7联言、选言命题及推理
7逻辑学讲义七
1.充要条件假言推理的有效式
（1）肯定前件式:(p←→q)∧p → q (2)否定前件式:(p←→q)∧～p →～q (3)肯定后件式:(p←→q)∧q → p (4)否定后件式:(p←→q)∧～q →～p
课 堂 练 习
下列推理属于何种类型？简要说明其是否有效。
如果王××的英语成绩60分以上，语文成绩60
并且根据假言命题的逻辑性质进行的演绎推理。
广义的假言推理，包括纯粹假言推理（如假言易位推 理、假言联锁推理）和混合假言推理（如假言直言推
理、假言联言推理、假言选言推理）。
狭义的假言推理，仅指假言直言推理。
(一)充分条件假言推理：
1.定义： 是以充分条件假言命题为大前提的假言推理。
①如果是作案人，那么就有作案时间；
3.必要条件假言推理的有效式
(1)否定前件式
p←q ～p
∴～q
蕴涵式表示：(p←q)∧ ～p →～ q
(2)肯定后件式
p←q q
∴ P
蕴涵式表示：(p←q)∧ q → p
(三)充要条件假言命题真值表及逻辑 性质
p + + q + + p←→q
+
+
逻辑性质： 当前件后件同真同假时，p←→q为真， 当前件后件一真一假时，p←→q为假.
或者 (p∨q)∧～ p → q
陈胜、吴广起义 我们要么误期让朝廷杀头，要么戍边受折磨而死 掉，要么起义干一番大事业； 我们不能让朝廷杀头，也不能去戍边受折磨而死 掉； 所以，我们要起义干一番大事业。
• 某宿舍有甲、乙、丙三人，一个出生在北京市， 一个出生在上海市，一个出生在广州市，他们所 学的专业，一个是金融，一个是管理，一个是外 语。已知： ①乙不是学外语的。 ②乙不出生在广州市。 ③丙不出生在北京市。 ④学习金融的不出生在上海市。 ⑤学习外语的出生在北京市。 根据上述条件，可推出甲所学的专业是()。 A. 金融 B. 管理 C. 外语 D. 推不出
09第九讲 联言、选言命题及其推理
＊＊（2004年B类）81. 甲、乙、丙、丁四人的 血型各不相同，甲说：“我是A型。”乙说： “我是O型。”丙说：“我是AB型。”丁说： “我不是AB型。”四个人中只有一个人的话 是假的。 以下哪项成立? ( ) A. 无论谁说假话，都能推出四个人的血型情况。 B. 乙的话假，可推出四个人的血型情况。 C. 丙的话假，可推出四个人的血型情况。 D. 丁的话假，可推出四个人的血型情况。 【答案】B
1）张小平或者犯杀人罪，或者犯抢劫罪； 张小平没有犯杀人罪； 所以张小平犯抢劫罪。 *2）张小平或者犯杀人罪，或者犯抢劫罪； 张小平犯杀人罪； 所以张小平没有犯抢劫罪。 3）克林顿是美国总统， 所以克林顿或者是美国总统，或者是美 国国务卿。 ******
4）鱼，我所欲也，熊掌亦我所欲也；二者不 可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生亦我所欲 也，义亦我所欲也，二者不可得兼，舍生 而取义者也。（孟子《告子章句上》） 或者要鱼，或者要熊掌，二者不可得兼； 不要鱼， 所以要熊掌。 5）要么为玉碎，要么为瓦全； 宁为玉碎， 所以，不为瓦全。 ******
1、定义：断定事物若干种可能情况（至少有 一种存在）的命题。相容与不相容 2、构成：选言肢(disjuncts)，联结词。 3、相容选言命题：（ inclusive disjunction） 1） 常用联结词：或者，可能…也可能，或许， 也许。 2） 逻辑形式：p或者q p∨q(析取式) 3）逻辑性质：当且仅当选言肢都假，相容选言 命题假。 选言肢不可同假(选言)，可以同真(相容)。 ******
• the truth value of the compound proposition is completely determined by the truth values of its components. • A truth table is an arrangement of truth values that shows in every possible case how the truth value of a compound proposition is determined by the truth values of its simple components. • ******
