逻辑学第三答案第五章 复合命题及其推理
78 第五章 复合命题及其推理 第五节 二难推理 第六节负命题及其推理
负命题
否定某命题 ﹁p
并非
原真负假 原假负真
等值式
负复合命题
负复合命题等值式
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
并且、不但…而且 都真才真 虽然…但是、于是 有假则假
或者…或者 要么…要么
有真则真 都假才假 一真才真 其余都假
分解式 组合式 否肯式
肯否式 否肯式
如果…那么
前真后假为假 肯定前件式
其余都真
否定后件式
只有…才 当且仅当…才
前假后真为假 否定前件式
其余都真
肯定后件式
一真一假为假 肯前、否前 同真同假为真 肯后、否后
4、一个复合命题为真，是否其支命题都真？为什么？请举例说 明。不一定。联言命题是这样；选言命题真时其支命题有的有真有假；假
言命题真时支命题有的也有真有假；负命题真时支命题假。
课下练习：P162 第十题 ;P163 第十一题（1-2）; P164第十二题。
3、负假言命题：
（1）负充分条件假言命题：命题：
只有努力学习，才能取得好成绩。 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q） （3）负充要条件假言命题：
当且仅当年满18岁，才是成年人。 ﹁（p↔q）↔（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）
负复合命题
负复合命题等值式
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
言 命 负必要 题 负充要
逻辑-3复合命题及其推理
三、充分条件假言连锁推理。
当且仅当P，才Q。
当且仅当Q，才R。
当且仅当P，才R。
四、混合条件假言连锁推理。
如果P，那么Q。
只有R,才Q（可以转换为如果Q，那么R）
得：如果P，那么R。
假言联言推理。
1肯定式。
（如果P则R，如果Q则S。P且Q）-所以，R且S。
这个是重点。
反三段论推理。
如果P且Q，那么R。非R-非P或非Q，P，所以，非Q。
如果P且Q，那么R。可以等价转换为只有R，才P且Q。
只有R，才P且Q，非R-非P或非Q，P，所以非Q。
如果P则Q=只有Q才P=如果非Q则非P=只有非P才非Q。
除非P，否则不Q=只有P才Q（或如果非P则非Q）
松赞干布娶文成公主和死囚被释放的故事。
二、简单破坏式。
前提中两个假言命题前件相同，后件不同，选言命题否定不同的后件，结论否定共同的前件。
如果p，那么q。
如果p，那么r。
非q或者非r。
得：非p。
最优形式为：
如果p，那么q。
如果p，那么非q。
得：非p。
三、复杂构成式。
如果p，那么q。
假言命题中：
如果p，那么q。
肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
只有p，才q。
否定就能否定后件，肯定后件就能肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
p当且仅当q。
肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。
第五章复合命题及其推理上
第二节 选言命题及其推理
2）不相容的选言推理
不相容选言推理有两种正确的形式：
第一，否定肯定式
p∨q· p
q
陈胜动员戍卒大泽乡起义的讲话
我们要么误期让朝廷杀头，要么戍边受折磨而死掉，要么起义干
一番大事业；
我们不能让朝廷杀头，也不能去戍边受折磨而死掉；
所以，我们要起义干一番大事业。
按联结词的不同，复合命题一般分为联言命题、选言命题、假言 命题、负命题。
以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。
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第一节 联言命题及其推理
1 联言命题 (conjunctive proposition) ： 联言命题是断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。 她既是教师又是演员 他参加过亚运会，也参加过奥运会。
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第一节 联言命题及其推理
可用如下公式表示联言命题的结
构：
p
p并且q; p∧q。
T
联言命题的真假取决于其联言
T
肢的真假。
F
一个联言命题只有在它的所有
F
联言肢都是真的时候，它才是真的；
只要其中一个肢命题为假，整个命
题便是假的。联言命题的“真值表”
如右：
q
p ∧q
周围的人就批评他说： “ 你这个人怎么这样不开窍？你为自己 买鞋，只要穿上试一试就行了，为什么还要返回家取尺码呢？” 郑国人回答说：“你们懂什么？我这尺码是仔仔细细量出来的， 最准确了，我是宁可相信量好的尺码，也不能相信自己的脚。” 众人大笑。
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第二节 选言命题及其推理
第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理第一节复合命题概述一、复合命题及其构成与简单命题自身不再包含其他命题相对应，复合命题是自身还包含其他命题的命题。
它是由若干命题通过一定的逻辑联结项（词）有机地结合而成的命题。
例如：1牛顿是物理学家，并且也是数学家。
2你如果看过科学片《保护青蛙》，那么就会为青蛙动作的敏捷，捕食的准确而赞叹不已。
例1是由“牛顿是物理学家”。
“牛顿是数学家”这两个命题通过“并且”有机联结而成；例2是由“你看过科教片《保护青蛙》”，“你为青蛙动作的敏捷、捕食的准确而赞叹不已”这两个命题通过“如果，那么”有机联结而成的。
从上述例子不难看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。
任何复合命题都是由支命题和命题联结词组成的。
支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
支命题是复合命题的叫多重复合命题，本书一般不涉及多重复合命题。
