2021届吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中高三上学期第一次联考试题 数学(理) PDF版
吉林省三校(梅河口五中 辽源五中 四平四中)2021届高三上学期第一次联考物理试题及答案
绝密★启用前吉林省三校(梅河口五中、辽源五中、四平四中) 2021届高三年级上学期第一次联考质量检测物理试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修1。
第I卷(选择题共48分)选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求,第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
1.小雨同学从5楼楼梯口下到其正下方1楼楼梯口用了1min,已知每层楼的高度为3m,则下列说法正确的是A.小雨下楼过程中的路程为15mB.小雨的平均速度大小为0.2m/sC.小雨的平均速度大小为0.25m/sD.由于不知道楼道的总长度,无法求出小雨的平均速度2.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力大小为F、方向水平向右。
细绳与竖直方向的夹角为α,气球受到的重力为G,则细绳对气球作用力的大小为A.sin F αB.cos F αC.cos G αD.Fsin α 3.2020年6月至8月,我国南方某些地区连日暴雨,共有433条河流发生超警戒线的洪水。
某次无风的情况下,一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示,则下列说法正确的是A.雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度B.雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化C.当速度等于v 0时,雨滴所受空气阻力等于重力D.随着雨滴速度的增加,空气阻力逐渐减小4.一质量为2kg 的物体,在竖直向上的拉力F 作用下由静止开始向上做匀加速直线运动,第2s 内的位移为3m,取重力加速度大小g=10m/s 2,不计空气阻力,则拉力F 大小为A.2NB.4NC.12ND.24N5.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39s ～1.98s 之间。
吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2021届高三(上)第一次联考数学(文科)试题(wd无答案)
吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2021届高三（上）第一次联考数学（文科）试题一、未知(★★★) 1. 设集合，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 2. 设命题，函数在上有零点，则的否定为（）A．，函数在上无零点B．，函数在上无零点C．，，函数在上无零点D．，函数在，上无零点(★★★) 3. 已知函数的周期为5，当时，，则（）A．5B．6C．7D．8(★★★) 4. 设集合，，则（）A．B．，，C．D．，，(★★★) 5. 若，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知圆的方程为，则“ ”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 8. 若函数，则此函数的图象的对称中心为（）A．，B．，C．，D．，(★★★) 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，．若点在边上，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知函数，若对恒成立，则的取值范围是（）A．，B．C．，D．(★★★) 11. 已知函数，若，，，则（）A．（b）（c）（a）B．（b）（a）（c）C．（c）（a）（b）D．（c）（b）（a）(★★★)12. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则__．(★★★) 13. 设向量，满足，，且，，则的取值范围是__．(★★★) 14. 不等式的解集为__．(★★★) 15. 关于函数有如下四个命题：① 的图象关于原点对称；② 在，上单调递增；③函数共有6个极值点；④方程共有6个实根．其中所有真命题的序号是__．(★★★) 16. 已知函数，.（1）求的定义域与值域；（2）设命题的值域为，命题的图象经过坐标原点.判断，的真假，说明你的理由.(★★★) 17. 已知函数．（1）求的最小正周期及的图象的对称轴方程；（2）若，，求的取值范围．(★★★) 18. 已知函数，函数只有两个零点，设这两个零点为，．（1）证明：，．（2）证明：．(★★★) 19. 如图，与在同一个平面内，，，．（1）求；（2）若，且的面积为3，求的长．(★★★) 20. 已知函数．（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）确定在，上极值点的个数，并说明理由．二、单选题(★) 21. 在正方形中，为边上一点，且，，则（）A．B．C．D．三、解答题(★★★) 22. 已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若，且恒成立，求的取值范围．。
2021-2022学年吉林省吉林市高三(上)第一次调研数学试卷(文科)(附详解)
