信源编码
信源编码的实验报告
一、实验目的1. 理解信源编码的基本原理和过程。
2. 掌握几种常见的信源编码方法，如哈夫曼编码、算术编码等。
3. 分析不同信源编码方法的编码效率。
4. 培养动手实践能力和分析问题、解决问题的能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 实验工具：PyCharm IDE三、实验内容1. 哈夫曼编码2. 算术编码四、实验步骤1. 实验一：哈夫曼编码（1）读取信源数据，统计每个字符出现的频率。
（2）根据字符频率构建哈夫曼树，生成哈夫曼编码表。
（3）根据哈夫曼编码表对信源数据进行编码。
（4）计算编码后的数据长度，并与原始数据长度进行比较，分析编码效率。
2. 实验二：算术编码（1）读取信源数据，统计每个字符出现的频率。
（2）根据字符频率构建概率分布表。
（3）根据概率分布表对信源数据进行算术编码。
（4）计算编码后的数据长度，并与原始数据长度进行比较，分析编码效率。
五、实验结果与分析1. 实验一：哈夫曼编码（1）信源数据：{a, b, c, d, e}，频率分别为{4, 2, 2, 1, 1}。
（2）哈夫曼编码表：a: 0b: 10c: 110d: 1110e: 1111（3）编码后的数据长度：4a + 2b + 2c + 1d + 1e = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10（4）编码效率：编码后的数据长度为10，原始数据长度为8，编码效率为10/8 = 1.25。
2. 实验二：算术编码（1）信源数据：{a, b, c, d, e}，频率分别为{4, 2, 2, 1, 1}。
（2）概率分布表：a: 0.4b: 0.2c: 0.2d: 0.1e: 0.1（3）编码后的数据长度：2a + 2b + 2c + 1d + 1e = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8（4）编码效率：编码后的数据长度为8，原始数据长度为8，编码效率为8/8 = 1。
六、实验总结1. 哈夫曼编码和算术编码是两种常见的信源编码方法，具有较好的编码效率。
信源编码
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4.1 信源编码基本概念
信源编码模型
信源编码是对信源发出的符号按一定的数学规则进行的 一种变换。 为了分析方便和突出研究的重点，当研究信源编码时， 将信道编码和译码看成是一个整体，以突出信源编码的研究。 X=X1X2… Xi …XK
信源序列
信源编码器
Y=Y1Y2…Yj …YL
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4.1 信源编码Leabharlann 本概念N次扩展码 信源符号集
S {s1 , s2 , , sq }
C {W1 ,W2 , ,Wq }
码字符号集 N次扩展信源符号集
N次扩展码字集
S N {1 , 2 , , q N }, j s j1 s j2 s jN
二元码 若码符号集为 {0,1} ，所得码字都是二进制序列，则称为二 元码。二元码是数字通信和计算机系统中最常用的一种码。 等长码(固定长度码) 若一组码中所有码字的码长都相等，称为等长码。 变长码(非固定长度码) 若一组码中码字的码长不完全相同，则称为变长码。
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4.1 信源编码基本概念
C N {W1 ,W2 , ,Wq N }, W j W j1W j2 W jN
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4.1 信源编码基本概念
唯一可译码
若码的任意一串有限长的码符号序列只能被唯一的译成其 对应的信源符号序列，则此码称为惟一可译码或单义可译码， 否则则称为非惟一可译码或非单义可译码。 若要所编的码是唯一可译码，不但要求编码时不同的信源 符号序列变换成不同的码序列，而且还要求任意有限长的信源 序列所对应的码符号序列各不相同。只有任意有限长的信源序 列所对应的码符号序列各不同，才能将该码符号序列惟一的分 割成一个个对应的信源序列，从而实现惟一的译码。 即时码 在译码过程中只要接收到每个码字（码序列）的最后一个 符号就可立即将该码字译出，这样的码称为即时码；否则称为 非即时码。
