逻辑学复合命题及其推理下

者不会跳舞。 并非小张当选或小李当选等值于小张和小李都没当选。 并非要么小张当选、要么小李当选等值于小张和小李都当选、
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
发明。
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2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。 简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系
中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
并非“发亮的东西都是金
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第一节 负命题及其推理
例如：“某某人工作既努力又认真。” “某某人工作既不努力又不认真” “某某人工作或者不努力，或者不认真” 公式表示：p∧q p∨q
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第一节 负命题及其推理
2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。 如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。” 。 公式表示： p∨q p∧q
第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫
做负命题。
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第一节 负命题及其推理
A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。
有什么不同？
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第一节 负命题及其推理
负命题由肢命题和逻辑联结项两部分
组成。其联结项用符号“-”(读作“并
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
公式表示： p p
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第一节 负命题及其推理
综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下： 1）并非“p并且q”等值于 2）并非“p或者q”等值于 3）并非“要么p，要么q”等值于 4）并非“如果p，那么q”等值于 5）并非“只有p，才q”等值于 6）并非“当且仅当p，才q”等值于 7）并非“非p”等值于
非”)表示。
公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”)
一个负命题的真假取决于其肢命题的
真假。如果其肢命题为真，则该负命题
为假；如果其肢命题为假，则该负命题
为真。即，负命题与其肢命题是既不可
同真、也不可同假的矛盾关系。
Байду номын сангаас
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负命题真值表
p
p
T
F
F
T
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第一节 负命题及其推理
子” 等值于
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并非“发亮的东西都是金子” 等值于“ 有的发亮的东西不是金子”。
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第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。 例如：“某某人工作既努力又认真。” 公式表示：p∧q p∨q
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第一节 负命题及其推理
如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。” “这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” “这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。
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第一节 负命题及其推理
3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。 因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的 联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。 公式表示： p→q p∧q
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第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于 并非小张当选或小李当选等值于 并非要么小张当选、要么小李当选等值于 并非如果天下雨，那么会议延期等值于 并非只有是天才，才能创造发明等值于
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第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分 必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应 的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必 要条件假言命题的负命题。 公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
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第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
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第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。 否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。 否定有的金属不是导体
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第一节 负命题及其推理
如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好” 其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”
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第一节 负命题及其推理
②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。 例如： "只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。“ 其负命题则为："一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。
“ 公式表示：p←q p∧q
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第一节 负命题及其推理
③充分必要条件假言命题的负命题。 由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分