2021-2022学年吉林省吉林市高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x ∈N ∗|x ≤4}，B ={−1,0,1,2}，则A ∩B =( )A. (0,2]B. {0,1,2}C. {1,2}D. [0,2]2. 若复数z =1−i 2，其中i 为虚数单位，则|z −|=( )A. √2B. 1C. √22D. 23. 四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则这个四边形是( ) A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形4. 若“∃x ∈R,sin(12x +π3)>m ”是假命题，则实数m 的最小值为( )A. 0B. −1C. √32D. 15. 等比数列{a n }中，a 4与a 8是函数f(x)=x 2−5x +2的两个零点，则a 3a 9的值为( )A. −2B. 2C. −5D. 56. 若将直角三角形的三边a ，b ，c 分别增加1个单位长度，组成新三角形，则新三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定7. “m >2”是“函数f(x)=x 2−mx +1在(−∞,1]上单调递减”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设O 为△ABC 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若b =3，c =5，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 8B. −8C. 6D. −69. 若数列{a n }满足a n +a n+1+a n+2=2022(n ∈N ∗)，a 1=2，a 2=3，则a 2022=( )A. 2022B. 2017C. 3D. 210. 函数y =f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=xln|x|B. f(x)=(x−1)ln|x|C. f(x)=|x|ln|x|D. f(x)=(x+1)ln(x+1)11.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)，音调、音色、音长、响度等都与正弦函数及其参数有关．若一个复合音的数学模型是函数g(x)=2sinx+sin2x，则下列说法错误的是()A. g(x)是奇函数B. g(x)的最小正周期为2πC. g(x)在[0,2π]上有三个极值点D. g(x)在[0,π6]上是增函数12.已知函数f(x)={−x 2−2x,x≤0|1+lnx|,x>0，若存在互不相等的实数a，d，c，d使得f(a)= f(b)=f(c)=f(d)=m，则下列结论中正确的为()①m∈(0,1)；②a+b+c+d∈(2e−1−2,e−2−1)，其中e为自然对数的底数；③函数y=f(x)−x−m恰有三个零点．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα=35，且α的终边在第二象限，则sin2α=______．14.已知向量a⃗=(3x,1)，向量b⃗ =(2,1)，且a⃗//b⃗ ，则x=______．15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，若f(2a−1)>f(1)，则实数a的取值范围为______．16.2015年7月31日，国际奥委会正式确定2022年冬奥会的举办权为北京——张家口．小明为了去现场观看2022年的冬奥会，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，若该银行的年利率为2.5%，且年利率保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期．那么2017年1月1日，小明去银行继续存款1000元后，他的账户中一共有______元存款；到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则小明一共约可取回______元．(参考数据：1.0255≈1.131，1.0256≈1.160，1.0257≈1.189.)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，S n是{a n}的前n项和，a4=−10，S8=S9．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求S n．18.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<π)的一段图象如图所示．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位，得到y=g(x)6的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间．(a n+n)．19.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=n+1n(Ⅰ)设b n=a n，证明：数列{b n}是等差数列；n}的前n项和T n．(Ⅱ)求数列{1a n20.已知函数f(x)=x2−a(a∈R)．e x(Ⅰ)若a=0，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围．21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosA+a=2c．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形且acosC+ccosA=1，求b边长及△ABC面积的取值范围．x2−2ax+1(a∈R)．22.已知函数f(x)=lnx+12(Ⅰ)当a=0时，求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)的极小值点为x1，且x1lnx1−ax12≤m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A ={x ∈N ∗|x ≤4}={1,2,3,4}，B ={−1,0,1,2}， ∴A ∩B ={1,2}， 故选：C ．先求出集合A ，再利用交集的定义求解． 本题主要考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵z =1−i 2，∴|z|=√14+14=√22， 故选：C ．根据复数求模，求出|z|即可． 