逻辑学 第六章复合命题及其推理(下)
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形式逻辑学 第四版(华东师大版)课后习题参考答案
练习答案第一章形式逻辑的对象和意义(P13-14)一、1、逻辑学；客观规律。
2、思维规律。
3、客观规律。
4、某种理论、观点、看法。
二、1、（b）。
2、（b）第二章概念(P43-49)二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合；（3）普遍、集合；（4）普遍、非集合；（5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。
三.字母ABCD分别表示先后出现的概念（见下页）六.全部错误。
理由：1、使用了否定；2、循环定义；3、定义过窄；4、循环定义；5、隐喻；6、定义过宽；7、定义过窄；8、定义过宽。
1、2、3、4、5、6、7、8、orA BBDDCABCDAABCCABBCDACBAB CAA BC七、全部错误。
理由：1、是分解；2、混淆根据、子项相容；3、不是划分；4、子项相容、划分不全、混淆根据；5、混淆根据、子项相容；6、是分解；7、多出子项；8、划分不全。
九、1、内涵、外延。
2、交叉、反对。
3、不相容（全异）、同一。
4、（略）。
5、定义过窄。
6、真包含（同一）、不相容（全异）。
7、限制、概括。
8、多出子项、划分不全。
十、a c d d(c) c d a c第三章简单命题及其推理（上）（P77－81）一、（3）、（5）直接表达判断。
二、A A A E O I A(a) E三、1、不能，能。
2、能，能。
3、（略）六、（3）正确。
七、1、SOP。
2、真包含于。
3、全同、真包含于。
4、真假不定。
5、特称、肯定。
6、SI P 真。
八、c d d d c d九、de de bc bc十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：SIP PIS。
十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。
复合命题及其推理下
二、假言联言推理
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
形式逻辑第六讲 复合命题及其推理
从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。
年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
逻辑学课件：复合命题及其推理
详细描述
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
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或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
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或命题的真值表
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非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
逻辑学课件复合命题及其推理
肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定 后件。
（3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。
• 例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展， 那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进 社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力 发展教育事业。
例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的《道 德经》；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定 能读懂老子的《道德经》。
（四）充分必要条件假言命题及其推理
1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件 关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
（2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题
（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系 的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
联结词“如果……那么……” （“”）。
例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。
• 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组 成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
（二）关于推理
1. 什么是推理
推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思
• 例：所有S是P，a是S，所以a是P。
p或者q，并非p，所以q。
（3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。
• 例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展， 那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进 社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力 发展教育事业。
例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的《道 德经》；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定 能读懂老子的《道德经》。
（四）充分必要条件假言命题及其推理
1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件 关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
（2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题
（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系 的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
联结词“如果……那么……” （“”）。
例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。
• 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组 成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
（二）关于推理
1. 什么是推理
推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思
• 例：所有S是P，a是S，所以a是P。
p或者q，并非p，所以q。
逻辑思维训练(6)复合命题及其推理(下)_2023年学习资料
■n个不同命题变项可能有的真假组合是2n=m个。-对于每一个真假组合又可以有两种断定：肯定或否定。-■对2 =m个组合，肯定和否定的组合共有：-2X2X„×2=2m个-·其中，每一个组合就是一个真值函数的内容。所以 如果以-为命题形式中不同命题变项的个数，那么不同的真值函数有-2m个，其中m=2"。-6
·小张和小王不能同时上场比赛。-■如果用“p”和“q”分别表示“小张上场比赛”和-“小王上场比赛”，则相应 命题形式为：-■q∧r-·小张和小王至少有一人上场比赛-pVq-3
命题的永真式、协调式和永假式-由已学过的命题联结词和p、q、r等命题-变项组成的命题形式，其数目有ห้องสมุดไป่ตู้限多根据命题形式所表示的真值函项的不同，-则无数的命题形式可分为三大类：永真式-又叫重言式、协调式和矛盾式。-
协调式-协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，-即既非永真式又非矛盾式的命题形式：-ap∧q-pVq ■pq-协调式可定义为：一命题形式是协调的，当且仅当-不论其命题变项取何值，命题的值有真有假。-11
PV-p-pVp-p∧p-p→p-pAp-p→pp→p--pV-ppV-p-f-fa-永真式（重言式）-永 式（矛盾式）-3协调式（可真可假）-12
■所谓真值函数，就是函数值为真值，而且其自变元-的值亦为真值的函数。-■在各种复合命题的逻辑特性时看到，一 命题形式-中的命题变项（即自变元）的真值确定后，整个命-题形式的真值随之也就确定了；-·命题形式的这一特性 犹如数学的函数特性。-不同的是，数学中函数及其自变元的值是无穷多个实数，-而真值函数及其自变元的值仅取真、 二值；-■因此，真值函数实际上就是复合命题的逻辑特性。-5
◆真值表的作法-分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如-（p∧q→r→（（r∧p→q-先找到主联 词，即最大括号外的联结词。蕴涵号→-得到（p∧qr和r∧p→q再行分解-得到p∧q和r;r∧p和q-按变项 最简单公式-复杂公式顺序排列-p,q,r,q,r,p∧q,r∧p,（p∧q）r,（r∧p→q，-最后是总公 （p∧qr→（∧p→q-可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为-P,q,r,q r,p∧q,（p∧q→r,∧p,∧p→q，-只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。-然后画表，先 一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表
(6)复合命题及其推理(二)
只有不吸烟，老王才不患肺气肿；老王吸烟；所以，老王患肺气肿。
¬p← ¬q p ∴q 此推理小前提虽然是一个肯定命题，但当p真时，假言前提的前件 ¬ p必假，p是对¬ p的否定。故这是一个否定前件式，是正确的。
其形式是：
又如：
如果红队小组出线，则蓝队不参加决赛；蓝队不参加决 赛；所以，红队小组出线。
第六节
一、联言推理
分解式与组合式。
联言推理和选言推理
联言推理是前提或结论为联言命题的推理。它有两个基本形式：
联言推理的分解式的前提是一个联言命题，其结论是这个联言
命题的某个支命题。例如
某甲既是编剧人又是导演；所以，某甲是编剧人。 某甲既是编剧人又是导演；所以，某甲是导演。
其形式为：
p∧q ⊦p
p∧q ⊦q
命题的选言支相关的命题。 不相容选言推理所应遵循的规则是： （1）肯定部分选言支，就要否定另一部分选育支； （2）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 不相容选言推理的规则决定于不相容选言命题的逻辑性质。由于不 相容选言命题为真的条件是两推知另一个选言支是假的；而已知
p ↔ q ≡( p → q ) ∧( p ← q )
得出了p ↔ q 这一结论。
二、相容选言推理 在相容选言推理的两个前提中，有一个前提是相容选言命题，另 一个前提是与这个选言前提的部分选言支相关的命题。
相容选言推理是根据相容选言命题的逻辑性质来进行的推理。
相容选言推理常用的有效式为否定肯定式：
充分条件假言推理的有效式 肯定前件式 p→q p ∴q
否定后件式 p→q ¬q ∴ ¬p
充分条件假言推理的非有效式 否定前件式 p→q ¬p ∴ ¬q
肯定后件式 p→q q ∴p
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公式表示： p p
2020/10/16
Jinlong
11
第一节 负命题及其推理
综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：
1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q p∨q）
2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且
2020/10/16
Jinlong
8
第一节 负命题及其推理
②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一个人骄 傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲 自满，但这个人却落后了。“
公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
