逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理
经典：第五章-复合命题及其推理(11)
黄晓明不是《风声》的女主角； 所以，黄晓明是《风声》的男主角。
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2、规则： （1）肯定一个选言肢，就要否定其
它的选言肢。 （2）否定除了一个选言肢以外的选
言肢，就要肯定余下的那个选言肢。
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不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式： （小前提肯定一个选言肢，结论否
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（一）充分条件假言推理
1、定义： 充分条件假言推理是以充分条件假言命题
为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特 征进行的推理。 2、规则： （1）肯定前件就要肯定后件，
否定后件就要否定前件。 （2）否定前件不能否定后件，
肯定后件不能肯定前件。
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深山藏古寺 如果有和尚往山上抬水，山上必有寺庙； 这幅画有和尚往山上抬水； 所以，画里隐藏着寺庙。
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（一）相容选言命题
相容选言命题就是选言肢可以同真的选 言命题。
公式 p或者q p∨q
（“P”和“q”表示肢命题，“或者” 表示联结词。也可以用“∨”析取符号 表示“或者” ）
21
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
p
q
真
真
真
假
p∨q 真 真
假
真
真
假
假
假
2、相容选言命题的逻辑特征：全假即假，一 真即真
（联言命题）
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如果下雨，则马路湿。 只有呼吸到空气，人才能活着。 如果一个整数是偶数，它就能被2整除。 只有一个整数是偶数，它才能被2整除。
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种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题
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（一）充分条件假言命题
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第三节
2.逻辑形式 .
形式逻辑选取"或者" 形式逻辑选取"或者"一词作为相容选言联 结词的代表,并用符号"∨"表示.这样,含 结词的代表,并用符号" 表示.这样, 表示 有两个选言支的相容选言命题的逻辑形式可 表示为: 表示为: p∨q("∨"读作"析取") 读作" ∨ ( 读作 析取"
(二)相容选言命题同它的选言支之间的真假关系 什么情况下相容选言命题为真? 什么情况下相容选言命题为真? 只要有一个选言支是真的,那么该相容选言命题就是 只要有一个选言支是真的, 真的; 真的; 只有当所有选言支都是假的,该相容选言命题才是假 只有当所有选言支都是假的, 的.
(三)分类
选言命题,按其联结词的逻辑特性不同, 选言命题,按其联结词的逻辑特性不同, 可分为相容选言命题和不相容选言命题 两种. 两种. 例1:她考试不及格的原因或者是考题 : 太难,或者是她不努力. 太难,或者是她不努力. 例2:李白要么是唐朝人,要么是宋朝 :李白要么是唐朝人, 人.
二,相容选言命题
他失败不是因为能力低, 他失败不是因为能力低, 所以,他失败是因为不努力. 所以,他失败是因为不努力.
表示他失败是因为能力不足, 用p表示他失败是因为能力不足,用q表示他失败是 表示他失败是因为能力不足 表示他失败是 因为不够努力.则推理过程可以写作: 因为不够努力.则推理过程可以写作:
(p∨q)∧p →q ∨ )
课堂练习
某金店被盗,侦察后得知如下情况: 某金店被盗,侦察后得知如下情况:①甲, 丙之中至少有一个人是涉嫌者; 乙,丙之中至少有一个人是涉嫌者;②甲作案 乙一定协同; 案发时, 时,乙一定协同;③案发时,丙正在电影院看 电影. 谁一定是作案者?写出推导过程 写出推导过程. 电影.问:谁一定是作案者 写出推导过程.
