八年级数学下册随堂训练第6章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时课件
2．若▱ABCD 的一边长为 10cm，则它的两条对角线不可能是( C )
3．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 AD＝8，BD＝12，AC ＝6，则△OBC 的周长为( B ) A．13 C．20 B．17 D．26
4．如图，在▱ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC ⊥BC，则 OB＝ 73 cm.
5．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OC 的中点，连接 BE、DF. 求证：BE＝DF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，∴OB＝ 1 1 OD，OA＝OC.又∵E、F 分别是 OA、OC 的中点，∴OE＝2OA，OF＝2OC， ∴OE＝OF，∵在△BEO 与△DFO 中，OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，OB＝ OD，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF.
4．如图，在▱ABCD 中，AB＝2 13cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC 比 △ABC 的周长长 4 cm.
5． 如图， 平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 E， ∠AEB＝45° ， DB＝2，将△ABC 沿 AC 所在的直线翻折 180° 到其原来所在的同一平面内， 若点 B 的落点记为 B′，则 DB′的长为 2 .
八年级数学(下册)· 北师大版
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质 第2课时
1．平行四边形的对角线 互相平分
.
2．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个 全等 的三角形．两条对 角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．
平行四边形对角线的性质 1．平行四边形的对角线一定具有的性质是( B ) A．相等 C．互相垂直 A．10cm 和 14cm C．6cm 和 30cm B．互相平分 D．互相垂直且相等 B．8cm 和 24cm D．12cm 和 20cm
9．如图①，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F. (1)求证：AE＝CF； (2)如图②，若过 O 点的直线与 BA、DC 的延长线分别交于 E、F，其余条件 不变，你能得出(1)中的结论吗？
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形．∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE ＝∠OCF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF；
8．如图，平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45° ，E、F 分别是 AB、 CD 上的点，且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于 O. (1)求证：BO＝DO； (2)若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG＝1 时，求 AE 的长．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF. 在△OBE 与△ODF 中，∠OBE＝∠ODF，∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，∴△ OBE≌△ODF(AAS)， ∴BO＝DO； (2)解：∵EF⊥AB，AB∥DC， ∴∠GEA ＝∠GFD＝90° ，∵∠A＝45° ，∴∠G＝∠A＝45° ，∴AE＝GE，∵BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠GDO＝90° ，∴∠GOD＝∠G＝45° ，∴DG＝DO，∴OF＝FG ＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
7．如图，在▱ABCD 中，AD⊥BD，垂足为 D，OA＝4，OB＝2.求： (1)AD、AB 的长及▱ABCD 的面积； (2)求 AB 边上的高．
解 ： (1)AD ＝ OA2－OD2 ＝ 42－22 ＝ 12 ＝ 2 3 ， AB ＝ AD2＋DB2 ＝ 12＋16＝ 28＝2 7，S▱ABCD＝AD· DB＝ 12×4＝8 3； (2)S▱ABCD＝AB· 高 4 21 ＝2 7· 高，∴高＝ 7 .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2， ∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即 DF＝BE，在△ADF 和△CBE 中，AD ＝BC，∠1＝∠2，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD＝∠CEB， ∴AF∥CE.
8．如图所示，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，EO⊥BD 于 O，交 DA 的延长线于 E，连接 EB，BD 是否平分∠EBC？请说明理由．
平行四边形性质综合运用 6．如图，在▱ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处，AD′与 CE 交于点 F.若∠B＝52° ，∠DAE＝20° ，则∠FED′的大小 为 36° .
7．如图，在▱ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延 长线上取一点 F，使 BF＝DE，连接 AF、CE. 求证：AF∥CE.
(2)能得出(1)中的结论．理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC， AB∥CD，∴∠E＝∠F，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴AE＝CF.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形．∴OB＝OD.又∵OE⊥BD，∴OE 垂直 平分 BD.∴EB＝ED.∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.∴ ∠EBD＝∠DBC.即 BD 平分∠EBC.
1．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，∠CBD＝90° ， BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为( D ) A．6 C．20 B．12 D．24
2．如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，则 AE 的 长度为( B ) A．3cm C．5cm B．4cm D．8cm
3．如图，▱ABCD 中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则 a 的取值范围是1＜a＜7 .
6．如图，已知▱ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△BOC 的周长少 8cm.求这个平行四边形的各边长．
AB＋BC＝30 解：根据题意，得 ，解得：BC＝19，AB＝11.∴▱ABCD 的各 BC － AB ＝ 8
边长分别为 11cm,19cm,11cm,19cm.