选言推理,假言推理,联言推理
选言推理百科名片选言推理是根据选言命题的逻辑性质而进行的推理。
选言命题有相容与不相容之分，相应地，选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理两种。
目录[隐藏]相容选言推理不相容选言推理不相容选言推理[编辑本段]相容选言推理相容选言推理就是以相容选言命题为前提，根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。
相容选言推理有两条规则：规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
规则2：肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
根据规则，相容选言推理只有一个正确的形式，即否定肯定式：p或者q非p___________所以，q或者p或者q非q___________所以，p例如：1. 金敏是教师或者是律师，她不是教师，所以，她是律师。
（正）2. 金敏是教师或者是律师，她是教师，所以，她不是律师。
（误）例1符合相容选言推理的规则“否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支”，所以，这一推理是正确的；例2违反了相容选言推理的规则，是不正确的。
因为相容选言命题的选言支“金敏是教师”和“金敏是律师”可以同时是真，因此，肯定“金敏是教师”，不能否定“金敏是律师”。
[编辑本段]不相容选言推理不相容选言推理就是以不相容选言命题为前提，根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。
不相容选言推理有两条规则：规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
规则2：肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
根据规则，不相容选言推理有两个正确的形式：（1）否定肯定式要么p，要么q非p___________所以，q（2）肯定否定式要么p，要么qp___________所以，非q例如：1. 要么小李得冠军，要么小王得冠军；小李没有得冠军，所以，小王得冠军。
2. 要么去桂林旅游，要么去海南旅游；去桂林旅游，所以，不去海南旅游。
例1是不相容选言推理的否定肯定式；例2是不相容选言推理的肯定否定式，这两个推理都是符合推理规则的，所以，都是正确的。
[编辑本段]不相容选言推理不相容选言推理就是以不相容选言命题为前提，根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。
命题逻辑(联言、选言、负命题)
再次，同一语句，可以表达不同的命题。
命题和判断
• 判断：就是被断定者断定了的命题。 • 判断的主要特征：有所断定。
想想看
• 两个女学生走进一餐厅，翻开桌上的菜单，突 然眼前一亮，‚看，熊掌！每盘20元，来两盘 怎么样？‛‚人们都说熊掌名贵，价钱也不贵， ok!‛一会儿，她们吃完了，叫来招待员结帐， 招待员开出帐单：‚一共4025元‛‚什么？你 没搞错吧？‛学生几乎吓晕了。‚熊掌每盘 2000元，你看菜单。‛学生仔细一看，果然是 2000元，中间没有小数点。这下她们急得要哭 了。这时老板出来了，看了几眼付不起钱的学 生，‚没钱，就将证件留下。‛她们乖乖的将 证件交出。学生会出面交涉，老板斩钉截铁说： ‚一分也不能少，如果三天之内不把钱付清， 便立即向法院起诉。……学生只好自认倒霉， 一律师知道了，帮他们追回了所被敲诈的钱。 如何讨？
