数理统计试题
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<数理统计>试题
一、填空题
1.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本,2
σ已知,令
∑==16
1161i i X X ,则统计量σ
-164X 服从分布为 (必须写出分布的参数)。
2.设),(~2
σμN X ,而,,,,是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 。 3.设]1,[~a U X ,n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 。 4.已知2)20,8(1.0=F ,则=)8,20(9.0F 。
5.θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计,如果有 成立 ,则称θˆ是比βˆ有效的估计。
6.设样本的频数分布为
则样本方差2s =_____________________。
7.设总体X~N (μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D (X )=________________________。
8.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。若假设检
验问题为1H 1H 2120≠↔σσ:=:,则采用的检验统计量应________________。 9.设某个假设检验问题的拒绝域为W ,且当原假设H 0成立时,样本值(x,x, …,x )落入
W 的概率为,则犯第一类错误的概率为_____________________。
10.设样本X 1,X 2,…,X n 来自正态总体N (μ,1),假设检验问题为:,
:=:0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W 应为______________________。
11.设总体服从正态分布,且未知,设为来自该总体的一个样本,记,则的置信水平为的置
信区间公式是 ;若已知,则要使上面这个置信区间长度小于等于,则样本容量n 至少要取__ __。
12.设为来自正态总体的一个简单随机样本,其中参数和均未知,记,,则假设:的检验使
用的统计量是 。(用和表示)
13.设总体,且已知、未知,设是来自该总体的一个样本,则,,,中是统计量的有 。 14.设总体的分布函数,设为来自该总体的一个简单随机样本,则的联合分布函数 。 15.设总体服从参数为的两点分布,()未知。设是 来自该总体的一个样本,则中是统计量的有 。
16.设总体服从正态分布,且未知,设为来自该总体的一个样本,记,则的置信水平为的置信区间公式是 。
17.设,,且与相互独立,设为来自总体的一个样本;设为来自总体的一个样本;和分别是其无偏样本方差,则服从的分布是 。 18.设()2
,0.3X N
μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为的置信区间
是 (查表0.025 1.96Z =)
19.设总体X ~2
(,)N μσ,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D (X )=________________________。
20.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。若假设
检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ:=:,则采用的检验统计量应________________。
21.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2
(,)N μσ的简单随机样本,μ和2
σ均未知,记11n i i X X n ==∑,2
21
()n
i i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T
= 。
22.设11m i i X X m ==∑和1
1n i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和2
22(,)N μσ的样本
均值,参数1μ,2μ未知,两正态总体相互独立,欲检验22
012:H σσ= ,应用 检验
法,其检验统计量是 。
23.设总体X ~2(,)N μσ,2
,μσ为未知参数,从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ,修正样本标准差为*
n S ,在显著性水平α下,检验假设0:80H μ=,1:80H μ≠的拒绝域
为 ,在显著性水平α下,检验假设2200:H σσ=(0σ已知),2110:H σσ≠的
拒绝域为 。
24.设总体X ~12(,),01,,,,n b n p p X X X <<⋅⋅⋅为其子样,n 及p 的矩估计分别是 。
25.设总体X ~[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是 。
26.设总体X ~2
(,0.9)N μ,129,,,X X X ⋅⋅⋅是容量为9的简单随机样本,均值5x =,则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。
27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下: +2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是
28.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2
(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++-
则当C = 时CY ~2
(2)χ。
29.设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=
30.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX
的一个简单随机样本,则样本均值
1
1n
i i n =X =X ∑服从
二、选择题
1.
1621,,,X X X 是来自总体),10(N ~X 的一部分样本,设:
216292821X X Y X X Z ++=++= ,则
Y
Z
~( )