7联言、选言命题及推理

§7－2选言命题及其推理
例：成绩不好的原因或者是不刻苦，或者是方法 不对头； 他成绩不好但很刻苦，（否定） 所以是方法不对。（肯定） 不能这样推： 成绩不好或者是不刻苦，或者是方法不对头； 他成绩不好又不刻苦，（肯定） 所以不是方法不对。（否定）――因为他可能既 不刻苦，也无方法（相容）。
§7－2选言命题及其推理
6、只有小明、小红同去，小芸才会去ห้องสมุดไป่ตู้ 7、方老师只有有病或有急事才不来上课。 8、如果马克思主义害怕批评，如果它会被批 评倒，那么马克思主义就没有用了。 9、A、B、C、D在上海大学生演讲比赛中都获 得一等奖。
五、下列联言推理是什么式 1、黄中平是个军人，同时，他又是一个医生， 所以，黄中平是个军医。 2、某人是历史学家又是诗人，所以，某人是 个诗人。 六、运用选言推理的有关知识，回答下列问 题 1、有这样一个推理：“ｐ或ｑ或ｒ或ｓ；是 ｐ，故不是ｑ、ｒ、ｓ。”请问在什么条 件下该推理有效，什么条件下无效？各举 一例。
练习
四、用ｐ、ｑ、ｒ等分别表示不同内容的简 单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写 出下列复合命题的逻辑形式。 1、曹丕和曹操都是文学家。 2、要么换张三上场，要么换李四上场。 3、国家不论大小，都有值得我们学习的地方 4、甲、乙、丙三人至少有一个人看过《牛 虻》。 5、甲、乙、丙并非都看过《苔丝》。
附：练习参考答案
1、p∧q 2、p∨q 3、p∧q 4、 p∨q ∨r 5、﹃(p∧q ∧r ) 6、p→q（注意不要误解为“皮的存在—毛 的存在”） 7、 （p∧q）←r 8、（p∨q ）←r 9、（p∨q）→r 10、p∧q∧r∧s
§7－1 联言命题及其推理
2、组合式――与分解式过程反，由所有联言肢推出联言 命题。 P， q ， r ； 所以，p并且q并且r。 或：（p，q，r）→p∧q∧r 例：通过某某事，证明某人有某优点1， 通过某某事，证明某人有某优点2， 通过某某事，证明某人有某优点3， 所以某人有优点1、2、3，足任大事。
§7－2选言命题及其推理
2）否定肯定式：要么p，要么q， 非 P， 所以，q 逻辑表达式： ( (p q ) ∧ p ) q 要么p，要么q，要么r, 非P，非r, 所以，q 逻辑表达式：[(p q r)∧( p∧ r ) ] q 在考试做单项选择题时，我们往往用排除法，实 际即此种推理。
2、不相容选言推理――前提中有一个不相容的选言命题 不相容意味着前提中只有一个选言肢真，其它皆假； 所以只要肯定了一个，就可以否定其他；否定其他，就可 以肯定最后一个；在两肢推理中，否定一个，也可肯定另 一个。所以不相容选言推理有两种有效推理形式： 1）肯定否定式： 要么p，要么q， P， 所以，非q 或： (p q )∧p q
逻
辑
学
主讲人：杜云辉 华东交通大学人文学院
第7讲 复合命题及其推理
§7－1 联言命题及其推理
一、联言命题 联言命题就是反映若干事物、情况同时存在的命 题，即同时有两个判断。常用的“既……又……”、 “不但……而且……”、“虽然……但是……”、 “……并且……”等句式都是。 复合命题是由两个及以上的简单命题组成，每一 个简单命题叫复合命题的肢命题，联言命题的肢命 题叫联言肢。两肢联言命题的公式是：P并且q “P”、“q”表示肢命题，“并且”是联结词。数理逻 辑表示为： P∧q “∧”读为“合取”，这个式就叫“合取式”。