复合命题与简单命题的区别，除了联结词不同，还体现在命题形式的逻辑方面：简单命题的逻辑变项是词项变项，而复合命题的逻辑变项是命题变项。
对复合命题进行逻辑分析，是以其中的简单支命题为基本单位的，即分析到简单支命题为止，而不再对简单支命题的构成部分作出分析。
二、复合命题的真值联结词及其分类在复合命题形式中，其逻辑变项是构成复合命题的支命题，其逻辑常项是命题联结词。
命题联结词体现着复合命题的逻辑特性。
由于命题联结词反映着复合命题及其支命题之间的真假关系，因此，在现代逻辑中被称为真值联结词。
研究复合命题，不能不注意讨论真值联结词及其分类。
命题联结词主要有五个：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，那么”，“当且仅当”；如果舍弃它们在自然语言中的连接作用，对它们进行逻辑抽象，便可以分别用规定的符号表达，使之完成由命题联结词向真值联结词的转化。
上述五个基本的命题联结词与真值联结词的对应情况如下：命题联结词真值联结词及其含义并非﹁或ˉ（否定）并且∧（合取）或者∨（析取）如果，那么→（蕴涵）当且仅当→（等值，或称“双向蕴涵”）如果组成复合命题的简单支命题分别用小写字母p、q、r……表示，再配上相应的真值联结词，便可得到以下基本的复合命题形式：①p∧q （p并且q）②p∨q (p或者q)③p→q (如果p,那么q)④p→q (p当且仅当q)⑤﹁p (并非p)上述命题形式是几种主要的复合命题的逻辑抽象。
形式逻辑 5复合命题及其推理
二、联言命题及其推理
(一) 联言命题（合取命题）
联言命题就是同时反映多种事物情况的
复合命题。 例如，
6
1.
胡适是新文化运动的主将，并且曾是 北京大学校长。 公民的职责是批评和监督政府，不 是拍马屁和唱赞歌。 不求与人相比，但求超越自己。
威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能 移。
7
2.
p, q├ p∧q
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2. 分解式 联言推理分解式就是指，前提为联言 命题，结论为它的部分联言支的联言
推理。
例如，由“业精于勤，而荒于嬉”，
可以推出“业精于勤”。
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包含两个联言支的联言推理分解式，其
推理形式如下： p并且q 或者 p并且q 所以，q
所以，p
其符号化公式是：
p∧q├ p
说(science fiction)《我，机器人》(I,
Robert) 中，他提出著名的“机器人三大
定律”。
3
定律Ⅰ：机器人不能伤害人类，或者不能
袖手旁观而使人类受到伤害。
定律Ⅱ：机器人必须服从人类的命令，
除非该命令与定律Ⅰ相冲突。
定律Ⅲ：机器人必须保护自己的存在，只
要不与定律Ⅰ或定律Ⅱ相冲突。
• 乙想，甲不可能两只眼睛都是假的，否
则他就是瞎子！而他显然不是瞎子。于 是，乙又赌上100元。甲取下假牙咬了 咬自己的右眼。乙又输了。
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(二) 选言推理
选言推理就是根据选言命题的特征而进 行了复合命题推理。
选言推理包括相容选言推理和不相容选
言推理。
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1. 相容选言推理
相容选言推理，就是根据相容选言命题 的特征而进行的选言命题推理。 相容选言推理有两种有效式：否定肯定 式和附加式。
5形式逻辑-第五章 复合命题及其推理(上)
必要条件假言命题前后件之间逻辑关 系的特点是：
“ 无之必不然，有之未必然。”
“ 无p必无q，有p未必有q。” 例如：一个人只有年满18岁，他才
有选举权。
必要条件反映的是某一种情况的存在对 另一种情况的存在或出现所具有的必不 可少的作用。即如果没有前件，就必定 没有后件。但前件只是后件的不可缺少 的条件之一，还须由其他条件的配合才 能共同导致后件的情况存在或出现。
常见联言命题连接词：……而且 （并且）……；不但……而 且…… ；……也……；又…… 又…… ；既……又…… ；虽 然……但是……;
注意:日常语言中的“不但┅而且 ┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻 辑中只表达“并且”的涵义。
可用如下公式表示联言命题的结构：
p并且q; p∧q。
联言命题的真假取决于其联言肢的 真假。
第五章 复合命题及其推理（上）
复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的 命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词 项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ）。
命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，
即命题联结词的逻辑涵义。 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，
相容选言命题常用的连接词：或 者……或者……；也许……也许……； 或许……或许……；可能……可能……。
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
当且仅当p与q同假，p ∨q才假。
⑵不相容的选言命题，即断定思维对象 的几种可能情况中至少有一种并且只有 一种情况是存在的命题。不相容选言命 题由选言肢和联结项两部分所组成。它 的联结项“要么…要么…” （符号 ∨·，读作“强析取”）。结构公式： 要么p，要么q; p ∨· q
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第四节
（3）否定前件式。 p←→q ﹁p ∴﹁q 或（p←→q）∧﹁p→﹁q 当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数， 5不能被2整除， 所以，5不是偶数。
1 有效推理形式。 （1）否定前件式（无之必不然”） 可由否定前件得出否定后件。 （A）只有深山解冻，野兔才会在村庄出没； 深山未解冻， 所以，野兔不会在村庄出没.