• 规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 • 推理蕴涵式为： • （p↔q）∧p →q • （p↔q）∧q →p • （p↔q）∧ p → q • （p↔q）∧ q →p • 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； • 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；
• 负判断由支命题和联结词‚并非‛构成。负 命题的逻辑联结词‚并非‛可以用否定词 ‚‛来表示。 • 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为 ‚没有‛、‚不‛、‚这是假的‛、‚这是 错误的‛等。被否定的命题称为支命题，它 可以是简单命题，也可以复合命题。 • 负命题的形式：并非p，也可表示为： p • 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题 为假；当支命题为假时，负命题为真。
联言和选言命题转化
联言和选言命题转化1. 什么是联言和选言命题在逻辑学中，联言命题和选言命题是两种常见的命题形式。
联言命题由两个或多个简单命题通过逻辑连接词“且”（∧）组成，表示它们同时为真的情况。
选言命题由两个或多个简单命题通过逻辑连接词“或”（∨）组成，表示其中至少有一个为真的情况。
例如，假设简单命题A代表”今天下雨”，B代表”明天放假”，那么联言命题可以表示为”A且B”，选言命题可以表示为”A或B”。
2. 联言和选言的转化方式对于给定的联言或选言命题，我们可以将其转化成其他等价形式的逻辑表达式。
以下是一些常见的转化方式：2.1 联合律和分配律联合律指出，在任意给定的联合操作中，括号可以从左到右移动而不改变结果。
例如： - (A∧B)∧C = A∧(B∧C) - (A∨B)∨C = A∨(B∨C)分配律指出，在任意给定的连结操作中，一个操作符（如“且”）可以分配到另一个操作符（如“或”）上，或者一个操作符（如“或”）可以分配到另一个操作符（如“且”）上。
例如： - A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) - A∨(B∧C) =(A∨B)∧(A∨C)利用联合律和分配律，我们可以将给定的联言或选言命题转化成其他等价形式。
2.2 否定的转化对于给定的联言或选言命题，我们可以通过否定运算将其转化成其他等价形式。
对于联言命题，我们有以下规则： - ¬(A∧B) = ¬A∨¬B - ¬(A1∧…An) = ¬A1 ∨ … ∨ ¬An对于选言命题，我们有以下规则： - ¬(A∨B) = ¬A∧¬B - ¬(A1∨…An) = ¬A1 ∧ … ∧ ¬An利用否定的转化规则，我们可以将给定的联言或选言命题进行否定操作，并得到其他等价形式。
2.3 条件和双条件命题的转化条件命题是一种特殊的联言命题，它由两个简单命题通过逻辑连接词“如果…那么…”组成。
国考、省考、选调生考试：联言命题及推理规则
2015年选调生备考：联言命题及推理规则京佳教育 崔楠选言命题是反映事物的若干种情况或者性质至少有一种存在的命题。
根据选言支之间是否具有并存关系，选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。
应试时，相容选言命题和不相容选言命题均需掌握。
【例1】某产品滞销或者是因为质量不好，或者是因为价格太高，或者是因为广告促销没有做好； 经分析该产品质量很好，那么（ ）。