信源编码
S {S1, S2 ,..., Sq}
编码器
C :{W1,W2 ,...,Wq}
X {x1, x2,..., xr}
wi 称为码字，Li为码字wi 的码元个数，称为码字wi 的码字 长度，简称码长。
第二节 码的分类
1、二元码： 码符号集X={0,1}，如果要将信源通过二元信道传输，必
须将信源编成二元码，这也是最常用的一种码。 2、等长码：
第八章 信源编码
1 引言 2 等长信源编码定理、变长信源编码定理
3 各种编码 4 有噪信道编码定理
5 联合信源信道编码定理
第五章 有噪信道编码
第一节 错误概率与译码规则 第二节 错误概率与编码方法 第三节 有噪信道编码定理 第四节 联合信源信道编码定理 第六节 纠错编码的基本思想 第七节 常用编码方法
l H (S) 2
N log r
则不可能实现无失真编码，当N趋向于无穷大是，译码错 误率接近于1。
第三节 等长信源编码定理
•定理4.3的条件式可写成： l log r NH (S)
左边表示长为 l 的码符号所能载荷的最大信息量， 而右边代表长为N的序列平均携带的信息量。因此， 只要码字传输的信息量大于信源序列携带的信息量， 总可以实现无失真编码 。
信源编码的分类：离散信源编码、连续信源编码和相关信源编 码三类。 离散信源编码：独立信源编码，可做到无失真编码； 连续信源编码：独立信源编码，只能做到限失真信源编码； 相关信源编码：非独立信源编码。
第二节 码的分类
编码器可以看作这样一个系统，它的输入端为原始信
源S，其符号集为S {S1, S2,..., Sq}；而信道所能传输的符号集 为 X {x1, x2,..., xr} 编码器的功能是用符号集X中的元素，将 原始信源的符号 Si 变换为相应的码字符号wi ，所以编码器 输出端的符号集为 C :{W1,W2,...,Wq}
数字通信原理3信源编码
2 q/ 2 e2 p(e)de q/ 2 e2 1 de q2
q/2
q q / 2
12
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均匀量化(续)
第三章 信源编码
量化信噪比与量化电平数M之间的关系
设量化范围为：-VP -- +VP，量化电平数 M=2b
量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b
3
＝ 1
12
M i 1
p(mk )q3
q2 12
M i 1
p(mk )q
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均匀量化(续) 利用概率的性质
M
p(mk )q 1
i 1
进一步可得量化噪声功率的简化计算公式
2 q2
12
第三章 信源编码
如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得
第三章 信源编码
量化误差
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标量量化（续） （3）有偏型
第三章 信源编码
（4）非均匀型(对小信号误差小)
量化误差
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均匀量化
第三章 信源编码
模拟信号的取值范围：a －b，
量化电平数为M
量化噪声功率：
2 q
q2 12
= VP2 3M 2
1 12
2VP 2b
2 1 12
2VP
2 2 2b
信号功率：
2 x
信噪比：
VP VP
x2
信源编码
H(X ) 1 lo g 2 D L
n
H(X ) lo g 2 D
L
可见, 当L 时, lim n
H(X ) lo g 2 D
[注]:(1) 该定理只是一个极限定理，必须在L为无穷时才能达 到理论情况； (2)某些信源（如语音、图象等）在实际应用中往往允许 一定的失真（不研究）。
Ry 1 0.125
• 信源编码的必要性:
实际信源往往含有大量冗余, 比如,英文字母表(含空格 符)共27个符号, 若等概出现,则每个符号的信息量为4.76bit, 而在无记忆情况下实际信源熵只有4.076bit/符号, 若考虑两 个字母之间的相关性，则实际熵只有3.32bit/符号;若考虑 100个字母之间的相关性,则实际信源熵只有1bit/符号,此时 编码剩余度为79%!