合集下载
八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质课件 (新版)北师大版.pptx
6
随堂练习
1.填空： （1）平行四边形＿对＿边＿平行，＿对＿边＿相等，＿对＿角＿ 相等；
（2）如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF 与GH相交于点O，则图中共有＿＿9 ＿个平行四边形.
AG
D
E
O
F
BH
C
7
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
6.1平行四边形 的性质
1
实践与探索
将一张纸对折，然后剪下两张叠放的三角形纸 片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你 拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
2
实践与探索
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
8
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些 线段可以通过平移而相互得到？
4. ABCD 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、 F，请说明：OE=OF.
D
C
E
O
F
A
B
9
随堂练习
1、如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
（1）∠ADC，∠ BCD的度数.
（2）边AB，BC的长度.
A
560
30
D
25
B
C
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四条 边中哪些线段可以通过平移而节课研究了什么图形的性质？ 2、什么是平行四边形？ 3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些 性质？ 4、平行四边形还有哪些性质？
随堂练习
1.填空： （1）平行四边形＿对＿边＿平行，＿对＿边＿相等，＿对＿角＿ 相等；
（2）如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF 与GH相交于点O，则图中共有＿＿9 ＿个平行四边形.
AG
D
E
O
F
BH
C
7
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
6.1平行四边形 的性质
1
实践与探索
将一张纸对折，然后剪下两张叠放的三角形纸 片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你 拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
2
实践与探索
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
8
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些 线段可以通过平移而相互得到？
4. ABCD 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、 F，请说明：OE=OF.
D
C
E
O
F
A
B
9
随堂练习
1、如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
（1）∠ADC，∠ BCD的度数.
（2）边AB，BC的长度.
A
560
30
D
25
B
C
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四条 边中哪些线段可以通过平移而节课研究了什么图形的性质？ 2、什么是平行四边形？ 3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些 性质？ 4、平行四边形还有哪些性质？
人教版八年级数学下册课件：平行四边形的性质(共19张PPT)
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
人教版八年级下册 第六章 平行四边形 课件(共22张PPT)
2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
北师大版数学八年级下册6.1 平行四边形的性质第2课时课件ppt (╣▓13╒┼PPT)
（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关 系吗？说说你的理由
（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边 形？从拼图可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边 形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行 解题。
三、 探究新知
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ∴△BAE≌△DC F ∴BE=DF
五、 课堂练习
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是（ D ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶1
师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法。 （2）平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？
再见
2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1）若AB＝ 6 cm，BC＝9㎝,则周长为__3_0____㎝
（2）若∠B ＝70°，则∠D＝7_0_ °，∠ A ＝1_1__0，°∠ C =1_1__0_°。
（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝1__4_0_；°∠C＝_1_4_0。° A
D
B
C
六、 课堂小结
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的 对称性以及边、角的数量关系。
平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形； 定理：平行四边形的对边相等 定理：平行四边形的对角相等
三、 探究新知
你能理论推导这两个定理吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
D
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边 形？从拼图可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边 形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行 解题。
三、 探究新知
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ∴△BAE≌△DC F ∴BE=DF
五、 课堂练习
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是（ D ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶1
师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法。 （2）平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？
再见
2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1）若AB＝ 6 cm，BC＝9㎝,则周长为__3_0____㎝
（2）若∠B ＝70°，则∠D＝7_0_ °，∠ A ＝1_1__0，°∠ C =1_1__0_°。
（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝1__4_0_；°∠C＝_1_4_0。° A
D
B
C
六、 课堂小结
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的 对称性以及边、角的数量关系。
平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形； 定理：平行四边形的对边相等 定理：平行四边形的对角相等
三、 探究新知
你能理论推导这两个定理吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
D
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第2课时)
课堂小结
平行四边形
对角线的 性质
对角线互相平分
探究新知
素养考点 2 综合应用平行四边形的性质
例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使
BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC.
探究新知
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA.
探究新知
(2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
探究新知 方法总结
平行四边形性质的应用
巩固练习
变式训练
A.28
B.24
C.21
D.14
课堂检测
基础巩固题
4.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点
2 21
E,AB= 3,AC=2,BD=4,则AE=___7___.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且 AF=CE.求证:BE=DF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°, ∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°, ∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°.