本题考查了复数求模问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，说明四边形是平行四边形， (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，可得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，说明四边形邻边相等， 所以四边形是菱形， 故选：A ．利用已知条件，结合向量相等以及向量的数量积为0，判断四边形的形状即可． 本题考查向量的数量积的应用，向量共线充要条件的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∃x ∈R,sin(12x +π3)>m 是假命题， 它的否定命题∀x ∈R ，sin((12x +π3)≤m 是真命题， ∴m ≥1，即实数m 的最小值为1， 故选：D ．写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m 的取值范围即可．本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵a 4与a 8是函数f(x)=x 2−5x +2的两个零点， ∴a 4与a 8是方程x 2−5x +2=0的两个实数根， ∴a 4a 8=2， 又∵{a n }是等比数列， ∴a 3a 9=4a 8=2． 故选：B ．根据题意可得a 4与a 8是方程x 2−5x +2=0的两个实数根，从而a 4a 8=2，进一步根据a 3a 9=4a 8进行求解即可．本题考查等比数列的性质，涉及一元二次方程根与系数的关系的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设原三边长为a 、b 、c ，且c 2=a 2+b 2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a +1、b +1、c +1，知c +1为最大边，其对应角最大． 而(a +1)2+(b +1)2−(c +1)2=1+2(a +b −c)>0， 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=(a+1)2+(b+1)2−(c+1)22(a+1)(b+1)>0，则最大角为锐角，那么它为锐角三角形． 故选：A ．先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2=a 2+b 2，以及增加同样的长度为1，得到新的三角形的三边为a +1、b +1、c +1，知c +1为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．7.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=x 2−mx +1在(−∞,1]上单调递减， 所以m2≥1，∴m ≥2，∴m >2是m ≥2的充分不必要条件， 故选：A ．由函数f(x)=x 2−mx +1在(−∞,1]上单调递减求出m 的范围，再判断m >2是它的什么条件．本题考查了充分条件、必要条件的判断，解出m 的范围是本题的关键，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12c 2−12b 2=252−92=8， 故选：A ．将所求数量积转化为AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，而根据数量积的定义可知AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，代入数值进行运算． 本题考查了向量的线性运算，数量积的定义，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：数列{a n }满足a n +a n+1+a n+2=2022(n ∈N ∗)， a 1=2，a 2=3，a 3=2017，a 4=2，a 5=3，a 6=2017，⋅⋅⋅ 所以数列是周期数列，周期为3， 则a 2022=a 673×3+3=a 3=2017． 故选：B ．求出数列的前几项，推出数列是周期数列，即可求解结果．本题考查数列的递推关系式的应用，推出数列的周期是解题的关键，是基础题．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，函数f(x)的定义域为R，故选项D错误，由图象可知，函数f(x)为非奇非偶函数，故选项C错误，当x=1e时，由图象可知，f(x)>0，因为x>0，x−1<0，ln|x|=−1，则f(x)=xln|x|<0，f(x)=(x−1)ln|x|>0，故选项A错误，选项B正确．故选：B．利用函数的定义域，即可判断选项C，D，由特殊值x=1e，即可判断选项A，B．本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：选项A，定义域为R，因为g(−x)=2sin(−x)+sin(−2x)=−2sinx−sin2x=−g(x)，所以g(x)为奇函数，即A正确；选项B，y=2sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，所以g(x)的最小正周期为2π，即B正确；选项C，g′(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x−1)=4cos2x+2cosx−2= 2(2cosx−1)(cosx+1)，令g′(x)=0，则cosx=12或−1，因为x∈[0,2π]，所以当cosx=12时，x=π3或5π3；当cosx=−1时，x=π，又cosx+1≥0恒成立，所以x=π不是g′(x)的变号零点，所以g(x)在[0,2π]上有两个极值点，即C错误；选项D，令g′(x)=2(2cosx−1)(cosx+1)≥0，因为cosx∈[−1,1]，所以cosx+1≥0，所以2cosx−1≥0，即cosx≥12，当x∈[0,π6]时，cosx∈[√32,1]，满足cosx≥12，所以g(x)在[0,π6]上是增函数，即D正确．故选：C．