空间向量解立体几何问题PPT教学课件
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空间向量与立体几何PPT教学课件
3）射影
已知向量 AB＝a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量。
作点A在l上的射影A1 , 作点B在l上的射影B1，
则 A1B1叫做向量 AB在轴l上的或在e方向上的正射影，
简称射影。 A1B1 AB cosa, e a e
B
e
A1
B1
l
A
注意：AB 是轴l上的正射影,A1B1是一个可正可负的实数， 它的符号代表向量 AB 与l的方向的相对关系，大小代
第二章 《空间向量与立体几何》
一.空间向量的运算
b
OaA
B
b
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
类比思想 数形结合思想
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
具有大小和方向的量
| b |2 b b b12 b22 b32
注意：此公式的几何意义是表示长方体的对 角线的长度。
（2）空间两点间的距离公式
终点坐标减 在空间直角坐标系中，已知 A起(x1点, y坐1 ,标z1)、
B(x2 , y2 , z2 ) ，则 AB ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1)
PA n d
n
N D1 F
C1
A1
E M B1
D
Cy
A
B
x
立体几何中的向量方法——坐标法
问题1：已知：△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC,
且EC,DB在平面ABC同侧，CE=CA=2BD.求证：
平面ADE⊥平面ACE.
z
E
⑴怎样建立适当的空间直角坐标系？
用空间向量证(解)立体几何题之——证明线面平行ppt 人教课标版
通过本例的练习，同学们要进一步 掌握平面法向量的求法：即用平面内 的两个相交向量与假设的法向量求数 量积等于0，利用解方程组的方法求出 平面法向量(在解的过程中可令其中一 个未知数为某个数)。
( 1 , 1 , 1 ) 同理可得平面 CB1D 1的法向量为m
例4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、 G、H分别是A1B1、 B1C1、C1D1、D1A1的 中点. 求证： 平面AEH∥平面BDGF
例3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证： A 1 平面A1BD∥平面CB1D1
平行四边形A1BCD1 A1B∥D1C 平行四边形DBB1D1 B1D1∥BD
D1
B1
C1
D A B
C
于是平面A1BD∥平面CB1D1
证明：建立如图所示的 空间直角坐标系o-xyz 设正方形边长为1， A1 ( 1 ,0 , 1 ) 则向量 DA 1
C N B
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
( 1 , 1 , 1 ) 同理可得平面 CB1D 1的法向量为m
例4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、 G、H分别是A1B1、 B1C1、C1D1、D1A1的 中点. 求证： 平面AEH∥平面BDGF
例3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证： A 1 平面A1BD∥平面CB1D1
平行四边形A1BCD1 A1B∥D1C 平行四边形DBB1D1 B1D1∥BD
D1
B1
C1
D A B
C
于是平面A1BD∥平面CB1D1
证明：建立如图所示的 空间直角坐标系o-xyz 设正方形边长为1， A1 ( 1 ,0 , 1 ) 则向量 DA 1
C N B
再见
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
空间向量证明立体几何问题[ppt课件]
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向量的模
向量的模表示向量的大小，计算公 式为$sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$， 其中x、y、z分别为向量在三个坐 标轴上的分量。
向量的加法与数乘
向量的加法
两个向量相加，对应坐标相加即可，例如： $overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$。
04
空间向量的向量积
向量的向量积的定义与性质
总结词
了解向量积的定义和性质是解决空间几何问题的关键。
详细描述
向量积是两个向量通过一个角生成的第三个向量，其大小等于两个向量构成的平行四边形的面积，方 向由右手定则确定。向量积具有反交换律、分配律等性质，这些性质在解决空间几何问题时非常重要 。
向量的向量积的运算律
向量的数量积的运算律
总结词
掌握向量的数量积的运算律，包括分 配律、结合律和交换律。
详细描述