A.该产品滞销是因为价格太高B.该产品滞销是因为广告促销没有做好C.该产品滞销或者是因为价格太高，或者是因为广告促销没有做好D.该产品滞销或者既不是因为价格太高，也不是因为广告促销没有做好【解析】第一句：某产品滞销⇒质量不好∨价格太高∨广告促销没有做好；第二句：某产品：—质量不好第二步：通过选项可知需要判断该产品滞销可推出什么原因根据选言命题的推导规则，否定一个选言⇒肯定其他选言，根据第二句“（—质量不好）”可推出“价格太高∨广告促销没有做好”，即产品滞销或者是因为价格太高，或者是因为广告促销没有做好。
故正确答案为C 。
【例2】某高校外语教研室新招进五位外语老师，每位老师只教授一门外语。
并且满足以下条件： 类型相容选言 不相容选言 含义至少选其一 只能选其一 关联词 或，或者， 不是…就是推导规则 否一规则 (否定一项可以推出另一项) －A →B 肯一、否一规则并存 肯定一个，可以明显否定另一个；否定一个，可以明显肯定另一个逻辑符号∨ /（1）如果小钱教德语，那么小孙不教俄语（2）或者小李教德语，或者小钱教德语（3）如果小孙不教俄语，那么小赵不教法语（4）或者小赵教法语，或者小周不教英语。
以下选项如果为真，可以得出“小李教德语”的结论？（）A小孙不教俄语B小钱教德语C小周教英语D小赵不教法语【解析】第一步：翻译题干。
（1）小钱教德语⇒﹣小孙教俄语；（2）小李教德语或者小钱教德语；（3）﹣小孙教俄语⇒﹣小赵教法语；（4）小赵教法语或者小周不教英语。
高中逻辑推理知识点总结
高中逻辑推理知识点总结
（一）翻译推理
1. 充分条件命题：前推后
2. 必要条件假言命题：后推前
3. 逆否命题推理：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后推不出确定性结论
4. 递推公式：A→B，B→C 可以得到A→C
5. 联言命题：全真为真，一假为假
6. 选言命题：全假为假，一真为真
7. 摩根定律：去括号，分负号，且变或，或变且
8. 否定肯定式：选言命题为真时，否定一肢，肯定一肢
9. 模态命题：移动否定词，所有变有的，有的变所有，可能变必然，必然变可能
10. 平行结构：只对比推理过程，不关注推理对错
（二）真假推理
解题技巧：找关系，看其余
1. 矛盾关系；
2. 反对关系
（三）分析推理
1. 优先排除法；
2. 最大信息法；
3. 确定信息优先；
4. 假设条件法；
5. 选项代入法。
（四）归纳推理
1. 话题一致原则：偷换话题、无由猜测、夸大事实；
2. 从弱原则；
3. 整体优先原则。
（五）原因解释
1. 题干中找冲突；
2. 选项中看解释
（六）加强论证
1. 加强论点；
2. 加强论据；
3. 建立联系；
4. 补充前提。
（七）削弱论证。
复合命题及其推理（上）
复合命题及其推理（上）联⾔命题及其推理复合命题是由简单命题通过逻辑联结词组合⽽成的，它由⽀命题和联结词两部分构成，联结词决定复合命题的逻辑性质。
根据联结项的不同性质，复合命题分为联⾔、选⾔、假、负命题。
⼀、联⾔命题概述（且）联⾔命题是断定多种事物情况同时存在的⼀种复合命题，由联⾔⽀、联⾔联结词两部分构成。
例1、油哥是学⽣，并且是兼职作家。
分析：是联⾔命题。
断定了“油哥是学⽣”和“油哥是兼职作家”两种情况同时存在，联结词是“并且”。
联⾔命题的结构是：“p且q”。
合取词常⽤“且”、“同时”、“也是”等。
汉语中的并列复合句、递进复合句、转折复句⼀般表达联⾔命题。
例2、峣峣（yao,直）者易折，皎皎者易污。
（并列复句）例3、悠悠不仅医术好，⽽且是名医。
（递进复合句）例4、成功需要努⼒，但仅仅努⼒是不够的（转折复合句）例5、逻辑学是基础课和选修课（单句）联⾔命题（且）命题中，所有联⾔⽀为真，命题为真，否则假。
改变联⾔⽀的顺序不会导致联⾔命题真值变化（有效性），但联⾔命题的意义可能改变（实际意义）。
⼆、联⾔推理1、分解式指由联⾔命题的真，推出其部分⽀命题为真的推理。
例1、良⾔⼀句三冬暖，良药苦⼝利于疾，所以，良⾔⼀句三冬暖。
分析：其形式为：“若p且q真，所以，p真”。
分解式有助于⼈们在认识事物全⾯情况的基础上，重点或强调某⼀⽅⾯的情况。
2、组合式指由前提中全部命题为真，推出这些命题为⽀命题的联⾔命题为真的推理。