选项A，利用诱导公式，计算可得g(−x)=−g(x)，从而进行判断；选项B，分别计算函数y=2sinx和y=sin2x的最小正周期，取较大的周期即可；选项C，求导，令g′(x)=0，求出x的值，并结合余弦函数的图象判断所得x的值是否为g′(x)的变号零点；选项D，令g′(x)≥0，求出cosx的范围，再验证当x∈[0,π6]时，cosx的范围是否为之前所得范围的子集，即可．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数的奇偶性，正弦函数的周期性等，考查转化与化归思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f(x)的图像，如图所示，因为f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，所以直线y=m与函数f(x)的图像有4个交点，观察图像可得，m∈(0,1)，故①正确；因为f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m，不妨设a<b<c<d，则必有a+b=−2，−(1+lnc)=1+lnd，所以lnd+lnc=−2，则c=e−2d ，且1e<d<1，所以c+d=e−2d+d，由对勾函数的性质可得函数y=e−2x +x在(1e,1)上单调递增，所以c+d=e−2d+d∈(2e−1,e−2+1)，所以a+b+c+d∈(2e−1−2,e−2−1)，故②正确；函数y=f(x)−x−m的零点个数，即为函数y=f(x)与y=x+m的图像交点个数，如图，当m=1时，函数y=f(x)与y=x+m的图像有3个交点，当m=0时，研究y=x与y=1+lnx是否相切即可，因为y′=1x，令y′=1，则x=1，故切点(1,1)，此时切线方程为y−1=x−1，即y=x，所以y=x与y=1+lnx图像相切，此时函数y=f(x)与y=x+m的图像有3个交点，因为m∈(0,1)，故函数v=f(x)与y=x+m的图像恒有3个交点，即函数v=f(x)−x−m恰有三个零点，③正确；故选：D．①将问题转化为直线y=m与函数f(x)的图像有4个交点，观察图像可得答案；②设a<b<c<d，则可得a+b=−2，−(1+lnc)=1+lnd，根据关系代入a+b+ c+d求值域即可；③函数y=f(x)−x−m的零点个数，即为函数y=f(x)与y=x+m的图像交点个数，关注m=1和m=0时的交点个数即可得答案．本题考查了函数零点个数的问题，数形结合是解题关键，属于难题．13.【答案】−2425【解析】解：∵α的终边在第二象限，∴cosα<0，则cosα=−45，则sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425，故答案为：−2425．根据三角函数的同角关系以及二倍角公式进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合二倍角公式以及同角关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】23【解析】解：∵a⃗=(3x,1)，b⃗ =(2,1)，且a⃗//b⃗ ，∴3x×1−1×2=0，即x=23．故答案为：23．由已知利用向量共线的坐标运算列式求得x值．本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．15.【答案】(0,1)【解析】解：∵偶函数f(x)是[0,+∞)上单调递减，若f(2a−1)>f(1)，则不等式等价为f(|2a−1|)>f(1)，即|2a−1|<1，即−1<2a−1<1，解得0<a<1，即实数a的取值范围为(0,1)．故答案为：(0,1)．根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，属于基础题．16.【答案】20256560【解析】解：由题意，小明每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，且银行的年利率为2.5%，且年利率保持不变，2017年1月1日，小明去银行继续存款1000元后，他的账户中一共有1000(1+2.5%)+ 1000=2025元，到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则共取回1000(1+2.5%)6+1000(1+2.5%)5+1000(1+2.5%)4+⋅⋅⋅+1000(1+ 2.5%)=1000(1+2.5%)[1−(1+2.5%)6]1−(1+2.5%)=10000.025[1.0257−1.025]=6560元故答案为：2025；6560．根据题意，结合通项公式和等比数列的求和公式，准确计算，即可求解．本题考查函数在实际问题中的应用，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为S8=S9，所以a9=S9−S8=0，又因为a4=−10，所以a9=a4+5d=0，所以d=2，所以a n=a4+(n−4)d=−10+(n−4)×2=2n−18；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a n=2n−18，所以a1=−16，所以S n=n(a1+a n)2=n(−16+2n−18)2=n2−17n．【解析】(Ⅰ)由S8=S9可得a9=0，结合a4=−10，可求得公差d，从而代入通项公式求解；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a1和a n，代入前n项和公式即可．本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由图像知T=4(2π3−5π12)=π，故ω=2πT=2，再由f(2π3)=−A得sin(2×2π3+φ)=−1，故4π3+φ=3π2+2kπ,k∈Z，结合0<φ<π得φ=π6，故f(x)=Asin(2x+π6)；(Ⅱ)由y=f(x)的图象向右平移π6个单位，得g(x)=Asin[2(x−π6)+π6]=Asin(2x−π6)，(A>0)，要求函数y=g(x)的单调递增区间，只需−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，故g(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．