北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质课件(共22张)
19cm, 11cm, 19cm, 11cm
（7）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE ⊥BD交AD于点E,连接BE,若平行四边形ABCD的周长为28，则
△ABE的周长为（ D ）
A.28 B.24 C.21 D.14
例1.如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。点E,F分
如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,∠A=30°，DE 平分∠ADC交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：AD=AE; (2)已知AD=12，连接AC交BD于点O,画出图形，并求AC的长度。
14.如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,∠A=30°， DE平分∠ADC交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：AD=AE; (2)已知AD=12，连接AC交BD于点O,画出图形，并求AC的长度。
AEOG BHOE DFOG
CFOH ABHG
AEFD GHCD
BEFC ABCD
二.平行四边形的性质
1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对 称中心并验证你的结论吗？ 2.平行四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、 角，之间有什么关系吗？
方法1：度量法
方法2：证明法
(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 (2)平行四边形对边相等 (3)平行四边形对角相等 (4)平行四边形的对角线互相平分
例4.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：OE=OF
练习：名校课堂99页15题
（2）过平行四边形的中心O，作一条直线 与平行四边形对边（或对边的延长线）相 交于点E,F,则OE=OF
（7）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE ⊥BD交AD于点E,连接BE,若平行四边形ABCD的周长为28，则
△ABE的周长为（ D ）
A.28 B.24 C.21 D.14
例1.如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。点E,F分
如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,∠A=30°，DE 平分∠ADC交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：AD=AE; (2)已知AD=12，连接AC交BD于点O,画出图形，并求AC的长度。
14.如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB,∠A=30°， DE平分∠ADC交AB的延长线于点E,连接CE. (1)求证：AD=AE; (2)已知AD=12，连接AC交BD于点O,画出图形，并求AC的长度。
AEOG BHOE DFOG
CFOH ABHG
AEFD GHCD
BEFC ABCD
二.平行四边形的性质
1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对 称中心并验证你的结论吗？ 2.平行四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、 角，之间有什么关系吗？
方法1：度量法
方法2：证明法
(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 (2)平行四边形对边相等 (3)平行四边形对角相等 (4)平行四边形的对角线互相平分
例4.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：OE=OF
练习：名校课堂99页15题
（2）过平行四边形的中心O，作一条直线 与平行四边形对边（或对边的延长线）相 交于点E,F,则OE=OF
北师大版八年级下册课件 6.1.1 平行四边形的性质(共36张PPT)
C
读作：平行四边形ABCD
对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段
定义包括两重意思： A
D
〔1〕如果两组对边分
别平行，那么这个四边
形就是平行四边形；
B
C
〔2〕如果一个四边形是平行四边形，那么它 的两组对边就分别平行。
用符号表示是：
AB//CD AD//BC
ABCD
四边形ABCD是平行四边形
猜想：BE 綊 DF，证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CB＝AD，
CB＝AD， CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF.在△BCE 和△DAF 中，∠BCE＝∠DAF，
CE＝AF.
∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴BE∥DF
【综合应用】 18．(14分)如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点F. (1)求证：CD＝FA； (2)假设要使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需再添加一个 什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要增添辅助线)．
8．(4分)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6 ，BE＝2，那么▱ABCD的周长是20________．
9．(8分)如图，▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上， 且AE＝CF.
求证：BE＝DF. 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平
行 四 边 形 ， ∴AB ＝ CD ， ∠A ＝ ∠C. 又 ∵AE ＝ CF ， ∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF
(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，又∵CE 的延长线 交 BA 的延长线于点 F，∴∠CDA＝∠EAF，∵E 是 AD 中点，∴DE＝ AE，∵∠CED＝∠AEF，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF
北师大版初二数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》ppt课件
由生活实际到数学抽象 例2 已知直线a ∥b , 过直线 a 上任意 两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线, 交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎 样的位置关系 ?
(2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . a b A B
C
D
两平行线间的距离 A
在例 2 中, 线段 AC 的长是点A a 到直线 b 的距离 ; 同 样, 线 段BD的长是点 B 到直线 b 的距离, b 且 AC = BD.
邻角
性质：平行四边形对边相等
平行四边形对角相等 平行四边形邻角互补
五.练习:1. 在 ABCD 中 120° A=60° , B=____
60° , D=_____ 120 ° A C=____ BC=5cm 5cm AD=_____
B
C
O
D
AB=5cm,AC=10cm,BD=6cm,AC.BD相交于O, 18cm ABO 周长为__________ A : B= 1 : 2 , C=____ 60° , D=_____ 120 °
B
C
D
如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离相等
称为平行线之间的距离 .. 这个距离称 为平行线之间的距离..
“平行线间的距离 ”
=
“ 平行线间的垂线段的长 ”
平行线间的距离处处相等.
议 一 议
举出生活中的几个实例, 反映 “平行线 之间的垂线段处处相等 ” 的几何事实.
三.定义:两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
A D O B C
记法：
ABCD
如图：BD、AC为对角线 O为对角线AC、BD的交点。