2、某届“百花奖”评选结束了。甲电影制片厂拍摄 的《黄河，中华民族的摇篮》获得最佳故事片奖， 乙电影制片厂拍摄的《孙悟空和小猴子》获得最 佳美术片奖，丙电影制片厂拍摄的《白娘子》获 得最佳戏曲片奖。 授奖大会以后，三位导演合影时互相祝贺， 甲厂的导演说：“真是有趣得很，我们三个人的 姓分别是片名第一字，再说，我们每个人的姓同 自己所拍电影的片名第一字又不一样。”这时， 一个姓孙的导演笑起来说：“真是这样！” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
§7－2选言命题及其推理
2、不相容选言命题——选言肢不能同真 例1： 或者鱼， 或者熊掌， 二者不可兼得。 例2：他要么是个党员，要么不是党员。 公式：要么p，要么q 或p q ，“ ”读“不相容析取”，公式叫 “不相容析取式”。 语句中，常用“不是…就是…”、“要么…要 么…”、“或…或…二者不可兼得”等。
§7－2选言命题及其推理
相容选言命题 真值表 不相容选言命题 真值表
P 真
q 真
p∨q 真
P 真 真 假 假
q 真 假 真 假
ｐ q 假 真 真 假
真
假 假
假
真 假
真
真 假
§7－2选言命题及其推理
二、选言推理――前提中有一个选言命题 选言推理是根据选言肢之间的关系推出结论，所以根据 选言肢之间的关系不同也分为相容、不相容两种推理。 1、相容选言推理 不能根据一肢的真推出另一肢的假（即不能肯定否定），只 能根据一个肢的假肯定另一个肢真，叫否定肯定式： 或p, 或q, 非p, 所以，q. 即： (p∨q ) ∧ p q “ ”表示否定命题（字母上面画一短横表示否定词项）。
§7－2选言命题及其推理
一、选言命题 选言命题是反映在若干个可能的事物（情况）中， 至少有一个存在的命题。它的肢命题叫选言肢。 有的选言命题的选言肢可以同真，有的不能同真， 由此分为两类： 1、相容选言命题――选言肢可以同真 例：他也许是个教师，也许是个律师。 公式：p或者q 或p∨q，“∨”读“析取”，公式叫“析取式”。 语句中，常用“可能…也可能…”、“也许…也 许…”、“或…或…”等。
§7－1 联言命题及其推理
三、联言命题的省略式 1、复合谓项。如：他做事又快又好。|他是 著名的作家、教育家。 2、复合主项。如：张三和李四都是我们班 的。 3、复合主、谓项。如：中国和印度都是亚 洲发展中大国。
§7－1 联言命题及其推理
四、联言推理：即前提或结论为联言命题的推理。 1、分解式――由一个联言命题推出一个联言肢为结论。 P并且q， 所以，p(q). 或：（P∧q）→p（q） 现实意义：肯定总体，突出重点。 /世界公认中国是一个发展中的新兴经济体，（所以中国只是 一个发展中国家，）那么中国就只能承担一个发展中国家应 该承担的责任。 /每个人都有优点和缺点，所以你也有优点啊（不要自卑）。 /每个人都有优点和缺点，所以你也有缺点啊（不要自大）。
§7－2选言命题及其推理 三、选言肢的穷尽问题 选言肢穷尽指命题反映了问题的全部可能 性。不穷尽意味着可能恰好漏掉那个真的 选言肢，则整个选言命题可能就是假的， 由此推理便可能推出不正确结论。例： 他这次英语四级没通过，可能是因为心 理紧张临场发挥不好，或者实力不够；他 不是实力不够，所以是由于心理紧张。 （可能真实情况是他感冒头昏）
§7－1 联言命题及其推理
二、联言命题的逻辑值 联言命题在布尔代数中即“与”，在 逻辑电路中即“与门”，必须所有肢都真， 这个联言命题的逻辑值才真。如分析“他 做事又快又好”：如果他做事快，但不好； 或者做事好但不快，那么这句话就是不真 实的。
§7－1 联言命题及其推理
联言命题的逻辑值表
P 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P∧q 真 假 假 假