【解析】(Ⅰ)根据五点法求出函数解析式；(Ⅱ)结合左加右减的规律，求出g(x)的解析式，然后结合换元思想求出g(x)的单调区间．本题考查三角函数的图像与性质，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)证明：由a n+1=n+1n(a n+n)，得na n+1=(n+1)a n+n(n+1)，即a n+1n+1−a nn=1，又a11=2，所以{a nn}是以2为首项，1为公差的等差数列；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a nn =2+n−1=n+1，则a n=n(n+1)，故1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，所以T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(Ⅰ)由a n+1=n+1n (a n+n)可得na n+1=(n+1)a n+n(n+1)，即a n+1n+1−a nn=1，结合a11=2即可证明{a nn}是以2为首项，1为公差的等差数列；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a nn =2+n−1=n+1，则a n=n(n+1)，故1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，从而利用裂项相消求和法即可求出T n．本题考查等差数列的证明，裂项相消求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)当a=0时，函数f(x)=x2e x，所以f′(x)=2xe x−x2e x(e x)2=2x−x2e x=x(2−x)e x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2．当x<0时，f′(x)<0，即函数f(x)在(−∞,0)上是减函数；当0<x<2时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,2)上是增函数；当x>2时，f′(x)<0，函数f(x)在(2,+∞)上是减函数．所以当x=0时，函数f(x)取得极小值0；当x=2时，函数f(x)取得极大值为4e2．(Ⅱ)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=x2e x与函数y=a的图像有三个公共点．由(Ⅰ)可知，当x→−∞时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→0，并且函数g(x)=x2e x 的极小值为0，极大值为4e2，函数图象如下所示：所以由图象可知0<a<4e2，即实数a的取值范围是(0,4e2)．【解析】(Ⅰ)求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；(Ⅱ)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=x2e x与函数y=a的图像有三个公共点，由(Ⅰ)可知函数的单调性与极值，从而得到函数图象，即可求出参数的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理及2bcosA+a=2c知，2sinBcosA+sinA=2sinC又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinA=2sinAcosB，因为sinA≠0，所以cosB=12，因为B∈(0,π)，所以B=π3；(Ⅱ)由正弦定理知，asinA =bsinB=csinC=2R，因为acosC+ccosA=1，所以2R(sinAcosC+cosAsinC)=1，即2RsinB=1，所以b=2RsinB=1，2R=1sinB =√3，所以a=√3，c=√3，所以△ABC面积S=12acsinB=12√3⋅√3⋅√32=√3sinAsin(2π3−A)=√3sinA(√32cosA+12sinA)=14sin2A−4√34√3=2√3−π6)4√3，因为△ABC为锐角三角形，所以{0<A<π20<C=2π3−A<π2，解得A∈(π6,π2)，所以2A−π6∈(π6,5π6)，sin(2A−π6)∈(12,1]，所以S∈(√36,√34]，故△ABC面积的取值范围为(√36,√3 4].【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化边为角，再结合两角和的正弦公式，推出cosB=12，从而得解；(Ⅱ)利用正弦定理可得2RsinB=1，从而知b=1，a=√3，c=√3，再结合正弦面积公式，三角恒等变换公式推出S=2√3−π6)+4√3，最后根据正弦函数的图象与性质，得解．本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理，二倍角公式，两角和差公式，以及正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)当a=0时，函数可化为f(x)=lnx+12x2+1(x>0)，所以f′(x)=x+1x，当x=1时f′(1)=2，所以在点A(1,f(1))处切线的斜率为2． 又f(1)=ln1+12⋅12+1=32即切点为(1,32)， 所以切线方程为y −32=2(x −1)， 即所求切线方程为4x −2y −1=0． (Ⅱ)因为f′(x)=x −2a +1x =x 2−2ax+1x(x >0)，当Δ=(−2a)2−4≤0，即−1≤a ≤1时，函数f(x)单调递增，无极值点，不满足条件； 当Δ=(−2a)2−4>0即a <−1或a >1时，令f′(x)=0，设方程的两根为x 1和x 2， 因为x 1为极小值点，所以0<x 2<x 1，又因为x 1x 2=1，x 1+x 2=2a >0，所以a >1，x 1>1，所以f′(x 1)=0，所以x 12−2ax 1+1=0，则a =x 12+12x 1．