向量的数量积满足分配律、结合律和 交换律，这些运算律有助于简化复杂 的向量运算。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在解决实际问题中的应用，包括力的合成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
通过向量的数量积可以方便地解决力的合成与分解问题，以及研究速度和加速度等问题，为解决实际问题提供了 有效的数学工具。
性质
数乘运算满足结合律、交换律和分配律。
向量的共线与共面
定义
如果存在一个非零实数$k$，使得向量$vec{a}$可 以表示为向量$vec{b}$的$k$倍，则称向量 $vec{a}$与向量$vec{b}$共线。
向量的模表示向量的大小，计算公 式为$sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$， 其中x、y、z分别为向量在三个坐 标轴上的分量。
向量的加法与数乘
向量的加法
两个向量相加，对应坐标相加即可，例如： $overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$。
04
空间向量的向量积
向量的向量积的定义与性质
总结词
了解向量积的定义和性质是解决空间几何问题的关键。
详细描述
向量积是两个向量通过一个角生成的第三个向量，其大小等于两个向量构成的平行四边形的面积，方 向由右手定则确定。向量积具有反交换律、分配律等性质，这些性质在解决空间几何问题时非常重要 。
向量的向量积的运算律
向量的数量积的运算律
总结词
掌握向量的数量积的运算律，包括分 配律、结合律和交换律。
详细描述
向量的数量积满足分配律、结合律和 交换律，这些运算律有助于简化复杂 的向量运算。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在解决实际问题中的应用，包括力的合成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
通过向量的数量积可以方便地解决力的合成与分解问题，以及研究速度和加速度等问题，为解决实际问题提供了 有效的数学工具。
性质
数乘运算满足结合律、交换律和分配律。
向量的共线与共面
定义
如果存在一个非零实数$k$，使得向量$vec{a}$可 以表示为向量$vec{b}$的$k$倍，则称向量 $vec{a}$与向量$vec{b}$共线。
最新-高中数学 空间向量法解决立体几何问题课件 新人教版 精品
(1)u (2,2,5),v (6,4,4)
(2)u (1,2,2),v (2,4,4)
(3)u (2,3,5),v (3,1,4)
例 正方体ABCD-A’B’C’D’ 中，E、F分别是CC’、
BD的中点。
Z
求证：面A’D’F ⊥面BDE
证明:如图
E
取DA, DC, DD '分别为x轴,y轴,z轴
A' F DB, A' F DE,又DB DE D. A' F 平面BDE
三、练习:
1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在A1B1上，Q在BC
上，且A1P=QB，M、N分别为AB1、PQ的中点。求证：
MN//平面ABCD。
D1
C1
A1 P
B1
MN
D
C
A
BQ
证明：建立如图所
z
示的空间直角坐标
(2)a (1,2,2), b (2,3,2)
(3)a (0,0,1), b (0,0,3)
例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱 形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,求证: C C1⊥BD
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
证明：设 CD a, CBb,
依题意有| a |=| b |，
同理可得平面A’D’F的法向量为n2=(0,2,1) ∵n1 ·n2 = 0-2+2=0 ❖∴面DBE⊥面A’D’F
2.求空间中的角
例5如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对 角线DB1与CM所成角的余弦值为_____.
z
A1
D1
空间向量在立体几何中的应用 ppt课件
解 建立如图所示的空间直角坐标系，
则 A(0，0，0)，M(0，a2， 2a)，
C1(－ 23a，a2， 2a)，B(0，a，0)，
故A→MA→＝C1(＝0，(－a2，23a2，a)a2，， 2a)，
B→C1＝(－ 23a，－a2， 2a)．
15
设平面 AMC1 的法向量为 n＝(x，y，z)．
则A→C1·n＝0，∴－ 23ax＋a2y＋ 2az＝0，
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
2．空间中的角
角的分类
向量求法
设两异面直线所成的角为θ，它们的方
异面直线 所成的角
21
【变式3】 若 PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝ 2，
求二面角 A-PB-C 的余弦值． 解 如图所示建立空间直角坐标系，则
A(0，0，0)，B( 2，1，0)，
C(0，1，0)，P(0，0，1)，
故A→P＝(0，0，1)，A→B＝( 2，1，0)，
C→B＝( 2，0，0)，C→P＝(0，－1，1)，
17
题型三 二面角的求法