第五章复合命题及其推理上
第二节 选言命题及其推理
2）不相容的选言推理
不相容选言推理有两种正确的形式：
第一，否定肯定式
p∨q· p
q
陈胜动员戍卒大泽乡起义的讲话
我们要么误期让朝廷杀头，要么戍边受折磨而死掉，要么起义干
一番大事业；
我们不能让朝廷杀头，也不能去戍边受折磨而死掉；
所以，我们要起义干一番大事业。
按联结词的不同，复合命题一般分为联言命题、选言命题、假言 命题、负命题。
以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。
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第一节 联言命题及其推理
1 联言命题 (conjunctive proposition) ： 联言命题是断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。 她既是教师又是演员 他参加过亚运会，也参加过奥运会。
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第一节 联言命题及其推理
可用如下公式表示联言命题的结
构：
p
p并且q; p∧q。
T
联言命题的真假取决于其联言
T
肢的真假。
F
一个联言命题只有在它的所有
F
联言肢都是真的时候，它才是真的；
只要其中一个肢命题为假，整个命
题便是假的。联言命题的“真值表”
如右：
q
p ∧q
周围的人就批评他说： “ 你这个人怎么这样不开窍？你为自己 买鞋，只要穿上试一试就行了，为什么还要返回家取尺码呢？” 郑国人回答说：“你们懂什么？我这尺码是仔仔细细量出来的， 最准确了，我是宁可相信量好的尺码，也不能相信自己的脚。” 众人大笑。
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第二节 选言命题及其推理
第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理第一节复合命题概述一、复合命题及其构成与简单命题自身不再包含其他命题相对应，复合命题是自身还包含其他命题的命题。
它是由若干命题通过一定的逻辑联结项（词）有机地结合而成的命题。
例如：1牛顿是物理学家，并且也是数学家。
2你如果看过科学片《保护青蛙》，那么就会为青蛙动作的敏捷，捕食的准确而赞叹不已。
例1是由“牛顿是物理学家”。
“牛顿是数学家”这两个命题通过“并且”有机联结而成；例2是由“你看过科教片《保护青蛙》”，“你为青蛙动作的敏捷、捕食的准确而赞叹不已”这两个命题通过“如果，那么”有机联结而成的。
从上述例子不难看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。
任何复合命题都是由支命题和命题联结词组成的。
支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
支命题是复合命题的叫多重复合命题，本书一般不涉及多重复合命题。
复合命题与简单命题的区别，除了联结词不同，还体现在命题形式的逻辑方面：简单命题的逻辑变项是词项变项，而复合命题的逻辑变项是命题变项。
对复合命题进行逻辑分析，是以其中的简单支命题为基本单位的，即分析到简单支命题为止，而不再对简单支命题的构成部分作出分析。
二、复合命题的真值联结词及其分类在复合命题形式中，其逻辑变项是构成复合命题的支命题，其逻辑常项是命题联结词。
命题联结词体现着复合命题的逻辑特性。
由于命题联结词反映着复合命题及其支命题之间的真假关系，因此，在现代逻辑中被称为真值联结词。
研究复合命题，不能不注意讨论真值联结词及其分类。
命题联结词主要有五个：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，那么”，“当且仅当”；如果舍弃它们在自然语言中的连接作用，对它们进行逻辑抽象，便可以分别用规定的符号表达，使之完成由命题联结词向真值联结词的转化。
上述五个基本的命题联结词与真值联结词的对应情况如下：命题联结词真值联结词及其含义并非﹁或ˉ（否定）并且∧（合取）或者∨（析取）如果，那么→（蕴涵）当且仅当→（等值，或称“双向蕴涵”）如果组成复合命题的简单支命题分别用小写字母p、q、r……表示，再配上相应的真值联结词，便可得到以下基本的复合命题形式：①p∧q （p并且q）②p∨q (p或者q)③p→q (如果p,那么q)④p→q (p当且仅当q)⑤﹁p (并非p)上述命题形式是几种主要的复合命题的逻辑抽象。
形式逻辑 5复合命题及其推理
二、联言命题及其推理
(一) 联言命题（合取命题）
联言命题就是同时反映多种事物情况的
复合命题。 例如，
6
1.
胡适是新文化运动的主将，并且曾是 北京大学校长。 公民的职责是批评和监督政府，不 是拍马屁和唱赞歌。 不求与人相比，但求超越自己。
威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能 移。
7
2.
p, q├ p∧q
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2. 分解式 联言推理分解式就是指，前提为联言 命题，结论为它的部分联言支的联言
推理。
例如，由“业精于勤，而荒于嬉”，
可以推出“业精于勤”。
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包含两个联言支的联言推理分解式，其
推理形式如下： p并且q 或者 p并且q 所以，q
所以，p
其符号化公式是：
p∧q├ p
说(science fiction)《我，机器人》(I,
Robert) 中，他提出著名的“机器人三大
定律”。
3
定律Ⅰ：机器人不能伤害人类，或者不能
袖手旁观而使人类受到伤害。
定律Ⅱ：机器人必须服从人类的命令，
除非该命令与定律Ⅰ相冲突。
定律Ⅲ：机器人必须保护自己的存在，只
要不与定律Ⅰ或定律Ⅱ相冲突。
• 乙想，甲不可能两只眼睛都是假的，否
则他就是瞎子！而他显然不是瞎子。于 是，乙又赌上100元。甲取下假牙咬了 咬自己的右眼。乙又输了。
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(二) 选言推理
选言推理就是根据选言命题的特征而进 行了复合命题推理。
选言推理包括相容选言推理和不相容选
言推理。
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1. 相容选言推理
相容选言推理，就是根据相容选言命题 的特征而进行的选言命题推理。 相容选言推理有两种有效式：否定肯定 式和附加式。
5形式逻辑-第五章 复合命题及其推理(上)
必要条件假言命题前后件之间逻辑关 系的特点是：
“ 无之必不然，有之未必然。”
“ 无p必无q，有p未必有q。” 例如：一个人只有年满18岁，他才
有选举权。
必要条件反映的是某一种情况的存在对 另一种情况的存在或出现所具有的必不 可少的作用。即如果没有前件，就必定 没有后件。但前件只是后件的不可缺少 的条件之一，还须由其他条件的配合才 能共同导致后件的情况存在或出现。
常见联言命题连接词：……而且 （并且）……；不但……而 且…… ；……也……；又…… 又…… ；既……又…… ；虽 然……但是……;
注意:日常语言中的“不但┅而且 ┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻 辑中只表达“并且”的涵义。
可用如下公式表示联言命题的结构：
p并且q; p∧q。
联言命题的真假取决于其联言肢的 真假。
第五章 复合命题及其推理（上）
复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的 命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词 项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ）。
命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，
即命题联结词的逻辑涵义。 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，
相容选言命题常用的连接词：或 者……或者……；也许……也许……； 或许……或许……；可能……可能……。
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
当且仅当p与q同假，p ∨q才假。
⑵不相容的选言命题，即断定思维对象 的几种可能情况中至少有一种并且只有 一种情况是存在的命题。不相容选言命 题由选言肢和联结项两部分所组成。它 的联结项“要么…要么…” （符号 ∨·，读作“强析取”）。结构公式： 要么p，要么q; p ∨· q
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第四节
（3）否定前件式。 p←→q ﹁p ∴﹁q 或（p←→q）∧﹁p→﹁q 当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数， 5不能被2整除， 所以，5不是偶数。
1 有效推理形式。 （1）否定前件式（无之必不然”） 可由否定前件得出否定后件。 （A）只有深山解冻，野兔才会在村庄出没； 深山未解冻， 所以，野兔不会在村庄出没.
