。
进行验证与评估
将实验数据输入模型，进行验 证与评估，并记录验证与评估 结果。
改进模型
根据验证与评估结果，对模型 进行必要的调整和改进，以提 高模型的准确性和可靠性。
被控过程数学模型的
04
验证与评估
模型验证方法
1 2 3
对比实验法
通过在被控过程中进行实际操作，将实验数据与 模型预测数据进行对比，以验证模型的准确性。
输入-输出法
通过输入不同的控制信号，观察被控过程的输出 响应，并与模型预测的输出进行对比，以验证模 型的准确性。
时间序列法
将被控过程的历史数据输入模型，通过比较模型 的预测输出与实际历史数据，评估模型的准确性。
线性系统模型的性质
线性系统模型具有叠加性、均匀性和时不变性等性质。叠加性是指多个输入产生的输出等 于各自输入产生的输出之和；均匀性是指系统对输入信号的放大系数是常数；时不变性是 指系统对输入信号的响应不随时间变化而变化。
线性系统模型的建立方法
建立线性系统模型的方法包括机理建模、统计建模和混合建模等。机理建模是根据系统的 物理和化学原理建立数学模型；统计建模是根据系统的输入和输出数据建立数学模型；混 合建模则是结合机理建模和统计建模的方法。
过程控制系统2
通道:输入量与输出量间的信号联系。
控制通道--控制作用与被控量间的信号联系；
扰动通道--扰动作用与被控量间的信号联系。
2。研究并建立数学模型的目的
(1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。 (2)、指导生产工艺设备的设计。 (3)、进行仿真实验研究。 (4)、培训运行操作人员。
3、求取 H1(S) / Qi(S ， H2(S) / Qi(S）
2、相互影响的双容过 程
求 H1(S) / Qi(S）
1）列方程式 h1-h2/R1=Q1 A1dh1/dt=Qi-Q1 A2dh2/dt=Q1-Q2 h2/R2=Q2
2)画方框图
3）传函
结论：
1）同无相互影响的双容过 程相比H1(S) / Qi(S）为二阶 环节
K
0q1 (t
K0 T0s
1
0)
e 0s
(2
9)
无纯滞后
有纯滞后
纯滞后单容过程及其响应曲线
(三)、多容过程的数学模型
1、相互无影响自衡双容过程是工业生产中常见的，如下 两图。
（1） 根据自衡对象特性，可直接写出水槽特性 1)水槽1：A1 S H1(S)=Qi(S)-Q1(S) H1 (S) 1/R1= Q1(S) 2)水槽2： A2 S H2(S)=Q1(S)-Q2(S) H2(S) 1/R2= Q2(S) （2）根据上述式子可以画出方框图
..........
.(2 5)
q1
q2
A
控制系统的数学建模方法
控制系统的数学建模方法控制系统是指借助外部设备或内部程序，以使被控对象按照预定的要求或指令完成某种控制目标的系统。
在控制系统的设计过程中，数学建模是十分重要的一步。
通过数学建模，可以将实际的控制过程转化为数学方程，使得系统的行为可以被合理地分析和预测。
本文将介绍几种常用的数学建模方法，包括常微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型。
1. 常微分方程模型常微分方程模型是控制系统数学建模中常用的方法。
对于连续系统，通过对系统的动态特性进行描述，可以得到常微分方程模型。
常微分方程模型通常使用Laplace变换来转化为复频域的传递函数形式，从而进行进一步的分析和设计。
2. 传递函数模型传递函数模型是描述线性时不变系统动态特性的一种方法。
它以输入和输出之间的关系进行建模，该关系可以用一个分子多项式与一个分母多项式的比值来表示。
传递函数模型常用于频域分析和控制器设计中，其数学形式直观且易于理解，适用于单输入单输出系统和多输入多输出系统。
3. 状态空间模型状态空间模型是一种将系统的状态表示为向量形式，并以状态方程描述系统动态行为的方法。
通过状态变量的引入，可以将系统行为从时域转换到状态空间，并进行状态变量的观测和控制。
状态空间模型具有较强的直观性和适应性，能够较好地描述系统的内部结构和行为特性，广泛应用于现代控制理论和控制工程实践中。
4. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元间相互连接的计算模型，可以用于控制系统的建模与控制。
通过训练神经网络，可以实现对系统的非线性建模和控制，对于复杂控制问题具有较强的适应性和鲁棒性。
5. 遗传算法模型遗传算法是一种通过模拟生物进化过程，优化系统控制器参数的方法。
通过设定适应度函数和基因编码方式，利用遗传算法优化求解出最优控制器参数。
遗传算法模型广泛应用于控制系统自动调参和优化设计中，具有较强的全局寻优能力和较高的收敛性。
数学建模是控制系统设计的重要环节，通过合理选择建模方法，可以更好地描述和分析系统的动态特性，并基于此进行控制器设计和性能评估。
第二章_对象特性和建模
23
第二节 机理建模
举例
溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
显然， 与皮带输送机的传送速度v和传送距 显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度 和传送距 L 有如下关系： 离L有如下关系： 有如下关系 τ = （2-16） ）