【例3】 (12分)如图所示，正三棱柱ABC－ A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中 点，求二面角AA1DB的余弦值．
18
[规范解答]如图所示，取BC中点O，连 结AO.因为△ABC是正三角形，所以 AO⊥BC，因为在正三棱柱ABC — A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所 以AO⊥平面BCC1B1. 取 B1C1 中点为 O1，以 O 为原点，O→B，O→O1，O→A为 x，y，z 轴的 正方向建立空间直角坐标系，则 B(1，0，0)，D(－1，1，0)，
则 A(0，0，0)，M(0，a2， 2a)，
C1(－ 23a，a2， 2a)，B(0，a，0)，
故A→MA→＝C1(＝0，(－a2，23a2，a)a2，， 2a)，
B→C1＝(－ 23a，－a2， 2a)．
15
设平面 AMC1 的法向量为 n＝(x，y，z)．
则A→C1·n＝0，∴－ 23ax＋a2y＋ 2az＝0，
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
2．空间中的角
角的分类
向量求法
设两异面直线所成的角为θ，它们的方
异面直线 所成的角
21
【变式3】 若 PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝ 2，
求二面角 A-PB-C 的余弦值． 解 如图所示建立空间直角坐标系，则
A(0，0，0)，B( 2，1，0)，
C(0，1，0)，P(0，0，1)，
故A→P＝(0，0，1)，A→B＝( 2，1，0)，
C→B＝( 2，0，0)，C→P＝(0，－1，1)，
17
题型三 二面角的求法
【例3】 (12分)如图所示，正三棱柱ABC－ A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中 点，求二面角AA1DB的余弦值．
18
[规范解答]如图所示，取BC中点O，连 结AO.因为△ABC是正三角形，所以 AO⊥BC，因为在正三棱柱ABC — A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所 以AO⊥平面BCC1B1. 取 B1C1 中点为 O1，以 O 为原点，O→B，O→O1，O→A为 x，y，z 轴的 正方向建立空间直角坐标系，则 B(1，0，0)，D(－1，1，0)，
空间向量在立体几何中的应用PPT优秀课件
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＊对应演练＊
如图，四棱锥P—ABCD中， 底面ABCD为矩形，PD⊥ 底面ABCD，AD=PD， E,F分别为CD,PB的中点. (1)求证：EF⊥平面PAB;
【分析】可用空间向量的坐标运算来证明. 【证明】以A为原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设AB=a,PA=AD=1,
a 则P(0,0,1),C(a,1,0),E( ,0,0), 2 1 1 D(0,1,0),F(0, 2 , 2 ). 1 1 a (1)AF=(0, , ),EP=(- ,0,1), 2 2 2 a 1 1 EC=( ,1,0),∴AF= EP+ EC, 2 2 2 又AF⊂ 平面PEC,∴AF∥平面PEC.
空间向量在立体几何
考点一
考点二 考点三 考点四
考点五
1.平面的法向量
直线l⊥α，取直线l的 做平面α的法向量.
方向向量a，则 向量a 叫
2.直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面α的法向
a1a2+b1b2+c1c2=0 u· v=0 量v=(a2,b2,c2),则l∥α ⇔ . ⇔
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(2)PD=（0,1,-1）,CD=(-a,0,0), 1 1 ∴AF· PD=(0, , )· (0,1,-1)=0, 2 2 1 1 AF· CD=(0, , )· (-a,0,0)=0, 2 2 ∴AF⊥PD,AF⊥CD，又PD∩CD=D, ∴AF⊥平面PCD.
【评析】用向量证明线面平行时，最后应说明向量 所在的基线不在平面内.
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＊对应演练＊
如图,在正方体ABCD— A1B1C1D1中,E,F,M分别 为棱BB1,CD,AA1的中点. 证明：
立体几何中的向量方法PPT课件
第17页/共67页
(2)假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0，z0)， 使得 DP∥平面 B1AE.此时D→P＝(0，－1，z0)． 又设平面 B1AE 的法向量 n＝(x，y，z)． ∵n⊥平面 B1AE，∴n⊥A→B1，n⊥A→E，得aa2xx＋＋zy＝＝00，.
第18页/共67页
取 x＝1，得平面 B1AE 的一个法向量 n＝1，－a2，－a. 要使 DP∥平面 B1AE，只要 n⊥D→P，有a2－az0＝0，解得 z0＝12. 又 DP⊄平面 B1AE，∴存在点 P，满足 DP∥平面 B1AE， 此时 AP＝12.