（B）一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又 有作案时间。 在某案中，W有作案动机，但无作案时间。 因此，W不是该案的作案者。 p←q ﹁p ∴﹁q ［或（p←q）∧﹁p→﹁q］
痞子蔡经典语录
如果我有一千万，我就能买一栋房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱 情的火。 整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。
第四节 假言命题及其推理
返回
2 无效推理形式 （1）肯定前件式 “有之不必然”（当前件真时，后件可真可 假，所以不能由肯定前件而断定后件的真假） 所以，不能由肯定前件而肯定后件。 只有小张肚子疼，他才会得阑尾炎； 小张肚子疼； 所以，小张得了阑尾炎。
返回
（2）否定后件式 当后件假时，前件可真可假，所以不能由否 定后件而对其前件的真假做出断定。
经典故事2：铁齿铜牙纪晓岚 人物：纪晓岚 乾隆皇帝
只有皇上是昏君，我才跳河去死， 现在皇上圣明（不是昏君）， 所以，我不能跳河去死。
（2）肯定后件式 可由肯定后件得出肯定前件。 （C）只有深山解冻，野兔才会在村庄出没； 野兔在村庄出没了； 所以深山解冻了。 p←q q ∴p ［或（p←q）∧q →p］
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
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逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。
4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示“我犯人”：p←→q5．没有共产党，就没有新中国。
答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：p←q 或¬p→¬q [(p←q )←→（¬p→¬q)]四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。
1．商品物美价廉才能畅销。
商品畅销必须物美价廉答：等值。
前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。
按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（p∨q）←→（¬p→q）3．如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。
前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假言命题的等值关系¬（p→q）←→ p∧¬q，即 p∧¬q 与p→q 相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
答：矛盾关系。
前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。
5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。
根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q 与p←q 等值：（¬p→¬q）←→（p←q）五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。
（p←q）←→（¬p→¬q）←→（q→p）←→（¬q←¬p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。
其形式为：（p→q）←→（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。
3．如果非p，就q答：其等值转换的公式为：（¬p→ q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。
4．只有p，才非q答：其等值转换公式为：（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。
1．所有劳动产品都是商品。
答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： A¯←→O2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。
可用公式表示为：¬（p∧¬q）←→（¬p∨q）←→（p→q）4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。
可用公式表示为：¬（p←q）←→（¬p∧q）5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。
可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、简答1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真假，它都是假的。
2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，则A 应取何值？答：A 应取真值。
因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，B 无论真假，它都是真的3．设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A 假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。
如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。
再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。
只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。
所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。
答：这是二支联言推理的组合式，正确。
3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。
其逻辑式为：（¬（SAP）∨¬（SEP）∧¬（SEP））→SOP 而¬（SOP）←→¬ ¬（SAP）。
九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：无效。
这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：无效。
这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。
”结果甲没给乙来电话。
答：有效。
这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。
其结论是：甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。
请问：这个三段论属于哪一格？学生甲答：“属于第一格。
因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。
”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。
”答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。
学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。
此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。
这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。
答：无效。
这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。
十、用真值表方法解决下列问题1．用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值：A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。
B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。
答：设P 代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题表示为：p q；B 命题表示为：p∧¬q，列真值表如下：2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）用真值表验证如下：3．列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B 恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。