W4=111
用码树图编码的步骤： • 从顶点（树根）出发，画出两条（D=2）分枝，一条代表 “0”，另一条代表“1”。选取其中的一个终点作为码字，如 w1=0; • 从未被选用的终点再画出两枝，选其中的一个终点作为码字 w2; • 继续下去，直至W中所有的码字都有一个终点来表示为止； • 从树根出发到各个终点，依次读出各枝代表的符号（0，1）， 便得到相应的码字。
例 已知信源S由两个符号S1, S2组成, 其概率分别为3/4和1/4, 试用{0, 1}进行编码. 解 : H (S )
i 1
2
1 3 4 pi log pi log4 log 0.811 bit/符号 4 4 3
(1)单符号编码 : 令S1 0, S2 1 n
n p 1
码效率为100%。
1963年Abramson 发现，若符号出现的概率为 ，取码字长度为ni, 便能编出紧致即时码。
信源编码
a4
1000 0001
异前缀码(即时码)：码集中任何一个码不是其他码的前缀。 即时码必定是唯一可译码, 唯一可译码不一定是即时码。 5°有实用价值的分组码 分组码：将信源符号集中的每个信源符号固定地映射成一个码字。
是非奇异码、唯一可译码、即时码 。
六、码树图 1°码树图: 用码树来描述给定码集中各码字的方法。
码字Y i 的码元个数 Ki 称为Y i的码长。 所有码字Y i 的码长 Ki 均相等称为码长为 K 定长码。 码字Y i 的码长 Ki 不全相等称为变长码。
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三、 编码与译码
1°信源编码：将信源符号xi 或符号序列XLi 按一种规则映像成码字 Yi的过程。 2°无失真编码：信源符号到码字的映射必须一一对应。 3°译码：从码符号到信源符号的映射。
x2 x1 x3 x2 x1 x1
x1→1 x2→10 x3→11 则无法唯一分割。
4°按译码的即时性分类
非即时码：接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，还需 要等到下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码。
即时码：接收端收到一个完整的码字后，就能立即译码，即时码 又称为非延长码或异前缀码。 即时码与唯一可译码
信源符号 xi 对应的码字为Yi （i = 1, 2, … , n），码字Yi 对应 的码长为 K i（i = 1, 2, …, n ） 。 所有的 K i 相等为定长码，记为 K, 不相等时为变长码。
3°按译码唯一性分类
唯一可译码：对于多个码字组成的有限长码流，只能唯一
地分割成一个个的码字。唯一可译码又称为单义码。
非唯一可译码：对有限长码流，不能唯一地分割成一个个
的码字。
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【例】 码流 100111000 … 码1 码2
信源编码
6.1 信源编码概论
信源编码的基本途径有两个：
使序列中的各个符号尽可能地互相独立，即解 除相关性； 使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等， 即概率均匀化。
信源编码的分类：离散信源编码、连续信
源编码和相关信源编码三类。
离散信源编码：独立信源编码，可做到无失真
编码；
连续信源编码：独立信源编码，只能做到限失
i 0 j 1
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6
p(xi) 0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
pa(xj) 0.000 0.250 0.500 0.700 0.850 0.950
ki 2 2 3 3 4 5
码字 00(0.000)2 01(0.010)2 100(0.100)2 101(0.101)2 1101(0.1101)2 111110(0.11110)2
该信源的熵为
平均码长为
H ( X ) p( xi ) log 2 p( xi ) 2.35(比特 / 符号)
i 1
6