第15页/共67页
• [审题视点] (1)证明两直线的方向向量数量积为零；(2)设存在点P(0,0，z0)，构建 z0的方程，若能求出z0的值，说明点P存在；(3)先求出两平面的法向量，利用二面角 的平面角的度数即可得到关于a的方程，从而可求出a的值．
第16页/共67页
[解] (1)以 A 为原点，A→B，A→D，A→A1的方向分别为 x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如右图)．
第32页/共67页
求两异面直线所成的角，用向量法就是求两直线上的两方向向量的夹角，但需注 意二者范围的区别．同样地，利用向量法求二面角的大小，就是求两个半平面的 法向量的夹角(或夹角的补角)．在空间直角坐标系中，常采用待定系数法求平面 的法向量．
第33பைடு நூலகம்/共67页
[变式探究] [2013·济宁模拟]已知三棱锥 P－ABC 中， PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N 为 AB 上一点， AB＝4AN，M，S 分别为 PB，BC 的中点．
第25页/共67页
• 例2 [2012·重庆高考]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3， D为AB的中点．
(2)假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0，z0)， 使得 DP∥平面 B1AE.此时D→P＝(0，－1，z0)． 又设平面 B1AE 的法向量 n＝(x，y，z)． ∵n⊥平面 B1AE，∴n⊥A→B1，n⊥A→E，得aa2xx＋＋zy＝＝00，.
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取 x＝1，得平面 B1AE 的一个法向量 n＝1，－a2，－a. 要使 DP∥平面 B1AE，只要 n⊥D→P，有a2－az0＝0，解得 z0＝12. 又 DP⊄平面 B1AE，∴存在点 P，满足 DP∥平面 B1AE， 此时 AP＝12.
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• [审题视点] (1)证明两直线的方向向量数量积为零；(2)设存在点P(0,0，z0)，构建 z0的方程，若能求出z0的值，说明点P存在；(3)先求出两平面的法向量，利用二面角 的平面角的度数即可得到关于a的方程，从而可求出a的值．
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[解] (1)以 A 为原点，A→B，A→D，A→A1的方向分别为 x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如右图)．
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求两异面直线所成的角，用向量法就是求两直线上的两方向向量的夹角，但需注 意二者范围的区别．同样地，利用向量法求二面角的大小，就是求两个半平面的 法向量的夹角(或夹角的补角)．在空间直角坐标系中，常采用待定系数法求平面 的法向量．
第33பைடு நூலகம்/共67页
[变式探究] [2013·济宁模拟]已知三棱锥 P－ABC 中， PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N 为 AB 上一点， AB＝4AN，M，S 分别为 PB，BC 的中点．
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• 例2 [2012·重庆高考]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3， D为AB的中点．
空间向量法解决立体几何问题PPT优秀课件
a
P
B
A
l
P
a
b
Oa
A
因为方向向量与法向量可以确 定直线和平面向量，所以我们可以 利用直线的方向向量和平面的法向 量表示空间直线、平面间的平行、 垂直、夹角等位置关系。
知识点
设直线 l , m 的方向向量为分别为 a , b ，平面 , 的法向量分别为 u , v
1 . l // m a // b a b l // a u a u 0 // u // v u v
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
习题讲解
2、设 u , v 分别是平面 , 的法向量，根据下列条件 判断平面 , 的位置关系。
( 1 ) u ( 2 ,2 ,5 ) ,v ( 6 , 4 ,4 ) ( 2 ) u ( 1 ,2 , 2 ) ,v ( 2 , 4 ,4 )
( 3 ) u ( 2 , 3 ,5 ) ,v ( 3 , 1 , 4 )
n
a α
b
习题讲解
1、已知A（1，0，1），B（0，1，1），C （1，1，0），求平面ABC的一个法向量。
解：设平面ABC的一个法向量 n(x,y,z)， 依题意得：A B ( 1 ,2 ,0 ) ,B C ( 1 ,0 , 1 )
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3
34
34
NN C11 C
D11
Dy
题型四：二面角
例五、如图，ABCD是一直角梯形，ABC 900, SA 平面ABCD,
SA AB BC 1, AD 1 ,求面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值。
解：建立空直角坐系A2- xyz如所示,
z
A (0,0,0),C (- 1,1,0),D(0, 1 ,0), S(0,0,1) S
由A1N 5,可得 N (0,4,3)
A
Dy
AM (6,2,6), AN (0,4,3).