因为x 1lnx 1−ax 12=x 1lnx 1−x 13+x 12=−x 132−12x 1+x 1lnx 1，x 1∈(1,+∞)，令ℎ(x)=−12x 3−12x +xlnx ，x ∈(1,+∞)，所以ℎ′(x)=−32x 2+lnx +12， 所以ℎ″(x)=−3x +1x =−3x 2+1x，x ∈(1,+∞)，当x >1时，ℎ′′(x)<0，ℎ′(x)为减函数，所以ℎ′(x)<ℎ′(1)=−1<0， 所以ℎ(x)在区间(1,+∞)上单调递减，所以ℎ(x)<ℎ(1)=−1． 又x 1lnx 1−ax 2≤m 恒成立，所以m ≥−1， 即实数m 的取值范围为[−1,+∞)．【解析】(Ⅰ)依题意求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而运用点斜式求出切线方程；(Ⅱ)依题意，可得f′(x)=x 2−2ax+1x，再对参数a 分类讨论，当−1≤a ≤1不满足条件，当a <−1或a >1时，令f′(x)=0，设方程的两根为x 1和x 2，则0<x 2<x 1，a >1，x 1>1，则a =x 12+12x 1，x 1lnx 1−ax 12=−x 132−12x 1+x 1lnx 1，令ℎ(x)=−12x 3−12x +xlnx ，运用导数说明函数的单调性，即可求出参数的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数研究函数的切线方程，不等式恒成立问题，考查了转化思想和方程思想，属中档题．。
2021年高三上学期第一次五校联考数学理试题 含解析
2021年高三上学期第一次五校联考数学理试题含解析【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。
但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A． B． C． D．【知识点】复数.L4【答案解析】D 解析：解：由题可知，所以D正确.【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.2.设集合，，则＝（）A． B． C． D．【知识点】集合.A1【答案解析】 C 解析：解：由题意可求出集合()(){}|13,|0|0x 3A x x B y y A B x =-<<=>∴⋂=<<，所以正确选项为C.【思路点拨】根据集合的概念先求出集合A,B.再求它们的交集. 3. 函数的零点所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】函数的性质.B10【答案解析】C 解析：解：因为，函数为连续函数，所以函数的零点在之间. 【思路点拨】可过特殊值验证函数值的正负来判定零点的区间. 4. 已知m ，n ，则 “a ＝2”是“mn ”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】向量，充要条件.A2,G9【答案解析】B 解析： 解：由共线的条件可知()//12021m n a a a a ⇒-+=∴==-或，所以“a ＝2”是“mn ”的充分而不必要条件，所以B 正确.【思路点拨】根据向量共线的条件求出a 的值，然后再根据题意判定逻辑关系.5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】三视图.G2【答案解析】A 解析：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥 ．故选：A ．【思路点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状． 6. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。
吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2021届高三地理上学期第一次联考试题
吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2021届高三地理上学期第一次联考试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：必修1第二章、第三章。
第I卷(选择题共44分)一、选择题(本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)中国青年报客户端北京8月24日电今天，中国气象局国家气候中心向社会发布《中国气候变化蓝皮书2021》(以下称蓝皮书)。
下图示意蓝皮书中1850～2025年全球平均气温变化(含预测)。
据此完成1～2题。
1.图示信息反映了全球平均气温A.呈持续下降趋势B.呈持续上升趋势C.呈波动性上升趋势D.呈先升后降趋势2.图示全球气候变化，可能对我国产生的影响是A.高山的雪线、林线均下降B.极端高温事件明显增多C.区域生态环境稳定性增强D.台风平均强度波动减弱土壤热通量表示单位时间、单位面积上土壤表层和深层的热交换量。
下图为我国西北干旱区某绿洲及其相邻的沙漠土壤热通量日变化统计图。
据此完成3～5题。
3.沙漠深层土壤向表层土壤传递热量速度最快的时间是A.3：00B.8：00C.12：00D.24：004.沙漠土壤与绿洲土壤传递热量的速度差值最大的时间是A.4：00B.8：00C.12：00D.24：005.造成绿洲土壤与沙漠土壤的热通量差异的主要影响因素是A.太阳辐射B.土壤性质C.地表植被D.大气逆辐射下图为以北极点为中心的气压带风带俯视图，其中粗黑圈表示气压带，箭头方向表示风带的风向。
据此完成6～8题。
6.此时北半球正值A.春季B.夏季C.秋季D.冬季7.与a处气候相比，b处A.常年受副高控制B.气温日较差大C.盛行风带来丰富水汽D.光照条件好，热量多8.图示季节A.南亚盛行东北风B.洛杉矶多阴雨天气C.北京香山枫叶变红D.巴西高原草木枯黄研究表明在没有较强气压系统活动情况下，山谷风环流对污染物聚集、扩散和输送才会产生重要影响。
2021届吉林省吉林市高三上学期第一次调研考试 数学(理) PDF版
（I）设 bn
an 1 2n
，证明
bn
是等差数列；
（II）求数列 an 的前 n 项和 Sn .