L p( xi )li 2.4(码元 / 符号)
i 1
6
对上述信源采用费诺编码的信息率为
R L 2.4 log 2 m log 2 2 2.4(比特/符号） 这里N 1, m 2 N 1
u u2 U 1 1 1 P(U ) 2 4 u3 1 8 u4 1 16 u5 1 16
试分别求其二元霍夫曼编码和费诺编码，并求其编码效率。
第6章 信源编码
6.1 信源编码概论
6.2 变长编码方法
6.3 实用的无失真信源编码方法
通信系统的性能指标主要是有效性、可 靠性、安全性和经济性，除了经济性外， 这些指标正是信息论研究的对象。 编码的目的是为了优化通信系统，使这 些指标达到最佳； 按不同的编码目的，编码分为三类：信 源编码、信道编码和安全编码/密码。
信源编码的基本功能
信源编码的基本功能
信源编码是一种将离散型信源的符号序列转换成二进制码的过程。
其基本功能包括：
1. 压缩：信源编码可将原始信源中的冗余信息消除或减少，从而实现对信源数据的压缩。
通过利用信号符号出现的统计规律和概率分布，将出现频率较高的符号用较短的二进制码表示，而将出现频率较低的符号用较长的二进制码表示，以达到数据压缩的目的。
2. 解码：信源编码在进行压缩后，需进行解码以恢复原始信源信息。
解码过程即将经过编码的二进制码转换为原始的符号序列。
解码器根据所使用的编码规则，将编码后的二进制码映射到相应的符号或符号序列，从而还原原始信源信息。
3. 码长控制：信源编码还可以根据不同的需求和应用场景，灵活地设置码长，用于控制编码后的码长。
码长的设置需要平衡数据压缩效果和解码的复杂性。
在需要高压缩比时，可采用码长较短的编码方式；而在需要快速解码和较低的解码器资源消耗的情况下，可采用码长较长的编码方式。
4. 错误检测和纠错：某些信源编码方式还具备一定的错误检测和纠错能力。
通过在编码过程中引入冗余信息，可以在解码阶段检测和纠正一定数量的传输或存储错误，提高信号传输的可靠性。
总之，信源编码的基本功能是将离散型信源符号序列进行压缩，解码，进行码长控制和提供一定的错误检测和纠错能力。
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信源编码技术为什么要进行信源编码通信系统就是将产生的信息传输到目的地。
信源有各种不同的形式，如广播的信源是语音或音乐，电视的信源是活动图像，这些信源的输出都是模拟信号，称为模拟信源。
计算机和存储器件（磁盘或光盘）输出的是离散信号，称为数字信源。
在数字系统中传输的都是数字信息，不论是模拟信源还是离散信源其输出都必须转化为可以传输的数字信息，这种转化通常是由信源编码器来完成的。
信源编码在移动通信中也称语音编码。
Ø信源编码的作用是用信道能传输的符号来表示信源发出的信息，在不失真或一定失真的条件下用尽可能少的符号传送信源消息，提高信息传输率。
信源编码（如语音）对数字传输非常重要，而且对无线通信来说显得尤其重要。
Ø随着数字电话和数据通信容量日益增长的迫切要求，而又不希望明显降低传送话音信号的质量，除了提高通信带宽之外，对话音信号进行压缩是提高通信容量的重要措施。
Ø在移动通信中，稀少而又昂贵的无线信道更一定要和必须要对传输的各种信号源进行压缩，以提高通信容量。
模拟信源（语音）编码的种类波形编码、参量编码、混合编码一般来说，波形编码器的话音质量高，但数据率也很高；参量编码器的数据率很低，产生的合成话音的音质有待提高；混合编码器同时使用参量编译码技术和波形编译码技术，数据率和音质介于它们之间。
（1）波形编码波形编码比较简单，编码前采样定理对模拟语音信号进行量化，然后进行幅度量化，再进行二进制编码。
解码器作数／模变换后再由低通滤波器恢复出现原始的模拟语音波形，这就是最简单的脉冲编码调制（PCM），也称为线性PCM。
可以通过非线性量化，前后样值的差分、自适应预测等方法实现数据压缩。
波形编码的目标是让解码器恢复出的模拟信号在波形上尽量与编码前原始波形相一致，也即失真要最小。
波形编码的方法简单，数码率较高，在64kbit/s至32kbit/s之间音质优良，当数码率低于32kbit/s的时候音质明显降低，16 kbit/s时音质非常差。
（2）参量编码参量编码又称为声码器，是根据人的发生机理，在编码端对语音信号进行分析，分解成有声音和无声音两部分。