设平面的法向量n (x, y, z),由
x
AM
•n
0
即 6x 2y 6z 0
B
| sin
|
C
| ADn | | AD | | n |
AN • n 0
4y 3z 0
题型二：线面角
例三： 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB= 5，AD 8, AA1 6, M为BC1上的一点,且B1M 2, 点N在线段A1D上，
一、常用公式： 1、求线段的长度：
AB AB x2 y2 z2 x2 x12 y2 y12 z2 z12
2、平行
a || b a1 b1,a2 b2 ,a3 b3( R)
a1 / b1 a2 / b2 a2 / b2
3、垂直 a b a1b1 a2b2 a3b3 0
饵料
• 单胞藻
•
种类
•
•
混合投喂
• 代用饵料
•
海洋酵母
•
面包酵母
•
大叶藻粉碎滤液等
日常管理技术
• 换水 • 投饵 • 通气和搅池 • 清底和倒池 • 病害的防治
培育水体的主要环境因子
• 水温 • 溶解氧 • 盐度 • 光照 • PH值 • 氨态氮 • 重金属离子 • 浑浊度
七、稚参培育技术
• （一）附着基 • （二）稚参培育密度及控制 • （三）饵料 • （四）稚参培育管理技术 • （五）稚参培育环境 • （六）稚参敌害与病害的防治技术
例三： 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB 6, AD 8,
AA1 6, M为BC1上的一点,且B1M 2, 点N在线段A1D上，
A1N 5
（2）求AD与平面ANM 所成的角.
解：如图建立坐标系A-xyz,则
BB11
AA11 M
z
D11 N C11
A(0,0,0), M (6,2,6)
易C知D ， (面1,SB1A,0的), S法D向 量(0,n11
2 AD ,1)
(0,
1 2
,0),
x
2
2
A
B Dy
C
设平面
x y 2
yz
SCD的法向量n2 (x, y,
0 解得：n2 (1,2,1)
0
z),
由n2
cos
CD, n2
n1, n2 |
SD,
n1 • n2 n1 || n2 |
A1D
(0,8, 4),
AM • A1D 0 A1D AM.
例面求上证二：已BAC知B边正的三M中N棱点。柱，ANB是C 侧A棱BCCC的上各的棱点长，都且为C1N，M14是CC底，
解1：向量解法 设 AB a , AC b , AA c
，则由已知条件和正三棱柱的性质 ，得
A'
AB a c, AM
稚参培育环境
• 水温 • 光照 • 盐度 • PH值 • 溶解氧
稚参敌害与病害的防治技术
• 桡足类 • 细菌
4、求P点到平面 的距离：
| PM n |
PN
，（N为垂足，M为斜足，n 为平面 的法向量）
|n|
5、求直线l与平面 所成的角：
| sin | | PM n | | PM || n|
，( PM l M n 为 的法向量)
6、求两异面直线AB与CD的夹角：
cos | AB CD |
| AB | | CD |
布最多。
生物学知识
• （一）外部形态 • （二）内部构造 • （三）生殖习性 • （四）性腺发育 • （五）早期胚胎发育 • （六）幼虫发育
外部形态
• 体筒状，呈黄瓜形，长20－40厘米，宽3－6厘 米，横断面呈四角形，体腹面平坦。整个腹面有 密集的小突起，称其为管足，管足在腹面排列成 不规则的三纵带，管足的末端有吸盘，背部略隆 起，具有4－6排不规则的肉刺，它是变形的管足。 口在前端偏于腹面，口周围环生有20个分枝状触 手，具触手囊，靠触手的收集将事物送入口内。 肛门位于体后端偏背面，稍后的背部有一个乳突， 即为生殖孔。
A1N 5
z
（2）求AD与平面ANM所成的角. AA11
得n
(1,1,
4) 3
又
AD (0,8, 0),
| sin | | AD • n |
BB11 M A
| AD || n | | 0 1•8 0 |
3 34 , x B
8 • 12 12 ( 4)2 34
AD与平面ANM
3
所成角的正弦值是
二、亲参采捕技术
• （一）采捕时间与水温 • （二）亲参采捕规格 • （三）亲参采捕时注意事项 • 过重的机械刺激 • 严格避免与油物接触 • 保证海上暂养槽内水的清新
三、亲参蓄养技术
• 蓄养密度 • 日常管理技术 • 亲参升温促熟培育技术 • 巡池观察
四、获卵及受精卵的处理技术
• 采卵 • 受精及受精卵的处理技术 • 孵化
a
•
b
2
1
,
B
M
C
AB
•
MN
1
1
1
0
2
244
AB MN .