0
v
24
第二节 机理建模
x为输入量 为输入量
x (t − τ 0 ), y= 0, t ≥τ0 t ≤τ0
Y (s ) bm s m + bm −1 s m −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b1 s + b0 G (s ) = = X (s ) a n s n + a n−1 s n−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 s + a0
（2-8） ）
13
第一节 数学模型及描述方法
对于一阶对象,由式 (2-4)两端取拉氏变换,得 对于一阶对象, (2-4)两端取拉氏变换, 两端取拉氏变换
过程的输入、 图2-1 过程的输入、输出量
3
？
第一节 数学模型及描述方法
过程的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
基础
静态数学模型
特例
动态数学模型
4
第一节 数学模型及描述方法
用于控制的数学模型（ 、 ）与用于工艺设计与分析 工艺设计与分析的数学 用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学 控制的数学模型 模型（ ）不完全相同。 模型（c）不完全相同。 一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况， 情况 ， 研究过 程的输入变量 程的 输入变量 是如何影响输 出变量的。 出变量的。
对象可以用一阶微分方程式来描述, 对象可以用一阶微分方程式来描述, 但输入变量与 输出变量之间有一段时滞τ 输出变量之间有一段时滞 0
过程控制系统概述
原料（混合）
TC M
TT
T
冷却液输出
产品 冷却液
⑵ 串级控制系统
原料（混合）
TC1
外给
TT1
T
冷却液输出
TC2
M
TT2
T′
产品 冷却液
㈡、管式加热炉温度控制 1.管式加热炉原理
出口
炉膛 T 燃料
原料油
2.控制方案
⑴ 单回路控制系统 T TT 出口
TC M 燃料 炉膛
原料油
⑵ 串级控制系统
2.局限性：
⑴、不可能针对每一个干扰都设计并应用一套独立的前馈控 制系统。 ⑵、对不可测的干扰无法实现前馈控制。 ⑶、前馈控制调节规律难以实现。
五、前馈控制的几种形式 1.单纯前馈控制控制系统 ⑴ 换热器温度控制
FC
FT
M
∑
TC
TT
⑵ 锅炉汽包液位控制
LT
FT1
FT1
M
FC ∑ LC
※
前馈控制一般不单独使用（因为达不到预期效果），实际上 常与反馈控制混合使用，即组成前馈—反馈控制系统。
TC1 外给 TT1 T 出口
TC2
M 燃料
TT2 T′ 炉膛
原料油
㈢、锅炉主蒸汽温度控制
1.锅炉原理
2.控制方案
⑴ 单回路控制系统
饱和蒸汽 T′ T 过热蒸汽
TT
给水 减温水
M
TC
给定
⑵ 串级控制系统
饱和蒸汽
T′ T 过热蒸汽
TT2
TT1
给水
给定
M TC2 TC1
外给
减温水
二、串级控制系统典型方框图
3.2.2 简单控制系统设计
《自动化仪表》习题答案解析
第1章（P15）（1）简述过程控制的特点。
Q：1）系统由被控过程与系列化生产的自动化仪表组成；2）被控过程复杂多样，通用控制系统难以设计；3）控制方案丰富多彩，控制要求越来越高；4）控制过程大多属于慢变过程与参量控制；5）定值控制是过程控制的主要形式。
（2）什么是过程控制系统？试用框图表示其一般组成。
Q：1）过程控制是生产过程自动化的简称。
它泛指石油、化工、电力、冶金、轻工、建材、核能等工业生产中连续的或按一定周期程序进行的生产过程自动控制，是自动化技术的重要组成部分。
过程控制通常是对生产过程中的温度、压力、流量、液位、成分和物性等工艺参数进行控制，使其保持为定值或按一定规律变化，以确保产品质量和生产安全，并使生产过程按最优化目标自动进行。
2）组成框图：（3）)单元组合式仪表的统一信号是如何规定的？Q：各个单元模块之间用统一的标准信号进行联络。
1）模拟仪表的信号：气动0.02~0.1MPa、电动Ⅲ型：4~20mADC或1~5V DC。
2）数字式仪表的信号：无统一标准。
（4）试将图1-2加热炉控制系统流程图用框图表示。
Q：是串级控制系统。
方块图：（5）过程控制系统的单项性能指标有哪些？各自是如何定义的？Q：1）最大偏差、超调量、衰减比、余差、调节时间、峰值时间、振荡周期和频率。
2）略（8）通常过程控制系统可分为哪几种类型？试举例说明。
Q：1）按结构不同，分为反馈控制系统、前馈控制系统、前馈-反馈复合控制系统；按设定值不同，分为定值控制系统、随动控制系统、顺序控制系统。
2）略（10）只要是防爆仪表就可以用于有爆炸危险的场所吗？为什么？Q：1）不是这样。
2）比如对安全火花型防爆仪表，还有安全等级方面的考虑等。
（11）构成安全火花型防爆系统的仪表都是安全火花型的吗？为什么？Q：1）是。
2）这是构成安全火花型防爆系统的一个条件。
2、综合练习题（1）简述图1-11所示系统的工作原理，画出控制系统的框图并写明每一框图的输入/输出变量名称和所用仪表的名称。