声码器每隔一定时间分析一次语音，传送一次分析的信道有／无声和滤波参数。
在解码端根据接收的参数再合成声音。
声码器编码后的码率可以做得很低，如1.2kbit/s、2.4kbit/s，但是也有其缺点。
首先是合成语音质量较差，往往清晰度可以而自然度没有，难于辨认说话人是谁，其次是复杂度比较高。
（3）混合编码混合编码是将波形编码和声码器的原理结合起来，数码率约在4kbit/s—16kbit/s之间，音质比较好，最近有个别算法所取得的音质可与波形编码相当，复杂程度介乎与波形编码器和声码器之间。
上述的三大语音编码方案还可以分成许多不同的编码方案。
语音编码属性可以分为四类，分别是比特速率，时延、复杂性和质量。
语音的波形编码器语音编码的目的是在保持一定的算法复杂度和通信时延的前提下，运用尽可能少的信道容量，传输尽可能高质量的语音。
各种语音编码方式在信号压缩方法上有很大区别。
根据信号压缩方法的不同，分为波形编码器和声码器。
波形编码器对各种信号进行编码均可以达到很好的效果。
优点是适用于范围很宽的语音特性，以及在噪声环境下，都保持稳定。
包括PCM、DPCM、ADPCM、DM、CVSDM、APC。
语音编码技术首先应用于有线通信和保密通信，其中最成熟的是64kbit/s的PCM.。
使用于要求误码率为10-4~ 10-6的信道。
1．脉冲编码调制PCM脉冲编码调制通信是数字通信的主要形式之一。
PCM通信系统的简单方框图如下图所示。
它由三部分组成：•发送端模数变换，包括抽样、量化、编码•信道部分，包括信道和再生中继•接收端，包括再生和数模转换，而数模转换又分为解码和低通平滑。
PCM通信系统简单方框图PCM信号“防失真滤波器”是一个低通滤波器，用来滤除声音频带以外的信号；“波形编码器”可暂时理解为“采样器”，“量化器”可理解为“量化阶大小(step-size)”生成器或者称为“量化间隔”生成器。
编码采用256级（±128）8位码（分3位段落码和4位段内码及1位符号码）（1）抽样根据奈奎斯特定理：如果连续信号m（t）的频率 f 限制在0～fH内，取样速率fS 应大于或等于2倍的fH，这时，传输取样后的离散信号就能代表原来的连续信号。
即取样频率应至少不低于信号最高频率的2倍（fS ≥2 fH）。
语音信号的频率范围为300—3400Hz ，于是取样频率为8 kHz。
（在电视系统中，为便于进行信源编码，取样结构最好为正交结构，即每个取样点应与其相邻行和相邻帧对齐。
为此取样频率必须为行频的整数倍。
要同时满足PAL与NTSC的正交取样，取样频率应为两者行频的公倍数。
同时，取样频率的选取还必须兼顾码率和带宽。
综合考虑上述因素，亮度信号的取样频率定为13.5兆赫。
在4：2：2格式中，每个色差信号取样数为亮度信号的一半，取样频率定为6.75兆赫；）（2）量化就是把采样得到的声音信号幅度转换成数字值。
但那时并没有涉及如何进行量化。
量化有好几种方法，但可归纳成两类：一类称为均匀量化，另一类称为非均匀量化。
采用的量化方法不同，量化后的数据量也就不同。
因此，可以说量化也是一种压缩数据的方法。
v均匀量化如果采用相等的量化间隔对采样得到的信号作量化，那么这种量化称为均匀量化。
均匀量化就是采用相同的“等分尺”来度量采样得到的幅度，也称为线性量化，如下图所示。
量化后的样本值Y和原始值X的差E=Y-X 称为量化误差或量化噪声。
图3.7v非均匀量化非线性量化的基本想法是，对输入信号进行量化时，大的输入信号采用大的量化间隔，小的输入信号采用小的量化间隔，如图。
这样就可以在满足精度要求的情况下用较少的位数来表示。
声音数据还原时，采用相同的规则。
在非线性量化中，采样输入信号幅度和量化输出数据之间定义了两种对应关系，一种称为µ律压扩(companding)算法，另一种称为A律压扩算法。
图3.8µ 律(µ -Law)压扩(G.711)主要用在北美和日本等地区的数字电话通 信中，按下面的式子确定量化输入和输出的关系：µ 律压扩式中：x为输入信号幅度，规格化成 ; sgn(x)为x的极性； µ 为确定压缩量的参数，它反映最大量化间隔和最小量化间隔之比， 取100 ≤ µ ≤ 500。
由于µ 律压扩的输入和输出关系是对数关系，所以这种编码又称为对 数PCM。