吉林市普通中学 2020—2021 学年度高中毕业班第一次调研测试
理科数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
D
C
B
C
A
A
A
A
B
B
B
D
二、填空题
13. 3 2
三、解答题 17【解析】
(2)
因为存在
x0
[ 4
,
3 4
] ，使不等式
f
(x0 )
m
成立，所以 m
大于
f
(x)
的最小值………8
分
由 x 3 ，得 2x 7 ，
4
46
36
当 2x 7 ，即 x 3 时， f (x) 取最小值 3 1 ，
36
4
2
所以 m 3 1 ，则 m 的取值范围为 ( 3 1 ,) .……………………………………12
3 化简，得 a2 c2 ac 16 ①……………………………………………………………………8 分
因为该三角形面积为 4 3 所以 1 ac sin B 4 3 ，即 ac 16 ②…………………………………………………………10 分
2 联立①②，解得 a c 4 ………………………………………………………………………12 分
f ( x 1) f ( x 1) f (1) ，且在区间[1,0] 为减函数．则 f (3) 与 f ( 5 ) 的关系为 2
吉林省辽源市2021届新高考一诊数学试题含解析
吉林省辽源市2021届新高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +> B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 【答案】C 【解析】 【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.2．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C D ．2±【答案】C 【解析】 【分析】由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .3．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D 【解析】试题分析：抛物线24x y =焦点在y 轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，因为点A 的纵坐标为4，所以点A 到抛物线准线的距离为415+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 4．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：令()tan g x ax x =-，则(())f x x g x =⋅，21()cos g'x a x=-， 当1a ≤，(,)22x ππ∈-时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴(,0)2x π∈-时，()(0)0g x g >=，()()0f x x g x =⋅<，且()()()>0f x xg'x g x '=+，∴()0f 'x >，即()f x 在(,0)2π-上单调递增，(0,)2x π∈时，()(0)0g x g <=，()()0f x x g x =⋅<，且()()+()<0f 'x =xg'x g x ，∴()0f 'x <，即()f x 在(0,)2π上单调递减，∴0x =是函数()f x 的极大值点，∴1a ≤满足题意；当1a >时，存在(0,)2t π∈使得cos t =，即'()0g t =，又21()cos g'x a x =-在(0,)2π上单调递减，∴,()0x t ∈时，()(0)0g x g >=，所以()()0f x x g x =⋅>， 这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾． 综上，1a ≤．故选B ．方法二：依据极值的定义，要使0x =是函数()f x 的极大值点，须在0x =的左侧附近，()0f x <，即tan 0ax x ->；在0x =的右侧附近，()0f x <，即tan 0ax x -<．易知，1a =时，y ax =与tan y x =相切于原点，所以根据y ax =与tan y x =的图象关系，可得1a ≤，故选B ． 5．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．C ．13D 【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可. 【详解】解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C 【点睛】考查复数的运算，是基础题.6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果. 【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里 B ．72里C ．48里D ．24里【答案】B 【解析】 【分析】人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ，计算1192a =，代入得到答案. 【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为12的等比数列，设此人第一天走的路程为1a ， 则61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得1192a =，从而可得3241119296,1922422a a ⎛⎫=⨯==⨯= ⎪⎝⎭，故24962472a a -=-=.故选：B . 【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅分拆，设(01)DE tDC t =≤≤，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。
2021届吉林省吉林市普通高中高三毕业班上学期第一次调研测试数学(文)答案
所以 ,即 ②………………………………………………10分
联立①②,解得 …………………………………………………………………12分
20【解析】
（1）当 时, ....................1分
令 ,解得 , ...........................2分
+
-
+
增
的极小值为 ...........................7分
（2）依题意： ...................9分
又因为 ,所以, ,................................10分
【说明】（1）此处只使用判别式小于等于0加上a>0的不给分；
（2）若使用变量分离的,需要分类讨论,可以酌情给分；
即 即无解。 所以,不存在满足条件的正实数 ...............12分