例2、我同桌很有才华，我同桌个性鲜明，所以，我同桌很有才华且个性鲜明。
分析：其形式为：“p真，q真，所以，p且q真”。
组合式有利于⼈们把对事物各个⽅⾯的认识综合为全⾯、完整的认识。
选⾔命题及其推理⼀、选⾔命题概述（或）选⾔命题是断定事物的若⼲的情况中只要有⼀种存在的复合命题。
1、相容选⾔命题即断定事物的若⼲种可能情况可以同时存在的选⾔命题。
（选⾔⽀可以同时存在）例1、⽼四在吃鸡，或者在王者荣耀。
分析：其结构为：“p或者q（pvq)”，其中"v"读作析取。
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辑
学
主讲人：杜云辉 华Байду номын сангаас交通大学人文学院
第7讲 复合命题及其推理
§7－1 联言命题及其推理
一、联言命题 联言命题就是反映若干事物、情况同时存在的命 题，即同时有两个判断。常用的“既……又……”、 “不但……而且……”、“虽然……但是……”、 “……并且……”等句式都是。 复合命题是由两个及以上的简单命题组成，每一 个简单命题叫复合命题的肢命题，联言命题的肢命 题叫联言肢。两肢联言命题的公式是：P并且q “P”、“q”表示肢命题，“并且”是联结词。数理逻 辑表示为： P∧q “∧”读为“合取”，这个式就叫“合取式”。
§7－2选言命题及其推理
相容选言命题 真值表 不相容选言命题 真值表
P 真
q 真
p∨q 真
P 真 真 假 假
q 真 假 真 假
ｐ q 假 真 真 假
真
假 假
假
真 假
真
真 假
§7－2选言命题及其推理
二、选言推理――前提中有一个选言命题 选言推理是根据选言肢之间的关系推出结论，所以根据 选言肢之间的关系不同也分为相容、不相容两种推理。 1、相容选言推理 不能根据一肢的真推出另一肢的假（即不能肯定否定），只 能根据一个肢的假肯定另一个肢真，叫否定肯定式： 或p, 或q, 非p, 所以，q. 即： (p∨q ) ∧ p q “ ”表示否定命题（字母上面画一短横表示否定词项）。
6、只有小明、小红同去，小芸才会去。 7、方老师只有有病或有急事才不来上课。 8、如果马克思主义害怕批评，如果它会被批 评倒，那么马克思主义就没有用了。 9、A、B、C、D在上海大学生演讲比赛中都获 得一等奖。
五、下列联言推理是什么式 1、黄中平是个军人，同时，他又是一个医生， 所以，黄中平是个军医。 2、某人是历史学家又是诗人，所以，某人是 个诗人。 六、运用选言推理的有关知识，回答下列问 题 1、有这样一个推理：“ｐ或ｑ或ｒ或ｓ；是 ｐ，故不是ｑ、ｒ、ｓ。”请问在什么条 件下该推理有效，什么条件下无效？各举 一例。
§7－2选言命题及其推理
一、选言命题 选言命题是反映在若干个可能的事物（情况）中， 至少有一个存在的命题。它的肢命题叫选言肢。 有的选言命题的选言肢可以同真，有的不能同真， 由此分为两类： 1、相容选言命题――选言肢可以同真 例：他也许是个教师，也许是个律师。 公式：p或者q 或p∨q，“∨”读“析取”，公式叫“析取式”。 语句中，常用“可能…也可能…”、“也许…也 许…”、“或…或…”等。
§7－2选言命题及其推理
2）否定肯定式：要么p，要么q， 非 P， 所以，q 逻辑表达式： ( (p q ) ∧ p ) q 要么p，要么q，要么r, 非P，非r, 所以，q 逻辑表达式：[(p q r)∧( p∧ r ) ] q 在考试做单项选择题时，我们往往用排除法，实 际即此种推理。
§7－1 联言命题及其推理
三、联言命题的省略式 1、复合谓项。如：他做事又快又好。|他是 著名的作家、教育家。 2、复合主项。如：张三和李四都是我们班 的。 3、复合主、谓项。如：中国和印度都是亚 洲发展中大国。
§7－1 联言命题及其推理
