逻辑学 复合命题及其推理习题I 参考答案

VII. 用用真值表判定下列列陈述形式为重言言式（永真式）、矛矛盾式还是偶真式。 1. [p→(q→p)] →[(q→q) → ￢(r→r)]
矛矛盾式 2. {[(p→q) ∧(r→s)] ∧ (p∨r)} →(q∨s)
重言言式 3. {[(p→q) ∧ (r→s)] ∧ (q∨s)} →(p∨r)
是确定性的。并非非一一个人人的所有行行行为可以被提前预测。因此，如果宇宙本质上不不是确定 性的，那么人人不不是完全理理性的。（R:人人是完全理理性的。P：一一个人人的所有行行行为可以被提前 预测。D: 宇宙本质上是确定的。） 翻译为：[R → (P ∨ D)]; ￢p / ￢D →￢R 该论证是有效的。因为找不不到所有前提为真，而而结论假的赋值。 3. 如果石石油消费持续增⻓长，那么或者石石油进口口量量会增加，或者国内的石石油储备将被耗尽。 如果石石油进口口量量增加且国内的石石油储备被耗尽，那么该国最终会破产。因此，如果石石油 消费持续增⻓长，那么该国最终会破产。（K: 石石油消费持续增⻓长。I: 石石油进口口量量会增加。 E: 国内的石石油储备将被耗尽。B：该国最终会破产。） 翻译为：[K → (I ∨ E)]; [(I ∧ E) → B] / K → B 该论证是无无效的，因为当K为真，B为假，I为真且E为假时，该论证的所有前提为真但结 论为假。 4. 如果社会是道德权威的源头，那么社会赞同多妻，则多妻是一一种权利利。但并非非或者社会 是道德权威的源头或者社会赞同多妻。因此，多妻不不是一一种权利利。（S: 社会是道德权威 的源头。P:社会赞同多妻。R：多妻是一一种权利利。） 翻译为：[(S→P)→R]; ￢(S ∨ P) / ￢R 该论证是无无效的，因为当S为假，P为假，R为真时，该论证的所有前提为真，而而结论 假。
II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列列复合陈述哪些是真的？ 1. ￢{[(￢A ∧ B) ∧(￢X ∧ Z)] ∧ ￢[(A ∧ ￢B) ∨￢（￢Y ∧ ￢Z）]}
真 2. ￢{￢[(B ∧ ￢C)∨(Y ∧ ￢Z)] ∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]}
假 3. {[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)]
UNIT 5 —复合命题及其推理理习题I
I. 符号化 运用用所提供的简写模式，将下列列陈述翻译为符号。 1. 庄稼将会枯死，除非非天下雨雨。（C: 庄稼将会故事；R: 天下雨雨。）
翻译为：C V R 或者 ￢R →C 2. 罗伯特缺乏自自由。（R:罗伯特是自自由的。）
翻译为：￢R 3. 如果史密斯不不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平手手。（S:史密斯赢；J: 琼斯
当Q为假，S为假，T为假，U和W也为假时，该论证的所有前提为真但结论假。因此该 论证是无效式。
VI. 自自然语言言论证 将下列列自自然语言言论证翻译为符号, 1和2用用真值表判定有效性，3和4用用赋值 法判定有效性。 1. 暴暴力力力减少是使毒品合法的即必要又又充分条件。但如果毒品合法，则更更多的人人将使用用毒品。
假 4. {[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y]
假
III. 如果已知A和B为真，X和Y为假，但不不知P和Q的真值，能确定下列列哪些复合陈述的真 值？
5. ￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)] 真
6. ￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)] 假
当U为真，V为真，且W为假时，这个论证所有前提为真，而结论为假。因此，这个论证 是一个无效式。 3. P → Q; P→R; Q⟷R; S; S→R / P∧ Q
当S为真，R为真，且P为假，Q为真时，该论证的所有前提为真而结论假，因此是无效 式。 4. ￢(Q∨S); ￢T ∨S; (U ∧ W)→Q / (￢T ∧ ￢U)∧W
7. [P→(A∨X)] →[(P→A) →X] 假
8. [Q∨(B∧Y)] → [(Q∨B)∧(Q∨Y)] 真
IV. 真值指派 为了了使下列列复合陈述为假，必须给原子子陈述派什什么真值？ 1. ￢(A →B)→C
A真；B假；C假 2. (Y→￢Z) V ￢Y
Y真，Z真 3. ￢(N ⟷ P) ∨ ￢P
偶真式 4. [p∨(q∧r)] ⟷[(p∨q)∧(p∨r)]
重言言式 5. [(p∧q) →r] ⟷[p→(q→r)]
重言言式 6. [(p→q)∧(q→p)] ⟷[(p∧q) ∨ (￢p∧￢q)]
重言言式
VIII. 将下列列论证符号化，然后用用真值表判断它们是否有效。大大多数这些论证显示了了重言言式、 矛矛盾式或偶真式陈述的重要逻辑性质。
而而且如果更更多的人人使用用毒品，则暴暴力力力没有减少。因此，毒品是不不会合法的。（V: 暴暴力力力减 少；L: 毒品合法；P: 更更多的人人将使用用毒品。） 翻译为：（V⟷L); (L→P); (P → ￢V) / ￢L 该论证是有效的。因为找不不到所有前提为真，而而结论假的赋值。 2. 如果人人是完全理理性的，那么，或者一一个人人的所有行行行为可以被提前预测，或者宇宙本质上
赢；T: 史密斯和琼斯平手手。） 翻译为：￢S→(J ⟷￢T) 4. 蛇是哺乳动物，仅当蛇用用奶喂养它们的后代，但蛇并不不用用奶喂养它们的后代。（M：蛇 是哺乳动物；N: 蛇用用奶喂养它们的后代。） 翻译为：(M →N)∧￢N 5. Marie Curie作为一一个科学家是一一个必要条件，而而不不是充分条件，因为他是物理理学家。 （S: Marie Curie 是一一个科学家；P:Marie Curie是一一个物理理学家。） 翻译为：(P → S) ∧ ￢(S → P)
N真，P真 4. ￢(H∧J)∨(K→L)
H真，J真，K真，L假
V. 用用真值表或赋值法证明下列列论证的有效性或无无效性。 1. (R∨S)→T ; T→(R∧S) / (R∧S)→(R∨S)
当 (R∨S)→T 为真; T→(R∧S)为真 / (R∧S)→(R∨S)为假时，R和S都同时被赋值为真和假， 这是不可能的。这个论证是一个有效式。 2. U→(V∨W); (V∧W)→￢U / ￢U
结论假的情况。
1. 草是绿色色的。因此，如果克林林顿赢，那么克林林顿赢。（G：草是绿色色的；W: 克林林顿 赢。） 翻译为：G / W ∨ ￢W 该论证是一一个有效式。因为任何一一个论证都可以转化为一一个蕴涵式，所以如果证明一一个 蕴涵式是重言言式，那么就证明了了该论证是有效式。
2. 痛是一一种幻觉，当且仅当它不不是一一种幻觉。可以推出：任何东⻄西都是一一种幻觉。（P：痛 是一一种幻觉；E：任何东⻄西都是一一种幻觉。） 翻译为：P ⟷ ￢P / E 该论证是一一个有效式。因为前提是一一个矛矛盾式，因此该论证不不会出现所有前提为真，而而