你能建立直角坐标系解答本题吗？
例 面 求上证2 ：B已ACB知边 正的M三中N棱点。柱，ANB是C 侧A棱BCCC 的上各的棱点长，都且为CN1，M14
是底
CC，
解2：直角坐标法 。 取 BC的中点G, 由
Z
A'
已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC, 如图建立坐标系m-xyz。则
求BD1与AF1所成的角的余弦值.
A1
D1
C
B
A
题型一：线线角
解：以点C为坐标原点建立空间
z
直角坐标系C x如yz图所示，
设 1CC1 则 1
1
A(1,0,0), B(0,1,0),
1
F1( 2 ,0,1), D1( 2 , 2 ,1)
AA11
FF11C1
C1 D1 D1
C
C
BB11
y BB
所以： AF1 (
B'
G
C' M (0,0,0, ), N (0, 1 , 1 ), A( 3 ,0,0), B(0, 1 ,1),
24
2
2
MN
(0,
1
,
1
);
AB
(
3 , 1 ,1)
24
22
A
N AB • MN 3 0 1 ( 1 ) 1 1
2
22 4
B
M
C
Y
011 0
X
44
AB MN .
题型二：线面角
生殖习性
• 其繁殖季节，一般南部地区早于北部 地区，潮间带早于潮下带，就是在同一 地区繁殖季节，随年份不同也有变动， 变动的因素复杂，但以水温的变化为依 据可靠。 从各地看，在15－23℃范围内， 多在18－20℃之间。
• 产卵量一般100万－200万粒，多者多达 400万－500万粒，个别大的个体，产卵 量可超过千万粒。
• 刺参性成熟年龄为2龄，而且往往与个体 体重有很大关系
早期胚胎发育
• 生殖细胞 • 受精 • 卵裂 • 囊胚期 • 原肠期
幼虫发育
• 耳状幼虫 • 桶形幼虫（樽形幼虫） • 五触手幼虫 • 稚参
耳状幼虫
• 小耳状幼虫 • 中耳状幼虫 • 大耳状幼虫
桶形幼虫（樽形幼虫）
五触手幼虫
稚参
生态学知识
设CnnCE••E, ACABEB1(的11,1公0,00)垂, A线即B1的方(x2向2,2x向y,4)量,20y为n4z(x,
y,
0
z).则
A1
C1 C
z
B1
取x=1,z则y=-1,z=1,所以 n (1,1,1)
A
B
在C两E与直A线B1上的各距取离点d C|,nA|•,nC|AC |A2(13,30,.0).
xE
y
刺参的人工育苗技术
概述
• 一、国内发展情况及趋势 • 二、价值 • 营养价值 • 药用价值
第一节 刺参生物学及生态学知识
• 一、分类地位 • 二、分布 • 三、生物学知识 • 四、生态学知识
分类地位
• 棘皮动物门
•
海参纲
•
楯手目
•
刺参科
•
仿刺参属
分布
•
海参分布遍及世界各海洋，从潮间带至水
• （一）水温 • （二）底质 • （三）盐度 • （四）深度 • （五）饵料、摄食及成长 • （六）呼吸 • （七）移动 • （八）敌害
（九）两个重要的生态学特性
• 排脏与再生 • 夏眠
第二节 刺参人工育苗技术
•
一、基本设施及要求
• （一）育苗室及饵料室 （二）培育池 （三）沉淀池 （四）砂滤池 自然砂滤过滤池
AA1 4, M为B1C1上的一点,且B1M 2,点N在线段A1D上，
A1D AN. (1)求证：A1D AM.