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第5章思考题与习题
5-1 什么是被控过程的数学模型
解答：
被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。
5-2 建立被控过程数学模型的目的是什么过程控制对数学模型有什么要求解答：
1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；
○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；
○3对被控过程进行仿真研究；
○4培训运行操作人员；
○5工业过程的故障检测与诊断。
2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。
阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。
5-3 建立被控过程数学模型的方法有哪些各有什么要求和局限性解答：P127
1）方法：机理法和测试法。
2）机理法：
测试法：
5-4 什么是流入量什么是流出量它们与控制系统的输入、输出信号有什么区别与联系
解答：
1）流入量：把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入被控过程的物质或能量流量称为流入量。
流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。
2）区别与联系：
控制系统的输入量：控制变量和扰动变量。
控制系统的输出变量：系统的被控参数。
5-5 机理法建模一般适用于什么场合
解答：P128
对被控过程的工作机理非常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。
5-6 什么是自衡特性具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点
解答：
1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。
2）被控过程输出对扰动存在负反馈。
5-7 什么是单容过程和多容过程
解答：
1）单容：只有一个储蓄容量。
2）多容：有一个以上储蓄容量。
5-8 什么是过程的滞后特性滞后又哪几种产生的原因是什么
解答：
1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。
2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞
后。
纯滞后：在生产过程中还经常遇到由（物料、能量、信号）传输延迟引
起的纯滞后。
5-9 对图5-40所示的液位过程，输入量为1Q ，流出量为2Q 、3Q ，液位h 为被控参数，水箱截面为A ，并设2R 、3R 为线性液阻。
（1）列写液位过程的微分方程组；
（2）画出液位过程的框图；
（3）求出传递函数)()(1s Q s H ，并写出放大倍数K 和时间常数T 的表达式。
解答：
（1） 3
32
2321R h Q R h Q dt h d A Q Q Q ∆=∆∆=∆∆=∆-∆-∆ （2）框图如图：
（3）
3232321)()(R R s R AR R R s Q s H ++=
5-10 以1Q 为输入、2h 为输出列写图5-10串联双容液位过程的微分方程组，并求出传递函数)()(12s Q s H 。
解答：
1）方程组： 32
323222
2121121R h Q dt
h d A Q Q R h R h Q dt
h d A Q Q ∆=∆∆=∆-∆∆-∆=∆∆=∆-∆
2）传递函数：
3122122131121)()()(++++=s T T T s T T R s Q s H 式中：3112322211,,
R A T R A T R A T ===
3）过程框图：
5-12 何为测试法建模它有什么特点
解答：
1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。
2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。
5-13 应用直接法测定阶跃响应曲线时应注意那些问题
解答：P139
（1）合理地选择阶跃输入信号的幅度
（2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况
（3）要仔细记录阶跃曲线的起始部分
（4）多次测试，消除非线性
5-14 简述将矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线的方法；矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线的优点是什么
解答：P139～P140
1）
2）
5-15 实验测得某液位过程的阶跃响应数据如下：
当阶跃扰动为%20=∆μ时：
（1）画出液位的阶跃响应曲线；
（2）用一阶惯性环节加滞后近似描述该过程的动态特性，确定K 、T 、τ。
解答：
（1）
（2）。