【说明】（1）此处若结算结果都正确,只结论错误,只扣1分；
（2）此处若计算结果不正切,不给分；
21.【解析】
（1）解法一：将等式 两边都减去 得 .....2分
再除以 得 ,即 ......................4分
........12分
<方法二>即 .............7分
，.........................9分
..................10分
......................................11分
.............12分
所以 ...........................10分
18【解析】（1）由题得,
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2021届吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中高三上学期第一次联考试题
数学（理）
考生注意：
1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A 版集合与常用逻辑用语、函数导数及应用。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|x>2}，C ＝A ∪B ，则
C B.C ⊆B C 2∈C
2.设命题p ：∃a ∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x 5－ax 在(1，＋∞)上有零点，则p 的否定为
A.∃a ∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x 5－ax 在(1，＋∞)上无零点
B.∀a ∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x 5－ax 在(1，＋∞)上无零点
C.∀a ∈(－∞，0]，函数f(x)＝x 5－ax 在(1，＋∞)上无零点
D.∀a ∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x 5－ax 在(－∞，1]上无零点
3.函数f(x)＝x 2(e x ＋e －
x )的图象大致为
4.设集合A ＝{x|lgx<1}，B ＝{x|x 2＋2x －8>0}，则A ∩B ＝
A.(4，10)
B.(－∞，－2)∪(4，10)
C.(2，10)
D.(－∞，－4)∪(2，10)
5.曲线y ＝4x ＋sin2x 在点(0，0)处的切线方程为
A.y ＝2x
B.y ＝3x
C.y ＝5x
D.y ＝6x
6.设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如左下图所示，则导函数y ＝f'(x)的图象为
7.已知圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝m ，则“m>12
”是“函数y ＝|x|的图象与圆C 有四个公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x 2－1，且f(1)＝1，则f'(1)＋g'(1)＝
A.1
B.2
C.3
D.4
9.函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 2－4在[1，3]上不存在零点的一个充分不必要条件是
A.a ∈(1，4)∪(5，＋∞)
B.a ∈(－∞，－1)∪(1，3)
C.a ∈(1，3)∪(4，＋∞)
D.a ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)
10.已知函数f(x)＝(x －3)e x －
13
x 3＋x 2＋a ，若f(x)>0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 A.(e 2－43，＋∞) B.(0，＋∞) C.(2e －23，＋∞) D.(3，＋∞) 11.已知函数f(x)＝x 2－2x ，若a ＝log 827，b ＝log 511，c ＝－log 0.258，则
A.f(b)<f(c)<f(a)
B.f(b)<f(a)<f(c)
C.f(c)<f(a)<f(b)
D.f(c)<f(b)<f(a)
12.已知函数f(x)＝e x －ax 2＋2ax 有两个极值点，则a 的取值范围是
A.(e ，＋∞)
B.(2
e ，＋∞) C.(e 2，＋∞) D.(2
2e ，＋∞) 第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.定积分0
22xdx -⎰＝ 。
14.已知函数f(x)的周期为5，当0<x<5时，f(x)＝x ＋log 4x ，则f(54)＝ 。
15.不等式0.1x －ln(x －1)>0.01的解集为 。
16.关于函数f(x)＝x 3－5x 有如下四个命题：
①f(x)的图象关于原点对称； ②f(x)在)上单调递增；
③函数y ＝|f(x)|共有6个极值点； ④方程|f(x)|＝6个实根。
其中所有真命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)＝lg(x 2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x －1)。
(1)求f(x)的定义域与值域；
(2)设命题p ：g(x)的值域为(1g2，＋∞)，命题q ：g(x)的图象经过坐标原点。
判断p ∧q ，p ∨q 的真假，并说明你的理由。
18.(12分)
设集合A ＝{a|a ＝x ，x ，y ∈N}。
(1)证明：若m ∈A ，则m 2∈A 。
(2)已知集合B ＝{x|2<x<t}，若A ∩B 的子集共有8个，求t 的取值范围。
19.(12分)
已知函数f(2x)＝2x －4x ＋4，函数f(x)只有两个零点，设这两个零点为x 1，x 2(x 1<x 2)。
(1)证明：x 1∈(－4，－3)，x 2∈(2，3)。
(2)证明：－7<1222x x -<－5。
20.(12分)
已知函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x ≤2时，f(x)＝－x 2＋kx ＋2。
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[2，4]上的最大值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x(1－cosx)。
(1)求曲线y ＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；
(2)确定f(x)在(－
32π，32
π)上极值点的个数，并说明理由。
22.(12分)
已知函数f(x)＝a(xe x －1－4)－blnx ＋3x 。
(1)当a ＝0时，讨论f(－x)的单调性；
(2)若a ＝1，且f(x)≥0，求b 的值。