四、联言推理：即前提或结论为联言命题的推理。 1、分解式――由一个联言命题推出一个联言肢为结论。 P并且q， 所以，p(q). 或：（P∧q）→p（q） 现实意义：肯定总体，突出重点。 /世界公认中国是一个发展中的新兴经济体，（所以中国只是 一个发展中国家，）那么中国就只能承担一个发展中国家应 该承担的责任。 /每个人都有优点和缺点，所以你也有优点啊（不要自卑）。 /每个人都有优点和缺点，所以你也有缺点啊（不要自大）。
2、某届“百花奖”评选结束了。甲电影制片厂拍摄 的《黄河，中华民族的摇篮》获得最佳故事片奖， 乙电影制片厂拍摄的《孙悟空和小猴子》获得最 佳美术片奖，丙电影制片厂拍摄的《白娘子》获 得最佳戏曲片奖。 授奖大会以后，三位导演合影时互相祝贺， 甲厂的导演说：“真是有趣得很，我们三个人的 姓分别是片名第一字，再说，我们每个人的姓同 自己所拍电影的片名第一字又不一样。”这时， 一个姓孙的导演笑起来说：“真是这样！” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
§7－2选言命题及其推理
2、不相容选言命题——选言肢不能同真 例1： 或者鱼， 或者熊掌， 二者不可兼得。 例2：他要么是个党员，要么不是党员。 公式：要么p，要么q 或p q ，“ ”读“不相容析取”，公式叫 “不相容析取式”。 语句中，常用“不是…就是…”、“要么…要 么…”、“或…或…二者不可兼得”等。
§7－2选言命题及其推理 三、选言肢的穷尽问题 选言肢穷尽指命题反映了问题的全部可能 性。不穷尽意味着可能恰好漏掉那个真的 选言肢，则整个选言命题可能就是假的， 由此推理便可能推出不正确结论。例： 他这次英语四级没通过，可能是因为心 理紧张临场发挥不好，或者实力不够；他 不是实力不够，所以是由于心理紧张。 （可能真实情况是他感冒头昏）
练习
四、用ｐ、ｑ、ｒ等分别表示不同内容的简 单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写 出下列复合命题的逻辑形式。 1、曹丕和曹操都是文学家。 2、要么换张三上场，要么换李四上场。 3、国家不论大小，都有值得我们学习的地方 4、甲、乙、丙三人至少有一个人看过《牛 虻》。 5、甲、乙、丙并非都看过《苔丝》。
§7－1 联言命题及其推理
2、组合式――与分解式过程反，由所有联言肢推出联言 命题。 P， q ， r ； 所以，p并且q并且r。 或：（p，q，r）→p∧q∧r 例：通过某某事，证明某人有某优点1， 通过某某事，证明某人有某优点2， 通过某某事，证明某人有某优点3， 所以某人有优点1、2、3，足任大事。
附：练习参考答案
1、p∧q 2、p∨q 3、p∧q 4、 p∨q ∨r 5、﹃(p∧q ∧r ) 6、p→q（注意不要误解为“皮的存在—毛 的存在”） 7、 （p∧q）←r 8、（p∨q ）←r 9、（p∨q）→r 10、p∧q∧r∧s
2、不相容选言推理――前提中有一个不相容的选言命题 不相容意味着前提中只有一个选言肢真，其它皆假； 所以只要肯定了一个，就可以否定其他；否定其他，就可 以肯定最后一个；在两肢推理中，否定一个，也可肯定另 一个。所以不相容选言推理有两种有效推理形式： 1）肯定否定式： 要么p，要么q， P， 所以，非q 或： (p q )∧p q
§7－2选言命题及其推理
例：成绩不好的原因或者是不刻苦，或者是方法 不对头； 他成绩不好但很刻苦，（否定） 所以是方法不对。（肯定） 不能这样推： 成绩不好或者是不刻苦，或者是方法不对头； 他成绩不好又不刻苦，（肯定） 所以不是方法不对。（否定）――因为他可能既 不刻苦，也无方法（相容）。
§7－2选言命题及其推理
§7－1 联言命题及其推理
二、联言命题的逻辑值 联言命题在布尔代数中即“与”，在 逻辑电路中即“与门”，必须所有肢都真， 这个联言命题的逻辑值才真。如分析“他 做事又快又好”：如果他做事快，但不好； 或者做事好但不快，那么这句话就是不真 实的。
§7－1 联言命题及其推理
联言命题的逻辑值表
P 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P∧q 真 假 假 假