（B）一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又 有作案时间。 在某案中，W有作案动机，但无作案时间。 因此，W不是该案的作案者。 p←q ﹁p ∴﹁q ［或（p←q）∧﹁p→﹁q］
痞子蔡经典语录
如果我有一千万，我就能买一栋房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱 情的火。 整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。
第四节 假言命题及其推理
返回
2 无效推理形式 （1）肯定前件式 “有之不必然”（当前件真时，后件可真可 假，所以不能由肯定前件而断定后件的真假） 所以，不能由肯定前件而肯定后件。 只有小张肚子疼，他才会得阑尾炎； 小张肚子疼； 所以，小张得了阑尾炎。
返回
（2）否定后件式 当后件假时，前件可真可假，所以不能由否 定后件而对其前件的真假做出断定。
经典故事2：铁齿铜牙纪晓岚 人物：纪晓岚 乾隆皇帝
只有皇上是昏君，我才跳河去死， 现在皇上圣明（不是昏君）， 所以，我不能跳河去死。
（2）肯定后件式 可由肯定后件得出肯定前件。 （C）只有深山解冻，野兔才会在村庄出没； 野兔在村庄出没了； 所以深山解冻了。 p←q q ∴p ［或（p←q）∧q →p］
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
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第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。
4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示“我犯人”：p←→q5．没有共产党，就没有新中国。
答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：p←q 或¬p→¬q [(p←q )←→（¬p→¬q)]四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。
1．商品物美价廉才能畅销。
商品畅销必须物美价廉答：等值。
前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。
按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（p∨q）←→（¬p→q）3．如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。
前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假言命题的等值关系¬（p→q）←→ p∧¬q，即 p∧¬q 与p→q 相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
答：矛盾关系。
前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。
5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。
根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q 与p←q 等值：（¬p→¬q）←→（p←q）五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。
（p←q）←→（¬p→¬q）←→（q→p）←→（¬q←¬p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。
其形式为：（p→q）←→（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。
3．如果非p，就q答：其等值转换的公式为：（¬p→ q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。
4．只有p，才非q答：其等值转换公式为：（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。
1．所有劳动产品都是商品。
答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： A¯←→O2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。
可用公式表示为：¬（p∧¬q）←→（¬p∨q）←→（p→q）4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。
可用公式表示为：¬（p←q）←→（¬p∧q）5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。
可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、简答1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真假，它都是假的。
2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，则A 应取何值？答：A 应取真值。
因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，B 无论真假，它都是真的3．设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A 假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。
如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。
再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。
只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。
所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。
答：这是二支联言推理的组合式，正确。
3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。
其逻辑式为：（¬（SAP）∨¬（SEP）∧¬（SEP））→SOP 而¬（SOP）←→¬ ¬（SAP）。
九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：无效。
这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：无效。
这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。
”结果甲没给乙来电话。
答：有效。
这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。
其结论是：甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。
请问：这个三段论属于哪一格？学生甲答：“属于第一格。
因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。
”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。
”答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。
学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。
此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。
这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。
答：无效。
这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。
十、用真值表方法解决下列问题1．用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值：A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。
B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。
答：设P 代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题表示为：p q；B 命题表示为：p∧¬q，列真值表如下：2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）用真值表验证如下：3．列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B 恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。