2020/10/16
Jinlong
10
第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
非q”。
4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p
并且q”。
7）并非“非p”等值于“p”。（p p）
2020/10/16
Jinlong
12
第一节 负命题及其推理
举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
13
第一节 负命题及其推理
SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发
亮的东西不是金子”。
以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。
2020/10/16
Jinlong
5
第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作 既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作 既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不 努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q p∨q
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2020/10/16
Jinlong
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第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫 做负命题。
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第一节 负命题及其推理
3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言 命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好， 那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小 李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q p∧q
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第一节 负命题及其推理
负命题由肢命题和逻辑联结项两部分 组成。其联结项用符号“-”(读作“并 非”)表示。公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的 真假。如果其肢命题为真，则该负命题 为假；如果其肢命题为假，则该负命题 为真。即，负命题与其肢命题是既不可 同真、也不可同假的矛盾关系。
负命题真值表
p
p
T
F
F
T
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2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即 为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
公式表示：p←q p∧q
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第一节 负命题及其推理
③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要 条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后 件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假 言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命 题的负命题。
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第一节 负命题及其推理
A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否 定整个原命题)。原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该 负命题("并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。
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第一节 负命题及其推理
2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者 是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就 不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q p∧q
者不会跳舞。 并非小张当选或小李当选等值于小张和小李都没当选。 并非要么小张当选、要么小李当选等值于小张和小李都当选、
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
发明。
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综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：
1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q p∨q）
2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且
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②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有 当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假 言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一个人骄 傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："一个人不骄傲 自满，但这个人却落后了。“
公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
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最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”， 即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着 肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
非q”。
4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p
并且q”。
7）并非“非p”等值于“p”。（p p）
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举例： 并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于小张或者不会唱歌，或
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SAPSOP SOPSAP SEPSIP SIPSEP
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发
亮的东西不是金子”。
以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。
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1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作 既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作 既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不 努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q p∨q
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
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1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫 做负命题。
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3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有 当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言 命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好， 那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小 李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q p∧q
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负命题由肢命题和逻辑联结项两部分 组成。其联结项用符号“-”(读作“并 非”)表示。公式表示：
p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的 真假。如果其肢命题为真，则该负命题 为假；如果其肢命题为假，则该负命题 为真。即，负命题与其肢命题是既不可 同真、也不可同假的矛盾关系。
负命题真值表
p
p
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F
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2 负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相 应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即 为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。
公式表示：p←q p∧q
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③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要 条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后 件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假 言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命 题的负命题。
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A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否 定整个原命题)。原否定命题"稻子都不是旱地作物"只构成为该 负命题("并非稻子都不是旱地作物")的肢命题。
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2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。 因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须 是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者 是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就 不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q p∧q
者不会跳舞。 并非小张当选或小李当选等值于小张和小李都没当选。 并非要么小张当选、要么小李当选等值于小张和小李都当选、
或者小张和小李都不当选。 并非如果天下雨，那么会议延期等值于天下雨但会议不延期。 并非只有是天才，才能创造发明等值于不是天才，也能创造
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