具体计算时，用µ 化计算过程。
＝255，把对数曲线变成8条折线以简PDF created with pdfFactory Pro trial version A律压扩(G.711)A律(A-Law)压扩主要用在欧洲和中国大陆等地区的数字电话 通信中，按下面的式子确定量化输入和输出的关系： 1/A < |x| ≤ 10 ≤ |x| ≤ 1/A式中：x为输入信号幅度，规格化成 –1≤ x≤ 1;sgn(x)为x的极性；A为确定压缩量的参数，它反映最大量化间隔和最小量化间隔之比。
A律压扩的前一部分是线性的，其余部分与µ 律压扩相同。
具体计算时，A＝87.56，为简化计算，同样把对数曲线部分变成（13折线）。
PDF created with pdfFactory Pro trial version 输入模拟语音 限带滤波器 压缩器 A率 采样 每秒8000次输出64 kbps PCM 数/模 转换器 （8bps）PCM编码器输入64 kbps PCM 数/模 转换器 （8bps） 限带滤波器 压缩器 A率 输出模拟语音 限带滤波器PCM解码器PDF created with pdfFactory Pro trial version 差值脉冲编码调制(DPCM) 和增量调制（DM或ΔM） 差值脉冲编码调制(DPCM) 和增量调制简称ΔM或增量脉码调制方式（DM），它是 继PCM后出现的又一种模拟信号数字化的方法。
差值脉冲编码调制(DPCM)是一种将信号瞬时值与前一个抽样脉冲的差值进行量化编 码。
增量调制是最简单的一种编码。
它将信号瞬时值与前一个抽样时刻的量化值之差进 行量化，而且只对这个差值的符号进行编码，而不对差值的大小编码。
因此量化只 限于正和负两个电平，只用一比特传输一个样值。
如果差值是正的，就发“1”码， 若差值为负就发“0”码。
因此数码“1”和“0”只是表示信号相对于前一时刻的增减， 不代表信号的绝对值。
同样，在接收端，每收到一个“1”码，译码器的输出相对于 前一个时刻的值上升一个量阶。
每收到一个“0”码就下降一个量阶。
当收到连“1”码 时，表示信号连续增长，当收到连“0”码时，表示信号连续下降。
译码器的输出再 经过低通滤波器滤去高频量化噪声，从而恢复原信号，只要抽样频率足够高，量化 阶距大小适当，收端恢复的信号与原信号非常接近，量化噪声可以很小。
PDF created with pdfFactory Pro trial version 自适应差分脉冲编码调制G.711使用A律或μ律PCM方法对采样率为8 kHz的声音数据进行压缩，压缩 后的数据率为 64 kbps。
为了提高充分利用线路资源，而又不希望明显降低传 送话音信号的质量，就要对它作进一步压缩，方法之一就是采用ADPCM。
v 自适应脉冲编码调制(APCM)的概念APCM是adaptive pulse code modulation的缩写，译成“自适应脉冲编码调 制”。
APCM是一种根据输入信号幅度大小来改变量化阶大小的一种波形编码技 术。
这种自适应可以是瞬时自适应，即量化阶的大小每隔几个样本就改变，也 可以是音节自适应，即量化阶的大小在较长时间周期里发生变化。
改变量化阶大小的方法有两种：一种称为前向自适应(forward adaptation)， 另一种称为后向自适应(backward adaptation)。
前者是根据未量化的样本值 的均方根值来估算输入信号的电平，以此来确定量化阶的大小，并对其电平进 行编码作为边信息(side information)传送到接收端。
后者是从量化器刚输出 的过去样本中来提取量化阶信息。
由于后向自适应能在发收两端自动生成量化 阶，所以它不需要传送边信息。
前向自适应和后向自适应APCM的基本概念，如 图所示。
图中的S(k)是发送端编码器的输入信号，Sr(k)是接收端译码器输出 的信号。
PDF created with pdfFactory Pro trial version (a) 前向自适应(b) 后向自适应 图3.13 APCM方块图PDF created with pdfFactory Pro trial version 脉冲预测编码 脉冲预测编码是利用样本与样本之间存在的信息冗余度来进行编码的一种 数据压缩技术。